\documentclass[10pt]{article}
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\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
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\usepackage{arrayjob}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@empty0\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
\makeatletter
\def\PstPieChart#1#2#3#4{%
% #1 = Values, #2 = Labels, #3 = Styles, #4 = Starting angle
\pspicture(-2,0)(2,2.5)
% To compute in \pst@dimd the sum of all the values
\pst@dimd=\z@
\Multido{\iNbValues=\z@+\@ne}{9999}{%
	\csname check#1\endcsname(\multidocount)%
	\ifemptydata
	\multidostop
	\else
\advance\pst@dimd by \cachedata\p@
\fi}
\degrees[\pst@number{\pst@dimd}]
% To compute the starting angle
\pst@dimh=\pst@dimd
\divide\pst@dimh by 360
\multiply\pst@dimh by #4
% Loop on slices
\multido{}{\iNbValues}{%
	% Slice
	\pst@dimg=\pst@dimh
	\csname check#1\endcsname(\multidocount)%
	\advance\pst@dimh by \cachedata\p@
	\csname check#3\endcsname(\multidocount)%
	\pswedge[style=\cachedata]{2}
		{\pst@number{\pst@dimg}}{\pst@number{\pst@dimh}}
	% Label
	\advance\pst@dimg\pst@dimh
	\divide\pst@dimg\tw@
	\uput{2.2}[\pst@number{\pst@dimg}](0,0){%
		\large\csname #2\endcsname(\multidocount)}}
\endpspicture}
\makeatother
\newarray{\Values}
\newarray{\Labels}
\newarray{\Styles}

\readarray{Values}{15,6 & 22,0 & 1,2 & 34,6 & 12,9 &13,7}
% Don't leave blanks between labels and between styles!
\readarray{Labels}{15,6\:\% Visite \`a la famille&22,0\:\%\begin{tabular}{cc} D\'etente, vacances,\\ d\'ecouverte\\ \end{tabular}&1,2\:\% Carnaval&\begin{tabular}{cc}34,6\:\% Raisons profession- \\nelles li\'ees au centre spatial\\
\end{tabular}&12,9\:\% Raisons professionnelles&13,7\:\% Étude, stage}
\readarray{Styles}{StyleGradientA&StyleGradientB&%
StyleGradientC&StyleGradientD&StyleGradientE&}

\newpsstyle{}{}% For undefined styles
\newpsstyle{StyleGradientA}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=LightBlue,gradend=NavyBlue}
\newpsstyle{StyleGradientB}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=Pink,gradend=red}
\newpsstyle{StyleGradientC}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=PaleGreen,gradend=ForestGreen}
\newpsstyle{StyleGradientD}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=LemonChiffon,gradend=Gold}
\newpsstyle{StyleGradientE}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=lightgray,gradend=black}
\newpsstyle{StyleGradientF}{%
fillstyle=gradient,gradbegin=LightBlue,gradend=LemonChiffon}
\newpsstyle{StyleHatchA}{fillstyle=crosshatch}
\newpsstyle{StyleSolidA}{fillstyle=solid,fillcolor=magenta}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 6} %tapez un titre
\lfoot{\small{Pondich\'ery}}
\rfoot{\small{avril 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Pondich\'ery  avril 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 4,5 points}

\medskip

Les résultats d'une étude statistique de l'INSEE, réalisée en 2007, concernant les raisons du séjour des \nombre{108800}~touristes en Guyane sont donnés par le diagramme suivant :

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1.5cm}
\psset{gradmidpoint=1}%
\PstPieChart{Values}{Labels}{Styles}{0}

\end{center}

\vspace{3cm} 
\begin{center}\emph{Source : Insee. Comité du tourisme de Guyane, enquête sur les flux touristiques 2007}\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est le caractère étudié? Donner la nature (qualitative ou quantitative) du caractère statistique étudié. 
\item  Compléter le tableau statistique donné en annexe. 
\item  Calculer le pourcentage de touristes venant en Guyane pour des raisons non professionnelles.
\item  Calculer le nombre de touriste venant en Guyane pour des études, en stage ou pour raison professionnelle. 
\item  Retrouver la valeur, en degré, de l'angle du secteur représentant le pourcentage de touristes venant en Guyane pour assister au carnaval. Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 8,5 points}

\medskip

Une agence de tourisme de Cayenne propose à une famiJ1e composée de 2 adultes et de 2 enfants les tarifs suivants pour un séjour en Guyane :

\medskip

\begin{tabular}{l l l} 
$\bullet~$&Pension complète :& 270~\euro{} par adulte et 160~\euro{} par enfant.\\
$\bullet~$&Trajet aller-retour en avion :& 2450~\euro{} pour l'ensemble de la famille.\\ 
$\bullet~$&Ballade aux îles du Salut :&35~\euro{} par adulte et 20~\euro{} par enfant.\\ 
$\bullet~$&Visite des marais de Kaw :& forfait de 110~\euro{} pour la famille.\\
\end{tabular}
    
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, pour cette famille, le coût total $C$ du séjour comprenant la pension complète, les deux sorties proposées et le trajet aller-retour en avion. 
\item  Le jour de la réservation, cette famille doit verser un acompte égal à 20\:\% du coût total du séjour.
 
Calculer le montant $M$ de l'acompte à verser le jour de la réservation. 
\item  Pour payer les \nombre{2824}~\euro{} restant, la famille choisit le paiement à crédit sous la forme de 4 mensualités égales à intérêt simple au taux annuel de 6\:\%. La première est payable un mois après la réservation du séjour. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur du taux mensuel. 
		\item  En posant $x =$ montant de la mensualité, le montant d'une mensualité est alors solution de l'équation : 
		\[4x - (1 + 2 + 3 + 4) \times 0,005x = \nombre{2824}\] 
Résoudre cette équation et donner le montant de la mensualité. Arrondir le résultat au centime. 
		\item  Calculer le montant total des 4 mensualités.
		 
En déduire le montant des intérêts payés.
	\end{enumerate} 
\item En prévision de ce séjour, cette famille avait placé 655~\euro{} pendant 2 ans à intérêts composés au taux annuel de 4\:\%. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur acquise $A$ par ce placement. Arrondir la valeur au centime. 
		\item  Cette valeur acquise permettra-t-elle de payer l'acompte $M$ ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 7 points}

\medskip
 
Cette famille cherche à trouver la proposition de tarif la plus intéressante pour la location d'une voiture pour une journée.
 
On lui fait deux propositions de tarif :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] proposition A : pas de forfait mais un coût de 0,08~\euro{} par kilomètre. 

\item[] proposition B : forfait de 25~\euro{} auquel s'ajoute un montant de 0,02~\euro{} par kilomètre parcouru.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Si la famille choisit la proposition A, calculer :
 
	\begin{enumerate}
		\item le coût de la location d'une voiture pour une distance parcourue de 100~km. 
		\item le coût de la location d'une voiture pour une distance parcourue de 400~km.
	\end{enumerate} 
\item  Si la famille choisit la proposition B, calculer:
	\begin{enumerate}
		\item le coût de la location d'une voiture pour une distance parcourue de 80~km. 
		\item le coût de la location d'une voiture pour une distance parcourue de 300~km.
	\end{enumerate} 
\item  On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle [0~;~ 600] par : 
\[f(x) = 0,08x \quad \text{et} \quad  g(x) = 0,02x + 25\] 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs donné en annexe.
		\item  En utilisant le repère donné en annexe, tracer la représentation graphique des fonctions $f$ et $g$. 
		\item  Déterminer graphiquement la distance pour laquelle le coût de location d'un véhicule est identique quelque soit la proposition de location choisie. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item  Déterminer graphiquement la proposition de location la plus intéressante pour parcourir 500~km. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		 
Vérifier le résultat précédent, par le calcul.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE - À rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1 : tableau statistique: }\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Raison du séjour en Guyane &Fréquence \% &Effectif : $n_{i}$ (arrondi à l'unité) \\ \hline% 
Détente, vacances &22,0 &\nombre{23936} \\ \hline% 
Visite à la famille& 15,6& \\ \hline% 
\dotfill&\dotfill&\nombre{14906} \\ \hline%
Raisons professionnelles&\dotfill&\dotfill \\ \hline% 
\dotfill&34,6 &\dotfill \\ \hline%
Carnaval &1,2&\dotfill \\ \hline% 
Total &100& \\ \hline%
\end{tabularx}

\bigskip
 
\begin{flushleft}
\textbf{EXERCICE 3 : Tableau de valeurs}\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$&0 &100 &400 &600 \\ \hline%
$f(x)$&&&&  \\ \hline%
$g(x)$&&&&  \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Représentation graphique des fonctions \boldmath $f$\unboldmath et \boldmath$ g $\unboldmath }\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.017cm,yunit=0.17cm}
\begin{pspicture}(650,55)

\multido{\n=0+5}{131}{\psline[linecolor=lightgray,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+50}{14}{\psline[linecolor=lightgray,linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0.0+0.5}{101}{\psline[linecolor=lightgray,linewidth=0.2pt](0,\n)(650,\n)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linecolor=lightgray,linewidth=0.2pt](0,\n)(650,\n)}
\uput[d](575,0){Distance (en km)} \uput[l](0,55){Prix (en \euro)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=700,Dy=60]{->}(0,0)(650,55)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=5](0,0)(100,10)
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage



\end{document}