\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr \usepackage{pstricks,pst-plot} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \makeatletter \def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% \ifx#1\@empty0\else#1\fi \ifx#2\@empty\else,#2\fi} \makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small BEP juin 2009} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \rhead{A. P. M. E. P.} \lhead{\small BEP Secteur 1} %tapez un titre \lfoot{\small{Outremer}} \rfoot{\small{juin 2009}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Secteur 1 Outremer juin 2009~\decofourright}} \end{center} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 3,5 points} \medskip Dans un garage, pour mesurer la qualité de l'accueil client, l'un des critères pris en compte est la durée d'attente au service réparation. Pour un échantillon de 300 clients, on relève cette durée d'attente $t$. Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau 1 de l'annexe 1. \begin{enumerate} \item On souhaite visualiser les résultats obtenus à l'aide d'un diagramme circulaire. \begin{enumerate} \item Compléter la colonne \og Angle \fg{} du tableau l de l'annexe 1. \item Compléter le tracé du diagramme circulaire de l'annexe représentant la répartition des clients selon la durée d' attente $t$. \end{enumerate} \item Le garagiste souhaite connaître la durée moyenne d'attente à l'accueil. On admet qu'au sein de chaque classe toutes les valeurs sont égales à celle du centre de la classe. Calculer, en minutes, la durée moyenne d'attente $\overline{m}$. \emph{Le candidat peut utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur $\overline{m}$ de la moyenne.} \item Déterminer, en utilisant les données du tableau 1 de l'annexe 1, le nombre de clients ayant attendu moins de 12~minutes. \item Exprimer ce résultat en pourcentage par rapport au nombre total de clients. Arrondir le résultat à 0,1\:\%. \item La durée d'attente au service réparation est jugée satisfaisante lorsque les deux conditions suivantes sont réunies : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item le temps moyen d'attente est inférieur \`a 10~minutes \item pour au moins 90\:\% des clients, la durée d'attente est inférieure à 12~minutes. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} Préciser si la durée d'attente est jugée satisraisante en utilisant les résultats précédents. Justifier la réponse. \end{enumerate} \newpage \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 3,5 points} \medskip \parbox{0.48\linewidth}{Le gérant veut rénover le sol de son local d'exposition dont le plan est représenté sur la figure ci-contre. Cette figure est constituée d'un trapèze ABEF et d'un demi-disque de rayon $R$ et de centre O milieu de [BE]. \begin{enumerate} \item Calculer, en m, la longueur réelle $\ell$ en utilisant le triangle EDF rectangle en D, et la propriété de Pythagore. Arrondir le résultat au dixième de mètre. \item On suppose que $\ell = 13,7$~m. Calculer l'aire $A_{1}$ du trapèze ABEF. \item Calculer, en m$^2$ l'aire $A_{2}$ du demi-disque de rayon $R = 8$~m. Arrondir le résultat au dixième de m$^2$. \item Calculer, en m$^2$, l'aire totale $A$ du local d'exposition des véhicules. \item On suppose que l'aire totale du local est de 278,6 m2? Le revêtement de sol choisi coûte 25 ? le mètre carré. Calculer, en euros. le montant à payer pour l'achat du revêtement. \end{enumerate}} \hfill \parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=0.4cm}\begin{pspicture}(-8,-14)(8,8) %\psgrid \psarc(0,0){8}{0}{180} \psframe(-5,0)(5,-13.7) \psline(-5,0)(-8,0)(-5,-13.7) \psline(5,0)(8,0)(5,-13.7) \psline{->}(0,0)( -4,7) \uput[dl](-5,-13.7){A}\uput[l](-8,0){B} \uput[ur](-5,0){C} \uput[ul](5,0){D} \uput[r](8,0){E} \uput[dr](5,-13.7){F} \uput[d](0,0){O} \psline[linewidth=0.3pt]{<->}(-8,0.3)(-5,0.3)\uput[u](-6.5,0.3){3} \psline[linewidth=0.3pt]{<->}(8,0.3)(5,0.3)\uput[u](-6.5,0.3){3} \psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4.7,0)(4.7,-13.7)\uput[l](4.7,-6.85){$\ell$} \psline[linewidth=0.3pt]{<->}(-5,-14)(5,-14)\uput[d](0,-14){10} \psframe(-5,0)(-4.5,-0.5)\psframe(5,0)(5.5,-0.5) \rput(-1.2,4){$R = 8$} \end{pspicture} \begin{center} La figure ne respecte pas les proportions Les cotes sont en mètre.\end{center}} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice} 3 \hfill 3 points} \medskip Les documents constructeurs d'une voiture permettent d'estimer le volume d'essence $c$ consommée pour effectuer une distance de 100~km en fonction de la vitesse moyenne $v$. Pour une vitesse comprise entre 80 km/h et 140 km/h, la formule reliant ces deux grandeurs est : \[c = \nombre{0,0004}v^2 + 2,5 \quad \text{avec}~ c~ \text{en litres et}~ v~ \text{en km/h}\] \begin{enumerate} \item Calculer la consommation $c$ d'un véhicule roulant à une vitesse moyenne $v$ de 90 km/h. Anondir le résultat au dixième de litre. \item La fonction $f$ est définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [80~;~140] par l'expression \[f(x) = \nombre{0,0004}x^2 + 2,5.\] \begin{enumerate} \item Compléter le tableau 2 de l'annexe 2. Arrondir les valeurs au dixième. \item En utilisant le repère orthogonal de l'annexe 2, tracer la représentation graphique de la fonction $f$. \item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 7$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. \item En déduire la vitesse moyenne $v$ correspondant à une consorrunation de 7~litres de carburant. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \medskip \textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Tableau 1 - Durée d'attente $t$ avant prise en charge à la réception du service réparation \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Durée d'attente $t$ en minute &Nombre de clients $n_{i}$&Angle en degré & Centre de classe $x_{i}$& Produit $n_{i} \times x_{i}$\\ \hline [0~;~3[ &60 &72 & &\\ \hline [3~;~6[ &50 &60 & &\\ \hline [6~;~9[ &80 & & &\\ \hline [9~;~12[ & 70 &84 & &\\ \hline [12~;~15[ &25 & & &\\ \hline [15~;~18[ &15 & & &\\ \hline Total &300 & & &\\ \cline{1-3} \cline{5-5} \end{tabularx} \bigskip \textbf{Diagramme circulaire} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-4,-4)(4,5) \pscircle(0,0){4} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0){4}{18}{90} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){4}{-42}{18} \rput(4.5,-0.5){[3~ ;~6[}\rput(3,3.7){[0~;~3]} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \bigskip \textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE} \bigskip \textbf{Exercice 3} \bigskip \textbf{Tableau 2 - Tableau des valeurs donn\'ees au dixi\`eme} \bigskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline vitesse $v$ en km/h &$x$ &80 &90 &100 &110 &130 &140\\ \hline consommation $c$ en litres &$f(x)$& & &6,5 &7,3 &9,3 &\\ \hline \end{tabularx} \bigskip \textbf{Repr\'esentation graphique de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath \bigskip \psset{xunit=0.17cm,yunit=1.7cm} \begin{pspicture}(70,6.5) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(70,0) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,6.5) \uput[d](70,0){$x$} \uput[l](0,6.5){$y$} \multido{\n=5+10,\na=80+10}{7}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0.5+1,\na=5+1}{6}{\uput[l](0,\n){\na}} \multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=1pt](\n,-0.05)(\n,6.5)} \multido{\n=0.0+0.5}{141}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,6.5)} \multido{\n=0.0+0.5}{13}{\psline[linewidth=1pt](-0.5,\n)(70,\n)} \multido{\n=0.00+0.05}{131}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(70,\n)} \psline[linewidth=2pt](2,-0.1)(4,0.1)\psline[linewidth=2pt](1.25,-0.1)(3.25,0.1) \psline[linewidth=2pt](-1,0.25)(1,0.4)\psline[linewidth=2pt](-1,0.15)(1,0.3) \end{pspicture} \end{center} \end{document}