\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@empty0\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small BEP Secteur 4 : Métiers de la santé et de l'hygi\`ene}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 4 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1  \hfill  3 points}

Une étude intitulée \og \emph{Vivre et travailler plus longtemps} \fg{} a révélé que la durée moyenne de la retraite des français a augmenté depuis 1970.

\begin{enumerate}
\item  En 1970, la durée moyenne de la retraite était de 13,4~années pour les femmes.

En 2004, cette durée moyenne était de 26,2~années.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en année, la durée d'allongement de la retraite pour les femmes, durant la période de 1970 à 2004.
		\item  En déduire le pourcentage d'augmentation de la durée moyenne de la retraite par rapport à l'année 1970. Arrondir le résultat à 0,1\:\%.
	\end{enumerate}
\item  La durée moyenne de la retraite était pour les hommes de 10,8~années en 1970.
	
En 2004, elle avait augmenté de 98\:\% par rapport à sa valeur en 1970.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en année, la durée d'allongement de la retraite pour les hommes en 2004.
Arrondir le résultat au dixième.
		\item  Calculer, en année, la durée moyenne de la retraite pour les hommes en 2004.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill  3 points}

\medskip

Pour décider de l'embauche de nouveaux personnels, un directeur de maison de retraite effectue une enquête statistique sur l'âge des résidents.

Les résultats de son enquête sont donnés dans le tableau de l'annexe 1.

\begin{enumerate}
\item  Compléter la colonne des effectifs cumulés croissants du tableau statistique situé en annexe 1.
\item  Compléter le polygone des effectifs cumulés croissants sur le repère de l'annexe 1.
\item  A l'aide du graphique de l'annexe 1, déterminer, en année, l'âge médian des résidents.
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
\item  Le directeur estime que si plus de la moitié des résidents est âgée de plus de 87 ans, il devra embaucher du personnel supplémentaire pour s'occuper des résidents.

Indiquer si le directeur devra embaucher du personnel supplémentaire. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3  \hfill  4 points}

\medskip

Une maison de retraite reçoit un lot de déambulateurs réglables. Il est nécessaire d'effectuer un réglage afin de les adapter aux résidents.

\medskip

\begin{center}
Schéma du déambulateur

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,6.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0,1)(1,5.5)
\psline[linewidth=1.5pt](5.5,1)(4.4,5.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0.5,3.5)(4.9,3.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0.75,4.5)(4.7,4.5)
\psframe[linestyle=dashed](1,1)(4.4,5.5)
\psline[linestyle=dashed](1,1)(0,1)
\psline[linestyle=dashed](4.4,1)(5.5,1)
\psline[linestyle=dashed](1,5.5)(1,6)
\psline[linestyle=dashed](4.4,5.5)(4.4,6)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(0,1)
\psline[linestyle=dashed](5.5,0)(5.5,1)
\psline[linestyle=dashed](5.4,1)(6,1.1)
\psline[linestyle=dashed](4.4,5.5)(4.95,5.6)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(6,1.1)(4.95,5.6)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(0,0)(5.5,0)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(1,6)(4.4,6)
\uput[d](2.7,6){43 cm}
\uput[u](2.75,0){70 cm}
\rput(6,3.8){88 cm}
\psframe(1,1)(1.3,1.3)\psframe(4.4,1)(4.7,1.3)\psframe(1,5.5)(1.3,5.2)
\uput[ul](1,5.5){A} \uput[ur](5.4,5.5){B} \uput[dr](5.4,1){C} \uput[dl](0,1){D} \uput[d](4.4,1){H} \uput[d](1,1){F}  
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  On admet que DF = HC. Vérifier par un calcul que la longueur HC est de 13,5 cm.
\item  Calculer, en cm, la longueur BH en utilisant la propriété de Pythagore. Arrondir le résultat au cm. Indiquer les différentes étapes du calcul.
\item  Pour être adapté à une majorité de résidents, la hauteur du déambulateur doit être comprise entre 85 et 88 cm. Indiquer si le réglage du déambulateur respecte cette condition. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{EXERCICE 2 : Tableau statistique}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge (en année)&Effectif&Effectifs cumulés croissants \\ \hline
[70~;~75[	&10	& \\ \hline
[75~;~80[	&25	& \\ \hline
[80~;~85[	&5	&40 \\ \hline
[85~;~90[	&11	& \\ \hline
[90~;~95[	&29	& \\ \hline
[95~;~100[	&28	& \\ \hline
Total& &\multicolumn{1}{|c}{} \\ \cline{1-2}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{EXERCICE 2 : Polygone des effectifs cumulés croissants}
\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.27cm,yunit=0.135cm}
\begin{pspicture}(65,0)(120,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=65,Dx=5,Dy=10](65,0)(120,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=65,Dx=5,Dy=10]{->}(65,0)(120,110)
\multido{\n=65.0+2.5}{23}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+5}{23}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](65,\n)(120,\n)}
\psline(70,0)(75,10)(80,35)
\uput[d](115,-4){Âge (en années)}
\uput[r](65,112){Effectifs cumulés croissants}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}