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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{Brevet des collèges}
\lfoot{Métropole--Antilles-Guyane}
\rfoot{juin 2018}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Série professionnelle juin 2018~\decofourright\\[7pt]  Métropole--Antilles-Guyane}}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{ Les exercices sont indépendants. Toutes les réponses doivent être justifiées.}\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, \textbf{laisser tout de même une trace de la recherche} (calcul, schéma, explication, ...). Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1} \hfill 20 points

\medskip

Une fréquence cardiaque trop élevée oblige le cœur à effectuer un travail trop important.

Aline et Sarah souhaitent connaître leur fréquence cardiaque maximale en nombre de battements par minute.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Aline a $55$ ans. Son médecin lui a donné une méthode pour calculer cette fréquence :

\begin{itemize}
\item Multiplier l’âge par $0,67$
\item Retrancher à 207 le nombre obtenu
\end{itemize}

	\begin{enumerate}
		\item En utilisant cette méthode, calculer la fréquence cardiaque maximale d’Aline. Arrondir à l’unité.
		\item L’âge est noté $x$. Choisir et recopier la formule qui traduit la méthode utilisée par Aline pour son calcul.
		
\[207 - 0,67x \qquad 0,67x \times 207 \qquad 0,67x + 207\]

	\end{enumerate}
\item Sarah a trouvé dans un magazine le graphique donné en annexe.
	\begin{enumerate}
		\item Elle place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point dont l’abscisse correspond
à l’âge d’Aline.
La lecture graphique confirme-t-elle la valeur de la fréquence cardiaque calculée par Aline ?
Laisser apparents les traits utiles à la lecture graphique.
		\item Sarah lit sur le graphique que sa fréquence cardiaque maximale est égale à 180 battements par minute.
En déduire graphiquement l’âge de Sarah. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2} \hfill 20 points

\medskip

Les courses à la voile regroupent des bateaux de différentes catégories. L’une de ces catégories, pour les voiliers monocoques, est la CLASS 40.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les bateaux de la catégorie CLASS 40 ont une longueur égale à 40 pieds. Un pied est égal à $30,68$~cm. Déterminer, en mètres, la longueur de ces bateaux. Arrondir au cm.
\item L’une des voiles autorisées sur ces bateaux est le génois (voir les schéma ci-dessous pour effectuer les calculs demandés).

Les points A, B, C et D sont alignés.

Les points A, F et E sont alignés.

Le point F se situe au milieu du segment [AE].

\begin{center}AE $= 12,836$~m\qquad  CE $= 5,900$~m \qquad AD = 13,609 m\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les droites (BF) et (CE) sont parallèles.
		\item Calculer la longueur du segment [BF].
		\item Calculer, au m$^2$ près, la surface de la voile.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(6,12)
\rput(3,11.5){\emph{Le schéma n'est pas à l'échelle}}
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=1.2pt](0,1.5)(4.5,1.5)(4.5,11.1)%DEA
\psdots(0,1.5)(4.5,1.5)(4.5,11.1)(4.5,6.5)
%\pscircle(4.5,6.3){4.8}
%\pscircle(4.5,8.8){2.3}
\psline(4.5,1.5)(0.8,3.23)
\rput{-28}(0.8,3.23){\psframe(0.25,0.25)}
\psline(4.5,6.5)(2.74,7.33)
\rput{-28}(2.74,7.33){\psframe(0.25,0.25)}
\uput[r](4.5,11.1){A} \uput[ul](2.74,7.33){B} \uput[ul](0.8,3.23){C} \uput[d](0,1.5){D} \uput[d](4.5,1.5){E} \uput[r](4.5,6.5){F} 
\rput(3,0.4){Schéma simplifié du génois}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 3} \hfill 21 points

\medskip

Cet exercice contient 3 situations indépendantes accompagnées d’une affirmation.
Pour chacune des affirmations, dire si elle est vraie ou fausse (on pensera à justifier).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un bocal, il y a 15 bonbons bleus et 10 qui sont rouges. On prend un bonbon au hasard dans ce bocal.

\textbf{Affirmation :} Il y a 60\,\% de chances que le bonbon soit bleu.
\item Pendant la période des soldes, un vêtement est vendu 56,00 \euro. Le taux de remise correspond à 30\,\% du prix initial.

\textbf{Affirmation :} Ce vêtement avant les soldes était vendu 72,80~\euro.
\item Un jardin de $50$ m$^2$ est aménagé selon les proportions suivantes :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $\dfrac12$ est consacré à la culture des légumes,
\item $\dfrac{1}{10}$ à celle des plantes aromatiques,
\item $\dfrac14$ est occupé par une serre servant aux semis, le reste est occupé par des fraisiers.
\end{itemize}

\textbf{Affirmation :} Les fraisiers occupent $\dfrac{3}{20}$ du jardin.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4} \hfill 24 points

\medskip

Une commune décide d’installer des grandes jardinières en bois en forme de pavés droits sur sa place principale.

Elle a choisi les articles suivants :

\begin{itemize}
\item 5 jardinières en bois
\item 5 sacs de protection géotextile
\item 10 sacs de terreau
\end{itemize}

\begin{center}\textbf{Extraits du catalogue}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
\textbf{Jardinière en bois}

Traitée autoclave classe IV

\textbf{Dimensions extérieures :}

160 cm  $\times$  40 cm  $\times$ 40 cm

\textbf{Dimensions intérieures :}

157cm  $\times$ 33 cm  $\times$ 30 cm

\textbf{Capacité :} 155 Litres

\textbf{Matériau :} Pin massif

\textbf{Poids :} 22 kg

Vendu sans sac géotextile

\textbf{Prix unitaire :} 145,00 \euro{} TTC

\textbf{FRAIS DE PORT}
1 jardinière : 12,20 \euro{} TTC

2 jardinières : 21,50 \euro{} TTC

3 jardinières : 26,30 \euro{} TTC

4 jardinières : 32,20 \euro{} TTC

5 jardinières : 39,90 \euro{} TTC

6 jardinières et plus : 46,60 \euro{} TTC&
\textbf{Sac de protection géotextile pour jardinière} 160 cm $\times$ 40 cm $\times$ 40 cm 

Ce sac de protection géotextile sera fixé dans votre jardinière et protégera ainsi les parois de la terre humide.

\textbf{Prix unitaire :} 12,90 \euro{} TTC

\textbf{Pas de frais de port} si votre commande inclut l’achat de jardinières.

\psline(0,0)(7,0)

\textbf{Terreau de plantation professionnel}

Terreau de plantation soigneusement élaboré avec les meilleurs composants.

\textbf{Volume :} 70 Litres

\textbf{Poids :} 25 kg

\textbf{Prix unitaire :} 23,50 \euro{} TTC

\textbf{Pas de frais de port }si votre commande inclut l’achat de jardinières.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le bon de commande en annexe.
\item Vérifier si, d’après les dimensions intérieures notées sur le catalogue, la jardinière possède une
capacité d’environ 155 L comme indiqué.
\item La commune achète 10 sacs de terreau, elle souhaite remplir complètement les
5 jardinières.

Cette quantité est-elle suffisante ? On rappelle que 1 L = \np{1000}~cm$^3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5} \hfill 15 points

\medskip

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(10,16)
\psline[linewidth=1.25pt](0,11)(0,7)(4,7)(4,2)
\psline[linewidth=1.25pt](6,2)(6,7)(8,7)(8,4)
\psline[linewidth=1.25pt](10,4)(10,12)
\psline[linewidth=1.25pt](8,12)(8,9)(6,9)(6,14)
\psline[linewidth=1.25pt](4,14)(4,9)(2,9)(2,11)

\psframe(0,3)(1,4) \uput[d](0.5,3){\footnotesize 10 pas}
\rput(1,12){Clé 3}\rput(5,15){Clé 1}\rput(9,13){Clé 2}\rput(9,3){Trésor}
\psline[linewidth=0.25pt](0,8)(10,8)
\psline[linewidth=0.25pt](5,2)(5,14)
\psline[linewidth=0.25pt](9,4)(9,12)
\psline[linewidth=0.25pt](1,9)(1,11)
\multido{\n=1+1}{8}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,7)(\n,9)}
\multido{\n=2+1}{13}{\psline[linewidth=0.25pt](4,\n)(6,\n)}
\multido{\n=4+1}{9}{\psline[linewidth=0.25pt](8,\n)(10,\n)}
\multido{\n=9+1}{3}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(2,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE} \end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1 – Question 2}

\begin{center}
\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.05cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-3,-20)(72,225)
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0+20}{12}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)}
\psaxes[linewidth=1.2pt,Dx=5,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(72,225)
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.2pt,linecolor=blue]{0}{70}{207 0.67 x mul sub}
\uput[d](63,-10){Âge (en années)}
\uput[r](0,225){Fréquence cardiaque maximale (en battements par minute)}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4 – Question 1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{Bon de commande}\\ \hline
Articles					&Quantité	&Prix unitaire (en~\euro)	&Montant à payer (en~\euro)\\ \hline
Jardinière bois 
$160 \times 40 \times 40$	&\ldots		&145,00						&\ldots\\ \hline
Sac de protection géotextile&\ldots		&\ldots						&\ldots\\ \hline
Sac de terreau 70 L			&10			&\ldots						&\ldots\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}		&\multicolumn{2}{|c|}{Frais de port}		&\ldots\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}		&\multicolumn{2}{|c|}{Total}&\np{1064,40}\\ \cline{2-4}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}