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\usepackage{graphics}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%%% pour les triangles  de Sierpinski
\newcount\DeepRecursion
\makeatletter
% The recursion macro used (from David Carlisle)
\def\Recursion #1{%
  #1\relax
    \expandafter\@firstoftwo
  \else
    \expandafter\@secondoftwo
  \fi}
%  definition générale d'une fractale
\newcommand{\PstFractal}[1]{%
  \ifx\PstFractalBegin\@undefined
  \else
    \PstFractalBegin
  \fi
  \Recursion
    {\ifnum#1>1\relax}
    {\DeepRecursion=#1%
     \advance\DeepRecursion by -1%
     \PstFractalReapeat{\DeepRecursion}}
    {\PstFractalDefinition}}
\makeatother
\newcommand{\PstSierpinskiInternalColor}{white}
\newcommand{\PstSierpinskiExternalColor}{lightgray}
% Triangle de Sierpinski 
\newcommand{\PstSierpinskiTriangle}[1]{{%
\def\PstFractalDefinition{%
  \pspolygon*[linecolor=\PstSierpinskiExternalColor](1;0)(1;1)(1;2)
  \rput{-2}(0,0){\pspolygon*[linecolor=\PstSierpinskiInternalColor]%
                            (0.5;0.5)(0.5;1.5)(0.5;2.5)}}
\def\PstFractalBegin{\PstFractalDefinition}
\def\PstFractalReapeat##1{%
  \rput(0.5;0){\psset{unit=0.5}\PstFractal{##1}}
  \rput(0.5;1){\psset{unit=0.5}\PstFractal{##1}}
  \rput(0.5;2){\psset{unit=0.5}\PstFractal{##1}}}
\rput{90}(0,0){%
  \SpecialCoor
  \degrees[3]
  \PstFractal{#1}}}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter%graduations décimales
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@emptyO\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L  2003 \decofourright \\ mathématiques--informatique\\ \vspace{1cm} L'intégrale d'avril   à novembre 2003}}
 \end{center}
 
 \vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}

\vspace{1cm}
 
{\Large  
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry avril 2003} \dotfill   3 \medskip

\hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord juin 2003} \dotfill   6 \medskip

\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2003} \dotfill   12 \medskip

\hyperlink{Asie}{Asie juin 2003} \dotfill   15 \medskip

\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2003} \dotfill   19 \medskip

\hyperlink{Metropole}{France juin 2003} \dotfill   23 \medskip

\hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2003} \dotfill   28 \medskip

\hyperlink{Liban}{Liban juin 2003} \dotfill   33 \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2003} \dotfill   38 \medskip

\hyperlink{Antillessept}{Antilles septembre 2003} \dotfill   42 \medskip

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2003} \dotfill   47 \medskip

\hyperlink{Polynesiesept}{Polynésie septembre 2003} \dotfill   52 \medskip

\hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2003} \dotfill   55 \medskip

\hyperlink{Caledonie}{Nouvelle-Calédonie novembre 2003} \dotfill   57 \medskip}
 \newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%% Pondichéry avril 2003
\hypertarget{Pondichery}{}

\lhead{\small Première L mathématiques--informatique} 
\lfoot{\small{Pondichéry}} 
\rfoot{\small{avril 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}% 
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures} 

\vspace{0,5cm} 

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\Pondichéry avril 2003}} 
\end{center} 

\vspace{1cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.} 

En décembre 2002, Jean possède sur son compte bancaire la somme de 
\np{5000}~euros. 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Partie A}

\medskip

À partir de janvier 2003, chaque début de mois, Jean reçoit sur ce 
compte \np{1800}~euros. On note $u_0$ la somme, en euro, en décembre 
2002 ; ainsi $u_0 = \np{5000}$. On appelle $u_n$ la somme disponible en 
euro sur ce compte $n$ mois après décembre 2002. 

\begin{enumerate} 
\item Calculer $u_1$, la somme disponible en janvier 2003 et $u_2$, la somme disponible en février 2003. 
\item Préciser la nature de la suite $(u_n)$, ainsi que sa raison. 
\item On veut calculer les montants successifs de ce compte à l'aide d'un 
tableur. 
\begin{center} 
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline 
& A & B \\ \hline 
1 & rang du mois $n$ & $u_n$ \\ \hline 
2 & 0 & 5\,000 \\ \hline 
3 & 1 & \\ \hline 
4 & 2 & \\ \hline 
5 & 3 & \\ \hline 
6 & 4 & \\ \hline 
\end{tabular} 
\end{center} 
Quelle formule écrire en B3 pour obtenir, en la  \og recopiant vers le 
bas \fg, les termes de la suite $(u_n)$ dans la colonne B ? 
\item Exprimer $(u_n)$ en fonction de $n$. 
\item Calculer la somme disponible en décembre 2004. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose maintenant que chaque mois, Jean dépense 60\,\%\ de la 
somme disponible sur son compte. À chaque début de mois, il lui 
reste donc 40\,\%\ de la somme disponible en début du mois, 
précédent, auxquels on ajoute la somme habituelle de 1\,800 euros.

On note $v_0$ la somme, en euro, en décembre 2002 ; ainsi 
$v_0= \np{5000}$. On appelle $v_n$ la somme disponible, en euro, sur ce 
compte $n$ mois après décembre 2002. D'après ce qui précède, dans 
la suite de l'exercice, on admettra que, pour tout $n$ : 

\[v_{n+1}=0,4v_n+ \np{1800}.\] 

\begin{enumerate} 
\item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$. 
\item La suite $(v_n)$ est-elle géométrique ? Justifier votre réponse. 
\item Pour calculer la somme disponible en décembre 2004, on cherche à 
déterminer $v_n$ en fonction de $n$. Pour cela, on introduit une 
nouvelle suite $\left(w_n\right)$, définie pour tout $n$, par $w_n=v_n - \np{3000}$.
 
Les premiers termes de la suite $\left(w_n\right)$ ont été calculés à l'aide d'un tableur.

\begin{center} 
\begin{tabular}{|*{5}{c|}} \hline 
& A & B & C & D \\ \hline 
1 & rang du mois $n$ & $u_n$ & $v_n$ & $w_n$ \\ \hline 
2 & 0 & 5\,000 & 5\,000 & 2\,000 \\ \hline 
3 & & & & 800 \\ \hline 
4 & & & & 320 \\ \hline 
5 & & & & 128 \\ \hline 
6 & & & & 51,20 \\ \hline 
\end{tabular} 
\end{center} 

	\begin{enumerate} 
		\item Quelles formules écrire en C3 et en D2 pour obtenir, en 
les \og recopiant vers le bas \fg, les termes des suites $(v_n)$ 
et $(w_n)$~? 
		\item On admet que $(w_n)$ est une suite géométrique de 
raison 0,4. Exprimer $w_n$ en fonction de $n$. 
		\item En déduire que $v_n=2\,000\times 0,4^n + 3\,000$. 
		\item Calculer la somme, arrondie à $10^{-2}$ près, disponible 
en décembre 2004. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

On considère le tableau 1 ci-dessous donnant la répartition en 
pourcentage, par classes d'âges, des populations des pays de 
l'Union Européenne au 1\up{er} janvier 1999. 

\begin{center} 

\emph{Tableau 1 :}\medskip 

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} 
\hline 
& \multicolumn{4}{|c|}{Classes d'âge} & \\ 
\cline{2-5} 
Pays & Moins de & 20 ans à & 40 ans à & 60 ans ou & Total \\ 
& 20 ans & 39 ans & 59 ans & plus & \\ \hline 
Allemagne & 21,4 & 29,6 & 26,7 & 22,3 & 100,0 \\ \hline 
Autriche & 23,0 & 31,0 & 26,2 & 19,8 & 100,0 \\ \hline 
Belgique & 23,7 & 28,7 & 25,8 & 21,8 & 100,0 \\ \hline 
Danemark & 23,6 & 29,3 & 27,5 & 19,6 & 100,0 \\ \hline 
Espagne & 22,2 & 32,4 & 23,9 & 21,5 & 100,0 \\ \hline 
Finlande & 24,8 & 26,8 & 28,9 & 19,5 & 100,0 \\ \hline 
France & 24,6 & 28,1 & 26,0 & 21,3 & 100,0 \\ \hline 
Grèce & 22,3 & 29,8 & 25,0 & 22,9 & 100,0 \\ \hline 
Irlande & 31,4 & 30,3 & 23,2 & 15,1 & 100,0 \\ \hline 
Italie & 20,0 & 30,5 & 26,0 & 23,5 & 100,0 \\ \hline 
Luxembourg & 24,3 & 30,4 & 26,3 & 19,0 & 100,0 \\ \hline 
Pays-Bas & 24,4 & 30,5 & 27,1 & 18,0 & 100,0 \\ \hline 
Portugal & 23,9 & 31,1 & 24,5 & 20,5 & 100,0 \\ \hline 
Royaume-Uni & 25,4 & 29,1 & 25,1 & 20,4 & 100,0 \\ \hline 
Suède & 24,3 & 26,8 & 26,8 & 22,1 & 100,0 \\ \hline 
Ensemble de l'Union & 23,1 & 29,8 & 25,7 & 21,4 & 100,0 \\ 
européenne & & & & & \\ \hline 
\end{tabular} 
\begin{flushright} 
\emph{(Source : INSEE)} 
\end{flushright} 
\end{center} 

\begin{enumerate} 
\item Que représente le nombre 24,3 dans l'avant-dernière ligne du tableau 1 ? 
\item Quelle est la part de la population espagnole dont l'âge est supérieur ou égal à 60 ans ? 
\item Quelle est la part de la population belge dont l'âge est strictement inférieur à 40 ans ? 
\item Quel est le pays dont la part des \og 60 ans ou plus \fg{} est la 
plus importante ? 
\end{enumerate} 

On considère ci-dessous, le tableau donnant la répartition, par 
classes d'âges, de la population en France, au 1\up{er} janvier 1999. 

\begin{center}

\emph{Tableau 2 :}\medskip 
 
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline 
\^Age & Effectif & Pourcentage \\\hline 
0 à 19 ans & 14 381 000 & \\\hline 
20 à 39 ans & 16 468 000 & \\\hline 
40 à 59 ans & 15 193 000 & \\\hline 
60 à 75 ans & 7 973 000 & \\\hline 
75 ans et plus & 4 505 000 & \\\hline 
Total & & \\\hline 
\end{tabular} 
\end{center} 

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau 2. On détaillera le calcul 
fait pour obtenir le pourcentage de la classe \og 60 à 75 ans \fg. 
Les pourcentages seront arrondis à 0,1 près. 

\item Où peut-on lire, dans le tableau 1, une partie des résultats obtenus dans la 
troisième colonne du tableau 2 ? Pourquoi ne trouve-t-on pas tous 
les résultats de cette colonne ? 

\item Par quel calcul peut-on obtenir le pourcentage de la classe \og 60 
ans ou plus \fg{} du tableau 1, en utilisant les résultats du tableau 
2 ? 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

%%%  Amérique du Nord juin 2003
\hypertarget{Amerique du Nord}{}

\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Amérique du Nord~ \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  12 points}

\medskip

\textbf{ Partie A : La pratique du Roller}\footnote{Source
 \begin{itemize}
\item  article \og pratique du roller et port du casque \fg{}, Bourdessol H., 
	C.F.E.S, Gautier A., C.F.E.S Guilbert P. C.F.E.S., Arwidson P., C.F.E.S.,
 Baudier F. C.NA.M.T.S.\\
\item  article \og épidémiologique des accidents de roller en France (199? à 1999) \fg{}, 
Thélot B. 	Institut de Veille Sanitaire, Nectoux M. Université Paris V,
Isnard H., In. V.S. et le réseau français de surveillance des accidents de la vie courante.
\end{itemize}}

\textbf{Consigne :  tous les calculs seront expliqués et détaillés. Les 
résultats seront arrondis en tenant compte du contexte.}

Une enquête, sur la pratique du roller, a été réalisée dans le but de mettre en place des actions de prévention des accidents.

Un échantillon de \np{13685} personnes âgées de 12 à 75 ans a été soumis à l'enquête.

Les personnes interrogées devaient répondre à la question : \og Au cours des 12 derniers mois, avez-vous fait du roller ? \fg{}. Si oui, la question suivante était : \og La dernière fois, avez-vous porté un casque ? \fg{}. La réponse \og oui \fg{} à la première question classe la personne dans la catégorie \og pratiquant du roller \fg{}.

\begin{enumerate}
\item Sexe

\np{1192} des personnes interrogées ont déclaré avoir fait du roller au cours des 12 derniers mois précédant l'enquête, dont 657 femmes.

Exprimer en pourcentage la proportion de \og pratiquants du roller \fg{} parmi les personnes interrogées ainsi que la répartition hommes-femmes parmi ces \og pratiquants \fg{}.

\item Âge

$43,3\,\%$ parmi les 12-14 ans ont pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois.

On sait aussi que les 12-14 ans ayant pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois sont au nombre de 357.

Combien y a-t-il de \og 12--14 \fg{} ans parmi les personnes interrogées ?

\item Port du casque

D'après l'enquête, il semble que le port du casque soit plus répandu chez les 
hommes que chez les femmes. En effet, $14,4\,\%$ parmi les 535 hommes qui ont fait
 du roller au cours des 12 derniers mois contre $8,8\,\%$ parmi les 657 femmes, 
déclarent avoir porté un casque lors de leur dernière sortie.

Quel est le pourcentage, parmi les personnes qui ont fit du roller au cours 
des 12 derniers mois, de celles qui déclarent avoir porté un casque lors de 
leur dernière sortie ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Les accidents de roller}

\medskip

Les tableaux suivants proviennent du recueil de données effectué pendant trois
 ans dans sept hôpitaux français. Il s'agit du nombre d'admissions consécutives
 à des accidents de roller.

 \begin{center} Tableau 1 (effectifs) : \np{2075} accidents de roller 

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins& 10 à 14 ans&15 à 19 ans&20 à 34 
ans & 35 ans et plus&	total\\ \hline
hommes&	160&	694&	229&	174&	73& 	1\:330\\ \hline
femmes&	183&	312&	47&	127&	76& 	745\\ \hline
total&	343&	1\:006&	276&	301&	149& 	2\:075\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

À partir de ces effectifs, on a établi différents tableaux de fréquences. Il s'agit des mêmes données mais elles sont traitées différemment.
 
\vspace{0,5cm}

\begin{center}Tableau 2

{\footnotesize \begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins& 10 à 14 ans&15 à 19 ans&20 à 34& 35 
ans et plus& total \\ \hline
hommes&	12,03\:\%&	52,18\:\%&	17,22\:\%& 	13,08\:\%&	5,49\:\% &	100,00\:\%\\ \hline
femmes&	24,56\:\%&	41,88\:\%&	6,31\:\%& 	17,05\:\%&	10,20\:\%& 	100,00\:\%\\ \hline
ensemble&	16,53\:\%&	48,48\:\%&	13,30\:\%&	14,51\:\%&	7,18\:\%& 	100,00\:\%\\ \hline
\end{tabular}}

\vspace{0,5cm}
 
Tableau 3

{\footnotesize \begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins& 10 à 14 ans&15 à 19 ans&20 à 34& 35 
ans et plus& total \\ \hline
hommes&	46,65\:\%&	68,99\:\%&	82,97\:\%&	57,81\:\%&	48,99\:\%& 	64,10\:\%\\ \hline
femmes&	53,35\:\%&	31,01\:\%&	17,03\:\%&	42,19\:\%&	51,01\:\%& 	35,90\:\%\\ \hline
total&	100,00\:\%&	100,00\:\%&	100,00\:\%&	100,00\:\%&	100,00\:\%& 100,00\:\%\\ \hline
\end{tabular}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item Pour chacune des questions suivantes, préciser le tableau utilisé et 
donner la réponse directement lisible dans ce tableau.

	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage d'accidents de roller qui concernent des jeunes de 9 ans et moins ?
		\item Quel est le pourcentage d'hommes parmi les accidentés de roller de 35 ans et plus ?
		\item Quelle est la proportion de \og 10 à 14 ans \fg{} parmi l'ensemble des femmes qui ont eu un accident de roller ?
		\item Parmi les accidents de roller, quelle est la proportion de ceux qui ont concerné des hommes ? 
	\end{enumerate}
 
\item Les tableaux précédents ont été réalisés à l'aide d'un tableur. Les 
nombres qui apparaissent en italique sont les données. Les tableaux 2 et 3 sont 
obtenus à partir du tableau 1.

Compléter les cellules B9 et B14 de l'annexe 1 (à rendre avec la copie 
avec les formules demandées ci-après.)

Pour établir ces formules, on tiendra compte des remarques suivantes :

$\bullet~$ Les cellules des tableaux 2 et 3 sont au format \og pourcentage, à 
deux décimales \fg{}.

$\bullet~$	On veut pouvoir réutiliser la même feuille de calcul pour la période suivante (2000-2002). Ainsi, les formules doivent permettre une actualisation 
automatique des résultats quand on changera les données du tableau 1.

$\bullet~$	On écrit C3, par exemple, pour désigner l'adresse de la cellule située à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3.

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-elle été mise en cellule G3 ?
		\item Quelle formule a-t-elle été mise en cellule B9 ? Elle doit être 
recopiable dans le reste du tableau 2.
		\item Quelle formule a-t-elle été mise en cellule B15 ? Elle doit être 
recopiable dans le reste du tableau 3.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center} {EXERCICE 1}

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE D'EXAMEN

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*7{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1 & A & B & C & D  & E & F & G \\ \hline
2&tableau 1&&&&&&\\ \hline
3&\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins&de 10 à 14 ans&de 15 à 19 ans&de 20 
ans à 34 ans&	35 ans et plus&	Total\\ \hline
4&Hommes&	160&	694&	229&	174&	73&	1\:330\\ \hline
5&Femmes&	183&	312&	47&	127&	76&	745\\ \hline
6&Total&	343&	1\:006&	276&	301&	149&	2\:075\\ \hline
7&tableau 2 &&&&&&\\ \hline
8&\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins&de 10 à 14 ans&de 15 à 19 ans&de 20 
ans à 34 ans&	35 ans et plus&	Total\\ \hline
9&Hommes & & & & & &\\ \hline 
10& Femmes & & & & & &\\ \hline 
11& Total & & & & & & \\ \hline
12&tableau 3 & & & & & & \\ \hline
13&\backslashbox{sexe}{âge}&9 ans et moins&de 10 à 14 ans&de 15 à 19 ans&de 20 
ans à 34 ans&	35 ans et plus&	Total\\ \hline
14&Hommes & & & & & &\\ \hline 
15& Femmes & & & & & &\\ \hline 
16& Total & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\end{landscape}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\begin{center} LA CROISSANCE DE LA POPULATION TERRESTRE\footnote{Source :
\og \textit{L'invention des concepts en démographie} \fg{} H. Le Bras. Dossier Hors Série \og 
\textit{Les mathématiques sociales} \fg{}, revue \og \textit{Pour la science} \fg{}, juillet 
1999} \end{center}

{\footnotesize \og Avant d'inventer le concept de taux de croissance, il a fallu se familiariser avec la série géométrique \ldots \fg{}}.

Le premier calcul de croissance démographique connu est dû à W. Petty et date de 1680. Petty calcule ici la croissance de la population depuis la sortie de  l'Arche de Noé. Il raisonne non pas à l'aide de taux de croissance, mais à partir des périodes de doublement de la population. Voici un tableau et une représentation graphique établis d'après ses résultats.

\begin{center} \begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
nombre d'années écoulées&	population& 	période de doublement\\
depuis la sortie de l'arche de Noé& (nombre de personnes)& de la population en années\\ \hline
0	& 8 			& \\ \hline
10	&16			&	10\\ \hline
20	&32			&	10\\ \hline
30	&64			&	10\\ \hline
40	&128		&	10\\ \hline
50	&256		&	10\\ \hline
60	&512		&	10\\ \hline
70	&\np{1024}		&	10\\ \hline
80	&\np{2048}		&	10\\ \hline
90	&\np{4096}		&	10\\ \hline
100	&\np{8192}		&	10\\ \hline
120	&\np{16384}		&	20\\ \hline
140	&\np{32768}		&	20\\ \hline
170	&\np{65536}		&	30\\ \hline
200	&\np{131072}		&	30\\ \hline
240	&\np{262144}		&	40\\ \hline
290	&\np{524288}		&	50\\ \hline
350	&\np{1048576}	& 60\\ \hline
420	&\np{2097152}	&	70\\ \hline
520	&\np{4194304}	&	100\\ \hline
710	&\np{8388608}	&	190\\ \hline
1000&\np{16777216}	&	290\\ \hline
1400&\np{33554432}	&	400\\ \hline
1950&\np{67108864}	&	550\\ \hline
2700 Début de l'ère chrétienne&	\np{134217728}&	750\\ \hline
3700&\np{268435456}&	\np{1000}\\ \hline
4900&\np{536870912}&	\np{1200}\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,75cm}

\psset{xunit=0.0018cm,yunit=0.000011cm}
\begin{pspicture}(5000,500000)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(5000,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,500000)
\pscurve(0,0)(100,8.192)(520,4194)(1000,16777)(1400,33554)
(1950,67108)(2700,134217)(3700,268435)(4900,536870)
\rput(2000,525000){évolution de la population}
\multido{\n=0+500}{11}{\uput[d](\n,0){\n}}
\uput[l](0,100000){$100\:000\:000$}
\uput[l](0,200000){$200\:000\:000$}
\uput[l](0,300000){$300\:000\:000$}
\uput[l](0,400000){$400\:000\:000$}
\uput[l](0,500000){$500\:000\:000$}
\rput{90}(-980,200000){nombre de personnes}
\rput(2500,-50000){nombre d'années écoulées}
\multido{\n=0+100000}{6}{\psline(0,\n)(5000,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
 \item Pour chacune des périodes suivantes, préciser si la croissance est ou non exponentielle et justifier. Dans le cas d'une croissance exponentielle, décrire cette croissance en utilisant un taux de croissance. 
	\begin{enumerate} 
		\item De 0 à 100 années après la sortie de l'arche.
		\item De 420 à \np{3700} années après la sortie de l'arche. 
		\item De 0 à 140 années après la sortie de l'arche.		
	\end{enumerate}	
\item L'auteur propose des valeurs intermédiaires sur la période 3700 - 4900. Pour obtenir ces valeurs intermédiaires, il a fait une interpolation linéaire.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
nombre d'années écoulées		&	population\\
depuis la sortie de l'arche  de Noé	&	(nombre de personnes)\\
\hline
\np{3700} &	\np{268435456}\\ \hline
\np{4000}	&	\np{335544320}\\ \hline
\np{4300} 	&	\np{402653184}\\ \hline
\np{4600}	& 					\\ \hline
\np{4900}	&	\np{536870912}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que les valeurs proposées pour la population en \np{3700}, \np{4000} et \np{4300} correspondent bien à une croissance linéaire. Préciser les calculs nécessaires.
		\item Avec la même hypothèse de croissance linéaire sur cette période,  calculer la valeur manquante (population en \np{4600}). Détailler le calcul.
	\end{enumerate}
\item Quel est le taux d'évolution de la population sur la période 3700 - 4900 ? Justifier.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
nombre d'années écoulées&Population (nombre de personnes)\\ 
depuis la sortie de l'arche de Noé& *valeurs arrondies au nombre entier le plus proche\\ \hline
\np{3700}&	\np{268435456}\\ \hline
\np{4000}&	\np{319225354}*\\ \hline
\np{4300}&\\ \hline
\np{4600}&	\np{451452825}*\\ \hline
\np{4900}&	\np{536870912}\\ \hline
\end{tabularx}

\item Si Petty avait raisonné en termes de croissance exponentielle  sur la période 3700--4900, il aurait pu calculer le taux d'évolution sur la période 3700--4300 à partir du taux d'évolution sur la période 3700--4900, en calculant un \og taux
moyen d'évolution \fg{}.

\begin{enumerate} \item Calculer le taux d'évolution sur la demi-période (entre 3700 et 4300 ou entre 4300 et 4900). Justifier. Donner le résultat sous deux formes : la valeur exacte puis un arrondi, sous forme de pourcentage, avec deux chiffres après la virgule.

\item En déduire la population en 4300. Détailler le calcul. Arrondir le 
résultat comme les autres valeurs du tableau.

\end{enumerate}

\item Associer, à chaque type de croissance, la courbe correspondante du graphique ci-dessous.

\end{enumerate}

\begin{center}\psset{xunit=0.007cm,yunit=0.0000183cm}
\begin{pspicture}(3450,256000)(5000,556000)\hline
\uput[l](3700,256000){$256\:000\:000$}
\uput[l](3700,306000){$306\:000\:000$}
\uput[l](3700,356000){$356\:000\:000$}
\uput[l](3700,406000){$406\:000\:000$}
\uput[l](3700,456000){$456\:000\:000$}
\uput[l](3700,506000){$506\:000\:000$}
\uput[l](3700,556000){$556\:000\:000$}
\multido{\n=3700+200}{7}{\uput[d](\n,256000){\n}}
\multido{\n=256000+50000}{7}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](3700,\n)(5000,\n)}
\multido{\n=3700+100}{14}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,256000)(\n,556000)}
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3700,256000)(5000,256000)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3700,256000)(3700,556000)
\psline(3700,268435.456)(4900,536870.912)
\pscurve(3700,268435.456)(4000,319225.354)(4300,386000)(4600,451452.825)(4900,536870.912)
\rput{90}(3350,400000){population}
\rput(4300,210000){nombre d'années écoulées}
\rput(4200,396000){$\mathcal{D}$}
\rput(4600,436000){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
  
%%% Antilles-Guyane juin 2003
\hypertarget{Antilles}{}

\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Antilles--Guyane \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

\medskip

Afin de tester l'efficacité d'un médicament contre le stress, 60 patients, ayant environ 16,5 de pression artérielle systolique, ont accepté de participer à un essai clinique. Après tirage au sort, la moitié des patients (constituant le groupe M) ont pris le médicament pendant un mois, l'autre moitié (constituant le groupe P), un placebo, c'est-à-dire un comprimé d'aspect identique au médicament mais ne contenant aucune substance active.

Voici les mesures de pression artérielle systolique concernant les patients des deux groupes après le mois d'essai clinique.


\bigskip

Groupe M (patients ayant absorbé le médicament)

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
12& 13,5& 14,5& 15& 13& 13& 18& 15& 14& 17& 13& 14,5& 15& 14& 14,5\\ \hline
14,5& 13,5& 13& 16& 15& 14& 14& 15& 12& 14& 18& 14& 14,5& 14,5&14\\ \hline
\end{tabularx}}

\bigskip

 Groupe P (patients ayant absorbé le placebo)

\medskip

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
16& 16,5& 14& 17,5& 17& 17&15& 17,5& 16& 16& 16,5& 15,5& 17& 16& 16,5\\ \hline
15,5& 16& 16,5& 16,5& 15,5& 17& 16& 16,5& 17& 14 &17& 16,5& 16& 16,5&17,5\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On donne pour la série du groupe M les résultats suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Minimum	& Premier quartile& Médiane	& Troisième quartile& Maximum\\ \hline
12		&	13,5		&14			&15					&18\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Calculer pour la série P la médiane, le premier et le troisième quartiles.
\item Construire sur un même graphique les diagrammes en boîtes pour ces deux séries.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on, sans calculs, affirmer qu'au moins 75\,\%
 des patients du groupe M ont, après l'essai clinique, une pression artérielle systolique inférieure ou égale à 15 ?
		\item Calculer le pourcentage des patients qui, après essai clinique, ont une pression artérielle systolique inférieure ou égaie à 15 respectivement :

\setlength\parindent{5mm}		
\begin{itemize}
\item dans le groupe M  ;
\item dans le groupe P.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  12 points}

\medskip

Une société qui organise des vacances décide de faire une étude sur sa clientèle.

\medskip

\textbf{Partie A : Étude de l'usage du tabac}

\medskip

Les effectifs des diverses catégories de clients sont les suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&De 18 à 30 ans& 	De 31 à 50 ans&	Plus de 50 ans&	Total\\ \hline
Hommes&	150&	600&	230&	980\\ \hline
Femmes&	500&	50&	100&	650\\ \hline
Total&	650&	650&	330 	&\np{1630}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Les  pourcentages de fumeurs de la clientèle de la société sont les suivants : 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&De 18 à 30 ans& 	De 31 à 50 ans&	Plus de 50 ans\\ \hline
Hommes	&60\,\%	&25\,\% &	30\,\%\\ \hline
 Femmes&	50\,\%	&20\,\% & 	25\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Lecture : parmi les hommes de 18 à 30 ans, il y a 60\,\% de fumeurs.

Observation : au vu de ces données, les femmes de ce club, tranche d'âge par tranche d'âge, fument moins que les hommes.

\begin{enumerate}
\item  Remplir le tableau 1 de l'annexe, à rendre avec la copie, donnant l'effectif des fumeurs suivant leur appartenance aux diffrentes catégories.
\item Quel est le pourcentage de fumeurs dans la population totale des
clients ? 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, parmi les hommes puis parmi les femmes, le pourcentage de fumeurs à 0,1 près.
		\item Expliquer pourquoi ces résultats ne sont pas incohérents avec l'observation issue du deuxième tableau.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude prévisionnelle des effectifs}

\medskip

On a constaté que chaque année 80\,\%  des clients de l'année précédente reviennent et qu'il s'y ajoute 800 nouveaux clients. En 2002 l'effectif des clients s'élève à \np{3200}.

À l'aide d'un tableur on se propose de calculer les effectifs prévisionnels des clients pour les années à venir. Sur le tableau 2 de l'annexe, à rendre avec la copie, figure une copie de l'écran du tableur.

Pour tout entier naturel $n$, on appelle $u_{n}$ l'effectif de l'ensemble des clients en l'année $2002 + n$.
\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B3 pour calculer l'effectif prévisionnel de l'année 2003 et pouvoir ensuite remplir la colonne B des effectifs par recopie automatique vers le bas ?
		\item Compléter par les valeurs numériques manquantes les cellules B4, B5 et B6 (on arrondira à l'unité).
	\end{enumerate}
\item On a représenté sur le graphique en annexe, à rendre avec la copie, les termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ pour $n$ compris entre 5 et 20.
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur ce graphique les cinq premiers termes de la suite.
		\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée de $u_{n}$ pour $n = 10$ et pour $n = 20$.
		\item Au vu de ce graphique, la croissance des effectifs est-elle linéaire? Justifier.
		\item Vers quel nombre semble évoluer l'effectif de l'ensemble des clients pour les grandes valeurs de $n$ ? 
	\end{enumerate}
\item On introduit alors une nouvelle suite $\left(v_{n}\right)$ définie par
\[v_{n} = u_{n} - 4 000.\]
Les termes de cette suite seront calculés en colonne C du tableau 2 de
l'annexe.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 du tableau 2 de l'annexe pour pouvoir ensuite remplir la colonne C par recopie automatique vers le has ?
\item Compléter alors la colonne C par les valeurs numériques manquantes.
\item Quels sont les coefficients multiplicatifs qui permettent de passer de C2 à C3, puis de C3 à C4, puis de C4 à C5 et enfin de C5 à C6 ?\\
Que peut-on conjecturer sur la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
		Annexe\\
	(À compléter et à rendre avec la copie)

\bigskip

Tableau 1 : Effectif des fumeurs de la clientèle

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&De 18 à 30 ans& De 31 à 50 ans & 		Plus de50 ans& Total\\ \hline
Hommes 	&90	&	&	&\\ \hline
Femmes	&	&	&	&25\\ \hline
Total 	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}
Tableau 2 : Étude prévisionnelle de la clientèle

\medskip

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
& A & B & C\\ \hline
1&$n$& Effectif $u_{n}$& Suite $v_{n}$\\\hline
2&	0&	3 200& $-800$\\ \hline
3&	1&	3 360& $-640$ \\ \hline
4&	2&	&\\ \hline
5&	3&	&\\ \hline
6&	4&	&\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}

Graphique (question B2)

\bigskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(25,9)
\multido{\n=0+5}{6}{\uput[d](\n,0){\n}}
\uput[l](0,0){\np{3200}} \uput[l](0,1){\np{3300}} \uput[l](0,2){\np{3400}} \uput[l](0,3){\np{3500}} 
\uput[l](0,4){\np{3600}} \uput[l](0,5){\np{3700}} \uput[l](0,6){\np{3800}} \uput[l](0,7){\np{3900}} 
\uput[l](0,8){\np{4000}} \uput[l](0,9){\np{4100}} 
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](\n,0)(\n,9)}
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](0,\n)(25,\n)}
\psdots(5,5.3786)(6,5.9028)(7,6.3223)(8,6.6578)(9,6.9263)(10,7.141)(11,7.3128)(12,7.4502)(13,7.5602)(14,7.6482)(15,7.7185)(16,7.7748)(17,7.8199)(18,7.8559)(19,7.8847)(20,7.9078)
\psdots(20.5,5.5) \psline(20,5.5)(21,5.5)
\psline(25,0)(0,0)(0,9)
\uput[r](21.5,5.5){effectif}
\uput[u](12,9){Effectif des clients en fonction de $n$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Asie juin 2003
\hypertarget{Asie}{}

\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Asie \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  12 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous résume la production totale nationale brute d'électricité suivant les trois secteurs d'énergie thermique, nucléaire, \og hydraulique et autres \fg{}.

Cette production est exprimée en TWh (TWh :  Térawattheure, soit un milliard de kilowattheures).

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
Année&	1980&	1990&	1997&	1998&	1999&	2000\\ \hline
Thermique&	126,0&	48,2&	40,2&	55,8&	52,1&	52,2\\ \hline
Nucléaire&	61,3&	313,7&	395,5&	387,6&	394,3&	415,2\\ \hline
Hydraulique et autres&	70,7&	58,3&	68,1&	66,6&	77,6&	72,8\\ \hline
Total	&258,0&	420,2&	503,8&	510,0&	524,0&	540,2\\ \hline
\end{tabular}
\begin{flushright}Source : INSEE.\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la part en pourcentage de chaque secteur en l'année 2000.
\item Calculer le taux d'évolution, arrondi au dixième, de la production
d'électricité d'origine thermique entre 1999 et 2000.
\item Le graphique de la page suivante donne l'évolution de la production d'électricité entre 1980 et 2000 selon deux secteurs d'énergie : thermique et \og hydraulique et autres \fg{}.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la représentation graphique, lire avec la précision permise par celle-ci, la valeur de la production d'électricité d'origine thermique en 1993.
		\item En utilisant la représentation graphique, au cours de quelle année la production d'électricité d'origine \og hydraulique et autres \fg{} a-t-elle dépassé la production d'électricité d'origine thermique ?
	\end{enumerate}

\bigskip

\psset{xunit=0.55cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(0,10)(20,130)
\psaxes[Dx=2,Oy=10,dy=10](0,10)(20,130)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](0,126)(10,48.2)(17,40.2)(18,55.8)(19,52.1)(20,52.2)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](0,70.7)(10,58.3)(17,68.1)(18,66.6)(19,77.6)(20,72.8)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](10,125)(12,125) \rput(14,125){thermique}
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](10,115)(12,115) \rput(15,115){hydraulique et autres}
\multido{\n=20+10}{12}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(20,\n)}
\end{pspicture}

\bigskip
\item Une étude prospective permet de penser qu'à partir de l'année 2000 la production d'électricité d'origine thermique diminuera chaque année de 4,3\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution de 4,3\,\% ?
		\item Les productions annuelles successives d'électricité d'origine thermique définissent ainsi une suite notée $\left(u_{n}\right)$. On notera $u_{0}$ le premier terme de
la suite correspondant à la production d'électricité d'origine thermique en l'année 2000 et $u_{n}$ la production d'électricité d'origine thermique en l'année $2000 + n$.

Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item Montrer que $u_{n} =  52,2 \times (0,957)^n$.
		\item En utilisant votre calculatrice, determiner la production d'électricité d'origine thermique en 2010. On arrondira le résultat au dixième.
	\end{enumerate}
\item  On a utilisé un tableur pour estimer les productions d'électricité suivant les trois secteurs d'énergie.\\ Les estimations sont données dans le tableau ci-dessous.
Les colonnes sont notées A, B, C, \ldots,  les lignes sont notées 1, 2, 3, \ldots La cellule située à l'intersection de la colonne B et de la ligne 4 est notée B4.

\bigskip

\begin{center} Production totale brute d'électricité

\medskip

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
	&A		&	B&	C &	D&E \\ \hline
1 	& 		&Thermique&	Nucléaire&	Hydraulique& 	Total\\
 	&		&		&		&			et autres&  \\ \hline
2	&	Taux&Diminution &	Augmentation& 	Augmentation&\\  \hline
3	&d'évolution&	4,30\,\%&	1,40\,\%&	0,20\,\%&\\ \hline
4	&Année	&		&		&	&\\ \hline
5	&2000	&	52,2	&415,2	&	72,8	&	540,2\\ \hline
6	&2001	&	50	&		421,0&	72,9&	543,9\\ \hline
7	& 2002	&	47,8	&426,9&	73,1&	547,8\\ \hline
8	&2003	&		&		432,9&	73,2&	551,9\\ \hline
9	&2004	&		&		438,9&	73,4&	556,1\\ \hline
10	&2005	&		&		445,1&	73,5	&	560,5\\ \hline
11	&2006	&		&		451,3&	73,7&	565,1\\ \hline
12	&2007	&		&		457,6&	73,8&	569,8\\ \hline
13	&2008	&		&		464,0&	74,0&	574,7\\ \hline
14	&2009	&		&		470.5&	74,1&	579,8\\ \hline
15	&2010	&		&		477,1&	74,3&	585,0\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule de tableur, recopiable vers le bas doit-on écrire en B6 pour calculer la production d'électricité d'origine thermique en 2001 ?
		\item Que devient cette formule en B7 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

\textbf{Questionnaire à choix multiples}

\medskip

\emph{Dans chaque question plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est correcte ; entourer la bonne réponse sur la feuille donnée en annexe. Pour chaque question, la bonne réponse rapporte $1$ point, une réponse fausse coûte $0,5$ point. L'absence de réponse est notée $0$. La note minimale pour l'exercice entier est $0$.}

\begin{enumerate}
\item  Le diagramme en boîte ci-après résume une série statistique :

\begin{center}
\psset{yunit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,5)(7,15)
\psaxes[linestyle=dotted,Dx=50,Oy=5](0,5)(7,15)
\multido{\n=5+0.2}{51}{\psline(0,\n)(0.2,\n)}
\multido{\n=5+1}{11}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(7,\n)}
\qdisk(3.5,5){1.5pt} \qdisk(3.5,15){1.5pt}
\psframe(2.5,8)(4.5,13)
\psline(3.5,7)(3.5,8) \psline(3.5,13)(3.5,14) 
\psline[linewidth=1.5pt](2.5,11)(4.5,11) 
\rput(8,16){maximum}
\rput(8,13.5){neuvième décile}
\rput(8,7.5){premier décile}
\rput(8,4.5){minimum}
\psline{->}(7,16)(3.5,15) \psline{->}(6.7,13.5)(3.5,14) 
\psline{->}(6.7,7.5)(3.5,7) \psline{->}(7,4.5)(3.5,5) 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La valeur de la médiane est :&	13	&11&	7\\ \hline
\textbf{b.} Au moins 75\,\% des observations&	13&	11&8\\
ont une valeur inférieure ou égale à&&&\\ \hline
\textbf{c.} L'écart interquartile est égal à :	 &5&	2&	3\\ \hline
\textbf{d.} Au moins 80\,\% des observations&	8 et 11 &	7 et 14&	11 et 14\\
ont une valeur comprise entre & & & \\ \hline
\end{tabular}
\item On considère une série de données gaussiennes de moyenne $m$ et d'écart type $\sigma$. La plage de normalité (pour le niveau de confiance à 95\,\%) correspondant à la série est [14,5 ; 16,5].

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La moyenne $m$ est égale à :	&10,5&	12&		21\\ \hline
\textbf{b.} L'écart type $\sigma$ est égal à : &		6&		12&		2\\ \hline
\end{tabular}

\item Dans l'espace muni d'un repère orthonormé \Oijk, on considère une pyramide régulière TABCD à base carrée où toutes les arêtes sont de même longueur. Le point O est le centre du carré ABCD et les points A, B et T ont pour coordonnées respectives (4  ; 0 ; 0), (0 ;  4 ;  0) et (0 ;  0 ; 4).
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,5)
%\psgrid
\pspolygon(2.8,4.05)(5.7,0.6)(1.4,0)(2.8,4.05)(0,1.2)(1.4,0)%TBATDA
\psline[linestyle=dashed](2.8,4.05)(4.3,1.9)(0,1.2)(5.7,0.6)(4.3,1.9)(1.4,0)%TCDBCA
\psline[linestyle=dashed](2.8,4.05)(2.8,1.9)%CA
\uput[u](2.8,4.05){T} \uput[l](0,1.2){D} \uput[l](2.1,2){E} 
\uput[r](4.3,1.9){C} \uput[dl](1.4,0){A} \uput[d](2.8,0.9){O} 
\psline{->}(2.8,0.9)(2.8,1.6) \psline{->}(2.8,0.9)(2.4,0.65) \psline{->}(2.8,0.9)(3.5,0.82) 
\uput[r](5.7,0.6){B} \uput[l](2.13,2){E} \qdisk(2.13,2){1.5pt}
\uput[d](2.4,0.6){$\vect{\imath}$} \uput[d](3.5,0.8){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](2.9,1.6){$\vect{k}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

On rappelle que pour un point $M$ de coordonnées $(x~;~ y~;~ z),~ z$ est la cote du point $M$.

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
\textbf{a.} Le point E milieu de l'arête [TA] &	(2 ; 0 ; 2) &  	(2 ; 2 ; 2)&$(- 1~;~2)$\\
 a pour coordonnées		&		&		& \\ \hline
\textbf{b.} La ligne de niveau de cote &	un carré	&un triangle&	une autre\\
 2 est : &&&figure\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

\begin{center}Annexe

(feuille à rendre avec la copie)\end{center}

\bigskip

Exercice 2 : Entourer la bonne réponse.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La valeur de la médiane est :&	13	&11&	7\\ \hline
\textbf{b.} Au moins 75\,\% des observations&	13&	11&8\\
ont une valeur inférieure ou égale à&&&\\ \hline
\textbf{c.} L'écart interquartile est égal à :	 &5&	2&	3\\ \hline
\textbf{d.} Au moins 80\,\% des observations&	8 et 11 &	7 et 14&	11 et 14\\
ont une valeur comprise entre & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La moyenne $m$ est égale à :	&10,5&	12&		21\\ \hline
\textbf{b.} L'écart type $\sigma$ est égal à : &		6&		12&		2\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}


\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} Le point E milieu de l'arête [TA]&	(2 ; 0 ; 2) &  	(2 ; 2 ; 2)&$(-1~;~2)$\\
 a pour coordonnées &	&	&	\\ \hline
\textbf{b.} La ligne de niveau de cote& 	un carré&	un triangle&	une autre\\
2 est	 &&&		figure\\ \hline
\end{tabular}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Asie juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% Centres étrangers juin 2003
\hypertarget{Centres etrangers}{}
  
\lhead{\small Baccalauréat L}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small juin 2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres étrangers~ \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  10 points}

\medskip

L'objet de l'exercice est l'étude de l'aire d'une famille de triangles à trous.

On dispose d'un triangle équilatéral, de côté 10~cm. C'est la figure $0$ de la famille, On fabrique la figure $1$ en découpant dans la figure $0$ un  triangle équilatéral dont les sommets sont les milieux des côtés de cette figure (voir dessin en annexe 1). On fabrique de même la figure 2 en faisant une découpe analogue dans chacun des triangles de la figure 1. On procède ainsi pour les autres figures successives. À chaque étape, on note $A_{n}$, l'aire, en cm$^2$ de la figure $n$. On suppose que $A_{0} = 43,30$.

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On admet que, à chaque étape $n$, le coefficient multiplicatif donnant l'aire $A_{n+1}$ en fonction de l'aire $A_{n}$ est $\dfrac{3}{4}$.

À quel pourcentage de réduction de l'aire ce coefficient correspond-il ?

Quelle est la nature de la suite $\left(A_{n}\right)$ des aires ?
\item On observe que les aires $A_{n}$ décroissent. On voudrait savoir si elles finiront par occuper moins de surface qu'une pièce d'un centime d'euro.

On va utiliser pour cela un tableur.

\medskip
 
\begin{tabular}{|*{10}{c|}}\hline
   &	A		&	B	&	C& 	D&	E&	F&G &	H&I\\ \hline
1 &Numéro	& 	0	&	1	&2	&3&4&	5&	6&7\\ \hline
2 & 	Aire		& 43,30 	&	32,48& 	24,36& 	18,27& 13,70& 10,28& 7,71&\\ \hline
3 &			&		&&&&&&&\\ \hline\hline
 	&& J		&K&L&M&N&O&P&\\ \hline
1&Numéro	&8		&9&10&11& 	12&13&14&\\ \hline
2 &Aire			&		&	&&&&&&\\ \hline 
3&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}
 
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On place en ligne 1 les numéros des figures, en ligne 2 les aires corres-pondantes. Quelle formule a-t-on pu entrer clans la cellule C1 avant de la recopier dans les cellules D1 à P1 ?\\ 
Quelle formule a-t-on pu entrer dans la cellule C2 pour la recopier ensuite dans les cellules suivantes de la ligne ?
\item Compléter le tableau figurant en annexe 3 à rendre avec la copie.
\item Une pièce d'un centime d'euro a une aire d'environ 2,01 cm$^2$.\\
Quelle est la dernière des figures dont l'aire est encore supérieure à celle
de cette pièce ?%
\end{enumerate}%
\end{enumerate}%

\bigskip
 
\textbf{Partie II}
 
\medskip

On va utiliser la figure 2, placée verticalement, pour faire un jeu. On lâche une goutte d'eau sur  son sommet A (voir l'illustration sur la figure en annexe 2). La goutte glisse, sans s'assécher. sur les côtés des triangles. À chaque sommet, elle peut partir à gauche comme à droite. Si elle parvient en c$_{2}$, elle tombe verticalement en e$_{3}$ (voir figure en annexe 2).
\begin{enumerate}
\item En utilisant les notations de l'annexe 2, dresser un arbre des différents itinéraires possibles de la goutte.
\item Sur \np{6 000} parties, à quel nombre de passages de goutte peut-on s'attendre en c$_{2}$ ? À quel nombre d'arrivées de gouttes petit-on s'attendre
en e$_{1}$ ? en e$_{2}$, en e$_{3}$ ? Justifier votre démarche en quelques mots. 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  10 points}

\medskip

Un service de santé étudie une maladie M supposée être héréditaire. Pour cela, il ouvre on centre de dépistage gratuit. Celui-ci a reçu 250 personnes. Les résultats sont consignés en partie dans le tableau 1, donné en annexe 3, et réalisé à l'aide d'un tableur. On dira qu'une personne présente un antécédent si son père ou sa mère ont eu la maladie M.
\medskip

\textbf{Partie I L'hérédité de la maladie}

\medskip

12\,\% des 250 personnes testées sont malades et sans antécédents.
Les trois questions suivantes font référence à l'annexe 3.
\begin{enumerate}
\item  Justifier le fait qu'il  y a 180 personnes sans antécédents. Compléter
alors le tableau 1.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, recopiable dans l'ensemble du tableau 2, peut-on entrer dans la cellule B9, pour que les fréquences, par rapport à l'effectif total, soient calculées à partir des valeurs du tableau 1.%
		\item Que représentent les nombres figurant dans les cellules B10 et C12 ?
		\item Compléter alors le tableau 2 en arrondissant les résultats au millième.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour pousser plus loin l'étude, compléter le tableau 3 des fréquences par rapport aux effectifs de chaque colonne en arrondissant les résultats au millième.
		\item Quelle est la proportion de personnes malades ou porteurs sains
parmi celles qui ont des antécédents ? Parmi les autres  ?
		\item Que peut-un alors penser de la nature héréditaire de la maladie M ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\medskip
 
\textbf{Partie II : La différence hommes-femmes}

\medskip

On considère le même groupe de 250 personnes, mais on trie leurs résultats selon leur sexe. Les hommes représentent 36\,\% des personnes du groupe considéré 30\,\%  des personnes saines sont des hommes ;
17 femmes sont malades.

On a pu à l'aide de ces données compléter le tableau 4. Le tableau 5 donne les fréquences, exprimées en pourcentages, par rapport aux effectifs de chaque colonne.
   
\medskip
 
\hspace*{-1cm} \begin{tabular}{|*{9}{c|}}\cline{1-4} \cline{6-9}  
&Hommes&  Femmes&  Total	&~~&&Hommes& 	Femmes& 	Total\\ \cline{1-4} \cline{6-9}  
	PS ou I (*)&	5	&3	&8&&	PS ou I (*)&	5,5&	1,9&	3,2\\\cline{1-4} \cline{6-9}
	Sain&	60&	140&	200&& 	Sain&	66,7&	87,5&	80\\\cline{1-4} \cline{6-9}
	Malade&	25&	17&	42&& 	Malade&	27,8&	10,6&	16,8\\\cline{1-4} \cline{6-9}
	Total&	90	&160&	250&& 	Total	&100&	100&	100\\\cline{1-4} \cline{6-9}
 \end{tabular}
 \medskip
 
	\hspace*{2cm}Tableau 4 \hspace*{6cm}		Tableau 5
 \medskip
 
(*) PS :  porteur sain (personne saine mais pouvant tmnumettir la maladie).\\
  I : immunisée (personne ayant développé des anticorps et donc résistante à la maladie).
  
   Sain :  personne n'ayant pas contracté la maladie, ni porteur sain, ni immunisé.
   
\begin{enumerate}
\item  Qu'apprend-on à propos de la maladie M à la lecture de ces
tableaux, en ce qui concerne l'échantillon étudié ?
\item Est-il pertinent de généraliser à toute la population les conclusions 
tirées de l'étude de cet échantillon ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
Annexe 1

\vspace{2cm}

\begin{pspicture}(12,2)
\psset{unit=1cm} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=0.2pt](0,0)(2.5,0)(1.25,2.165) 
\psset{unit=1.5cm} \rput(4,0.5){\PstSierpinskiTriangle{1}} \rput(7,0.5){\PstSierpinskiTriangle{2}}
\rput(0.75,-0.5){Figure 0} \rput(4,-0.5){Figure 1} \rput(7,-0.5){Figure 2}
\end{pspicture}

\vspace{3.5cm}

\begin{pspicture}(12,2)
\psset{unit=1.5cm} \rput(0.75,0.5){\PstSierpinskiTriangle{3}}  \psset{unit=1.5cm}  \rput(4,0.5){\PstSierpinskiTriangle{4}}  \rput(7,0.5){\PstSierpinskiTriangle{5}}
\rput(0.75,-0.5){Figure 3} \rput(4,-0.5){Figure 4} \rput(7,-0.5){Figure 5}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}
Annexe 2

\vspace{1cm}

\psset{unit=5cm}\begin{pspicture}(2.4,2)
%\psgrid[subgriddiv=10](0,0)(2.4,2)
\rput(1.2,1){\PstSierpinskiTriangle{2}}
\uput[u](1.2,2){A} \uput[dl](0.34,0.5){e$_{1}$}\uput[d](0.76,0.5){e$_{2}$} \uput[d](1.2,0.5){e$_{3}$} 
 \uput[dr](1.62,0.5){e$_{4}$}  \uput[dr](2.05,0.5){e$_{5}$} \uput[l](0.98,1.62){b$_{1}$} \uput[r](1.41,1.62){b$_{2}$}\uput[l](0.77,1.24){c$_{1}$}  \uput[dr](1.2,1.24){c$_{2}$}  \uput[r](1.62,1.24){c$_{3}$}  \uput[l](0.54,0.87){d$_{1}$}
\uput[r](0.98,0.87){d$_{2}$}  \uput[l](1.41,0.87){d$_{3}$}  \uput[r](1.83,0.87){d$_{4}$} 
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.2,2)(0.98,1.62)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0.98,1.62)(1.2,1.24)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(1.2,1.24)(1.2,0.5)  
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
Annexe 3 

Feuille à compléter et à rendre avec la copie
\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\hspace*{-2cm}{\scriptsize \begin{tabular}{|*{17}{c|}}\hline
   &	A&	B&	C& 	D&	E&	F&G &	H&I& J&K&L&M&N&O&P\\ \hline
1 &Numéro& 	0&	1	&2	&3&4&	5&	6&7&8&9&10&11& 	12&13&14\\ \hline
2 & 	Aire& 43,30 &	32,48& 	24,36& 	18,27& 	13,70& 	10,28& 7,71&&&&&&&&\\ \hline
3 &&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}}
 
\medskip
\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{center}\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
&A&	B& C &	D\\ \hline
1&&	Avec antécédents& 	Sans antécédents &	Total\\ \hline
2 &	PS ou l(*)&	2	&6	&8\\ \hline
3&Sain&	56&	144&	200\\ \hline
4&Malade&&&			42\\\hline
5&Total &&&					250\\ \hline
6&\multicolumn{4}{|c}{Tableau 1} \\ \hline
7&&Avec antécédents &	Sans antécédents& 	Total\\ \hline
8&PS ou l(*) &&&8\\ \hline
9&Sain&&&200\\ \hline
10&Malade&&&42\\ \hline
11&Total &&&250\\ \hline
12&\multicolumn{4}{|c}{Tableau 2} \\ \hline
13&&Avec antécédents& 	Sans antécédents &	Total\\ \hline
14&PS ou l(*) &&&8\\ \hline
15&Sain&&&\\ \hline
16&Malade&&&\\ \hline
17&Total&&&\\ \hline
18&\multicolumn{4}{|c}{Tableau 3} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Centres \'etrangers juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Métropole juin 2003
\hypertarget{Metropole}{}
  
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général   France}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 }\hfill  8 points}

\medskip

Dans tout l'exercice les tailles sont exprimées en centimètre.

\begin{enumerate}
\item L'équipe de soins de la maternité \og~Beaux jours~\fg{} a relevé la 
taille des nouveau-nés.

Pendant la troisième semaine du mois de janvier 2003, il y a eu 9 
naissances. Les tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

\[\begin{array}{|*{9}{c|}}\hline
48& 50,5& 51,5& 50& 52,5&  50 & 49 & 53 &50\\ \hline
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la moyenne des tailles de ces 9 nouveau-nés.
		\item Déterminer la médiane des tailles de ces 9 nouveau-nés.
	\end{enumerate}
\item Sur la totalité du mois de janvier 2003, il y a eu 57 naissances à la maternité
\og~Beaux jours~\fg. Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

{\hspace*{-1.75cm}\footnotesize \begin{center}\begin{tabular}{|l|*{13}{c|}} \hline
Taille & \multirow{2}{0.3cm}{46} & \multirow{2}{0.3cm}{47,5} & \multirow{2}{0.3cm}{48} & \multirow{2}{0.3cm}{48,5} &  \multirow{2}{0.3cm}{49} & \multirow{2}{0.3cm}{49,5} & \multirow{2}{0.3cm}{50} &  \multirow{2}{0.3cm}{50,5}  &  \multirow{2}{0.3cm}{51} & \multirow{2}{0.3cm}{51,5}  & \multirow{2}{0.3cm}{52} &	
\multirow{2}{0.3cm}{52,5} & \multirow{2}{0.3cm}{53}\\
en cm&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
Effectif& 	1& 2&3&5&5&	7& 9& 8& 7&	5& 2 &2& 1\\ \hline
\end{tabular} \end{center}}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés.
		\item Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveau-nés en 
précisant la démarche.
		\item Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille 
inférieure ou égale à 49 cm.

Donner la réponse arrondie à $0,1\:\%$.

\item Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille $t$ 
telle qu'au moins les trois quarts des nouveau-nés aient une taille inférieure 
ou égale à $t$ centimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé ?

\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur 
l'axe D1 de l'annexe 1 (à remettre avec la copie).

\end{enumerate}

\item L'étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveau-nés durant le même mois de janvier 2003 à la maternité \og~Bon accueil~\fg{} a donné les 
résultats suivants :

\begin{center}\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline
    Minimum& Maximum& 	Moyenne & 	Médiane & Premier&	Troisième\\ 
&&&&quartile & quartile\\ \hline
46& 	53& 	49,3& 	49&	48& 	50,5\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur 
l'axe D$_{2}$ de l'annexe 1.
		\item Parmi les deux maternités \og~Beaux jours~\fg{} et \og~Bon accueil~\fg, une seule possède un service pour les naissances prématurées. En utilisant les deux diagrammes en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.
		\item Les deux maternités \og~Beaux jours~\fg{} et \og~Bon accueil~\fg{} sont les seules maternités de la même ville. Calculer la moyenne des tailles des nouveau-nés en janvier 2003 dans les maternités de cette ville.

Les données de l'énoncé permettent-elles de déterminer la médiane 
des tailles de ces nouveau-nés ? Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill  12 points}

\medskip

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

En 2002, 12 spectacles ont été programmés au théâtre municipal. La 
direction avait proposé trois formules de tarif:

\textbf{FORMULE A :} On paie 17,50 \euro{} le spectacle.

\textbf{FORMULE B :} On paie 48 \euro{} la carte réduction qui permet d'obtenir les places au tarif réduit de 9 \euro{} l'unité.

\textbf{FORMULE C :} On paie 138 \euro{} la carte \og pass \fg{} qui permet alors d'assister aux 12 spectacles.

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix de revient d'une place, en euros, pour une personne 
ayant assisté à 7 séances avec la formule B.

\item On décide d'utiliser un tableur pour connaître la formule la plus 
avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste.

La feuille de calcul, correspondant à ce travail, est donnée en annexe 1.

	\begin{enumerate}
		\item Expliquer comment on a pu remplir la colonne C (cellules allant de C6 à C17) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans les cellules.
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule D6 si on veut que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ?

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Si on change les valeurs dans les cellules B1, B2, B3 ou E2 la feuille de 
calcul sera réactualisée automatiquement
\item On veut effectuer une recopie automatique de cette formule vers le bas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule E6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule F6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément?
		\item  Compléter les cellules vides de E6 à E17 du tableau de l'annexe 1.
		\item  Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister, la formule la plus avantageuse ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2 :} 

\medskip

En 2003, le même théâtre programme 15 spectacles.
La direction a modifié partiellement les tarifs.

\textbf{FORMULE A :} Elle n'a pas changé, on paie 17,50 \euro{} le spectacle.

\textbf{FORMULE B :} Le prix de la carte réduction a changé, ainsi que le prix d'une  place au tarif réduit.

\textbf{FORMULE C :} Le prix de la carte \og pass \fg{} a changé.

On décide d'utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse 
suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. Pour cela on a réactualisé
le tableau donné en annexe 1 et on a utilisé l'assistant graphique afin 
d'obtenir le graphique donné en annexe 2.

\begin{enumerate} 
\item Une personne veut assister à trois séances, quelle formule 
lui conseillez-vous ?
\item Une personne veut assister à treize séances, quelle formule 
lui conseillez-vous ?
\item Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut 
assister la formule la plus avantageuse ?
\item Pour la formule B déterminer par le calcul, en utilisant les 
coordonnées des deux points d'abscisse respectivement 6 et 11, le prix de la carte réduction et le prix d'une place au tarif réduit.
\item D'après le graphique, si on veut assister à douze séances on peut choisir indifféremment la formule B ou la formule C. Retrouver par le calcul le prix de la carte \og pass \fg{} dans la formule C.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

\textbf{ANNEXE 1 : à rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 :}

\vspace{0,5cm}

clinique \og Beaux jours \fg{}

\begin{center} \begin{pspicture}(10,1)
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,0)
    \psline(1,-0.1)(1,0.1) \psline(7,-0.1)(7,0.1)
    \uput[r](10.5,0){D$_{1}$}
    \uput[d](1,0){46} \uput[d](7,0){53}
    \end{pspicture}
    \end{center}
    
\vspace{1cm}
    
 clinique \og Bon accueil \fg{}
 
\begin{center} \begin{pspicture}(10,1) 
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,0)
    \psline(1,-0.1)(1,0.1) \psline(7,-0.1)(7,0.1)
    \uput[r](10.5,0){D$_{2}$}
    \uput[d](1,0){46} \uput[d](7,0){53}
    \end{pspicture}
    \end{center}
    
     \vspace{2cm}
     
\textbf{Exercice 2 :}
     
 \vspace{0,5cm} 
 
\begin{center} \begin{tabular}{|c|l | c | l |*{3}{c|} }\hline
    & A & B & C & D & E & F \\ \hline
    1 & Formule A & 17,50 & \multicolumn{2}{|l|}{euros le 
    spectacle} & & \\ \hline
    2 & Formule B & 48 & \multicolumn{2}{|l|}{euros la carte puis} & 
    9 & euros le spectacle\\ \hline
    3 & Formule C & 138 & \multicolumn{2}{|l|}{euros la  carte  
    pass} & & \\ \hline
    4 & & & & & \\ \hline
    5 &  & & Nombre de & prix avec la & Prix avec la & Prix avec la\\
     & & & spectacles & formule A & formule B & formule C \\ \hline
     6 & & & 1 & 17,50 & & 138 \\ \hline
     7 & & & 2 & 35 & & 138\\ \hline 
     8 & & & 3 & 52,50 & & 138\\ \hline 
     9 & & & 4 &70 & & 138\\ \hline 
     10& & & 5 & 87,50& & 138 \\ \hline 
     11& & & 6 & 105&102 & 138 \\ \hline
     12& & & 7 & 122,50& & 138 \\ \hline
     13& & & 8 & 140& & 138 \\ \hline
     14& & & 9 &157,50& & 138 \\ \hline
     15& & & 10 & 175&138 & 138 \\ \hline 
     16& & & 11 & 192,50& & 138 \\ \hline
     17& & & 12 & 210& & 138 \\ \hline
     \end{tabular} \end{center}
     
     \newpage
     
\begin{center} 

\textbf{ANNEXE 2}
\end{center}

\vspace{2cm}
     
\begin{center}\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.032cm} 
\begin{pspicture}(16,300)
\psaxes[Dx=2,Dy=50](0,0)(16,300)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline(\n,0)(\n,300)}
%\multido{\n=0+2}{9}{\uput[\n,0){\n}}
\multido{\n=0+50}{7}{\psline(0,\n)(16,\n)}
%\multido{\n=0+50}{7}{\uput[l](0,\n){\n}}
\psdots[dotstyle=triangle*](1,160)(2,160)(3,160)(4,160)(5,160)(6,160)(7,160)
\psdots[dotstyle=triangle*](8,160)(9,160)(10,160)(11,160)(12,160)(13,160)(14,160)(15,160)         
\psdots[dotstyle=square*](1,50)(2,60)(3,70)(4,80)(5,90)(6,100)(7,110)(8,120)(9,130)
\psdots[dotstyle=square*](10,140)(11,150)(12,160)(13,170)(14,180)(15,190)
\psdots[dotstyle=*](1,17.5)(2,35)(3,52.5)(4,70)(5,87.5)(6,105)(7,122.5)(8,140)(9,157.5)
\psdots[dotstyle=*](10,175)(11,192.5)(12,210)(13,227.5)(14,245)(15,262.5)
\psline(1,160)(15,160)
\psline(1,50)(15,190)
\psline(1,17.5)(15,262.5)
\uput[d](7,-20){Nombre de spectacles}
\rput{90}(-2,150){Prix en euros}
\psdots[dotstyle=*](12,-30) \rput(14,-30){Formule A}
\psdots[dotstyle=square*](12,-40)  \rput(14,-40){Formule B}
\psdots[dotstyle=triangle*](12,-50) \rput(14,-50){Formule C}
\psframe(11.5,-58)(16.5,-22)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin M\'etropole juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  La Réunion juin 2003
\hypertarget{La Reunion}{}

\lhead{\small Baccalauréat L Mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  La Réunion~\decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques - juin 2003}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill}

\medskip

Une étude faite dans un pays de l'union européenne fait apparaître, après un maximum en 1992 de \np{37280} cas d'ESB\footnote{ESB : Encéphalite Spongiforme Bovine appelée aussi maladie de la vache folle.}, que le nombre de nouveaux cas recensés a diminué depuis 1993. On obtient les résultats ci-dessous :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
	Année& 	Nombre de nouveaux cas d'ESB* recensés\\ \hline
	1993&	\np{35 090}\\ \hline
	1994&	\np{24 436}\\ \hline
	1995&	\np{14 562}\\ \hline
	1996&	\np{8 149}\\ \hline 
	1997&	\np{4 393}\\ \hline
	1998&	\np{3 235}\\ \hline
	1999&	\np{2 300}\\ \hline
	2000&	\np{1 443}\\ \hline
	2001&	900\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie 1} \end{center}

On définit une suite $\left(U\right)$ de 9 termes, $U(n)$ représentant le nombre de nouveaux cas recensés l'année 1993.  On a étudié cette suite à l'aide d'un tableur et obtenu la feuille de calcul cl-dessous.

\medskip

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
&	A&	B&	C&	D&	E\\ \hline
1& 	Année& 	suite $(U)$ cas ESB réel& 	rang $n$& 	$U(n) - U(n - 1)$&	$\dfrac{U(n)}{U(n-1)}$\\ \hline
2&	1993&	\np{35 090	}&0	&	&\\ \hline
3&	1994&	\np{24 436	}&1	&	&\\ \hline
4&	1995&	\np{14 562}&2	&$- 9 874$&	0,6\\ \hline
5&	1996&	\np{8 149}&3	&	&0,6\\ \hline
6&	1997&	\np{4 393}&4	&$- \np{3756}$&0,5\\ \hline
7&	1998&	\np{3 235}&	5&	$- \np{1158}$&\\ \hline
8&	1999&	\np{2 300}&	6&	&\\ \hline
9&	2000&	\np{1 443}&	7&	&0,6\\ \hline
10&	2001&	900			&	8&$- 543$&	\\ \hline
11&	2002&		&9		&		&\\ \hline
12&	2003&	&10		&	&\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En calculant $U(n) - U(n-1)$ et	$\dfrac{U(n)}{U(n-1)}$ pour $1 \leqslant  	n  \leqslant 8$, complétez les cellules D3 à D10 et E3 à E10, les résultats étant arrondis au dixième.
\item On a fait réaliser ces calculs de façon automatisée par le tableur. Quelles formules a-t-on introduites dans les cellules D3 et E3 avant de les recopier vers le bas ?
\item Pouvez-vous en déduire que la suite $(U)$, pour ses 9 premiers termes, est une suite arithmétique ? Une suite géométrique ? Justifiez vos réponses.
\item Ce type de décroissance vous fait-il penser plutôt à une décroissance linéaire, à une décroissance exponentielle ou à une autre ? Justifiez votre choix.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{Partie 2} \end{center}

\medskip

Dans le but de faire des prévisions pour les années futures, on a cherché à modéliser l'évolution de la maladie depuis 1993 en supposant que le nombre de nouveaux cas recensés diminue dans le même rapport tous les ans. On note $V(n)$ le nombre de nouveaux cas fictifs l'année $1993 + n$.
\begin{enumerate}
\item On a d'abord supposé que	$\dfrac{V(n)}{V(n-1)}  = 0,6$, et on a obtenu la feuille de calcul ci-dessous :
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $(V)$ ?
		\item Exprimez $V(n)$ en fonction de $n$.
		\item Quels sont les contenus des cellules D7 et D14 (à une unité près) ?

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
&A&	B&	C& 	D\\ \hline
1&	&	&	&\\ \hline
2&	&	&	rapport& 	0,6\\ \hline
3&	&	&	&\\ \hline
4&année& rang& cas ESB réel& 	$V(n)$\\ \hline
5&	1993&	0&	\np{35 090}&	\np{35 090}\\ \hline
6&	1994&	1&	\np{24 436}&	\np{21 054}\\ \hline
7&	1995&	2&	\np{14 562}&\\ \hline
8&	1996&	3&	\np{8 149}&	\np{7 579}\\ \hline
9&	1997&	4&	\np{4 393}&	\np{4 548}\\ \hline
10&	1998&	5&	\np{3 225}&	\np{2 729}\\ \hline
11&	1999&	6&	\np{2 300}&	\np{1 637}\\ \hline
12&	2000&	7&	\np{1 443}&	982\\ \hline
13&	2001&	8&	900			&	589\\ \hline
14&	2002&	9&				&\\ \hline
15&	2003&	10&				&	212\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

		\item On a construit la feuille de calcul de sorte que les résultats s'actualisent automatiquement si on change la valeur du rapport.\\
Quelle formule a-t-on écrite en D6 et recopiée vers le bas ?
	\end{enumerate}

\item On a testé différentes valeurs du rapport afin de déterminer pour laquelle de ces valeurs le nombre de nouveaux cas recensés se rapproche le plus de la réalité.

On a obtenu le tableau suivant avec un rapport de 0,633 :
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&	A	&	B	&C				&	D\\ \hline
1	&		&		&				&	\\ \hline
2	&		&		&rapport			&	0,6\\ \hline
3	&		&		&				&	\\ \hline
4	& année	& rang	& cas ESB réel		&	$V(n)$\\ \hline
5	&1993	&	0	&\np{35 090}	&	\np{35 090}\\ \hline
6	&1994	&	1	&\np{24 436}	&	 \np{22 212}\\ \hline
7	&1995	&	2	&\np{14 562}	&	\np{14 060}\\ \hline
8	&1996	&	3	&\np{8 149}	&	\np{8 900}\\ \hline
9	&1997	&	4	&\np{4 393}	&	\np{5 634}\\ \hline
10	&1998	&	5	&\np{3 225}	&	\np{3 566}\\ \hline
11	&1999	&	6	&\np{2 300}	&	\np{2 257}\\ \hline
12	&2000	&	7	&\np{1 443}	&	\np{1 429}\\ \hline
13	&2001	&	8	&900  			&	905\\ \hline
14	&2002	&	9	&				&	573\\ \hline
15	&2003	&	10	&				&	362\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}\item	Justifiez que pour tout entier naturel $n,~ V(n) = 	\np{35090} \times (0,633)^n$.
\item Parmi les rapports 0,6 et 0,633, quel est celui qui nous donne une approximation la plus proche de la réalité ? Justifiez votre réponse.\\
Avec ce choix, déterminez à l'aide de la calculatrice à partir de quelle valeur de $n,~ V(n)$ devient inférieur à 1.\\
Comment interprétez-vous ce résultat vis-à-vis de la maladie ?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill}

\medskip

L'entreprise BillleSpeed vend des roulements à billes. On contrôle le fonctionnement de deux machines A et B qui fabriquent des billes en acier d'un diamètre théorique de 15 mm en prélevant au hasard un échantillon de 100 billes dans la fabrication de chacune de ces machines.

\begin{center} \textbf{Partie 1}\end{center}

Les mesures faites sur la machine A ont donné les résultats du tableau ci-dessous :

\medskip

Diamètre relevé des 100~billes (en mm) de la machine A - Données triées en ordre  (en mm). Le premier nombre de chaque colonne indique le numéro de la bille et le second (en gras) son diamètre
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
	1& 	\textbf{14,00}&	 26& \textbf{14,62}& 51& \textbf{14,82} &	76& 	\textbf{15,21}\\ \hline
	2& 	\textbf{14,00}& 	27& 	\textbf{14,62}& 	52& 	\textbf{14,85} &	77& 	\textbf{15,21}\\ \hline
	3& 	\textbf{14,30}& 	28& 	\textbf{14,62}& 	53& 	\textbf{14,85} &	78& 	\textbf{15,25}\\ \hline
	4& 	\textbf{14,30}& 	29& 	\textbf{14,62}& 	54& 	\textbf{14,85} &	79& 	\textbf{15,25}\\ \hline
	5& 	\textbf{14,30}& 	30 &	\textbf{14,62}& 	55& 	\textbf{14,85} &	80& 	\textbf{15,25}\\ \hline
	6& 	\textbf{14,40}& 	31& 	\textbf{14,65}& 	56& 	\textbf{14,95} &	81& 	\textbf{15,25}\\ \hline
	7& 	\textbf{14,40}& 	32& 	\textbf{14,65}& 	57& 	\textbf{14,95} &	82& 	\textbf{15,30}\\ \hline
	8& 	\textbf{14,40}& 	33& 	\textbf{14,65} &	58& 	\textbf{14,95} &	83& 	\textbf{15,30}\\ \hline
	9& 	\textbf{14,45}& 	34& 	\textbf{14,65}& 	59& 	\textbf{14,95} &	84& 	\textbf{15,30}\\ \hline
	10& 	\textbf{14,45}& 	35& 	\textbf{14,70}& 	60& 	\textbf{14,95} &	85& 	\textbf{15,30}\\ \hline
	11& 	\textbf{14,45}& 	36& 	\textbf{14,70}& 	61& 	\textbf{14,95} &	86& 	\textbf{15,40}\\ \hline
	12& 	\textbf{14,45}& 	37& 	\textbf{14,70}& 	62& 	\textbf{15,00} &	87& 	\textbf{15,40}\\ \hline
	13& 	\textbf{14,50}& 	38& 	\textbf{14,70}& 	63& 	\textbf{15,00} &	88& 	\textbf{15,40}\\ \hline
	14& 	\textbf{14,50}& 	39&	\textbf{14,70}& 	64& 	\textbf{15,00} &	89& 	\textbf{15,50}\\ \hline
	15& 	\textbf{14,50}& 	40& 	\textbf{14,75}& 	65& 	\textbf{15,00} &	90& 	\textbf{15,50}\\ \hline
	16& 	\textbf{14,55}& 	41& 	\textbf{14,75}& 	66& 	\textbf{15,05} &	91& 	\textbf{15,50}\\ \hline
	17& 	\textbf{14,55}& 	42& \textbf{14,75}& 	67& 	\textbf{15,05} &	92& 	\textbf{15,50}\\ \hline
	18& 	\textbf{14,55}& 	43& 	\textbf{14,80}& 	68& 	\textbf{15,05} &	93& 	\textbf{15,50}\\ \hline
	19& 	\textbf{14,60}& 	44& 	\textbf{14,80}& 	69& 	\textbf{15,10} &	94& 	\textbf{15,61}\\ \hline
	20& 	\textbf{14,60}& 	45& 	\textbf{14,80}& 	70& \textbf{15,10} &	95& 	\textbf{15,61}\\ \hline
	21& 	\textbf{14,60}& 	46& 	\textbf{14,80}& 	71& 	\textbf{15,10} &	96& 	\textbf{15,65}\\ \hline
	22& 	\textbf{14,60}& 	47& 	\textbf{14,80}& 	72& 	\textbf{15,21} &	97& 	\textbf{15,66}\\ \hline
	23& 	\textbf{14,62}& 	48& 	\textbf{14,82}& 	73& 	\textbf{15,21} &	98& 	\textbf{15,75}\\ \hline
	24& 	\textbf{14,62}& 	49& 	\textbf{14,82}& 	74& 	\textbf{15,21} &	99& 	\textbf{15,80}\\ \hline
	25& 	\textbf{14,62}& 	50& 	\textbf{14,82}& 	75& 	\textbf{15,21} &	100& \textbf{15,90}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminez la médiane, le premier quartile, le troisième quartile, le premier déclic et le neuvième décile de la série statistique relative à l'échantillon de ces 100 pièces, en décrivant la méthode utilisée pour le premier quartile.
\item Représentez cette série par un diagramme en boîte (appelé aussi \og boîte à moustaches \fg{}) élagué aux déciles, sur lequel figureront les résultats obtenus précédemment (unités 1 cm pour 0,1 mm).
\item On a calculé la moyenne et l'écart type de cette série, qui valent respectivement $\mu = 14,91$ et $\delta =  0,40$. Les billes dont le diamètre n'appartient pas à l'intervalle $[\mu - 2\delta ;  \mu + 2\delta]$ sont déclarées \og hors normes \fg{} et mises au rebut. Quel est le taux de pièces ainsi rejetées ?
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Partie 2}\end{center}

Pour la machine B, on ne dispose plus des données initiales, qu'un technicien a déjà résumé dans l'histogramme suivant, en regroupant ces résultats en classes de longueur 0,2 mm ;

\medskip

Machine B : les effectifs sont donnés au-dessus des bandes de l'histogramme

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(10,25)
\psaxes[Dx=20,Dy=5](0,0)(10,25)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.1,0)(0.9,3) \uput[u](0.5,3){3}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](1.1,0)(1.9,2) \uput[u](1.5,2){2}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=darkgray](2.1,0)(2.9,5) \uput[u](2.5,5){5}
\psframe[fillstyle=vlines](3.1,0)(3.9,16) \uput[u](3.5,16){16}
\psframe[fillstyle=hlines](4.1,0)(4.9,22) \uput[u](4.5,22){22}
\psframe[fillstyle=crosshatch](5.1,0)(5.9,19) \uput[u](5.5,19){19}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.1,0)(6.9,14) \uput[u](6.5,14){14}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](7.1,0)(7.9,8) \uput[u](7.5,8){8}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=darkgray](8.1,0)(8.9,7) \uput[u](8.5,7){7}
\psframe[fillstyle=vlines](9.1,0)(9.9,4) \uput[u](9.5,4){4}
\uput[d](0.5,0){{\scriptsize[14 ; 14,2[}} \uput[d](1.5,0){{\scriptsize[14,2 ; 14,4[}} \uput[d](2.5,0){{\scriptsize[14,4 ; 14,6[}} 
\uput[d](3.5,0){{\scriptsize[14,6 ; 14,8[}} \uput[d](4.5,0){{\scriptsize[14,8 ; 15[}} \uput[d](5.5,0){{\scriptsize[15 ; 15,2[}} 
\uput[d](6.5,0){{\scriptsize[15,2 ; 15,4[}} \uput[d](7.5,0){{\scriptsize[15,4 ; 15,6[}} \uput[d](8.5,0){{\scriptsize[15,6 ; 15,8[}} 
\uput[d](9.5,0){{\scriptsize[15,8 ; 16[}} 
\end{pspicture}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Calculez la moyenne de cette série en faisant l'hypothèse que les billes sont équitablement réparties dans chaque classe (on utilisera donc les centres des classes pondérés par l'effectif correspondant). Vous donnerez le résultat à $10^{-2}$ près.

On admet que pour cette série, l'écart type vaut $\delta =  0,40$.

\item Déterminez la plage de normalité de cette série, au seuil de 95\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{Partie 3}\end{center}

Une machine est considérée comme bonne si la série de mesures de l'échantillon remplit les trois conditions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la moyenne $\mu$ appartient à l'intervalle [14,9 ; 15,1] ;
\item l'intervalle [14,2 ; 15,6[ contient au moins 90\,\% de l'effectif ;
\item l'écart type $\delta$ est strictement inférieur à $0,41$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Sinon la machine doit être réparée.
\begin{enumerate}
\item La machine A vérifie-t-elle ces trois critères ?
\item La machine B doit-elle être réparée ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin La R\'eunion juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Liban juin 2003
\hypertarget{Liban}{}
  
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {  \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général Liban}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  11 points}

\medskip

Dans cet exercice, on s'intéresse à la catégorie socioprofessionnelle de chacun des époux pour les mariages célébrés en France en 1995. CSP signifie Catégorie 
SocioProfessionnelle. 

Dans les tableaux de l'annexe 1, réalisés à l'aide d'un tableur, on utilise la notation suivante : la notation C3 , par exemple, est l'adresse de la cellule située à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau 1 de l'annexe 1 donne les effectifs des mariages célébrés en France en 1995.
Les colonnes correspondent aux CSP de l'épouse et les lignes aux CSP de l'époux.

\begin{enumerate} 
\item La cellule D6 indique qu'il y a eu 155 mariages célébrés où l'épouse est cadre supérieur et l'époux est agriculteur. Que représente la valeur dans chacune des cellules F11, F8 et G8 ?

\item On a obtenu les résultats de la dernière ligne du tableau 1 à l'aide d'une formule saisie dans la cellule B13.

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B13 ? 
		\item Comment peut-on remplir les cellules C13 à I13 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau 2 de l'annexe 1 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des mariages célébrés en 1995 selon la CSP de chacun des époux. Certains résultats ont été volontairement cachés.

Les cellules sont au format pourcentage, les résultats affichés sont arrondis
 à trois décimales.
 
\begin{enumerate} 
\item Que représente le résultat lu dans la cellule D22 ?
\item Pour obtenir tous les résultats du tableau 2, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B20 ?
\item Sans justifier, donner les résultats manquants qui auraient dus être affichés dans les cellules H25, H26, I25 et I26.
\item Interpréter le résultat de la cellule B20 par comparaison avec ceux des 
cellules B21 à B26.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Le tableau 3 de l'annexe 1 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des CSP de l'époux selon la CSP de l'épouse. Les cellules sont au format pourcentage, les affichages sont arrondis à trois décimales.
 
	\begin{enumerate} 
		\item Que représente le résultat lu dans la cellule B33 ?
		\item Indiquer le calcul numérique à effectuer pour obtenir le résultat de la cellule B33.
		\item Pour obtenir tous les résultats du tableau 3, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B33 ?
	\end{enumerate}
 \item Les deux graphiques de l'annexe 2 ont été construits à l'aide
 du tableau 3 : le graphique 1 est celui de la CSP de l'époux lorsque l'épouse
 est agricultrice, le graphique 2 est celui de la CSP de l'époux lorsque l'épouse exerce une profession intermédiaire. Que peut-on affirmer en comparant ces deux graphiques ?
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  la répartition par classes d'âge d'un échantillon de \np{1000} personnes représentatif de la population française en 2000 
\item la répartition par classes d'âges d'un échantillon de \np{1000} personnes, telle qu'elle est prévue pour l'année 2025.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{année}{classe d'âge}&	]0 ; 20]&	]20 ; 60]&	]60 ; 66]&	]66 ; 
76]&	]76 ; 86]&	]86 ; 100]\\ \hline
2000&	198&	442&	162&	126&	56&	16\\ \hline
2025&	136&	379&	212&	166&	821& 	25\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

{\footnotesize (Sources :  \og \textit{Tableaux de l'économie 
française} \fg{}, d'après des données de l'INSEE)}

Une telle prévision est utile pour planifier les investissements dans les 
domaines du logement, des maisons de retraite, des écoles, des hôpitaux, 
des transports...

On suppose que la répartition dans chaque classe est uniforme et on remplacera
 chaque classe par son centre.
 
\begin{enumerate} 
\item À l'aide de la calculatrice, donner les résultats arrondis à 
$10^{-1}$ près, de la moyenne, de l'écart-type, de la médiane, du premier quartile et le troisième quartile pour la série concernant l'année 2025.

\item On réalise le même type de prévision pour l'année 2050. On souhaite alors
 comparer les indicateurs des années 2000 et 2050. Pour cela, on dispose du
 tableau ci-dessous où les résultats sont arrondis à $10^{-1}$ près.
 
\begin{center}{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\backslashbox{année}{indicateur}&	moyenne&	écart-type&	médiane&	
$1\up{er}$ quartile&	3\up{e} quartile\\ 
\hline
2000&	44,8&	22,4&	40&	40&	63\\ \hline
2005 &	56,4&	22,2&	63&	40&	71\\ \hline
\end{tabularx}} \end{center}

Pour les séries des années 2000 et 2050, réaliser les boîtes à moustaches non
 élaguées par rapport au même axe, en les construisant l'une en dessous de 
l'autre et en prenant 1 cm pour 10 ans. On rappelle que les boîtes à moustaches
 sont aussi appelées diagrammes en boîtes, diagrammes en boîtes et moustaches,
 diagrammes de Tuckey ou boîtes à pattes.
 
\item Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

	\begin{enumerate} 
		\item En 2050, on prévoit que plus d'une personne sur deux aura au moins 60 ans.		
		\item En 2000, il  y au moins $75\:\%$ des personnes âgées de $63$~ans ou moins.
		\item La dispersion par rapport à la moyenne des âges est supérieure en 2000 à celle prévue en 2050.
		\item On prévoit qu'au moins trois personnes sur quatre aura $71$~ans ou moins en 2050.
		\item En 2050, on prévoit que la moitié de la population aura moins que l'âge moyen.
		\item On prévoit que le pourcentage de la population dont l'âge est 
compris entre 40 et $63$~ans baissera environ de moitié entre 2000 et 2050.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{landscape}
\thispagestyle{empty}
{\scriptsize \begin{center} \begin{tabular}{|l|*{9}{r|}}\hline
 & A & B & C & D & E & F & G & H & I\\ \hline
1 &&&&&&&&&\\ \hline
2&&&&&&&&&\\ \hline
3 &\multicolumn{9}{|l|}{Tableau I effectifs des mariages par catégories socioprofessionnelles 
des époux}  \\ \hline 
4 &&&&&&&&&\\ \hline
5 & \backslashbox{hommes}{femmes} & 
agriculteurs&\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, 
chefs d'entreprise}} &
cadres supérieurs &\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize professions intermédiaires (cadres 
moyens)}} & employés &	ouvriers& \multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize autres (retraités inactifs, sans 
réponse) }} & TOTAL\\ \hline
6 & agriculteurs & 409 &  73 & 155 & 903 &2029&	401&1041&5011\\ 
\hline
7 & \multicolumn{1}{|p{3cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, chefs d'entreprise}}&	25&1363&880&2509 & 4440 & 
494&3181	12892\\ \hline

8& cadre supérieurs& 16& 495& 8656& 10648& 6391& 416& 5493  & 32115\\ \hline
9 & professions intermédiaires (cadres moyens)& 40& 731& 3920& 19280& 20120& 2024& 9360& 55475\\ \hline
10& employés & 35& 529&	1710& 8100&	22476& 2069	&10934& 	45853\\ \hline
11 & ouvriers &119&	897&	1315& 9641&	39893& 10466& 24360&	86681\\ \hline
12 & autres (retraités inactifs ou non-réponse)& 17 & 269 & 708 & 2577 & 3778& 657& 8619 &  16624\\ \hline
13 &TOTAL& 661 & 4356 & 17344 & 53658 & 99117&	16527& 62988 &  254651\\ \hline
14 &\multicolumn{9}{|l|}{ (Source : Statis,  état civil et INSEE)}\\ \hline
15 &&&&&&&&&\\ \hline
16 &&&&&&&&&\\ \hline
17 & \multicolumn{9}{|l|}{Tableau 2 répartition des mariages selon la catégorie socioprofessionnelle 
de chacun des époux}\\ \hline
18 &&&&&&&&&\\ \hline
19 & \backslashbox{hommes}{femmes} & 
agriculteurs&\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, 
chefs d'entreprise}} &
cadres supérieurs &\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize professions intermédiaires (cadres 
moyens)}} & employés &	ouvriers& \multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize autres (retraités inactifs, sans 
réponse) }} & TOTAL\\ \hline
20 & agriculteurs & 0,161\:\%&0,029\:\% &  0,061\:\% & 0,355\:\% & 0,797\:\% & 0,157\:\% & 0,409\:\% & 1,968\:\%\\ \hline
21 & \multicolumn{1}{|p{3cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, chefs 
d'entreprise}}&0,010\:\% & 0,535\:\% & 0,346\:\%&  0,985\:\%& 1,744\:\% & 0,194\:\% & 1,249\:\%& 5,063\:\% \\ \hline 
22& cadre supérieurs&  0,006\:\%& 0,194\:\% & 3,399\:\% & 4,181\:\% & 2,510\:\% & 0,163\:\% & 2,157\:\% & 12,611\:\% \\ \hline
23 & professions intermédiaires (cadres moyens)& 0,016\:\% &0,287\:\% & 1,539\:\% & 7,571\:\% & 7,901\:\% & 0,795\:\%
& 3,676\:\% & 21,785\:\% \\ \hline
24 & employés & 0,014\:\% & 0,208\:\% & 0,672\:\% & 3,181\:\% & 8,826\:\% & 0,812\:\% & 4,294\:\% & 18,006\:\% \\ \hline 
25 & ouvriers & 0,047\:\% & 0,352\:\% & 0,516\:\% & 3,786\:\% & 15,662\:\% & 4,110\:\% & & \\ \hline
26 & autres (retraités inactifs ou non-réponse)& 0,007\:\% & 0,105\:\% & 0,278\:\% & 1,012\:\% & 1,484\:\% & 0,258\:\% & &  \\ \hline
27 & TOTAL & 0,260\:\% & 1,711\:\% & 6,811\:\% & 21,071\:\% & 38,923\:\% & 6,490\:\% & &  100,000\:\% \\ \hline
28 &&&&&&&&&\\ \hline
29 &&&&&&&&&\\ \hline
30 &\multicolumn{9}{|l|}{Tableau 3 répartition des catégories socioprofessionnelles de l'époux selon 
la catégorie socioprofessionnelle de l'épouse}\\ \hline
31 &&&&&&&&&\\ \hline
32 & \backslashbox{hommes}{femmes} & 
agriculteurs&\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, 
chefs d'entreprise}} &
cadres supérieurs &\multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize professions intermédiaires (cadres 
moyens)}} & employés &	ouvriers& \multicolumn{1}{|p{2cm}|}{{\scriptsize autres (retraités inactifs, sans 
réponse) }} & TOTAL\\ \hline
33 & agriculteurs & 61,876\:\% & 1,676\:\% & 0,894\:\% & 1,683\:\% & 2,047\:\% & 2,426\:\% & 
1,653\:\% & 1,968\:\% \\ \hline
34 & \multicolumn{1}{|p{3cm}|}{{\scriptsize artisans, commerçants, chefs 
d'entreprise}}& 3,782\:\% & 31,290\:\% & 5,074\:\% & 4,676\:\% & 4,480\:\% & 2,989\:\% & 
5,050\:\% & 5,063\:\% \\ \hline
35 & cadre supérieurs& 2,421\:\% & 11,364\:\% & 49,908\:\% & 19,844\:\% & 6,448\:\% & 
2,517\:\% & 8,721\:\% & 12,611\:\%\\ \hline
36 & professions intermédiaires (cadres moyens)& 6,051\:\% & 16,781\:\% & 
22,601\:\% & 35,931\:\% & 20,299\:\% & 12,247\:\% & 14,860\:\% & 21,785\:\% \\ \hline
37 & employés & 5,295\:\% & 12,144\:\% & 9,859\:\% & 15,096\:\% & 22,676\:\% & 12,519\:\% & 
17,359\:\% & 18,006\:\%\\\hline
38 & ouvriers & 18,033\:\% & 20,592\:\% & 7,582\:\% & 17,967\:\% & 40,238\:\% & 63,327\:\% & 
38,674\:\% & 34,039\:\% \\ \hline
39 & autres (retraités inactifs ou non-réponse)& 2,572\:\% & 6,152\:\% & 
4,092\:\% & 4,803\:\% & 3,812\:\% & 3,975\:\% & 13,684\:\% & 6,528\:\% \\ \hline
40& TOTAL & 100,000\:\% & 100,000\:\% &100,000\:\% &100,000\:\% &100,000\:\% &100,000\:\% &100,000\:\% &100,000\:\% \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}}

\end{landscape}

\newpage

\begin{center}
ANNEXE 2    \end{center}

\vspace{0,8cm}

\textbf{Graphique 1} : CSP de l'époux lorsque l'épouse est 
agricultrice

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12.5,7)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\uput[l](0,0){0\:\%}
\uput[l](0,1){10\:\%}
\uput[l](0,2){20\:\%}
\uput[l](0,3){30\:\%}
\uput[l](0,4){40\:\%}
\uput[l](0,5){50\:\%}
\uput[l](0,6){60\:\%}
\uput[l](0,7){70\:\%}
\psline(0,0)(0,7)
\psframe[fillstyle=vlines](0.5,0)(1.2,6.18)
\psframe[fillstyle=vlines*](2.3,0)(3,0.378)
\psframe[fillstyle=vlines](4.1,0)(4.8,0.242)
\psframe[fillstyle=vlines](5.9,0)(6.6,0.605)
\psframe[fillstyle=vlines](7.7,0)(8.4,0.53)
\psframe[fillstyle=vlines](9.5,0)(10.2,1.8)
\psframe[fillstyle=vlines](11.3,0)(12,0.257)
\uput[d](0.85,0){{\scriptsize agriculteurs}}    
\uput[d](2.65,0){{\scriptsize artisans}} 
\uput[d](4.45,0){{\scriptsize cadres supérieurs}}
\uput[d](6.25,0){{\scriptsize professions}}
\uput[d](8.05,0){{\scriptsize employés}} 
\uput[d](9.85,0){{\scriptsize ouvriers}} 
\uput[d](11.65,0){{\scriptsize autres (retraités,}}
\uput[d](2.65,-0.5){{\scriptsize commerçans, chefs}}
\uput[d](2.65,-1){{\scriptsize d'entreprise}}
\uput[d](6.25,-0.5){{\scriptsize intermédiaires}}
\uput[d](6.25,-1){{\scriptsize  (cadres moyens)}}
\uput[d](11.65,-0.5){{\scriptsize inactifs, non-}}
\uput[d](11.65,-1){{\scriptsize réponse)}}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Graphique 2} : CSP de l'époux lorsque l'épouse exerce  
une profession intermédiaire

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12.5,7)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\uput[l](0,0){0\:\%}
\uput[l](0,1){10\:\%}
\uput[l](0,2){20\:\%}
\uput[l](0,3){30\:\%}
\uput[l](0,4){40\:\%}
\uput[l](0,5){50\:\%}
\uput[l](0,6){60\:\%}
\uput[l](0,7){70\:\%}
\psline(0,0)(0,7)
\psframe[fillstyle=hlines](0.5,0)(1.2,0.168)
\psframe[fillstyle=hlines](2.3,0)(3,0.476)
\psframe[fillstyle=hlines](4.1,0)(4.8,1.984)
\psframe[fillstyle=hlines](5.9,0)(6.6,3.593)
\psframe[fillstyle=hlines](7.7,0)(8.4,1.509)
\psframe[fillstyle=hlines](9.5,0)(10.2,1.796)
\psframe[fillstyle=hlines](11.3,0)(12,0.48)
\uput[d](0.85,0){{\scriptsize agriculteurs}}    
\uput[d](2.65,0){{\scriptsize artisans}} 
\uput[d](4.45,0){{\scriptsize cadres supérieurs}}
\uput[d](6.25,0){{\scriptsize professions}}
\uput[d](8.05,0){{\scriptsize employés}} 
\uput[d](9.85,0){{\scriptsize ouvriers}} 
\uput[d](11.65,0){{\scriptsize autres (retraités,}}
\uput[d](2.65,-0.5){{\scriptsize commerçans, chefs}}
\uput[d](2.65,-1){{\scriptsize d'entreprise}}
\uput[d](6.25,-0.5){{\scriptsize intermédiaires}}
\uput[d](6.25,-1){{\scriptsize  (cadres moyens)}}
\uput[d](11.65,-0.5){{\scriptsize inactifs, non-}}
\uput[d](11.65,-1){{\scriptsize réponse)}}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Liban juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%% Polynésie juin 2003 
\hypertarget{Polynesie}{}

\lhead{\small Baccalauréat L}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small juin 2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Polynésie \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{La grippe en France métropolitaine durant les années 1999-2000}

L'objet de cet exercice est d'exploiter quelques données concernant les cass de grippe durant l'année 1999. Toutes les données sont issues du
\og Réseau Sentinelle \fg{}. Ce réseau Sentinelle, développé dans l'unité U444 de l'INSERM (Institut national de la santé et de la recherche médicale), donne l'actualité en France des maladies épidémiques, en particulier la grippe.

En 1999, la France comptait \np{58500000} habitants.

\bigskip

\textbf{Partie A : Les cas de grippe en France en 1999}

\medskip

Le graphique de l'annexe 1 donne le nombre de déclarations de cas de
grippe pour \np{100000} habitants en fonction des semaines, en France et
pour l'année 1999. Les semaines sont numérotées de 1 à 52. la semaine 1 est la première semaine du mois de janvier 1999.

\begin{enumerate}
\item  Durant quelle semaine y a-t-il eu le plus de cas de grippe en France
en 1999 ?
\item Combien de personnes ont contracté la grippe durant la cinquième
semaine ?
\item On estime qu'il y a épidémie de grippe s'il y a plus de 167 cas de grippe déclarés par semaine pour \np{100000}~habitants. Déterminer les semaines de l'année 1999 durant lesquelles il y a eu épidémie de grippe en France.
\item Durant l'année 1999, il y a eu \np{4525000}~cas de grippe. On suppose qu'une personne ne peut pas être infectée deux fois par le virus de la grippe. Quel pourcentage de la population française a eu la grippe durant l'année 1999 ?
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B L'épidémie de grippe entre décembre 1999 et janvier 2000}

\medskip

On s'intéresse au développement de l'épidémie de grippe entre décembre 1999 et janvier 2000. On note $g_{n}$ le nombre de cas de grippe déclarés pour \np{100000}~habitants au cours de la semaine $n$ de l'année 1999.
 
\medskip
 
\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
n&	49&	50&	51& 	52\\ \hline
$g_{n}$&193&	312&	468&	666\\ \hline
Coefficient multiplicatif&{\huge $\times$}&		1,62&& \\ \hline
\end{tabular}\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi la suite $\left(g_{n}\right)$ n'est pas une suite arithmétique.
\item Déterminer les deux coefficients multiplicatifs permettant de passer
de $g_{50}$ à $g_{51}$,  de $g_{51}$ à $g_{52}$.
\item On décide d'approcher la suite $\left(g_{n}\right)$ par la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de raison,  1,5 telle que $u_{49} = 193$. Ainsi, $u_{53}$ approchera le nombre de cas de grippe de la première semaine de l'année 2000.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{53}$. 
		\item En réalité, pendant la première semaine de l'année 2000, il y a eu 954 cas de grippe déclarés pour \np{100000} habitants. Déterminer l'erreur,
en nombre de cas pour \np{100000} habitants entre la valeur réelle et la
valeur prévue par la suite $\left(u_{n}\right)$. 	Exprimer cette erreur en pourcentage de la valeur réelle.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

\emph{Cette page est à rendre avec la copie}

\textbf{Consommation de combustible}

\medskip

\emph{Pour chaque question de cet exercice, quatre réponses son proposées ; une
seule est juste. Vous entourerez la réponse juste. Chaque bonne réponse est comptée $1$ point.}

\medskip

Un ménage utilise un même combustible pour le chauffage et l'eau chaude sanitaire de sa maison. Il souhaite étudier la consommation de ce combustible et son coût. La cuve de combustible a une contenance de \np{6000} litres et la jauge de contrôle est graduée en pourcentage.

On donne, en annexe 2, la copie d'écran d'une feuille de calcul automatisée concernant cette consommation de combustible. Dans cette feuille de calcul automatisée, toute formule de calcul commence par le symbole \og = \fg{} et \og \$D\$3 \fg{} traduit un adressage absolu à la cellule D3.

\begin{enumerate}
\item  Une graduation de 1\,\%
 sur la jauge correspond à : 
 
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
1 litre&	6 litres&	60 litres& 	100 litres\\ \hline
de combustible& de combustible&  	de combustible&de combustible\\ \hline
\end{tabular}
\item La consommation moyenne mensuelle de combustible en 2001 est
d'environ :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline 
235 litres&	90 litres&	227,5 litres& 	100 litres\\ \hline
\end{tabular}
\item Entre les années 2001 et 2002 la consommation de combustible a
augmenté d'un pourcentage le plus proche de :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
1 \,\%&		3,3\,\%&	0,9\,\%&	28\,\%\\ \hline
\end{tabular}
 
\item Le prix d'un litre de combustible en 2001 est d'environ : 
 
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
0,49 \euro &0,38\euro & 0,22 \euro& 	0,89 \euro\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entrée dans la cellule E13, avant recopie vers le bas
jusqu'à la cellule E24, est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
420 &= D12 $-$D13& $=$ \np{4500} - \np{4080} &  $=$ D13*C13/100\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entrée dans la cellule F13, avant recopie vers le bas
jusqu'à la cellule F24, est : 

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
=\$E\$13*\$D\$3& =	E13*\$D\$3&	= 420*D3& 	 = D6/12\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entrée en D12, avant recopie jusqu'à la cellule D24 est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
=4500&	=C12*\np{4500}& 	=\$C\$12*60&=C12*60\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entrée dans la cellule K4, valable quelles que soient les
valeurs lues sur la jauge, est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
= SI (L25 < = 0; ) L25 ; 0)& = 266& = $-$L25&SI (L2 < = 0 ; $-$L25 ; 0)\\ \hline
\end{tabular}

\end{enumerate}

\newpage				

\begin{landscape}
\begin{center} Annexe 1 \end{center}\\
Représentation du nombre de déclarations de cas de grippe
pour \np{100 000} habitants en fonction des  semaines,
en France et pour l'année 1999

\medskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(52,1000)
\multido{\n=0+25}{41}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(52,\n)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline(0,\n)(52,\n)}
\multido{\n=0+1}{53}{\psline(\n,0)(\n,1000)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=100](0,0)(52,1000)
\psdots(1,221)(2,278)(3,418)(4,637)(5,821)(6,842)(7,899)(8,540)(9,358)(10,259)(11,159)(12,100)(13,62)(14,38)(15,21)(16,18)(17,2)(18,2)(19,19)(20,12)(21,7)(22,8)(23,6)(24,6)(25,8)(26,8)(27,16)(28,8)(29,8)(30,8)(31,8)(32,17)(33,19)(34,19)(35,1)(36,19)(37,19)(38,20)(39,58)(40,40)(41,40)(42,38)(43,25)(44,25)(45,25)(46,19)(47,60)(48,97)(49,196)(50,305)(51,462)(52,662)
\uput[d](50,-40){Semaine} \uput[r](0,980){Nombre de cas}
\end{pspicture}

\end{landscape}

\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}{ \begin{tabular}{|*{15}{c|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N\\ \hline
1&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
2&&\multicolumn{3}{|c|}{Année 2002}&&&&&&&&&&\\ \hline
3&&\multicolumn{2}{|l|}{prix du litre en euros}&0,38 \euro&&&&&\multicolumn{3}{|l|}{Entre 2001 et 2002}&&& \\ \hline
4&&\multicolumn{2}{|l|}{Consommation totale}& \np{2820} \euro&&&&&\multicolumn{2}{|l|}{Économie}&266 \euro&&& \\ \hline
5&& \multicolumn{2}{|l|}{Consommation moyenne}& 235 \euro&&&&&	\multicolumn{2}{|l|}{Surcoût}&	0 \euro&&& \\ \hline
6&& \multicolumn{2}{|l|}{Coût annuel}& \np{1072} \euro&&&&&&&&&&\\ \hline
7&& \multicolumn{2}{|l|}{Coût moyen mensuel}& 89 \euro&&&&&&&&&&\\ \hline
8&&&&&&&&&&&&&& \\ \hline
9&&&\multicolumn{4}{|c|}{	Année 	2002}&&\multicolumn{2}{|l|}{Rappel 	année 2001}&&\multicolumn{2}{|c|}{	Différence entre}&&\\ \hline
10&&Mois&	valeur lue& Quantité& 	Consom.& 	Coût	&&	Consom.& 	Coût&&	\multicolumn{2}{|l|}{2002 et 2001}&&\\ \hline
11&&&sur la jauge&restante&par mois&par mois&&par mois & par mois && en litres & en euros&&\\ \hline
12&& Décembre (*)&75&	4500&&&&&&&&&& \\ \hline 
13&& Janvier&68&	\np{4080}&420&160 \euro&&420&206 \euro&&0&$-46$ \euro &&\\ \hline
14&& Février&62&\np{3720}&360&137 \euro&&460&	225 \euro&&$-100$&	$-89$ \euro&&\\ \hline
15&& Mars&57&\np{3420}&300&114 \euro&& 360&	176 \euro&&$-60$&	$-62$ \euro&&\\ \hline 
16&&Avril&53& \np{3180}&240&91 \euro&&	270&132 \euro&&$-30$&$-41$ \euro&& \\ \hline
17&& Mai &49& \np{2940}&240&91 \euro&&180&	88 \euro&&	60&	3 \euro&& \\ \hline
18&& Juin&47& \np{2820}&120&46 \euro&& 50&	25 \euro&&	70&	21 \euro&& \\ \hline
19&& Juillet&46& \np{2760}&	60&	23 \euro&& 50&	25 \euro&&	10&	$-2$ \euro &&\\ \hline
20&& Août&45&  \np{2700}&	60&	23 \euro&& 40&	20 \euro&&	20&	3 \euro&&  \\ \hline
21&& Septembre&44& \np{2640}&	60&	23\euro&& 70&34 \euro&&	$-10$& 	$- 12$ \euro&&  \\ \hline
22&&Octobre&42& \np{2520}&120&46\euro&& 110&	54 \euro&&	10&	$-8$ \euro&& \\ \hline
23&&Novembre &36&2 160&360&137 \euro&& 360&176 \euro&&0&$-40$ \euro &&  \\ \hline
24&&Décembre&28& \np{1680}&	480&182 \euro&&360&176\euro&&120&6\euro&&  \\ \hline
25&	&&&&&&&&&&	90&	$-266$ \euro&	Total& \\ \hline
26&& \multicolumn{2}{|l|}{*Fin décembre 2000}&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}} \end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane septembre 2003
\hypertarget{Antillessept}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2002}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre 2002}}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  11 points}

\medskip

En Europe le nombre d'abonnés au téléphone mobile (tous opérateurs confondus) a suivi la progression indiquée dans le tableau ci-dessous colonnes 1 et 2.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Colonnes 1 et 2 : données}&\multicolumn{2}{|c|}{Colonnes 3 et 4 : interprétation}\\ \hline
1.& 2. Abonnés&3. S'il y avait eu&4. Augmentation\\
Années&	 (en millions)&	évolution constante& 	 ou réduction en \,\% \\ \hline
1997&55,1	&$u_{1997} = 55,1$	&0,00\,\%\\ \hline
1998&92,1	&$u_{1998} = $		&\\ \hline
1999&154,5	&$u_{1999} = $		&\\ \hline
2000&244,5	&$u_{2000} = $		&\\ \hline
\end{tabularx}

Les colonnes 3 et 4 serviront à interpréter les résultats des colonnes 1 et 2.

\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'abonnés (chiffres de la colonne 2).
	\begin{enumerate}
		\item de 1997 à 1998 ;
		\item de 1998 à 1999;
		\item de 1999 à 2000. 
	\end{enumerate}   
\item Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'abonnés (chiffres
de la colonne 2) entre les années 1997 et 2000.
\item Pour cette question, on pourra reproduire les colonnes 3 et 4 dans la copie si on désire présenter les résultats sous forme de tableau.
	\begin{enumerate}
		\item En colonne 3 on considère 4 termes consécutifs de la suite géométrique de premier terme $u_{1997} = 55,1$ et de raison $q = \np{1,64327061}$. Cette suite peut être considérée comme une \og évolution théorique \fg{} du marché. Calculer les trois termes suivants de cette suite (3\up{e} colonne).
		\item Calculer en colonne 4 le pourcentage d'augmentation ou de diminution des chiffres constatés sur le marché (colonne 2) par rapport au chiffre théorique donné par la suite de la colonne 3 (résultats de la question a).
\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la prévision $u_{2004}$ que l'on peut faire du nombre d'abonnés pour l'année 2004 en suivant la progression théorique de la colonne 3.
		\item En fait la prévision actuelle du nombre d'abonnés pour 2004 est de $305,1$ millions d'abonnés. Comparer les graphiques A et B, es expliquer en quoi le graphique B publié dans la presse risque de provoquer une erreur d'appréciation de cette évolution.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
 
\begin{center}  Graphique A

Abonnés en millions

\bigskip

\psset{yunit=0.014cm}
\begin{pspicture}(9,350)
\psaxes[Dx=50,Dy=100](0,0)(9,350)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](1,55.1)(2,92.1)(3,154.5)(4,244.5)
\psdots[dotstyle=square,dotangle=45](8,305.1)
\uput[d](0,0){1996} \uput[d](1,0){1997} \uput[d](2,0){1998} \uput[d](3,0){1999} 
\uput[d](4,0){2000} \uput[d](5,0){2001} \uput[d](6,0){2002} \uput[d](7,0){2003} 
\uput[d](8,0){2004} \uput[d](9,0){2005} 
\end{pspicture}
%         
\vspace{1cm}

Graphique B

Le nombre d'abonnés au téléphone mobile en Europe

\bigskip

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.029cm}
\begin{pspicture}(7.2,350)
\psaxes[Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(7.2,350)
\psline(0,55.1)(1,92.1)(2,154.5)(3,244.5)(7,305.1)
\uput[dr](0,55.1){55,1} \uput[ul](1,92.1){92,1} \uput[ul](2,154.5){154,5} \uput[ul](3,244.5){244,5} \uput[ul](7,305.1){305,1} 
\rput{91}(0.2,330){(en millions)}
\psline[linestyle=dashed](1,0)(1,92.1)
\psline[linestyle=dashed](2,0)(2,154.5)
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,244.5)
\psline[linestyle=dashed](7,0)(7,305.1)
\uput[d](0,0){1997} \uput[d](1,0){1998} \uput[d](2,0){1999} \uput[d](3,0){2000} \uput[d](7,0){2004} 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  9 points}

\medskip

Paul est à l'heure du premier bilan : il y a un an il a racheté une boulangerie et, sur le conseil du propriétaire précédent, il a produit des baguettes pendant chacune des 48 semaines où sa boutique a été ouverte selon la répartition suivante :

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
Jour			&Dimanche& Lundi	& Mardi 	&Jeudi 	&Vendredi &	Samedi\\ \hline
Nombre		&		&		&		&		&		&		\\
de baguettes	& 	 320	&	220	&	350	&	270	&	220	& 	270\\ \hline
\end{tabular}

\bigskip

Le mercredi est jour de fermeture hebdomadaire.

Chacun de ces $48 \times 6 = 288$ jours, il a soigneusement noté le nombre de baguettes invendues, donc perdues, afin de réajuster éventuellement cette répartition hebdomadaire de la production :  il perd en effet de l'argent sur chaque baguette invendue mais ne doit pas pour autant se fixer l'objectif \og zéro perte \fg{} qui pourrait l'obliger à refuser du pain certains jours à ses clients alors que ceux-ci se présentent. Le \og manque à
gagner \fg{} qui en résulterait et la fidélisation de sa clientèle l'incitent à avoir un rayon le mieux garni possible : il lui semble raisonnable d'accepter entre 1\,\% et 2,5\,\% de perte de sa production.

Sur le conseil d'un voisin, élève de 1\up{re} L, il décide de s'aider d'un tableur pour synthétiser ses données, l'aider à opérer les calculs et mener à bien son analyse (Document Annexe). Le nombre de baguettes invendues est \og entré \fg{} sur une feuille de tableur :  1 jour de la semaine par colonne et 1 semaine par ligne, les calculs de la moyenne et de la médiane des données de chacune des 6 colonnes sont assurés par tableur. En bas de la feuille on a saisi les formules aptes à donner le nombre total de baguettes produites par jour de la semaine (sur un an) ainsi que des baguettes invendues (sur un an) avec le pourcentage que ces pertes représentent par rapport à la production. Pour chaque colonne est aussi calculé le nombre de jours où la totalité  de la production a été vendue (\og Jours $0$ perte \fg{}), ces jours dont Paul aimerait bien augmenter le nombre \ldots
\begin{enumerate}
\item  Représenter graphiquement les 2 séries de résultats des lignes \og invendues \fg{} (ligne 58) et \og Jours $0$ perte \fg{} (ligne 61) : on prendra en abscisse les 6 jours ouvrés de la semaine. On pourra au choix faire 2 graphiques distincts, ou au contraire représenter les 2 séries sur le même graphique. 2 unités distinctes étant alors clairement proposées en ordonnées, une pour chaque série.
\item En comparant les résultats de la ligne \og Moyenne \fg{} (ligne 52) à ceux de la ligne \og Médiane \fg{} (ligne 53), doit-on conseiller à Paul de tenir compte des résultats de la ligne \og Médiane \fg{} (ligne 53) ? Donner une explication de l'écart observé entre les résultats de ces 2 lignes.
\item Expliquer pourquoi le nombre total de baguettes invendues (106) en 48 vendredis comme en 48 samedis ne correspond pas au même pourcentage de perte pour ces 2 jours de la semaine.
\item  Indiquer les jours de la semaine où Paul pourrait envisager de modifier ses quotas de production afin de mieux cibler la fourchette \og de 1\,\% à 2,5\,\% \fg{}) qu'il s'est fixée (on précisera s'il doit augmenter ou diminuer sa production sans chercher à quantifier cette modification).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} Document annexe

\vspace{2cm}

\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
& A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&\multicolumn{6}{|l|}{Nombre de baguettes perdues par jour de la semaine} && \\\hline
2&Semaine \no&Dimanche &Lundi & Mardi & Jeudi & Vendredi & Samedi& \\ \hline
3&1&28&0&0&16&0&1&\\ \hline
4&2&0&0&0&0&0&0&\\ \hline
5&3&0&7&4&0&3&0&\\ \hline
6&4&26&7&0&12&8&8&\\ \hline
7&5&0&0&13&0&0&0&\\ \hline
8&6&40&0&0&12&0&7&\\ \hline
9&7&0&3&1&0&0&0&\\ \hline
10&8&27&1&12&5&0&3&\\ \hline
11&9&29&0&0&24&2&3&\\ \hline
12&10&0&0&0&0&0&0&\\ \hline
13&11&14&4&7&0&2&4&\\ \hline
14&12&35&7&9&12&0&2&\\ \hline
15&13&0&0&0&0&3&1&\\ \hline
16&14&18&2&9&17&4&0&\\ \hline
17&15&0&0&0&0&0&8&\\ \hline
18&26&5&1&5&1&0&0&\\ \hline
19&17&31&0&0&16&1&8&\\ \hline
20&18&30&0&0&0&0&0&\\ \hline
21&19&0&4&3&0&6&0&\\ \hline
22&20&23&5&6&7&0&1&\\ \hline
23&21&0&0&0&14&2&3&\\ \hline
24&22&46&0&0&0&2&0&\\ \hline
25&23&0&1&13&0&0&0&\\ \hline
26&24&33&0&0&6&0&1&\\ \hline
27&25&38&4&3&3&4&7&\\ \hline
28&26&0&0&0&0&3&0&\\ \hline
29&27&0&1&14&26&0&3&\\ \hline
30&28&8&6&9&0&0&0&\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

 Document annexe (suite)

\vspace{2cm}

\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
& A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&\multicolumn{6}{|l|}{Nombre de baguettes perdues par jour de la semaine} && \\\hline
2&Semaine \no&Dimanche &Lundi & Mardi & Jeudi & Vendredi & Samedi& \\ \hline
31&	29&	35&	0&	0&	1&	8&	6&\\ \hline
32&	30&	0&	0&	0&	0&	10&	0&\\ \hline
33&	31&	0&	0&	4&	0&	0&	0&\\ \hline
34&	32&	12&	3&	0&	14&	0&	4&\\ \hline
35&	33&	43&	4&	0&	0&	6&	1&\\ \hline
36&	34&	7&	0&	4&	17&	0&	0&\\ \hline
37&	35&	50&	0&	7&	0&	5&	0&\\ \hline
38&	36&	0&	4&	0&	3&	0&	8&\\ \hline
39&	37&	37&	0&	0&	7&	3&	8&\\ \hline
40&	38&	0&	1&	5&	0&	10&	0&\\ \hline
41& 39&	0&	0&	0&	0&	0&	0&\\ \hline
42&	40&	14&	1&	0&	12&	0&	3&\\ \hline
43&	41&	62&	4&	14&	19&	3&	0&\\ \hline
44&	42&	0&	5	&15	&0	&5&	4&\\ \hline
45&	43&	2&	0&	0&	1&	0&	0&\\ \hline
46&	44&	10&	0&	0&	0&	0&	4&\\ \hline	
47&	45&	59&	2&	5&	23&	7&	0&\\ \hline
48&	46&	0&	0&	13&	0&	0&	0&\\ \hline
49&	47&	0&	0&	0&	0&	9&	7&\\ \hline
50&	48&	50&	6&	0&	10&	0&	5&\\ \hline
51&	&	&	&	&	&	& & \\ \hline
52&	 Moyenne&16,9&	1,7&	3,6&	5,8&	2,2&	2,2&\\\hline
53&Médiane& 9&	0&	0&	0,5&	0&	0,5&\\ \hline
54&		&	&	&	&	&	&  & \\ \hline
55&En 1 an&	&	&	&	&	&	&Total\\ \hline					56& 	Produites& \np{15360}& 	\np{10560}& 	\np{16800}& 	\np{12960}&	\np{10560}& 	\np{12960}& 	\np{79200}\\\hline
57& 	Invendues& 812& 	83& 	175&	278&	106& 	106& 	\np{1560}\\ \hline
58&\% de perte&5,29\,\%&0,79\,\%&1,04\,\%&2,15\,\%&1,00\,\%&0,87\,\%&1,97\,\%\\ \hline 
59&	&	&	&	&	&	&&\\ \hline
60&Jours $0$ perte&20&25&26&24&26&24& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%  Métropole septembre 2003
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Métropole \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill  9 points}

\medskip

Après les épreuves écrites anticipées de la session 2004 du baccalauréat, les copies de mathématiques-informatique des candidats d'une académie sont partagées en lots d'importance inégale.

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

Un lot de 135 copies est partagé entre deux correcteurs ; M. V. reçoit 60 copies  et Mme F. reçoit les 75 copies restantes.
 
Après correction, M. V. obtient une moyenne exactement égale à 15,2. Les notes attribuées par Mme F. figurent dans le tableau fourni en annexe 1 (ce tableau
 sera complété à la \textbf{partie B}).

\begin{enumerate}
\item  Donner la moyenne des copies corrigées par Mme F., arrondie au centième.
\item Calculer la moyenne du lot de copies corrigé par ces deux professeurs, arrondie au dixième.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau fourni en annexe 1.
		\item Déterminer la médiane et les quartiles de la série de notes attribuées par Mme F. On expliquera comment obtenir ces résultats à partir du tableau précédent, sans utiliser la calculatrice.
		\item Calculer l'écart interquartile $e$ de cette série,
	\end{enumerate}
\item La série des notes attribuées par M. V. présente les caractéristiques suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item sa médiane est égale à 15
\item son premier quartile est égal 14
\item son troisième quartile est égal 16
\item les notes extrêmes sont 10 et 19.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
Calculer l'écart interquartile $e'$ de cette série.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire l'un au dessous de l'autre, sur papier millimétré, le diagramme en boîte de chacune de ces deux séries.
		\item En comparant les deux diagrammes en boîte, que peut-on dire
 de ces deux séries ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE C}

\medskip

Les moyennes des \np{1037} lots de copies constitués en France métropolitaine 
sont pour cette épreuve des données gaussiennes dont la moyenne est $m = 10,98$ et dont l'écart-type est $s = 1,34$ (résultats arrondis au centième).

\begin{enumerate}
\item  Déterminer l'intervalle $[m - 2s~;~ m + 2s]$. Quel nom porte cet intervalle ?
\item Soit $\eta$ le nombre de lots de copies dont la moyenne est à l'extérieur de
 cet intervalle. à quel nombre $\eta$ faut-il s'attendre ?
\item La moyenne du lot des 135 copies corrigées par M. V. et M\up{me} F. appartient-elle à cet intervalle ? Que peut-on en conclure ?
\end{enumerate}

\vspace{0,8cm}

\textbf{Tournez la page S.V.P.}

\newpage

\textsc{ Exercice 2 \hfill 11 points}

\medskip


Après la mort du roi Arthur, son épée Excalibur est rendue au Lac d'Avallon et est de nouveau confiée à la fée Viviane. Bien des siècles plus tard, une nouvelle invasion des Saxons va rendre nécessaire la réapparition de l'épée. Viviane, qui possède le don de prédire l'avenir, va dès l'année 3932 préparer le retour d'Excalibur parmi les hommes, en faisant diminuer le niveau du lac.

\emph{Les parties} A \emph{et} B \emph{sont totalement 
indépendantes}.

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

Viviane va faire diminuer la hauteur d'eau exprimée en mètres (m) selon le graphique suivant : (la hauteur est mesurée au point où elle est la plus grande)

\begin{center}
\psset{xunit=0.157cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,0)(70,110)
\psaxes[Dx=100,Dy=10](0,0)(2,110)
\multido{\n=0+2}{36}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+10}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,96)(2,95)(19,88)(30,71)(42,50)(62,40)(67,38)(70,37)
\uput[d](0,0){3930} \uput[d](10,0){3940} \uput[d](20,0){3950} 
\uput[d](30,0){3960} 
\uput[d](40,0){3970} \uput[d](50,0){3980} \uput[d](60,0){3990} 
\uput[d](70,0){4000}
\uput[d](35,-10){Années}
\uput[l]{90}(-5,50){hauteur d'eau en m} 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item  Peut-on dire qu'il s'agit d'une décroissance  linéaire ? Justifier.
\item Avec la précision permise par le graphique, déterminer quelle est la hauteur d'eau, en m, en 3972.
\item Avec la précision permise par le graphique, déterminer en quelle année la hauteur d'eau est de 40 m.
 
La carte fournie en annexe 2 représente le fond du lac et ses environs immédiats en l'absence d'eau. Les altitudes sont exprimées en mètres.

La zone la plus profonde est  parfaitement plate : c'est la zone hachurée de la carte.

Au milieu cette zone il y a un monticule visible sur la carte mais submergé, au sommet duquel (repéré par le point E) est placé un autel.

L'épée est plantée dans celui-ci. L'altitude indiquée en E est celle du sol.
\item Quelle différence d'altitude sépare deux lignes de niveau consécutives ?
\item En utilisant le résultat de la question 2., dessiner le contour du Lac en 3972
 sur la carte de l'annexe 2.
\item Quelle est l'altitude du point E ?
\item La longueur totale d'Excalibur est de 1,60 m, dont 1,20 m de lame et 0,40 m de garde. Sa lame est enfoncée de 0,60 m dans l'autel dont la hauteur est de 1,40 m, situé en E sur la carte.
 
 Déterminer en quelle année la garde de l'épée sera totalement découverte.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B :}

\medskip

Suite à cette baisse du niveau des eaux, la superficie du lac diminue. On peut considérer que le pourcentage de diminution annuel est de 0,27\,\%.\\
On veut calculer la superficie du lac en 3992 à l'aide d'un tableur, comme le propose la feuille de calcul ci-dessous :
 
\medskip

\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
 	&A 		&B 			& C \\ \hline
1	& 		&Pourcentage& \\
	& 		&de diminution& \\ \hline
2	& 		&0,27\,\% 	& \\ \hline
,3	&Année 	&Superficie en km$^2$&  \\
& & (arrondie à 1 km$^2$) & \\ \hline
4& 3949 & 4 484 & \\ \hline
5& 3950 & 4 472 & \\ \hline
6& 3951 & 4 460 & \\ \hline
7& 3952 & 4 448 & \\ \hline
8& 3953 & 4 436 & \\ \hline
9& 3954 & & \\ \hline
10& 3955 & & \\ \hline
11& 3956 & & \\ \hline
12& 3957 & & \\ \hline
13& 3958 & & \\ \hline
14& 3959 & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate}
\item  La valeur 4 484 a été écrite en B4.

La valeur 0,27\,\% a été écrite en B2.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a été introduite en B5 ?
		\item Cette formule a été recopiée vers le bas. Quelle est la formule qui apparaît dans la barre de formules si l'on clique sur B8 ?
		\item On poursuit la recopie vers le bas.\\
Quelle cellule contient la superficie du Lac en 3954 ? Que vaut cette 
superficie ?
	\end{enumerate}
\item On note $s_0$ la superficie du Lac en 3949 et $s_n$ la 
superficie du lac en l'année $3949 + n$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite des nombres $s_n$ ?
		\item Écrire $s_n$ en fonction de $s_0$ et de $n$, puis
 de $n$ uniquement.
		\item Quelle est la superficie du lac en 3992 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

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\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1}

\textbf{(à rendre avec la copie)}

Tableau des notes attribuées par Mme F.

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
Note		&Nombre		&Nombre \\
attribuée	&de copies 	& cumulé de \\
 			& 			&copies \\ \hline
6			&3			&3 \\ \hline
7			&4			&7\\ \hline
8			&4			&11\\ \hline
9			&6			&17\\ \hline
10			&5			&\\ \hline
11			&6			&\\ \hline
12			& 8 		& \\ \hline
13			& 6 		& \\ \hline
14 			& 4 		&\\ \hline
15 			& 7 		& \\ \hline
16 			& 10 		& \\ \hline
17 			& 5 		& \\ \hline
18 			& 5 		& \\ \hline
19 			& 2 		& \\ \hline
Nombre 		& 			& \\
total de 	& 75		& \\
copies 		& 			& \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{Annexe 2}
    
\textbf{(à rendre sur la copie)}
    
\begin{pspicture}(11.5,11.5)
\psframe(11.2,11.2)
\pscurve(1,0.5)(1.5,0.6)(1.8,0.8)(1.5,1)(1,1.4)(0.8,1.4)(0.5,1.2)(0.3,0.9)(1,0.5)
 % 490 bas gauche
 \pscurve(10.5,0)(10.6,0.6)(10.75,1.4)(11.2,2.15)%490 bas droit
\rput{45}(0.9,0.7){+} \uput[u](0.9,0.7){492} \rput{-30}(1.8,1.4){480}
\pscurve(0,2.4)(1,1.8)(1.5,1.6) \pscurve(2,1.1)(3,0.5)(3.7,0) %480 bas gauche
\pscurve(8.8,0)(9.3,0.4)(9.8,1)(10.5,2.2)(11.2,3.2)%480 bas droit
\pscurve(0,8.9)(0.6,8.5)(1,8.7)(2,9.2)(3,10)(3.3,10.4) % 480 haut gauche
\pscurve(3.8,10.85)(4,11)(4.25,11.2)% 480 haut gauche
\pscurve(0,5.8)(0.15,4.4)(0.4,3.4)(1,2.4)(2,2)(3,1.5)(4,1.1)(5,0.8)(6,0.75)(7,0.6)
(8,0.5)(9,1.1)(10,2.2)(11,3.8)(11.2,4) % 470
\pscurve(0,7.6)(1,8.2)(2,8.9)(3,9.5)(4,10.05)(5,10.45)(6,10.7)(7,10.75)(8,10.6)(9,10.35)(10,9.5)(11.2,7.4) %470 haut
\rput{18}(5,10.4){470} \rput{33}(3.5,10.6){480} 
\pscurve(0.7,3.7)(1,3.15)(2,2.45)(3,2.2)(4,1.8)(5,1.4)(6,1.2)(7,1.3)(8,1.5)(9,1.9)(10,2.85)(10.5,4.4)(10.6,5.4)(10.5,6.4)(10.2,8.4)(9.7,9.4)(9,10)(8,10.1)(7,10)(6,9.9)(5,9.8)
 (4,9.6)(3,9.2)(2,8.6)(1,7)(0.7,4,4)(0.7,3.7)%460
\pscurve(1,3.5)(2,2.65)(3,2.5)(4,2.25)(5,1.9)(6,1.75)(7,1.8)(8,2.05)(9,2.5)(10,3.65)(10.2,5.4)(10.35,6.4)(10,7.2)(9.75,8.4)(9,9.4)(8,9.8)(7,9.7)(6,9.6)(5,9.4)(4,9.2)(3,8.6)(2,7.9)(1.5,7.4)(1.37,7.1)(1.5,6.6)(1.25,5.4)(1,4.4)(0.8,4)(1,3.5)%450
\rput{15}(5,9.4){450}
\rput{20}(8,2.1){450} \rput{20}(7.5,4.3){400} \rput{20}(7.5,5.3){400} 
\pscurve(1.6,4)(2,3.8)(3,3.3)(4,2.6)(5,2.1)(6,2.05)(7,2.18)(8,2.4)(9,3.2)(9.4,4)(9.8,5)(9.75,5.5)(9.8,6)(9.55,7)(9.3,8)(9,8.65)(8,8.95)(7,9.05)(6,9)(5,8.85)(4,8.6)(3,8.2)(2.5,7.7)(2.05,6)(1.8,5)(1.6,4)%440
\pscurve(2.6,4.7)(3,3.97)(4,3)(5,2.4)(6,2.35)(7,2.5)(8,2.75)(9,3.9)(9.4,5)(9.45,5.25)(9.4,6)(9.3,7)(9,8.3)(8.5,8.5)(8,8.6)(7,8.6)(6,8.6)(5,8.5)(4.3,8)(3.9,7)(3.5,6)(3,5.6)(2.6,4.7)%430
\pscurve(3.3,4.5)(3.5,4)(4,3.5)(4.5,3)(5,2.7)(6,2.6)(7,2.65)(8,3.2)(8.6,4)(9,4.7)(9.2,5.05)(9.15,5.4)(9.12,6.3)(9,7)(8.9,8)(8.5,8.35)(8,8.4)(7,8.3)(6,8.07)(5,7.85)(4.3,7)(4,6.3)(3.5,5)(3.3,4.5)% 420
\pscurve(3.8,4.5)(4,4.3)(4.5,3.75)(5,3.25)(6,3.2)(7,3.35)(8,4)(8.7,5)(8.85,5.75)(8.7,6.5)(8.6,7)(8.35,7.5)(8,7.7)(7,8)(6,7.7)(5,7.2)(4.3,6)(4,5.2)(3.8,4.5)% 410
\pscustom{
\pscurve(4.6,5.4)(5,4.6)(5.3,4.1)(6,4.2)(7,4.4)(8,4.7)(8.45,5.9)(8,7.6)(7,7.8)(6,7.6)(5,6.9)(4.6,5.4)% 400
\gsave
\pscurve[liftpen=1](5.4,5.4)(5.2,5.9)(5.15,6.4)(6,7.3)(7,7.7)(8,7.3)(8.2,6.8)(8,5.6)(7,5.1)(6,5.2)(5.4,5.4)% 400
\fill[fillstyle=hlines,fillcolor=gray]
\grestore}
\pscurve(5.4,5.4)(5.2,5.9)(5.15,6.4)(6,7.3)(7,7.7)(8,7.3)(8.2,6.8)(8,5.6)(7,5.1)(6,5.2)(5.4,5.4)
\pscurve(1,11.2)(0.8,11)(0.7,10.5)(0.45,9.6)(0.7,9)(0.85,8.95)(1,9)(2,9.5)(2.6,10)(2.8,10.4)(2.5,10.9)(1.85,11.2)% 490
\pscurve(0.8,9.5)(1.5,9.7)(2,9.9)(2.4,10.4)(2,10.9)(1.6,10.82)(1,10.85)(0.8,10.3)(0.7,9.7)(0.8,9.5)% 500
\pscurve(1,10)(1.1,9.8)(1.7,10)(2,10.35)(1.8,10.7)(1.1,10.7)(1,10.5)(1.05,10.25)(1,10)% 510
\rput(1.45,10.45){$\times$} \uput[d](1.45,10.45){517}
\pscurve(5.75,6)(6,5.7)(7,5.5)(7.25,5.4)(7.7,6)(7.92,6.3)(7.7,7.3)(7.3,7.45)(7,7.4)(6.4,7.25)(6,7)(5.85,6.5)(5.75,6)%410 au centre
\pscurve(6.2,6)(6.5,5.8)(6.9,5.75)(7.6,6)(7.8,6.3)(7.8,6.4)(7.6,7)(7.2,7.3)(6.4,7.1)(6.25,6.5)(6.1,6.2)(6.2,6)%420 au centre
\pscurve(6.4,6.2)(7,6.05)(7.3,6.2)(7.4,6.5)(7.5,6.8)(7.55,6.9)(7.1,7)(6.85,7)(6.5,6.7)(6.4,6.2)%430 au centre
\rput(7,6.55){$\times$} \uput[d](7,6.55){438} \uput[ur](7,6.55){E}
\rput{50}(10,1.1){480}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%  Polyn\'esie septembre 2003
\hypertarget{Polynesiesept}{}

\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} 

{\Large \textbf{\decofourleft~Polynésie Mathématiques-informatique - série L - septembre  2003 \decofourright}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item On a demandé aux 35 élèves d'une classe de première, la première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés
 dans le diagramme en boîte numéro 1 de la feuille annexe à rendre avec la copie.

	\begin{enumerate} 
		\item Donner les valeurs du premier quartile Q1 et du troisième quartile Q3.
		\item Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures.

Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte).
		\item Pourquoi peut-on affirmer qu'au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins ? Justifier la réponse.
\end{enumerate} 

\item On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même
 question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau 
 ci-dessous :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{|c|}{Temps de lecture (heures)}\\ \hline
3&	6&	3&	5&	3\\ \hline
3&	4&	6&	4&	2\\ \hline
4&	5&	8&	2&	5\\ \hline
7&	2&	7&	4&	5\\ \hline
5&	4&	3&	6&	9\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, 
la médiane, la moyenne arithmétique. Déterminer le premier quartile Q1 et le
 troisième quartile Q3.
		\item Construire le diagramme en boîte numéro 2 correspondant à cette deuxième classe, en complétant la feuille annexe.
	\end{enumerate}
\item Quel est le temps moyen de lecture de l'ensemble des 60 élèves 
formé par les deux classes ?
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill 	12 points}

\medskip

La technique de \og datation par le Carbone 14 \fg{}  permet, en mesurant la 
radioactivité naturelle de certains échantillons, d'en donner l'âge. Par 
exemple, les peintures des grottes de Lascaux en France ont pu être datées à
 \np{13500} ans avant Jésus Christ.
 
Cette technique repose sur deux principes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Tout organisme présente, de son vivant, la même radioactivité que le gaz carbonique atmosphérique. Nous l'appellerons radioactivité normale. 
On suppose cette radioactivité constante.
\item[$\bullet~$]  À sa mort, sa radioactivité est divisée par 2 tous les \np{6000} ans 
environ. Cette durée de \np{6000}~ans est appelée une demi-vie.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A}

\medskip

La radioactivité d'un échantillon sera exprimée en pourcentage de la 
radioactivité normale. On définit ainsi le taux de radioactivité de cet 
échantillon. Par exemple un morceau de bois fraîchement coupé a un taux de
 radioactivité de 100\,\%. Ce même morceau de bois, \np{6000}~ans après, aura un taux de radioactivité de 50\,\%.

Nous utilisons une feuille de calcul d'un tableur pour obtenir d'autres taux :

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A & B & C & D & E & F & G & H & I & J\\ \hline
1 &  Âge de l'échantillon&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\ 
 & (en demi-vies)& & & & & & & & & \\ \hline
2 	& Âge de 
l'échantillon&0&\nombre{6000}&\nombre{12000}&\nombre{18000}&\nombre{24000}&\nombre{30000}&\nombre{36000}&\nombre{42000}&\nombre{48000}\\
 	& (en années) & & & & & & & & & \\ \hline
3 	& Taux de radioactivité& 100 & & & & &  & & & \\
 & (en \%)& & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau sur la feuille annexe. Les résultats seront 
arrondis au dixième.
\item En déduire une formule de calcul qui pourrait être saisie dans la
 cellule C3. Cette formule devra pouvoir être recopiée vers la droite jusqu'à
 la cellule J3.
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter la suite des taux
 de radioactivité en fonction de l'âge de l'échantillon en années. On prendra
 comme unités : 1 cm pour \np{2000}~ans en abscisse et 1 cm pour $10\,\%$ en ordonnée.
\item À l'aide de la courbe constituée des segments de droite joignant 
les points successifs, déterminer graphiquement, à \np{1000}~ans près, l'âge d'un site archéologique, sachant que le taux de radioactivité d'un échantillon représentatif de ce site est de $20\,\%$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, nous nous intéressons plus particulièrement à la datation
 d'échantillons qui ont au plus 200 ans et qui peuvent être datés par la 
technique de datation du carbone 14. Pendant 200 ans, la radioactivité va 
décroître de $2,3\,\%$.

Pour simplifier les calculs, nous considérons que nous sommes en l'an 2000.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le taux de radioactivité d'un échantillon représentatif
 de l'an 1800.

\item Quel taux de radioactivité devrait contenir un échantillon 
représentatif d'un tableau impressionniste réalisé en 1870 ?

\emph{Pour ce calcul, on utilisera une interpolation linéaire entre les années} 1800 \emph{et} 2000 ; \emph{on pourra s'aider du tableau suivant}.

\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
Années&	1800& 1870& 2000\\ \hline
Taux de radioactivité& & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\item On situe la \og période impressionniste \fg{} du peintre Jean Renoir entre 1870 et 1880 ; il meurt en 1919. Lors d'une expertise, un tableau impressionniste attribué à Jean Renoir a été analysé avec un taux de radioactivité $99,3\,\%$ en l'an 2000, grâce au prélèvement d'un échantillon de peinture qui a pu être daté par la technique de datation du carbone 14.

Retrouver l'année de création du tableau et commenter le résultat.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}\end{center}	

\textbf{Exercice 1}

\textbf{Diagramme numéro 1 Classe de première L1}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,2)
\psline[linewidth=1.5pt](20,0)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,0.2)}
\psframe(2,-0.4)(5,0.4)
\psline[linewidth=2pt](1,0)(2,0) 
\psline[linewidth=2pt](5,0)(8,0)  
\rput(1,1.2){temps minimum} 	\rput(8,1.2){temps maximum}
\psline{->}(1,1)(1,0.1) \psline{->}(8,1)(8,0.1)
\uput[d](0,0){0} 	\uput[d](10,0){10}  \uput[d](20,0){20}
\rput(18,-1){temps en heures}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Diagramme numéro 2 Classe de première L2}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,2)
\psline[linewidth=1.5pt](20,0)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,0.2)}
\uput[d](0,0){0} 	\uput[d](10,0){10}  \uput[d](20,0){20}
\rput(18,-1){temps en heures}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{4cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{1cm}

\begin{center}{\footnotesize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
	& A & B &	C &D & E & F & G & H & I & J\\ \hline
1	&Âge de l'échantillon& 0& 1& 2& 3& 4& 5 & 6 & 7  &8\\
 	&(en demi-vies) & & & & & & & & & \\ \hline
2 	&Âge de l'échantillon &  0 & 6 000  & 12 000  & 18 000  &24 000  &30 
000  &36 000  & 42 000  &48 000\\
 	&(en années) & & & & & & & & & \\ \hline
3 	&Taux de radioactivité& 	100& & & & & & & & \\ 
	&(en \%)& & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}}
\end{center} 
%%%%%%%%%%% fin Polyn\'esie septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%  Amérique du Sud novembre 2003
\hypertarget{AmduSud}{}

\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small novembre  2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\ 
Amérique du Sud    novembre  2003}}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textsl{Les deux parties sont indépendantes}

\medskip

Pierre achète sa première voiture et se préoccupe de l'assurer. Il a entendu
dire que s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance diminuera chaque année.

Il sait aussi que le pourcentage maximal de réduction est limité à
 $50\,\%$ (on dit que le bonus maximal est de $50\,\%$). En conséquence, la
 prime réduite ne peut être inférieure à la moitié de la prime \og plein 
 tarif \fg{}.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans un premier temps, Pierre \og imagine \fg{} qu'à partir d'une prime initiale de 450~\euro, sa prime pourrait diminuer de 20~\euro{} chaque année. Il se sait conducteur prudent et suppose donc qu'il ne sera responsable d'aucun sinistre.

\begin{enumerate}
\item On note $u_n$ le montant, en euros, de sa prime
 d'assurance après $n$ années sans sinistre. Ainsi $u_0 = 450,~ u_1 = 430$.
 Calculer $u_2$ et $u_3$. 

\item Combien d'années, Pierre doit-il attendre, pour atteindre le bonus
maximal, c'est-à-dire pour que sa prime d'assurance soit égale à la moitié
de sa prime initiale ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Pierre trouve qu'il doit attendre bien longtemps, et pense qu'il se trompe
dans son mode de calcul. Il s'adresse alors à un assureur qui lui explique,
qu'en réalité, s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance
diminuera de $5\,\%$ chaque année (on dira que le bonus annuel est de 
$5\,\%$).

Dans les questions 1. et 2. qui suivent, les résultats seront 
arrondis, si nécessaire, au centime d'euro. On note $v_n$ le montant, en euros, de sa prime d'assurance après $n$ années sans sinistre. Ainsi $v_0 = 450$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_1,~ v_2,~ v_3$.
\item La copie d'écran ci-après est celle d'un tableur :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& 	A &	B & C & D & E & F \\ \hline
1 	& 	& 	& 	& 		& 	&  \\ \hline
2 	& 	& 	$n$	& 0 		& 1 	&	2 & 	3\\ \hline
3 	& 	& $v_n$ 	& 450& & & \\ \hline
4	 &	 & $v_n - v_{n-1}$ 	& 	& 	& & \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Dans les cellules D3 et D4, quelles formules doit-on
 saisir pour les recopier vers la droite, afin de remplir ce tableau ?
		\item Remplir le tableau à l'aide de votre calculatrice.
		\item Interpréter le contenu de la cellule F4.
		\end{enumerate}
\item Combien d'années Pierre doit-il attendre pour atteindre le bonus
 maximal ? Préciser la méthode de calcul choisie.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

On a demandé aux 28 élèves d'une classe de Première L de prendre leur
pouls au repos et de compter le nombre de battements cardiaques pendant
une minute. On obtient ainsi une série statistique à partir des résultats
obtenus, rassemblés dans un tableau :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de battements & & & & & & & & & & \\
par minute &	44& 59&62& 63	&65& 67 &68& 70 & 72& 73\\ \hline
Effectifs&1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline\hline
%\multicolumn{11}{c}{}\\ \hline
Nombre de battements & & & & & & & & & & \\
par minute&74 &75 &76&77& 79& 80 & 82 &  	83 & 90 &100\\ \hline
Effectifs&	2& 1& 2 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 1\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}


\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quels sont les nombres maximal
 et minimal de battements par minute des élèves de la classe ? 
		\item Déterminer la médiane de cette série. à l'aide d'une phrase, donner une interprétation de ce résultat.
		\item Déterminer l'écart interquartile de cette série.
	\end{enumerate}
\item Représenter la série statistique par un diagramme en boîte sur lequel 
figureront les valeurs extrêmes, le premier et le troisième quartile ainsi que la médiane (unité graphique : 1 cm pour 5 battements par minute).
\item à l'aide de la calculatrice, calculer le nombre moyen de 
battements $\overline{x}$	(le résultat sera arrondi au dixième).

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On admet que l'écart type $\sigma$ de cette
 série vaut environ 10,2. Calculer le pourcentage d'élèves qui se trouvent 
dans l'intervalle $[\overline{x} - \sigma ~ ;~ \overline{x} +  \sigma]$.
		\item Peut-on dire qu'un quart des élèves ont un nombre de battements en dehors de cet intervalle ?

	\end{enumerate}
\item Pour tous les élèves du lycée, la même expérience est menée. On obtient
une série de données que l'on suppose gaussiennes.
	\begin{enumerate}
		\item La plage de normalité à $95\,\%$ est l'intervalle
 [53~;~94] . À l'aide d'une phrase utilisant le nombre de battements,
 interpréter ce renseignement.
		\item Calculer alors le nombre moyen de battements par minute, puis l'écart type de cette série. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Sud novembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2003
\hypertarget{Caledonie}{}

\lfoot{\small{ Nouvelle-Calédonie }}
\rfoot{\small novembre 2003}
 \thispagestyle{empty}
 \begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\
   Nouvelle--Calédonie novembre 2003}}\end{center}

\vspace{0,2cm}

\textbf{Le candidat doit traiter les deux exercices.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Dans un grand magasin, Damien est chargé d'une étude sur les ventes et les prix d'une eau minérale nommée BONO.

\medskip

\textbf{ Partie 1}

\medskip

Damien a comptabilisé le nombre de bouteilles de BONO vendues lors 
des 5 premiers mois de l'année 2003. En utilisant un tableur il a ensuite 
cherché la part que représentent les ventes de BONO sur l'ensemble des eaux minérales vendues.

Sur le tableau 1 de l'annexe,  à rendre avec la copie,  certains résultats
 ont été effacés.

	\begin{enumerate} 
		\item Retrouver les valeurs numériques des cellules C4 et 
D3 et les faire figurer dans le tableau 1.
		\item On donne les informations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  En avril, un cinquième des bouteilles d'eau vendues était des bouteilles
 de BONO,
\item En mai les ventes d'eaux minérales ont augmenté de 8,6\,\% par rapport
 au mois précédent.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Compléter alors par les valeurs numériques manquantes les colonnes
 E et F du tableau 1.
		\item Quelle formule peut-on écrire dans la cellule G2 pour obtenir le résultat affiché ? Comment peut-on obtenir le résultat de la cellule G3 ?
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B4 avant recopie automatique vers la droite pour obtenir les valeurs numériques des cellules de la ligne 4 ?
  \end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Damien doit s'intéresser maintenant aux prix de vente des bouteilles de 
BONO.

Les bouteilles sont conditionnées par lots de 6 et peuvent aussi 
se vendre à l'unité.

Au mois de mars, il a noté que la bouteille coûtait $0,35$ euro et 
que le lot de 6 bouteilles était en promotion et coûtait $1,75$ euro.

En mars, plusieurs clients ont acheté des lots de 6 bouteilles et 
une bouteille séparée.

On désigne par $n$ le nombre de lots achetés et par $P_n$ le 
prix correspondant aux $6n + 1$ bouteilles achetées.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Justifier que $P_n = 1,75n + 0,35$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(P_n\right)$ ?
		\item Compléter le tableau 2 de l'annexe.
		\item Que peut-on constater pour l'évolution du prix unitaire moyen ?
	\end{enumerate}
\item L'un de ces clIents a acheté de l'eau minérale BONO
 pour un montant de 16,10 euros.

Combien a-t-il acheté de bouteilles ?
 
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Annexe à l'exercice 1}

\medskip

À compléter et à rendre avec la copie

\vspace{0,3cm}

\textbf{Tableau 1}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c |p{2.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	& A & B & C & D & E & F & G\\ \hline
1 	& & janvier & février & mars & avril & mai & \small de janvier à mai\\
\hline
2 	&Nombre de bouteilles BONO vendues & \np{6772} & \np{6840} & \np{7045} & \np{7256} & \np{7619} & \np{35532}\\ \hline
3 	&Nombre total de bouteilles d'eau minérale vendues & \np{33864} & \np{31091} & & & & \\ \hline 
4 	&Pourcentage de bouteilles de BONO vendues (à 0,1 \% près) & 20,0 & & 21,3 & & & \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\vspace{0,3cm}

\textbf{Tableau 2}

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de lots : $n$ & 1 &2&3&4&5 \\ \hline
Nombre de bouteilles : $6n + 1$ & & & & & \\ \hline
Prix correspondant : $P_n$ & & & & & \\ \hline
Prix unitaire moyen (à 0,001 près)& & & & & \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill (8 points)}

\medskip

Dans un hôpital universitaire, des chercheurs étudient un aspect de la croissance des jeunes dont l'âge est compris entre 1 an et 20 ans sur un échantillon de 165 personnes.

\medskip

\textbf{étude de la répartition de l'échantillon selon l'âge et 
le sexe}

Cette répartition est donnée par le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|l |c |c| c |c |c |}\hline
Tranche d'âge&1 à 5 ans&	6 à 10 ans& 11 à 15 ans& 16 à 20 ans &  Total\\ 
\hline
Filles&	11& 	36&	32&	10& 89\\ \hline
Garçons&	15&	29&	24&	8& 76\\ \hline
Total&	26&	65&	56&	18& 165\\ \hline
Taille moyenne en cm& & & & & \\
pour les deux sexes&	93,9&	119,3&	146,9&	161,2& \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item  Les pourcentages demandés seront arrondis à 
$10^{-2}$.
	\begin{enumerate} 
		\item 	Quelle est, en pourcentage, la part de l'échantillon représentée par les filles ?
		\item Quelle est, en pourcentage la part de l'échantillon représentée par les enfants de 1 à 5 ans ?
		\item Parmi les filles, quelle est en pourcentage, la part de celles qui ont de 1 à 5 ans ?
	\end{enumerate}
\item  Calculer, au centimètre près, la taille moyenne des jeunes de
 l'échantillon.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Le tableau, ci-dessous, donne la série des âges des 76 garçons de l'échantillon.

{\begin{center}\begin{tabular}{|*{12}{c|}}\hline
2&2&3&3&3&3&4&4&4&4&4&4\\ \hline
5&5&5&6&6&6&6&6&6&7&7&7\\ \hline
7&8&8&8&8&8&8&8&9&9&9&9\\ \hline
10&10 &10 &10& 10& 10& 10& 10& 11& 11& 11 &11\\ \hline
 11& 12& 12 &12 &12 &13 &13  &13&13 &13& 13& 13\\ \hline
 13& 14& 14& 15& 15 &15& 15& 15& 16& 16& 17& 17\\ \hline
  18&18&18 &20&\multicolumn{8}{|c}{}\\ \cline{1-4}
\end{tabular} \end{center}}

Déterminer la médiane, puis les premier et troisième quartiles de cette série.

		\item  On admet que le minimum, le maximum, la médiane, les premier et troisième quartiles de la série relative aux âges des filles sont respectivement 2, 20, 11, 8 et 13.

Sur un même graphique représenter les deux séries précédentes par des
 diagrammes en boîtes sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 1~cm pour 2~ans).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie novembre 2003
\end{document} 