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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Alger}}
\rfoot{\small{juin 1973}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Alger juin 1973}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne les fonctions $f$ et $g$ de $\R$ vers $\R$ telles que

\begin{center}$f : x \longmapsto 2x- 1$ \quad et  \quad $g : x \longmapsto 3x + 2$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$ \:; \: $f\left(\dfrac12\right)$ \: ; \: $f\left(\dfrac13\right)$ ;

\phantom{Calculer}$g(0)$ \:; \: $g\left(\dfrac12\right)$ \: ; \: $g\left(\dfrac13\right)$.

\item Calculer le réel $t$ tel que $f(t) = 5$ ;

Calculer le réel $u$ tel que $f(u) = - 3$ ;

Calculer le réel $v$ tel que $g(v) = 0$ ;

Calculer le réel $w$ tel que $g(w) = - 2$. 
\item Calculer $f(g(1))$\:;\: $g(f(1))$ ;

$f(g(- 1))$\:;\: $g(f(-1))$.
\item Calculer le réel $a$ tel que $f(a) = a$ ;

Calculer le réel $b$ tel que $g(b) = b$ ;

Calculer le réel $c$ tel que $f(c) = g(c)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}\end{center}

\medskip

Soit $P$ le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij.

On donne trois droites $D_1$, $D_2$, $D_3$, d'équations respectives

$D_1 : x-y+2 = 0\qquad  D_2: x + y - 6 = 0\qquad  D_3 : y = - 2$

\begin{enumerate}
\item Tracer ces droites dans le repère \Oij.
\item Calculer les coordonnées des points A , B, C définis par:

\{A\} $= D_1 \cap D_2$ \quad \{B\} $= D_1 \cap D_3$, \quad \{C\} $= D_2 \cap D_3$.

Calculer $d$(A,\:B), $d$(B,\:C), $d$(A,\:C)
\item Montrer que le triangle (B, A, C) est rectangle et isocèle.
\item Donner l'équation de la médiatrice du segment [BC].
\item Soit $\Gamma(I, r)$ le cercle de centre I et de rayon $r$, contenant les points A , B et C.

Déterminer les coordonnées de I ; Calculer $r$.
\item $M(x~;~y)$ étant un point quelconque du plan montrer que l'on a l'équivalence suivante : 

\[(M \in  \Gamma) \iff  (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 36.\]

Déterminer l'ensemble $\{S\}$ tel que $\{\text{S}\} = \Gamma \cap x'x$
, ($x'x$ désignant l'axe des abscisses).
\end{enumerate}
\end{document}

