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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 4}
\lfoot{\small{Métropole, Mayotte, La R\'eunion}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 4  Métropole, Mayotte, La R\'eunion  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\bigskip

L'établissement \og \emph{Les petits poucets} \fg{} est spécialisé dans l'accueil d'enfants handicapés.

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 2,5 points}

\medskip
 
Des enfants souffrant de problèmes cardiaques, suivent un régime alimentaire adapté. Pour la réalisation d'un plat proposé à ces enfants, une recette prévue pour quatre personnes nécessite : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 300 g de sardines, 
\item[$\bullet~$] 400 g de purée de tomates,
\item[$\bullet~$] 20 g de beurre \og spécial \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, en gramme, la masse de chaque ingrédient nécessaire à la préparation d'un plat pour douze enfants souffrant de problèmes cardiaques. 
\item Les ingrédients sont commercialisés sous la forme de :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] boîte de sardines : 125 g, 
\item[$\bullet~$] brique de purée de tomates : 250 g, 
\item[$\bullet~$] plaquette de beurre \og spécial\fg{} : 20 g.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Déterminer le nombre de boîtes de sardines nécessaires à la préparation du plat pour douze enfants. 
\item  Compléter l'extrait de la facture d'achat de ces ingrédients en \textbf{annexe 1}.
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 4 points}

\medskip 

Pour limiter la fatigue des enfants due à la durée du trajet de leur domicile à leur établissement un internat sera construit si la durée moyenne de ces trajets est supérieure à 30~minutes.
 
Une enquête est réalisée sur la durée des trajets effectués par les 140 enfants de l'établissement. 

Le dossier du projet d'internat comporte une étude statistique présentée en \textbf{annexe 2}.
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau statistique de l'\textbf{annexe 2}. 
\item Compléter l'histogramme des effectifs de cette série sur l'\textbf{annexe 2}. 
\item En utilisant le tableau statistique, relever le pourcentage d'enfants dont la durée du trajet est supérieure à 30~minutes. Arrondir le résultat à 1 \:\%. 
\item Calculer, en minute, la durée moyenne $\overline{x}$ d'un trajet.
 
\emph{Le candidat peut s'aider de la colonne centre des classes du lableau statistique ou utiliser uniquement les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur $\overline{x}$ de la moyenne.} 
\item  Pour que l'internat soit construit, la durée moyenne de trajet des enfants de leur domicile à l'établissement doit être supérieure à 30~minutes.
 
L'établissement \og \emph{Les petits poucets}\fg{} décidera-t-il de construire un internat ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 3,5 points}

\medskip  
 
Un groupe d'enfants se rend à un centre équestre.

Celui-ci propose deux tarifs pour le groupe :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] tarif A : 100~\euro{} la séance. 
\item[] tarif B : une cotisation annuelle de 200~\euro{} et 80~\euro{} la séance.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, le coût annuel pour ce groupe d'enfants fréquentant le centre équestre cinq fois dans l'année : 
	\begin{enumerate}
		\item avec le tarif A, 
		\item avec le tarif B.
	\end{enumerate} 
\item Soient les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x) = 100x$ et $g(x) = 80x + 200$, pour $x$ appartenant à l'intervalle $[0~;~15]$.
 
La représentation graphique $\mathcal{D}_{f}$ de la fonction $f$ est tracée sur l'\textbf{annexe 3}. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 3. 
		\item Tracer la représentation graphique de la fonction $g$ en utilisant le repère de l'\textbf{annexe 3}.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant les représentations graphiques précédentes, nommer le tarif le plus économique pour douze séances effectuées par le groupe dans l'année. 
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 1}

\textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{2cm}


\textbf{Exercice 1 -- Extrait d'une facture d'achat}

\end{center}

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{D\'esignation}&\textbf{Quantit\'e}&\textbf{Prix unitaire H. T. (en~\euro)}&\textbf{Montant H. T. (en \euro)}\\ \hline
Bo\^{\i}te de sardines& \ldots & 1,02&8,16\\ \hline
Brique de tomate&5&\ldots&2,10\\ \hline
Plaquette de beurre \og sp\'ecial \fg&3&0,2&\ldots\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{}&\textbf{TOTAL H. T.}& 10,86\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\textbf{T. V. A. 5,5\:\%}& \ldots\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\textbf{TOTAL T. C.}&\ldots\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 2}

\textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 -- Tableau statistique} 

\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
dur\'ee du trajet (en min)&effectif $n_{i}$&fr\'equence $f_{i}$ en \:\% (arrondir \`a 1\:\%)&fr\'equences cumul\'ees croissantes en \:\%&Centre des classes $x_{i}$&\\ \hline
[0~;~15[	&34	&24		&100	&\ldots 		& \\ \hline
[15~;~30[	&24	&17		&\ldots	&22,5			&\\ \hline
[30~;~45[	&40	&\ldots	&59		&\ldots			&\\ \hline
[45~;~60[	&20	&14		&\ldots	&52,5			&\\ \hline
[60~;~75[	&22	&\ldots	&16		&\ldots			&\\ \hline
Total		&140&100	&\multicolumn{2}{|c|}{}	&\\ \cline{1-3}\cline{6-6}
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{Exercice 2 -- Histogramme}

\medskip

\psset{unit=.175cm}
\begin{pspicture}(80,60)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(80,0)
\multido{\n=0.0+2.5}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0.0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)}
\multido{\n=0+15}{6}{\psline(\n,-1)(\n,2)\uput[d](\n,0){\n}}
\psframe[fillstyle=solid](15,42.5)
\psframe[fillstyle=solid](62.5,55)(77.5,60)
\rput(70,57.5){4 enfants}
\uput[d](85,0){Dur\'ee (en min)}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 3}

\textbf{À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3 -- Tableau de valeurs de la fonction\boldmath $g$ \unboldmath d\'efinie par \boldmath $g(x) = 80x + 200$ \unboldmath}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0&15\\ \hline
valeur de $g(x)$ & \ldots & \ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 -- Repr\'esentations graphiques}

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(16,1600)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=2000]{->}(0,0)(16,1600)
\multido{\n=0.0+0.5}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1600)}
\multido{\n=0+50}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\uput[d](16,0){$x$} \uput[l](0,1600){$y$}\uput[dl](0,0){O}\uput[d](1,0){1}\uput[l](0,100){100}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,0)(15,1500)
\uput[dr](14,1400){$\mathcal{D}_{f}$}\rput{45}(14.5,1500){\boldmath$y = 100x$\unboldmath}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}