\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{graphicx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage[dvipsnames]{pstricks} \usepackage{pst-plot} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small BEP juin 2010} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lhead{\small BEP Secteur 7} \lfoot{\small{M\'etropole, Mayotte, La R\'eunion}} \rfoot{\small{juin 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Secteur 7 M\'etropole, Mayotte, La R\'eunion juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points} \medskip \begin{center} \textbf{Dans cet exercice, l'unité monétaire est l'euro}\end{center} Le directeur de l'entreprise LASTIME décide d'investir dans l'achat d'un GPS pour le service des livraisons de l'entreprise. Il hésite entre les trois modèles suivants : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Référence& MX France& ZK France& WH Europe\\ \hline Prix de vente&119 \euro&99 \euro&169 \euro\\ \hline Conditions&Garantie 2 ans&Garantie 2 ans&Garantie 2 ans\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Le budget accordé par l'entreprise pour l'achat d'un GPS est de 125\euro. Écrire la référence du GPS inadapté au budget de l'entreprise. \item On considère le GPS de référence MX France: \begin{enumerate} \item Le taux de remise est de 15\:\% du prix de vente. Calculer le montant de la remise. \item Calculer le prix de vente, remise déduite, du GPS de référence MX France. Présenter le résultat par une phrase. \end{enumerate} \item L'entreprise décide de commander le GPS par correspondance. Les frais de port sont de 5,90~\euro. Calculer le prix de la commande, frais de port inclus, du GPS de référence MX France. Présenter le résultat par une phrase. \item Pour le GPS de référence ZK France le prix de la commande, frais de port inclus, est 104,90 \euro. L'entreprise décide d'acheter un pack \og GPS et une extension de garantie 3 ans \fg. L'extension de garantie 3 ans est proposée à 19~\euro{} pour chaque GPS. Déterminer la référence du GPS que l'entreprise choisira afin de ne pas dépasser, frais de port inclus, le budget de 125~\euro. Justifier la réponse. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points} \medskip Dans le cadre du développement de l'entreprise LASTIME, le directeur décide de déménager son entreprise du site A vers un nouveau site plus vaste, le site B. Le directeur réalise une enquête statistique sur les différentes zones de résidence des employés. Les résultats de cette enquête sont regroupés dans le tableau suivant : \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Zone de résidence &Nombre d'employés\\ \hline au nord du site A & 50 \\ \hline au sud du site A & 70 \\ \hline à l'est du site A &45 \\ \hline à l'ouest du site A &35 \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Citer le caractère statistique étudié. \item Préciser si le caractère est qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu. \item Traduire à l'aide d'une phrase la ligne grisée du tableau. \item \begin{enumerate} \item Afin de compléter le diagramme circulaire \`a secteurs représentant cette série statistique, compléter le tableau en annexe 1 (à rendre avec la copie). \item Compléter le diagramme circulaire à secteurs de l'\textbf{annexe 1}. \end{enumerate} \item Les employés résidant au nord du site A auront de grosses difficultés pour se rendre sur leur nouveau lieu de travail. L'entreprise envisage de mettre en place un service de ramassage en autocar. Seuls 70\:\% des 50 employés résidant au nord du site A sont intéressés par le ramassage en autocar, les autres utilisant leur véhicule personnel. \begin{enumerate} \item Calculer le nombre d'employés intéressés par ce dispositif. \item L'entreprise décide de mettre en place un service de ramassage en autocar si au moins 30~employés sont intéressés par ce ramassage. Indiquer par une phrase justificative si le directeur mettra en place un ramassage en autocar. \end{enumerate} \item Un fournisseur propose à l'entreprise trois types d'autocar : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~$] Type 1 : autocar pouvant accueillir 19passagers. \item[$\bullet~$] Type 2 : autocar pouvant accueillir 30 passagers. \item[$\bullet~$] Type 3 : autocar pouvant accueillir 50 passagers. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} L'entreprise décide d'organiser le ramassage en autocar de ses employés en une seule fois. En utilisant le résultat de la question 5. a., indiquer le type de l'autocar adapté. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \begin{center} \textbf{À TRAITER UNIQUEMENT PAR LES CANDIDATS DU BEP MÉTIERS DU SECRÉTARIAT} \end{center} \bigskip \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points} \medskip Le directeur de l'entreprise LASTIME décide d'acheter un autocar d'une valeur de \np{200000}~\euro, remboursable en 8 ans. Le tableau suivant, qui ne concerne que les quatre premières années du prêt, est un extrait de celui fourni par la banque. \begin{center} \begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Ann\'ees&Montant des int\'er\^ets du pr\^et en \euro\\ \hline 1\up{re} ann\'ee&\np{9000}\\ \hline 2\up{e} ann\'ee&\np{7875}\\ \hline 3\up{e} ann\'ee&\np{6750}\\ \hline 4\up{e} ann\'ee&\np{5625}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item On considère la suite formée par les montants des intérêts du prêt. Cette suite compte 8 termes notés (U$_{1}$, U$_{2}$, \ldots , U$_{7}$, U$_{8}$). On admet que cette suite est une suite arithmétique dont les quatre premiers termes sont les nombres $(\np{9000}~;~\np{7875}~;~\np{6750}~;~\np{5625})$ pris dans cet ordre. Déterminer la raison $r$ de cette suite, justifier la réponse. \item Rechercher dans le formulaire et recopier sur la copie, l'expression du terme de rang $n$, noté U$_{n}$, en fonction de U$_{1}$ et de $r$. \item Calculer le terme de rang 8, noté U$_{8}$. \item En déduire le montant des intérêts de la 8\up{e} année. \item On s'intéresse à la 1\up{re} année de remboursement : \medskip \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Capital C (en \euro)&Montant des intérêts $I$ (en \euro) à la fin de la 1\up{re} année\\ \hline \np{200000}& \np{9000}\\ \hline \end{tabularx} \medskip On désire connaitre le taux de l'emprunt. En utilisant la formule $I = C t n$, calculer le taux de l'emprunt. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \begin{center} \textbf{À TRAITER UNIQUEMENT PARLES CANDIDATS DES BEP :\\ -MÉTIERS DE LA RESTAURATION ET DE L'HÔTELLERIE -ALIMENTATION}\end{center} \medskip \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points} \medskip On s'intéresse à la distance de freinage, sur route mouillée, d'un autocar en fonction de sa vitesse. La distance de freinage est la distance parcourue par l'autocar entre le moment ou il commence à freiner et le moment ou il s'arrête. Dans le plan rapporté au repère orthogonal de l'\textbf{annexe 2 (à rendre avec la copie)}, on note $\mathcal{C}$ la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~80]. \begin{enumerate} \item Parmi les trois expressions algébriques suivantes, une seule correspond à une définition de la fonction $f$. La recopier sur la copie. \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~$] $f(x) = 0,015 x + 4$ \item[$\bullet~$] $f(x) = 0,015 x^2$ \item[$\bullet~$] $f(x) = \dfrac{0,015}{x}$ \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \item Proposer, par lecture graphique, les coordonnées du point $M$ de la courbe $\mathcal{C}$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture et recopier les coordonnées du point $M$ sur la copie. \item On admet que les valeurs de $f(x)$ sur l'intervalle [0~;~80] sont les mesures de la distance de freinage d'un autocar (en mètre) lorsque $x$ est la mesure de sa vitesse (en kilomètre par heure). \begin{enumerate} \item D'après le résultat de la question 2, indiquer la distance de freinage d'un autocar roulant à 50 km/h. \item En utilisant la courbe $\mathcal{C}$, proposer la vitesse à laquelle roulait un autocar, si sa distance de freinage est 54m. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Présenter le résultat par une phrase. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1 (à rendre avec la copie)} \end{center} \bigskip \textbf{Exercice 2} \begin{center} \textbf{TABLEAU} \bigskip \begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Zone de residence &Nombre d'employ\'es&Mesure des secteurs angulaires (en degré)\\ \hline au nord du site A &50 & 90\\ \hline au sud du site A &70 & \\ \hline à l'est du site A &45 & \\ \hline à l'ouest du site A &35 & \\ \hline TOTAL & & \\ \hline \end{tabularx} \vspace{1,5cm} \textbf{DIAGRAMME CIRCULAIRE À SECTEURS} \bigskip \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-4,-4)(6,6) \pscircle(0,0){4cm} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){4cm}{0}{90} \rput(4,5.5){50 employ\'es r\'esident} \rput(4,5){au nord du site A} \psline{->}(4,4.5)(2,2) \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center}\textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)} \vspace{2cm} \textbf{À TRAITER UNIQUEMENT PAR LES CANDIDATS DES BEP:\\ -MÉTIERS DE LA RESTAURATION ET DE L'HÔTELLERIE --ALIMENTATION} \end{center} \vspace{2cm} \textbf{Exercice 4} \bigskip \psset{unit=0.1cm} \begin{center} \begin{pspicture}(-10,-10)(100,100) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-10,-10)(100,100) \uput[dl](0,0){O} \uput[d](100,0){$x$}\uput[l](0,100){$y$} \uput[u](-10,0){$x'$}\uput[r](0,-10){$y'$} \multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,100)} \multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,100)} \multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)} \multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)} \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{80}{x dup mul 0.015 mul} \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](50,37.5) \uput[r](50,37.5){$M$} \uput[r](72,78){$\mathcal{C}$} \end{pspicture} \end{center} \end{document}