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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Caen}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Caen juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip


\begin{enumerate}
\item  Tracer les droites ($D_1$) et ($D_2$) représentant les
variations des fonctions
\[y=2x-8 \quad \text{et }\quad y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\]
\item Elles se coupent au point M. Déterminer graphiquement
les coordonnées de ce point et vérifier par le calcul. 
\item($D_1$) coupe l'axe des $x$ en A et ($D_2$) coupe le même
axe en B. Calculer MA et MB. 
Vérifier que $MA^2 + MB^2 = AB^2$.
\item Que pouvez-vous dire du triangle AMB et pourquoi?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

Soit un cercle de diamètre AB et de centre O. On
mène une corde quelconque, AC, et on la prolonge d'une
longueur CD = AC.
\begin{enumerate}
\item  Montrer que le triangle ABD est isocèle.
\item On mène la perpendiculaire à AC en A ; elle coupe
le cercle en E. Montrer que le quadrilatère ACBE est un
rectangle. En déduire que les points E, O, C sont alignés.
\item On prolonge AE d'une longueur EF = AE.
Montrer que les points F, B, D sont alignés et que EC
est parallèle à FD.
\item A et B étant fixes, quelle est la courbe décrite par
D et F lorsque C décrit le cercle O ? 
\end{enumerate}

\end{document}