% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : François Kriegk
% relecture :
% figures TikZ :
% figures pstricks :
% modifications :
% Remerciements :
% version 1 : 2026-07-01
%
\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\DeclareRobustCommand{\officialeuro}{%
  \ifmmode\expandafter\text\fi
  {\fontencoding{U}\fontfamily{eurosym}\selectfont e}}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
% pour l'ajustement des boites (figures…)
\usepackage{adjustbox}
% pour ne pas commencer un exercice en fin de page
\usepackage{needspace}
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{15pt}
\setlength{\parindent}{0mm}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Terminale, Série STL},
    pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale)  -- Voie technologique -- Session 2026},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour le code Python
\usepackage{listings}
\lstdefinestyle{python}{
  language=Python,
  basicstyle=\ttfamily\small,
  keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
  commentstyle=\color{gray}\itshape,
  stringstyle=\color{orange},
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny\color{gray},
  breaklines=true,
  frame=single,
  backgroundcolor=\color{gray!5},
  tabsize=4
}
  % usage (exemple)
  %\begin{lstlisting}[style=python]
%def seuil():
%    n = 1
%    p = 0.5
%    while p < 0.6 :
%       n = n + 1
%       p = p*7/15 + 1/3
%    return n
%\end{lstlisting}


% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ}
\usepackage{pst-eucl}
%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta,arrows}
\pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma}
\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O};\vect{\imath},\vect{\jmath},\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O};\vect{u},\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}

\begin{document}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Sujet}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{16 juin 2026}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]Sujet\\[10pt]Voie technologique -- Série STL -- Métropole -- 16 juin 2026 }}
\end{center}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

\section*{Exercice 1 (2 points) : verres photochromes}

La fonction nommée $C$ exprime la concentration en quantité de matière en composé P en fonction de $t$, exprimé en secondes, dans l'intervalle $[0 ; 1200]$. Elle est définie par :
\[C(t)=3,1 \times 10^{-5} \times \e^{-0,00702 t}\]
La fonction $C$ est dérivable sur l'intervalle $[0 ; 1200]$.
\begin{enumerate}[start=7]
	\item Déterminer la fonction dérivée de $C$ notée $C'$ ou $\dfrac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} t}$ sur l'intervalle $[0; 1200]$.
	\stepcounter{enumi}

	\item Résoudre sur $[0 ; 1200]$ l'équation
	\[3,1 \times 10^{-5} \times \e^{-0,00702 t}=3,1 \times 10^{-6}\]
	Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}


\needspace{10\baselineskip}
% saut de page si moins de 10 lignes disponibles
\section*{Exercice 3 (4 points)}
Dans cet exercice, les quatre questions sont indépendantes.

Il faut traiter les quatre questions.

\subsection*{Question 1}
	Soit $f$ la fonction définie sur $]-1 ;+\infty[$ par \quad $f(x)=3+5 \ln (x+1)$

	Calculer $f(0)$.

\subsection*{Question 2}
	Justifier, en détaillant les calculs, l'égalité suivante :
	\[\ln (9)+\ln (4)=2 \ln (6)\]

\subsection*{Question 3}
	Résoudre dans $\R$ l'équation :
	\[\e^{2 x}=3\]
	On donnera la valeur exacte.

\section*{Question 4}
	Un objet se déplace à la vitesse $v$, exprimée en $\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}$.

	À l'instant $t=\np[s]{0}$, sa vitesse initiale est $v(0)=\np[m\cdot s^{-1}]{5}$.

	Son accélération $a$ exprimée en $\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ est modélisée en fonction du temps $t$, exprimé en secondes, sur l'intervalle $[0 ; 10]$ par
	\[a(t)=\np[m\cdot s^{-2}]{2}\]
	On rappelle que $v$ est la primitive de la fonction $a$ qui vérifie la condition initiale $v(0)=5$.

	Déterminer l'expression de $v$.

\end{document}