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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 2 M\'etiers du b\^atiment}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 2  M\'etropole  juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 3 points}

Le dioxyde de carbone (CO2) est un des principaux gaz à effet de serre. Chaque année, un ménage français
est à l'origine des émissions de CO2 réparties selon le tableau suivant.

\medskip

\psset{unit=1cm}

\renewcommand{\arraystretch}{2.9}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Origine des \'emissions de CO2&Masse de CO2 \'emis par an (en tonne)&Pourcentage de CO2 correspondant&L\'egende\\
\hline
D\'eplacement des personnes&&28\:\%&\psframe[fillstyle=crosshatch,hatchangle=90](1,0.8)\\ \hline
Chauffage du logement, eau chaude, \'electricit\'e \`a usage domestique&3,4&22\:\% &\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](1,0.8) \\ \hline
Produits de l'industrie et de l'agriculture&3,7&&\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=90](1,0.8)\\ \hline
Transport de marchandises&2,6 & &\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0.8)\\ \hline
Chauffage et \'electricit\'e au travail&1,4&9\:\%&\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](1,0.8)\\ \hline
\multicolumn{1}{r|}{Total}&15,4&100\:\%&\multicolumn{1}{r}{}\\ \cline{2-3}
\end{tabularx}

\medskip


\begin{enumerate}
\item Déterminer, en tonne, la masse totale annuelle de CO2 émis par un ménage français pour ses déplacements.
\item  Calculer le pourcentage correspondant au transport des marchandises. Arrondir le résultat à 1\:\%.
\item  Indiquer, parmi les trois diagrammes circulaires tracés ci-dessous, le numéro de celui qui représente les
données du tableau.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}{X}}}
\begin{pspicture}(4,4.2)
\pscircle(2,2){2}\pswedge[fillstyle=crosshatch,hatchangle=90](2,2){2}{-10.8}{90}
\pscircle(2,2){2}\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=0](2,2){2}{-50}{-10.8}
\pscircle(2,2){2}\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=90](2,2){2}{-135}{-50}
\pscircle(2,2){2}\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2){2}{145}{-135}
\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(4,4.2)
\pscircle(2,2){2}
\pswedge[fillstyle=crosshatch,hatchangle=90](2,2){2}{-10.8}{90}
\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=0](2,2){2}{-90}{-10.8}
\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=90](2,2){2}{185}{-90}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2){2}{120}{185}
\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(4,4.2)
\pscircle(2,2){2}
\pswedge[fillstyle=crosshatch,hatchangle=90](2,2){2}{-65}{90}
\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=0](2,2){2}{-120}{-65}
\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=90](2,2){2}{160}{-120}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2){2}{105}{160}
\end{pspicture}\\
\textbf{Num\'ero 1}&\textbf{Num\'ero 2}&\textbf{Num\'ero 3}\\ 
\end{tabularx}


\medskip

\item Recopier, parmi les trois affirmations suivantes, le (ou les) numéro(s) de celle(s) qui est (sont) correcte(s).
\begin{dingautolist}{'300}

\item Le transport des marchandises et le déplacement des personnes sont la cause de la moitié des émissions de CO2.

\item La part due au chauffage et à l'électricité au travail est représentée par un angle de 32,4° sur le diagramme.

\item Les émissions de CO2 dues aux déplacements des personnes représentent environ le quart des émissions totales.
\end{dingautolist}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 1,5 points}

\medskip

Pour positionner un panneau solaire, on l'incline de 15° par rapport au toit (voir figure ci-contre).

La cale, le panneau solaire et le toit forment un triangle
rectangle ABC schématisé ci-dessous.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(16,7)
%\psgrid
\pspolygon(0,4.4)(1,5.4)(3.3,1.5)
\rput{-41}(0,4.4){\psframe(0.4,0.4)}
\psarc(3.3,1.5){1.75cm}{120}{139}
\rput(1.9,3.1){15\degres} \uput[ul](0,4.4){A}  \uput[u](1,5.4){B}  \uput[dr](3.3,1.5){C}
\psline(1,5.4)(1.7,5.8) \psline(3.3,1.5)(4,1.9) \psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(1.7,5.8)(4,1.9)
%%%%%%%%%%
\psline[linestyle=dashed](7.4,3.9)(8,4.5)
\psline[linewidth=1.5pt](8,4.5)(8.8,5.3)(13.8,0.2)
\rput{-45}(10,4.1){\psframe(0.4,0.8)}
\rput{32}(12.7,1.35){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.3,3.7)}
\rput(14,2){toit}\psline{->}(14,1.85)(13.2,0.8) 
\rput(9.5,6){cale}\psline{->}(9.5,5.8)(10.3,4.4) 
\rput(13,4){panneau solaire}\psline{->}(13,3.8)(12,2.97)
\psarc(12.7,1.35){1.75cm}{122}{135}\rput(11.4,3){15\degres}
\rput(7,1){Cotes en cm} 
\uput[dl](10.2,3.8){A}  \uput[u](10.75,4.5){B}  \uput[dl](12.65,1.38){C}
\psline[linestyle=dotted](10,0.2)(14,0.2)
\uput[u](12,0.2){horizontale} 
\end{pspicture}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en cm, la longueur AB de la cale à
fixer sous le panneau solaire pour l'incliner de
15\degres par rapport au toit. Arrondir le résultat au dixième de cm. Justifier la réponse.
\item Le rendement $r$ de position du panneau, est donné par la formule :
\[r = \cos \alpha\]

où $\alpha$ désigne l'angle formé par les rayons du
soleil et la perpendiculaire au panneau (voir
schéma ci-dessous).

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,6.5)
%\psgrid
\psline[linestyle=dotted](0,1)(7,1)
\psline[linestyle=dotted](2.2,2.8)(10,2.8)
\psline[linestyle=dotted](0.9,1)(7.2,5)
\rput{34}(4.8,1){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.15,4)}
\psarc(4.8,1){1cm}{120}{180}\rput(3.65,1.7){60\degres}
\psline(3.78,2.8)(8,4)
\psarc(3.78,2.8){1.2cm}{17}{34}
\psarc(3.78,2.8){1.4cm}{0}{17}\psarc(3.78,2.8){1.45cm}{0}{17}
\rput{17}(6.8,3.95){rayon du soleil}\rput(2,0.8){horizontale}
\rput(7,2.6){horizontale}
\pscircle(8.8,4.2){0.6}\rput(5.2,3.4){$\alpha$}\rput(5.5,3){20\degres}
\rput(8.8,4.2){Soleil}
\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(8,4)(7,3.73)
\rput{34}(3.78,2.8){\psframe(0.25,0.25)}
\put(4,5){panneau solaire}\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(4,4.8)(3.2,3.6)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer, en degré, à l'aide du schéma,
la mesure de l'angle $\alpha$.
		\item En déduire le rendement de position
correspondant.
 
Les schémas ne respectent pas les proportions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 2 points}

\medskip

\parbox{0.6\linewidth}{La façade de la maison représentée à gauche a été
construite avec la technique \og poteaux - poutres \fg.

La figure de droite représente l'ossature de cette façade.

La partie de la façade étudiée est décrite par le triangle ACB ci-contre.
AC = 3~m ; BC = 3,20~m.

La droite (MN) est parallèle à la droite (CB) ; le point N est le milieu du segment [AC].
\begin{enumerate}
\item Calculer, en m, la longueur AB. Indiquer les différentes étapes du calcul.
Arrondir le résultat au dixième de m.
\item Calculer, en m, la longueur MN.
\end{enumerate}} \hfill \parbox{0.38\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5.5,8.5)
%\psgrid
\pspolygon(1,0.5)(4.8,0.5)(4.8,3.6)
\uput[dl](1,0.5){A} \uput[ur](4.8,0.5){B} \uput[dr](4.8,3.6){C}
\psline(3,0.5)(3,2.1)(4.8,2.1)\uput[d](3,0.5){N}\uput[ul](3,2.1){M}\uput[r](4.8,2.1){D}
\psframe[linewidth=1.5pt](1.3,5.9)(3.5,8.1)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(2.6,5.9)(3.2,3.6)
\psline[doubleline=true](1.6,5)(1.6,6.1)(3.2,7.9)(4.6,6.1)(4.6,5)
\psline[doubleline=true](2.4,5)(2.4,7)(3.9,7)(3.9,5)
\psline[doubleline=true](3.2,5)(3.2,7.9)
\psline(1.2,5)(5.5,5) 
\end{pspicture}}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4   \hfill 3,5 points}

\medskip

Une poutre de sapin de 3 m peut supporter une charge maximale de \nombre{1500}~daN. En cas d'incendie, la charge qu'elle
peut supporter après une durée $t$ d'exposition au feu se calcule à l'aide de la relation :
\[
\mathcal{C} = \nombre{1500} - 37,5t\qquad  \mathcal{C}~ \text{est la charge en daN.}\]

$t$ est la durée, en min, d'exposition au feu (jusqu'à 30~min).
\begin{enumerate}
\item  Calculer la charge $\mathcal{C}$ que peut supporter la poutre après une exposition au feu d'une durée $t$ égale à 20~min.
\item  On définit la fonction $f$ pour tout nombre $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~30] par :
\[f(x)= -37,5x + \nombre{1500}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau situé sur l'annexe 1.
		\item Tracer, en annexe 1, la représentation graphique de la fonction $f$.
		\item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 450$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item  En déduire la durée $t$ d'exposition au feu, en minute, lorsque la charge $\mathcal{C}$ supportable par la poutre reste encore
égale à 450 daN.
\item  Les courbes $\mathcal{C}_{\text{acier}}$ et $\mathcal{C}_{\text{b\'eton}}$ sont les modèles qui représentent la résistance au feu de poutres en acier et en
béton. À l'aide du graphique, expliquer l'intérêt d'utiliser le bois dans la construction, en cas d'incendie.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 \`a rendre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 4} : $f(x) = -37,5x + \nombre{1500}$

\medskip

Question 2. a.
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&12					&20	&30\\ \hline
$f(x)$	&	&\nombre{1050}	&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\psset{xunit=0.45cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(32,1600)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=100]{->}(0,0)(-1,0)(32,1600)
\multido{\n=0+.2}{161}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,1600)}
\multido{\n=0+1}{33}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,1600)}
\multido{\n=0+10}{161}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(32,\n)}
\multido{\n=0+50}{33}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(32,\n)}
\uput[d](32,0){$x$}\uput[l](0,1600){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psline(0,1500)(30,150)
\pscurve(0,1500)(2,1320)(4,1140)(6,960)(8,770)(10,600)(12,450)(14,321)(16,230)(18,170)(20,135)(22,120)(24,110)(26,110)(28,100)(30,80)
\rput(12,1000){$\mathcal{C}_{\text{b\'eton}}$}\rput(8,680){$\mathcal{C}_{\text{acier}}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}