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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 3}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 juin 2010~\decofourright\\ Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon  }} 

\end{center}

\vspace*{0,5cm}

Le bowling est un jeu qui consiste à renverser 10 quilles avec une boule. 

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 4 points}

\medskip

\parbox{0.46\linewidth}{Les quilles sont placées au bout de la piste dans un triangle équilatéral de 91,6 cm de côté.

\begin{enumerate}
\item Donner deux propriétés d'un triangle équilatéral. 

\item Calculer, en cm, la longueur HC. 
\item Calculer, en cm, la hauteur BH. Arrondir le résultat au dixième. 
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du triangle ABC. Arrondir le résultat à l'unité.\end{enumerate}}\hfill  \parbox{0.46\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,5)
\def\quil{\pscircle(0,0){0.25}}
\rput(0.25,0.25){\quil} \rput(1.75,0.25){\quil} \rput(3.25,0.25){\quil} 
\rput(4.75,0.25){\quil}
\rput(1,1.3){\quil} \rput(2.5,1.3){\quil} \rput(4,1.3){\quil}
\rput(1.75,2.6){\quil} \rput(3.25,2.6){\quil} 
\rput(2.5,3.9){\quil}
\pspolygon(0.25,0.25)(4.75,0.25)(2.5,3.9)
\pspolygon[linestyle=dashed](1,1.3)(1.75,0.25)(3.25,2.6)(1.75,2.6)(3.25,0.25)(4,1.3)
\psline(2.5,0.25)(2.5,3.9)
\uput[u](2.5,4.2){Vue de dessus}\uput[ul](0,0.25){A}\uput[u](2.5,3.95){B} \uput[ur](4.9,0.25){C}\uput[d](2.5,0.25){H}
\psframe(2.5,0.25)(2.7,0.45)\rput(4,3.5){quille}\psline{->}(4,3.4)(3.4,2.73)
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item[\textbf{5.}] Dans un livre de sciences physiques, on peut lire la propriété suivante : \og un solide est en équilibre tant que la verticale passant par son centre de gravité G coupe sa base \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item Dans le tableau de l'\textbf{annexe 1} indiquer si chacune des quilles est en équilibre ou non. Laisser apparents les traits de construction qui justifient la réponse. 
		\item En déduire un encadrement de l'angle d'inclinaisun à partir duquel une quille va tomber. 
	\end{enumerate}
\item[\textbf{6.}] On se propose maintenant de calculer l'angle limite d'inclinaison à partir duquel une quille tombe.

\medskip

\parbox{0.62\linewidth}{Le schéma ci-dessous représente une quille sur le point de tomber.\\
Le point I est le milieu de [MN].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{IGN}}$. Arrondir la valeur à l'unité.  
		\item  Comparer ce résultat avec celui de la question 5. b.\\ 
Données : MN = 5,7 cm, GI = 18,2 cm 
	\end{enumerate}}\hfill 
\parbox{0.32\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.3)(2.5,6)
%\psgrid
\psline(1,0)(0.3,0.1)
\pscurve(0.3,0.05)(0.18,0.5)(0.07,1)(0,1.6)(0.1,2)(0.55,3)(0.9,4)(0.84,5)(1,5.3)(1.4,5.4)(1.8,5)(1.6,4)(1.5,3.4)(1.55,3)(1.8,2)(1.625,1)(1,0)
\psline[linestyle=dashed](0.6,0)(1.6,6)
\uput[dl](0.3,0.1){M} \uput[dr](1,0){N} \uput[d](0.65,0.05){I} \uput[ul](1,2.3){G}
\psarc(1,2.3){1.5cm}{-100}{-90} 
\psline(1,0)(1,6)
\end{pspicture}}	
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip

En fonction du mouvement initial donné à la boule, celle~ci peut adopter une trajectoire rectiligne ou une trajectoire courbe. La boule est lancée deux fois. Pour chaque lancer, la trajectoire de la boule est modélisée par une fonction.
 
\begin{enumerate}
\item Sur le repère de l'\textbf{annexe 2} est représentée la trajectoire de la boule au cours du premier lancer. 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer la nature de la fonction associée à cette représentation graphique. Justifier la réponse. 
		\item Afin de déterminer le coefficient directeur de cette droite, on doit résoudre le système d'équations suivant :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
6a + b &=& 4\\  
15a + b&=& 13\\
\end{array}\right.\] 
		\item En déduire l'équation $y = ax + b$ de la droite (AB) passant par les points A(6~;~4) et B(15~;~13). 
	\end{enumerate}
\item La trajectoire de la boule au cours du second lancer est modélisée par la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~20] par 

\[f(x) = 4 - 0,05x^2.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de l'\textbf{annexe 2}. Arrondir les valeurs à l'unité.
		\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ sur le repère de l'\textbf{annexe 2}. 
		\item  En déduire graphiquement les coordonnées de la quille renversée lors du second lancer de la boule. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 2,5 points}

\medskip 

Le diagramme de l'annexe 1 représente la fréquentation du bowling au cours des 3 premiers mois de l'année.
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de l'histogramme. compléter le tableau de l'\textbf{annexe 1}. 
\item Compléter le diagramme de l'\textbf{annexe 1} pour les mois d'avril et mai. 
\item Calculer la fréquentation moyenne par mois. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}  \end{center}

\textbf{Exercice 1, question 5. a.}
 
Pour chaque cas, cocher la bonne réponse.

\psset{unit=1cm}\def\quille{\psline(0,0)(-0.4,0)\pscurve(-0.4,0)(-0.8,1)(-1,2)(-0.7,3)(-0.4,4)(-0.55,5)(-0.6,5.5)(-0.3,6)(0,6.1)(0.3,6)(0.6,5.5)(0.55,5)(0.4,4)(0.7,3)(1,2)(0.8,1)(0.4,0)\psline(0.4,0)(0,0)\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5](0,2.6)\uput[ul](0,2.6){G}}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Inclinaison de 5 \degres&Inclinaison de 10 \degres&Inclinaison de 15 \degres\\ \hline 
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,7)
\rput{-5}(2.3,0.4){\quille}\psline[linestyle=dashed](0,0.6)(3.4,0.27)\psline(0,0.3)(3.5,0.3)
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,7)
\rput{-10}(2.3,0.4){\quille}\psline(0,0.3)(3.5,0.3)\psline[linestyle=dashed](0.3,0.7)(3.5,0.2)
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,7)
\rput{-15}(2.3,0.4){\quille}\psline(0,0.3)(3.5,0.3)\psline[linestyle=dashed](0.4,0.9)(3.8,0)
\end{pspicture}\\ \hline
$\Box~$ Tombe&$\Box~$ Tombe&$\Box~$ Tombe\\  
$\Box~$Ne tombe pas&$\Box~$Ne tombe pas& $\Box~$Ne tombe pas\\ \hline 
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3, questions 1. et 2.} 

\bigskip

\parbox{0.62\linewidth}{
\psset{unit=0.75cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(11,8)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(11,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0)(2,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,0)(4,4.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](4,0)(6,5.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](9,7)(11,8)
\rput(10,7.5){200}
\uput[d](5,0.0){mars} \uput[d](7,0){avril} \uput[d](9,0){mai}\uput[d](1,0){janvier}\uput[d](3,0){février} 
\end{pspicture}}
\hfill
\parbox{0.36\linewidth}{\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
Mois	&Effectif 	&Pourcentage\\ \hline
Janvier &\np{1200} 		&24\\ \hline
Février	&			&\\ \hline
Mars	&			&\\ \hline
Avril	&			&16\\ \hline 
Mai		&			&\\ \hline
Total	&\np{5000}	&100\\ \hline
\end{tabular}}

\newpage 

\begin{center}\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie} \end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2, questions 2. a. et 2. b.}
 
Tableau de valeurs  de la fonction $f$ telle que $f(x) = 4 - 0,05 x^2$.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$  	&0 	&2  &4 	&6 	&8	& 10 	&12 &14 	&16 	&18 	&20\\ \hline
$f(x)$	&4	&	&	&2,2&0,8&$-1$	&	&$-5,8$	&$-8,8$	&		&$-16$\\ \hline
\end{tabularx} 

\vspace{0,5cm}
\begin{center}
\psset{xunit=1mm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-52,-1)(52,22)
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange,subgriddiv=5,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt](-50,0)(50,20)
\multido{\n=-50+2}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0.0+.2}{101}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](-50,\n)(50,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(0,20)
\psline[linewidth=1.5pt](-52,0)(52,0)
\psline[linewidth=1.5pt](2,0)(-19,21)
\rput{90}(50,-0.5){$-50$} \rput{90}(0,-0.5){$0$}\rput{90}(-10,-0.5){10}\rput{90}(-50,-0.5){50}\rput{90}(-53,-0.5){$y$ (cm)}\rput{90}(0,21){$x$ (cm)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](-3,5)(-13,15)
\rput{90}(-6,5){A}\rput{90}(-16,15){B}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,18){1.5mm}
%\pspolygon(0,18)(18.9,19.5)(-18.9,19.5)
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](6.3,19.5){1.5mm}\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](-6.3,19.5){1.5mm}\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](18.9,19.5){1.5mm}\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](-18.9,19.5){1.5mm}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](-12.4,19){1.5mm}\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](12.4,19){1.5mm}\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,19){1.5mm}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](6.5,18.5){1.5mm}\pscircle(-6.5,18.5){1.5mm}
\end{pspicture}
\end{center}




\end{document}