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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}
 \lhead{\small BEP Secteur 6} %tapez un titre
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 6 Métropole  septembre 2008~\decofourright}}
\end{center} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 6 points}

Un client signe un contrat avec son établissement bancaire pour placer à intérêts composés un capital $C = \nombre{2000}$~\euro{} pendant une durée $n = 3$~ans au taux annuel $t = 5\:\%$. 
\begin{enumerate}
\item Calculer, en euros, le montant $A$ de la valeur acquise à la fin du placement. 
\item  Le contrat prévoît qu'à la fin du placement le versement des intérêts composés s'arrête et que l'établissement bancaire donne au client la valeur acquise en 4~mensualités. Les montants, en euros, des mensualités forment une suite géométrique dont le premier terme est $u_{1} = 500$ et le deuxième terme est $u_{2} = 550$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur $q$ de la raison. 
		\item  Calculer le montant $u_{3}$, en euros, de la troisième mensualité. 
		\item  Calculer le montant $u_{4}$, en euros, de la quatrième mensualité. 
		\item  Calculer la somme $u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4}$. 
		\item  L'établissement bancaire a-t-il versé plus ou moins que la valeur acquise par le placement ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 7 points}
  
Le tableau ci-dessous donne les montants des ventes réalisées au mois de janvier par des employés d'une société. 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Montant des ventes en euros &Nombre de ventes\\ \hline 
[0~;~ 500[ &27 \\ \hline 
[500~;~ \nombre{1000}[ &123\\ \hline  
[\nombre{1000}~;~ \nombre{1500}[& 258 \\ \hline 
[\nombre{1500}~;~ \nombre{2000}[& 102 \\ \hline 
[\nombre{2000}~;~ \nombre{2500}[ &90 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip 
\begin{enumerate}
\item Donner la nature, qualitative ou quantitative, continu ou discontinu du caractère statistique étudié. 
\item  	Calculer le nombre total $N$ des ventes réalisées en janvier. 
\item  	La valeur $M_{\text{e}}$ en euros, de la médiane est égale à \nombre{1 290,70}. 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner la classe à laquelle appartient $M_{\text{e}}$. 
		\item  Donner une signification de la médiane. 
	\end{enumerate}
\item 	La valeur $\overline{x}$, en euros, de la moyenne est égale à \nombre{1337,50}. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le montant total $V$, en euros, des ventes au mois de janvier. 
		\item  Comparer les valeurs de la médiane et de la moyenne et écrire la réponse sous la forme d'une inégalité. 
		\item  Recopier sur votre copie parmi les deux affirmations ci-dessous celle qui est vraie.

\setlength\parindent{5mm}		
\begin{itemize}
\item Plus de la moitié des ventes sont d'un montant supérieur à \nombre{1337,50}~\euro.
\item Plus de la moitié des ventes sont d'un montant inférieur à \nombre{1337,50}~\euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

 \textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 7 points}
   
Le responsable d'une entreprise de ventes, sur des foires ou des marchés, propose au choix à ses vendeurs deux types de contrat pour la détermination du montant du salaire mensuel. 

\medskip

Contrat 1 : 800~\euro{} auxquels s'ajoute 12~\euro{} pour chaque vente réalisée dans le mois. 

Contrat 2 : le montant du salaire mensuel est fixe. Il est représenté graphiquement en fonction du nombre de ventes réalisées dans le mois par la droite D dans le plan rapporté au repère de l'annexe. 
\begin{enumerate}
\item Youri, un vendeur, a choisi le contrat 1. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter, la dernière ligne du tableau de l'annexe  à rendre avec la copie, en calculant le montant du salaire correspondant à 100 puis à 200 ventes réalisées dans le mois. 
		\item  On va utiliser le repère de l'annexe  à rendre avec la copie pour représenter graphiquement le montant du salaire en fonction du nombre de ventes réalisées dans le mois. 
		\begin{enumerate}
			\item  Les points (0~;~800) et (40~;~\nombre{1280}) sont déjà placés.
			 
Placer les deux points de coordonnées $(x~;~y)$ dont les ordonnées ont été calculées à la question 1. a.
			\item  Les quatre points appartiennent à la représentation graphique de la fonction $f$ définie par 
			\[f(x) = 12x + 800\]
			 pour $x$ compris entre 0 et 300. 
			 
Représenter graphiquement $f$ pour $x$ compris entre 0 et 300. 
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\item 	Dimitri, un autre vendeur, a choisi le contrat 2. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le montant $s$ du salaire mensuel de Dimitri. 
		\item  Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $D$ et de la représentation graphique de $f$. Laisser apparent les traits utiles à la lecture. 
		\item  En déduire le nombre de ventes que Youri doit réaliser dans le mois pour avoir le même salaire que Dimitri. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage 

\begin{center}\textbf{ANNEXE \`a rendre avec la copie}\end{center}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombrede ventes \`a r\'ealiser, $x$&0&40&100&200\\ \hline
Montant du salaire en euros, $y$&800&\nombre{1280}& \ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\vspace{1cm}

Rep\`ere de l'exercice 3

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.0475cm,yunit=0.00273cm}
\begin{pspicture}(325,5500)
 \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=25,Dy=500]{->}(0,0)(325,5500)
 \multido{\n=0+25}{13}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n, 5000)}
 \multido{\n=0+500}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(300,\n)}
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 \psline[linewidth=1.5pt](0,2600)(300,2600)
 \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,800)(40,1280)
 \uput[r](300,2600){$D$} \uput[d](325,0){$x$} \uput[l](0,5500){$y$} 
\end{pspicture} 
 \end{document}