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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 7 Métiers du secrétariat} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 Outremer juin 2009~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 4 points}
 
\medskip

Le tableau ci-dessous indique l'évolution sur une période de 5 ans, du prix (en dollars U.S.) du baril de pétrole brut à New York.

Pour la première fois, en 2008, le prix du baril a atteint 100~dollars U.S.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années									&2003& 2005& 2007& 2008\\ \hline
Prix moyen du baril en dollars U.S. (\$)&25&40,50&56,40&100 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'augmentation du prix du baril entre 2003 et 2005.
\item  Calculer le pourcentage d'augmentation du prix du baril entre 2003 et 2005 par rapport au prix de 2003. Détailler les calculs. Présenter la réponse à l'aide d'une phrase.
\item  Le cours du dollar U.S. est : 1~\$ = \nombre{0,6806}~\euro.

Calculer, en euros, le prix du baril en 2008.

\end{enumerate}
 
\begin{center}\textbf{Dans les exercices suivants, l'unité monétaire est l'euro.} \end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 9 points}
 
\medskip

Olivier effectue de nombreux déplacements pour son travail. Compte tenu du prix actuel du carburant, il veut comparer le coût de ses trajets en voiture et en train.
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Coût du trajet en voiture : 0,50~\euro{} par kilomètre parcouru.
\item[] Coût du trajet en train : Achat d'une carte d'abonnement annuel de 49~\euro{} et 0,15~\euro{} par kilomètre parcouru.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Compléter les tableaux 1 et 2 de l'annexe 1 (à rendre avec la copie).
\item  Soient les fonctions $f$ et $g$, de la variable $x$ définies sur l'intervalle [0~ ;~ 200] par :

\[f(x) = 0,5 x~\text{et}~ g(x) = 0,15 x + 49\]

Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 2 (à rendre avec la copie), figure la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$ et une partie de la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la
fonction $g$.
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$.
		\item  Proposer, par une lecture graphique, une valeur de l'ordonnée du point de $\mathcal{C}_{f}$ d'abscisse 80.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item  Proposer, par une lecture graphique, une valeur de l'ordonnée du point de $\mathcal{C}_{g}$ d'abscisse 80.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item  Écrire le nom de la représentation graphique qui permet de déterminer graphiquement le coût du trajet pour Olivier lorsqu'il utilise sa voiture comme mode de transport.
\item  Indiquer le mode de transport qui est le plus avantageux financièrement pour un déplacement de 80~km. Justifier la réponse à l'aide d'une phrase.
\item  En utilisant les représentations graphiques de l'annexe 2, déterminer à partir de quelle distance parcourue, le trajet en train devient plus avantageux financièrement pour Olivier. Laisser apparents les traits utiles à la lecture et présenter la réponse à l'aide d'une phrase.
\end{enumerate} 
 
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 7 points}
 
\medskip

L'employeur d'Olivier envisage de verser à ses salariés une indemnité de transport de 0,30~\euro{} par kilomètre. Celle-ci sera indépendante de la puissance de la voiture.

Afin de pouvoir estimer le coût de l'opération, une enquête concernant les distances mensuelles parcourues, est réalisée auprès des 250~salariés de l'entreprise. Les résultats de cette enquête sont donnés
dans le tableau 3 de l'annexe 1.
\begin{enumerate}
\item  Compléter la colonne 4 du tableau 3 de l'annexe 1.
\item  Calculer la distance moyenne mensuelle parcourue $\overline{d}$. Le candidat peut utiliser les touches statistiques de la calculatrice et écrire directement le résultat ou compléter la colonne 5 du tableau 3
de l'annexe 1 et utiliser ce tableau ainsi que le formulaire de mathématiques.

Présenter la réponse à l'aide d'une phrase.
\item  On suppose que les 250~salariés parcourent chacun la distance $\overline{d}$ calculée à la question précédente.

Calculer, dans ce cas, le coût total de l'indemnité de transport pour l'ensemble des salariés.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter la colonne 3 du tableau 3 de l'annexe 1.
		\item  En annexe 3 (à rendre avec la copie) figure le polygone des effectifs cumulés croissants.
		
Par lecture graphique, proposer une valeur de la distance médiane mensuelle parcourue.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture et présenter le résultat à l'aide d'une phrase.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 (\`a rendre avec la copie)}

\vspace{1,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{5}{c}{\textbf{Tableau 1}}&\multicolumn{6}{c}{\textbf{Tableau 2}}\\
\multicolumn{5}{c}{\textbf{Trajet en voiture}}&\multicolumn{6}{c}{\textbf{Trajet en train}}\\ \cline{1-5}\cline{7-11}
Distance en km&0&40&100&200&&Distance en km&0&40&100&200\\  \cline{1-5}\cline{7-11}
Co\^ut en \euro&0&&50&&&Co\^ut en \euro&49&&64&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{5}{c}{\textbf{Tableau 3}}\\ \hline
Colonne &Colonne &Colonne &Colonne &Colonne \\ \hline%
Distance mensuelle parcourue (km)&Nombre de salari\'es $n_{i}$&Effectifs cumul\'e croissants&Valeur centrale $x_{i}$&Produit $n_{i}x_{i}$\\ \hline%
[0~;~200[&50&&100&\nombre{5000}\\ \hline%
[200~;~400[&86&136&&\\ \hline%
[400~;~600[&63&&&\nombre{31500}\\ \hline%
[600~;~800[&41&&&\\ \hline%
[800~;~\nombre{1000}[&10&250&&\nombre{9000}\\ \hline%
TOTAL&250&\multicolumn{2}{|c|}{}& \\ \cline{1-2}\cline{5-5}%
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 (\`a rendre avec la copie)}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-10,-5)(220,105)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=5]{->}(0,0)(-10,-5)(220,105)
\multido{\n=-10+10}{24}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,-5)(\n,105)}
\multido{\n=-5.0+2.5}{45}{\psline[linewidth=0.3pt](-10,\n)(220,\n)}
\psline[linewidth=1pt](0,0)(200,100)
\psline[linewidth=1pt](80,61.25)(160,72.6)
\uput[d](225,0){$x$} \uput[l](0,107.5){$y$}
\uput[r](190,95){$\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](105,66){$\mathcal{C}_{g}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3 (\`a rendre avec la copie)}

\vspace{1,5cm}

\psset{xunit=0.008cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-50,-5)(1300,250)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=10]{->}(0,0)(-50,-5)(1300,250)
\multido{\n=0+50}{27}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,250)}
\multido{\n=0+5}{51}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(1300,\n)}
\psline[linewidth=1pt](0,0)(200,50)(400,135)(600,200)(800,240)(1000,250)
\uput[r](1250,-4){distance en km} \uput[r](0,255){effectif}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}