\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{graphicx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage[dvipsnames]{pstricks} \usepackage{pst-plot} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small BEP juin 2010} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lhead{\small BEP Secteur 5} \lfoot{\small{Nouvelle-Cal\'edonie}} \rfoot{\small{novembre 2009}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Secteur 5 Nouvelle-Cal\'edonie novembre 2009~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points} \medskip Une éolienne peut transformer l'énergie du vent en énergie électrique. Sa puissance $P$ dépend de la vitesse $V$ du vent. On admet que les deux grandeurs sont liées par la relation : ?\[P = 0,222V^3\quad \text{avec :}~ P~ \text{en}~ W~ \text{et}~ V~ \text{en}~ m/s.\] \begin{enumerate} \item Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 à rendre avec la copie. Arrondir les puissances à 1 W. \item Placer, à l'aide du repère de l'annexe 1, les 3 points A, B, C. \item Le repère de l'annexe 1 présente la représentation graphique, $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$ et la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$. L'une d'entre elles représente la puissance $P$ en fonction de $V$. \begin{enumerate} \item Donner le nom de la représentation graphique à laquelle appartiennent les trois points A, B et C et qui représente $P$ en fonction de $V$. \item En utilisant cette représentation donner le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0~;~15]. En déduire le sens de variation de $P$ lorsque la vitesse du vent diminue ?de 15~m/s à 0~m/s \item Donner l'abscisse du point D de cette représentation qui a pour ordonnée 280. ?Laisser apparents les traits utiles à la lecture. En déduire la vitesse du vent qui permet à l'éolienne de produire une puissance de 280 W. \item Écrire l'équation dont la solution est la valeur exacte de l'abscisse de D. ?Ne pas résoudre cette équation. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 3,5 points} \medskip Une trémie de chargement à la forme du prisme droit à base trapézoïdale schématisé ci-dessous. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{X p{2.5cm} X} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(0,-0.5)(6,4.5) \pspolygon(3.7,0)(3.7,1.7)(0.3,1.7)(2,0)(3.7,0)(5.4,2.2)(5.4,4)(3.7,1.7)%CBADCGFB \psline(5.4,4)(2,4)(0.3,1.7)%FEA \psline[linestyle=dashed](2,0)(3.7,2.2)(2,4)%DHE \psline[linestyle=dashed](3.7,2.2)(5.4,2.2) \uput[l](0.3,1.7){A} \uput[r](3.7,1.7){B} \uput[dr](3.7,0){C} \uput[dl](2,0){D} \uput[ul](2,4){E} \uput[ur](5.4,4){F} \uput[r](5.4,2.2){G} \uput[l](3.7,2.2){H} \psframe(3.7,1.7)(3.5,1.5) \psframe(3.7,0)(3.5,0.2) \psline(0.5,1.7)(0.68,1.9)(0.501,1.9) \psline(3.7,1.5)(3.82,1.67)(3.82,1.87) \rput(3,-0.4){Figure 1} \end{pspicture}&\begin{pspicture}(2.5,4.5) \uput[r](0,3.3){AB = 6 m} \uput[r](0,2.8){BC = 3 m} \uput[r](0,2.3){CD = 3 m} \uput[r](0,1.8){BF = 8 m} \uput[r](0,1.3){KL $\perp$ [BC]}\end{pspicture} &\begin{pspicture}(0,-0.5)(4.5,2.5) \pspolygon(0.6,2)(4,2)(4,0.3)(2.3,0.3)%ABCD \psline(1.6,1)(4,1)%KL \uput[l](0.6,2){A} \uput[r](4,2){B} \uput[r](4,0.3){C} \uput[dl](2.3,0.3){D} \uput[dl](1.6,1){K} \uput[r](4,1){L} \rput(2.25,-0.4){Figure 2} \end{pspicture}\\ \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer, en m$^3$, le volume $v$ de la trémie de chargement. \item On considère le trapèze rectangle ABCD de la figure 2. \begin{enumerate} \item Traduire sous la forme d'une phrase la notation [KL] $\perp$ [BC]. \item Justifier le parallélisme de (KL) et (DC). En déduire la nature du quadrilatère KLCD. \end{enumerate} \item On verse une certaine quantité de liquide dans la trémie. Le niveau atteint par le liquide est schématisé sur la figure 2 par [KL]. La hauteur de liquide est alors égale à $x$ qui est la mesure de [LC]. La mesure de [KL] est alors égale à $3 + x$. \begin{enumerate} \item Calculer en fonction de $x$ le volume $V$ du liquide dans la trémie c'est-à-dire le volume du prisme droit dont la base est KLCD. \item Calculer, en m$^2$, l'aire $a$ du trapèze rectangle ABCD. \item Donner les valeurs minimale et maximale de $V$. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 2,5 points} \medskip En 2008 la production de sucre de canne, en milliers de tonnes, des 5 principaux pays producteurs est présentée par le tableau ci-dessous. \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Pays & Production \\ \hline Inde & \np{32600} \\ \hline Brésil & \np{31965} \\ \hline Chine & \np{12609} \\ \hline Thaïlande & \np{7877} \\ \hline Mexique & \np{5650} \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip Compléter le tableau statistique de l'annexe 2. \newpage \begin{center}\textbf{ANNEXE 1 \`a rendre avec la copie} \end{center} \vspace{0,5cm} Tableau de valeurs de l'exercice 1 \bigskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Vitesse du vent $V$ (m/s)&6,8&12,2&14,8\\ \hline Puissance \'electrique $P$ (W)& \ldots& \ldots &\ldots\\ \hline Point&A&B&C\\ \hline \end{tabularx} \bigskip Rep\`ere de l'\'exercice 1 \medskip \begin{center} \psset{xunit=0.909cm,yunit=0.01818cm} \begin{pspicture}(-1,-25)(15.5,825) \multido{\n=0.0+.2}{76}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,800)} \multido{\n=0+10}{81}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)} \psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=50]{->}(0,0)(15,800) \uput[d](15.5,0){$V$}\uput[l](0,825){$P$} \psline[linewidth=1.5pt](5.5,0)(15,575) \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{15}{x 3 exp 0.222 mul} \uput[r](14,510){$\mathcal{C}_{f}$}\uput[r](14,630){$\mathcal{C}_{g}$} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center}\textbf{ANNEXE 2 \`a rendre avec la copie}\end{center} \vspace{1cm} Tableau statistique de l'exercice 3 \vspace{1cm} \renewcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Pays &Production &Fréquence& Mesure en degré de l'angle\\ \hline Inde &\np{32600} &\ldots&\ldots\\ \hline Brésil &\np{31965} &\ldots&\ldots\\ \hline Chine &\np{12609} &\ldots&\ldots\\ \hline Thaïlande &\np{7877} &\ldots&\ldots\\ \hline Mexique &\np{5650} &\ldots&\ldots\\ \hline Total &\ldots &\ldots&\ldots\\ \hline \end{tabularx} \end{document}