\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{graphicx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{arydshln}%pour les pointillés dans les tableaux \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage[dvipsnames]{pstricks} \usepackage{pst-plot} \usepackage{pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small BEP juin 2010} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lhead{\small BEP Secteur 7} \lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polyn\'esie}} \rfoot{\small{juin 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Secteur 7 Antilles--Guyane, Polyn\'esie juin 2010~\decofourright}} \end{center} \emph{L'effet de serre est un phénomène physique naturel.\\ Présents en petite quantité dans l'atmosphère, le gaz carbonique (CO$_{2}$) et d'autres gaz permettent de maintenir sur Terre une température moyenne d'environ 15~\degres C.} \medskip Des études sont régulièrement effectuées par des équipes de chercheurs pour évaluer l'impact de l'évolution de la concentration de gaz carbonique (CO$_{2}$) sur les changements climatiques. \medskip \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} \medskip Pour deux modes de transport, le tableau 1 présente pour un passager, la masse (en kilogrammes) de CO$_{2}$ dégagé par milliers de kilomètres parcourus. \begin{center} Tableau 1 \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Mode de transport&Masse (en kilogrammes) de CO$_{2}$ dégagé par milliers de kilomètres parcourus, pour un passager\\ \hline avion &148\\ \hline voiture &160\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item \textbf{Mode de déplacement : l'avion} \medskip On note : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~$] $M_{a}$ la masse (en kg) de CO$_{2 }$ dégagé par milliers de kilomètres parcourus pour un passager ; \item[$\bullet~$] $d$ la distance parcourue en milliers de kilomètres. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} La masse $M_{a}$ est donnée en fonction de la distance $d$ parcourue par la relation $M_{a} = 148 d$. \begin{enumerate} \item Justifier par un calcul que la masse de CO$_{2}$ dégagé pour un passager pour une distance parcourue de 5 milliers de kilomètres est de 740 kg. \item Soit la fonction définie pour tout $x$ de l'intervalle $[0~;~ 12,5]$ par $f(x) = 148x$ . Dans le plan rapporté au repère orthogonal de \textbf{l'annexe 1 (à rendre avec la copie)}, la représentation graphique D$_{1}$ de la fonction $f$ est tracée. Proposer, par lecture graphique, l'abscisse du point de D$_{1}$ d'ordonnée \np{1700}. Laisser apparents les traits utiles à la lecture, recopier l'abscisse du point sur la copie. \item Le GEIC (Groupe d'Experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat) a fixé à \np{1700}~kg la masse maximale de CO$_{2}$ dégagé par personne en une année. En utilisant le résultat de la question précédente, rédiger une phrase indiquant la distance, en milliers de kilomètres, qu'un passager peut parcourir en avion, en une année, pour dégager \np{1700}~kg de CO$_{2}$. \end{enumerate} \item \textbf{Mode de déplacement : la voiture} On note : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~$] $M_{v}$ la masse (en kg) de CO$_{2}$ dégagé par milliers de kilomètres parcourus pour un passager ; \item[$\bullet~$] $d$ la distance parcourue en milliers de kilomètres. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \begin{enumerate} \item En utilisant le tableau 1, écrire une relation exprimant la masse $M_{v}$ en fonction de la distance parcourue $d$. \item Soit $g$ la fonction définie pour tout $x$ de l'intervalle $[0~;~ 12,5]$ par $g(x) = 160x$. Compléter le tableau de valeurs en annexe 1. \item Tracer dans le plan de l'annexe 1, la représentation graphique de la fonction $g$. On la note D$_{2}$. \item Proposer par lecture graphique, sur l'annexe 1, l'abscisse du point appartenant à D$_{2}$ d'ordonnée \np{1700}. Laisser apparents les traits utiles à la lecture, recopier le résultat sur la copie. \item En utilisant le résultat de la question précédente rédiger une phrase indiquant la distance en milliers de kilomètres, qu'un passager peut parcourir en voiture en une année, pour dégager \np{1700}~kg de CO$_{2}$. \end{enumerate} \item Comparer les résultats des questions 1. c. et 2. c. et indiquer le mode de transport le moins polluant \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points} \medskip \emph{Partie 1}\hfill 7,5 points \medskip Des recherches sont menées pour étudier la concentration de CO$_{2}$ dans l'eau de mer. Elle est mesurée en particules par millier, not\'e ppm. Par exemple une concentration de 371 ppm signifie que 371 milligrammes de CO$_{2}$ sont contenus dans un kilogramme d'eau. \medskip Des chercheurs ont effectué 66 mesures de la concentration de CO$_{2}$ sur des échantillons d'eau de mer dans l'océan Indien. Le tableau 2 suivant présente les résultats de ces 66 mesures. \medskip \begin{center} \textbf{Tableau 2}\end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Mesure dela concentration de CO$_{2}$ en ppm&Nombre de mesures (effectifs)\\ \hline [370,6~;~371,O[ & 2\\ \hline [371,0~;~371,4[ & 6\\ \hline [371,4~;~371,8[ & 13\\ \hline [371,8~;~372,2[ & 12\\ \hline [372,2~;~372,6[ & 24\\ \hline [372,6~;~373,0[ & 9\\ \hline TOTAL & 66\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter la colonne des effectifs cumulés croissants du tableau statistique de \textbf{l'annexe 2 (à rendre avec la copie)}. \item Indiquer le nombre de mesures où la concentration de CO$_{2}$ est inférieure à 371,8 ppm et présenter le résultat à l'aide d'une phrase. \item Compléter en annexe 2, le tracé du polygone des effectifs cumulés croissants de cette s\'erie statistique. \item Déterminer graphiquement, en ppm) la concentration médiane de CO$_{2}$ dans l'eau de mer. Laisser apparents les traits utiles à la lecture, recopier le résultat sur la copie. \item Donner la signification de cette valeur. \item \begin{enumerate} \item Compléter la colonne \og centre des classes \fg{} du tableau statistique de l'annexe 2. \item Calculer, en ppm la concentration moyenne de CO$_{2}$ dans l'eau de mer. Arrondir le résultat à l'unité. \emph{Le candidat peut utiliser uniquement les touches statistiques de la calculatrice et écrire directement le résultat ou compléter la colonne 5 du tableau de l'annexe 2 et utiliser ce tableau ainsi que le formulaire de mathématiques.} \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{1cm} \begin{center} \textbf{À TRAITER UNIQUEMENT PAR LES CANDIDATS DU BEP MÉTIERS DU SECRÉTARIAT} \end{center} \emph{Partie 2} \hfill 4,55 points \medskip La concentration de CO$_{2}$ dans l'air etait de 280 ppm (partie par million) en 1750 avant la révolutJon industrielle. La concentration de CO$_{2}$ est de 380 ppm en 2007. La concentration de CO$_{2}$ dans l'air de 2003 à 2007 est donnée dans le tableau 3 suivant : \medskip \begin{center} \textbf{Tableau 3} \end{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &2003 &2004 &2005 &2006 &2007\\ \hline Rang & 1 & 2 &3 &4 &5\\ \hline Mesure de la& & & & &\\ concentration de&372&374 &376 &378&380\\ CO$_{2}$ en ppm& & & & &\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Montrer que (372~;~374~;~376~;~378~;~380), pris dans cet ordre, sont les cinq premiers termes d'une suite arithmétique dont le terme de rang $n$ est noté $u_{n}$ et la raison $r$. \item Préciser le premier terme $U_{1}$ et la raison $r$ de cette suite. \begin{enumerate} \item En utilisant le formulaire, donner l'expression de $U_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer $U_{8}$. \end{enumerate} \item L'évolution de la concentration de CO$_{2}$ constatée de 2003 à 2007 se poursuit jusqu'en 2010. Indiquer par une phrase la prévision de concentration de CO$_{2}$ en 2010. \end{enumerate} \vspace{1cm} \begin{center} \textbf{À TRAITER UNIQUEMENT PAR LES CANDIDATS DES BEP :\\ MÉTIERS DE LA RESTAURATION ET DE L'H\^OTELLERIE--RESTAURATION} \end{center} \medskip \emph{Partie 2} \hfill 4,5 points \medskip Dans le cadre de la campagne visant à limiter l'effet de serre, un concessionnaire vend à un de ses clients un modèle de voiture de 4 chevaux fiscaux qui pollue peu. \begin{enumerate} \item Compléter la facture donnée en \textbf{annexe 3 (\`a rendre avec la copie)}. Arrondir les résultats au centime. \item Détailler le calcul du pourcentage de remise exceptionnelle par rapport au prix brut HT. \item Détailler le calcul du montant du contrat \og extension de garantie \fg{} HT. \item Écrire un calcul permettant de déterminer le montant de la TVA de \np{1883,01}~\euro. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)} \vspace{1cm} \psset{xunit=1cm,yunit=0.005cm} \begin{pspicture}(-1,-200)(14,2200) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=200]{->}(0,0)(-1,-200)(14,2200) \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12.5}{160 x mul} \end{pspicture} \vspace{1.5cm} \textbf{Tableau de valeurs} \vspace{0,5cm} \renewcommand\arraystretch {1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $x$ &0 & 5 & 10\\ \hline $160x$ & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)} \vspace{1cm} \textbf{Tableau statistique} \bigskip \renewcommand\arraystretch {1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Mesure de la concentration en CO$_{2}$ en ppm&Nombre de mesures (effectifs) $n_{i}$&Effectifs cumulés croissants (E. C. C.)& Centre des classes $x_{i}$& Colonne 5 $n_{i}x_{i}$\\ \hline [370,6~;~371,O[ & 2 & &370,8 & \\ \hline [371,0~;~371,4[ & 6 &8 & &\np{2227,2} \\ \hline [371,4~;~371,8[ & 13 &21 &371,6 &\np{4830,8} \\ \hline [371,8~;~372,2[ & 12 &33 & &\np{4464,0} \\ \hline [372,2~;~372,6[ & 24 & &372,4 & \\ \hline [372,6~;~373,0[ & 9 & &372,8 &\np{3355,2} \\ \hline \multicolumn{1}{c|}{TOTAL}& 66&\multicolumn{2}{c|}{~}&\\ \cline{2-2}\cline{5-5} \end{tabularx} \vspace{0,5cm} \textbf{Polygone des effectifs cumulés croissants} \bigskip \psset{xunit=4.75cm,yunit=0.095cm} \begin{pspicture}(0,-2)(3.2,70) \psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=370.2,Dx=0.4,Dy=10,comma=true]{->}(0,0)(0,-2)(3.2,70) \psline[linewidth=1pt](0.6,0)(1,2)(1.4,8) \uput[d](2.7,-4){Concentration de CO$_{2}$ en ppm} \multido{\n=0.00+0.02}{161}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)} \multido{\n=0+1}{71}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(3.2,\n)} \rput(0,75){ECC} \end{pspicture} \newpage \textbf{Annexe 3 (à rendre avec la copie)} \vspace{1cm} \textbf{Facture} \vspace{1,5cm} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline Prix brut HT&\np{11872,00}~\euro\\ \hline Remise exceptionnelle (\ldots \:\% du prix brut HT)&\ldots\ldots\ldots \euro\\ \hline Prix net HT&\np{8963,36}~\euro\\ \hline Frais de livraison HT&41,81~\euro\\ \hline Contrat \og extension de garantie \fg{} HT&\ldots\ldots\ldots \euro \\ \hline Prix d'achat HT& \np{9607,17}~\euro\\ \hline TVA (19,6//\% du prix d'achar HT)&\np{1883,01}~\euro\\ \hline Prix d'achat TTC&\ldots\ldots\ldots \euro \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{document}