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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small BEP Secteur 6 : Métiers de la comptabilit\'e}
\lfoot{\small{Métropole--La R\'eunion--Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1  \hfill  7,5 points}

\medskip

Une enquête a été réalisée auprès d'un échantillon de 980~familles occupant des maisons
individuelles. Les dépenses annuelles pour leur chauffage sont données par l'histogramme cidessous

\medskip

\psset{xunit=0.00625cm,yunit=0.02222cm}
\begin{pspicture}(2400,560)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=400,Dy=1000](0,0)(2400,560)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=400,Dy=1000]{->}(0,0)(2400,560)
\multido{\n=0+20}{121}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,560)}
\multido{\n=0+10}{57}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](0,\n)(2400,\n)}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0)(0,60)(400,60)(400,440)(800,440)(800,300)(1200,300)(1200,140)(1600,140)(1600,40)(2000,40)(2000,0)
\rput(200,30){60}\rput(600,220){440}\rput(1000,150){300}\rput(1400,70){140}
\rput(1800,20){40}
\uput[d](2200,-20){D\'epense annuelle (en \euro)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](1800,360)(2200,410)\rput(2000,385){50 familles}
\psline(400,60)(400,0)
\psline(800,300)(800,0)
\psline(1200,140)(1200,0)\psline(400,60)(400,0)
\psline(1600,0)(1600,40)
\end{pspicture}
\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter les colonnes (1), (2) et (3) du tableau statistique donné en annexe 1.
\item En utilisant les centres de classe, calculer la dépense moyenne annuelle $\overline{d}$ pour le chauffage.

Arrondir le résultat à l'euro.

Le candidat peut utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la
valeur de $\overline{d}$ ou présenter les calculs intermédiaires.
\item Compléter le polygone des effectifs cumulés croissants donné en annexe 1.

Déterminer graphiquement la dépense médiane annuelle $d_{\text{M}}$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Donner la signification de la médiane $d_{\text{M}}$ correspondant à cette situation.

\item En utilisant le polygone des effectifs cumulés croissants, déterminer graphiquement le nombre de familles payant moins de \nombre{1500}~\euro{} par an pour leur chauffage.

Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
\end{enumerate} 
 
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill  6,5 points}

\medskip

Une famille dont la dépense annuelle en chauffage au fioul est de \nombre{1500}~\euro{} souhaite changer de type de chauffage pour sa maison.

Cette famille peut choisir :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  soit un chauffage solaire avec un investissement de \nombre{21000}~\euro
\item soit une pompe à chaleur avec un investissement de \nombre{10000}~\euro{} et un coût annuel estimé à \nombre{5000}~\euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  En conservant le chauffage actuel au fioul, la dépense totale $d$ liée au chauffage, au cours des années, est donnée par la relation
$d = \nombre{1500}n$ avec $n =$ nombre d'années
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 2.
		\item  En utilisant le repère donné en annexe 2, placer les points de coordonnées $(n~;~d)$. Les trois points appartiennent à la droite notée D$_{1}$. Tracer cette droite.
	\end{enumerate}
\item  Avec la pompe à chaleur, la dépense totale $d$ liée au chauffage, au cours des années, est donnée par la
relation
$d = 500n + \nombre{10000}$ avec $n =$ nombre d'années
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 2.
\item  En utilisant le repère donné en annexe 2, placer les points de coordonnée $(n~;~d)$. Les trois points appartiennent à la droite notée D$_{2}$. Tracer cette droite.
\end{enumerate}
\item  En installant un chauffage solaire, la dépense totale $d$ liée au chauffage au cours des années est représentée par la droite D$_{3}$  déjà tracée dans le même repère de l'annexe 2.

On admet que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item la droite D$_{1}$ permet de déterminer la dépense totale liée au chauffage au fioul
\item la droite D$_{2}$ permet de déterminer la dépense totale liée au chauffage avec la pompe à chaleur
\item la droite D$_{3}$ permet de déterminer la dépense totale liée au chauffage solaire.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement l'intervalle d'année pendant lequel le chauffage actuel au fioul reste le moins cher de tous les chauffages.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item  Déterminer graphiquement le nombre d'année à partir duquel le chauffage solaire devient le moins cher de tous les chauffages.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill  6 points}

\medskip

Une famille a fait changer son installation de chauffage. Le montant de la facture s'est élevé à \nombre{10318,55}~ \euro. Une partie de cette facture a été payée au comptant et le reste à crédit.

\begin{enumerate}
\item  Cette famille avait placée \nombre{2000}~\euro{} pendant 5 ans à intérêts composés au taux annuel de 3\:\%.
 Calculer la valeur acquise $A$ au terme de ce placement. Arrondir le résultat au centime.
\item  La valeur acquise du placement précèdent a été utilisée pour payer une partie de l'installation du chauffage.
 
Le reste à payer a été emprunté et le remboursement s'est effectué en trois versements constants.
 
Le montant $x$ d'un versement est la solution de l'équation :
 
\[3x -  (1 + 2 + 3) \times 0,05x = \nombre{8000}\]
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que cette équation peut s'écrire : $2,7x = \nombre{8000}$.
		\item  Résoudre cette équation.
		\item  En déduire le montant d'un versement. Arrondir le résultat au centime
		\item  Calculer le coût total de la dépense pour cette installation de chauffage en utilisant le paiement à crédit.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft}
Exercice 1 :

1. tableau statistique
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{1}{c}{(1)}&\multicolumn{1}{c}{(2)} &\multicolumn{1}{c}{(3)}&\multicolumn{1}{c}{}&\multicolumn{1}{c}{}\\ \hline
Dépense annuelle (en \euro)&Effectif $n_{i}$&Centre de la classe $x_{i}$&
Effectif cumulé croissant& Produit $n_{i} \cdot x_{i}$\\ \hline
[0 ; 400[& 60& 200& 60& \\ \hline
[400 ; 800[& 440& 600& 500& \\ \hline 
[800 ; 1 200[&&& 800& 300 000 \\ \hline
[\ldots ; \ldots[& 140&& 940& 196 000 \\ \hline
[1 600 ; 2 000[& 40& 1 800& 980& \\ \hline
Total& 980&\multicolumn{2}{|c|}{}& \\ \cline{1-2}\cline{5-5}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
3. Polygone des effectifs cumulés croissants
\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.005cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(2400,1100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=400,Dy=500](0,0)(2400,1100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=400,Dy=500]{->}(0,0)(2400,1100)
\multido{\n=0+100}{25}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+50}{23}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](0,\n)(2400,\n)}
\psline[linecolor=red](0,0)(400,60)(800,500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.75](0,0)(400,60)(800,500)
\uput[d](2200,-50){D\'epense (en \euro)}
\uput[r](0,1150){E. C. C. }
\uput[l](0,100){100}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\bigskip

\begin{flushleft}
Exercice 2 :

Tableau de valeurs à compléter

1. Chauffage au fioul
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|p{4.cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
n : nombre d'années& 6& 10& 20 \\ \hline
$d = \nombre{1500}n$&&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
 2. Pompe à chaleur
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|p{4.cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
n : nombre d'années& 6& 10& 20 \\ \hline
$d = 500n + \nombre{10000}$&&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
Représentation graphique
\end{flushleft}

\medskip

\medskip

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(26,3000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10000](0,0)(26,3000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10000]{->}(0,0)(26,3000)
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=0+100}{31}{\psline[linecolor=blue,linewidth=0.2pt](0,\n)(26,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0,2100)(26,2100)
\uput[d](24,0){nombre d'ann\'ees}
\uput[r](0,3050){d\'epense totale (en \euro)}
\uput[d](2,0){2}\uput[d](4,0){4}\uput[l](0,200){2000}\uput[l](0,400){4000}
\uput[l](0,1000){10000} \uput[l](0,2000){20000}s
\end{pspicture}

\end{center} 
\end{document}