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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 3 Métiers de l'électricité -- Électronique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3  Métropole  juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{1cm}

Le pelamis est un appareil de production
d'électricité qui transforme l'énergie des
vagues de la mer.

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 3 points}

\medskip

Chaque pelamis a une puissance de 750~kW.
\begin{enumerate}
\item  Au large du Portugal, une centrale de pelamis a été installée. Elle est dotée de 3~pelamis.
Calculer, en kW, la puissance totale P de cette centrale de pelamis.
\item Un pelamis est capable d'alimenter en électricité 500~foyers. Calculer le nombre de pelamis
qu'il faudra installer pour alimenter \nombre{15000}~foyers.
\item Dans le futur, ce type d'énergie électrique devrait alimenter 20\:\% des 3~millions de foyers portugais.

Calculer le nombre de foyers concernés.
 \end{enumerate}
 
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 3 points}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(14,4)
%\psgrid
\def\boudin{\psline(0,0)(2.5,0) \psline(0,0.8)(2.5,0.8)\psellipse(0,0.4)(0.3,0.4)\pscurve(2.5,0.8)(2.6,0.7)(2.65,0.4)(2.6,0.1)(2.5,0)}
\def\tete{\psline(0,0)(2.5,0) \psline(0,0.8)(2.5,0.8)\pscurve(0,0)(-0.2,0.08)(-0.4,0.15)(-0.5,0.2)(-0.7,0.4)(0,0.8)\pscurve(2.5,0.8)(2.6,0.7)(2.65,0.4)(2.6,0.1)(2.5,0)}
\rput{-10}(1,3){\tete}\rput{10}(4.1,2.6){\boudin}
\rput{-5}(7,3){\boudin}
\rput{3}(10.1,2.8){\boudin}
\rput(1,2){Sens des vagues}\psline{->}(0,1.8)(2.5,1.8)
\rput(11.5,0.8){Câble transportant le courant}
\rput(2,0.6){Arrimage au fond de la mer}
\psline(0,0)(14,0)
\uput[d](7,0){Schéma de principe. Échelle non respectée.}
\psline{->}(1,0.4)(0.2,0)
\pscurve(0.2,0)(1,1)(2,2)(2.2,2.8)
\pscurve(11,0)(10,0.6)(9,1)(8.8,2)(8.4,3.28)
\pscurve(0,3.6)(2,3.2)(4,3)(6,3.37)(8,3.3)(10,3.2)(12,3.3)(14,3.4)
\end{pspicture}

\medskip

Un pelamis est constitué de 4 \og cylindres \fg{} flottants ayant chacun la taille d'un wagon de chemin de fer.

On veut représenter la forme du premier \og cylindre \fg{} qui fait face aux vagues, sur l'annexe 1.

\textbf{À l'aide d'une équerre, d'un compas, et d'un crayon :}

\begin{enumerate}
\item  Construire la droite $d$ passant par le point C, perpendiculaire à l'axe $xx'$.
\item  Tracer le cercle de centre O passant par C et D. Ce cercle coupe la droite $d$ en C et en C$'$.

Placer le point C$'$.
\item  Repasser en couleur l'arc de cercle $\widearc{\text{CC}'}$ passant par le point D.
\item  Construire le segment [A$'$B$'$], symétrique du segment [AB] par rapport à l'axe $xx'$.

\item Tracer le segment de droite [B$'$C$'$].
\item Mesurer, en cm, la longueur BB$'$.
\item La mesure réelle BB$'$ est 4~mètres. Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur la copie l'échelle correspondant au schéma.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\dfrac{1}{\nombre{2000}}
$&$\dfrac{1}{500}$&$\dfrac{1}{200}$&$\dfrac{1}{50}$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 4 points}

\medskip

On étudie sur une période de dix ans la rentabilité financière d'un pelamis. Un pelamis produit en
moyenne une quantité d'énergie électrique de \nombre{2700}~MWh (Mégawattheure) par an.
Cette énergie est achetée par l'état portugais au prix de 240~\euro{} le MWh.
\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, le prix payé par l'état portugais en une année, pour un pelamis.
\item  À l'aide des propositions ci-dessous et de la représentation graphique de l'annexe 2,
écrire sur la copie l'équation de la droite qui correspond au prix $y_{1}$, en milliers d'euros payé par l'état
portugais, en fonction de la durée $x$ en années.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$y_{1} =  648x$& $y_{1} = \nombre{2700}x + 240$& $y_{1} = 240x + \nombre{2700}$
\end{tabularx}

\medskip

\item  Le coût d'installation du pelamis est de \nombre{2900}~milliers d'euros, et les frais de maintenance sont de
270~milliers d'euros par an.

Le coût total $C_{T}$, en milliers d'euros, du pelamis en fonction de la durée $t$, en année, se calcule à
l'aide de la relation : $C_{T} = 270t + \nombre{2900}$.

Calculer $C_{T}$ pour $t = 10$~ans.
\item  On modélise la situation précédente à l'aide de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :
\[f(x) =  270x +  \nombre{2900}.\]
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ sur l'annexe 2.
		\item En annexe 2, tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
 \end{enumerate}
\item On souhaite déterminer la durée nécessaire pour amortir le coût total d'un pelamis.
\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées du point A, intersection des deux représentations graphiques. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Recopier ces coordonnées sur la copie.
		\item En déduire, en année, la durée d'amortissement de l'installation.
Arrondir le résultat à l'unité.
		\item Vérifier ce résultat par le calcul en résolvant l'inéquation suivante : $ 648x \geqslant 270x + \nombre{2900}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
 
\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2 : tracés géométriques}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}


\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(17,5)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(17,0)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.75](1.2,0)(4.3,0)(2.4,2.3)(6,4)(15.8,4)%DOCBA
\uput[ul](1.2,0){D} \uput[ur](4.3,0){O} \uput[l](2.4,2.3){C} \uput[ul](6,4){B} \uput[r](15.8,4){A}
\psline(2.4,2.3)(6,4)(15.8,4)
\uput[l](0,0){$x$} \uput[r](17,0){$x'$} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 3 : représentations graphiques}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}


\psset{xunit=1cm,yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(11,7000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5000]{->}(0,0)(0,-0.5)(11,7000)
\uput[d](11,0){$x$}\uput[l](0,7000){$y$}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,500){500}
\multido{\n=0+0.2}{56}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,7000)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,7000)}
\multido{\n=0+100}{71}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(11,\n)}
\multido{\n=0+500}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(11,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(10,6500)
\end{pspicture} 

\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 3 : tableau de valeurs de }\boldmath $f(x) = 270x + \nombre{2900}$
\end{flushleft}

\vspace{0.5cm}

\[\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$&0&5&10\\ \hline
$f(x)$&&\nombre{4250}&\\ \hline
\end{tabularx}\]
\end{document}