\documentclass[10pt]{article}
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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 3}
\lfoot{\small{Métropole & Outremer}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Métropole & Outremer  septembre 2009~\decofourright}} 
\end{center} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 3 points}

\medskip
 
La cat\'enaire est le fil de contact 
qui surplombe toutes les voies ferrées électrifiées. 


Sur l'annexe 1  est repr\'esenté le m\^at principal d'un pyl\^one support de cat\'enaires.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Sur la demi--droite [OA), placer le point B tel OB = 9,8~cm. 
\item  À l'aide du compas, placer le point C tel que BC = 6,6~cm et AC = 6~cm. 
\item  Tracer les segments [AC] et [BC]. 
\item  Sur le segment [BC] placer le point D tel que BD = $\dfrac{1}{3}$ BC, puis le point H appartenant à [BC]
tel que BH = 3~cm. 
\item Construire le point E symétrique de B par rapport \`a H. 
\item  Tracer la m\'ediatrice du segment [BE] qui coupe AC en G et tracer [HG]. 
\item  Tracer la perpendiculaire $\Delta$ à (OA) passant par D. 
\item  Sur la droite $\Delta$, placer le point F tel que $\widehat{\text{DEF}} =  110 \degres$. 
\item  Représenter en gras les segments [AC], [BC], [DF], [EF] et [GH].
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3 points}

\medskip
 
On considère les triangles CGH et EDF obtenus précédemment. 
 
\parbox{0.55\linewidth}{\begin{enumerate}
\item  Dans le triangle rectangle CGH, calculer HG.
 
Justifier la réponse. Arrondir la valeur au centième.
 
Données: GC = 4,5~cm ; HC =  3,7~cm. 
 
\item Dans le triangle quelconque EDF et à l'aide du formulaire, calculer DF. Justifier la r\'eponse. Arrondir la valeur au centième.

Données : DF = 3,5~cm ; EF = 2,4~cm.
\item Sachant que l'échelle utilisée pour le schema est de $\dfrac{1}{50}$, calculer, en m, la longueur réelle DF du tube. 
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.42\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,6)
\pspolygon(0,4.6)(0.9,2.4)(4.15,3.8)%GHC
\uput[u](0,4.6){G} \uput[d](0.9,2.4){H} \uput[r](4.15,3.8){C}
\rput{23}(0.9,2.4){\psframe(0.3,0.3)}
\pspolygon(1,0)(5.7,0)(4.6,1.6)%DFE
\uput[l](1,0){D} \uput[r](5.7,0){F} \uput[u](4.6,1.6){E}
\psarc(4.6,1.6){3mm}{-153}{-60}
\rput(4.45,1.1){$110 \degres$}
  
\end{pspicture}}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 4 points}

\medskip
 
Lors de la tentative pour battre le record du monde de vitesse sur rail, le TGV \og V150 \fg{} est parti de la gare de Lorraine à 12 h 58 et a atteint le record à 13 h 14. On admet que le mouvement est unifonnément accéléré.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en minutes, la durée nécessaire pour atteindre ce record. Convertir cette durée en secondes. 
\item  La distance $d$ parcourue par le TGV en fonction du temps $t$ est donnée par la relation $d(t) = 0,085t^2$.
 
On modélise la situation précédente à l'aide d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~960] par: 
\[f(x) = 0,085x^2.\] 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 2.
		 
Arrondir les valeurs au millier. 
		\item  En utilisant le repère de l'annexe 2, compléter la représentation graphique de la fonction $f$ 
		\item  Indiquer le nom de la courbe obtenue. 
		\item  Indiquer, sur l'intervalle [0~,;~960], si la fonction est croissante ou décroissante.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ pour laquelle on a $f(x) = \nombre{40000}$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\item Retrouver ce r\'esultat par le calcul en résolvant l'équation $0,085x^2 = \nombre{40000}$ sur [0~;~960].
 
Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unilé. 
\item En déduire, en secondes, la durée pour parcourir 40~km. Convertir cette durée en min et s.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 \`a  rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1}
\end{flushleft}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,20)
\psline(2,5)(2,17.4)\uput[l](2,5){O} \uput[l](2,17.4){A} 
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](2,5)(2,17.4)
\pscurve(6.3,14.9)(7,13.6)(8,12.2)
\rput(9,15){cat\'enaire}\psline{->}(9,14.7)(7,13.6)
\end{pspicture}
\end{center} 
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 \`a  rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 3 2. a.}
\end{flushleft}
\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&240&300&420&540&660&780&960 \\ \hline%
$y$&\nombre{5000}&&\nombre{15000}&&&\nombre{52000}&\\ \hline%
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 3 2. b. : repr\'esentation graphique}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.015cm,yunit=0.0002cm}
\begin{pspicture}(960,80000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=60,Dy=5000]{->}(0,0)(960,80000)
\multido{\n=0+12}{81}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,80000)}
\multido{\n=0+60}{17}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,80000)}
\multido{\n=0+1000}{81}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](0,\n)(960,\n)}
\multido{\n=0+5000}{17}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(960,\n)}
\uput[d](960,0){$x$}\uput[l](0,80000){$y$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=6000]{0}{180}{0.085 x 2 exp mul}
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{document}