\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr \usepackage{pstricks,pst-plot} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \makeatletter \def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% \ifx#1\@empty0\else#1\fi \ifx#2\@empty\else,#2\fi} \makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small BEP 2009} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \lhead{\small BEP Secteur 7 Métiers du secrétariat} %tapez un titre \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small{juin 2009}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Secteur 7 Métropole juin 2009~\decofourright}} \end{center} \vspace*{1cm} Dans un club de tennis d'une ville de la région parisienne il y a 340 adhérents mineurs (c'est-à-dire âgés de moins de 18 ans). \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6,5 points} \medskip Les résultats d'une enquête concernant l'âge, exprimé en années, des 340 adhérents mineurs, sont regroupés dans le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Âge des adhérents mineurs& Fréquence en pourcentage du nombre total d'adhérents mineurs \\ \hline% [3~;~6[& 10\:\% \\ \hline% [6~;~9[& 20\:\% \\ \hline% [9~;~12[& 30\:\% \\ \hline% [12~;~15[& 25\:\% \\ \hline% [15~;~18[& 15\:\% \\ \hline% \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter la colonne des fréquences cumulées croissantes du tableau statistique 1 de l'annexe 1 (à rendre avec la copie). \item Déterminer, à l'aide du tableau statistique 1 de l'annexe 1, le pourcentage d'adhérents âgés de moins de 12~ans. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \item Compléter le polygone des fréquences cumulées croissantes sur l'annexe 1. \item Proposer, par une lecture graphique, le pourcentage d'adhérents âgés de moins de 8~ans. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \item Proposer, par une lecture graphique, l'âge médian des adhérents mineurs. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \item Compléter le tableau statistique 2 de l'annexe 2 (à rendre avec la copie). Justifier sur la copie, par un calcul, le résultat de la case grisée. \end{enumerate} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 2 points} \medskip L'évolution entre 2005 et 2008 du nombre d'adhérents mineurs du club de tennis est donnée dans le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Ann\'ee &2005&2006&2007&2008 \\ \hline% Nombre d'adhérents mineurs& 230& 265& 250& 340 \\ \hline% \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer l'augmentation du nombre d'adhérents mineurs entre 2007 et 2008. \item Calculer le pourcentage de cette augmentation par rapport au nombre d'adhérents mineurs de 2007. \end{enumerate} \item Pour satisfaire un maximum d'adhérents, le club envisage deux possibilités. \textbf{Possibilité \no 1 :} si le pourcentage d'augmentation (question 2. b.) est inférieur ou égal à 40\:\%, l'accès aux terrains de tennis se terminera à 20~h. \textbf{Possibilité \no 2 :} si le pourcentage d'augmentation (question 2. b.) est supérieur à 40\:\%, l'accès aux terrains de tennis sera prolongé jusqu'à 22~h. Écrire le numéro de la possibilité que le club doit choisir. Justifier le résultat à l'aide d'une phrase. \end{enumerate} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 2,5 points} \medskip Le club de tennis souhaite renouveler une partie de son stock de raquettes. Il s'adresse à son fournisseur habituel qui lui envoie la facture, en annexe 2. \begin{enumerate} \item Compléter la facture de l'annexe 2. \item Calculer le taux de la remise par rapport au montant total brut hors taxe. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \end{enumerate} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 9 points} \medskip Une personne âgée de 40~ans désire jouer au tennis pendant l'été dans ce club. Elle envisage au maximum de prendre 12~heures de cours pendant l'été. Elle hésite entre deux formules. \textbf{Formule A :} un stage d'été à 170~\euro, prix comprenant l'assurance et le montant de toutes les heures de cours. \textbf{Formule B :} une assurance forfaitaire de 40~\euro{} et 20~\euro{} par heure de cours. \medskip \textbf{1\up{re} partie} \begin{enumerate} \item On considère la formule A. \begin{enumerate} \item Indiquer le prix à payer si la personne prend 4 heures de cours. \item Indiquer le prix à payer si la personne prend 8 heures de cours. \end{enumerate} \item On considère la formule B. \begin{enumerate} \item Calculer le prix à payer si la personne prend 4 heures de cours. \item Calculer le prix à payer si la personne prend 8 heures de cours. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Indiquer la formule la plus économique pour la personne si elle prend 4 heures de cours. \item Indiquer la formule la plus économique pour la personne si elle prend 8 heures de cours. \end{enumerate} \item Parmi les expressions suivantes, une seule permet de calculer le prix à payer en fonction du nombre $n$ d'heures de cours, selon la formule B. Recopier cette expression sur la copie. \[40n +20\quad ;\quad 40+20n\quad ;\quad 20n\] \textbf{2\up{e} partie} \medskip Soient les fonctions $f$ et $g$, de la variable $x$, définies sur l'intervalle [0~;~12] par : \[f(x) = 170\quad \text{et} \quad g(x) = 20 x + 40.\] \medskip Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 3 (à rendre avec la copie) figure la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$. \item \begin{enumerate} \item Compléter le tableau de valeurs de la fonction g en annexe 3. \item Placer, dans le plan rapporté au repère de l'annexe 3, les points de coordonnées $(x~;~g(x))$ du tableau de valeurs de l'annexe 3. \item Tracer, en annexe 3, la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$. \end{enumerate} \item Les deux représentations graphiques se coupent en un point $M$. \begin{enumerate} \item Placer le point $M$. \item Proposer, par une lecture graphique, les coordonnées du point $M$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. \end{enumerate} \item Pour calculer l'abscisse du point $M$, résoudre, l'équation suivante : $20 x + 40 = 170$ \textbf{3\up{e} partie} \item En utilisant les représentations graphiques $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$, indiquer à partir de quel nombre entier d'heures de cours, la formule A est plus économique que la formule B pour la personne. Présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \textbf{(à rendre avec la copie)} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{Tableau statistique 1} \end{flushleft} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Âge des adhérents mineurs &Fréquence en pourcentage du nombre total d'adhérents mineurs& Fréquence cumulée croissante en pourcentage du nombre total d'adhérents\\ \hline% mineurs [3~;~6[& 10\:\%& 10\:\% \\ \hline% [6~;~9[& 20\:\%& 30\:\% \\ \hline% [9~;~12[& 30\:\%& \\ \hline% [12~;~15[& 25\:\%& \\ \hline% [15~;~18[& 15\:\%& \\ \hline% \end{tabularx} \medskip \begin{flushleft} \textbf{Polygone des fréquences cumulées croissantes} \medskip \end{flushleft} \medskip \psset{xunit=0.6cm,yunit=0.12cm} \begin{pspicture}(20,100) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(20,100) \multido{\n=0+1}{21}{\psline[linecolor=gray](\n,0)(\n,100)} \multido{\n=0.0+0.2}{101}{\psline[linecolor=lightgray](\n,0)(\n,100)} \multido{\n=0+5}{21}{\psline[linecolor=gray](0,\n)(20,\n)} \multido{\n=0+1}{101}{\psline[linecolor=lightgray](0,\n)(20,\n)} \psline[linewidth=1.5pt](3,0)(6,10)(9,30) \uput[d](19,0){Âge des adh\'erents} \uput[r](0,102){Fréquence cumulée croissante} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 2 } \textbf{(à rendre avec la copie)} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{Tableau statistique 2} \end{flushleft} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline Âge des adhérents mineurs &Nombre d'adhérents mineurs& Fréquence en pourcentage du nombre total d'adhérents mineurs \\ \hline% [3 ; 6[& 34& 10\:\%\\ \hline% [6 ; 9[&& 20\:\% \\ \hline% [9 ; 12[& 102& 30\:\% \\ \hline% [12 ; 15[&& 25\:\% \\ \hline% [15 ; 18[& 51& 15\:\% \\ \hline% TOTAL& 340& 100\:\%\\ \hline% \end{tabularx} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{Facture} \end{flushleft} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline \multicolumn{5}{c}{}\\ \cline{3-5} \multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{Club tennis}\\ \multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\ \multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\ \cline{3-5} \multicolumn{5}{c}{}\\ \cline{3-5} \multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{FACTURE \no 67S}\\ \multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{3}{|l|}{}\\ \multicolumn{2}{c}{Fournisseur de matériel de tennis}&\multicolumn{3}{|l|}{\`a Bordeaux le 8 octobre 2008}\\ \multicolumn{2}{c}{ 33000 BORDEAUX}&\multicolumn{3}{|l|}{} \\ \cline{3-5} \multicolumn{5}{c}{}\\ \hline Référence& Désignation& Quantité& Prix unitaire HT en \euro& Prix HT en \euro\\ \hline 560 T& Raquette enfant& 150& 15,00&\dotfill\\ \hline 780 T& Raquette standard& 50& 20,00&\dotfill\\ \hline \multicolumn{4}{r|}{Montant total brut hors taxe}&\dotfill\\ \cline{5-5} \multicolumn{4}{r|}{Montant de la remise}&\dotfill\\ \cline{5-5} \multicolumn{4}{r|}{Montant net hors taxe}& \nombre{3087,50}\\ \hline \end{tabularx} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline Base pour le calcul de la TVA& Taux de TVA& Montant de la TVA& Prix net à payer taxe comprise en \euro\\ \hline \nombre{3087,50}& 19,6\:\%&\dotfill& \dotfill\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 3} \textbf{(à rendre avec la copie)} \begin{flushleft} \textbf{Tableau de valeurs de la fonction}\boldmath $g$ \unboldmath \end{flushleft} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $x$ & 0 & 4 & 10 \\ \hline% $g(x)$ & & 120 & \\ \hline% \end{tabularx} \medskip \begin{flushleft} \textbf{Graphique}\end{flushleft} \medskip \psset{xunit=0.9cm,yunit=0.045cm} \begin{pspicture}(-1,-20)(13,300) \multido{\n=-1.0+0.5}{29}{\psline[linecolor=gray](\n,-20)(\n,300)} \multido{\n=-1.0+0.1}{141}{\psline[linecolor=lightgray](\n,-20)(\n,300)} \multido{\n=-20+10}{33}{\psline[linecolor=gray](-1,\n)(13,\n)} \multido{\n=-20+2}{161}{\psline[linecolor=lightgray](-1,\n)(13,\n)} \psline[linewidth=1.5pt](0,155)(12,155) \uput[d](1,0){1} \uput[l](0,20){20} \uput[d](13,0){$x$}\uput[l](0,300){$y$} \uput[d](-1,0){$x'$}\uput[l](0,-20){$y'$} \uput[u](11.2,155){$\mathcal{C}_{f}$} \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(-1,-20)(13,300) \end{pspicture} \end{center} \end{document}