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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 4}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 4 juin 2010~\decofourright\\ Antilles--Guyane, Polyn\'esie, Saint-Pierre et Miquelon}} 

\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 4 points}

\medskip

De nos jours 80\:\% des futurs parents travaillent. Afin de ne pas être pris au dépourvu dès la naissance de leur enfant, ils doivent réserver à l'avance une place à la crèche.
 
La demande étant très forte, la ville de CHARRY a prévu un agrandissement des locaux de la crèche.

\medskip
 
En 2010, la crèche de la ville de CHARRY peut accueillir 50~enfants par jour.
 
Pour l'année 2011, la capacité d'accueil de la crèche augmente de 10~places supplémentaires.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la capacité d'accueil totale pour l'année 2011. 
\item La directrice de la crèche a déjà reçu 95 dossiers de demande d'inscriptîon pour l'année 2011. En déduire le nombre d'enfants sur liste d'attente, ne pouvant être inscrits par manque de places pour l'année 2011. 
\item Le tableau ci-dessous indique le nombre d'enfants inscrits dans cette crèche depuis l'année 2008 : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2008 &2009 &2010\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Nombre\\ d'enfants\\ \end{tabular}&30 &40 &50\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
 
Soit $u_{1}$ le nombre d'enfants inscrits en 2008, $u_{2}$ le nombre d'enfants inscrits en 2009 et ainsi de suite. 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide du tableau précédent, indiquer les valeurs de $u_{1},~u_{2}$ et  $u_{3}$. 
		\item Montrer que les trois termes précédents forment une suite arithmétique. 
		\item En déduire le premier terme et la raison de cette suite. 
		\item On suppose que la capacité d'accueil de la crèche augmente de 10~places par année.
		 
Calculer la valeur de $u_{7}$. 
		\item La capacité d~accueil maximum de la crèche est de 90~enfants. Déterminer l'année pour laquelle la capacité d'accueil maximum sera atteinte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 6 points}

\medskip 

À la suite d'une augmentation importante du nombre d'inscriptions à la crèche, la mairie de la ville de CHARRY  prévoit la construction d'une deuxième crèche pour un budget maximum de \np{1300000}~\euro.
 
La mairie s'adresse à la société BATICASSE qui propose alors deux formules :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Formule A : terrain au prix de \np{400000}~\euro{} et \np{1500}~\euro{} par m$^2$ de construction. 
\item  Formule B : \np{2500}~\euro{} par m$^2$ comprenant le terrain et la construction. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, le prix à payer pour une smface de 300 m$^2$ pour chacune des deux formules. 
\item  En déduire la formule la plus économique pour une surface de 300 m$^2$. 
\item  Le prix à payer avec la formule A est modélisé par la fonction $f$ définie par : 

\[f(x) = \np{1500} x + \np{400000}\]
 où $x$ représente la surface en mètre carré avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~600].
  
Le prix à payer avec la formule B est modélisé par la fonction $g$ définie par $g(x) = \np{2500} x$ où $x$ représente la surface en mètre carré avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~600]. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1. 
		\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ sur le repère de l'annexe 1. 
		\item  Déterminer graphiquement la formule la plus économique si la surface est de 500 m$^2$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item  En déduire, en euro, le prix de la construction d'une crèche de 500 m$^2$ avec la formule la plus économique. 
		\item  La mairie de la ville de CHARRY pourra-t-elle réaliser le projet d'une crèche de 500 m$^2$ ? Justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1\\
À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau de valeurs de la fonction \boldmath $f$ \unboldmath d\'efinie par \boldmath $f(x) = \np{1500} x + \np{400000}$\unboldmath}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0&300&600\\ \hline
Valeur de $f(x)$&\np{400000}&\ldots& \ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Repr\'esentation graphique}

\medskip

\psset{xunit=0.195cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-10,-1000)(62,15000)
\multido{\n=0+1}{61}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,15000)}
\multido{\n=0+200}{76}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=20000]{->}(0,0)(62,15000)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(60,15000)
\rput{54}(55,14000){$g(x) = \np{2500}x$}
\uput[d](10,0){100}\uput[l](0,1000){\np{100000}}
\psline[linewidth=1.5pt](10,-100)(10,100)
\psline[linewidth=1.5pt](-0.5,1000)(0.5,1000)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}