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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small BEPC}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Grenoble juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\vspace{1cm}

 On considère les fonctions
 
\[y = 3x \qquad \text{et }\qquad  y = 2 - x.\]

\begin{enumerate}
\item  Tracer sur le même graphique les droites ($D_1$) et
($D_2$) qui les représentent (les axes sont perpendiculaires,
l'unité sur chaque axe est \np[cm]{1} ).
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection,
A, de ces droites et vérifier les résultats sur le graphique.
\item Montrer que le point B ($x = 3, Y = - 1$) est
situé sur la droite ($D_2$). Donner l'équation de la
droite OB.
\item Calculer les longueurs de OA, OB et AB ; utiliser
ces résultats pour prouver que le triangle OAB est
rectangle en~O.

Ne pouvait-on pas prévoir ce résultat sans faire ces
calculs?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

 On donne un cercle, de centre O, de diamètre
AB = 2R et un point C sur AB. On désigne par D
l'un des points d'intersection du cercle O et d'un arc
de cercle de centre A et de rayon AC. 

La droite DC recoupe le cercle O au point E.
\begin{enumerate}
\item  Comparer les triangles CAD et CEB. Démontrer
que le point E appartient à la médiatrice du segment BC.
\item  Établir la relation
\[CD \times BE = CA \times CB.\]
\item  Montrer que la médiatrice de BC passe par le
milieu, I, de l'arc BD et que les points B, C et D
appartiennent à un cercle de centre I.

\item On suppose que $AC = \dfrac{2R}{3}$ ; calculer la longueur
des segments BC, BE et le rapport de similitude des
triangles CAD et CEB.
\end{enumerate}
\end{document}