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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 4 Métiers de la santé et de l'hygiène}
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 4  Outremer  juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 4 points}

\medskip

Un centre de vacances accueille des enfants pendant l'été.
 
Le centre de vacances ne possède pas de piscine. Pour bénéficier des services de la piscine municipale, le centre doit payer un billet d'entrée à chaque enfant. Afin de limiter ses frais, le centre envisage de faire construire une piscine dans sa propriété.
 
Le centre réalise donc une enquête portant sur le temps passé par chaque enfant à la piscine municipale durant les deux mois d'été en 2008.
 
\begin{enumerate}
\item  À l'aide du tableau de l'annexe 1, calculer le nombre total d'enfants s'étant rendus à la piscine pendant les deux mois d'été. Reporter le résultat dans le tableau. 
\item Compléter dans le tableau statistique de l'annexe 1, les colonnes fréquence et fréquence cumulée croissante. 
\item Compléter l'histogramme des effectifs de cette série en annexe 1. 
\item Déterminer le pourcentage d'enfants ayant passé moins de 21 heures à la piscine. Justifier la réponse. 
\item Calculer, en heure, le temps moyen passé, par enfant, à la piscine durant les vacances d'été.
 
Arrondir le résultat à l'unité.
 
Le candidat peut utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur $\overline{x}$ de la moyenne. 
\item La piscine sera construite si le temps moyen passé par enfant à la piscine est supérieur à 14 heures. Le centre de vacances fera-t~il construire la piscine ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate} 
 
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 4,5 points}

\medskip

Le centre de vacances fait construire une piscine rectangulaire dont les dimensions sont les suivantes :

\begin{center}\begin{tabular}{l}
longueur $L = 16$ m ;\\
 largeur $l = 8$ m.
\end{tabular}
\end{center}
 
Pour protéger l'accès à la piscine, une clôture de forme rectangulaire doit être installée à 1~m du bord de la piscine.
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la longueur totale de la clôture de protection.

 Détailler les calculs. 
\item Pour l'installation de la clôture de protection, le centre de vacances a le choix entre deux options.
 
Option A :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] pose par le personnel du centre. 
\item[$\bullet~$] achat de la clôture en grande surface : 10~\euro{} le mètre.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Option B :
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] pose par un artisan : 200~\euro. 
\item[$\bullet~$] clôture fournie par 1 l'artisan : 6~\euro{} le mètre.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en euro, le prix total payé pour une clôture de 45~m en choisissant l'option A. 
		\item Calculer, en euro, le prix total payé pour une clôture de 45~m en choisissant l'option B.
	\end{enumerate} 
\item Le prix à payer avec l'option A est modélisé par la fonction 
\[f(x) = 10 x\]
où $x$ représente la longueur de la clôture en mètre, avec $x$ appartenant à, l'intervalle [0~;~90]. La représentation graphique de cette fonction est donnée sur l'annexe 2.
 
Le prix à payer avec l'option B est modélisé par la fonction 
\[g(x) = 6 x + 200\]
où $x$ représente la longueur de la clôture en mètre, avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~90]. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 2. 
		\item Tracer la courbe représentative de la fonction $g$ sur le repère de l'annexe 2. 
		\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection des représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\item Déduire de l'étude graphique précédente l'option la plus économique pour l'installation d'une clôture de 56~m. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\end{enumerate} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 1,5 points}

\medskip

L'eau de la piscine est chauffée par une chaudière fonctionnant au gaz.

Les différents relevés du compteur de gaz indiquent :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item relevé au 01/07/2008 : \nombre{1621}~m$^3$ 
\item relevé au 31/08/2008 : \nombre{2121}~m$^3$
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Pour établir une facture de gaz, le fournisseur traduit la consommation de gaz en consommation énergétique : un volume de 1~m$^3$ de gaz correspond à une consommation énergétique de 10,73~kWh.
 
Calculer, en kilowattheure, la consommation énergétique pour la période du 01/07/2008 au 31/08/2008. 
\item Compléter l'extrait de la facture sur l'annexe 3. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1\\ À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{6}{c}{\textbf{Exercice 1 - Tableau statistique}}\\ \hline 
Durée (en heure)& Nombre d'enfants $n_{i}$& Fréquence $f_{i}$ &Fréquence cumulée croissante & &\\ \hline
[0 ; 7[& 36& 24\:\% &24 && \\ \hline
[7 ; 14[ &39&26\:\% &\ldots&& \\ \hline
[14 ; 21[& 33&\ldots  &72&& \\ \hline
[21 ; 28[& 27 &18\:\%& \ldots&&\\ \hline 
[28 ; 35[& 15& \ldots&\ldots&&\\ \hline 
Total& \ldots&100\:\%&\multicolumn{2}{|c|}{}&\\ \cline{1-3} \cline{6-6} 
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 - Histogramme}

\medskip

\psset{xunit=0.28cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(42,16)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=7](0,0)(42,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(42,0)
\multido{\n=0+3.5}{13}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,16)}
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(42,\n)}
\psframe[fillstyle=vlines](0,0)(7,12)
\psframe[fillstyle=vlines](7,0)(14,13)
\psframe[fillstyle=vlines](31.5,14)(38.5,15)
\psline{->}(38.5,14.5)(45,16)\uput[r](45,16){3 enfants}
\uput[r](38.5,-0.5){Durée (en heure)}
\end{pspicture} 

\end{center}
\end{document}