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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 3 M\'etiers de l'\'electricit\'e} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3  Outremer  juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 2 points}

\medskip

Voici les tarifs proposés à l'entrée d'un parc d'attractions.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Demi-journée &Journée\\  \hline 
Moins de 4 ans& gratuit &gratuit \\ \hline
De 4 ans à 12 ans &15 &27 \\ \hline
Adulte (12 ans et plus) &20 &30 \\ \hline 
Étudiant &13 &26 \\ \hline 
Senior (plus de 60 80S) &18 &25 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  La famille \emph{Iks} se rend au parc d'attraction. Elle est composée de deux adultes et de trois enfants d'âges 2, 8 et 18 ans. L'a\^{\i}né des enfants est étudiant. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en euro, la sonune à. payer par cette famille pour une demi-journée.
		\item Calculer, en euro, le supplément à payer si la famille se décidait pour une journée entière.
	\end{enumerate}  
\item Un groupe de personnes, composé de quatre adultes et de $x$ enfants dont l'\^age est compris entre 4 et 10 ans, payent 255~\euro{} pour une journée complète.
 
Calculer le nombre d'enfants $x$ de ce groupe. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 3 points}

\medskip

La figure de la page suivante représente une grande roue. Son rayon est $R = 20$~m. Le remplissage des nacelles de la roue se fait au point D situé à 2~m du niveau du sol (voir figure) et s'effectue de la mani\`ere suivante : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\square$]  on remplit la nacelle \no 1, 
\item[$\square$] la roue tourne d'un angle de valeur 15~\degres et s'arrête, 
\item[$\square$] on remplit la nacelle \no 2, 
\item[$\square$] la roue tourne de 15~\degres et s'arrête.
\end{itemize} 
et ainsi de suite jusqu'au remplissage de toutes les nacelles. 

La roue est représentée à l'arrêt au moment du remplissage de la nacelle \no 9 au point D. La famille \emph{Iks} se trouve dans la nacelle \no 1.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-6,-5)(6,5)
%\psgrid
\psline[linewidth=1.5pt](-2,-5)(0,0)(2,-5)
\psline[linewidth=1.5pt](-0.8,-2)(0.8,-2)
\psline[linewidth=1.5pt](-1.6,-4)(1.6,-4)
\psline[linestyle=dashed](-0.6,-3)(0,-3) \uput[ul](0,1.5){S}
\psline(-5.5,-3)(0,-3) \psline(-5.5,-5)(5,-5)
\psline[linestyle=dashed](2.2,1.5)(0,1.5) \uput[ur](3,1.6){M$_{1}$}
\uput[r](0.4,0){O}
\uput[u](4,-5){Sol horizontal}\uput[r](3,1.5){Nacelle \no 1}
\psarc{->}(0,0){4}{40}{70}
\rput(1.5,0.2){$R = 20$ m}\rput(0,-3.55){D}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(-5.5,-5)(-5.5,-3)\uput[r](-5.5,-3.5){$h = 2$~m}
\uput[r](-5.5,-4){ Hauteur}\uput[r](-5.5,-4.5){ d'embarquement}
\def\nacelle{\psellipse(0,0)(0.45,0.3)\psline[linewidth=0.05pt](-0.4,0)(0.4,0)}
\rput(-4.5,4.5){La mesure de l'angle}
\rput(-4.5,4){entre chaque rayon}  
\rput(-4.5,3.5){est de 15~\degres.}
\rput(4,-3){Les proportions ne}
\rput(4,-3.5){sont pas respect\'ees.}
\rput(4,4){Sens de}
\rput(4,3.5){rotation}
\SpecialCoor

\multido{\n=30+15,\i=25+-1}{26}{\psline[linewidth=0.05pt](0;0)(2.7;\n) \rput(3;\n){\nacelle}}
\multido{\n=17+-15,\na=2+1}{23}{\rput(3.05;\n){\small{ \no \na}}}

\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item  La nacelle \no 1 de la famille \emph{Iks} est au point M$_{1}$. Monsieur \emph{Iks} veut conna\^{\i}tre la hauteur de leur nacelle par rapport au sol. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en m\`etre, la hauteur du point O par rapport au niveau du sol. 
		\item On schématise ci-dessous une partie de la roue. À l'aide du schéma ci-dessous, calculer, en mètre la longueur OS. 

\medskip
	
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3)
\pspolygon(0,0)(4,2.75)(0,2.75)
\uput[ul](0,2.75){S} \uput[dl](0,0){O} \uput[ur](4,2.75){M$_{1}$}
\psarc(0,0){0.5}{32}{90}
\psframe(0,2.75)(0.3,2.45) 
\rput(4,0.5){Les proportions ne sont pas respect\'ees}
\rput(4,1.5){OM$_{1} = 20$ m} 
\end{pspicture}
\end{center} 

		\item En déduire, en m, la hauteur de la nacelle par rapport au niveau du sol.
	\end{enumerate} 
\item Indiquer, en degré, la valeur de l'angle séparant les nacelles \no 1 et 17. 
\item Calculer en mètre, le périmètre $p$ de la grande roue. Arrondir la valeur au centième.
 
Donnée : $p = \pi D$
\item Calculer, en mètre, la longueur de l'arc de cercle séparant les nacelles \no 1 et 17.
 
Arrondir le résultat à 0,1~m. 
\end{enumerate} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 5 points}

\medskip

La vitesse, en km/h, du train du grand huit de ce parc pour une portion de circuit est donnée par la relation suivante :
\[ v = -3,5t^2 + 41 t + 9 ~ \text{pour}~ t~ \text{compris entre}~ 0~ \text{et}~ 10~\text{secondes}\]
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer $v$ pour $t = 5$~s et $t = 10$~s 
\item On s'intéresse à la valeur de la vitesse du train en fonction du temps. 
On modélise cette situation par :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~ 10] par 
\[f(x) = - 3,5x^2 + 41x + 9.\] 
\item[$\bullet~$] et la fonction $g$ définie sur l'intervalle [10~;~16] dont la représentation graphique est donnée sur le repère de l'annexe 1. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ situé sur l'annexe 1. 

		\item En utilisant le repère de l'annexe 1, placer les points dont Jes coordonnées sont données dans le tableau et tracer la représentation graphique de la fonction $f$. 
		\item Compl\'eter sur l'annexe 1 les phrases ptopos\'ees.
		\item À l'aide du graphique de l'annexe 1, d\'eterminer graphiquement $f(4,5)$.
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item À l'aide du graphique de l'annexe 1, d\'eterminer graphiquement toutes les valeurs de $x$ pour lesquelles $y = 80$.  Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item D\'eduire du r\'esultat de la question \textbf{2. d.}, la vitesse du train pour $t = 4,5$~s.
\item D\'eduire du r\'esultat de la question \textbf{2. e.}, les instants $t$ pour lesquels le train atteint la vitesse de 80~km/h.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Tableau de valeurs de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 \\ \hline
$y$& 9 &46,5 &77 &100,5 &117 &\ldots&129 &124,5 &113 &94,5&\ldots \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 3 : courbes représentatives des  fonctions} \boldmath $f$ \unboldmath \textbf{et} \boldmath $g$ \unboldmath.
 \end{flushleft}
 
\medskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(16,150)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(16,150)
\uput[d](16,0){$x$}
\uput[l](0,150){$y$}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=1pt](\n,0)(\n,150)}
\multido{\n=0.0+0.2}{81}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,150)}
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linewidth=1pt](0,\n)(16,\n)}
\multido{\n=0+2}{76}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(16,\n)}
\end{pspicture}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle \ldots\ldots\ldots puis est \ldots\ldots\ldots ensuite.
\item[$\bullet~$] La fonction $f$ est maximale pour $x \approx \ldots \ldots$. Ce maximum vaut \ldots\ldots.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{document}