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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 5}
\lfoot{\small{Métropole, Mayotte, La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 5  Métropole, Mayotte, La Réunion  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 3 points}

\medskip

Une entreprise fabriquant du polyéthylène vérifie la conformité de sa production en déterminant la densité. Le tableau ci-dessous présente la densité de \np{1200} échantillons de polyéthylène testés.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Densité&Nombre d'échantillons\\ \hline
[0,90 ; 0,91[	&56\\ \hline
[0,91 ; 0,92[	&118\\ \hline
[0,92 ; 0,93[	&108\\ \hline
[0,93 ; 0,94[	&715\\ \hline
[0,94 ; 0,95[	&191\\ \hline
[0,95 ; 0,96[	&12\\ \hline
Total			&\np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau statistique de l'\textbf{annexe 1}  à rendre avec la copie en calculant les centres des classes.
\item La densité des échantillons comptés dans une même classe est égale au centre de la classe.

Calculer la densité moyenne $\overline{d}$ des échantillons de polyéthylène. Arrondir au centième.

Le candidat peut utiliser les fonctions statistiques de la calculatrice ou la dernière colonne du tableau.
\item Déterminer le nombre $e$ d'échantillons dont la densité est supérieure ou égale à $0,92$ et est strictement inférieure à $0,94$.
\item Calculer le rapport $r$ de $e$ au nombre total d'échantillons. Arrondir au centième.
\item La production est conforme si les deux conditions ci-dessous sont réalisées : 

\[0,92 < \overline{d} \leqslant 0,94 \quad 	\text{et} \quad r \geqslant 0,95.\]
	
Indiquer si la production est conforme. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 4,5 points}

\medskip

Le conteneur isotherme ci-contre est présenté comme appartenant à la gamme des \og 35 L \fg.

Le volume intérieur du conteneur est assimilable à un parallélépipède rectangle dont les dimensions, données par le fabricant, sont :

\hfill Longueur $L = 40$~cm ; 	largueur : $l = 27$~cm  ; 	hauteur : $H = 32$~cm.\hfill

\begin{enumerate}
\item Calculer, en cm$^3$, le volume intérieur $V$ du conteneur isotherme.
\item Dire si la gamme indique le volume intérieur du conteneur. On admet un écart possible de $0,5$~L.
\end{enumerate}

\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{enumerate}\item[\textbf{3.}] Le conteneur isotherme est rempli progressivement avec de la glycérine liquide à la température de 25~\degres C. Le schéma ci-contre montre le volume intérieur rempli de glycérine liquide sur une hauteur $h$.\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.52\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0.9)(3.2,0.6)(3.2,1.3)(0,1.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.2,1.3)(3.2,0.6)(5.4,1.4)(5.4,2.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,1.6)(3.2,1.3)(5.4,2.1)(2.3,2.5)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](0,1.6)(0,3.4)(3.2,3)(3.2,1.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](3.2,3)(5.4,4)(5.4,2.1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](5.4,4)(2.3,4.3)(0,3.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.3,4.3)(2.3,2.6)
\psline[linewidth=0.3pt](0,0.9)(0,0.5)
\psline[linewidth=0.3pt](3.2,0.6)(3.2,0.2)
\psline[linewidth=0.3pt](5.4,1.4)(5.4,1)
\psline[linewidth=0.3pt](5.4,1.4)(6.2,1.4)
\psline[linewidth=0.3pt](5.4,4)(6.2,4)
\psline[linewidth=0.3pt](5.4,2.1)(5.5,2.1)
\psline[linewidth=0.3pt](5.4,1.5)(5.5,1.5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,0.5)(3.2,0.2)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(3.2,0.2)(5.4,1)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(6.2,1.4)(6.2,4)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(5.5,2.1)(5.5,1.5)
\rput(7,4){glycérine}\psline{->}(7,3.8)(2.5,1.7)
\uput[d](1.6,0.35){$L$}\uput[d](4.3,0.6){$M$}\uput[r](6.2,2.75){$H$}
\uput[r](5.5,1.8){$h$}
\end{pspicture}
}

	\begin{enumerate}
\item[\textbf{a.}] Lorsque les dimensions $L,~ l$ et $h$ sont exprimées en centimètre alors la masse $m$, en gramme, de la glycérine liquide est donnée par :  $m = 1,25 \times L \times l \times h$.
		
Remplacer $L,~l$ par leur valeur numérique respective (voir 1.), calculer les produits puis écrire une relation entre $m$ et $h$.
\item[\textbf{b.}] La masse totale $M$, en gramme, du conteneur isotherme progressivement rempli de glycérine liquide est égale à la masse $m$ de glycérine liquide à laquelle on ajoute la masse du conteneur isotherme vide qui est de \np{6000}~grammes.
		
Ecrire une relation entre $M$ et $h$.
	\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\item[\textbf{4.}] La situation précédente est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~30]$ par 

$f(x) = \np{1350}x + \np{6000}$. Lorsque $x$ représente la hauteur $h$ alors $f(x)$ représente $M$ et réciproquement.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de l'\textbf{annexe 2}  à rendre avec la copie (choisir une valeur de $x$ comprise strictement entre $0$ et $30$).
		\item Représenter $f$ à l'aide du repère de l'\textbf{annexe 2}, Le point $(30~;~\np{46500})$ est placé.
	\end{enumerate}
\item[\textbf{5.}] En utilisant la représentation graphique de $f$ :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la hauteur de glycérine liquide correspondant à une masse totale du conteneur isotherme de \np{30000}~grammes.
		 
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item Déterminer la masse totale du conteneur isotherme correspondant à une hauteur de 11~cm de glycérine liquide. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item 	Utiliser la réponse à la question précédente pour calculer la masse m11 de glycérine liquide correspondant à une hauteur de 11~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 2,5 points}

\medskip

Une entreprise de recyclage de matières plastiques a réalisé en 2006 un chiffre d'affaires de \np{2500000}~\euro. À partir de 2006 le chiffre d'affaires augmente de 6\:\% chaque année.
\begin{enumerate}
\item Calculer les chiffres d'affaires réalisés en 2007 et 2008.
\item Les chiffres d'affaires des années 2006, 2007 et 2008, sont respectivement notés $u_{1},~u_{2}$ et $u_{3}$. Les nombres $u_{1},~ u_{2}$ et $u_{3}$ sont les trois premiers termes d'une suite.

Donner la nature et la raison de cette suite. Justifier les réponses.
\item Donner le terme de la suite qui correspond au chiffre d'affaires de 2012.

Calculer le chiffre d'affaires de l?année 2012.

Arrondir à 1 \euro.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 : A rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Tableau statistique de l'exercice 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Densité&Nombre d'échantillons $n_{i}$&Centre des classes $x_{i}$&\\ \hline
[0,90~;~0,91[&56&\ldots&\\ \hline
[0,91~;~0,92[&118&\ldots&\\ \hline
[0,92~;~0,93[&108&\ldots&\\ \hline
[0,93~;~0,94[&715&0,935&\\ \hline
[0,94~;~0,95[&191&0,945&\\ \hline
[0,95~;~0,96[&12&\ldots&\\ \hline
Total&\np{1200}& &\\\cline{1-2}\cline{4-4}
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 : À rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Tableau de valeurs de l'exercice 2}

\bigskip


\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Hauteur : $h$ (cm)& $x$& 0& \ldots & 30\\ \hline
Masse totale : $M$ (g)&$f(x) = \np{1350}x + \np{6000}$&\ldots&\ldots&\np{46500}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Repère de l'exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.000346cm}
\begin{pspicture}(-2,-2000)(32,52000)
\multido{\n=0+1}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,52000)}
\multido{\n=0+1000}{53}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=4000]{->}(0,0)(32,52000)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](30,46500)
\uput[d](32,0){$x$} \uput[l](0,52000){$f(x)$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}