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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Clermont-Ferrand }}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Clermont-Ferrand juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

On donne l'expression
\[A = (3x - 2)^2 - 18x^2 + 8 + (6x - 4) (x + 4).\]
\begin{enumerate}
\item  Développer A et calculer sa valeur numérique
pour $x =-1$.
\item Mettre A sous la forme d'un produit de deux
facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $A = 0$.
\item Représenter graphiquement les fonctions
\[y = 3x - 2 \quad \text{et }\quad y = - x + 2.\]
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}


Un triangle ABC est inscrit dans un cercle de centre O
et de rayon R ; la bissectrice de l'angle BAC coupe BC
en D et le cercle en M.
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que le point M est le milieu de l'arc BC.
\item Démontrer que les triangles DMC, CMA, DBA
sont semblables. En déduire les relations

\begin{gather}
MC^2 = MD \times MA,\\
 AB \times AC = AM \times AD.
\end{gather}
\item De la relation (1) déduire la position de la droite
MC par rapport au cercle circonscrit au triangle ADC.
\item On suppose R = \np[cm]{6}  et BC à une distance du
centre O égale à \np[cm]{3}. Quelles sont, dans ce cas la nature
du triangle OCM et la longueur du segment MC?
\end{enumerate}








































\end{document}
