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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1  M\'etropole  juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

Lors de la rénovation de sa maison, Antoine se renseigne sur les différents modes de chauffage
existants. Son intérêt se porte sur le chauffage au gaz.

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 2,5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 

 Le stockage du gaz peut être réalisé à l'aide d'une citerne
représentée ci-contre.

On considère la citerne constituée de trois parties notées 1, 2 et 3.


\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(20,12)
%\psgrid
\psellipse(10.1,6)(0.8,1.4)
\psellipse(17.6,6)(0.8,1.4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.1,4.6)(17.6,7.4)
%\psbezier(10.1,4.6)(9.3,6)(9.3,6)(10.1,7.4)
\pspolygon(12.2,7.4)(12.6,8)(14.9,8)(15.3,7.4)
\pscircle(3.35,6){1.4}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.8,4.1)(12.2,4.7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](15.4,4.1)(15.8,4.7)
\psframe[fillstyle=vlines](11.5,3.7)(16.3,4.1)
\psline(9.6,3.7)(18,3.7)
\psframe(7.8,5.5)(8.8,6.5)\rput(8.3,6){1}\psline[linewidth=1.5pt]{->}(8.8,6)(9.8,6)
\pscircle(8,3.8){0.7}\rput(8,3.8){2}\psline[linewidth=1.5pt]{->}(8.6,4.2)(13,6)
\psframe(19.8,5.5)(18.8,6.5)\rput(19.3,6){3}\psline[linewidth=1.5pt]{->}(18.8,6)(18,6)
\psline(9.3,2)(9.3,9)\psline(10.1,7.4)(10.1,9)\psline(17.6,7.4)(17.6,9)
\psline(18.4,2)(18.4,9)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(9.3,9)(10.1,9)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(10.1,9)(17.6,9)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(17.6,9)(18.4,9)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(9.3,2)(18.4,2)
\uput[u](9.7,9){$h$} \uput[u](13.85,8.9){$h_{1}$}\uput[u](18,9){$h$}
\uput[d](13.85,2){$L$}
\psline(2.6,7.2)(3,8)(3.7,8)(4.1,7.2)
\psline(2.4,5)(2.4,4.1)(2.6,4.1)(3,4.6)\psline(4.4,5)(4.4,4.1)(4.2,4.1)(3.8,4.6)
\psline(3.35,7.4)(6,7.4) \psline(3.35,4.6)(6,4.6)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(6,7.4)(6,4.6)\uput[r](6,6){$2R$}
\rput(10,11){\textbf{Sch\'ema}} \rput(3.35,10){\textbf{Vue de profil}}\rput(13.85,10){\textbf{Vue de face}}
\rput(3.35,3){Donn\'ees}\rput(3.35,2){$R = 0,5$}\rput(3.35,1.2){$h = 0,16$}
\rput(3.35,0.4){$L = 3,15$}\psframe(2,0)(4.6,2.5)
\rput(13.85,0.8){La figure ne respecte pas les proportions}
\rput(13.85,0){Les cotes sont en m\`etres}
\end{pspicture}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item  En utilisant les vues ci-dessus, nommer le solide qui constitue la partie 2.
		\item Calculer la longueur $h_{1}$ de la partie 2.

		\item Calculer, en m$^3$, le volume $V_{2}$ du solide qui constitue la partie 2. Arrondir le résultat au centième de m$^3$.
	\end{enumerate}
\item Les parties 1 et 3 sont deux calottes sphériques identiques.
	
Le volume d'une calotte sphérique est donné par : $V_{1} = \pi h^2\left(R - \dfrac{h}{3}\right)$.

Calculer, en m$^3$, le volume $V_{1}$ sachant que : $R = 0,5$~m et $h = 0,16$~m. Arrondir le résultat au
centième de m$^3$.
\item Calculer le volume total $V$ de la citerne.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 3,5 points}

\medskip

La société LENUR propose à Antoine la tarification suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] prix de 1 kg de propane livré : 1,40~\euro{} ;
\item[$\bullet~$] forfait entretien technique : 70~\euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le coût total, entretien technique compris, à payer pour une livraison de 800~kg de propane.
\item  Calculer la masse de propane livré pour un coût total de \nombre{1750}~\euro.
\item  Déterminer le montant $y$ à payer pour l'entretien technique et la livraison de propane en fonction du nombre $x$ de kg de propane livré.
\item  La fonction $f$ est définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~ \nombre{2000}] par l'expression
\[f(x) = 1,4x + 70.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1.
		\item En annexe 1, tracer la courbe représentative de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ pour $f(x) = \nombre{2100}$. Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture.
\item En déduire la masse de propane livré, pour un coût total de \nombre{2100}~\euro.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 4 points}

\medskip

Le tableau en annexe 2  décrit la répartition de la production mondiale de gaz naturel en 2006.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la production de gaz naturel en Europe et reporter cette valeur en annexe 2.

\item Compléter la colonne \og Fréquence \fg{} du tableau en annexe 2.

Arrondir les résultats au centième. Justifier une des réponses par le calcul.
\item Calculer, en pourcentage de la production mondiale, la part que représente la production des
pays de \og l'ex-Union Soviétique \fg{} et \og Amérique du Nord \fg{} réunis.
\item Antoine affirme : \og Les pays de l'ex-union soviétique et l'Amérique du Nord produisent
ensemble plus de la moitié du gaz mondial. \fg Cette affirmation est-elle vraie ? Expliquer la réponse.
\item Compléter la colonne \og Angle \fg{} du tableau en annexe 2.

Arrondir les valeurs à l'entier. Justifier une des réponses par le calcul.
\item Compléter le diagramme à secteurs circulaires en annexe 2.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}

Exercice 2

\medskip

Question \textbf{4. a.}

\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Masse de propane livré (en kg)&$x$& 800 &\ldots &  \nombre{2000}\\ \hline
Coût total (en \euro)& $f(x)$& \ldots &  \nombre{1750}& \nombre{2870} \\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}

\textbf{4. b.}

\end{flushleft}

\psset{unit=0.0046cm}
\begin{pspicture}(2600,2800)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=3000,Dy=3000]{->}(0,0)(2200,3000)
\multido{\n=0+20}{111}{\psline[linecolor=Lavender,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=0+200}{12}{\psline[linewidth=0.8pt](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=0+20}{151}{\psline[linecolor=Lavender](0,\n)(2200,\n)}
\multido{\n=0+200}{16}{\psline[linewidth=0.8pt](0,\n)(2200,\n)}
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](200,0){200}\uput[l](0,200){200}
\uput[d](2200,0){$x$} \uput[l](0,3000){$y$}
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{Annexe 1 À rendre avec la copie}

\begin{flushleft}

\textbf{Exercice 3}

\vspace{0,5cm}

Questions \textbf{1.,~.2.} et \textbf{5.}

\end{flushleft}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Producteurs & Production en milliard de mètres cubes & Fréquence en pourcentage & Angle en degré\\ \hline
Pays de l'ex Union Soviétique &782 & 27,29\:\%
 & 98\\ \hline
Europe & &	6,49\:\%	& 23\\ \hline
Amérique Centrale et du Sud & 134 & 4,68\:\% & 17\\ \hline
Moyen Orient	& 334& & 42\\ \hline
Amérique du Nord & 754 & 26,32\:\%& \\ \hline
Asie et Pacifique	& 491& &\\ \hline
Afrique	& 184& 6,42\:\% & \\ \hline
Total	& \nombre{2865}& 100\:\%& \\ \hline
\multicolumn{4}{l}{\textbf{Répartition de la production de gaz naturel en 2006}}\\
\multicolumn{4}{l}{\emph{Source : BP Amoco, Statistical Review of World Energy 2007}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}

Question \textbf{6.} : Diagramme à secteurs circulaires

\end{flushleft}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-6,-2.5)(6,4.5)
%\psgrid
\pscircle(0,0){3}
\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(-0.8,3.8)(-0.6,2.92)
\rput(-0.8,4.2){Afrique}
\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(-3.4,2.4)(-2.6,1.4) \rput(-3.4,2.6){Asie et Pacifique}
\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(-4.2,-0.8)(-2.6,-1.4) \rput(-4.4,-0.6){Amérique
du Nord}
\SpecialCoor
\psline(3;90)(3;-90)
\psline(3;-184.75)(0;0) \psline(0;0)(3;-246.45)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}ESSAI.tex