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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2008}
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small BEP Secteur 6} %tapez un titre
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~BEP Outremer   Secteur 6  septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1   \hfill 5 points}

Pour des raisons professionnelles, un enseignant achète un ordinateur portable dont le prix s'élève à \nombre{1500}~\euro.
 
Le vendeur lui propose les conditions suivantes : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Paiement comptant : 316 \euro. 
\item Le reste en quatre mensualités de 300~\euro{} chacune, la première un mois après l'achat. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le montant du crédit 
\item   Calculer le coût du crédit. 
\item   Le taux d'intérêt $x$ du crédit est la solution de l'équation 
\[\nombre{1185} = 4 \times 300 - \dfrac{300 \times (1 + 2 + 3 + 4)}{12} x.\] 
 
Résoudre cette équation puis donner le taux en pourcentage. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2   \hfill 3,5 points}

Pour protéger son ordinateur, l'enseignant a le choix entre deux protections anti-virus d'efficacité équivalente. 
\begin{enumerate}
\item  Le choix A coûte 58,53~\euro{} hors taxe.
 
Calculer, en euros, le prix taxe comprise sachant que le taux de TVA est de 19,6\:\%. Arrondir la valeur à l'unité. 
\item  Le choix B coûte 70 \euro{} taxe comprise. 

Calculer, en euros, le prix hors taxe sachant que le taux de TVA est de 19,6\:\%. Arrondir la valeur au centième. 
\item  Comparer ces deux choix.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3   \hfill 4,5 points} 

Tous les mois, sur Internet, certains sites publient le « TOP FIVE » des cinq virus les plus répandus dans le monde. Pour l'Europe, en janvier 2006 ce classement apparaît sous la forme donnée à la fin de l'exercice. 
\begin{enumerate}
\item  Donner le nom de cette représentation graphique d'une série statistique. 
\item  Donner la nature discrète ou continue du caractère statistique. 
\item  Compléter le tableau donné en annexe  à rendre avec la copie sachant que cette étude porte sur \nombre{118000}~virus. 
\end{enumerate}

\bigskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\SpecialCoor
\pscircle(0;0){2}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0;0){2}{-68.4}{90}%44%
\pswedge[fillstyle=hlines](0;0){2}{-111.6}{-68.4}%12%
\pswedge[fillstyle=vlines](0;0){2}{-144}{-111.6}%9%
\pswedge[fillstyle=hlines,hatchangle=0](0;0){2}{-158.4}{-144}%4%
\pswedge[fillstyle=vlines,hatchangle=0](0;0){2}{-172.8}{-158.4}%4%
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0;0){2}{90}{-172.8}%27%
\rput{16}(3;15){Sober 44\:\% } \rput{90}(3;-90){Netsky 12\:\%}
\rput{55}(3;-128){Mytob 9\:\% }\rput{39}(3;-151){Zafi 4\:\%}
\rput{15}(3;-165){Nyxam 4\:\% }\rput{-35}(3;145){Autres virus 27\:\%}
\rput(4.5;-90){TOP FIVE des virus }
\end{pspicture}
\end{center}
 
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4   \hfill 7 points}

L'enseignant décide d'acheter sur internet quelques DVD (Digital Vidéo Disc) spécialisés dans sa matière. Le prix d'un DVD est de 12~\euro{} et le coût d'une connexion à internet pour un paiement sécurisé est de 8~euros. 

\begin{enumerate}
\item Le coût total d'un achat par internet est ainsi égal à 8 euros auxquels on ajoute le prix des DVD. 

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le coût total (noté $u_{1}$) de l'achat de 1 DVD. 
		\item  Calculer le coût total (noté $u_{2}$) de l'achat de 2 DVD. 
		\item  Calculer le coût total (noté $u_{3}$) de l'achat de 3 DVD. 
	\end{enumerate}
\item 	Montrer que $u_{1},~ u_{2},~ u_{3}$ forment une suite arithmétique. Donner le premier terme et la raison $r$ de la suite arithmétique. 

\item 	Une relation liant le nombre de DVD (noté $x$) et le coût total (noté $y$) est donnée par l'équation de droite : 
\[y =  12x+ 8.\] 

	\begin{enumerate}
		\item  Donner la valeur $a$ du coefficient directeur de la droite. 
		\item  Donner la valeur $b$ de l'ordonnée à l'origine de la droite. 
		\item  Comparer $a$ et $b$ avec la raison $r$ de la suite arithmétique. 
	\end{enumerate}
\item 	La droite $D$ d'équation $y = 12x + 8$ est représentée graphiquement à l'aide du repère dans l'annexe. 

	\begin{enumerate}
		\item  Lire les coordonnées du point A. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item  En déduire le nombre de DVD achetés et le coût total de cet achat. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\medskip

Tableau statistique de l'exercice 3

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classement& Nom des virus & Fr\'equence \:\%&Effectif\\ \hline
1&Sober &&\\ \hline
2&&12&\nombre{14160}\\ \hline
3&&&\\ \hline
4&Safi&4&\\ \hline
4&&4&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{}&Autres virus&27&\nombre{31860}\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&TOTAL&&\nombre{118000}\\ \cline{2-4}
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

Rep\`ere de l'exercice 4

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=1.27cm,yunit=0.115cm}
\begin{pspicture}(11,130)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(11,130)
\multido{\n=0.0+0.2}{56}{\psline(\n,0)(\n,130)}
\multido{\n=0+2}{66}{\psline(0,\n)(11,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](7,92)
\psplot[linecolor=blue]{0}{10}{12 x mul 8 add}
\uput[dr](7,92){A} \uput[ul](2.5,38){$D$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}