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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 5}
\lfoot{\small{Nouvelle-Cal\'edonie}}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 5  Nouvelle-Cal\'edonie  novembre 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 4 points}

\medskip

Une éolienne peut transformer l'énergie du vent en énergie électrique. Sa puissance $P$ dépend de la vitesse $V$ du vent. On admet que les deux grandeurs sont liées par la relation :

?\[P = 0,222V^3\quad  \text{avec :}~ P~ \text{en}~ W~ \text{et}~ V~ \text{en}~ m/s.\]

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 à rendre avec la copie.

Arrondir les puissances à 1 W.
\item Placer, à l'aide du repère de l'annexe 1, les 3 points A, B, C.
\item Le repère de l'annexe 1 présente la représentation graphique, $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$ et la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$. L'une d'entre elles représente la puissance $P$ en fonction de $V$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner le nom de la représentation graphique à laquelle appartiennent les trois points A, B et C et qui représente $P$ en fonction de $V$.
		\item En utilisant cette représentation donner le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0~;~15].
		
En déduire le sens de variation de $P$ lorsque la vitesse du vent diminue ?de 15~m/s à 0~m/s
		\item Donner l'abscisse du point D de cette représentation qui a pour ordonnée 280.
		?Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		
En déduire la vitesse du vent qui permet à l'éolienne de produire une puissance de 280 W.
		\item Écrire l'équation dont la solution est la valeur exacte de l'abscisse de D.
		?Ne pas résoudre cette équation.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip

Une trémie de chargement à la forme du prisme droit à base trapézoïdale schématisé ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{X p{2.5cm} X}
\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(0,-0.5)(6,4.5)
\pspolygon(3.7,0)(3.7,1.7)(0.3,1.7)(2,0)(3.7,0)(5.4,2.2)(5.4,4)(3.7,1.7)%CBADCGFB
\psline(5.4,4)(2,4)(0.3,1.7)%FEA
\psline[linestyle=dashed](2,0)(3.7,2.2)(2,4)%DHE
\psline[linestyle=dashed](3.7,2.2)(5.4,2.2)
\uput[l](0.3,1.7){A} \uput[r](3.7,1.7){B} \uput[dr](3.7,0){C} \uput[dl](2,0){D} 
\uput[ul](2,4){E} \uput[ur](5.4,4){F} \uput[r](5.4,2.2){G} \uput[l](3.7,2.2){H}
\psframe(3.7,1.7)(3.5,1.5) \psframe(3.7,0)(3.5,0.2)
\psline(0.5,1.7)(0.68,1.9)(0.501,1.9)
\psline(3.7,1.5)(3.82,1.67)(3.82,1.87)
\rput(3,-0.4){Figure 1}
\end{pspicture}&\begin{pspicture}(2.5,4.5)
\uput[r](0,3.3){AB = 6 m}
\uput[r](0,2.8){BC = 3 m}
\uput[r](0,2.3){CD = 3 m}
\uput[r](0,1.8){BF = 8 m}
\uput[r](0,1.3){KL $\perp$ [BC]}\end{pspicture}
 
&\begin{pspicture}(0,-0.5)(4.5,2.5)
\pspolygon(0.6,2)(4,2)(4,0.3)(2.3,0.3)%ABCD
\psline(1.6,1)(4,1)%KL
\uput[l](0.6,2){A} \uput[r](4,2){B} \uput[r](4,0.3){C} \uput[dl](2.3,0.3){D} \uput[dl](1.6,1){K} \uput[r](4,1){L}
\rput(2.25,-0.4){Figure 2} 
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^3$, le volume $v$ de la trémie de chargement.
\item On considère le trapèze rectangle ABCD de la figure 2.
	\begin{enumerate}
		\item Traduire sous la forme d'une phrase la notation [KL] $\perp$ [BC].
		\item Justifier le parallélisme de (KL) et (DC).
		
En déduire la nature du quadrilatère KLCD.
	\end{enumerate}
\item On verse une certaine quantité de liquide dans la trémie. Le niveau atteint par le liquide est schématisé sur la figure 2 par [KL]. La hauteur de liquide est alors égale à $x$ qui est la mesure de [LC]. La mesure de [KL] est alors égale à $3 + x$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer en fonction de $x$ le volume $V$ du liquide dans la trémie c'est-à-dire le volume du prisme droit dont la base est KLCD.
		\item Calculer, en m$^2$, l'aire $a$ du trapèze rectangle ABCD.
		\item Donner les valeurs minimale et maximale de $V$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 2,5 points}

\medskip

En 2008 la production de sucre de canne, en milliers de tonnes, des 5 principaux pays producteurs est présentée par le tableau ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pays		&	Production	\\ \hline
Inde		&	\np{32600}	\\ \hline
Brésil		&	\np{31965}	\\ \hline
Chine		&	\np{12609}	\\ \hline
Thaïlande	&	\np{7877}	\\ \hline
Mexique		&	\np{5650}	\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

Compléter le tableau statistique de l'annexe 2.

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 1 \`a rendre avec la copie}  \end{center}

\vspace{0,5cm}

Tableau de valeurs de l'exercice 1

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse du vent $V$ (m/s)&6,8&12,2&14,8\\ \hline
Puissance \'electrique $P$ (W)& \ldots& \ldots &\ldots\\ \hline
Point&A&B&C\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

Rep\`ere de l'\'exercice 1

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.909cm,yunit=0.01818cm}
\begin{pspicture}(-1,-25)(15.5,825)
\multido{\n=0.0+.2}{76}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,800)}
\multido{\n=0+10}{81}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=50]{->}(0,0)(15,800)
\uput[d](15.5,0){$V$}\uput[l](0,825){$P$}
\psline[linewidth=1.5pt](5.5,0)(15,575)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{15}{x 3 exp 0.222 mul}
\uput[r](14,510){$\mathcal{C}_{f}$}\uput[r](14,630){$\mathcal{C}_{g}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 2 \`a rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{1cm}

Tableau statistique de l'exercice 3


\vspace{1cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pays		&Production	&Fréquence&	Mesure en degré de l'angle\\ \hline
Inde		&\np{32600}	&\ldots&\ldots\\ \hline
Brésil		&\np{31965}	&\ldots&\ldots\\ \hline
Chine		&\np{12609}	&\ldots&\ldots\\ \hline
Thaïlande	&\np{7877}	&\ldots&\ldots\\ \hline
Mexique		&\np{5650}	&\ldots&\ldots\\ \hline
Total		&\ldots		&\ldots&\ldots\\ \hline

\end{tabularx}
\end{document}