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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2010}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 5}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 5  Antilles--Guyane, Polyn\'esie  juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 3,5 points}

\medskip

La compagnie \og Nettoie-tout \fg{} produit pour ses clients à travers le monde une gamme complète de lessives en poudres et de savons.

\begin{enumerate}
\item Sachant que 38\:\% de sa production concerne les commandes à l'international (hors Europe), calculer, en pourcentage, la part restante pour les clients européens.
\item La production annuelle de \og Nettoie-tout \fg{} pour l'Europe se répartit de la façon suivante :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Marchandise		&	Production (en tonne)\\ \hline
Acide sulfonique&	\np{5280}\\ \hline
Détergents		&	\np{4320}\\ \hline
Savons			&	\np{3360}\\ \hline
Cosmétiques		&	\np{1920}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Donner la nature qualitative ou quantitative, discrète ou continue du caractère statistique.
		\item Compléter la troisième colonne du tableau statistique de l'\textbf{annexe 1}  à rendre avec la copie. Arrondir à 0,1\:\%.
		\item En déduire, en pourcentage, la part que représente, ensemble, les savons et les détergents dans la production de la compagnie \og Nettoie-tout \fg.
	\end{enumerate}
\item Afin de faire connaître ses produits auprès de futurs clients situés en Europe,% la compagnie \og Nettoie--tout \fg{} prévoit de faire figurer dans sa plaquette d'information un diagramme circulaire.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter la dernière colonne du tableau de l'\textbf{annexe 1}.
Arrondir les mesures à l'unité.
		\item Compléter le diagramme circulaire situé sur l'extrait de la plaquette d'information donné en \textbf{annexe 1}. (On s'appliquera à faire figurer une légende sur ce diagramme).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 4 points}

\medskip

Depuis 1850, la compagnie \og Nettoie-tout \fg{} perpétue la grande tradition du savon de Marseille.

\begin{enumerate}
\item Sachant qu'un lot de 4 savons de 100~g se vend 1,4~\euro, calculer le prix unitaire d'un savon de 100~g.

\item Le tableau ci-dessous indique le prix du \og savon de Marseille \fg{} en fonction de sa masse.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Masse du savon (en g)	&100	&300	&400&600	&\np{1000}\\ \hline
Prix du savon (en \euro)&0,35	&1,05	&1,4&2,1	&3,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Donner l'ordre (croissant, décroissant, constant) du classement des différentes masses de savon lorsqu'on lit la première ligne du tableau de la gauche vers la droite.
		\item Donner l'ordre du classement des différents prix de savon lorsqu'on lit la deuxième ligne du tableau de la gauche vers la droite.
		\item En déduire le sens de variation de la fonction qui modélise la relation entre le prix et la masse du savon lorsque cette masse est comprise entre 100 g et \np{1000}~g.
	\end{enumerate}
\item On note $x$ la masse du savon (en gramme) et $y$ le prix du savon (en \euro).
	\begin{enumerate}
		\item Placer les points de coordonnée $(x~;~y)$ à l'aide du repère de l'\textbf{annexe 2}.
		\item Les points obtenus sont-ils alignés? Si oui, tracer la droite qui passe par ces points.
		\item Donner les éléments de cette représentation graphique qui permettent de justifier la proportionnalité du prix à la masse du savon.
		\item Calculer le coefficient de proportionnalité.
		\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 2,5 points}

\medskip

Le savon de Marseille pesant 600 grammes à la forme d'un cube de 8~cm de côté.

\begin{enumerate}
\item Calculer, en cm$^3$, le volume V d'un \og savon de Marseille \fg{ de masse 600 grammes.
\item ~
\parbox{0.48\linewidth}{La compagnie \og Nettoie-tout \fg{} propose à ses clients des \og boîtes cadeaux \fg{} en carton pour emballer un \og savon de Marseille \fg{} individuellement.\\
Le schéma de ces boîtes est donné ci-contre : chaque face de la boîte est un carré de 8,2~cm de côté.\\
Sur la face avant de la boîte, on a enlevé un disque de 7~cm de diamètre afin de rendre apparent l'estampillage de la compagnie sur le savon.} \hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.5,7)
\psframe(0,1)(4,5)
\psline(4,1)(5.2,2.2)(5.2,6.2)(1.2,6.2)(0,5)
\psline(5.2,6.2)(4,5)
\pscircle(2,3){1.5}
\rput(2,3.5){\emph{Compagnie}}
\rput(2,2.5){\emph{Nettoie--tout}}
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](0.5,3)(0.5,6.5)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted](3.5,3)(3.5,6.5)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.5,6.5)(3.5,6.5)
\uput[u](2,6.5){7 cm}
\end{pspicture}}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en cm$^2$, l'aire $A_{1}$ d'un carré de côté 8,2~cm. Arrondir au centième.
		\item Calculer, en cm$^2$, l'aire $A_{2}$ d'un disque de diamètre 7~cm. Arrondir au centième.
	\end{enumerate}
\item En déduire, en cm$^2$, l'aire totale $A_{T}$ de la \og boîte cadeau \fg. Arrondir au centième.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} \end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau statistique de l'exercice 1}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Marchandise	& Production  (en tonnes)&	Fréquence en \%&	Angle en \degres \\ \hline
Acide \og sulfonique \fg&	5 280	&\ldots	&\ldots	\\ \hline
Détergents				&	4 320	&\ldots	&105	\\ \hline
Savons					&\ldots		&22,6	&\ldots	\\ \hline
Cosmétiques				&	\ldots	&\ldots	&\ldots	\\ \hline
TOTAL					&	14 880	&\ldots &360	\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Diagramme circulaire de l'exercice 1}

\vspace{1cm}



\parbox{0.44\linewidth}{
Compagnie Nettoie-tout
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] En chiffres...
	\begin{itemize}
		\item[] 6 millions d'euro de chiffre d'affaires,
		\item[] 40 personnes.
	\end{itemize}
\item[$\bullet~$] La production annuelle en Europe \ldots
	\begin{itemize}
		\item	\np{5280} tonnes d'acide \og sulfonique \fg,
		\item   \np{4320} tonnes de détergents,
		\item   \np{3360} tonnes de savons,
		\item   \np{1920} tonnes de cosmétiques.
	\end{itemize}
\end{itemize}} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=1.35cm}\begin{pspicture}(-3.8,-2.5)(3.8,2.5)
%\psframe[framearc=.3](0,0)(15.2,5)
\pscircle(0,0){2.5}
\SpecialCoor
\psline(0,0)(2.5,0)\psdots[dotstyle=+](0,0)
\multido{\n=0+1}{361}{\psline[linewidth=0.2pt](2.35;\n)(2.5;\n)}
\multido{\n=0+10}{37}{\psline[linewidth=0.5pt](2.15;\n)(2.5;\n)}
	\end{pspicture}}	

\end{document}