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%Tapuscrit : jean-claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Poitiers }}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright}}\\
Poitiers juin 1962

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

\vspace{1cm}

On donne l'expression
\[A = \dfrac{x -1}{x - 3} - \dfrac{x + 1}{ x + 3}- \dfrac{x - 9}{x^2-9}. \]

\begin{enumerate}
\item  Certaines valeurs de $x$ étant exclues, pour des
raisons que l'on indiquera, mettre A sous la forme la
plus simple possible. 
\item Calculer les valeurs numériques prises par A pour

\[x = 3\sqrt{2}  \qquad \text{et pour }\qquad  x = -\dfrac{2}{3}.\]
\item Trouver pour quelle valeur de $x$ l'expression A
prend la valeur $- 3$.
\item On considère l'expression $y =\dfrac{-6}{A}$ , qui définit une
fonction de $x$ et qu'on représentera graphiquement.

 On utilisera le graphique pour retrouver la valeur de $x$ qui
donne à A la valeur $- 3$.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

Sur un cercle de centre O, de rayon R, on prend trois
points, A, B, C. On désigne par AA', BB', CC' les
hauteurs du triangle ABC, par H son orthocentre.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que A'A, B'B, C'C sont bissectrices
des angles du triangle A'B'C'.

\emph{On se bornera à établir la propriété pour une seule
des hauteurs, $B'B$ par exemple.}

La droite AA' coupe la droite B'C' en P.

Établir la relation $\dfrac{HP}{HA'}=\dfrac{AP}{AA'}$
\item Démontrer que B'C' est parallèle à la tangente
en A au cercle donné.
\item  Supposant $AB >AC$, on appelle M le point de
rencontre de cette tangente et de la droite BC.
Calculer MA, sachant que BC = 10 et CM = 8.

Sachant, de plus, que R = 9, calculer MO.
\item Faire connaître le sinus, le cosinus, la tangente
de l'angle AMO.
\end{enumerate}

\end{document}