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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
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%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 1 Productique et maintenance}
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 1  Outremer  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 2 points}

\medskip

Le nombre de vêtements vendus dans une boutique de prêt-à-porter les quatre premiers mois de l' année 2009 est inscrit dans le tableau suivant.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Mois &Janvier &Février &Mars &Avril\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Nombre de vêtements\\vendus\\ \end{tabular} &$u_{1} = 900$& 
$u_{2} = \np{1500}$& $u_{3} =  \np{1400}$ &$u_{4} =  \np{1650}$ \\ \hline
\end{tabularx}
 
\begin{enumerate}
\item La suite de nombres $u_{1},~u_{2},~u_{3}$ et $u_{4}$ constitue-t-elle une suite arithmétique ou géométrique ?
 
Justifier la réponse. 
\item Préciser la raison de cette suite. 
\item On constate que les ventes ont évolué de la même manière durant toute l'année 2009. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{12}$, le nombre de vêtements vendus pendant le mois de décembre. 
		\item L'objectif de la boutigue est au moins de tripler la production du mois de janvier à décembre. Cet objectif sera-t-il atteint? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 4 points}

\medskip
 
Les clients qui ont acheté des vêtements dans la boutique, ont répondu aux deux questions suivantes :

\fbox{\begin{minipage}{\textwidth}
\textbf{Question A :} Trouvez-vous que la qualité des conseils de votre interlocuteur est (cocher l'une des cases)
 
Mauvaise $\Box$ Plutôt insatisfaisante $\Box$ Ni bonne, ni mauvaise $\Box$ Satisfaisante $\Box$ Très satisfaisante $\Box$.
 
\textbf{Question B :} Quelle a été la durée de votre attente pour les retouches de vos vêtements ? (Répondre à cette question uniquement si vous avez effectué des retouches)
\end{minipage}} 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item   Les réponses à la question A sont représentées sur le diagramme en bâtons ci-dessous. 

\medskip

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.2cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(10,30)
\psframe(10,30)
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(10,\n)}
\multido{\n=0+5}{5}{\uput[l](0,\n){\n}}
\uput[l](0,30){30}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.5,0)(1.5,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.5,0)(3.5,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.5,0)(5.5,12)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.5,0)(7.5,24)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.5,0)(9.5,5)
\uput[d](1,0){Mauvaise}\uput[d](3,0){Plutôt}\uput[d](3,-1.5){insatisfaisante}
\uput[d](5,0){Ni bonne}\uput[d](5,-1.5){ni mauvaise}
\uput[d](7,0){Satisfaisante}
\uput[d](9,0){Très satisfaisante} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  L'échantillon de clients interrogés est constitué de 50 personnes.
		 
Compléter les colonnes \og Effectif \fg{} et \og Fréquence en \:\% \fg{} du tableau en annexe \textbf{à
	rendre avec la copie.}

	 La qualité du conseil est-elle correcte.  Justifier la réponse. 
		\item La qualité des conseils est jugée correcte lorsque les deux contraintes suivantes sont respectées. :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Contrainte 1 : Pour plus de 50\:\% des clients les réponses sont satisfaisantes ou très satisfaisantes. 
\item[] Contrainte 2 : Pour moins de 15\:\% des clients les réponses sont plutôt insatisfaisantes ou mauvaises.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\item Vingt quatre personnes ont répondu à la question B. Les durées d'attente sont réparties dans le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Durée&&&&&&&\\
 d'attente &	 [0~;~2[ 
&[2~;~4[ &[4~;~6[ &[6~;~8[ &[8~;~10[ &[10~;~12[ &Total\\
(en jours)&&&&&&&\\ \hline 
Effectif $\left(n_{i}\right)$&2 &10 &6 &3 &2 &1 &24\\ \hline 
\end{tabularx}
\emph{On consid\`ere que, dans chaque classe, l'effectif est rapport\'e au centre de la classe.}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la durée d'attente moyenne $\overline{x}$. Arrandir la valeur au dixième. 
		
\emph{La méthode reste au choix du candidat : directement à la calculatrice ou en utilisant le tableau en annexe.} 
 
		\item  Une réorganisation de l'atelier de retouche est nécessaire si la durée moyenne d'attente est supérieure à 4 jours. Faut-il réorganiser cet atelier ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 4 points}

\medskip

Lors de la découpe du tissu permettant de fabriquer un article textile, on essaye de réduire au maximum le pourcentage des chutes.
 
Le patron d~une pièce de tissu constituant une poche de parka est représenté ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,7)
\pspolygon(1.5,1.2)(11.5,1.2)(11.5,5.3)(5,5.3)
\psline[linestyle=dashed](5,5.3)(5,1.2)
\psline(5,5.3)(3.8,5.7)(0.3,1.6)(1.5,1.2)
\uput[dl](1.5,1.2){A} \uput[dl](0.3,1.6){B} 
\uput[ul](3.8,5.7){C} \uput[ur](5,5.3){D} 
\uput[ur](11.5,5.3){E} \uput[dr](11.5,1.2){F} 
\uput[d](5,1.2){G}
\psframe(5,1.2)(4.8,1.4)
\psframe(11.5,1.2)(11.3,1.4)
\psframe(11.5,5.3)(11.3,5.1)
\psarc(1.5,1.2){4mm}{0}{54}
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1.5,0.7)(11.5,0.7)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(11.5,5.7)(5,5.7)
\rput(2.2,1.4){70\degres}
\uput[u](6.5,0.7){24 cm}
\uput[u](8.25,5.7){16 cm} 
\rput(6,0){Le schéma ne respecte pas les proportions}
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Calculer en cm la longueur AG. 
\item Calculer, en cm la longueur DG. Arrondir la valeur à l'unité. 
\item On souhaite déterminer la surface de la pièce de tissu. Par la suite on supposera que DG = 22~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'aire $\mathcal{A}_{1}$ du trapèze ADEF est égale à 440 cm$^2$. Détailler les calculs. 
		\item  L'aire du parallélogramme ABCD est égale au huitième de celle du trapèze ADEF.
		 
Calculer, en cm$^2$, l'aire $\mathcal{A}_{2}$ du parallélogramme ABCD.
		\item  Calculer en cm$^2$, l'aire $\mathcal{A}$ de la pièce de tissu.
	\end{enumerate}
On supposera par la suite que l'aire $\mathcal{A}$ de la pièce de tissu est de 495~cm$^2$. 
\item Le patron est découpé dans une pièce de tissu rectangulaire représentée ci-dessous. Le rectangle a pour longueur 27~cm et pour largeur 24~cm. La partie grisée correspond aux chutes de tissu. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer en cm$^2$ l'aire des chutes représentée en gris.
		\item Calculer le pourcentage de l'aire des chutes par rapport à l'aire de la pièce rectangulaire. Arrondir la valeur au dixième. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(12,7)
\pspolygon(1.5,1.2)(11.5,1.2)(11.5,5.3)(5,5.3)
%\psline[linestyle=dashed](5,5.3)(5,1.2)
\psline(5,5.3)(3.8,5.7)(0.3,1.6)(1.5,1.2)
%\uput[dl](1.5,1.2){A} \uput[dl](0.3,1.6){B} 
%\uput[ul](3.8,5.7){C} \uput[ur](5,5.3){D} 
%\uput[ur](11.5,5.3){E} \uput[dr](11.5,1.2){F} 
%\uput[d](5,1.2){G}
%\psframe(5,1.2)(4.8,1.4)
%\psframe(11.5,1.2)(11.3,1.4)
%\psframe(11.5,5.3)(11.3,5.1)
%\psarc(1.5,1.2){4mm}{0}{70}
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0.3,6.2)(11.5,6.2)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(12,1.2)(12,5.7)
%\rput(2,1.4){70\degres}
\uput[u](5.9,6.2){27 cm}
\rput[u]{90}(12.6,3.45){24 cm} 
\rput(6,0){La figure n'est pas à l'échelle}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.5,1.2)(0.3,1.6)(0.3,1.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.3,1.6)(0.3,5.7)(3.8,5.7)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.8,5.7)(11.5,5.7)(11.5,5.3)(5,5.3)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

Question 2. a.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{R\'eponse des clients}&\textbf{Effectif}&\textbf{Fr\'equence en \:\%}\\ \hline
Mauvaise&2&\\ \hline
Plut\^ot insatisfaisante&&\\ \hline
Ni bonne, ni mauvaise&12&24\\ \hline
Satisfaisante&&48\\ \hline
Tr\`es satisfaisante&&\\ \hline
Tot	al&&100\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

Question 2. b.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Dur\'ee d'attente (en~jours)&Effectif $\left(n_{i}\right)$&Centre de classe $\left(x_{i}\right)$&$n_{i}x_{i}$\\ \hline
[0~;~2[		&2	&1	&\\ \hline
[2~;~4[		&10	&3	&\\ \hline
[4~;~6[		&6	&5	&\\ \hline
[6~;~8[		&3	&7	&\\ \hline
[8~;~10[	&2	&9	&\\ \hline
[10~;~12[	&1	&11	&\\ \hline
\multicolumn{1}{X|}{~}&\multicolumn{1}{c|}{24}&\multicolumn{1}{X|}{~}&\multicolumn{1}{X|}{~}\\ \cline{2-2}\cline{4-4}
\end{tabularx} 
\end{document}