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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small BEP 2009}
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\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 7 Métiers du secrétariat} %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 Métropole juin 2009~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

Dans un club de tennis d'une ville de la région parisienne il y a 340 adhérents mineurs (c'est-à-dire âgés  de moins de 18 ans). 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 6,5 points}
 
\medskip 

Les résultats d'une enquête concernant l'âge, exprimé en années, des 340 adhérents mineurs, sont regroupés dans le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Âge des adhérents mineurs& Fréquence en pourcentage du nombre total d'adhérents mineurs \\ \hline% 
[3~;~6[& 10\:\% \\ \hline% 
[6~;~9[& 20\:\% \\ \hline% 
[9~;~12[& 30\:\% \\ \hline% 
[12~;~15[& 25\:\% \\ \hline% 
[15~;~18[& 15\:\% \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne des fréquences cumulées croissantes du tableau statistique 1 de l'annexe 1 (à rendre avec la copie). 
\item  
Déterminer, à l'aide du tableau statistique 1 de l'annexe 1, le pourcentage d'adhérents âgés de moins de 12~ans. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. 
\item  
Compléter le polygone des fréquences cumulées croissantes sur l'annexe 1. 
\item  
Proposer, par une lecture graphique, le pourcentage d'adhérents âgés de moins de 8~ans.
 
Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. 
\item  
Proposer, par une lecture graphique, l'âge médian des adhérents mineurs. 
Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. 
\item  
Compléter le tableau statistique 2 de l'annexe 2 (à rendre avec la copie).
  
Justifier sur la copie, par un calcul, le résultat de la case grisée.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 }   \hfill 2 points}

\medskip 

L'évolution entre 2005 et 2008 du nombre d'adhérents mineurs du club de tennis est donnée dans le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Ann\'ee &2005&2006&2007&2008  \\ \hline%
Nombre d'adhérents mineurs& 230& 265& 250& 340  \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer l'augmentation du nombre d'adhérents mineurs entre 2007 et 2008. 
		\item Calculer le pourcentage de cette augmentation par rapport au nombre d'adhérents mineurs de 2007.
	\end{enumerate} 
\item Pour satisfaire un maximum d'adhérents, le club envisage deux possibilités.
	 
\textbf{Possibilité \no 1 :} si le pourcentage d'augmentation (question 2. b.) est inférieur ou égal à 40\:\%, l'accès aux terrains de tennis se terminera à 20~h.
	  
\textbf{Possibilité \no 2 :} si le pourcentage d'augmentation (question 2. b.) est supérieur à 40\:\%, l'accès aux terrains de tennis sera prolongé jusqu'à 22~h.
	   
Écrire le numéro de la possibilité que le club doit choisir. Justifier le résultat à l'aide d'une phrase. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 2,5 points}
 
\medskip

Le club de tennis souhaite renouveler une partie de son stock de raquettes. Il s'adresse à son fournisseur 
habituel qui lui envoie la facture, en annexe 2. 

\begin{enumerate}
\item Compléter la facture de l'annexe 2. 
\item  Calculer le taux de la remise par rapport au montant total brut hors taxe. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase.
 \end{enumerate} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 9 points}

\medskip 

Une personne âgée de 40~ans désire jouer au tennis pendant l'été dans ce club. Elle envisage au maximum  de prendre 12~heures de cours pendant l'été.

Elle hésite entre deux formules. 

\textbf{Formule A :} un stage d'été à 170~\euro, prix comprenant l'assurance et le montant de toutes les heures de cours. 

\textbf{Formule B :} une assurance forfaitaire de 40~\euro{} et 20~\euro{} par heure de cours.

\medskip 

\textbf{1\up{re} partie} 

\begin{enumerate}
\item On considère la formule A. 
	\begin{enumerate}
		\item  Indiquer le prix à payer si la personne prend 4 heures de cours. 
		\item  Indiquer le prix à payer si la personne prend 8 heures de cours.
	\end{enumerate} 
\item On considère la formule B. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le prix à payer si la personne prend 4 heures de cours. 
		\item  Calculer le prix à payer si la personne prend 8 heures de cours.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Indiquer la formule la plus économique pour la personne si elle prend 4 heures de cours. 
		\item  Indiquer la formule la plus économique pour la personne si elle prend 8 heures de cours.
	\end{enumerate} 
\item Parmi les expressions suivantes, une seule permet de calculer le prix à payer en fonction du nombre $n$ d'heures de cours, selon la formule B.
	 
Recopier cette expression sur la copie.
	  
\[40n +20\quad  ;\quad 40+20n\quad ;\quad 20n\] 

\textbf{2\up{e} partie}
	  
\medskip 

Soient les fonctions $f$ et $g$, de la variable $x$, définies sur l'intervalle [0~;~12] par : 
\[f(x) = 170\quad  \text{et} \quad  g(x) = 20 x + 40.\] 

\medskip

Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 3 (à rendre avec la copie) figure la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$. 

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction g en annexe 3. 
		\item  Placer, dans le plan rapporté au repère de l'annexe 3, les points de coordonnées $(x~;~g(x))$ du tableau de valeurs de l'annexe 3. 
		\item  Tracer, en annexe 3, la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$.
	\end{enumerate} 
\item 
Les deux représentations graphiques se coupent en un point $M$. 
	\begin{enumerate}
		\item Placer le point $M$. 
		\item  Proposer, par une lecture graphique, les coordonnées du point $M$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\item Pour calculer l'abscisse du point $M$, résoudre, l'équation suivante : $20 x + 40 = 170$
 
\textbf{3\up{e} partie} 

\item En utilisant les représentations graphiques $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$, indiquer à partir de quel nombre entier d'heures 
de cours, la formule A est plus économique que la formule B pour la personne.
 
Présenter le résultat à l'aide d'une phrase.
 \end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}
  
\textbf{(à rendre avec la copie)} 

\bigskip
  
\begin{flushleft} \textbf{Tableau statistique 1} \end{flushleft} 
  \medskip
  
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge des adhérents mineurs &Fréquence en pourcentage du nombre total 
d'adhérents mineurs& 
Fréquence cumulée croissante en pourcentage du nombre total d'adhérents\\ \hline% mineurs 
[3~;~6[& 10\:\%& 10\:\% \\ \hline% 
[6~;~9[& 20\:\%& 30\:\%  \\ \hline% 
[9~;~12[& 30\:\%&  \\ \hline% 
[12~;~15[& 25\:\%& \\ \hline%  
[15~;~18[& 15\:\%&  \\ \hline% 
\end{tabularx}
 
\medskip

\begin{flushleft} \textbf{Polygone des fréquences cumulées croissantes}

\medskip 

\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture}(20,100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(20,100)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linecolor=gray](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0.0+0.2}{101}{\psline[linecolor=lightgray](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linecolor=gray](0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=0+1}{101}{\psline[linecolor=lightgray](0,\n)(20,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](3,0)(6,10)(9,30)
\uput[d](19,0){Âge des adh\'erents}
\uput[r](0,102){Fréquence cumulée croissante}
\end{pspicture}

\end{center}
\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2 }

\textbf{(à rendre avec la copie)}

\bigskip 

\begin{flushleft} \textbf{Tableau statistique 2} \end{flushleft} 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Âge des adhérents mineurs &Nombre d'adhérents mineurs& 
Fréquence en pourcentage du nombre total d'adhérents mineurs \\ \hline%
[3 ; 6[& 34& 10\:\%\\ \hline% 
[6 ; 9[&& 20\:\% \\ \hline%
[9 ; 12[& 102& 30\:\% \\ \hline%
[12 ; 15[&& 25\:\% \\ \hline%
[15 ; 18[& 51& 15\:\% \\ \hline%
TOTAL& 340& 100\:\%\\ \hline%
\end{tabularx}

\bigskip 

\begin{flushleft} \textbf{Facture} \end{flushleft} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
\multicolumn{5}{c}{}\\ \cline{3-5}
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{Club tennis}\\
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\ \cline{3-5}
\multicolumn{5}{c}{}\\ \cline{3-5}
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{FACTURE \no 67S}\\ 
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\
\multicolumn{2}{c}{Fournisseur de matériel de tennis}&\multicolumn{3}{|l|}{\`a Bordeaux le 8 octobre 2008}\\ 
\multicolumn{2}{c}{ 33000 BORDEAUX}&\multicolumn{3}{|l|}{} \\ \cline{3-5}
\multicolumn{5}{c}{}\\ \hline
Référence& Désignation& Quantité& Prix unitaire HT en \euro& Prix HT en \euro\\ \hline 
560 T& Raquette enfant& 150& 15,00&\dotfill\\ \hline
780 T& Raquette standard& 50& 20,00&\dotfill\\ \hline 
\multicolumn{4}{r|}{Montant total brut hors taxe}&\dotfill\\ \cline{5-5} 
\multicolumn{4}{r|}{Montant de la remise}&\dotfill\\ \cline{5-5} 
\multicolumn{4}{r|}{Montant net hors taxe}& \nombre{3087,50}\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline  
Base pour le calcul de la TVA& 
Taux de TVA& Montant de la TVA& 
Prix net à payer taxe comprise en \euro\\ \hline 
\nombre{3087,50}& 19,6\:\%&\dotfill& \dotfill\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 3}
 
\textbf{(à rendre avec la copie)} 

\begin{flushleft} \textbf{Tableau de valeurs de la fonction}\boldmath $g$ \unboldmath \end{flushleft}
 
\medskip
  
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 0	& 4		& 10 \\ \hline%
$g(x)$	&		& 120		& \\ \hline%
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{flushleft} \textbf{Graphique}\end{flushleft} 
\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.045cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(13,300)
\multido{\n=-1.0+0.5}{29}{\psline[linecolor=gray](\n,-20)(\n,300)}
\multido{\n=-1.0+0.1}{141}{\psline[linecolor=lightgray](\n,-20)(\n,300)}
\multido{\n=-20+10}{33}{\psline[linecolor=gray](-1,\n)(13,\n)}
\multido{\n=-20+2}{161}{\psline[linecolor=lightgray](-1,\n)(13,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](0,155)(12,155)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,20){20} \uput[d](13,0){$x$}\uput[l](0,300){$y$}
\uput[d](-1,0){$x'$}\uput[l](0,-20){$y'$}
\uput[u](11.2,155){$\mathcal{C}_{f}$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(-1,-20)(13,300)
\end{pspicture}
  
\end{center} 
\end{document}