\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1  Métropole  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 3,5 points}

\medskip

Le propriétaire d'une maison s'est renseigné sur le prix des lampes fluocompactes de puissance 20 W. 

Le résultat de ses recherches est représenté sur l'histogramme situé en  annexe 1.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, en utilisant l'histogramme, le tableau de l'annexe 1 à rendre avec la copie.
\item Indiquer le nombre de lampes dont le prix est inférieur à 10~\euro.
\item  Calculer la fréquence de lampes dont le prix est compris entre 5~\euro{} et 10~\euro. Exprimer le résultat en pourcentage.
\item  Calculer, en euro, le prix moyen d'une lampe fluocompacte en utilisant le centre des classes. Arrondir la valeur à l'euro.

Le candidat peut utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur de la moyenne.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Citer la classe dont l'effectif est le plus grand.
		\item Comparer le prix moyen aux valeurs des bornes de cette classe.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip

Les lampes fluocompactes sont plus chères à l'achat mais consomment moins d'énergie que les lampes à incandescence pour un éclairement comparable.

Le coût total $C$ d'une lampe fluocompacte, en euro, se calcule par la relation suivante :
\medskip

\[C = p_{A} + \dfrac{P \times t \times p_{kWh}}{\np{1000}}\quad \text{avec}\]	
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $p_{A}$ : prix d'achat (en \euro)
\item[]	$P$ : puissance (en W)
\item[]	$t$ :  durée d'utilisation (en h)
\item[]	$p_{kWh}$ = 0,077 \euro/kWh : prix du kWh
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, pour \np{2000}~heures d'utilisation, le coût total d'une lampe fluocompacte de puissance 20 W et de prix d'achat 11 \euro.
\item Le coût total d'une lampe fluocompacte de 20 W et dont le prix d'achat est 11 \euro, est donné par la relation :

\[C = 11 + \np{0,00154}t.\]

On considère la fonction $f$ définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~\np{7000}] par :
 
\[f(x) = 11 + \np{0,00154}x.\]
 ?
	\begin{enumerate}
			\item Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 2 à rendre avec la copie. Arrondir les valeurs au dixième.
			\item En utilisant le repère de l'annexe 2, tracer la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$  de la fonction $f$. 
	\end{enumerate}
\item Dans le même repère est tracé la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ d'une fonction $g$.
			 
La fonction $f$ modélise le coût total de la lampe fluocompacte.
			 
La fonction $g$ modélise le coût total d'une lampe à incandescence d'éclairement comparable.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les coûts pour \np{6000}~heures de fonctionnement. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

		\item  Quelle est l'économie réalisée au bout de \np{6000}~heures d'éclairage avec une lampe fluocompacte ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 3 points}

\medskip

\parbox{0.65\textwidth}{Une table ronde est éclairée à l'aide d'un spot réglable en hauteur placé à la verticale du centre du plateau de la table. Le cône de lumière devra éclairer exactement la surface de la table comme illustré ci-contre.

On donne :	Diamètre de la table : 1,20 m

Angle d'éclairage du spot : 70\degres}\hfill
\parbox{0.35\textwidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,5)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.95,1.6)(1.95,0.6)
\qdisk(1.95,4.8){4pt}
\psellipse(1.95,2.9)(1.1,0.4)
\psline[linewidth=1pt](1.3,1.75)(1.3,2.6)
\psline[linewidth=1pt](1.6,1.4)(1.6,2.55)
\psline[linewidth=1pt](2.4,1.75)(2.4,2.55)
\psline[linewidth=1pt](2.7,1.55)(2.7,2.63)
\psline[linestyle=dashed](0.1,1.8)(1.95,4.75)(3.8,1.8)
\rput(4,3.8){plateau de}
\rput(4,3.4){la table}
\psline{->}(3.5,3.6)(2.8,2.8)
\rput(0.4,4.7){spot}\psline{->}(1.4,4.7)(1.8,4.8)
\rput(3,0){ombre}\psline{->}(3,0.4)(2.5,1)
\end{pspicture}}

\begin{enumerate}
\item On place dans un premier temps le spot à 75 cm au-dessus de la table.

\bigskip

\parbox{0.65\textwidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(8.5,5)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(8.5,0)
\psline[linestyle=dashed](1.5,0)(4,4.7)(6.7,0)
\psline(4,4.7)(4,0)\psframe(4,0)(4.2,0.2)
\psline[linewidth=0.3pt](0,4.7)(4,4.7)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0,0)(0,4.7)
\rput{90}(0.25,2.35){75 cm}
\uput[ur](4,4.7){S$_{1}$} \uput[ul](1.5,0){B}
\uput[ul](4,0){H} \uput[ur](6.7,0){C}
\rput(7,2){Plateau de la table}
\psarc(4,4.7){9pt}{-125}{-55}
\rput(4,4.1){70\degres} 
\rput(4.25,-0.25){Le schéma ne respecte pas les proportions.}
\rput(4.25,-0.75){S$_{1}$B = S$_{1}$C}
\end{pspicture}}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{BS}_{1}\text{H}}$.
		\item  Calculer, en cm, la longueur BH. Arrondir la valeur au dixième.
		\item  Calculer, en cm, la longueur BC.
		\item  Indiquer s'il faudra monter ou descendre le spot pour éclairer exactement la surface de la table. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On souhaite calculer la hauteur SH pour obtenir l'éclairage voulu en utilisant la figure suivante.
		
\medskip
\begin{center}		
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,5.5)
\psline(0.4,0)(5.6,0)
\psline(3,0)(3,5)
\psline[linestyle=dashed](0.4,0.4)(3,5)(5.6,0.4)
\psline[linestyle=dashed](1.4,0.3)(3,3.3)(4.7,0.3)
\uput[d](0.4,0){A} \uput[d](1.3,0){A$'$} \uput[dl](3,0){H} \uput[d](4.8,0){D$'$} 
\uput[d](5.6,0){D} \uput[l](3,5){S$_{1}$} \uput[l](3,3.3){S$_{2}$}
\rput(8,4.3){On donne :}  
\uput[r](10,4.3){AH = 60 cm}
\uput[r](10,3.8){A$'$H = 49,4 cm}
\uput[r](10,3.3){S$_{2}$H = 70 cm}
\rput(7,1.5){Plateau de la table}
\psline{->}(7,1.2)(5,0)
\end{pspicture}
\end{center}           
                          						        
Calculer, en cm, la hauteur SH en utilisant l'énoncé de Thalès. Arrondir la valeur à l'unité.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE}\end{center}

\vspace{1cm}


\textbf{Exercice 1 question 1.}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.375cm,yunit=0.145cm}
\begin{pspicture}(31,90)
\psline{->}(0,0)(31,0)
\multido{\n=0+5}{7}{\uput[d](\n,0){\n}}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(5,20)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,0)(10,90)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(15,60)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,0)(25,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](25,0)(30,20)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,50)(25,60)
\uput[d](28,-4){Prix en \euro}\rput(22.5,55){10 lampes}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Tableau \`a compl\'eter}}\\ \hline
Classe de prix d'une lampe en euro&Nombre de lampes $n_{i}$&Centre de classe $x_{i}$&Produit $n_{i} \times x_{i}$\\ \hline
[0~;~5[&&2,5&\\ \hline
[5~;~10[&90&7,5&\\ \hline
[10~;~15[&&12,5&\\ \hline
[15~;~20[&0&17,5&\\ \hline
[20~;~25[&&&\\ \hline
[25~;~30[&&27,5&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{1}{l|}{$N = $}&\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{1}{c|}{}\\ \cline{2-2}\cline{4-4}
\end{tabularx}
\end{document}