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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
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\lhead{\small BEP Secteur 7}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{ avril  2009}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 Pondichéry  avril  2009~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{Dans l'ensemble du sujet, l'unité monétaire est l'euro}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  : Calculs commerciaux\hfill 6 points}

\medskip
 
L'entreprise \og Mobiresto \fg{} achète chez un fabricant du mobilier de restauration en vue de sa revente à des restaurateurs. Elle a fixé pour cet achat un budget maximum de \nombre{7000,00}~\euro. 

\begin{enumerate}
\item Le prix d'achat brut hors taxe du mobilier de restauration est \nombre{4000,00}~\euro. 

Le fabricant accorde une remise de 10\:\% sur le prix d'achat brut hors taxe puis un escompte de règlement de 2\:\%. 

Montrer par un calcul que le prix d'achat net hors taxe du mobilier de restauration est \nombre{3528,00} ~\euro. 

\item Le coefficient multiplicateur permettant de passer du prix d'achat brut hors taxe au coût d'achat est \nombre{1,0143}.
 
Calculer le coût d'achat. 

Le prix de vente hors taxe de la marchandise s'élève à \nombre{5796,00}~\euro. 

Le fabricant applique un taux de marque de 30\:\%. Calculer la marge brute.
 
On donne la formule :
 
\fbox{Marge brute = Prix de vente hors taxe $\times $ Taux de marque} 

\item Le taux de la TVA est 19,6\:\%. 

Calculer le prix de vente taxe comprise. Arrondir le résultat à l'euro. 
\item L'entreprise \og Mobireslo \fg peut-elle réaliser cet achat avec le budget maximum qu'elle a fixé ? 

Justifier la réponse avec une phrase. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   : Statistique\hfill 7 points}

\medskip

L'entreprise \og Mobiresto \fg{} revend du mobilier de restauration. Le tableau statistique en annexe 1 (à rendre avec la copie) décrit le montant des ventes durant le mois de septembre 2008. 

\begin{enumerate}
\item Préciser le caractère étudié. 
\item Compléter les colonnes \og Nombre de clients \fg{} et \og{} Fréquence \fg{} du tableau de l'annexe 1. Faire figurer les calculs sur la copie. 
\item 	Calculer le nombre de clients pour lequel le montant des ventes est supérieur ou égal à \nombre{12000}~\euro. 
\item Déterminer le montant moyen des ventes du mois de septembre. Le candidat peut utiliser les touches statistiques de la calculatrice et écrire directement le résultat ou compléter la dernière colonne du tableau de l'annexe 1 et utiliser ce tableau ainsi que le formulaire de mathématiques. Présenter le résultat à raide d'une phrase. 
\item Réalisation d'un diagramme circulaire à secteurs représentant la série statistique étudiée. 
	\begin{enumerate}
		\item Afin de réaliser le diagramme circulaire à secteurs, compléter la colonne « Mesure des angles » du tableau de l'annexe 1. Faire figurer les calculs sur la copie. 
	\item Compléter le diagramme circulaire à secteurs de l'annexe 1 et indiquer pour chaque secteur la classe concemée.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}


\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   : Étude comparative de deux modes de rémunération\hfill 7 points}

L'entreprise  \og Mobiresto \fg{} propose à ses commerciaux deux modes de rémunération : 

\bigskip
\begin{itemize}
\item[] \textbf{Mode A :} un salaire mensuel fixe par mois de \nombre{2 100}~\euro. 
\item[] \textbf{Mode B :}  \nombre{1300}~\euro{} par mois et une commission de 5\:\% sur le montant des ventes mensuelles réalisées par le commercial.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\textbf{1\up{re}partie : Étude du salaire selon le mode B}

\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire mensuel, selon le mode B, pour un montant des ventes mensuelles de \nombre{16000}~\euro. 

Détailler le calcul sur la copie. 
\item Parmi les trois expressions suivantes, une seule d'entre elles pennet de calculer le salaire mensuel en fonction du montant $m$ des ventes mensuelles selon le mode B. Recopier cette expression sur la copie. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\nombre{1300} + 0,05 m$& $\nombre{1300} m + 0,05$ &
$\nombre{1300,05} m$\\
\end{tabularx} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{2\up{e} partie :  Représentation graphique d'une fonction et résolution d'une équation du premier degré à une inconnue}

\medskip
 
Soit la fonction $g$ de la variable $x$ définie sur l'intervalle $[0~;~ \nombre{60000}]$ par 
\[g(x) = \nombre{2100}.\] 
Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 2 (à rendre avec la copie), la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$ est tracée. 

Soit la fonction $f$ de la variable $x$ définie sur l'intervalle $[0~;~ \nombre{60000}]$ par 
\[f(x) = 0,05 x + 1 300.\]
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs figurant sur l'annexe 2. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer, dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 2, les points de coordonnées $(x~;~f(x))$ du tableau de valeurs de l'annexe 2. 
	\item Tracer, dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'annexe 2, la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$. 
	\end{enumerate}
\item	Résoudre l'équation: 
\[0,05x + 1300 = \nombre{2100}\]
\end{enumerate}

 \bigskip

\textbf{3\up{e} partie : Exploitation}
\begin{enumerate}
\item En utilisant $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$ déterminer graphiquement le montant des ventes pour lequel les deux modes de rémunération donnent le même salaire.

 Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter la réponse à l'aide d'une phrase. 
\item 
Pour un montant de ventes mensuelles de \nombre{20000}~ \euro, écrire le mode de rémunération le plus intéressant pour le commercial. Justifier la réponse à l'aide d'une phrase. 
\end{enumerate}

\newpage
 
\begin{center}{\Large \textbf{ANNEXE 1 (à rendre avec la copie)} }\end{center}

\bigskip


\textbf{Tableau statistique}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3,5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Montant des ventes du mois de septembre (en euros)&Nombre de clients  $n_{i}$& Fréquence &Mesure des angles (en degré)&Valeur centrale $x_{i}$&Produit $n_{i} \times x_{i}$\\ \hline
$[0~;~\nombre{4000}[$&27&5\:\%&&\nombre{2000}&\nombre{54000}\\ \hline
$[\nombre{4000}~;~\nombre{8000}[$&54&&36&\nombre{6000}&\nombre{324000}\\ \hline	
$[\nombre{8000}~;~\nombre{12000}[$
&30\:\%&1&08&\nombre{10000}&\nombre{1620000}\\ \hline	
$[\nombre{12000}~;~\nombre{16000}[$&216&&144&\nombre{14000}&\nombre{3024000}\\ \hline	
$[\nombre{16000}~;~\nombre{20000}[$&81&15\:\%&&\nombre{18000}&\nombre{1458000}\\ \hline	
Total&540&100\:\%&360&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1,5cm}



\textbf{Diagramme circulaire à secteurs}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
%\psgrid
\pscircle(0,0){3}
\rput(3.4,-1.9){$[\nombre{4000}~;~\nombre{8000}[$}
\rput(1.8,-3){$[0~;~\nombre{4000}[$}
\psline(1.6,-2.8)(1.2,-2.3)
\SpecialCoor
\psline(3;288)(0;0)(3;306)
\psline(3;342)(0;0)
\end{pspicture}
\end{center} 

\newpage
 
\begin{center}{\Large \textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)} }\end{center}

\bigskip

\textbf{Tableau de valeurs}

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&0	&\nombre{20000}	&\nombre{40000}\\ \hline
$f(x)$	&	&\nombre{2300}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{1,5cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.000166cm,yunit=0.00166cm}
\begin{pspicture}(-5000,-500)(70000,5000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10000,Dy=500]{->}(0,0)(-5000,-500)(70000,5000)
\uput[d](70000,0){$x$} \uput[l](0,5000){$y$}
\uput[d](0,-500){$y'$} \uput[l](-5000,0){$x'$}
\multido{\n=-5000+1000}{76}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-500)(\n,5000)}
\multido{\n=-500+100}{56}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](-5000,\n)(70000,\n)}
\psline(0,2100)(60000,2100) \uput[u](53000,2100){$\mathcal{C}_{g}$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}

\end{center}

\end{document}