% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : Jean-Claude Souque
% relecture : Aymeric Picaud
% figures TikZ :
% figures pstricks :
% modifications :
% Remerciements :
% version 0 : 2026-06-27
%
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
\usepackage{hyperref}
%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
	\ifmmode\expandafter\text\fi
	{\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
	pdfauthor = {APMEP},
	pdfsubject = {Terminale, Série STL},
	pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale)  -- Voie technologique -- Session 2026},
	allbordercolors = white,
	pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
	language=Python,
	basicstyle=\ttfamily\small,
	keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
	commentstyle=\color{gray}\itshape,
	stringstyle=\color{orange},
	numbers=left,
	numberstyle=\tiny\color{gray},
	breaklines=true,
	frame=single,
	backgroundcolor=\color{gray!5},
	tabsize=4
}
% usage (exemple)
%\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{document}

	%---------------------------------------------------------
	% Réglage entête, pied de page
	%---------------------------------------------------------
	\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
	\lhead{\small Sujet}
	\lfoot{\small{Antilles, Guyane}}
	\rfoot{\small{16 juin 2026}}
	\pagestyle{fancy}

	\thispagestyle{empty}


	%---------------------------------------------------------
	% Titre
	%---------------------------------------------------------
	\begin{center}
		{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]Sujet\\[10pt]Voie technologique -- Série STL -- Antilles, Guyane -- 16 juin 2026 }}
	\end{center}

	\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}



\section*{Exercice 1 (2 points)}

\begin{enumerate}[start=9]
	\item L'activité massique de l'échantillon radioactif peut être
	modélisée par la fonction $A$ définie sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$ par :
	\[A(t) =5 \e^{-0,315t}\]
	Le temps $t$ est exprimé en année et l'activité massique $A(t)$ est exprimée en
	milliers de becquerel par kilogramme.

	On admet que $A$ est dérivable sur l'intervalle $[0 ; +\infty[ $ et on note $A'$ sa fonction
	dérivée.
	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier que $A'(t) = -1,575 \e ^{-0,315t}$,
		\item  En déduire le sens de variation de la fonction $A$ sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$.
	\end{enumerate}
	\item Résoudre l'équation $A(t) = 1,25$ dans l'intervalle $[0 ; +\infty[$.

	On donnera une valeur arrondie à $10^{-1}$.

	\item En déduire le temps nécessaire pour que l'échantillon de viande de Bécasse atteigne la limite de \np[Bq\cdot kg^{-1}]{1250} fixée par EURATOM.
\end{enumerate}

\newpage
\section*{Exercice 3 (4 points)}
\textbf{Cet exercice comporte quatre questions indépendantes.}

Toutes les questions doivent être traitées.

\subsection*{Question 1}

On considère ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur
l'intervalle [2 ; 8].

\begin{center}
%%%Début PS Tricks
%\psset{xunit=0.78cm,yunit=0.78cm,labelFontSize=\scriptstyle,showorigin=false}
%	\begin{pspicture}(-1.1,-1.5)(10.5,9.5)
%		\multido{\n=-1+1}{12}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,-1.1)(\n,9)}
%		\multido{\n=-1+1}{11}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](-1.1,\n)(10.3,\n)}
%		\uput[dl](0,0){\footnotesize 0}\uput[u](7.5,2.35){$\mathcal{C}$}
%		\psaxes[linewidth=0.95pt]{->}(0,0)(-1.2,-1.5)(10.5,9.35)
%		\pscurve[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](2,5)(3,4.91)(4,4.6)(5,4.1)(6,3.4)(7,2.5)(8,1.5)
%	\end{pspicture}
%%%Fin PS tricks
%Début tikz
\begin{tikzpicture}[x=8mm,y=8mm,>=stealth]

	\draw [color = gray!75, line width = 0.5pt, xstep=1, ystep = 1] (-1.5,-1.5) grid (10.5,9.2);
	\foreach \x in {-1,1,2,...,10}
	\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below, fill = white] {\footnotesize $\np{\x}$};
	\foreach \y in {-1,1,2,...,9}
	\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left, fill = white] {\footnotesize $\np{\y}$};
	\draw [->, line width = 1.2pt] (-1.5,0)--(10.5,0);
	\draw [->, line width = 1.2pt] (0,-1.5)--(0,9.2);
	\draw[color=black] (-2pt,-2pt) node[below left] {\footnotesize 0};
	\draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= 2:8 ] plot(\x,{5-(\x-2)*(\x-2)/10} );
	\node[red] at (7.5,2.5) {$\mathcal{C}$};
\end{tikzpicture}
%Fin tikz
\end{center}

Par lecture graphique, donner la valeur de $f(2)$.

\subsection*{Question 2}

Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $]0 ; +\infty[$ par $g(x)=x^2 + 2x + \ln(x)$.

On admet que la fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $]0 ; +\infty[$ et on note $g'$ sa
fonction dérivée.

Calculer $g'(x)$.


\subsection*{Question 3}
On considère l'équation différentielle (E) :
\[  y'=-2 y.   \]
Déterminer l'ensemble des solutions de (E).


\subsection*{Question 4}


Soit $h$ une fonction définie sur l'intervalle [2 ; 5].

On admet que $\displaystyle \int_{2}^{5} h(x) \d(x)=6$


Calculer la valeur moyenne de $h$ sur l'intervalle [2 ; 5].
\end{document}