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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Lille}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Lille juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item  Élever au carré $(2x - 3y)$.
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions 
\begin{description}
\item[] $A = 4x^2 + 9y^2 - 12xy + 6x - 9y$,
\item[] $B = 4x^2 - 9y^2 -18x + 27y$.
\end{description}
\item Calculer ensuite A + B. Quelle doit être la valeur
de $x$, ou quelle relation doit-il exister entre $x$ et $y$, pour
que l'on ait \[A + B = 0 ~ ?\]
\item Calculer $\dfrac{A}{B}$ et indiquer la valeur de $y$ pour laquelle
on a $\dfrac{A}{B}= 1$.
\item Représenter graphiquement les deux fonctions
 
\[y =\dfrac{2x}{3} + 1 \quad \text{et }\quad y = 3 - \dfrac{2x}{3}.\]
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

Soient un triangle ABC, rectangle en A, AH la hauteur
et AM la médiane relatives à l'hypoténuse.

Le cercle de centre H passant par A recoupe la droite
AB en D et la droite AC en E. DE et AM se coupent
en I.
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que D, H, E sont alignés.
\item Démontrer que les triangles ABC, AED et lAD
sont semblables.
\item Montrer que le quadrilatère BDCE est inscriptible
dans un cercle, dont on construira le centre, O.

Déterminer la nature du quadrilatère AHOM.
\end{enumerate}
\end{document}
