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%Tapuscrit : jean-claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rennes }}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright}}\\[5pt]
Rennes juin 1962

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

\vspace{1cm}

Soit le polynôme
\[y^2 - (x - 2)^2 - 2 (x -1) (y + x - 2).\]

\begin{enumerate}
\item Décomposer ce polynôme en un produit de deux
facteurs;

 soient A et B ces deux facteurs.
\item Pour quelles valeurs de $x$ et de $y$ a-t-on simultanément
\[A=0,\hspace{7em}B=0  ? \] 
\item Étudier et représenter graphiquement les
variations des fonctions
\begin{center}
\item[]$y = -x + 2$,
\item[] $y = 3x-4$,
\end{center}
dans un système d'axes de coordonnées rectangulaires ;

soient (D) et (D') les droites obtenues.

Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection, I ?
\item (D) coupe $x'x$ en M. $(D')$ coupe $y'y$ en N.
Quelles sont les coordonnées de M de N du milieu P, de MN ? 

Quelle est l'équation de la parallèle à la droite (D) menée par P ?
\end{enumerate}
\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}



Soit un cercle de diamètre AB, de centre O et de
rayon R.
 Sur la tangente en B, on porte le segment $BC = R \sqrt{2}$;

 CA coupe le cercle en M et le diamètre perpendiculaire à AB en F.

\begin{enumerate}
\item Calculer AC, MB, CM, MA en fonction de R.
\item Montrer que le quadrilatère MFOB est inscriptible
dans un cercle, dont on précisera la position du centre, I.

En déduire la valeur du produit AF.AM en fonction de R.
\item Calculer le rayon du cercle I.
\end{enumerate}




\end{document}