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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 2}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polynésie, St Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 2  Antilles--Guyane, Polynésie, St Pierre et Miquelon~\decofourright\\  juin 2010}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 2 points}

\textbf{Emplacement d'une cuve de récupération d'eau de pluie}
\medskip

La figure ci-dessous représente un plan sommaire d'une propriété. Le quadrilatère (RSTU) donne les limites du terrain et la droite $\Delta$ représente la canalisation du collecteur d'eau pluviale.

\medskip

\parbox{0.48\linewidth}{Pour enterrer la cuve et effectuer le raccordement au collecteur d'eau pluviale, on cherche à repérer sur le plan un point O.\\
Sur la feuille \textbf{annexe 1} :\\
\begin{enumerate}
\item 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Tracer la droite (SU), 
\item Tracer la médiatrice du segment [RS],
\item Repérer le point d'intersection O de la
droite (SU) et de cette médiatrice.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}	

\item 	Tracer d'une autre couleur le segment représentant le chemin le plus?court pour aller du point O à la droite $\Delta$. Justifier le choix effectué.
\end{enumerate} }\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(5.5,5)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,1.8)(4,0.6)(4.8,4.1)(1,4.9)%UTSR
\uput[l](0.2,1.8){U} \uput[d](4,0.6){T} \uput[ur](4.8,4.1){S} \uput[ul](1,4.9){R} 
\pspolygon(0.6,2.2)(1.5,1.95)(1.7,2.32)(1.69,2.75)(0.8,3)%maison
\psline(0.7,2.6)(1.7,2.32)
\psline[linestyle=dashed](4.4,0)(5.4,4.5)
\rput{77}(5,2){collecteur}\uput[r](5.3,4){$\Delta$}
\rput{344}(1.2,2.3){maison}
\end{pspicture}}


\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 2 points}

Détermination du volume d'eau récupérable.

\medskip
 	
\parbox{0.65\linewidth}{\begin{enumerate}
\item La surface de récupération de la pluie est formée de deux trapèzes rectangles identiques correspondant à la projection de la toiture sur un plan horizontal.\\
\begin{center}AD = 14,60~m	   BC = 13~m	AB = 8~m.\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en m$^2$, l'aire du trapèze ABCD.
		\item Calculer, en m$^2$, l'aire totale de la surface de récupération.
 	\end{enumerate}
\item Recherche du volume $V$ d'eau récupérable sur le toit de la maison en un an.
	
La surface de récupération retenue a une aire $S$ égale à 220~m$^2$.
	
Pluviométrie $P$ est égale à 0,615 m/m$^2$ par an.
	
Le volume $V$, en m$^3$, est donné par la formule : $V = 0,9 \times S \times P$.
	
Calculer, en m$^3$, le volume $V$ d'eau récupérable en un an. Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(4,3)
\pspolygon(0,0)(3.2,0)(3.8,1.5)(3.2,3)(0,3)
\psline(3.8,1.5)(0,1.5)
\uput[l](0,1.5){A} \uput[l](0,0){B} \uput[dr](3.2,0){C} \uput[r](3.8,1.5){D}
\psframe(0,1.5)(0.2,1.3) 
\end{pspicture}}
	
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 1 points}

Choix de la cuve

\medskip	

La capacité de la cuve doit répondre à des contraintes d'utilisation (jardin et lavage) et d'encombrement. Dans le cas étudié, la capacité doit être d'au moins \np{5000}~L et sa hauteur doit être inférieure à 2~m.

À partir des informations fournit par un fabricant figurant sur l'\textbf{annexe 1}, indiquer la référence de la cuve adaptée.

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}    \hfill 1 points}

Réalisation de la fosse

\medskip

La cuve doit être enterrée. On creuse une fosse dont la forme est assimilée à un tronc de pyramide.

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,4)
\psline(5.7,3.7)(2,3.7)(0,1.8)(1.2,0)(3.4,0)(4.5,1.1)(5.7,3.7)(3.7,1.8)(3.4,0)
\psline(3.7,1.8)(0,1.8)
\psline[linestyle=dashed](1.2,0)(2.3,1.1)(4.5,1.1)
\psline[linestyle=dashed](2.3,1.1)(2,3.7)
\uput[dl](1.2,0){A} \uput[dr](3.4,0){E} \uput[r](4.5,1.1){C} \uput[l](2.3,1.1){D} 
\uput[l](0,1.8){F} \uput[r](3.7,1.8){G} \uput[ur](5.7,3.7){H} \uput[ul](2,3.7){I} 
\end{pspicture}
}\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{AECD et FGHI sont des carrés.

AECD : petite base d'aire $b$ et de côté 3,15~m,

FGHI : grande base d'aire $B$ et de côté 6,75~m,

Profondeur de la fosse $h = 2,80$~m.

Le volume d'un tronc de pyramide est donné par :

\begin{center}$V_{f}   =  \dfrac{h}{3}\left(B + b + \sqrt{B \times b}\right)$.\end{center}}

\medskip

Calculer, en m$^3$, le volume $V_{f}$  de la fosse. Arrondir le résultat à l'unité.

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 5}    \hfill 2 points}

Remplissage d'une cuve pendant 100~min (ou \np{6000}~s)
 
\medskip

Une courbe de remplissage de la cuve d'environ \np{5000}~L, un jour pluvieux, est représentée sur la feuille annexe 2. Cette courbe est composée de quatre parties (OA), [AB], (BC) et [CD].

Sur toute la période considérée, on ne prélève pas d'eau dans cette cuve.
Par exemple, au point A de la courbe, on déduit que pour une durée de \np{2000} ~secondes de pluie, le volume d'eau vaut \np{1750}~litres. 

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point B de la courbe.

\item Indiquer au moyen d'une phrase le volume d'eau obtenu après une durée de \np{3500}~s de pluie.

\item Préciser s'il a plu durant la phase représentée par le segment [AB].

\item  Alors que la pluie continue de tomber après \np{5000}~s, indiquer pourquoi la portion [CD] de la courbe est un segment parallèle à l'axe des abscisses.

\item  Placer sur le graphique le point J correspondant à l'indication
 (en pourcentage) de la jauge  50\:\%. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 6}    \hfill 2 points}

Vidange d'une cuve après le remplissage
 
\medskip

Lors de la vidange de la cuve, le volume restant en fonction de la durée $t$ en seconde, est modélisé par la fonction $f$.

Pour $t$ appartenant à l'intervalle $[\np{6000}~;~\np{10000}]$ :
   
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 2.
\item Sur la feuille annexe 2, placer à l'aide du repère les points du tableau puis tracer le graphique correspondant.
\item Déterminer graphiquement le volume d'eau pour une durée de \np{9250}~s. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\item La cuve ne se vide pas complètement, il y reste toujours un volume minimum d'eau de 320~L.

Compléter le graphique dans l'intervalle entre \np{10000} et \np{11500}~secondes, sachant qu'il ne pleut pas durant cette période.
\end{enumerate}
 
\newpage
 
\begin{center}\textbf{Annexe 1, à rendre avec la copie.}

\vspace{1cm}

Emplacement de la cuve.

\psset{unit=2.75cm}
\begin{pspicture}(5.5,5)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,1.8)(4,0.6)(4.8,4.1)(1,4.9)%UTSR
\uput[l](0.2,1.8){U} \uput[d](4,0.6){T} \uput[ur](4.8,4.1){S} \uput[ul](1,4.9){R} 
\pspolygon(0.6,2.2)(1.5,1.95)(1.7,2.32)(1.69,2.75)(0.8,3)%maison
\psline(0.7,2.6)(1.7,2.32)
\psline[linestyle=dashed](4.4,0)(5.4,4.5)
\rput{77}(5,2){collecteur}\uput[r](5.3,4){$\Delta$}
%\rput{344}(1.2,2.3){maison}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

Un fabricant fournit les caractéristiques de cuves dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Référence&	Capacité en litre&	Dimensions en cm&	Hauteur en cm&	Masse en kg\\ \hline
CB 101&	\np{2000}&	Diam 150&	158&	\np{1600}\\ \hline
CB 102&	\np{3000}&	Diam 170&	177&	\np{2150}\\ \hline
CB 103&	\np{5200}&	Diam 215&	187&	\np{3500}\\ \hline
CB 104&	\np{7350}&	Diam 234&	216&	\np{4600}\\ \hline
CB 105&	\np{10000}&	Diam 250&	240&	\np{6550}\\ \hline
CB 201&	\np{15000}&	$355 \times 240$&	242&\np{9000}\\ \hline
CB 202&	\np{20000}&	$430 \times 250$&	253&\np{11000}\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}\textbf{Annexe 2,  à rendre avec la copie}

\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ (valeur de la durée en seconde)&\np{6000}&\np{7000}&\np{8000}&\np{10000}\\ \hline
$f(t) = -1,22t + \np{12250}$ (valeur du volume d'eau $V$ en litre)&&\np{3980}&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\psset{unit=0.0015cm}
\begin{pspicture}(12000,7500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=15000,Dy=15000]{->}(0,0)(12050,7500)
\psline(6000,0)(6000,6500)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(6000,6500)(11000,6500)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,6500)(6000,6500)
\uput[u](3000,6500){Remplissage de la cuve \`a l'eau de pluie}
\uput[u](8500,6500){Vidange de la cuve \`a la pompe}
\pscurve(0,0)(500,800)(1000,1400)(1500,1650)(2000,1750)
\psline(2000,1750)(3500,1750)
\pscurve(3500,1750)(4000,2800)(4500,4600)(5000,5200)
\psline(5000,5200)(6000,5200)
\uput[u](2000,1750){A} \uput[u](3500,1750){B} \uput[u](5000,5200){C} \uput[ul](6000,5200){D} 
\rput{90}(-150,6200){Volume d'eau $V$ (litres)}
\uput[d](11500,0){durée $t$ (secondes)}
\uput[d](1000,0){\np{1000}} \uput[d](2000,0){\np{2000}} \uput[d](6000,0){\np{6000}} \uput[d](10000,0){\np{10000}}
\uput[l](0,1000){\np{1000}} \uput[l](0,2000){\np{2000}} \uput[l](0,5000){\np{5000}}
\multido{\n=0+500}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6000)}
\multido{\n=0+500}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12000,\n)}  
\end{pspicture}


\end{center}



\end{landscape}


















\end{document}