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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
  
\lhead{\small BEP Secteur 3 } %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 3 Métropole  septembre 2008~\decofourright}} 
\end{center}


 
La ville de Chamonix en Haute-Savoie possède un site touristique parmi l'un des plus visités d'Europe : le téléphérique de l'Aiguille du Midi qui permet d'atteindre l'altitude de \nombre{3842}~m. 

\vspace*{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 3,5 points}

La Compagnie du Mont Blanc possède un site internet.
 
Les touristes souhaitant faire l'ascension de l'Aiguille du Midi, peuvent trouver sur ce site différentes informations dont les tableaux ci-dessous. 

\emph{Informations pratiques}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Remontée &Altitude (en m)&Température (en \degres C)& Vent (en km/h)\\ \hline
Chamonix&\nombre{}&20&0\\ \hline
Aiguille du Midi &\nombre{3842}&$-3$&10\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Tarifs aller-retour du} $1\up{er} \emph{décembre $2006$ au $30$ novembre $2007$}
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Adulte  (18 ans et plus) &Enfant (moins de 12 ans) &Junior (plus de 12 ans) \\ \hline
 Chamonix - Plan de l'Aiguille &16,00 \euro &11,20 \euro &13,60 \euro\\ \hline 
Chamonix - Aiguille du Midi &36,00 \euro &25,20 \euro &30,60 \euro\\ \hline 
Chamonix - Helbronner &54,00 \euro &37,80 \euro &45,90 \euro\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la dénivellation $h$, différence d'altitude entre Chamonix et l'Aiguille du Midi. 
\parbox{0.45\linewidth}{\item  Pour simplifier, on considère que la longueur du câble est égale à la longueur AC représentée par le segment [AC]. 

Calculer, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACH}}$ sachant que AC = \nombre{5467}~m. Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. } \hfill 
\parbox{0.52\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,3)%\psgrid
\pspolygon(0,0)(4.5,0)(4.5,2.5)
\uput[d](0,0){C(hamonix)} \uput[d](4.5,0){H} \uput[u](5.5,2.5){A(iguille du Midi)}
\psframe(4.5,0)(4.3,0.2)
\pscurve(0,0)(1,0.3)(2,0.7)(3,1.3)(4,2)(4.5,2.5)
\rput(2,2.2){câble}\psline{->}(2.2,2)(3,1.3) 
\end{pspicture}}

\item  Une famille, composée de deux adultes et de leurs deux enfants âgés de 15 ans et 7 ans, souhaite effectuer un aller retour Chamonix-Aiguille du Midi. Calculer, en euro, le prix $P$ correspondant à cette excursion. 
\item  La Compagnie du Mont-Blanc propose un tarif particulier à 105 \euro{} pour deux adultes accompagnés de deux enfants ou juniors de la même famille. Calculer l'économie réalisée si la famille opte pour ce tarif. 

Exprimer cette économie en pourcentage. Justifier la réponse. Arrondir la valeur à l'unité. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 3,5 points}

Les différents sites touristiques du massif du Mont-Blanc sont parmi les plus visités de Haute-Savoie. Le nombre de visiteurs en 2006 et 2007 sur ces différents sites est indiqué dans le tableau ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
SITES&Nombre de visiteurs en 2006 &Nombre de visiteurs en 2007 &
Évolution en pourcentage par rapport à 2006 \\ \hline
Tramway du Mont-Blanc &\nombre{97857} &\nombre{129672} &+32,5  \\ \hline
Téléphérique de Brévent &\nombre{342920} &\nombre{446037} &+30,7 \\ \hline 
Téléphérique Aiguille du Midi &\nombre{445624} &.......... &+11,7 \\ \hline 
Chemin de Fer du Montenvers &\nombre{823600} &\nombre{874913} &+6,2 \\ \hline 
Musée Château d'Annecy &\nombre{111065}& \nombre{101680} &$- 8,5$  \\ \hline
TOTAL &.......... &.......... &+12,6  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Expliquer la signification de l'indication : $- 8,5$\:\% dans la colonne évolution. 
\item  Calculer le nombre total de touristes qui ont visité en 2006 les différents sites mentionnés dans le tableau ci-dessus. 
\item  Calculer le nombre de touristes qui ont emprunté en 2007 le téléphérique de l'Aiguille du Midi.
 
Justifier la réponse. Arrondir le résultat à l'unité. 
\item  Compléter le tableau sur l'annexe 1. 
\item  Compléter, sur l'annexe 1, le diagramme circulaire représentant la fréquentation des cinq sites choisis pour l'année 2007. 
\item  Indiquer l'avantage de la représentation circulaire par rapport à la lecture du tableau de données.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 3 points} 

Pour faire le choix du câble de traction du téléphérique, les matériaux sont testés en laboratoire. La courbe de traction obtenue est tracée à l'annexe 2 . 
La première partie de la courbe située entre les points O et A correspond à un allongement $d$ qualifié d'élastique (le matériau reprend sa longueur initiale). 

Dans la deuxième partie de la courbe non tracée, les essais ont montré que l'allongement $d$ est fonction de la valeur de la force de traction $F$, selon l'expression : $d = 0,01 \times F^2$, dans laquelle $d$ est exprimée en mm et $F$ en kN. 
\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 2. 
\item  En utilisant le repère de l'annexe 2, placer les points dont les coordonnées sont données en colonne dans le tableau, et tracer la courbe représentative de la fonction $f$ définie par $f(x) = 0,01x^2$ 
pour $x$ appartenant à l'intervalle [200~;~400]. 
\item  La cabine étant chargée à son maximum, la tension du câble est de 125 kN. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement l'allongement $d$ du câble. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item Indiquer, dans ce cas, si le câble est utilisé dans le domaine de déformation élastique.
		
Justifier la réponse.				
 	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\medskip

Exercice 2 : question 4.

\medskip

Tableau statistique : les valeurs des angles sont arrondies à l'unité

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
SITES&Nombre de visiteurs en 2007 &Fréquence (\%) arrondie à $10^{-1}$ &Angle (\degres)\\ \hline
Tramway du Mont-Blanc &\nombre{129672} &6,3 &23  \\ \hline
Téléphérique de Brévent &\nombre{446037} &\ldots &\ldots \\ \hline 
Téléphérique Aiguille du Midi &\nombre{497762} &\ldots &87 \\ \hline 
Chemin de Fer du Montenvers &\nombre{874913} &\ldots &\ldots \\ \hline 
Musée Château d'Annecy &\nombre{101680}& 5,0 &\ldots  \\ \hline
TOTAL &\ldots&100 &360  \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme circulaire} : question 5

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\SpecialCoor
\pscircle(0;0){3}
\psline(0;0)(3;90)\psline(0;0)(3;67.32)
\rput(2;78){6,3\:\%}
\rput(3.5;75){Tramway du Mont-Blanc}
\psline{->}(3.4;75)(2.7;78)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\medskip

Exercice 3, question 1

\medskip

\renewcommand{\arraystretch{1.5}}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Force $F$ (kN)&$x$&200&250&300&350&400\\ \hline
Allongement $d$ (mm)&$f(x) = 0,01x^2$&&&&\nombre{1225}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\psset{xunit=0.0375cm,yunit=0.006cm}
\begin{pspicture}(400,2500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=500]{->}(0,0)(400,2500)
\multido{\n=0+5}{81}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,2500)}
\multido{\n=0+20}{126}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(400,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(200,400)
\uput[d](25,0){25} \uput[l](0,100){100}\uput[ul](200,400){A}
\end{pspicture}

\end{center}

 
 \end{document}