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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lfoot{\small L'année 2001}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat L  2001 \decofourright \\ mathématiques--informatique\\ \vspace{0,5cm} L'intégrale d'avril  à novembre 2001}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

 {\Large  
\hyperlink{Pondichéry}{Pondichéry avril 2001} \dotfill 3 \medskip
 
\hyperlink{Amérique du Nord}{Amérique du Nord juin 2001} \dotfill 6 \medskip
 
\hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 2001} \dotfill 8 \medskip
  
\hyperlink{Asie}{Asie juin 2001} \dotfill 11 \medskip    
 
\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2001} \dotfill 14 \medskip

\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2001} \dotfill 17  \medskip

\hyperlink{Liban}{Liban juin 2001} \dotfill 20  \medskip
 
\hyperlink{France}{Métropole  juin 2001} \dotfill 24 \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie  juin 2001} \dotfill 27

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole  septembre 2001} \dotfill 31 \medskip

\hyperlink{Caledonie}{Nouvelle-Calédonie novembre 2001} \dotfill 34 \medskip

\hyperlink{AmeriqueduSud}{Amérique du Sud décembre 2001} \dotfill 38 \medskip}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry avril 2001
\hypertarget{Pondichéry}{}

\lhead{\small Baccalauréat L avril 2001}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Pondichéry \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques -- avril 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Les questions sont largement indépendantes ; vous recopierez et
compléterez le tableau ci-dessous) au fur et à mesure des
résultats obtenus. Voici un tableau de données créé sous tableur
donnant la mesure des masses à la naissance des filles et des
garçons dans une maternité durant l'année 2000.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}c|}
\hline
& A & B & C & D & E \\
\hline
1 & Masse M (en g) & Garçons & Filles & Totaux & Pourcentages \\
\hline
2 & $M<\np{1500}$ & 3 & 4 & & 0,3 \\
\hline
3 & $\np{1500}\leqslant M<\np{2000}$ & 9 & 9 &  &  \\
\hline
4 & $\np{2000}\leqslant M<\np{2500}$ & 34 & 46 &  & 3,3 \\
\hline
5 & $\np{2500}\leqslant M<\np{3000}$ & 156 & 256 &  & 16,8 \\
\hline
6 & $\np{3000}\leqslant M<\np{3500}$ & 504 & 536 &  & 42,4 \\
\hline
7 & $\np{3500}\leqslant M<\np{4000}$ & 402 & 288 &  & 28,2 \\
\hline
8 & $M\geqslant \np{4000}$ & 142 & 61 & & \\
\hline
9 & Total & \np{1250} &  &  & 100 \\
\hline
10 & Moyenne & \np{3424,8} & & & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
11 & écart-type & 509,7 &  & 506,1 & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
\end{tabularx}
\end{center}

On prendra \np{1200}~g comme masse moyenne des enfants de masse
inférieure à \np{1500}~g et \np{4300}~g comme masse moyenne des enfants de
masse supérieure à \np{4000}~g.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la calculatrice, donner la    valeur affichée par celle-ci de l'effectif total des filles ainsi  que les arrondis à 0,1 près de la moyenne et de l'écart-type des masses des filles à la naissance.
		\item Reporter ces valeurs dans le tableau.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

Pour les garçons l'effectif total est de \np{1250}. D'autre part, la
masse moyenne, à 0,1 près, des garçons à la naissance est de
\np{3424,8} g et l'écart type vaut 509,7.

\setcounter{enumii}{1}
\begin{enumerate}
\item On note $m$ la moyenne des masses à la naissance de tous les
enfants (filles et garçons réunis),
\begin{enumerate}
\item En utilisant les valeurs des cellules (9, B), (9, C), (10, B) et
    (10, C) quelle formule placeriez-vous dans la cellule (10, D)
    pour calculer cette moyenne $m$~?
\item Effectuer alors ce calcul.
\end{enumerate}
\item La colonne E donne la répartition en pourcentage de chaque
classe d'enfants (filles et garçons réunis) Ces pourcentages sont
donnés à 0,1 près.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la formule qui permet de donner le résultat de la cellule (2, E) ?
\item Calculer les résultats manquants de la colonne E.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Un patron propose à ses employés deux modes d'augmentation de leur
salaire mensuel :
\begin{description}
\item[Option A :] Une augmentation fixe du salaire mensuel de 500~F au 1\up{er}
janvier de chaque année.
\item[Option B :] Une augmentation de 5\,\% du salaire mensuel de l'année précédente au $1\up{er}$ janvier de chaque année.
\end{description}

Dans les options A et B l'augmentation n'a lieu qu'au $1\up{er}$ janvier
et les salaires mensuels restent fixes les autres mois de l'année.

En 2000  Marcel et Claudine gagnent mensuellement \np{7000}~F chacun.
Marcel choisit l'option A et Claudine l'option B.

\begin{enumerate}
\item Calculer les salaires mensuels de Marcel et Claudine en 2001,
puis en 2002.

\item On note $U_0$ le salaire mensuel de Marcel en 2000
et $U_n$ le salaire mensuel de Marcel $n$ années après 2000.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $(U_n)$ ?

\item Exprimer $U_n$ en fonction de $n$.

\item Calculer $U_{19}$. Interpréter ce résultat.

\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d'au
    moins \np{12000}~F ?
\end{enumerate}

\item On note $V_0$ le salaire mensuel de Claudine en
2000 et $V_n$ le salaire mensuel de Claudine $n$ années après
2000.

\begin{enumerate}
    \item Quel est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 5\:\% ?

\item Exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$. En déduire la nature de la
    suite $(V_n)$.

\item Exprimer $V_n$ en fonction de $n$.

\item En déduire le salaire mensuel de Claudine en 2019.
 \end{enumerate}

\item Marcel et Claudine prendront leur retraite en 2019. Lequel des deux partira avec le meilleur salaire ?

\item Le graphique ci-dessous reflète l'évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine. Vous utiliserez ce graphique pour répondre aux questions
suivantes :

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la courbe représentant l'évolution des salaires    mensuels de Marcel ? Justifier.
		\item À partir de quelle année Claudine gagnera-t-elle au moins \np{12000}~F ?
		\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera-t-il celui de Marcel ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{0.1cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.0005cm}
\begin{pspicture}(-3,6000)(20,21000)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabelcolor=white]
\multido{\n=6000+2000}{8}{\psline(0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=0+2}{11}{\uput[d](\n,6000){\n} \psline(\n,6000)(\n,6200)}
\multido{\n=6000+2000}{8}{\uput[l](0,\n){\n}}
%\rput(0,-0.5){0} \rput(5,-0.5){5}
%\rput(10,-0.5){10} \rput(15,-0.5){15} \rput(20,-0.5){20}
%\rput(-0.7,0){7\:000} \rput(-0.7,3){10\:000} \rput(-0.7,8){15\:000}
%\rput(-0.7,13){20\:000}
%\psline{->}(0,0)(20,0)
\rput(9,21000){évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine}
 \psline(0,6000)(0,20000)
\rput(10,4600){Rang de l'année} \rput{90}(-3,12000){Salaires en francs}
\psplot[plotpoints=200]{0}{20}{x 500 mul 7000 add}
\psplot[plotpoints=200]{0}{20}{1.05 x exp 7000 mul}
\end{pspicture}
%\pscurve(0,0)(2,0.7175)(4,1.5085)(6,2.3807)(8,3.3422)(10,4.4023)(12,5.571)
%(14,6.8595)(16,8.2801)(18,9.8463)(20,11.573)

\end{center}

\newpage
\vspace*{5cm}
\begin{center}
ANNEXE

\medskip
 
\textbf{Feuille à rendre avec la copie}
 
\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}c|}
\hline
& A & B & C & D & E \\
\hline
1 & Masse M (en g) & Garçons & Filles & Totaux & Pourcentages \\
\hline
2 & $M<\np{1500}$ & 3 & 4 & & 0,3 \\
\hline
3 & $\np{1500}\leqslant M<\np{2000}$ & 9 & 9 &  &  \\
\hline
4 & $\np{2000}\leqslant M<\np{2500}$ & 34 & 46 &  & 3,3 \\
\hline
5 & $\np{2500}\leqslant M<\np{3000}$ & 156 & 256 &  & 16,8 \\
\hline
6 & $\np{3000}\leqslant M<\np{3500}$ & 504 & 536 &  & 42,4 \\
\hline
7 & $\np{3500}\leqslant M<\np{4000}$ & 402 & 288 &  & 28,2 \\
\hline
8 & $M\geqslant \np{4000}$ & 142 & 61 & & \\
\hline
9 & Total & \np{1250} &  &  & 100 \\
\hline
10 & Moyenne & \np{3424,8} & & & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
11 & écart-type & 509,7 &  & 506,1 & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry avril 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Amérique du Nord juin 2001
\hypertarget{Amérique du Nord}{}

\lhead{\small Baccalauréat L Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Amérique du Nord -- juin 2001 }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  Amérique du Nord  }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2001}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

On veut comparer deux placements $P$ et $Q$ pour un capital de \np{10000} F.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Le placement $P$ est à intérêts simples à $6\,\%$ : c'est-à-dire que chaque année les intérêts produits sont constants et égaux à $6\,\%$ du capital initial.

\item[$\bullet$] Le placement $Q$ est à intérêts composés à $4,5\,\%$ : c'est-à-dire qu'à la fin de chaque année les intérêts produits sont capitalisés (ajoutés au capital).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $u_n$ le capital obtenus dans le placement $P$ au bout de $n$ années et $v_n$ celui obtenu dans le placement $Q$ au bout de $n$ années. et égaux à $6\,\%$ du capital initial.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le capital obtenu pour le placement $P$ au bout de $2$ ans, puis au bout de $4$ ans.
		\item Mêmes questions pour le placement $Q$.
		
\emph{(Tous les résultats seront arrondis au centime)}
	\end{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? de la suite $(v_n)$ ? Justifier les réponses.
\item On veut déterminer au bout de combien d'années le capital $v_n$ dépassera le capital $u_n$. Pour cela, on utilise un tableur et on réalise le tableau suivant :

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
\rowcolor{gristab}&{A}&{B}&{C}\\
\hline
&Durée du placement&Capital obtenu avec&Capital obtenu avec\\
1&en années&le placement $P$&le placement $Q$\\
&{$n$}&{$u_n$}&{$v_n$}\\
\hline
2&{$0$}&{$\np{10000}$}&{$\np{10000}$}\\
\hline
3&{$1$}&&\\
\hline
4&{$2$}&&\\
\hline
\end{tabularx}\\
\end{center}

\vspace{0,2cm}

Les colonnes sont repérées par les lettres : A, B, C,\ldots les lignes par des numéros 1, 2, 3, 4, \ldots

Ainsi, par exemple la référence B3 repère la cellule se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 3.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule de calcul pouvez vous saisir en B3 ? en B4 ?
\item Mêmes questions pour C3, puis C4.
\item À l'aide d'une calculatrice, déterminer à partir de combien d'années le capital obtenu avec le placement $Q$ sera supérieur à celui obtenu avec le placement $P$. Justifier en donnant les résultats numériques nécessaires.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
 
 \textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 10 points}
 
 \medskip
 
Sur le dessin ci-après reprenant une carte au $1/ 25\,000$ ($1$ unité pour $250$ m) représentant un littoral marin, le relief est représenté par des lignes de niveau ou des lignes de même profondeur. L'altitude ou la profondeur de chacune des lignes est indiquée sur la carte, en mètres.

On choisit un repère orthonormal de l'espace tel que l'axe des abscisses Ouest-Est et l'axe des ordonnées Sud-Nord se coupent à la pointe des Orques $(O)$. Le troisième axe, des cotes (ou altitudes) est orienté du bas vers le haut et n'est pas représenté sur la carte.

On a indiqué sur la carte les positions dun phare $(P)$, d'un bateau ancré au large $(B)$ et d'une épave $(E)$ qui repose sur le fond de la mer.


emph{Les coordonnées et les distances seront exprimées en mètre avec une précision de $25$ m sauf l'altitude qui sera donnée avec une précision de $5$ m.}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'altitude du phare $P$ à sa base ? du bateau $B$ ?
		\item Quelle est la profondeur de l'épave $E$ ?
	\end{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées $(x_P\,;\,y_P\,;\,z_P)$  de $P$ ? $(x_B\,;\,y_B\,;\,z_B)$  de $B$ ? et $(x_E\,;\,y_E\,;\,z_E)$  de $E$ ?
\item Un robot sous-marin $(R)$ a été immergé à partir du bateau. Quelques minutes plus tard le robot transmet sa position par ses coordonnées : $(625\,;\,-1250\,;\,-25)$. Le commandant du bateau la note alors sur la carte par le point $R$.
	\begin{enumerate}
		\item En mesurant la distance $RE$ sur la carte, puis en utilisant l'échelle, déterminer la valeur correspondante en mètres.
		\item Représente-t-elle la distance effective entre le robot et l'épave ? Justifier votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-6)(9,4)
\psset{dotscale=0.1,unit=0.75cm}
\psgrid[gridwidth=0.4pt,griddots=10,subgriddots=10,subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(-2,-7)(11,4)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0,labels=none}

\psset{linewidth=.7\pslinewidth}%il manque ,,labelsep=2.5showorigin=false,
\pstGeonode[PosAngle=-135,PointSymbol=+](0,0){O}
\pcline[arrowsize=5pt]{->}(0,0)(1,0)\rput(0.5,-0.4){$\vec{\imath}$}
\pcline[arrowsize=5pt]{->}(0,0)(0,1)\rput(-0.3,0.5){$\vec{\jmath}$}
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10]
\pstGeonode[dotscale=1.5,PosAngle=15,PointSymbol=*](8,-0.5){B}
\pstGeonode[dotscale=1.5,PosAngle=0,PointSymbol=*](2,-5.5){E}
\pstGeonode[dotscale=1.5,PosAngle=20,PointSymbol=*](1,3.5){P}
\pscurve(11,-6.4)(10.5,-6.2)(10,-6.2)(8.5,-5.85)(8,-5.9)(6.5,-6)(4.5,-6.15)(1,-5.55)(-0.2,-5) %ligne niveau -200 dte
\put(-1,-4.9){\scriptsize{$-200$}}
\pscurve(-.9,-4.64)(-1.5,-4.22)(-2,-3.7) %ligne niveau -200 gche
\pscurve(11,-5.4)(10.5,-5)(9,-4.5)(7.5,-4.2)(5,-5)(3.8,-4.8)(2.5,-4.3)(0.5,-4.5)(-0.2,-3.85) %ligne niveau -150 dte
\put(-1,-3.7){\scriptsize{$-150$}}
\pscurve(-.7,-3.3)(-1.5,-1.75)(-2,0) %ligne niveau -150 gche
\pscurve(11,-1.2)(9.4,-1.7)(8,-1.5)(7,-1.6)(5.5,-3.3)(2.2,-3.1)(1,-3.15)(0.3,-3)(-0.7,-1.85) %ligne niveau -100 dte
\put(-1.2,-1.7){\scriptsize{$-100$}}
\pscurve(-0.90,-1.3)(-0.93,-1)(-0.95,0.4)(-1.5,1)(-2,2) %ligne niveau -100 gche
\pscurve(11,3.2)(9.3,2.4)(9.6,1)(8,1.2)(6.1,1.15)(5.9,0.9)(5.3,0)(3,-1.2)(2,-1.18)(-0.4,-1.2)(-0.6,0)(-0.78,2.15)(-0.83,2.35) %ligne niveau -50 dte
\put(-1.4,2.5){\scriptsize{$-50$}}
\pscurve(-1.2,2.9)(-1.7,3.4)(-2,4) %ligne niveau -50 gche
\pscurve(10,4)(8.8,3.35)(7.4,3.5)(7.6,2.97)(6.5,3)(5.3,3.6)(5,3.6)(4,3.4)(5,1.7)(4,-.2)(3.7,-0.32)(3.2,0)(2.7,0.25)(1,0.20)(0.15,-.05)(-0.25,1)(0.05,1.65)(-0.16,2.39) %ligne niveau 0 dte
\put(-0.4,2.5){\scriptsize{$0$}}
\pscurve(-0.5,2.7)(-0.6,2.8)(-0.8,3.35) %ligne niveau 0 gche
\pscurve(-1,3.85)(-1,3.9)(-1.4,4) %ligne niveau 0 gche
\pscurve(8.4,4)(6.4,3.7)(5,4)(3.8,4)(3,2.5)(2.1,2)(1.05,2.4) %ligne niveau 50 dte
\put(0.7,2.5){\scriptsize{$50$}}
\pscurve(0.6,2.8)(0.4,3.6)(-0.4,4) %ligne niveau 50 gche
\pscurve(2.75,3.8)(2.8,3.9)(2.9,4) %ligne niveau 100 dte
\put(2.1,3.5){\scriptsize{$100$}}
\pscurve(2.05,3.35)(1.4,3.15)(1,3.4)(0.7,4) %ligne niveau 100 gche
%\pstGeonode[PointSymbol=none](6,-7.5){G}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](7,-7.5){H}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](8,-7.5){K}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](9,-7.5){L}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](10,-7.5){M}

\pstLineAB[arrowsize=0.3]{<->}{M}{G}\aput*{:D}{$1000$ m}
\pstLineAB{|-|}{H}{K}
\pstLineAB{-|}{K}{L}
\psline{<->}(6,-7.5)(10,-7.5)
\uput[u](8,-7.5){\np{1000} m}
\put(10.3,0.3){Est}
\put(-2.7,0.3){Ouest}
\put(-1.3,3.5){Nord}
\put(-1,-6.8){Sud}
\psaxes{-}(0,0)(-2,-7)(11,4)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Nord juin 2001
\newpage  
%%%%%%%%%%%%%   Antilles--Guyane juin  2001
\hypertarget{Antilles}{}

\lhead{\small Baccalauréat L}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L  Mathématiques--informatique~\decofourright\\Antilles-Guyane   juin 2001}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 12 points}
 
\medskip
 
Au mois de décembre 2000, un opérateur téléphonique a modifié les tarifs de ses communications. Avant modification, la communication était facturée 0,74~F pour l'ensemble des trois premières minutes et 0,28~F par minute supplémentaire. Dans la nouvelle tarification, la première minute revient à 0,60~F et chaque minute supplémentaire est facturée 0,22~F.

On se propose de comparer les deux tarifications.
 
À l'aide d'un tableur, on commence le tableau suivant :
  
\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B			&C			&D\\ \hline
1	&Durée en&Ancien prix&Nouveau prix	&évolution en\\ 
	&minute(s)&en francs&	en francs	&	pourcentage\\ \hline
2	&	1	&	0,74	&	0,60	&\\ \hline
3	&	2	&	0,74	&	0,82	&\\ \hline
4	&	3	&	0,74	&	1,04	&\\ \hline
5	&	4	& 			& 			& \\ \hline
6	&	5	&	 		& 			& \\ \hline
7	&	6	& 			&  			&\\ \hline
8	&	7	& 			& 			& \\ \hline
  \end{tabularx}
  \end{center}
Les colonnes sont repérées par des lettres : A, B, C, \ldots, les lignes sont repérées par des numéros : 1, 2, 3, 4, \ldots Ainsi la référence B3 repère la cellule se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 3.
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau précédent. On donnera les pourcentages à 0,1 près.
\item Quelle est la tarification la plus avantageuse pour des communications de 1, 2 et 3 minutes ?
\item Calculer le prix d'une communication d'une durée d'une heure selon les deux tarifications. Quelle est, pour cette durée, l'évolution en pourcentage du prix à 0,1 près ?
\item On souhaite, à l'aide du tableur compléter le tableau donné afin d'obtenir les tarifs de minute en minute. Quelle formule mettriez-vous en :
\begin{enumerate}
\item B5 ?
\item C5 ?
\item D2 ?
\end{enumerate}
\item Voici les graphiques donnant les prix des communications selon les deux	tarifications :

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm}\begin{pspicture}(1,0)(30,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1,Dx=5]{->}(1,0)(30,9.5)
\multido{\n=1+5}{6}{\psline(\n,0)(\n,9)}
\multido{\n=0+1}{10}{\psline(0,\n)(30,\n)}
\rput{90}(-3,4){prix en francs} \rput(12,-1.5){durée en minutes}
\psdots[dotstyle=square*](1,0.74)(2,0.74)(3,0.74)(4,1.02)(5,1.3)(6,1.58)(7,1.86)(8,2.14)(9,2.42)(10,2.7)(11,2.98)(12,3.26)(13,3.54)(14,3.82)(15,4.1)(16,4.38)(17,4.66)(18,4.94)(19,5.22)(20,5.5)(21,5.78)(22,6.06)(23,6.34)(24,6.62)(25,6.9)(26,7.18)(27,7.46)(28,7.74)(29,8.02)(30,8.3)
\psdots[dotstyle=triangle*](1,0.60)(2,0.82)(3,1.04)(4,1.26)(5,1.48)(6,1.7)(7,1.92)(8,2.14)(9,2.36)(10,2.58)(11,2.8)(12,3.02)(13,3.24)(14,3.46)(15,3.68)(16,3.9)(17,4.12)(18,4.34)(19,4.56)(20,4.78)(21,5)(22,5.22)(23,5.44)(24,5.66)(25,5.88)(26,6.1)(27,6.32)(28,6.54)(29,6.76)(30,6.98)
\psdots[dotstyle=square*](5,-1)\rput(6,-1){C1}
\psdots[dotstyle=triangle*](15,-1)\rput(16,-1){C2}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

Lequel des deux graphiques correspond à la nouvelle tarification ?
\item Montrer que le prix d'une communication (en francs) de $n$ minutes ($n \geqslant	3$) est :
	
$u_{n} = 0,28n- 0,10$ pour l'ancien tarif

$v_{n} = 0,22n - 0,38$ pour le nouveau tarif.
\item À l'aide de ces formules, comparer les deux tarifications pour $n \geqslant	3$ et commenter l'annonce faite par l'opérateur : \og~Nos prix baissent en décembre 2000~\fg{}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}
 
\medskip
 
Les médias nous annoncent sans cesse des nouvelles extraordinaires et font de chaque année une année d'évènements records : année la plus chaude, la plus pluvieuse, nombre record de catastrophes aériennes, etc. S'agit-il de phénomènes aléatoires, ou bien le XX\up{e} siècle était-il un siècle de catastrophes ? Nous allons donner un élément de réponse.

Étudions un phénomène quantifiable (par exemple la hauteur de pluie tombée pendant une année en un endroit donné) pendant $n$ années consécutives et écrivons les différents résultats sous la forme d'une liste de nombres présentée entre crochets.

Nous dirons qu'un nombre de cette liste est un record lorsque celui-ci est strictement supérieur à tous les nombres qui le précèdent.

\textbf{Remarque :}  un premier résultat d'une liste est par convention un résultat
record.

Exemple  : la liste [12 ; 14 ; 11 ; 15] contient 3 records : 12, 14 et 15.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Combien y a-t-il de records dans la liste :

[5 ; 10 ; 11 ; 4 ; 8 ; 15 ; 20 ; 12 ; 21 ;  6 ;  12 ;  5 ;  14 ; 18] ?
\item Quel est le nombre minimal de records d'une liste ? Donner un exemple de
liste à 5 termes ayant un nombre minimal de records.
\item Quel est le nombre maximal de records d'une liste de $n$ termes ? Donner un
exemple de listes à 5 termes ayant un nombre maximal de records.
\item On a simulé à l'aide d'un ordinateur 40 fois de suite une liste de 100 nombres aléatoires et calculé le nombre de records de ces 40 listes. Voici les nombres de records obtenus :

9, 7, 5, 6, 3, 4, 3, 10, 4, 4, 4, 5,13, 8, 7, 2, 7, 5, 6, 14, 8, 2, 3, 11, 4, 2, 3, 2, 5, 11, 2, 4, 9, 9, 7, 6, 4, 5, 8, 10.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre moyen de records par siècle que nous donne cette simulation ? 
		\item Représenter la série précédente en complétant par un diagramme en boîte (diagramme \no 1 dans   l'annexe ci-dessous).
	\end{enumerate}
\item Le diagramme en boîte (diagramme \no 2) sur la feuille annexe, représente les 
records obtenus en simulant \np{5000} fois de suite une liste de 100 nombres aléatoires. 

Comparer ce diagramme avec celui obtenu en 4. b.  Quels commentaires
peut-on faire de ces résultats ?
 
\vspace{1.5cm}
 
\begin{center}
\textbf{Annexe à joindre à ta copie}
 
\bigskip
 
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5cm}\hspace{-1cm} 
\begin{pspicture}(12,16)
\psframe(0,0)(12,16) \psline(6,0)(6,16)
\psframe(0.5,0.5)(5.5,15)  \psframe(6.5,0.5)(11.5,15) 
\multido{\n=0+2}{8}{\psline[linestyle=dotted](0.5,\n)(4.5,\n) \uput[l](0.5,\n){\n}}
 \multido{\n=0+2}{8}{\psline[linestyle=dotted](6.5,\n)(10.5,\n) \uput[l](6.5,\n){\n}} 
\uput[r](12,14){Max }  \uput[r](12,8){D9 }  \uput[r](12,6){Q3 }  \uput[r](12,5){Médiane } 
\uput[r](12,4){Q1 }  \uput[r](12,3){D1 }  \uput[r](12,1){Min} 
\psframe(7.5,4)(9.5,6) \psline(8.5,3)(8.5,4) \psline(8.5,6)(8.5,8)
\psline(8.45,1)(8.55,1)   \psline(8.45,3)(8.55,3)   \psline(8.45,8)(8.55,8)   \psline(8.45,14)(8.55,14)   \psline(8.45,5)(8.55,5) 
\psline{->}(11.5,1)(8.7,1)   \psline{->}(11.5,3)(8.7,3)   \psline{->}(11.5,4)(9.8,4) 
\psline{->}(11.5,5)(8.7,5)   \psline{->}(11.5,6)(9.8,6)   \psline{->}(11.5,8)(8.7,8) 
\psline{->}(11.5,14)(8.7,14) 
\rput(3,-0.75){Diagramme \no 1 (40 simulations)} 	\rput(9.5,-0.75){Diagramme \no 2 (5000 simulations)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane juin  2001
\newpage
 %%%%%%%%%%%%   Asie juin 2001
\hypertarget{Asie}{}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Asie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Asie \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Un coureur cycliste effectue un entraînement de quatre heures. Au cours de sa sortie, il utilise un cardio-fréquencemètre pour enregistrer son rythme cardiaque. L'appareil enregistre toutes les quinze minutes le pouls du cycliste. À la fin de l'entraînement, l'enregistrement du pouls permet d'obtenir le tableau ci-dessous et le graphique 1.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Temps 				&0 h 	&0 h 15 min &0 h 30 min &0 h 45 min\\\hline
Temps en minutes	&0		&15			&30			&45\\\hline
Nombre de pulsations&48		&85			&92			&90\\ \hline\hline
Temps 				&1 h 	& 1 h 15 min& 1 h 30 min& 1 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&60		&75			&90			&105\\\hline
Nombre de pulsations&110	&125		&152		&108\\ \hline \hline
Temps 				&2 h  	&2 h 15 min & 2 h 30 min& 2 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&120	&135		&150		&165\\\hline
Nombre de pulsations&99		&102		&131		&159\\ \hline
Temps 				&  3 h 	& 3 h 15 min & 3 h 30 min & 3 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&180	&195		&210		&225\\\hline
Nombre de pulsations&165	&131		&120		&118\\ \hline \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\vspace*{-0,3cm}
\begin{tabularx}{0.48\linewidth}{|l|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Temps			&~~~~~~ 4 h~~~~\\ \hline
Temps en minutes	&240\\ \hline
Nombre de pulsations&103\\ \hline \hline
\end{tabularx}



\bigskip
 
\begin{center} Nombre de pulsations
 
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.045cm}
\begin{pspicture}(240,180)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=15,Dy=20]{->}(0,0)(250,190)
\multido{\n=0+15}{17}{\psline(\n,0)(\n,180)}
\multido{\n=0+20}{10}{\psline(0,\n)(240,\n)}
\psline[showpoints=true](0,48)(15,85)(30,92)(45,90)(60,110)(75,125)(90,152)(105,108)(120,99)(135,102)(150,131)(165,159)(180,165)(195,131)(210,120)(225,118)(240,103)
\rput(210,-20){minutes}
\rput(110,-25){Graphique 1}
\end{pspicture}
\end{center}
\vspace{1.5cm}


\begin{enumerate}
\item  Exprimez par une phrase comportant l'expression \og en fonction de \fg{}, ce que représente le graphique 1.
\item  Durant l'entraînement, quel a été le nombre maximum de pulsations ? le nombre minimum de pulsations ?

À quel moment ces nombres ont-ils été atteints ?
\item  À quel(s) moment(s) le pouls a-t-il été de 90 ? de 152 ? 
\item  Pendant combien de temps le pouls a-t-il été au-dessus de 140 ?
\item  Calculez le nombre moyen de pulsations noté P.
\item  L'écart type $\sigma$ de la série statistique des nombres de pulsations figurant dans
le tableau ci-dessus est : $\sigma = 28,3$.

Pour que l'entraînement du cycliste soit efficace, il faut que la moyenne appartienne à l'intervalle [105~;~125] et que le temps passé avec un pouls en dehors de l'intervalle [P$- \sigma$~;~P $+ \sigma$] soit inférieur à 20\,\% de la durée de l'entraînement.

Ce cycliste a-t-il effectué un entraînement efficace (justifiez) ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm} 

 \textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}
  
\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

 M. Albert place \np{40000}~\euro{} sur une période de deux ans.
\begin{enumerate}
\item  À la fin de la première année, il a touché \np{1600}~\euro{} d'intérêts. À quel taux annuel a-t-il placé son argent ?

Le capital acquis (capital initial et intérêts) reste placé au même taux annuel la deuxième année.

Quel est le capital acquis à l'issue de la deuxième année ?
\item Il aurait pu choisir un autre type de placement : la première année avec un taux annuel de 5\,\%, le capital acquis à l'issue de cette première année étant ensuite placé au taux annuel de 3\,\%.

Quel aurait été son capital au bout des deux années avec ce placement ?
\item A-t-il fait le bon choix (argumentez) ?
\end{enumerate}
 
\medskip
  
\textbf{Partie B}

\medskip

M. Benoit  souhaite placer un capital de \np{15000} \euro{} pendant 10 ans.

On lui propose deux formules :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  La formule S : placement à intérêts simples à 7\,\%, c'est-à-dire que chaque année, le capital acquis augmente d'une somme fixe égale à 7\,\% du capital initial.
\item[$\bullet~$]  La formule C : placement à intérêts composés à 6\,\% c'est-à-dire que chaque année, le capital acquis (capital initial et intérêts) augmente de 6\,\% par rapport à celui de l'année précédente.  L'augmentation n'est donc pas constante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $C_{0} = S_{0} =   \np{15000}$ le capital initial, $S_{n}$, le capital obtenu avec la formule S au bout de $n$ années et $C_{n}$ le capital obtenu avec la formule C au bout de $n$ années.
\begin{enumerate}
\item  Calculez $S_{1},~ S_{2},~ S_{3},~ S_{4},~ C_{1},~  C_{2}~, C_{3}$ et $C_{4}$ (on arrondira au besoin, au centime le plus proche).
\item Sur tableur, vous voulez calculer les 10 premiers termes de chaque suite. À l'écran vous avez ce tableau :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{c|}*{10}{X|}}\hline
  	&A		&B		& C	& D 	& E 	& F	& G &  H 	& 	l & 	J & 	K 	& L \\ \hline
1	&année  $n$&	0	&1	&2	&	3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline
2	&  $S_{n}$	&  15 000	&	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\   \hline
3	&$C_{n}$	& 15 000	&	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule écrivez-vous dans la cellule (2, C) ?
\item Quelle formule écrivez-vous dans la cellule (3, C) ?

\emph{Remarque} : on ne demande pas de compléter le tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature de chacune des suites $\left(S_{n}\right)$ et $\left(C_{n}\right)$ ? Précisez leurs raisons.
\item Donnez l'expression de $S_{n}$, et l'expression de $C_{n}$  en fonction de $n$.
\item Quelle formule, S ou C, doit choisir M. Benoît pour avoir  le meilleur placement sur la période souhaitée (argumentez) ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Asie juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers juin 2001
\hypertarget{Centres etrangers}{}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres étrangers \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le directeur d'une grande école de journalisme cherche à comparer les deux dernières promotions d'élèves lors de leur entrée dans l'école. Il a relevé dans les dossiers les notes de français et d'histoire des 33 élèves de chaque promotion pour dresser les tableaux d'effectifs reproduits ci-dessous.

\begin{center}Promotion 1999

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes&6 &7 &8&9 &10 &11&12&13 &14&15&16&17&18&19 &20\\ 
\hline
Effectifs des no-&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{2}& \multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{5}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{2}&\multirow{2}*{1}& \multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}\\
tes de français&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
Effectifs des no-&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{4}& 	\multirow{2}*{3}& 	\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{1} &\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}\\
tes d'histoire&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

Promotion 2000

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes&6 &7 &8&9 &10 &11&12&13 &14&15&16&17&18&19 &20\\ \hline
Effectifs des no-&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\
tes de français&0&1&2 &4 &6 &7&6 &4&2 &1&0 &0&0&0&0\\ \hline
Effectifs des no-&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\
tes d'histoire&1&0&2&3&3&3&4&5&4&3&2&1&1&1&0\\ \hline
\end{tabularx}}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Calculs sur la promotion 2000}

Les résultats seront reportés dans le tableau ci-dessous, à rendre avec la copie.

\begin{center}
Tableau à compléter

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Promotion 1999}&	\multicolumn{2}{c|}{Promotion 2000}\\ \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Français& 	Histoire&	Français& 	Histoire\\ \hline
Moyenne arithmétique&	11&	12&	11 &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
écart-type&	2,5&	2,3&	1,8&	3,0\\ \hline
Minimum (Min.)&	6&	7&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
1\up{er} quartile (Q1)&	9&	10&	10&	10\\ \hline
Médiane (Me)&	11&	12&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
3\up{e} quartile (Q3)&13&	14&	12&	14\\ \hline
Maximum (Max.)	&16&	17&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la moyenne arithmétique de la série de notes d'histoire de la promotion 2000.	
		\item Déterminer le minimum et le maximum pour chacune des séries de notes de français et d'histoire de la promotion 2000. 
		\item Déterminer la médiane de chacune des séries de notes de français et d'histoire de la promotion 2000.
	\end{enumerate}
\item On considère le graphique (à rendre avec la copie) et on désire le compléter.

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.5cm}\begin{pspicture}(12,20)
\multido{\n=0+2}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\psaxes[Dx=20,Dy=2](0,0)(12,20)
\uput[d](1.5,0){Français 1999} \uput[d](4.5,0){Histoire 1999}
\uput[d](7.5,0){Français 2000} \uput[d](10.5,0){Histoire 2000}
\psframe[linewidth=1.5pt](1,9)(2,13) \psline[linewidth=1.5pt](1.5,6)(1.5,9) \psline[linewidth=1.5pt](1.5,13)(1.5,16)
\psframe[linewidth=1.5pt](4,10)(5,14)
\psframe[linewidth=1.5pt](7,10)(8,12)
\psframe[linewidth=1.5pt](10,10)(11,14)
\end{pspicture}

\vspace{1.25cm}
   
	\begin{enumerate}
		\item Placer la médiane sur le diagramme en boîte correspondant à la série de notes de français de la promotion 1999.
		\item Terminer les trois autres diagrammes en boîte de manière à obtenir un diagramme en boîte analogue à celui construit en a. 
	\end{enumerate}
\item En utilisant le graphique en boîtes complété :
	\begin{enumerate}
		\item Quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des notes de français
entre les promotions 1999 et 2000 ?	
		\item Quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des notes d'histoire entre les promotions 1999 et 2000 ?
		\item En utilisant moyennes arithmétiques et écarts-types, quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des deux promotions en termes de niveau et d'hétérogénéité ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Des chercheurs se proposent d'étudier la croissance de deux plantes, le Linéal et l'Exposa, en comparant leur hauteur.

Voici présentés ci-dessous les premiers relevés en centimètres arrondis à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{center}\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Plante& 	Hauteur initiale &Semaine 1& Semaine 2& Semaine 3 &	Semaine 4\\ \hline
Lineal&	20,0 cm&	25,0 cm&	30,0 cm&	35,0 cm&	40,0 cm\\ \hline
Exposa&	20,0 cm&	23,0 cm&	26,5 cm&	30,4 cm &	35,0 cm\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\textbf{Partie A - Étude des relevés}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que la hauteur de la plante Linéal suit une progression arithmétique
dont on précisera la raison, notée $r$.
\item Quel est le pourcentage d'augmentation de la hauteur de la plante Exposa
pendant la première semaine ?
\item Montrer que la hauteur de la plante Exposa est proche d'une progression géométrique de raison $1,15$.
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Partie B - Modélisation} \end{center}

Les chercheurs se proposent de prévoir les hauteurs des deux plantes pour les semaines suivantes, à partir des relevés des premières semaines. Ils admettent que la suite des tailles de la plante Linéal est arithmétique de raison $r$ et que la suite des tailles de la plante Exposa est géométrique de raison $1,15$ et de premier terme $20$. On note respectivement L$_{n}$ et E$_{n}$ la taille des plantes Linéal et Exposa après $n$ semaines d'observation.
\begin{enumerate}
\item Donner une expression de L$_{n}$ en fonction de L$_{0}$ et de $n$, et calculer ainsi L$_{5}$ et L$_{6}$. Les résultats en centimètres seront arrondis à $10^{-1}$ près.
\item Donner une expression de E$_{n}$ en fonction de E$_{0}$ et de $n$, et calculer ainsi E$_{5}$ et E$_{6}$. Les résultats en centimètres seront arrondis à $10^{-1}$.
On utilise ensuite un tableur pour faire des prévisions de croissance pour les semaines à venir.

Voici représentée ci-après une feuille de calcul servant à calculer ces prévisions. Les valeurs manquantes dans les colonnes 3 et 5 ont été calculées dans les questions précédentes.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
	&1			&2	&	3	&4 	&5\\ \hline
1	&&\multicolumn{2}{c|}{Linéal}&\multicolumn{2}{c|}{Exposa}\\ \hline
2	&			&Hauteur &  Hauteur &Hauteur &Hauteur \\
	 &			&mesurée 	& prévue & mesurée&prévue\\ \hline
3	&Taille initiale 	& 20	&20	&20		&20\\ \hline
4	&Semaine 1	&25	&25	&23		&23\\ \hline
5	&Semaine 2 	&30	&30	&26,5	&26,5\\ \hline
6	&Semaine 3 	&35	&35	&30,4	&30,4\\ \hline
7	&Semaine 4	&40	&40	&35		&35\\ \hline
8	&Semaine 5	&	&	&		&\\ \hline
9	&Semaine 6	&	&	&		&\\ \hline
10	&Semaine 7	&	&55	&		&53,2\\ \hline
11	&Semaine 8	&	&60	&		&61,2\\ \hline
12	&Semaine 9	&	&65	&		&70,4\\ \hline
13	&Semaine 10	&	&70	&		&80,9\\ \hline
14	&Semaine 11	&	&75	&		&93\\ \hline
\end{tabularx}
 \end{center}
 
 \medskip
 
\item On donne la formule de calcul qui a été saisie dans la cellule L4C3 pour la suite arithmétique : cette formule est L$(-1)$ C + 5 où L$(-1)$ C désigne la cellule de la ligne précédente dans la même colonne.

  En déduire une formule qui a été saisie dans la cellule L4C5 pour la suite géométrique.
\item En utilisant les données du tableau précédent, représenter, sur une feuille de papier millimétré, les deux suites  (L$_{n}$) et (E$_{n}$) pour des valeurs de $n$ comprises entre 0 et 11.

En abscisse, 2 centimètres représenteront une semaine.  En ordonnée, 1 centimètre représentera 5 centimètres.
\item Utiliser le graphique pour comparer la croissance des deux suites. On expliquera ensuite pourquoi la croissance de la plante Exposa peut être très intéressante pour une utilisation dans l'industrie agro-alimentaire.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2001  
\hypertarget{LaReunion}{}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général La Réunion \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques -- juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant est extrait d'une étude statistique sur la gravité des
 accidents de la route en fonction de la vitesse ; cette étude a été réalisée
 par un service français d'accidentologie sur la base de données collectées
 durant les 15 dernières années ; on n'a retenu dans cette étude que des
 accidents avec choc frontal concernant des occupants-avant munis de leur
 ceinture de sécurité.
 
Pour faciliter l'étude, la vitesse d'un véhicule lors de chaque accident a
 été transformée en \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe 
 rigide \fg{} \footnote{Pour un véhicule accidenté, la \og vitesse équivalente 
 contre un obstacle fixe rigide \fg{} est la vitesse qu'il aurait fallu donner à ce véhicule pour que la déformation lors du choc sur un obstacle fixe rigide soit la même que celle relevée lors de l'accident.} ; c'est à cette dernière, exprimée en kilomètres par heure, que renvoie le terme vitesse dans tout l'exercice.
 
\medskip


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}| *{10}{X}|}\hline 
\scriptsize{Vitesse}	& $< 15$ &15-25& 25-35& 35-45& 45-55& 55-65& 65-75& 75-85&$> 
85$&Total\\ \hline
\scriptsize{Nombre de blessés graves et de tués}&0& 2& 19& 89&219& 346& 149& 34&3&861\\ \hline
\scriptsize{Nombre de tués}&	0& 0& 1& 13&	39& 115& 85& 26&3&282\\ \hline
\scriptsize{Nombre de personnes impliquées}&104& 384& 578& 780&708& 599& 182& 36&3&	
\np{3174}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les auteurs de l'étude définissent pour chaque catégorie de vitesse son taux
 de gravité et son taux de mortalité :
 
Le taux de gravité est égal à  $\dfrac{\text{nombre de blessés graves et de 
tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}}  \times 100$ et

le taux de mortalité à
 $\dfrac{\text{nombre de tués}}{\text{nombre de personnes 
impliquées}} \times 100$.

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que les taux de gravité et de mortalité pour l'ensemble des accidents répertoriés par l'étude sont
respectivement de 27,1 et de 8,9.
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter à l'aide de la calculatrice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\footnotesize{
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{2.2cm} *{9}{|c}|}\hline
Vitesse&$< 15$ & 15-25& 25-35&35-45& 45-55& 55-65& 65-75& 75-85& $> 
85$\\ \hline
Taux de gravité& & 0,5& 3,3&  & & & & 	94,4& \\ \hline
Taux de mortalité& & &	0,2& & & & & 72,2 & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}}
\normalsize{}

\item Le diagramme fourni en annexe, page 2, obtenu à
l'aide d'un tableur, représente les taux de gravité et de mortalité en fonction
de la vitesse. 
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce graphique, quels sont les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 60 kilomètres par heure ? 
		\item Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de
mortalité  pour une vitesse de 65 kilomètres par heure. 
		\item Par interpolation linéaire, déterminer à quelle vitesse correspond le taux de gravité de 27,1 relatif à l'ensemble de la population. 
	\end{enumerate}

\item La proposition suivante peut-elle se 
déduire des données ou calculs ci-dessus ? Justifier la réponse. 

\og Le taux de gravité est proportionnel à la vitesse. \fg{} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
     \textbf{\large Annexe} 
    
\vspace*{0.8cm} 
    
\psset{xunit=1.3cm}
\begin{pspicture}(9,10)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.4pt]
\uput[d](0.5,0){$< 15$} \uput[d](1.5,0){15-25} \uput[d](2.5,0){25-35} 
\uput[d](3.5,0){35-45} \uput[d](4.5,0){45-55} \uput[d](5.5,0){55-65} 
\uput[d](6.5,0){65-75} \uput[d](7.5,0){75-85} \uput[d](8.5,0){$> 85$}
\uput[l](0,0){0,00} \uput[l](0,1){10,00} \uput[l](0,2){20,00} 
\uput[l](0,3){30,00} \uput[l](0,4){40,00} \uput[l](0,5){50,00} 
\uput[l](0,6){60,00} \uput[l](0,7){70,00} \uput[l](0,8){80,00} 
\uput[l](0,9){90,00} \uput[l](0,10){100,00}
\psdots*[dotstyle=triangle,dotscale=2](0.5,0)(1.5,0.05)(2.5,0.33)(3.5,1.14)(4.5,3.09)
	(5.5,5.78)(6.5,8.19)(7.5,9.44)(8.5,10)
\psline(0.5,0)(1.5,0.05)(2.5,0.33)(3.5,1.14)(4.5,3.09)
	(5.5,5.78)(6.5,8.19)(7.5,9.44)(8.5,10)	
\psdots*[dotstyle=square,dotscale=2](0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.02)(3.5,0.17)(4.5,0.56)
	(5.5,1.92)(6.5,4.67)(7.5,7.22)(8.5,10)
\psline(0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.02)(3.5,0.17)(4.5,0.56)
(5.5,1.92)(6.5,4.67)(7.5,7.22)(8.5,10)
\psframe(1.8,6.5)(4.8,7.5)
\psdots*[dotstyle=triangle,dotscale=2](2.05,7.2)
\psline(1.9,7.2)(2.2,7.2)
\psdots*[dotstyle=square,dotscale=2](2.05,6.7)
\psline(1.9,6.7)(2.2,6.7)
\uput[r](2.3,7.2){taux de gravité}
\uput[r](2.3,6.7){taux de mortalité}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points} 

\medskip

Le tableau ci-dessous indique l'évolution de l'effectif d'un collège au cours
 des quatre dernières années : 
\begin{center}
    \begin{tabular}{| c | c | c | c|}\hline
Rentrée	1997&	Rentrée 1998&	Rentrée 1999&	Rentrée 2000\\ \hline
702&	716&	746&	758 	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Partie I}

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation des
effectifs du collège :

	\begin{enumerate}
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 1998,
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 2000.
	\end{enumerate}

\item Calculer la moyenne des pourcentages annuels
d'augmentation entre 1997 et 2000. 

\item	Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6\: \% par an. On note $u_{n}$ le résultat prévu en l'an $2000 + n$.
 
Ainsi on a $u_{0} = 758$ (cellule B5).

On remarquera que les nombres $u_{n}$ peuvent ne pas être 
entiers.

	\begin{enumerate}
		\item 	Calculer $u_{1}$.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item On estime que, lorsque l'effectif du collège aura dépassé 1000
 élèves, il faudra disposer d'un nouvel établissement. Pour quelle rentrée
 scolaire devra-t-il être construit ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

 \textbf{Partie II} Les services départementaux utilisent un tableur.
La feuille de calcul suivante a été saisie :
\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c | c | c |}\hline
 & A & B & C\\ \hline
 1 & Années & Effectifs du collège & \\ \hline
 2 & 1997 & 702 & \\ \hline
 3 &  1998 & 716 & 1,0199\\ \hline
 4 & 1999 & 746 & \\ \hline
 5 & 2000 & 758 & \\ \hline
 6 & 2001 &  & 1,026\\ \hline
 7 & 2002 & & \\ \hline
 8 & 2003  & & \\ \hline
 9 & 2004 & & \\ \hline
 10 & 2005 & & \\ \hline
 11 & 2006 & & \\ \hline
 12 & 2007 & & \\ \hline
 13 & 2008 & & \\ \hline
 14 & 2009 & & \\ \hline
 15 & 2010 & & \\ \hline
 16 & 2011 & & \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la cellule C3 on lit la formule 
C3 = B3 / B2. Que représente le nombre obtenu par cette formule ? 
\item Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour 
obtenir l'effectif prévu pour le collège à la rentrée 2001 ? 
\item Indiquer comment obtenir ensuite avec un tableur
les effectifs prévus pour les années suivantes. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Liban juin 2001
\hypertarget{Liban}{}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Liban}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Liban \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 11 points}

\medskip
 
\emph{Toutes les réponses aux questions devront être très clairement rédigées.}

Deux villes A et B ont la même population en l'an 2000.

La population de la ville A augmente d'un certain taux annuel (toujours le même).

La population de la ville B augmente d'un certain nombre d'habitants chaque
année (toujours le même).

Le tableau ci-dessous illustre, par un exemple, cet énoncé. Sur cet exemple, les deux villes avaient \np{400000} habitants en 2000. La population de la ville A augmente de 8\,\% par an la population de la ville B augmente de \np{35000} habitants par an.

N. B. Les résultats concernant la ville A ont été arrondis à l'entier le plus proche.

 \begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Augmentation annuelle	&Augmentation annuelle\\
\multicolumn{1}{c|}{}&	 8\,\%&	 \np{35 000}\\\hline
	Année&	Population A&	Population B\\\hline
	2000&	\np{400000}&	\np{400000}\\\hline
	2001&	\np{432000}&	\np{435000}\\\hline
	2002&	\np{466 560}&	\np{470 000}\\\hline
	2003&	\np{503 885}&	\np{505000}\\\hline
	2004&	\np{544 196}&	\np{540000}\\\hline
	2005&	\np{587731}&	\np{575000}\\\hline
 \end{tabularx}\end{center}
 
 \medskip
 
\emph{Ce tableau n'était qu'un exemple  ; dans la suite du probl\`eme, d'autres valeurs seront utilisées.\\
Les trois questions de ce problème sont indépendantes.}
\begin{enumerate}
\item  En l'an 2000, les deux villes ont \np{850000} habitants.

 La population de la ville A augmente de 2,5\,\% par an.
 
La population de la ville B augmente de \np{25000} habitants par an.
\begin{enumerate}
\item Recopier le tableau ci-dessous sur la copie, et le compléter en calculant les populations des deux villes jusqu'en 2005. Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à l'entier le plus proche.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}	{}&Augmentation annuelle	&Augmentation annuelle\\
\multicolumn{1}{c|}	{}&2,5\,\%&	 \np{25 000}\\\hline
2000		&\np{850 000}&	\np{850000}\\\hline
2001		&		&\\\hline
2002		&		&\\\hline
2003		&		&\\\hline
2004		&		&\\\hline
2005		&		&\\\hline
 \end{tabularx}
 
\item On ne s'intéresse, dans cette question, qu'à la ville B, qui avait \np{850000} habitants en 2000, et dont la population augmente de \np{25 000} habitants par an.

 Quel est le pourcentage d'augmentation de la population de B entre 2000 et 2001 ? entre 2001 et 2002 ? et entre 2002 et 2003 ? Ces pourcentages seront donnés avec deux décimales.
\item On reprend les mêmes données initiales : les deux villes avaient \np{850000} habitants en 2000 ; la population de la ville A croît de 2,5\,\% par an ; la population de la ville B croit de \np{25 000} habitants par an.
   
Quelles seront les populations de ces deux villes en 2015 ? (on arrondira si nécessaire à l'entier le plus proche).
\end{enumerate}
\item On veut utiliser un tableur pour calculer l'augmentation en pourcentage de la population de la ville B entre 2000 et 2001, entre 2001 et 2002, et ainsi de suite.

Ci-dessous est représenté l'écran du tableur. Les lignes sont numérotées 1, 2, 3 et les colonnes A, B, C, \ldots . La cellule A5 par exemple, contient le nombre 2000.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	&A		&B					&C\\ \hline
1	&		&Augmentation			&Augmentation\\ \hline
2	&		&annuelle 			&annuelle\\ \hline
3	&		&					&en pourcentage\\ \hline
4	&Année	&Population de la ville B :&concernant la population de la ville B :\\ \hline
5	&2000	&					&\\ \hline
6	&2001	&					&\\ \hline
7	&2002	&					&\\ \hline
8	&2003	&					& \\ \hline
9	&2004	&					&\\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 
\medskip
 
La cellule B3 est destinée à recevoir la valeur de l'augmentation annuelle, et la cellule B5 est destinée à recevoir la valeur de la population en 2000. Ces deux valeurs (données) pourront être modifiées au gré de l'utilisateur, le tableur recalculant automatiquement les autres cellules.
\begin{enumerate}
\item  Les cellules B6 et en dessous sont destinées à afficher les populations aux différentes dates.

Écrire dans la cellule B6 la formule qui permet d'obtenir la population en 2001, en veillant à ce que cette formule soit \og recopiable \fg{} vers le bas, pour donner les résultats concernant les années suivantes.
\item Les cellules C6 et en dessous sont destinées à afficher les augmentations annuelles en pourcentage.

Écrire dans la cellule C6 la formule qui permet d'obtenir le pourcentage d'augmentation relative entre 2000 et 2001, en veillant à ce que cette formule soit \og recopiable\fg{} vers le bas, pour donner les résultats concernant les années suivantes.
\item Après \og recopiage vers le bas \fg{}, quelles formules le tableur utilise-t-il dans les cellules B7 et C7 ? Les écrire dans le tableau. 
 \end{enumerate}
\item (Cette question est indépendante des précédentes.)

La population d'une ville A augmente d'un certain taux annuel (le même chaque année).

Déterminer ce taux annuel, sachant que la ville avait \np{6 200 000} habitants en 2000 et aura \np{7 164 875} habitants en 2002. 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 9 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des bonbons de deux couleurs (des rouges et des jaunes) Chaque bonbon devrait en principe peser 6 grammes, et ils sont ensachés par paquets de 50 ; un sachet doit donc normalement peser 300~grammes (sur l'emballage, on lit \og 50 bonbons de 6 g \fg{}). Mais les aléas de la fabrication font qu'on ne peut pas avoir cette masse exactement.
\begin{enumerate}
\item  Une association de consommateurs veut contrôler si ces masses sont respectées. Elle achète un grand nombre de sachets dans différents commerces, prélève un bonbon au hasard dans chaque sachet, le pèse, et obtient ainsi une liste de nombres.

Le statisticien de l'entreprise traite cette liste de données, et rend le graphique suivant qui, d'après lui, résume la situation. Il s'agit d'un diagramme appelé diagramme en boîte ou boîte à moustaches. L'axe est gradué en grammes.

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.7cm}\begin{pspicture}(2.5,0)(8.5,3)
\psline(2.5,0)(8.5,0)
\multido{\n=3+1}{6}{\uput[d](\n,0){\n}\qdisk(\n,0){1.5pt}}
\psline(3.78,1.6)(3.78,2.4) \psline(3.78,2)(5.5,2)
\psline(6.67,2)(8.27,2) \psline(8.27,1.6)(8.27,2.4)
\psframe(5.5,1)(6.67,3) \psline(6.1,1)(6.1,3)
\uput[u](3.78,2.4){3,78} \uput[u](3.78,2.7){Min.}
\uput[u](5.5,3){5,50} \uput[u](6.1,3){6,10} \uput[u](6.67,3){6,67} 
\uput[u](8.27,2.4){8,27} \uput[u](8.27,2.7){Max.} 
\psline[linestyle=dashed](3.78,0)(3.78,1.4)
\psline[linestyle=dashed](5.5,0)(5.5,1)
\psline[linestyle=dashed](6.1,0)(6.1,1)
\psline[linestyle=dashed](6.67,0)(6.67,1)
\psline[linestyle=dashed](8.27,0)(8.27,1.4)
\end{pspicture}
\end{center}
 
 \bigskip
 
À la lecture de ce diagramme, précisez (en justifiant) si les affirmations suivantes sont vraies, fausses, ou si on ne peut pas trancher :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Affirmation A : la masse moyenne des bonbons est 6,10 g.
\item[$\bullet~$] Affirmation B : la moitié (environ) de ces bonbons a une masse inférieure à 6,10 g.
\item[$\bullet~$] Affirmation C : si on classait tous les bonbons prélevés, du plus léger au plus lourd, les masses des 25\,\% 
les plus légers s'échelonneraient de 3,78 g \`a 5,50 g.
\item[$\bullet~$] Affirmation D : les services de la répression des fraudes tolérant que 2\,\% des bonbons aient une masse inférieure à ce qui est écrit sur l'emballage, cette entreprise est donc en règle.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Au vu de ces résultats, l'entreprise qui produit ces bonbons décide de changer la machine qui les fabrique.

Pour comparer la nouvelle production à l'ancienne, on prélève un nouvel échantillon de bonbons qui est traité par le statisticien de l'entreprise, qu'il résume par un nouveau diagramme.

Sur celle figure, le diagramme du bas correspond à celui qui était présenté à la première question, celui du haut correspond à la nouvelle machine, la graduation de l'axe est toujours en grammes :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.7cm} \begin{pspicture}(3,0)(8.5,6)
\psline(2.5,0)(8.5,0)
\multido{\n=3+1}{6}{\uput[d](\n,0){\n}\qdisk(\n,0){1.5pt}}
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=4](2.5,0)(8.5,0.1)
\psline(3.78,1.6)(3.78,2.4) \psline(3.78,2)(5.5,2)
\psline(6.67,2)(8.27,2) \psline(8.27,1.6)(8.27,2.4)
\psframe(5.5,1)(6.67,3) \psline(6.1,1)(6.1,3)
\psline(6,4.6)(6,5.4) \psline(6,5)(6.5,5) \psline(6.5,4.6)(6.5,5.4)
\psframe(6.114,4)(6.286,6) \psline(6.2,4)(6.2,6)
\psline[linestyle=dashed](6,0)(6,5.8)
\rput(4.6,2.4){première machine} \rput(5,5.3){nouvelle machine} 
\end{pspicture}
\end{center}
 
 \medskip

Formuler, pour la production de la nouvelle machine, deux affirmations exactes l'une sur le modèle de l'affirmation B, l'autre sur celui de l'affirmation D de la première question.
\item L'entreprise s'estimant satisfaite de sa nouvelle machine, elle s'intéresse maintenant à un nouveau problème : y a-t-il, dans les sachets, autant de bonbons rouges que de jaunes ? Le technicien prélève 16 sachets, et observe les résultats suivants :

\medskip

%\hspace{-1cm}
{\scriptsize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.25cm}|*{16}{X|}}\hline
 
Numéro du	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12	&13	&14	&15	&16\\ 
sachet		&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
Nombre de	&23	&25	&20	&23&29&34&31&31&25&28&33&29&32&26&31&25\\ 
bonbons rouges&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
Nombre de	&27	&25	& 30&27	&21	&16	&19	&19	&25	&22	&17	&21	&18	&24 &19	&25\\
bonbons jaunes&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}}
  
 \medskip
 
À partir de ces données, il a commencé à remplir un tableau dont voici un extrait, concernant uniquement les bonbons rouges :
 
 \medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\No du sachet&	Effectif&	Fréquence &Effectifs cumulés &	Fréquence\\ \hline
1&	23&	46\,\%&	23& 	46,000\,\%\\ \hline
2&	25&	50\,\%&	48& 	48,000\,\%\\ \hline
3&	20&	40\,\%&	68&	45,333\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer à quoi correspondent les résultats des trois dernières colonnes, et comment ils ont été calculés. 
\item Donner les valeurs qui apparaîtront dans la ligne correspondant au sachet \no 16.
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Liban juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2001
\hypertarget{France}{}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Métropole}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  France \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 Pourcentages et suites}  \hfill 8 points}

\medskip

Depuis la création d'un parc d'attractions, on a relevé le nombre
de visiteurs pour chacune des 6~années écoulées. On note $p_n$ le
nombre de visiteurs (exprimé en milliers d'individus) au cours de
la $n$-ième année de fonctionnement. Les valeurs $p_n$ sont
données dans le tableau ci-dessous, ainsi que les pourcentages
d'augmentation d'une année sur l'autre (à 0,1\,\%\ près).

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$n$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
$p_n$ & 90 & 94 & 100 & 107 & 118 & 134 \\
\hline
Augmentation &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad} & 4,4 &  &  &  & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item
 Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre la première et la deuxième année est 4,4\,\%\ (à 0,1\,\%\ près).
		\item Calculer de même le pourcentage d'augmentation (d'une année à l'autre) du nombre de visiteurs pour chacune des années suivantes. On recopiera et complétera le tableau donné ci-dessus.
		\item Préciser les coefficients multiplicatifs associés à chacun des pourcentages précédents. La croissance de la fréquentation du parc peut-elle être considérée comme exponentielle ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On avait prévu 80 milliers de visiteurs pour la première
année. On s'intéresse à l'écart entre le nombre réel de
visiteurs et cette prévision. Pour cela on étudie la suite des
nombres $p_n-80$. Le tableau ci-dessous a été construit à
l'aide d'un tableur.
\begin{center}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
{\sf \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}l|l|}
    \hline
     & A & B & C &  D& E \\
    \hline
    1 &  $n$ & $p_n$ & $p_n-80$ &  & $u_n \\
    \hline
    2 & 1 & 90 & 10 &  & 10 \\
    \hline
    3 & 2 & 94 & 14 & 1,4 & 14 \\
    \hline
    4 & 3 & 100 & 20 & \np{1,42857143} & 19,6 \\
    \hline
    5 & 4 & 107 & 27 & 1,35 & 27,44 \\
    \hline
    6 & 5 & 118 & 38 & \np{1,40740741} & 38,416 \\
    \hline
    7 & 6 & 134 & 54 & \np{1,42105263} & 53,7824 \\
\hline
\end{tabularx}
}\end{center}
    Les colonnes \textsf{A} et \textsf{B} correspondent aux
    données du premier tableau.
\begin{enumerate}
        \item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule
\textsf{C2} du tableau avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule \textsf{C7} ?
        \item La cellule \textsf{D3} contient le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la cellule
        \textsf{C2} à la cellule \textsf{C3}. Quelle formule a-t-on
saisie dans la cellule \textsf{D3} avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule \textsf{D7} ?
\end{enumerate}
\item On choisit d'approcher la suite des nombres $p_n-80$ par
une suite géométrique. Ainsi la colonne \textsf{E} contient
les six premiers termes de la suite géométrique de terme
général $u_n$, de premier terme $u_1=10$ et de raison 1,4.
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer comment on a procédé pour faire calculer
par le tableur les termes $u_n$ de la suite dans la
colonne \textsf{E}.
		\item Exprimer $u_2$, $u_3$ puis $u_{10}$ en fonction de
$u_1$. En admettant que jusqu'à $n=10$, $u_n$ reste proche
de $p_n-80$, donner une estimation du nombre de visiteurs
du parc au cours de la dixième année.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 Statistiques}\hfill 12 points}

\medskip

On veut étudier le lien entre une certaine maladie humaine M et le
taux d'un certain composé chimique C présent dans le sang.

On décide donc de mesurer le taux du composé C dans le sang de
deux groupes de personnes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un groupe de 138 personnes non atteintes de la maladie M
(groupe des sujets sains) ;
\item un groupe de 87 personnes atteintes de la maladie M (groupes
des sujets malades).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On a reproduit à l'annexe 1 les valeurs du taux de C en
milligrammes par litres (mg/l) relevés dans le groupe des sujets
sains, classées par ordre croissant.

On a procédé de même à l'annexe 2 pour le groupe des sujets
malades.

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la série
statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

On admet ici que des études à grande échelle ont permis d'affirmer
que les données relatives au taux de C dans le sang des personnes
saines ont une moyenne $\mu$ égale à 2,035 mg/l et un écart-type
$\sigma$ égal à 0,611 mg/l.

\begin{enumerate}
\item Préciser l'intervalle $[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]$.

Combien de valeurs sont situées dans cet intervalle ?

\item Peut-on affirmer que plus de 95\,\% des valeurs de la série appartiennent à cet intervalle ?
\end{enumerate}

\item Dans cette question, on cherche à comparer la série
statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets malades
avec celle des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane puis le troisième quartile de la série
    statistique relative au groupe des sujets malades.
\item On admet que la médiane, le premier et le troisième quartile
    de la série statistique relative au groupe des sujets sains sont respectivement 2,065 mg/l, 1,63 mg/l et 2,42 mg/l.
    
Sur un même graphique, représenter les deux séries par des diagrammes en boîtes sur lesquels figureront eu moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 5 cm pour un mg/l).
\item Quelles conclusions concernant le lien entre la maladie M et le taux de C peut-on tirer de la comparaison des médianes et des intervalles interquartiles des deux séries ?
 \item Suffit-il de connaître le taux de C d'un individu pour savoir s'il est atteint ou non de la maladie M ? Pourquoi ?
    \end{enumerate}

\item Lorsque le taux de C dépasse 2,6 mg/l, on procède à des examens complémentaires pour recherche si un sujet est atteint ou non de la maladie M.

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage de personnes du groupe des sujets malades
 qui échappent aux examens complémentaires.

\item Quel est le pourcentage de personnes du groupe des sujets sains qui subissent ces examens complémentaires ?
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{0}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{46}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{92}
\newcommand{\numc}{\sl\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
\newcounter{numd}
\setcounter{numd}{0}
\newcommand{\numd}{\sl\stepcounter{numd}\arabic{numd}}
\newcounter{nume}
\setcounter{nume}{46}
\newcommand{\nume}{\stepcounter{nume}\arabic{nume}}

\hspace*{-1cm}
\begin{center}Données triées par ordre croissant (en mg/l)\end{center}

\bigskip

\begin{tabular}{|rp{1.2cm}rp{1.2cm}rp{1.2cm}|rp{1.2cm}rp{1.2cm}|}
\multicolumn{6}{c}{\bf\sf Annexe 1} & \multicolumn{4}{c}{\bf\sf Annexe 2} \\
\multicolumn{6}{c}{\bf\sf Taux de C relevé chez 138 sujets sains} &
\multicolumn{4}{c}{\bf\sf Taux de C relevé chez 87 sujets} \\
\multicolumn{6}{c}{}  & \multicolumn{4}{c}{\bf\sf atteints de maladie M} \\
\hline
\numa & 0,52 & \numb & 1,76 & \numc & 2,30 & \numd & 1,98 & \nume & 2,91 \\
\numa & 0,58 & \numb & 1,81 & \numc & 2,30 & \numd & 2,07 & \nume & 2,92 \\
\numa & 0,64 & \numb & 1,81 & \numc & 2,33 & \numd & 2,19 & \nume & 2,93 \\
\numa & 0,85 & \numb & 1,82 & \numc & 2,33 & \numd & 2,21 & \nume & 2,93 \\
\numa & 0,90 & \numb & 1,83 & \numc & 2,33 & \numd & 2,23 & \nume & 2,96 \\
\numa & 0,99 & \numb & 1,83 & \numc & 2,34 & \numd & 2,23 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,01 & \numb & 1,85 & \numc & 2,36 & \numd & 2,34 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,03 & \numb & 1,85 & \numc & 2,37 & \numd & 2,41 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,08 & \numb & 1,85 & \numc & 2,39 & \numd & 2,42 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,19 & \numb & 1,85 & \numc & 2,41 & \numd & 2,45 & \nume & 3,00 \\
\numa & 1,24 & \numb & 1,85 & \numc & 2,42 & \numd & 2,47 & \nume & 3,02 \\
\numa & 1,24 & \numb & 1,86 & \numc & 2,42 & \numd & 2,57 & \nume & 3,02 \\
\numa & 1,26 & \numb & 1,90 & \numc & 2,43 & \numd & 2,57 & \nume & 3,04 \\
\numa & 1,28 & \numb & 1,90 & \numc & 2,44 & \numd & 2,61 & \nume & 3,05 \\
\numa & 1,30 & \numb & 1,93 & \numc & 2,45 & \numd & 2,62 & \nume & 3,06 \\
\numa & 1,32 & \numb & 1,96 & \numc & 2,47 & \numd & 2,65 & \nume & 3,08 \\
\numa & 1,37 & \numb & 1,97 & \numc & 2,50 & \numd & 2,65 & \nume & 3,08 \\
\numa & 1,38 & \numb & 1,99 & \numc & 2,51 & \numd & 2,66 & \nume & 3,10 \\
\numa & 1,39 & \numb & 2,00 & \numc & 2,55 & \numd & 2,69 & \nume & 3,10 \\
\numa & 1,39 & \numb & 2,02 & \numc & 2,55 & \numd & 2,70 & \nume & 3,11 \\
\numa & 1,42 & \numb & 2,02 & \numc & 2,55 & \numd & 2,70 & \nume & 3,11 \\
\numa & 1,42 & \numb & 2,06 & \numc & 2,55 & \numd & 2,74 & \nume & 3,13 \\
\numa & 1,44 & \numb & 2,06 & \numc & 2,59 & \numd & 2,75 & \nume & 3,18 \\
\numa & 1,45 & \numb & 2,07 & \numc & 2,62 & \numd & 2,76 & \nume & 3,19 \\
\numa & 1,45 & \numb & 2,11 & \numc & 2,68 & \numd & 2,77 & \nume & 3,21 \\
\numa & 1,49 & \numb & 2,11 & \numc & 2,73 & \numd & 2,77 & \nume & 3,25 \\
\numa & 1,49 & \numb & 2,16 & \numc & 2,76 & \numd & 2,77 & \nume & 3,25 \\
\numa & 1,51 & \numb & 2,17 & \numc & 2,77 & \numd & 2,79 & \nume & 3,26 \\
\numa & 1,51 & \numb & 2,17 & \numc & 2,79 & \numd & 2,79 & \nume & 3,27 \\
\numa & 1,53 & \numb & 2,17 & \numc & 2,80 & \numd & 2,79 & \nume & 3,27 \\
\numa & 1,54 & \numb & 2,18 & \numc & 2,81 & \numd & 2,80 & \nume & 3,28 \\
\numa & 1,57 & \numb & 2,19 & \numc & 2,83 & \numd & 2,81 & \nume & 3,29 \\
\numa & 1,59 & \numb & 2,21 & \numc & 2,88 & \numd & 2,81 & \nume & 3,30 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,21 & \numc & 2,89 & \numd & 2,82 & \nume & 3,31 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,22 & \numc & 2,92 & \numd & 2,82 & \nume & 3,36 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,23 & \numc & 2,94 & \numd & 2,82 & \nume & 3,36 \\
\numa & 1,64 & \numb & 2,23 & \numc & 2,97 & \numd & 2,85 & \nume & 3,41 \\
\numa & 1,65 & \numb & 2,24 & \numc & 2,99 & \numd & 2,87 & \nume & 3,44 \\
\numa & 1,66 & \numb & 2,24 & \numc & 2,99 & \numd & 2,87 & \nume & 3,57 \\
\numa & 1,66 & \numb & 2,26 & \numc & 3,10 & \numd & 2,88 & \nume & 3,60 \\
\numa & 1,69 & \numb & 2,28 & \numc & 3,12 & \numd & 2,89 & \nume & 3,65 \\
\numa & 1,71 & \numb & 2,28 & \numc & 3,15 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,73 & \numb & 2,29 & \numc & 3,23 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,73 & \numb & 2,29 & \numc & 3,29 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,74 & \numb & 2,29 & \numc & 3,30 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,75 & \numb & 2,29 & \numc & 3,52 & \numd & 2,90 &  &  \\
\hline
\end{tabular}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2001
\hypertarget{Polynesie}{}

\rhead{\small Baccalauréat L Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Polynésie -- juin 2001 }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  Polynésie  }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2001}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

L'objet de cet exercice est d'exploiter le bilan de la sécurité routière lors des week-ends de Pâques 1999 et 2000. Dans tout l'exercice on appelle \og gravité \fg{} le nombre de tués pour $100$ accidents.

\begin{enumerate}
\item La copie d'écran d'un tableur, donnée ci-dessous, présente une partie du bilan des accidents de la route lors de ces deux week-ends.\\

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\hspace*{-1cm}\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&1&2&3&4&\makebox[12mm]{5}&\makebox[12mm]{6}\\
\hline
1&&&&&&\\
\hline
2&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{Nombre}&\multirow{2}{*}{Nombre}&\multirow{2}{*}{Nombre}&Gravité :\\
&&&&&&nombre de tués\\
\hline
3&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{d'accidents}&\multirow{2}{*}{de tués}&\multirow{2}{*}{de blessés}&pour\\
&&&&&&$100$ accidents\\

\hline
4&&Année 1999&$1\,358$&$79$&$1\,921$&$5,82$\\
\hline
5&&Année 2000&$1\,462$&$90$&$2\,119$&$6,16$\\
\hline
6&\multirow{3}{*}{\quad}&Différence&\multirow{3}{*}{$104$}&\multirow{3}{*}{\quad}&\multirow{3}{*}{$198$}&\multirow{3}{*}{$0,34$}\\
&&entre&&&&\\
&&2000 et 1999&&&&\\
\hline
7&\multirow{2}{*}{\quad}&Variation&\multirow{2}{*}{$7,7\,\%$}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{$10,3\,\%$}&\\
&&en pourcentage&&&&\\

\hline

\end{tabular}

\vspace{0.5cm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer les nombres qui devraient figurer dans les deux cellules L6C4 et L7C4 de la colonne 4.

\item Donner les formules se trouvant dans les cellules L6C3 et L5C6.\\
\end{enumerate}
\item Les graphiques ci-après donnent des bilans dressés par la sécurité routière, par jour de circulation, lors de chacun de ces deux week-ends.\\
\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.02cm}

\begin{pspicture}(0,250)(3,500)
\psaxes[Dy=50,linewidth=0.75pt,Oy=250,labels=y](0,250)(0,250)(3,500)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=260+10}{25}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(3,\n)}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3.5,400){I}

\psline(3.2,400)(3.8,400)\rput (4,400){1999}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3.5,375){J}

\psline(3.2,375)(3.8,375)\rput (4,375){2000}

\rput(0,230){Vendredi}
\rput(1,230){Samedi}
\rput(2,230){Dimanche}
\rput(3,230){Lundi}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](0,370){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](1,450){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](2,277){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3,262){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](0,400){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](1,430){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](2,376){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3,256){H}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{G}{H}
\end{pspicture}

\vspace*{10mm}

\emph{Bilan du nombre d'accidents par jour}
\end{center}
\vspace*{10mm}
\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.3cm}

\begin{pspicture}(0,12)(3,30)
%\psgrid[xunit=6cm,yunit=0.6cm,gridwidth=.4pt,griddots=48,subgriddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,6)(1,15)
\psaxes[Dy=2,linewidth=1.75pt,Oy=12,labels=y](0,12)(0,12)(3,30)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=14+2}{9}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(3,\n)}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3.5,24){I}

\psline(3.2,24)(3.8,24)\rput (4,24){1999}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3.5,22){J}

\psline(3.2,22)(3.8,22)\rput (4,22){2000}

\rput(0,10){Vendredi}
\rput(1,10){Samedi}
\rput(2,10){Dimanche}
\rput(3,10){Lundi}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](0,20){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](1,21){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](2,23){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3,15){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](0,21){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](1,25){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](2,27){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3,17){H}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{G}{H}
\end{pspicture}

\vspace*{10mm}

\textit{Bilan du nombre tués par jour}

\end{center}
\vspace*{10mm}

	\begin{enumerate}
		\item Quel jour y a-t-il eu le plus d'accidents durant le week-end de Pâques 2000 ?
		\item Quel jour y a-t-il eu le plus de tués durant le week-end de Pâques 2000 ?
		\item Montrer que la gravité des accidents le samedi 2000 est de $5,8$ environ.
		\item En 2000, la gravité des accidents est-elle plus importante le samedi ou le dimanche ? Vous justifierez soigneusement votre réponse.
		\item La gravité des accidents a-t-elle augmenté le dimanche entre 1999 et 2000 ? Vous justifierez soigneusement votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 10 points}

\medskip

Lors de la grossesse d'une femme, les médecins surveillent, à l'aide de l'écho\-graphie, la croissance du f{\oe}tus durant les 39 semaines de grossesse.

Voici quelques indicateurs de cette surveillance :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Durant les premières semaines, on mesure la longueur du f\oe tus (longueur tête-fesses).
\item[$\bullet$] Ensuite, lorsque le f\oe tus est trop grand pour être visualisé sur l'écran et donc être mesuré, on s'intéresse à la dimension de sa tête. On mesure le diamètre bipariétal (il s'agit de l'écartement entre les deux os qui se trouvent de chaque côté de la face au-dessus des oreilles).

Les deux graphiques ci-après donnent les courbes de croissance d'un f\oe tus.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace*{5mm}

\begin{center}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.08cm}

\begin{pspicture}(4,0)(10,60)
\psaxes[Dy=10,linewidth=0.75pt,Ox=4,labels=all](4,0)(4,0)(10,60)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}
\multido{\n=5+1}{6}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=10+10}{6}{\psline[linestyle=dotted](4,\n)(10,\n)}
\rput{90}(3,30){Longueur du f\oe tus en mm}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](4,7){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](5,10){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](6,14){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](7,20){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](8,28.5){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](9,41){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](10,58){G}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{D}{E}

\end{pspicture}

\vspace*{5mm}

\emph{Courbe de croissance : semaines 4 à 10}
\end{center}
\vspace*{5mm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.08cm}

\begin{pspicture}(11,0)(24,70)
\psaxes[Dy=10,linewidth=0.75pt,Ox=11,labels=all](11,0)(11,0)(24,70)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=12+1}{13}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,70)}

\multido{\n=10+10}{7}{\psline[linestyle=dotted](11,\n)(24,\n)}


\rput{90}(9,35){Diamètre bipariétal en mm}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](11,24.5){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](12,28){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](13,31.5){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](14,34.7){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](15,38.9){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](16,42){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](17,45.7){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](18,49){H}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](19,52.9){I}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](20,56.3){J}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](21,59.5){K}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](22,63.4){L}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](23,66.5){M}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](24,70){N}
\pstLineAB{A}{N}
\end{pspicture}

\vspace*{7mm}

\emph{Courbe de croissance : semaines 11 à 24}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique correspondant, expliquer pourquoi on peut considérer que la croissance du diamètre bipariétal est linéaire entre les semaines 11 et 24.

\item A l'aide du graphique correspondant, déterminer une valeur approchée au dixième de la longueur en centimètres de ce f\oe tus à neuf semaines de grossesse.

\item Dans cette question, on étudie la croissance du f\oe tus durant les semaines 4 à 10. Dans un tableur, on saisit les données concernant la taille du f\oe tus et on fait calculer le rapport entre deux valeurs consécutives.
Les résultats sont donnés ci-dessous :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&1&2&3&4&5\\
\hline
1&&&&&\\
\hline
2&&&Longueur&Rapport&Résultat\\
\hline
3&&semaine n°&du f\oe tus en mm&calculé&du quotient\\
\hline
4&&$4$&$7$&&\\
\hline
5&&$5$&$10$&$10/7$&$1,428\,571\,429$\\
\hline
6&&$6$&$14$&$14/10$&$1,4$\\
\hline
7&&$7$&$20$&$20/14$&$1,428\,571\,429$\\
\hline
8&&$8$&$28,5$&$28,5/20$&$1,425$\\
\hline
9&&$9$&$41$&$41/28,5$&$1,438\,596\,491$\\
\hline
10&&$10$&$58$&$58/41$&$1,414\,634\,146$\\
\hline

\end{tabular}

\vspace{0.5cm}

\begin{enumerate}
\item Pourquoi peut-on considérer que la croissance du f\oe tus est exponentielle durant les semaines 4 à 10 ?
\item Pour simplifier, on retient désormais $1,42$ comme valeur approchée des résultats de la colonne 5.

Quelle serait l'augmentation en pourcentage de la taille du f\oe tus en une semaine ?
\end{enumerate} 
\item On se propose de vérifier par le calcul que le modèle de croissance exponentielle cesse rapidement d'être pertinent.

On considère pour cela la suite géométrique $(u_n)$ de raison $1,42$ et telle que $u_4=7$. Le terme $u_n$ de rang $n$ représenterait la taille du f\oe tus en mm à la semaine $n$.
	\begin{enumerate}
		\item Que représenterait $u_{20}$ ?
		\item Calculer une valeur approchée de $u_{20}$ à l'unité.
		\item Conclure.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2001
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2001}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L  Mathématiques--informatique~\decofourright\\Métropole   septembre 2001}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill }

\medskip

Dans un centre de renseignements téléphoniques on a réalisé une enquête statistique sur le temps d'attente exprimé en secondes, subi par la clientèle avant d'avoir un employé en ligne. Cette étude a été réalisée sur \np{1000} personnes. On a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente       & 0 & 1 & 2& 3 & 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
Nombre de personnes& 6 &4 & 	4 &	7&6 	&9&13&15& 19&24&27\\\hline \hline
Temps d'attente& 11&12&13&14&15&16& 	17&	18&	19&	20& 	21\\ \hline
Nombre de personnes	&33&37&42&44&50&51&  54&	56&	55&	55&	50\\ \hline \hline
Temps d'attente& 22&	23&	24&	25&	26&	27&	28&	29& 	30& 	31& 	32\\ \hline
Nombre de personnes	&50&	45&	41&	38&	32&	28&	23&	20&15&12&10\\ \hline \hline
Temps d'attente& 33& 34&	35&	36&	37&	 38&39&40&&&\\ \hline
Nombre de personnes	&6&6&4&3&2&2&1&1&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
L'utilisation d'un logiciel statistique a permis de réaliser le diagramme fourni en annexe 1 et de calculer la moyenne $m$ et l'écart-type $\sigma$ de cette série de données :
$m = 	18,5$ et $\sigma = 7,2$.
\begin{enumerate}
\item  Cette question concerne le graphique qui figure en annexe 1.
	\begin{enumerate}
		\item Placer dans chacun des cadres prévus à cet effet la signification des axes des coordonnées, puis écrire les valeurs correspondant à chacune des graduations en abscisse et en ordonnée.
		\item Calculer $[m - 2\sigma,~ m + 2\sigma]$, puis reporter ces valeurs sur l'axe des abscisses.
		\item Justifier qu'il y a environ 95\,\% des données de la série dans l'intervalle $[m - 2\sigma,~ m+ 2\sigma]$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la médiane et le premier quartile de cette série statistique. On donne le troisième quartile $q_{3} = 23$.
		\item Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique (on y fera figurer au moins la médiane et les premier et troisième quartiles)
		\item D'après les résultats de cette enquête, est-il vrai qu'au moins 19 personnes sur 20 attendent moins de 33 secondes ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}  
 
\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill }

\medskip

Voici on extrait d'une étude statistique de l'INSEE concernant l'évolution démographique au cours des années 1975-1990 dans deux arrondissements du département de
la Drôme :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{Population}	&\multicolumn{2}{c|}{	Taux de variation}\\
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{}	&\multicolumn{2}{c|}{annuel (en \%)}\\ \hline
Arrondissement&	en 1975&	en 1982&	en 1990	&1975-1982&	1982-1990\\ \hline
DIE&	\np{32168}&	\np{33572}&	\np{35207}&	$+ 0,61$& 	$+ 0,60$\\
dont communes rurales&	\np{19022}&	\np{20309}&	\np{21574}&	$+0,93$&	$+0,76$\\\hline
VALENCE	&\np{283624}&	\np{301865}&	\np{320370}&	$+ 0,89$&	$+ 0,75$\\ 
dont communes rurales&	\np{71566}&	\np{82110}&	\np{94059}&	$+1,97$&	$+1,71$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Les questions} 1 \emph{et}
 2 \emph{de l'exercice ne concernent que la ligne du tableau relative à l'arrondissement de Die.}
\begin{enumerate}
\item  Le tableau signale une augmentation annuelle de 0,61\,\% pour la période 1975-
1982.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la population de 1975 à celle de 1976. Quel est celui qui permet de passer de la population de 1976 à celle de 1977 ?
		\item En déduire le coefficient multiplicatif qui permet de passer directement de 1975 à 1982. Vérifier que la population recensée en 1982 est conforme à cette augmentation.
	\end{enumerate}
\item On suppose dans cette question que le taux de variation annuel dans l'arrondissement de Die est de 0,60 pour la période 1975-1990.\\
On note $u_{0}$ la population en 1975 et $u_{n}$ celle de l'année $1975 + n$ ; on aura alors
\[\left\{\begin{array}{l c l}
u_{0}& =& \np{32168}\\
u_{n+1}&	= &1,006u_{n}~ \text{pour tout entier}~ n\\
\end{array}\right. .\]

Ainsi $u_{8}$ représente la population dans l'arrondissement de Die en \\
$1983 = 1975 + 8$.

	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau figurant en annexe 2 à l'aide de la calculatrice.
		\item En déduire une estimation de la population en 1976, puis en 1983.
		\item Écrire $u_{n}$ en fonction de $n$ et reconnaître le type de croissance décrit par cette suite.
		\item Estimer la population que l'on aurait du trouver au recensement de 1999.
 (En fait au recensement de 1999, la population était de \np{37733}).
	\end{enumerate}
\emph{La question} 3 \emph{concerne la ligne relative à l'arrondissement de Valence.}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau préparé sur tableur et fourni en annexe 3, relatif à la population de l'arrondissement de Valence en 1982 et 1990.
		\item Donner des formules, utilisables dans un tableur, permettant de calculer les cellules D3 et E3.
		\item Expliquer pourquoi la plus forte progression en nombre d'habitants ne correspond pas à la plus forte progression en pourcentage.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} \textbf{Annexe 1}

\bigskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.15cm}\begin{pspicture}(-15,-15)(45,60)
\multido{\n=0+5}{10}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(45,\n)}
\psline[linecolor=blue](0,6)(1,4)(2,4)(3,7)(4,6)(5,9)(6,13)(7,15)(8,19)(9,24)(10,27)(11,33)(12,37)(13,42)(14,44)(15,50)(16,51)(17,54)(18,56)(19,55)(20,55)(21,50)(22,50)(23,45)(24,41)(25,38)(26,32)(27,28)(28,23)(29,20)(30,15)(31,12)(32,10)(33,6)(34,6)(35,4)(36,3)(37,2)(38,2)(39,1)(40,1)
\psframe(-15,0)(-5,60) \psframe(0,-15)(45,-5)
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Annexe 2}

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9\\ \hline
$u_{n}$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\bigskip

\textbf{Annexe 3}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A	&	B& C & 	D &E\\ \hline
1	&	&&&	\multicolumn{2}{c|}{Progression}\\ \hline
2	&Population de l'arron-&\multirow{2}{1,1cm}{1982}&\multirow{2}{1,1cm}{1990}&	en nombre&	en\\ 
	&dissement de Valence	&			&&d'habitants &\small pourcentage\\ \hline
3	&Communes rurales		&			&&& \\ \hline
4	&Communes non rurales	&			&&&\\ \hline
5	&Total				&\np{301865}&\np{320370}&& \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie novembre  2001
\hypertarget{Caledonie}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Nouvelle-Calédonie \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - novembre 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant est extrait d'une étude statistique sur la gravité des accidents de la route en fonction de la vitesse ; cette étude a été réalisée par un service français d'accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernières  années ; on n'a retenu dans cette étude que des accidents avec choc frontal concernant des occupants-avant munis de leur ceinture de sécurité.

Pour faciliter l'étude, la vitesse d'un véhicule lors de chaque accident a été transformée en \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide \fg{}\footnote{Pour un véhicule accidenté, la \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide \fg{} est la vitesse qu'il aurait fallu donner à ce véhicule pour que le déformation lors du choc sur un  obstacle fixe rigide soit la même que celle relevée lors de l'accident.} ; c'est à cette dernière, exprimée en kilomètres par heure, que renvoie le terme vitesse dans tout l'exercice.

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse& < 15 	& 15-25 	& 25-35 	& 35-45 &	45-55 &	55-65 	& 65-75 	& 75-85&	> 85& 	Total \\ \hline
Nombre de blessés&&&&&&&&&&\\
graves et de tués&0 	&2&19&89&219&346&149&34& 	3&861\\ \hline				
Nombre de tués &	0 &	0& 1 	&13 	& 39 	&115&	85 	& 26	&3&	 282\\ \hline
Nombre de personnes&&&&&&&&&&\\
 impliquées&	104	&384&	578&780	&708&	599&	182&36& 3&	\np{3174}\\ \hline
\end{tabularx}}

\bigskip

Les auteurs de l'étude définissent pour chaque catégorie de vitesse son taux de gravité et son taux de mortalité ; le taux de gravité est égal à 

$\dfrac{\text{nombre de blessés graves et de tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}}~\times~100$ et le taux de mortalité à \\
$\dfrac{\text{nombre de tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}} \times 100$.

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que les taux de gravité et de mortalité pour l'ensemble des accidents répertoriés par l'étude sont respectivement de $27,1$ et de $8,9$.
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter  à l'aide de la calculatrice

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse&	<15& 15-25& 25-35& 35-45& 45-55& 55-65& 65-75&75-85& > 85\\ \hline
Taux de gravité&&	0,5&	3,3&&&&&		94,4&\\ \hline
Taux de mortalité&&0,2& 72,2&&&&&72,2&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
	\end{enumerate}
\item Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l'aide d'un tableur, représente les taux de gravité et de mortalité en fonction de la vitesse.
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce graphique, quels sont les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 60 kilomètres par heure?
		\item Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 65 kilomètres par heure.
		\item Par interpolation linéaire, déterminer à quelle vitesse correspond le taux de gravité de 27,1 relatif à l'ensemble de la population.
	\end{enumerate}
\item La proposition suivante peut-elle se déduire des données ou calculs ci-dessus ? Justifier la réponse.

\og Le taux de gravité est proportionnel à la vitesse. \fg{}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique l'évolution de l'effectif d'un collège au cours des quatre dernières années :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rentrée 1997&	 Rentrée 1998&	Rentrée 1999&	Rentrée 2000\\ \hline
702 &716	&746&	758\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation des effectifs du collège :

	\begin{enumerate}
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 1998 ;
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 2000.
	\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des pourcentages annuels d'augmentation entre 1997 et 2000.
\item Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6\,\% par an. On note $u_{n}$ le résultat prévu en l'an $2000 + n$.\\
Ainsi on a $u_{0}  = 758$ (cellule B5). On remarquera que les nombres $u_{n}$ peuvent ne pas être entiers. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$. 
		\item Exprimer $u_{n}$, en fonction de $n$.
		\item On estime que, lorsque l'effectif du collège aura dépassé \np{1000} élèves, il faudra disposer d'un nouvel établissement. Pour quelle rentrée scolaire devra-t-il être construit ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\midskip

\textbf{Partie II}
 
\medskip
 
Les services départementaux utilisent un tableur. La feuille de calcul suivante a été saisie :

\midskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	& A & B & C \\ \hline
1	&Années	&	Effectifs du collège & \\ \hline
2	&1997	&702	&  \\ \hline
3	&1998	&716	&	\np{1,0199} \\ \hline
4	&1999	&746	&	 \\ \hline
5	&2000	&758	&  \\ \hline
6	&2001	& 		&  1,026 \\ \hline
7	&2002	&		& \\ \hline
8	&2003	& 		&\\ \hline
9	&2004	& 		&\\ \hline
10	&2005	&		 &\\ \hline
11	&2006 	&	 	&\\ \hline
12	&2007	&	 	&\\ \hline
13	&2008	&		& \\ \hline
14	&2009	&	 	&\\ \hline
15	& 2010	&		& \\ \hline 
16	& 2011	&		&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la cellule C3 on lit la formule C3=B3/B2. Que représente le nombre obtenu par cette formule ?
\item Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour obtenir l'effectif prévu pour le collège à la rentrée 2001 ?
\item Indiquer comment obtenir ensuite avec un tableur les effectifs prévus pour les années suivantes.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 
\textbf{Annexe}

\bigskip

\hspace*{-1.5cm}\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(9,100)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline(0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(9,100)
\uput[d](0.5,0){$< 15$} \uput[d](1.5,0){$15-25$} \uput[d](2.5,0){$25-35$} 
\uput[d](3.5,0){$35-45$} \uput[d](4.5,0){$45-55$} \uput[d](5.5,0){$55-65$} 
\uput[d](6.5,0){$65-75$} \uput[d](7.5,0){$75-85$} \uput[d](8.5,0){$>85$} 
\psline[showpoints=true,linestyle=dashed](0.5,0)(1.5,0.5)(2.5,3.3)(3.5,11.41)(4.5,30.93)(5.5,57.76)(6.5,81.87)(7.5,94.44)(8.5,100)
\psline[showpoints=true,linecolor=green](0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.2)(3.5,1.67)(4.5,5.51)(5.5,19.2)(6.5,46.7)(7.5,72.2)(8.5,100)
\uput[d](4,-10){Vitesse} \rput{90}(-1,90){Taux}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,70)(5,80)
\rput(3.15,73){taux de mortalité} \rput(3,77){taux de gravité}
\psline[linestyle=dashed](4.3,77)(4.8,77) \psline[linecolor=green](4.3,73)(4.8,73)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre  2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Amérique du Sud décembre  2001
\hypertarget{AmeriqueduSud}{}

\lfoot{\small{Amérique du Sud -- novembre 2001 }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  Amérique du Sud }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - novembre 2001}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

\textbf{Le gardien de phare}

\medskip

Le gardien de phare, entouré d'eau, situé en $A$, souhaite rejoindre la maison côtière située en $B$.
 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-2.5)(6,0.7)
\psset{dotscale=0.1,unit=0.7}
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10]
\pstGeonode[PosAngle=135](0,0){C}
\pstGeonode[dotscale=1,PosAngle=45,PointSymbol=*](5,0){B}
\pstGeonode[dotscale=1,PosAngle=-45,PointSymbol=*](0,-3){A}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](5,0.2){B'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](-0.2,-3){A'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](-0.2,0){C'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](0,0.2){C_1}
%\pstLineAB{<->}{A}{C}\lput*{:D}{$9$ km}
%\pstLineAB{<->}{C}{B}\aput*{:U}{$15$ km}
\pstRightAngle{A}{C}{B}
\psline{<->}(0,0.2)(5,0.2) \uput[u](2.5,0.2){15 km}
\psline{<->}(-0.2,-3)(-0.2,0) \rput{90}(-0.5,-1.5){9 km}
\pstLineAB[nodesepA=-1.2,nodesepB=-1]{C}{B}
\pstLineAB{A}{C}
\put(3,-2.5){Mer}
\put(1.6,1.2){Terre}

\end{pspicture}
\end{center}
Il a à sa disposition deux moyens de locomotion :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un canot avec lequel il peut se déplacer à 4~kilomètres par heure ;

\item ses jambes avec lesquelles il peut se déplacer à 5~kilomètres par heure .
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Le but de l'exercice est détudier le temps de parcours en fonction de l'itinéraire choisi.

\begin{enumerate}
\item Le gardien décide de parcourir la distance $AC$ en canot puis la distance $CB$ à pied. Calculer le temps, en heures et minutes, de parcours de cet itinéraire.

\item Le gardien décide de parcourir la distance $AB$ en canot.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la distance $AB$ en kilomètres.
		\item En déduire le temps de cet itinéraire en heures et minutes, arrondi à une minute.
	\end{enumerate}

\item Le gardien décide de parcourir la distance $AM$ en canot puis la distance $MB$ à pied, où $M$ est le point du segment $[CB]$ situé à $x$ kilomètres du point $C$.

\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-2.5)(6,.7)
\psset{dotscale=0.1,unit=0.7}
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10]
\pstGeonode[PosAngle=135](0,0){C}
\pstGeonode[dotscale=1,PosAngle=45,PointSymbol=*](5,0){B}
\pstGeonode[dotscale=1,PosAngle=-45,PointSymbol=*](0,-3){A}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](5,0.2){B'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](-0.2,-3){A'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](-0.2,0){C'}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](0,0.2){C_1}
\pstGeonode[dotscale=1,PosAngle=45,PointSymbol=*](2,0){M}
%\pstGeonode[PointSymbol=none](2,0.2){M'}
%\pstLineAB{<->}{A'}{C'}\aput*{:U}{$9$ km}
%\pstLineAB{<->}{C_{1}}{M'}\aput*{:U}{$x$ km}
\pstRightAngle{A}{C}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{A}{C}
\psline{<->}(0,0.2)(2,0.2) \uput[u](1,0.2){$x$ km}
\psline{<->}(-0.2,-3)(-0.2,0) \rput{90}(-0.5,-1.5){9 km}
\end{pspicture}
\end{center}

En associant, au nombre de kilomètres $x$, le temps de parcours en heures, on obtient une fonction définie sur l'intervalle $[0\,;\,15]$ et représentée par la courbe jointe en \textit{annexe}.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier graphiquement votre résultat de la question 1 en expliquant votre démarche.

		\item Le gardien choisit l'itinéraire lui permettant d'aller le plus vite possible de $A$ à $B$.

Répondre par lecture graphique aux deux questions suivantes.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]	 À combien de kilomètres du point $C$ accoste-t-il ?
\item[$\bullet~$] Quel est son temps de parcours en heures et minutes ?
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Répondre, en utilisant un calcul, aux deux questions suivantes.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Quelles distances parcourt-il en canot et à pied ?
\item[$\bullet~$] Combien de temps passe-t-il dans son canot et combien de temps marche-t-il ?
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Étude de deux contrat d'embauche}

\medskip

\textbf{Contrat A.} Le salaire est de \nombre{5000} francs au 1\up{er} janvier 2000 et augmente de 450~Francs au premier janvier de chaque année.

\textbf{Contrat B.} Le salaire est de \nombre{5000} francs au 1\up{er} janvier 2000 et augmente de $8\:\%$ au premier janvier de chaque année.

\medskip

\emph{Notations}

$n$ désigne le nombre d'années écoulées depuis le 1$^{\text{er}}$ janvier 2000.

Le salaire mensuel pour le contrat A est noté $u_0$ en 2000, $u_1$ en 2001, $u_2$ en 2002, \ldots, $u_n$ en l'année $(2000 + n)$.

Soit $v_n$ le salaire mensuel pour le contrat B en $2000 + n$.

Soit $s_n$ la somme des salaires totaux pour le contrat A de l'année 2000 jusqu'à la fin de l'année $(2000 + n)$.

Soit $t_n$ la somme des salaires totaux pour le contrat B de l'année 2000 jusqu'à la fin de l'année $(2000 + n)$.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A - Étude du contrat A }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire mensuel en 2001.
\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Préciser le premier terme et la raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. En déduire le salaire mensuel en 2009.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B - Étude du contrat B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire mensuel en 2001.
\item Quelle est la nature de la suite $(v_n)$ ? Préciser le premier terme et la raison.
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. En déduire le salaire mensuel en 2009.
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\newpage

\textbf{Partie C - Comparaison des deux contrats}

\medskip

On souhaite réaliser le tableau ci-dessous à l'aide d'un tableur.

\begin{center}
\textbf{Tableau avec valeurs numériques}
\vspace{0,4cm}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}

\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[12mm]{A}&\makebox[15mm]{B}&\makebox[15mm]{C}&\makebox[12mm]{D}&\makebox[12mm]{E}\\
\hline
1&$n$	&$u_n$	&$v_n$	&$s_n$	&$t_n$\\
\hline
2&$0$	&		&		&\np{60000,00}&\\
\hline
3&$1$	&		&		&\np{124800,00}&\\
\hline
4&$2$&\np{5900}&\np{5832,00}&\np{196200}&\np{194784,00}\\
\hline
5&$3$&\np{6350}&\np{6298,56}&\np{272400}&\np{270366,72}\\
\hline
6&$4$&\np{7250}&\np{6802,44}&\np{354000}&\np{351996,00}\\
\hline
7&$5$&\np{7250}&\np{7346,64}&\np{441000}&\np{440155,68}\\
\hline
8&$6$&\np{7700}&\np{7934,37}&\np{533400}&\np{535368,12}\\
\hline
9&$7$&\np{8150}&\np{8569,12}&\np{631200}&\np{638197,56}\\
\hline
10&$8$&\np{8600}&\np{9254,65}&\np{734400}&\np{749253,36}\\
\hline

\end{tabular}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle valeur inscrit-on dans chacune des cellules (2, B), (2, C) et (2, D) ?

\item Quelle formule inscrit-on dans chacune des cellules (3, B), (3, C) et (3, D) ?

\item À partir de quelle année le salaire mensuel du contrat B est-il supérieur au salaire mensuel du contrat A ?

\item À partir de quelle année le contrat B rapporte-t-il davantage que le contrat A ?

\end{enumerate}
\vspace{0,2cm}
\begin{center}
\emph{Annexe exercice 1}

\begin{pspicture}(0,-1)(10,9)
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.4cm}
\psgrid[gridwidth=.8pt,griddots=10,subgriddots=5,subgriddiv=1,gridlabels=0,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(0,0)(15,20)
\psset{,gridlabels=0,labels=none}
\psaxes{-}(0,0)(0,0)(15,20)
\psset{linewidth=.7\pslinewidth}%il manque ,,labelsep=2.5showorigin=false,

\def\F{x 2 exp 81 add sqrt 5 mul 60 add -4 x mul add -85 add}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{15}{\F}
\uput[l](0,0){$4,25$}
\uput[l](0,1){$4,30$}
\uput[l](0,14){$5,00$}
\uput[l](0,20){$5,25$}
\uput[d](0,0){$0$}
\uput[d](5,0){$5$}
\uput[d](10,0){$10$}
\uput[d](15,0){$15$}

\end{pspicture}

\emph{Courbe représentative de la fonction}

\emph{définie à la question 3}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Sud décembre  2001
\end{document} 