\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pstricks,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}  
\lhead{\small BEP Secteur 5}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane Polyn\'esie}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 5  Antilles-Guyane Polyn\'esie  septembre 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 4,5 points}

\medskip

Un particulier a décidé d'installer une éolienne sur sa propriété pour produire de l'électricité. Après étude il estime que la vitesse moyenne V du vent sur sa propriété est de 43,2~km/h.

\begin{enumerate}
\item Convertir $V$ en m/s.
\item La puissance cinétique $P_{c}$, en kW, de l'éolienne est donnée par la relation :

\[P_{c} = a \times r^2 \quad  \text{avec}~a = \dfrac{\rho \times \pi \times V^3}{\np{13300}}\]

\setlength\parindent{10mm}
\begin{description}
\item[ ] $\rho$ : masse volumique de l'air en kg/m$^3$. ,
\item[ ]	$r$ : longueur, en m, d'une pale de l'éolienne,
\item[ ]	$V$ : vitesse du vent en m/s. $V = 12$ m/s.
\end{description}	
\setlength\parindent{0mm}
	
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de $a$. Arrondir au dixième.
		\item Compléter le tableau de l'annexe 1.
	\end{enumerate}
\item À l'aide du repère de l'annexe 1  placer les points qui ont pour abscisse la valeur de $r$ et pour ordonnée la valeur de $P_{c}$ correspondante.
\item Les trois points A, B et C appartiennent à la représentation graphique, $C_{f}$, de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~4,5] par $f(x) = 0,5x^2$. On admet que si $x$ représente la longueur de la pale en m alors $f(x)$ représente la puissance cinétique en kW et réciproquement.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'abscisse du point de la courbe $C_{f}$ qui a pour ordonnée 12. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		
En déduire la longueur $r$ de la pale lorsque $P_{c} = 12$ kW.
		\item Donner le sens de variation de $f$ sur [0~;~5].

En déduire la variation (augmente, diminue, reste constante) de la puissance cinétique lorsque la longueur de la pale diminue.
		\item Justifier l'affirmation : \og la fonction $f$ n'est pas linéaire \fg.
		\item Choisir parmi les deux propositions suivantes celle qui est vraie et la recopier sur votre copie.
		
\setlength\parindent{10mm}
		\begin{itemize}
			\item[$\bullet~$] La puissance cinétique est proportionnelle à la longueur de la pale.
			\item[$\bullet~$] La puissance cinétique n'est pas proportionnelle à la longueur de la pale.
		\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}		
		
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip

L'éolienne, figure 1, est composée d'un pylône qui supporte le rotor sur lequel sont fixées les pales et d'une nacelle qui abrite les composants électro-mécaniques nécessaires au fonctionnement. Le pylône est schématisé par la figure 2 (les dimensions ne pas respectées).

\medskip

\psset{unit=1cm}

\begin{pspicture}(15,11)
%\psgrid
\def\pale{\psline(0.3,0)(0.1,3.6)(-0.1,3.6)(-0.3,0)}
\rput(3.8,7.4){\pale}
\rput{-240}(3.45,6.75){\pale}
\rput{240}(4.15,6.75){\pale}
\pspolygon(2.7,1)(3.4,6.3)(3.4,6.45)(4.1,6.45)(4.1,6.4)(4.85,1)(4.55,1)(3.8,6.3)(3,1)
\psline(3.4,6.3)(4.1,6.3) \psline(3.3,6.45)(4.35,6.45)
\psline(4.1,7.85)(4.3,7.85)(4.3,7)\psline(3.5,7.85)(3.3,7.85)(3.3,7)
\psline(3.1,1.65)(4.5,1.65)\psline(3.12,1.75)(4.48,1.75)
\psline(3.3,3.2)(4.25,3.2)\psline(3.34,3.3)(4.21,3.3)
\psline(3.55,4.8)(4.,4.8)\psline(3.59,4.9)(3.96,4.9)
\rput(7,7){rotor}\psline{->}(6.5,7)(3.8,7)
\rput(7,3.5){pyl\^one}\psline{->}(6.5,3.5)(4.5,3.5)
\rput(7,10.2){pale}\psline{->}(6.5,10.2)(3.8,10.2)
\rput(7,8.3){nacelle}\psline{->}(7,8)(4.3,7.85)
\pscircle(3.8,7.){0.495}
\rput(3.5,0.3){figure 1}
\psline(10.5,1)(11.8,9.7)(13.1,1)
\psline(10,1)(13.5,1)
\psline(10.65,2.1)(12.9,2.1)
\psline(11,4.4)(12.6,4.4)
\psline(11.4,7)(12.3,7)
\psline[linestyle=dashed](11.8,0.5)(11.8,10.5)
\uput[ul](11.8,9.7){A} \uput[l](11.4,7){B} \uput[l](11,4.4){C} 
\uput[l](10.65,2.1){D} \uput[r](12.3,7){E} \uput[r](12.6,4.4){F} 
\uput[r](12.9,2.1){G} \uput[dl](11.8,4.4){H} \uput[dl](11.8,1){I} 
\uput[dl](11.8,2.1){J}
\psframe(11.8,7)(12,7.2) \psframe(11.8,1)(12,1.2) 
\rput(11.8,0.3){figure 2}
\end{pspicture}

\medskip

\begin{tabular}{l l}
On donne :& 	(BE) // (CF)	(CF) // (DG)\\
&AC = \np{1200}~cm ; 	CF = 250 cm ;	CD = 207 cm ;	IJ = 100 cm\\
&	H est le milieu de [CF].\\
\end{tabular}


\begin{enumerate}
\item Traduire sous la forme d'une phrase \og (CF)//(BE) \fg.
\item Calculer la longueur de CH.
\item Donner la nature du triangle AHC. Justifier la réponse.
\item Calculer la longueur de AH. Arrondir à 1~cm.
\item Calculer la longueur de AJ. Arrondir à 1~cm.
\item Calculer la hauteur totale AI du pylône.
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 2 points}

\medskip

La puissance électrique d'origine éolienne installée dans différents pays européens est présentée dans le tableau ci-dessous.
\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|l|>{\centering\arraybackslash}X|}\hline
Pays		&	Puissance électrique d'origine éolienne (MW)\\ \hline
Allemagne	&\np{22043}	\\ \hline
Danemark	&\np{15260}	\\ \hline
Espagne		&\np{3390}	\\ \hline
France		&\np{2348}	\\ \hline
Italie		&\np{2826}	\\ \hline
Royaume-Uni	&\np{2261}	\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Classer les pays par ordre décroissant des puissances électriques d'origine éolienne installées.
\item Compléter le tableau statistique de l'annexe 2.
\item Compléter le diagramme à secteurs circulaires de l'annexe 2.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau de l'exercice 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$r$&	0&	1&	2,2&	3,6\\ \hline
$P_{c}$&	0& \ldots& \ldots& \ldots\\ \hline
Point&	O&	A&	B&	C\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Repère de l'exercice 1}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(5.5,14)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5]{->}(0,0)(5,13)
\uput[d](5,0){$x$}\uput[l](0,13){$f(x)$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{x dup mul 0.5 mul}
\multido{\n=0.0+0.1}{51}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,13)}
\multido{\n=0.0+0.2}{66}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(5,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau statistique de l'exercice 3}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pays		&	Puissance électrique d'origine éolienne MW&	Mesure, en degré, du secteur angulaire arrondie à 1 degré.\\ \hline
Allemagne	&\np{22043}	&\ldots \\ \hline
Danemark	&\np{15260}	&114 \\ \hline
Espagne		&\np{3390}	&25 \\ \hline
France		&\np{2348}	&18 \\ \hline
Italie		&\np{2826}	&21 \\ \hline
Royaume-Uni	&\np{2261}	&17 \\ \hline
Total		&\ldots		&\ldots \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme à secteurs circulaires de l'exercice 3}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-4.5,-4.5)(7,4.5)
%\psgrid
\SpecialCoor
\pscircle(0;0){4.5}
\multido{\n=0+1}{361}{\psline(4.4;\n)(4.5;\n)}
\multido{\n=0+10}{37}{\psline(4.2;\n)(4.5;\n)}
\psline(4.5;-17)(0;0)(4.5,0)
\psline(4.5;21)(0;0)(4.5;39)
\psline(0;0)(4.5;64)
\uput[r](6,4){Espagne}\uput[r](6,2){France}\uput[r](6,0.8){Italie}
\uput[r](6,-0.6){Royaume-Uni}
\psline{->}(5.8,4)(3.2,4)(2.2,3)
\psline{->}(5.8,2)(4.4,2)(2.6,1.6)
\psline{->}(5.8,0.8)(2.6,0.8)
\psline{->}(5.8,-0.6)(4.8,-0.6)(3,-0.4)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}
