% Préambule APMEP - Annales % Auteurs % tapuscrit : JCS % relecture : François Kriegk % figures TikZ : % figures pstricks : % modifications : % Remerciements : % version 1 : 2026-06-29 % \documentclass[12pt,a4paper,french]{article} % Packages %%% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{iftex} \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{hyperref} %\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage[dvips]{hyperref} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \fi \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} % tableaux \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} % texte et composition \usepackage{textcomp} \usepackage{babel} \usepackage[np]{numprint} % \usepackage{fancyhdr} \usepackage{makeidx} \makeindex % pour le symbole € \usepackage{eurosym} \DeclareRobustCommand{\officialeuro}{% \ifmmode\expandafter\text\fi {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}} \AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}} % couleurs étendues \usepackage{xcolor} % pour les listes \usepackage{enumitem} % Enumérations réglage par défaut \setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left} \setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left} \setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}} \setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}} \setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}} % pour l'ajustement des boites (figures…) \usepackage{adjustbox} % pour ne pas commencer un exercice en fin de page \usepackage{needspace} % % Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} \setlength{\headheight}{15pt} \setlength{\parindent}{0mm} % % Formatage du pdf \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Terminale, Série STL}, pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) -- Voie technologique -- Session 2026}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } % Pour scratch (code) \usepackage{scratch3} % Pour le code Python \usepackage{listings} \lstdefinestyle{python}{ language=Python, basicstyle=\ttfamily\small, keywordstyle=\color{blue}\bfseries, commentstyle=\color{gray}\itshape, stringstyle=\color{orange}, numbers=left, numberstyle=\tiny\color{gray}, breaklines=true, frame=single, backgroundcolor=\color{gray!5}, tabsize=4 } % usage (exemple) %\begin{lstlisting}[style=python] %def seuil(): % n = 1 % p = 0.5 % while p < 0.6 : % n = n + 1 % p = p*7/15 + 1/3 % return n %\end{lstlisting} % Pour une visualisation de type tableur \usepackage{pas-tableur} % %% pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} %% pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} \usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules \DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Définitions % % notation en mode mathématique et hors mode mathématique \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} \newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}} \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % \providecommand{\up}{\textsuperscript} % \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} % \def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$} % \newcommand{\ds}{\displaystyle} % \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}} \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}} \begin{document} % Réglage entête, pied de page \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Corrigé} \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small{16 juin 2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]Corrigé\\[10pt]Voie technologique - STL - Métropole - 16 juin 2026 }} \end{center} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \section*{Exercice 1 (2 points)} \begin{enumerate}[start=7] \item Déterminons la fonction dérivée $C'$ de $C$ sur $[0~;~1200]$. Si \quad $f(x)=k\e^{ax} \qquad \text{alors} \qquad f'(x)=ka\e^{ax}$. On a donc :\quad $C' (t)=3,1\times 10^{-5} \times (-\np{0,00702}) \e^{-\np{0,00702}t}={ \np{-2,1762} \times 10^{-7} \times \e^{-\np{0,00702}t}}$ \stepcounter{enumi} \item Résolvons sur $[0 ; 1200]$ \[3,1 \times 10^{-5}\times \text{e} ^{-\np{0,00702}t} = 3,1 \times 10^{-6}\] Cette équation est équivalente à $\text{e} ^{-\np{0,00702}t} = 10^{-1}$ En prenant le logarithme népérien des deux membres, il vient : \begin{center} $\begin{aligned} \np{0,00702} t&= \ln 10\\ t&=\dfrac{\ln(10)}{\np{0,00702}}\\ t&\approx \np{328.004}\\ \end{aligned}$ \end{center} Arrondi à l'unité ${t=328}$. \end{enumerate} \section*{Exercice 3 (4 points)} \subsection*{Question 1} $f$ est la fonction définie sur $]-1; +\infty$[ par $f(x) = 3 + 5\ln (x + 1)$. Calculons $f(0)$.\quad $f(0)=3+ 5\ln(0+1)=3+5\ln (1)=3+5\times 0=3$. Ainsi, on a :\quad ${f(0)=3}$ \subsection*{Question 2} Justifions l’égalité suivante : $ \ln(9) + \ln(4) = 2 \ln(6)$ \begin{itemize} \item $9=3^2\quad \text{d'où} \quad\ln(9)= 2\ln(3)$; \item $4=2^2 \quad \text{d'où} \quad\ln(4)= 2\ln(2)$; \item $ \ln(3)+\ln(2)=\ln(3\times 2)=\ln(6)$ \end{itemize} Il en résulte : \quad $\ln (9)+\ln(4) = 2\ln(3)+2\ln(2) = 2\big(\ln(3)+\ln(2)\big) =2\ln(6)$ \subsection*{Question 3} Résolvons dans \R{} cette équation. Les termes étant strictement positifs, prenons le logarithme népérien des deux membres. \begin{center} $\begin{aligned} \ln\left(\e^{2x}\right)&=\ln(3)\\ 2x&=\ln(3)\\ x&=\dfrac{\ln(3)}{2} \end{aligned}$ \end{center} L'ensemble des solutions de l'équation est \quad ${\left\lbrace \dfrac{\ln(3)}{2}\right\rbrace} $ \subsection*{Question 4} Donnons l'expression de $v$, qui est une primitive de $a$. Comme $a$ est une fonction constante égale à 2, elle admet comme primitives les fonctions de la forme :\quad $v(t)= 2t+C$,\quad où $C$ est une constante réelle. Sachant que $v(0)=5$ , nous avons \quad $v(0)=2\times 0+C=5 \iff C=5$ La vitesse $v$ est par conséquent définie par :\quad ${v(t)=2t+5}$ % Fin du document \end{document}