\documentclass[10pt,a4paper,french]{article} %%% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{ifluatex} \ifluatex % moteur utf-8 lualatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \IfFontExistsTF{Noto Mono}{\newfontfamily\unicodefont{Noto Mono}}{\newcommand{\unicodefont}{\ttfamily}} \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \newcommand{\unicodefont}{\ttfamily} \usepackage{amsmath,amssymb} \fi \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} %%% chargement des packages utiles \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} \usepackage{multicol} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} \usepackage{multirow} \usepackage{enumitem} \usepackage{textcomp} \usepackage[pstricks]{tablvar} \usepackage{esvect} \usepackage{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancyvrb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{scratch3} \usepackage{pas-tableur} %%% Auteurs %Merci à Amélie Daniel pour le sujet %Tapuscrit : Aymeric Picaud %Relecture : %Corrigé : %%% pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} %%% charge pst-plot, pst-node, pst-3d, pst-math et multido \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} %%% pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} %%% Définitions ou redéfinitions \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}% le e de l'exponentielle %%% Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=3cm,right=3cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} %%% Formatage du pdf \ifluatex \usepackage{hyperref} \else \usepackage[dvips]{hyperref} \fi \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {1ere générale, enseignement spécifique}, pdftitle = {Amérique du Nord, le 1er juin 2026}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} %%% Redéfinitions \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}% le d de différentiation \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}% le i des complexes \begin{document} \setlength\parindent{0mm} %%% En-tête et pied de page \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Baccalauréat Epreuve anticipée en 1\up{e} enseignement spécifique} \lfoot{\small{Amérique du Nord}} \rfoot{\small{1\up{er} juin 2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \begin{center}{\Large\textbf{% \decofourleft~Baccalauréat Amérique du Nord~\decofourright\\[7pt]% Épreuve anticipée de première -- Candidats n'ayant pas suivi la spécialité\\[7pt]% 1\up{er} juin 2026}} \end{center} \section*{\hfill~ PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 points) \hfill~} \textbf{Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.} Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point. \bigskip \textbf{Question 1} On veut comparer deux nombres réels notés $A$ et $B$. On sait que la différence $A - B$ est strictement positive. Alors : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $AB$ \item $A=B$ \item On ne peut pas savoir \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 2} On considère le nombre $C=\dfrac{1}{2}+3\times\dfrac{5}{6}$. On a : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $C = 2$ \item $C = \dfrac{35}{12}$ \item $C = \dfrac{35}{2}$ \item $C = 3$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 3} On considère le nombre $D=3 \times 2^5 \times 2^3$. On a : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $D = 3\times 2^{8}$ \item $C = 6^{8}$ \item $C = 3\times 2^{15}$ \item $C = 7^{8}$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 4} On considère le nombre $E = \np{999} \times \np{1001}$. Un ordre de grandeur de $E$ est : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $\np{1000}$ \item $\np{10000}$ \item $\np{100000}$ \item $\np{1000000}$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 5} Quand on développe $(x+2)^2$, on obtient : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $x^2+4x+4$ \item $2x+4$ \item $x^2+4$ \item $x^2-4$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 6} L'équation $ 3x - 5 = x + 3 $ a pour solution : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $ x = -4 $ \item $ x = 8 $ \item $ x = 6 $ \item $ x = 4 $ \end{enumerate} \end{multicols} \pagebreak \textbf{Question 7} Dans une boîte de 60 chocolats 40~\% sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boite ? \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item 20 \item 24 \item 25 \item 40 \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 8} Le taux d'évolution équivalent à une baisse de 10~\% suivie d'une baisse de 20~\% est : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $-38~\%$ \item $-30~\%$ \item $-28~\%$ \item $-18~\%$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 9} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Une droite est représentée ci-contre. L'équation réduite de cette droite est :\\ \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $y = -2x +3 $ \item $y = 3x + \np{1.5} $ \item $y = \np{-0.5}x + \np{3} $ \item $y = \np{-2}x + \np{1.5} $ \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{tikzpicture}[x = 8mm, y = 8mm, baseline={(current bounding box.center)}] \draw[gray!70, xstep=0.5,ystep=0.5,dotted] (-2.7,-3.5) grid (4,6); \clip (-2.7,-3.5) rectangle (4,6); \draw[thick,-latex] (-2.7,0)--(4,0); \draw[thick,-latex] (0,-3.5)--(0,6); \foreach \x in {-2,-1,1,2,3}{ \draw (\x,2pt)--(\x,-2pt) node[below]{$\x$};} \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,...,5}{ \draw (2pt,\y)--(-2pt,\y) node[left]{$\y$};} \node[below left] (O) at(-2pt,-2pt) {0}; \draw[teal,line width=1pt] plot[domain=-2:4] (\x,{-2*\x+3}) ; \end{tikzpicture}\hfill~ %%%% version pstricks %\scalebox{0.8}{ %\psset{xunit=1cm,yunit=0.15cm} %\begin{pspicture*}(-1.2,-8)(4.2,45) %\psgrid[xunit=1cm,yunit=1.5cm,subgriddiv=0, gridlabels=0, subgridcolor=lightgray,gridcolor=lightgray](-1,-1)(5,5) %\psaxes[labelFontSize=\footnotesize,arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1.2,-8)(4.2,45) %\psplot[linecolor=blue]{-1.2}{4.2}{-10 x mul 30 add} %\psdots[dotstyle=x](3,0)(0,30) %\end{pspicture*}} \textbf{Question 10} En physique, l'énergie cinétique d'un véhicule est donnée par la formule : \[E=\dfrac{1}{2}m v^{2}\] où $m$ représente la masse du véhicule et $v$ sa vitesse. On souhaite exprimer $v$ en fonction de $E$ et $m$. Une expression de $v$ est : \begin{multicols}{4} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $v=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}$ \item $v=\dfrac{2E}{m}$ \item $v=\sqrt{E-\dfrac{1}{2}m}$ \item $v=\sqrt{2mE}$ \end{enumerate} \end{multicols} \textbf{Question 11} \begin{minipage}{0.52\linewidth} Une fonction $h$ définie sur $[-3~;~4]$ est représentée ci-contre. L'équation $h(x)=2$ a pour ensemble solution : \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item $\mathcal{S}=\{2\}$ \item $\mathcal{S}=\{-2~;~2~;~3\}$ \item $\mathcal{S}=[-2~;~3]$ \item $\mathcal{S}=\{-0,5~;~0,5\}$ \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.42\linewidth} \centering \begin{tikzpicture}[x=8mm,y=8mm,baseline={(current bounding box.center)}] \draw[gray!70,dotted] (-3.4,-4.1) grid[step=0.5] (4.4,4.4); \draw[-latex] (-3.4,0)--(4.6,0); \draw[-latex] (0,-4.1)--(0,4.6); \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3,4}{\draw (\x,1.5pt)--(\x,-1.5pt) node[below,font=\scriptsize]{$\x$};} \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}{\draw (1.5pt,\y)--(-1.5pt,\y) node[left,font=\scriptsize]{$\y$};} \node[below left,font=\scriptsize] at (0,0) {0}; \draw[teal,line width=1pt]% assure le passage par des points de la grille gestion des tangentes avec les points de controle (-3,3) node (A) {} .. controls ++(0.2,-0.1) and ++(-0.4,0.6) .. (-2,2) .. controls ++(0.4,-0.6) and ++(-0.15,0.5) .. (-1,0) .. controls ++(0.15,-0.5) and ++(-0.1,0.5) .. (-0.5,-2) .. controls ++(0.1,-0.5) and ++(-0.3,0) .. (0,-4) .. controls ++(0.3,0) and ++(-0.15,-0.5) .. (0.5,-2) .. controls ++(0.15,0.5) and ++(-0.1,-0.5) .. (1,0) .. controls ++(0.1,0.5) and ++(-0.15,-0.5) .. (2,2) .. controls ++(0.15,0.5) and ++(-0.2,0) .. (2.5,3.5) .. controls ++(0.2,0) and ++(-0.15,0.5) .. (3,2) .. controls ++(0.15,-0.5) and ++(-0.1,0.4) .. (3.5,0) .. controls ++(0.1,-0.4) and ++(-0.1,0.9) .. (4,-4) node (B) {} ; \fill[teal] (A) circle (1.5pt) (B) circle (1.5pt); \end{tikzpicture} \end{minipage} \textbf{Question 12} Un élève a obtenu une série de trois notes 9~; 11~; 13 en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série. Il a obtenu deux nouvelles notes : 10 et 17 et obtient ainsi une nouvelle série de notes : 9~; 10~; 11~; 13~; 17. Laquelle des quatre propositions est vraie ? \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph* .}] \item Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont égales. \item Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont différentes. \item Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont égales. \item Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont différentes. \end{enumerate} \section*{\hfill~ DEUXIÈME PARTIE (14 points)\hfill~} \section*{Exercice 1 (5 points)} En juin 2019, une population de 200 marmottes a été introduite dans un massif montagneux où cette espèce était absente. Un zoologue en charge de ce projet souhaite modéliser l'évolution de cette population en fonction du temps. Il constate qu'entre juin 2019 et juin 2020, la population a augmenté de 20 individus. \subsection*{Partie A : Premier modèle} Le zoologue propose un premier modèle où la population augmente de 20 individus tous les ans. On note alors $u_{n}$ la population de marmottes que l'on peut estimer à l'aide de ce modèle en juin $2019+n$. On a donc $u_{0}=200$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. \item À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ? \item En juin 2025, un nouveau décompte a permis de savoir que la population était de 355 individus. Ce premier modèle semble-t-il être adapté à la situation ? \end{enumerate} \subsection*{Partie B : Second modèle} \begin{enumerate} \item On rappelle que la population de marmottes était de 200 individus en juin 2019 et de 220 individus en juin 2020. De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté entre ces deux dates ? \medskip Le zoologue propose un second modèle où la population augmente de ce même pourcentage tous les ans. Dans ce modèle, on représente la population de marmottes en juin $2019+n$ par $v_{n}$ tel que, pour tout entier naturel $n$,\quad $v_{n+1}=1,1\times v_{n}$. \item \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Préciser sa raison et son premier terme. \item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. \end{enumerate} \item On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$. % \begin{center} % \begin{tblr}{hlines,vlines,colspec={cccccccccccccc},cells={c,m},column{1}={font=\bfseries}} % & \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} & \textbf{E} & \textbf{F} & \textbf{G} & \textbf{H} & \textbf{I} & \textbf{J} & \textbf{K} & \textbf{L} \\ % 1 & $n$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ % 2 & $v(n)$ & 200 & 220 & 242 & 266 & 293 & 322 & 354 & 390 & 429 & 472 & 519 \\ % \end{tblr} % \end{center} \begin{center} \tabcolwidth{1cm} % pour que chaque colonne ait une largeur de 1 cm \begin{tikzpicture} \tableur[2]{A-L} \celtxt*[align=center]{A}{1}{$ n $} \celtxt*[align=center]{B}{1}{0} \celtxt*[align=center]{C}{1}{1} \celtxt*[align=center]{D}{1}{2} \celtxt*[align=center]{E}{1}{3} \celtxt*[align=center]{F}{1}{4} \celtxt*[align=center]{G}{1}{5} \celtxt*[align=center]{H}{1}{6} \celtxt*[align=center]{I}{1}{7} \celtxt*[align=center]{J}{1}{8} \celtxt*[align=center]{K}{1}{9} \celtxt*[align=center]{L}{1}{10} \celtxt*[align=center]{A}{2}{$ v(n) $} \celtxt*[align=center]{B}{2}{200} \celtxt*[align=center]{C}{2}{220} \celtxt*[align=center]{D}{2}{242} \celtxt*[align=center]{E}{2}{266} \celtxt*[align=center]{F}{2}{293} \celtxt*[align=center]{G}{2}{322} \celtxt*[align=center]{H}{2}{354} \celtxt*[align=center]{I}{2}{390} \celtxt*[align=center]{J}{2}{429} \celtxt*[align=center]{K}{2}{472} \celtxt*[align=center]{L}{2}{519} \end{tikzpicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Selon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ? \item En utilisant la donnée fournie dans la question \textbf{3} de la partie \textbf{A}, ce nouveau modèle semble-t-il pertinent ? \item Au mois de juin de quelle année la population de marmottes de ce massif montagneux aura-t-elle dépassé 400 individus, selon ce modèle ? \end{enumerate} \end{enumerate} \section*{Exercice 2 (5 points)} Les 200 adhérents d'une salle de sport ne pratiquent qu'une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant. \begin{center} \begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*4{>{\vspace*{\stretch{1}}\centering\arraybackslash}X|}} \cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{} & Step & Crossfit & Total \\[0.5cm] \hline Homme & 20 & 80 & 100 \\[0.5cm] \hline Femme & 60 & 40 & 100 \\[0.5cm] \hline Total & 80 & 120 & 200 \\[0.5cm] \hline \end{tabularx} \end{center} On choisit un adhérent au hasard parmi les 200 adhérents. On considère les évènements suivants : \begin{itemize}[left=5mm,label={\textbullet~~}] \item $F$ : \og l'adhérent est une femme \fg{} ; \item $H$ : \og l'adhérent est un homme \fg{} ; \item $S$ : \og l'adhérent pratique le step \fg{} ; \item $C$ : \og l'adhérent pratique le crossfit \fg{}. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Déterminer la probabilité $\text{P}(F)$ de l'évènement $F$. \item Déterminer la probabilité que l'adhérent soit un homme qui pratique le step. \item Déterminer la probabilité de l'évènement $F\cap S$. \item Les évènements $F$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. \item On choisit au hasard une femme parmi les adhérents. Quelle est la probabilité qu'elle pratique le crossfit ? \item Déterminer la probabilité $\text{P}_{C}(F)$. \end{enumerate} \section*{Exercice 3 (4 points)} On considère ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $[-2~;~4]$. On a également tracé sa tangente au point $A$ d'abscisse $-1$. \medskip \begin{minipage}{0.46\linewidth} \begin{enumerate} \item Par lecture graphique, donner la valeur de : \begin{enumerate} \item $f(3)$ \item $f'(-1)$ \end{enumerate} \end{enumerate} \begin{enumerate}[start=2] \item On admet que la fonction $f$ est définie sur $[-2~;~4]$ par \quad $f(x)=-x^{2}+2x+8$. \begin{enumerate} \item Calculer $f'(x)$ pour $x$ appartenant à $[-2~;~4]$. \item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[-2~;~4]$. \end{enumerate} \item Donner les variations de $f$ sur $[-2~;~4]$. \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.5\linewidth} \centering \begin{tikzpicture} \begin{axis}[/pgf/number format/.cd, use comma, scaled ticks=false, x=8mm, y=8mm, xmin=-2.6, xmax=4.6, ymin=-0.6, ymax=9.8, axis lines=center, xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}, ytick={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, tick label style={font=\scriptsize}, minor tick num=1, grid=both, grid style={gray!70,dotted}, clip=true] \addplot[teal,line width=1.5pt,samples=100,domain=-2:4]{-x^2+2*x+8}; \fill[teal] (axis cs:-2,0) circle (1.5pt); \fill[teal] (axis cs: 4,0) circle (1.5pt); \addplot[red,line width=1.5pt,domain=-2.4:0.3]{4*x+9}; \node[below left,font=\scriptsize] at (axis cs:0,0) {0}; \node[above left,font=\footnotesize] at (axis cs:-1,5) {$A$}; \node[font=\footnotesize,above left] at (axis cs:4.6,0) {$x$}; \node[font=\footnotesize,below left] at (axis cs:0,9.8) {$y$}; \filldraw (axis cs:-1,5) circle (1.5pt); \end{axis} \end{tikzpicture} \end{minipage} \medskip \end{document}