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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 7} %tapez un titre
\lfoot{\small{M\'etropole -- La R\'eunion -- Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP  Secteur 7 M\'etropole  septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 5 points}

Une étude statistique recense le prix, en euro, d'un mètre cube d'eau dans différentes communes de France. L'histogramme de l'annexe 1  présente les résultats de cette étude. 
\begin{enumerate}
\item  Compléter la colonne des effectifs du tableau de l'annexe 1. 
\item En utilisant la valeur centrale des classes, calculer, en euro, le prix moyen d'un mètre cube d'eau.
 
Arrondir le résultat au centième. 

Le candidat peut utiliser, s'il le souhaite, les fonctions statistiques de la calculatrice et écrire directement la valeur de la moyenne. 
\item L'Institut National de la Statistique et des Études Économiques (INSEE) estime qu'en France au moment de l'étude statistique, le prix moyen d'un mètre cube d'eau est de 2,95 \euro. 

Comparer le prix moyen d'un mètre cube d'eau des communes ayant répondu à l'étude statistique, et le prix moyen d'un mètre cube d'eau estimé par l'INSEE.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 5 points}
 
En Janvier 2008, Monsieur OPUR reçoit sa facture annuelle d'eau pour l'année 2007. 
\begin{enumerate}
\item  Compléter l'extrait de la facture de Monsieur OPUR, situé en annexe 2. 
\item  Calculer, en euro, le prix TC d'un mètre cube d'eau consommée par Monsieur OPUR. 

Arrondir la valeur à l'unité. 
\item  Calculer la part du montant de la facture consacrée à la collecte et au traitement des eaux usées, en pourcentage du montant total TC de la facture payée par Monsieur OPUR. 

Arrondir la valeur à l'unité. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 10 points}
 
Pour rendre l'eau plus douce, Monsieur OPUR a fait installer un adoucisseur d'eau. Pour l'entretien de celui-ci, deux sociétés proposent les tarifs suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] la société Bonneau propose un forfait fixe de 100~\euro{} et 0,60 \euro{} par mètre cube d'eau adoucie.
\item[$\bullet~$]  la société Eauclaire propose un forfait fixe de 120~\euro{} et 0,44 \euro{} par mètre cube d'eau adoucie. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

\begin{enumerate}
\item  Le montant de la dépense, en choisissant la société Bonneau, peut être modélisé par la fonction $f(x) = 100 + 0,60 x$ où $x$ représente la valeur, en mètre cube, du volume d'eau adoucie avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~150]. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$, situé en Annexe 3. 
		\item  Placer dans le repère de l'annexe 4 les points dont les coordonnées figurent dans le tableau complété précédemment. 
		\item  Tracer la droite $(D_{1})$ passant par ces points.
	\end{enumerate}
	 
\item Le montant de la dépense, en choisissant la société Eauclaire, peut être modélisé par la fonction $g(x) = 120 + 0,44x$ où $x$ représente la valeur, en mètre cube, du volume d'eau adoucie avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~150]. 

La représentation graphique de la fonction $g$ est la droite $(D_{2})$ tracée dans le repère de l'annexe 4. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites $(D_{1})$ et $(D_{2})$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\item En déduire, en mètre cube, le volume d'eau adoucie pour lequel la dépense, en euro, est la même selon les deux sociétés. 
\item La consommation d'eau annuelle de Monsieur OPUR est de 140~m$ ^3$. En déduire, à l'aide du graphique, la société la plus économique pour l'entretien de l'adoucisseur d'eau. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} 


\bigskip

\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(6,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(6,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4](0,0)(6,5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0,0.5)(1,0.5)(1,1.25)(2,1.25)(2,4.5)(3,4.5)(3,1.75)(4,1.75)(4,0.75)(5,0.75)(5,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,4)(5,4.5)
\rput(6,4.25){10 communes}
\uput[r](6,0.25){Prix du mètre cube }
\uput[r](6,0){d'eau (en \euro)}
\psline{->}(5.4,4.25)(4.5,4.25)  
\end{pspicture}

\vspace{2cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix du mètre cube d'eau (en \euro) &Nombre de communes $n_{i}$&
Valeur centrale $x_{i}$& \\ \hline 
[0~;~1[ &............ &0,5& \\ \hline  
[1 ; 2[& 25 &1,5 & \\ \hline 
[2 ; 3[ &............ &2,5 & \\ \hline 
[3 ; 4[ &............ &3,5& \\ \hline  
[4 ; 5[ &15 &4,5 & \\ \hline 
Total &175&\multicolumn{1}{|c|}{}& \\ \hline 
\end{tabularx} 

\newpage

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie} 

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
R\'ef\'erence client : 	& Volume à facturer\\
Monsieur OPUR 		& \\
1, rue de la Fontaine 	&140 m$^3$\\
BELLEVILLE sur l'EAU	&\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\setlength\hsize{1.5\hsize}}X|>{\centering \arraybackslash\setlength\hsize{0.5\hsize}}X|}\hline
Détail de la facture 	&Montant en euro\\ \hline 
Distribution de l'eau	&224,25 \\ \hline 
Collecte et traitement des eaux usées &173,80 \\ \hline 
Organismes publics  (Assainissement, lutte contre la pollution) &133,35\\ \hline  
Montant total HT 	&\\ \hline 
TVA (5,5\:\%)	& \\ \hline 
Montant total TC	&\\ \hline  
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{ANNEXE 3 à rendre avec la copie}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeur $x$ du volume d'eau adoucie en m$^3$ &0 &100 &150\\ \hline 
$f(x) = 100 + 0,60 x$& 100& ............ &........... \\ \hline 
\end{tabularx}

\newpage

\textbf{ANNEXE 4 à rendre avec la copie} 

\vspace{0.75cm}

\psset{unit=0.085cm}
\begin{pspicture}(170,200)

\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=0.1pt](0,0)(170,200)
\multido{\n=0+5}{35}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+5}{41}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(170,\n)}
\uput[d](10,0){10}\uput[l](0,10){10}\uput[dl](0,0){O} \uput[u](30,135){$(D_{2})$}
\uput[d](170,0){Volume d'eau adoucie (en m$^3$}
\uput[r](0,205){Montant de la d\'epense (en \euro)}
\psplot[linecolor=blue]{0}{150}{0.44 x mul 120 add}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=200,Dy=200]{->}(0,0)(170,200)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}