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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 2 } %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 2 Métropole  septembre 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 7 points}

\medskip
 
Une entreprise réalise la pose d'un plancher chauffant électrique dans des bureaux. les trois bureaux à équiper ont chacun une largeur $l = 420$~cm et des longueurs différentes $L_{1},~L_{2}$ et $L_{3}$.

\medskip
 
Le plancher chauffant est constitué d'un câble électrique disposé en serpentin et recouvert d'un revêtement de sol. 

\begin{center}
Le schéma représente le sol d'un bureau. 


\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,7)
\psframe(0,2)(6.5,6.1)
\psline(0.8,1.7)(0.8,5.6)(1.2,5.6)(1.2,2.5)(1.6,2.5)(1.6,5.6)(2.1,5.6)(2.1,2.5)(2.5,2.5)
\psline[linestyle=dashed](3.4,2.5)(3.4,4.7)
\psline[linestyle=dashed](3.9,2.5)(3.9,4.7)
\psline(3.9,2.5)(4.3,2.5)(4.3,5.6)(4.8,5.6)(4.8,2.5)
\psline{->}(2.2,1.6)(1.2,3.7)
\psline{->}(2.5,1.6)(1.6,3.7)
\psline{->}(2.8,1.6)(2.1,3.7)
\psline{->}(3,1.6)(4.3,3.7)
\psline{->}(3.3,1.6)(4.8,3.7)
\psline{>-<}(0.8,5.75)(1.2,5.75)\uput[u](1,5.75){20}
\psline{<->}(0,4.2)(0.8,4.2)\uput[u](0.6,4.2){50}
\psline{<->}(0,6.3)(6.5,6.3)\uput[u](3.55,6.3){$L$}
\psline{<->}(4.8,4.2)(6.5,4.2)\uput[u](5.65,4.2){50}
\rput(3.35,1.4){traversées de c\^ables}
\rput(3.35,0.8){La figure ne respecte pas les proportions}
\rput(3.35,0.1){Les cotes sont en cm}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip 
L'entreprise désire connaître le nombre $t$ de traversées que doit faire le serpentin (voir schéma ci-dessus).
 
La longueur $L$ d'une pièce et le nombre de traversées du câble $t$ sont liés par la formule : 
\[L = 20(t - 1) + 100\]
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre $t$ de traversées du serpentin pour le bureau nOI de longueur LI = 460~cm. 
\item  Montrer que l'équation $L = 20 (t - 1) + 100$ peut s'écrire également $L = 20t + 80$. 

\item  La fonction $f$ est définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~25] par l'expression :  
\[f(x) = 20x+80.\] 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1. 
		\item  Placer les points de coordonnées $(x~;~f(x))$ en utilisant le repère de l'annexe.
		\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$. 
		\item  Choisir parmi les propositions de l'annexe, celles correspondant à la fonction $f$ (plusieurs réponses possibles). 
		\item  Déterminer graphiquement $f(21)$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item  Déterminer graphiquement $x$ tel que $f(x) = 560$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\item Le bureau \no 2 et le bureau \no 3 ont respectivement une longueur $L_{2} = 500$~cm et une longueur $L_{3} = 560$~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer le nombre de traversées $t_{2}$ du bureau \no 2. 
		\item Indiquer le nombre de traversées $t_{3}$ du bureau \no 3.
	\end{enumerate} 
\item Avant d'acheter le câble nécessaire, l'entreprise souhaite faire une estimation du coût. On rappelle les dimensions de la largeur $l = 420$~cm et des longueurs $L_{1} = 460$~cm,  
$L_{2} = 500$~cm et $L_{3} = 560$~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en cm$^2$, l'aire de la surface totale $S$ occupée par les 3 bureaux. Convertir le résultat en m$^2$. Arrondir à l'unité. 
		\item  On suppose que l'aire de la surface totale des bureaux est égale à 64~m$^2$. Le coût hors taxe au m$^2$ de la pose du câble est de 29,60~\euro.
		 
Calculer le coût toutes taxes comprises $C_{\text{TTC}}$ pour la surface totale occupée par les trois bureaux (taux de TVA à 5,5\:\%). 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 7 points}

\medskip
 
\parbox{0.47\linewidth}{Une échelle est adossée à un mur (voir figure).
 
La situation est modélisée par le triangle rectangle RST.

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en m la cote $h$. Arrondir la mesure au centième. 
\item  Calculer, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{TSR}}$.
 
Arrondir à l'unité.
 
En déduire la mesure de l'angle aigu formé par l'échelle et le sol.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.47\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,6)
%\psgrid
\psframe(0,1.4)(0.4,5.7)
\pspolygon(1.4,1.4)(0.4,4.95)(0.65,5.02)(1.7,1.49)
\psline(0,1.4)(2.5,1.4)
\pspolygon(4.8,1.6)(5.9,1.6)(4.8,4.95)\uput[dl](4.8,1.6){R} \uput[dr](5.9,1.6){S} \uput[u](4.8,4.95){T}
\multirput(0.55,4.82)(0.077,-0.27){13}{$\circ$} 
\psframe(4.8,1.6)(5,1.8)
\psline[linewidth=0.4pt](4.8,1.6)(4.8,0.8)
\psline[linewidth=0.4pt](5.9,1.6)(5.9,0.8)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize={3pt 2}]{<->}(4.8,0.8)(5.9,0.8)
\psline[linewidth=0.4pt](3.9,1.6)(4.8,1.6)
\psline[linewidth=0.4pt](3.9,4.95)(4.8,4.95)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize={3pt 2}]{<->}(3.9,1.6)(3.9,4.95)
\psline[linewidth=0.4pt](5.9,1.6)(6.4,1.75)
\psline[linewidth=0.4pt](4.8,4.95)(5.25,5.1)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize={3pt 2}]{<->}(6.4,1.75)(5.25,5.1)
\rput(3.5,0.1){Proportions non respectées}
\rput(4.5,5.8){Cotes en mètre}
\rput{90}(0.2,3.55){mur vertical}
\rput(1,1){sol horizontal}
\uput[u](5.3,0.8){2} \rput{90}(3.6,3.3){$h$}\rput{-62}(6.1,3.4){5}
\end{pspicture}}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip
\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1  question 3. a.}
\end{flushleft}
\medskip

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 0 &25 \\ \hline% 
$f(x) = 20x + 80$&& \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1  question 3. b.}
\end{flushleft}

\medskip 

\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(13,12)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=20]{->}(0,0)(13,12)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray](0,0)(13,12)
\uput[d](13,0){$x$}\uput[l](0,12){$y$}
\uput[d](1,0){2}\uput[l](0,1){50}
\end{pspicture}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1  question 3. d.}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{X X} 
$\square~$ sa représentation graphique est une  droite ne passant pas par l'origine du repère &$\square~$son équation est de la forme $f(x) = ax + b$\\ 
$\square~$ $f$ est une fonction carré&$\square~$  $f$ est une fonction linéaire\\  
$\square~$son équation est de la forme $f(x) = ax$&$\square~$  $f$ est une fonction affine\\  
$\square~$sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère&$\square~$  sa représentation graphique est une parabole \\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}