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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter%graduations décimales
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\rhead{\small L'année 2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L  2004 \decofourright \\ mathématiques--informatique\\ \vspace{1cm} L'intégrale de mars à novembre 2004}}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
 {\Large   

\hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle-Calédonie mars  2004} \dotfill 3  \medskip 
 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry avril 2004} \dotfill 7 \medskip
 
\hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord juin 2004} \dotfill 13 \medskip

\hyperlink{Antilles-Guyane}{Antilles-Guyane juin 2004} \dotfill  16  \medskip

\hyperlink{Asie}{Asie juin 2004} \dotfill  21  \medskip

\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2004} \dotfill 26  \medskip

\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2004} \dotfill  30  \medskip

\hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2004} \dotfill  34 \medskip

\hyperlink{Liban}{Liban juin 2004} \dotfill  38  \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2004} \dotfill  42  \medskip

\hyperlink{Antillessept}{Antilles-Guyane septembre 2004} \dotfill  46  \medskip

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre  2004} \dotfill  50  \medskip

\hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2004} \dotfill  55  \medskip

\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2004} \dotfill  59  \medskip
}

\newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

%%% Nouvelle--Calédonie mars 2004
\hypertarget{Caledoniemars}{}

\lfoot{\small{ Nouvelle-Calédonie }}
\rfoot{\small mars 2004}
 \thispagestyle{empty}
 \begin{center}    {\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\
   Nouvelle--Calédonie mars 2004}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

 \noindent \textbf{Le candidat doit traiter les deux exercices.}

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

Un particulier aménage la maison qu'il vient d'acheter : il y fait installer un nouveau chauffage au gaz. Il réalise un modèle de la future facture sur la base des informations que lui fournit son installateur ; celui-ci lui donne les prix HT (hors taxe). Pour obtenir les prix TTC (toutes taxes comprises), il doit ajouter au prix HT le montant de la TVA (taxe sur la valeur ajoutée) ; cette TVA est exprimée en pourcentage du prix HT : elle est de 5,5\:\% pour les fournitures (radiateurs, thermostat, chaudière) et de 19,6\:\% pour la main-d'{\oe}uvre. Le prix unitaire de la main-d'{\oe}uvre est compté à l'heure.
 
Le tableau, fourni en annexe 1, à rendre avec la copie, présente des éléments de la feuille de calcul d'un tableur sur laquelle le particulier a réalisé son modèle de facture. 

\emph{Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis au centième.}
 
\begin{enumerate}
\item  À partir des informations fournies sur le tableau en annexe :
	\begin{enumerate}
		\item  calculer le montant de la TVA pour un radiateur de 1,20~m ; 
		\item calculer le prix HT du thermostat ;
		\item  calculer le prix HT de la chaudière ;  
		\item  compléter les cellules C2, B4 et B5 du tableau par les valeurs numériques manquantes. 
	\end{enumerate} 
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2, avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu'à la ligne 5, pour obtenir les montants de TVA ? 

Compléter les cellules C3 et C4 du tableau par les valeurs numériques manquantes.
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule E2, avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu'à la ligne 5 pour obtenir les prix unitaires TTC ?
\item Calculer le prix TTC de l'heure de main-d'?uvre et compléter la cellule E6 du tableau par la valeur numérique manquante. 
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2, avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu'à la ligne 6 pour obtenir les prix TTC ? 

Compléter alors la colonne G du tableau par les valeurs numériques manquantes. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'installateur fait une temise de 4\:\% sur le prix HT de la chaudière : quelles sont alors les cellules du tableau dont le contenu numérique va changer ?  
		\item De quel montant la facture finale va-t-elle baisser ? 
		\item Ce montant sera-t-il le même si la remise de 4\:\% est faite sur le prix TTC de la chaudière ? 
		
Justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Les questions 2 et 3 sont indépendantes de la question 1. }

Un service forestier s'est occupé du reboisement d'une colline. Un an après les premières plantations, il cherche à évaluer la qualité de ce reboisement et choisit, pour ce faire deux points d'observation sur la colline aux alentours desquels il relève les tailles d'un échantillon de jeunes arbres. 

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Repérage des deux points d'observation}
 
Sur le graphique 1 en annexe 2 (à rendre avec la copie), on dispose d'un plan de la colline sur lequel on a seulement reporté les courbes de niveau (espacées de 20 mètres). Chaque courbe de niveau représente les points de même altitude. 

Cette colline culmine à l'altitude 410~mètres, lieu représenté par une croix sur le graphique 1. 

Deux axes placés sur les bords du dessin permettent de repérer chaque point : les deux axes sont gradués en cinquantaine de mètres à partir du bord inférieur gauche ; l'axe horizontal du dessin sera appelé axe des abscisses et l'axe vertical du dessin, axe des ordonnées. 

On lit ainsi sur le graphique que le point A d'abscisse 150 et d'ordonnée 100 est situé à une altitude comprise entre 300 et 320 mètres. 
 
	\begin{enumerate}
		\item  Placer le point B d'abscisse 250, sachant que son altitude est de 360 mètres et qu'il est situé du côté le plus pentu de la colline.
		\item Tracer sur le dessin un chemin permettant de joindre le point A au point B sans jamais redescendre.
		\item Sur le graphique 2, on a représenté le profil de la colline selon une coupe Sud-Nord (les points S et N, indiqués sur le dessin, sont à la même altitude de 285~mètres). Ce profil comporte deux erreurs. Les repérer sur le graphique 2 : on entourera les points mal placés et on argumentera la réponse.
		
(On pourra tracer la droite (NS) sur le graphique 1) 
	\end{enumerate}
\item  \textbf{Les données près du point A}
 
On a relevé les tailles (en cm) de quarante-quatre arbres autour du point A ; la série ci-dessous les donne, classées par ordre croissant : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
210 &215 &215 &215 &218 &219 &220 &225 &225 &227 &230\\ \hline 
230 &230 &232 &232 &233 &234 &234 &236 &236 &236 &236 \\ \hline
236 &240 &240 &245 &245 &245 &245 &245 &248 &248 &250\\ \hline
 250 &250 &250 &252 &252 &253 &254 &254 &256 &259 &260 \\ \hline
\end{tabularx} 

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer à l'aide de la calculatrice la moyenne de cette série.
		\item Calculer la médiane et les quartiles de cette série, puis tracer le diagramme en boîte correspondant.
 	\end{enumerate}
\item Comparaison des observations en A et B avec les résultats attendus. On a relevé les tailles en cm de cinquante-six arbres près du point B : la taille moyenne observée est de 220~cm ; dix arbres ont une taille inférieure à 200~cm et la taille maximum est de 250~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la taille moyenne de l'échantillon des cent arbres observés aurour des points A et B ?
		\item  Une étude portant sur la même variété d'arbres permet de penser que les tailles peuvent être considérées comme des données gaussiennes de moyenne $\mu = 240$~cm et d'écart-type $\sigma =  10$~cm. 
		
Déterminer la plage de normalité contenant 95\:\% de la population selon cette étude. 

Expliquer pourquoi on peut conclure que les tailles relevées sur les cent arbres ainsi observés ne sont pas en conformité avec les résultats de l'étude.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{1.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&désignation de l'article&prix unitaire (HT)&TVA \`a 5,5\:\%&TVA \`a 19,6\:\%&prix unitaire TTC&quantités&prix total TTC\\ \hline
2&radiateur 1,20 m&49,00&&&&4&\\ \hline
3&radiateur 0,80 m&37,00&&&&2&\\ \hline
4&thermostat&&&&17,34&3&\\ \hline
5&chaudière&&66,75&&&1&\\ \hline
6&main-d'{\oe}uvre&25,50&&&&65&\\ \hline
8&total&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 2}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,6.5)
\psframe(8,6.5)
\pscurve(0,2)(0.5,1)(2,0) \pscurve(7.4,0)(7.8,0.5)(8,1)
\pscurve(0,5.2)(0.7,5.8)(1,5.9)(2,6.05)(2.5,6.2)(3.2,6.5)
\pscurve(6.5,6.5)(7,6.2)(7.6,6)(8,5.7)
\pscurve(0.5,4)(0.8,5)(1.5,5.28)(3,5.6)(5,6.13)(6.5,5.7)(7,4.5)(6.8,3)(6.2,2)(6,1.7)(5,1.32)(4,1.1)(3,1.1)(2,1.6)(1,2.5)(0.5,4)
\pscurve(0.9,4)(1,4.4)(1.8,5)(2,5.1)(3,5.45)(4,5.5)(5,5.45)(6,5.05)(6.15,4.5)(6,4)(5,2.65)(4,2.3)(3,2.3)(2,2.52)(1,3.6)(0.9,4)
\pscurve(1.6,4)(2,4.8)(3,5.1)(4,5.3)(5,5.2)(5.6,5)(5,3.9)(4,2.95)(3,3)(2,3.25)(1.6,4)
\pscurve(2,4.3)(2.2,4.7)(2.5,4.8)(3,5)(4,5.15)(4.9,4.7)(4.6,4)(4,3.55)(3,3.6)(2.5,3.7)(2.2,4)(2,4.3)
\pscurve(2.5,4.4)(2.75,4.65)(3,4.8)(4,4.9)(4.6,4.4)(4.3,4)(4,3.9)(3,3.85)(2.75,4.05)(2.5,4.4)
\pscurve(3.5,4.7)(3.8,4.3)(3.5,4.15)(3.2,4.2)(3,4.4)(3.5,4.7)
\uput[d](3.2,6.5){N} \uput[u](3.2,0){S}
\psline[linestyle=dashed](2.4,0)(2.4,1.6)(0,1.6)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](2.4,1.6)(3.3,4.4)
\uput[d](3.3,4.4){400} \uput[ur](2.4,1.6){A} \uput[r](2.4,0.85){300}
\multido{\n=0+0.8}{11}{\psline(\n,-0.05)(\n,0.05)}
\multido{\n=0+0.8}{9}{\psline(-0.05,\n)(0.05,\n)}
\uput[d](0.8,0){50}\uput[l](0,0.8){50}
\rput(4,-0.8){Graphique 1. Plan de la colline (courbes de niveau)}
\end{pspicture}

\vspace{1.75cm}

\begin{pspicture}(7,5.5)
\psframe(7,5.5)
\psdots[dotstyle=*](0,0.3)(1,0.8)(1.5,1.6)(3,2.4)(3.5,3.2)(4,4)(4.4,4.8)(4.5,5.15)(4.8,4.8)(4.9,4)(5.15,3.2)(5.5,0.8)(6,0.8)(6.75,0.25)
\psline(0,0.3)(1,0.8)(1.5,1.6)(3,2.4)(3.5,3.2)(4,4)(4.4,4.8)(4.5,5.15)(4.8,4.8)(4.9,4)(5.15,3.2)(5.5,0.8)(6,0.8)(6.75,0.25)
\multido{\n=280+20,\na=0.0+0.8}{8}{\uput[l](0,\na){\n}}
\uput[d](0,0){S} \uput[d](6.75,0){N} 
\rput(3.5,-1){Graphique 2. Profil de la colline (coupe Sud--Nord)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie mars 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%  Pondichéry avril 2004
\hypertarget{Pondichery}{}

\lfoot{\small{Pondichéry }}
\rfoot{\small avril  2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

   {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique  \decofourright\\    Pondichéry    avril  2004}}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans
 pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou
 individuel (tennis, judo).

On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu'un seul sport.

La ville a été découpée en quatre secteurs : nord, sud, est, ouest.

Les résultats sont regroupés dans le tableau donné en annexe 1.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item On veut calculer les totaux par ligne. Quelle formule
 doit-on écrire dans la cellule \textbf{F2} pour obtenir en la recopiant vers
 le bas jusqu'en \textbf{F6} le nombre total de jeunes par ligne ?
		\item On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relativement à la population recensée.
		
 Quelle formule doit-on écrire dans la cellule \textbf{B7} pour obtenir, en 
la recopiant vers la droite jusqu'en \textbf{F7}, ces fréquences ?
	\end{enumerate}

\emph{Dans les questions suivantes, les pourcentages seront arrondis au 
dixième.}

\item Compléter le tableau donné en annexe 1 (cette annexe sera
 rendue avec la copie).

\item Peut-on dire que moins d'un tiers des adolescents ayant
 répondu à cette enquête semblent être plus attirés par un sport 
individuel que par un sport collectif ? Justifier la réponse par un calcul.

\item En supposant que chaque année le nombre d'adolescents
 pratiquant un sport collectif augmente de $5\,\%$ et que le nombre 
d'adolescents pratiquant un sport individuel diminue de $10\,\%$, calculer :

	\begin{enumerate} 
		\item le nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport collectif en 
2005 dans cette ville ;
		\item le nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport individuel en
 2005 dans cette ville ;
		\item le pourcentage d'évolution entre 2004 et 2005 du nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport dans cette ville.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2 }\hfill 11 points}

\medskip

La distance d'arrêt d'une voiture est égale à la distance parcourue 
pendant le temps de réaction du conducteur augmentée de la distance
 de freinage.
 
Dans cette étude, on suppose que pour une voiture donnée et son 
conducteur :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la distance parcourue pendant le temps de réaction est fonction
 de la vitesse et dépend de deux états possibles du conducteur :
 conducteur en forme ou conducteur fatigué ;
\item la distance de freinage de la voiture est fonction de la vitesse
 et dépend de deux états possibles de la route : route sèche ou
 route mouillée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\emph{Les résultats demandés seront obtenus par lecture graphique, 
avec la précision permise par les graphiques donnés.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : étude de la distance parcourue pendant le temps de 
réaction en fonction de la vitesse (Annexe 2)}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item La distance parcourue pendant le temps de réaction 
est-elle proportionnelle à la vitesse ? Justifier la réponse.
\item Le conducteur en forme roule à 50 km/h.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle distance parcourt-il pendant son temps de
 réaction ?
		\item Par combien, environ, est multipliée cette distance
 lorsque ce conducteur roule â 100 km/h ?
 	\end{enumerate} 
\item Le conducteur fatigué parcourt 50 mètres pendant son
 temps de réaction. 

À quelle vitesse roule t-il ?
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B : étude de la distance de freinage en fonction de la
 vitesse (Annexe 3)}
 
 \medskip 

\begin{enumerate} 
\item La distance de freinage est-elle proportionnelle à la
 vitesse ? Justifier la réponse.

\item Le conducteur roule à 50 km/h sur une route sèche.

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est sa distance de freinage ?
		\item Par combien, environ, est multipliée cette distance
 lorsque le conducteur roule à 100 km/h ? 
	\end{enumerate} 
\item Le conducteur roule à 130 km/h. Par combien, environ,
 est multipliée la distance de freinage entre un arrêt sur route
 sèche et un arrêt sur route mouillée ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie C : étude de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse
(Annexe 4)}

\medskip

\emph{On rappelle que :\\la distance d'arrêt d'une voiture  est égale à la distance parcourue
 pendant le temps de réaction du conducteur augmentée de la distance 
de freinage.}

\begin{enumerate} 
\item Le conducteur en forme roule à 50 km/h sur une route
 sèche.

	\begin{enumerate} 
		\item En utilisant les résultats obtenus dans les \textbf{parties
 A et B}, donner sa distance d'arrêt.
		\item Comment utiliser le graphique donné en annexe 4, 
pour retrouver cette distance d'arrêt ?
	\end{enumerate}
\item Le conducteur souhaite pouvoir s'arrêter, quel que  soit son état et celui de la route, en moins de 100 mètres. à  quelle vitesse maximum doit-il rouler ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{Document à compléter et à rendre avec la copie}
    
\vspace{2cm}
    
Résultats du recensement
    
\vspace{1cm}
    
\begin{tabular}{|c|| l | *{5}{ r |}}\hline
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}A}} &
 \colorbox{black}{\strut{\color{white}B}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}C}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}D}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}E}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}F}}\\ \hline\hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}1}} & & ~~Nord~~ & ~~Sud~~ & ~~Est~~ & ~~Ouest~~ & ~~TOTAL~~ \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}2}}& Football & 150&125&75&250& \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}3}}& Handball & 50&75&30&85&\\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}4}}& Tennis & 35&30&15&50& \\ \hline
 \colorbox{black}{\strut{\color{white}5}}&Judo & 70 & 50& 20 & 100 & \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}6}}& TOTAL & 305 & 280 & 140 & 485 & 1210\\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}7}}& Fréquence en $~\%$ & & & & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}
    
\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 2 (exercice 2)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Étude de la distance parcourue pendant le temps de réaction 
 en fonction de la vitesse selon l'état du conducteur}
 
\vspace{1cm}
\psset{xunit=1mm,yunit=1mm}
\begin{pspicture}(130,80)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,80)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,72.222)}{conducteur 
 fatigué}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,36.111)}{conducteur 
 en forme}
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\rput{90}(-10,40){distance parcourue pendant le temps de 
réaction en mètres}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 3 (exercice 2)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Étude de la distance de freinage  
en fonction de la vitesse selon l'état de la route}
 
\vspace{1cm}
\psset{xunit=0.9mm,yunit=1mm}     
\begin{pspicture}(130,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,170)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,170)}
\multido{\n=0+5}{35}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.004861 x 2 exp mul}}
{route sèche}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.009587 x 2 exp mul}}
{route mouillée} 
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\uput[l](0,100){$100$} \uput[l](0,150){$150$}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\rput{90}(-10,120){distance de freinage en mètres}
\end{pspicture}
\end{center}
         
\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 4 (exercice 2)}
    
\textbf{Étude de la distance d'arrêt 
 en fonction de la vitesse}
 
\psset{xunit=1mm,yunit=0.9mm}  
\begin{pspicture}(0,-80)(130,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-80)(0,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,-80)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,-80)(\n,170)} 
\multido{\n=-80+5}{51}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.004861 x 2 exp mul}}
{route sèche}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.009587 x 2 exp mul}}
{route mouillée}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,-72.222)}{conducteur 
 fatigué}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,-36.111)}{conducteur 
  en forme}
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\uput[l](0,-5){$5$} \uput[l](0,-10){$10$} \uput[l](0,-50){$50$}
\uput[l](0,100){$100$} \uput[l](0,150){$150$}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\rput{90}(-10,140){distance de freinage en mètres}
\rput{90}(-10,-40){distance parcourue pendant le temps de 
 réaction en mètres}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Pondichéry avril 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Amérique du Nord juin 2004 
\hypertarget{Amerique du Nord}{}
   
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large  \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright\\
   Amérique du Nord juin 2004}}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{Exercice 1  \hfill 8 points}

\medskip

\begin{center}\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(16,9)
\psaxes[Dx=20,Dy=10,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-2)(16,9)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1](0,0)(-2,-2)(16,9)
\uput[ul](0,0){O} \uput[d](-1,0){Ouest} \uput[r](0.5,-1.5){Sud}
\uput[d](1,0){500} \uput[l](0,1){500} 
\uput[l](0,8){Nord} \uput[d](15,0){Est}
\uput[d](4,1){A} \uput[d](1,5){D} 
\uput[d](11,1){R} \uput[dr](14,6){S}
\qdisk(4,1){2pt} \qdisk(1,5){2pt}
\qdisk(11,1){2pt}  \qdisk(14,6){2pt}  
\pscurve(-0.5,4)(0,4.5)(1,5)(2,5.15)(3,5.1)(3.2,5.09)%cote2200
\rput(4,5){\np{2200}} 
\pscurve(4.9,5.2)(5,5.25)(5.15,6)(5,6.6)(4.8,7)(4.5,8)(4.6,8.7)%cote 2200
\pscurve(0.4,2.6)(1,3.2)(2,3.8)(3,4.1)(3.8,4.15)%cote 2400
\rput(4.6,4){\np{2400}} \rput(8.7,7.1){\np{2600}} \rput(10,6.5){\np{2800}} 
\rput(11.5,8.2){\np{3000}} \rput(12.2,7.7){\np{3200}} \rput(13.2,7.1){\np{3400}} 
\rput(14,6.6){\np{3600}} \rput(15,6){\np{3800}} 
\pscurve(5.3,4.2)(6,4.6)(6.2,5)(6.25,6)(6,7)(5.5,8)(5.6,8.7)% cote 2400
\pscurve(1.6,1.3)(2,1.8)(3,2.4)(4,2.8)(5,3)(6,3.1)(7,3)(8,2.6)(9,2)(10,2.05)(10.5,3)
(10,3.6)(9.6,4)(9.1,5)(8.85,6)(8.6,6.8)% cote 2600
\pscurve(8.9,7.7)(9,8)(10,9)% cote 2600
\pscurve(2.05,1.05)(3,1.7)(4,2)(5,2.1)(6,2)(7,1.9)(8,1.6)(9,1.25)(10,1.04)(11,1)
(12,2)(12.2,2.5)(12,3.3)(11.5,4)(11,4.5)(10.5,5)(10,6) % cote 2800
\pscurve(9.75,6.9)(9.7,7.5)(10,8)(10.9,9) % cote 2800
\pscurve(2.3,0.8)(3,1.15)(4,1.4)(5,1.45)(6,1.3)(7,1.2)(8,1.05)(9,0.8)(10,0.4)(11,0.15)
(12,0.2)(13,1)(13.5,2)(13.6,2.5)(13.4,3)(13,3.6)(12.8,4)(12,5)(11.5,6)(11.4,7)(11.7,7.7)%cote 3000
\pscurve(12,8.5)(12.5,9)% 3000
\pscurve(2.6,0.4)(3,0.6)(4,1)(5,1)(6,0.8)(7,0.4)(8,0.15)(9,-0.3)(10,-0.4)(11,-0.6)
(12,-0.5)(13,-0.4)(14,0)(14.5,1)(14.6,2)(14.3,3)(13.4,4)(12.7,5)(12.1,6)(12,6.5)(12.1,7) %3200
\pscurve(12.6,8)(13,8.3)(14,8.7)(14.5,8.8)% 3200
\pscurve(15.5,3.2)(15,4)(14,4.7)(13.5,5)(13,6)(13.2,6.8) %3400
\pscurve(13.8,7.5)(14,7.6)(15,8)(15.2,8.05)% 3400
\pscurve(15.3,4.6)(14,5)(13.7,5.5)(13.9,6.2)% 3600
\pscurve(14.4,6.95)(15,7.2)(15.3,7.25)% 3600
\psline[linestyle=dotted](1,5)(4,1)
\pscurve[linestyle=dotted](4,1)(5,1.4)(6,1.8)(7,1.95)(8,2)(9,2)(10,1.3)(11,1)(11.3,2)(11.35,3)(11.5,4)
(12,4.85)(13,5.8)(14,6)(13,6.2)(12,6.15)(11,6.1)(10,6)(9,5.7)(8,5.1)(7,4.6)(6,4)(5,3.5)
(4.5,3.4)(4,3.5)(3,3.9)(2,4.6)(1,5)% DARSD à pied
\pscurve(14.6,5.8)(14.2,5.5)(14,5.8)(14,6)(14.3,6.2)% 3800
\end{pspicture} \end{center}

\vspace{0,5cm}
La carte présente le trajet aller-retour que projette d'effectuer un 
groupe d'alpinistes. Le but de la randonnée est de gravir le sommet 
S. Le premier jour, ils se donnent rendez-vous au point D, départ d'un 
téléphérique qui les conduit au point A. Ils décident ensuite de 
gagner à pied le refuge R où ils passeront la nuit. Ils prévoient pour le lendemain
de faire l'ascension de R à S, puis le retour direct à pied de S à D.

On rapporte l'espace à un repère orthonormal d'origine O, dont l'axe Ouest-Est est celui des abscisses, l'axe Sud-Nord celui des ordonnées, l'axe des cotes (ou altitudes) n'étant pas
représenté. Les carrés du quadrillage ont, sur le terrain, 500 mètres de côté.
Des lignes de niveau, dont l'altitude est indiquée en mètres, permettent
d'imaginer le relief. Par exemple, le point S a pour coordonnées (\np{7000} ; 
\np{3000} ; \np{3800}).

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Quelles sont les coordonnées des points D et A ?
		\item Calculer la différence d'altitude (appelée dénivelée) entre D et A.
		\item Le téléphérique met 10 minutes pour aller de D à A. Calculer sa
dénivelée moyenne par heure (en mètres par heure).
	\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\parbox[l]{0.5\textwidth}{\item On désire calculer la longueur du câble du téléphérique
(supposé tendu).\\
Pour cela, on pourra s'aider du parallélépipède rectangle représenté,
le point A$'$ étant situé à la verticale du point A, à la même altitude 
que D.\\
Utiliser deux fois de suite le théorème de Pythagore pour démontrer que la
longueur DA est, au mètre près, égale à \np{2693} mètres.} \hfill 
\parbox[r]{0.35\textwidth}{\begin{pspicture}(4,3)
\psline(0,1.5)(0,0.5)(2.1,0)(3.1,1)(3.1,2.1)(1,2.5)(0,1.5)(2.1,1)(3.1,2.1)%
\psline(2.1,0)(2.1,1)
\psline[linestyle=dotted](1,2.5)(1,1.5)(0,0.5)(2.1,1)
\psline[linestyle=dotted](0,0.5)(3.1,2.1)
\psline[linestyle=dotted](1,1.5)(3.1,1)
\uput[dl](0,0.5){D} \uput[d](2.1,0){C} 
\uput[r](3.1,1){A$'$} \uput[r](3.1,2.1){A}
\uput[d](0.7,0.3){\np{2000}} \uput[d](2.8,0.5){\np{1500}}
\uput[r](3,1.5){\np{1000}}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\item Les alpinistes quittent le téléphérique en A et se dirigent vers le refuge R.
Donner les coordonnées du point B le plus bas du trajet de A à R.

\item Le lendemain, pour des raisons de sécurité, les alpinistes doivent quitter le refuge très tôt de façon à arriver au sommet S au plus tard à 10 heures.
Ils prévoient d'accéder à S en s'élevant, en moyenne, d'une altitude de
200 mètres par heure. à quelle heure doivent-ils quitter le refuge R ?

\item Ayant atteint comme prévu le sommet à 10 heures, ils s'apprêtent à
redescendre en perdant en moyenne 300 mètres d'altitude par heure. à
quelle heure seront-ils au point D ? (Donner la réponse en heures et
minutes).

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 12 points}

\medskip

Dans une ville existent deux salles de spectacles ayant programmé chacune 40 concerts durant la saison 2004/2005. La salle G est spécialisée dans la musique classique et la salle J dans le jazz.

\begin{enumerate} 
\item Pour la salle G, les résultats en nombre de spectateurs prévus sont indiqués par un histogramme. Par exemple, le gérant pense que 6 concerts vont attirer entre 500 et 700 spectateurs durant la saison 2004/2005.

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{unit=0.75cm}\begin{pspicture}(16,10)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(16,10)
\psline(0,1)(16,1)
\psframe[linewidth=1.5pt](1,7)(2,8) 
\psframe[linewidth=1.5pt](1,1)(5,2)
\psframe[linewidth=1.5pt](5,1)(7,4)
\psframe[linewidth=1.5pt](7,1)(8,5)
\psframe[linewidth=1.5pt](8,1)(9,7)
\psframe[linewidth=1.5pt](9,1)(10,8)
\psframe[linewidth=1.5pt](10,1)(11,6)
\psframe[linewidth=1.5pt](11,1)(13,4)
\psframe[linewidth=1.5pt](13,1)(15,2)
\uput[u](7,8){Salle G}
\uput[u](1.5,8){Un concert}
\uput[d](1,1){100} \uput[d](5,1){500} \uput[d](7,1){700} 
\uput[d](9,1){900} \uput[d](11,1){\np{1100}} \uput[d](13,1){\np{1300}} 
\uput[d](15,1){\np{1500}} 
\end{pspicture}\end{center}

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer, en utilisant les milieux de classes, 
la moyenne $m_{\text{G}}$ de cette série statistique. 		
		\item On considère que les données de cette série sont gaussiennes (c'est-à-dire qu'elles suivent approximativement une loi normale). La plage de normalité à $95\,\%$ est [302~;~\np{1438}]. En utilisant cet intervalle, retrouver la moyenne $m_{\text{G}}$ et calculer l'écart type $\sigma_{\text{G}}$ de la série.
	\end{enumerate}
\item Les statistiques concernant la salle J sont données sur une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur. On rappelle que C3, par exemple, désigne l'adresse de la cellule située à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3.

Les cellules A5 à A11 contiennent les classes de nombres de spectateurs,
toutes d'amplitude 200.

Les cellules B5 à B11 contiennent les milieux des classes. Les cellules C5 à
C11 contiennent les nombres de concerts correspondant aux classes de la
colonne A.

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	& A & B & C & D & E \\ \hline
1 	& 	& & & & \\ \hline
2 	& classes 			&milieux des&nombre de&spectateurs&spectateurs\\
3 	&					&classes&concerts&2004/2005&2005/2006\\ \hline
4 	& 					& 		& 	& & \\ \hline
5 	&[0 ; 200[ 			&100 	&4 	&	400& \\ \hline
6 	&[200 ; 400[		&300 	&8 	&   & \\ \hline
7 	&[400 ; 600[		&500 	&4 	&   & \\ \hline
8 	&[600 ; 800[		&700 	&2 	&   & \\ \hline
9 	&[800 ; \np{1000}[	&900 	&6 	& 	& \np{5400} \\ \hline
10 &[\np{1000} ; \np{1200}[&\np{1100}&10&  	&\np{11000}\\ \hline
11 &[\np{1200} ; \np{1400}[ &\np{1300}&6&  &\np{7800}\\ \hline
12 & 					& 		& 	& 		&\\ \hline 
13 &  					&somme	&40	&\np{30400}&\np{31020}\\ \hline
14 & 					& 		& 	& 		&\\ \hline 
15 &					& 		& moyenne 	& &775,5\\ \hline
16 & 					& 		& 	& 		&\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

	\begin{enumerate} 
		\item Le gérant veut obtenir, en utilisant le tableur, le nombre moyen de spectateurs par concert pour la saison 2004/2005. Dans la cellule D5 figure 400 qui représente le nombre de spectateurs susceptibles d'avoir assisté aux quatre concerts relatifs à la première classe.
		
Quelle formule le gérant a-t-il saisi dans D5, sachant qu'elle doit être 
recopiée jusqu'à D11, pour obtenir les nombres concernant les autres classes.
Inscrire les résultats des cellules D6 à D11 ? 
		\item Quelle formule le gérant a-t-il saisi dans D13 ? Quelle formule doit-il
saisir dans D15 pour avoir le nombre moyen de spectateurs par concert
dans la salle J ? Inscrire ce nombre dans la cellule D15.
	\end{enumerate}
\item Trouver, pour la série concernant la salle J, les classes respectives contenant la médiane et les quartiles du nombre de spectacles.
\item Pour relancer la fréquentation lors de la saison 2005/2006, le gérant
décide de proposer des abonnements pour plusieurs concerts dans l'année.
Il espère augmenter de $10\,\%$ le nombre de spectateurs de chaque concert
de moins de 800~spectateurs.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle formule faut-il saisir dans la cellule ES (recopiée jusqu'à E8) afin de trouver le nombre de spectateurs espéré en 2005/2006 pour ces 4 premières classes ? Inscrire les quatre résultats dans le tableau.
		\item Quelles formules faut-il saisir dans les cellules E13 et E15 afin d'obtenir le nombre de spectateurs espéré pour 2005/2006 et la moyenne par concert ?
		\item Calculer dans cette hypothèse la variation relative en pourcentage entre la moyenne attendue en 2004/2005 et celle espérée en 2005/2006. Le résultat sera arrondi à $0,1\,\%$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Nord juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%% Antilles--Guyane juin 2004
\hypertarget{Antilles-Guyane}{}
    
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2004}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{Les annexes 1 et 2  sont à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Un magasin vend deux types de téléphones mobiles : des modèles standards 
notés S et des modèles miniatures notés M.

Ce magasin propose deux types de forfait mensuel : un forfait d'une heure 
noté A et un forfait de deux heures noté B.

Le service commercial effectue une enquête sur un échantillon de \np{2000} 
clients ayant acheté dans ce magasin un téléphone et un seul et ayant opté 
pour un seul des forfaits proposés.

Sur les \np{2000} clients interrogés, \np{1200} ont acheté le modèle S et 960 ont choisi le forfait A.

Parmi les les clients ayant acheté le modèle S, $32\,\%$ ont pris le 
forfait A.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A - étude de l'enquête}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Le tableau de l'annexe 1, à rendre  avec la copie, fait
apparaître le nombre de clients interrogés selon le modèle de téléphone et le type de forfait choisis. Compléter le tableau.

\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le pourcentage de clients interrogés qui ont choisi le 
forfait A ?
		\item  Quel est le pourcentage de clients interrogés qui ont choisi le modèle M ?
		\item  Quel est le pourcentage de clients interrogés qui ont choisi le modèle M et le forfait A ?
		\item  Parmi les clients interrogés ayant choisi le modèle M, quel est le pourcentage de clients interrogés qui ont opté pour le forfait A ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B - Comparaison des deux forfaits}

\medskip

Le forfait mensuel A coûte 27~\euro{} et le forfait mensuel  B coûte 45~\euro. L'opérateur facture 0,50~\euro{} chaque minute au delà du forfait.

On s'intéresse à la consommation d'un client ayant souscrit un  forfait A au cours du mois suivant l'achat du téléphone et on appelle $t$ le nombre de minutes consommées au-delà du forfait.

\begin{enumerate} 
\item Quel serait le montant de la facture payée par ce client s'il avait
 téléphoné 15 minutes au-delà du forfait A pendant ce mois ?
\item Exprimer en fonction de $t$ le prix à payer par ce client ayant dépassé son forfait de $t$ minutes.
\item Soit $p$ la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 50] par 

\[p(t) = 27+ 0,5t.\]
 
Représenter la fonction $p$ dans le repère fourni en annexe.

\item Déterminer graphiquement à partir de combien de minutes de
 consommation au-delà du forfait A ce client aurait intérêt à souscrire
 un forfait B.
 \end{enumerate} 

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Trois amis Bertrand, Claire et Dominique débutent dans trois 
entreprises différentes.

Au premier janvier de l'année 2000, Bertrand et Claire débutaient avec 
un salaire mensuel de \np{1500}~\euro, tandis que Dominique commençait avec 
un salaire menseul de \np{1400}~\euro.

Ils se proposent de comparer l'évolution de leurs salaires mensuels.

On a donné en annexe 2, à rendre avec la copie, un tableau obtenu à 
l'aide d'un tableur.

\textbf{Une fois que tous les calculs auront été effectués, les 
résultats seront arrondis à} \boldmath $10^{-2}$. \unboldmath

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A - évolution du salaire mensuel de Bertrand}

\medskip

À partir de l'année 2001, au premier janvier de chaque année, le salaire mensuel de Bertrand augmente de $2,5\,\%$. On note $b_{n}$, le salaire mensuel 
de Bertrand au 1\up{er} janvier de l'année  (2000 $+ n),~ n$ étant
un entier naturel. On a donc $b_{0} =  \np{1500}$.

\begin{enumerate} 
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule A3 du tableau de 
l'annexe 2, pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les différentes années ?
\item Calculer le salaire mensuel de Bertrand en 2001 puis en 2002.
\item Quel est le coefficient multiplicatif correspondant à cette 
augmentation de $2,5\,\%$ par an ?
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 du tableau de 
l'annexe 2, pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les 
salaires mensuels de Bertrand jusqu'en 2008 ?
\item Montrer que, pour tout entier naturel $n,~b_{n} = 
\np{1500} \times (1,025)^n$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Compléter la colonne C du tableau de l'annexe 2,  jusqu'en 2008.

		\item En supposant que le salaire mensuel de Bertrand évolue de la 
même façon après 2008, déterminer à partir de quelle année son salaire 
mensuel  dépassera \np{2000}~\euro. Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B - évolution  du salaire mensuel de Claire}

\medskip

À partir de l'année 2001, au premier janvier de chaque année le 
salaire mensuel de Claire augmente de 40~\euro.

On note $c_{n}$, le salaire mensuel de Claire au 1\up{er} 
janvier de l'année (2000 $+ n)$, $n$ étant un entier naturel. On a
donc $c_{0} = \np{1500}$.

\begin{enumerate} 
\item  Calculer le salaire mensuel de Claire en 2001 puis en 2002.
\item Exprimer $c_{n+1}$ en fonction de $c_{n}$. Que peut-on en déduire
pour la suite $\left(c_{n}\right)$ ? Justifier.
 \item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 du tableau de 
l'annexe 2,  pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les salaires mensuels de Claire jusqu'en 2008 ?
\item En complétant la colonne D du tableau de l'annexe 2. déterminer à partir de quelle année le salaire mensuel de Bertrand dépasse celui de Claire.
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Partie C- évolution du salaire mensuel de Dominique}

\medskip

On appelle $d_{n}$ le salaire mensuel de Dominique au 1\up{er} 
janvier de l'année (2000 $+ n),~ n$ étant un entier naturel.

On a donc $d_{0} =  \np{1400}$.

On note $u_{n} = d_{n} + \np{1000}$.

On admet que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison
1,02.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item  Montrer que $u_{n} = \np{2400} \times (1,02)^n$.
		\item Exprimer $d_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule E3 du tableau
 de l'annexe 2 pour  obtenir, par recopie automatique vers le  bas, le 
 salaire  de Dominique jusqu'en 2008 ?
 		\item  Compléter la colonne E du tableau de l'annexe 2 jusqu'en 2008.
	\end{enumerate}
\item On suppose que jusqu'en 2015, chacun des salaires des trois 
amis continuera d'évoluer comme avant 2008. À partir de quelle année le 
salaire de Dominique sera-t-il le plus élevé des trois ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Modèle S & Modèle M & Total\\
\hline
Forfait A & & & 960\\ \hline
Forfait B & & & \\ \hline
Total & \np{1200} & & \np{2000}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=2.5mm,yunit=1mm}\begin{pspicture}(50,60)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\multido{\n=0+10}{6}{\psline[linecolor=orange](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linecolor=orange](0,\n)(50,\n)}

\rput(24,-10){dépassement en minutes}
\rput{90}(-4,30){prix en euros}
\rput(25,70){Représentation graphique de la fonction $p$}
\multido{\n=0+10}{6}{\uput[d](\n,0){\n}}
\multido{\n=0+10}{7}{\uput[l](0,\n){\n}}
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    & A & B & C  & D & E \\ \hline
    &  &  & Salaire de & Salaire de & Salaire de \\ 
1	& Année &  $n$ & Bertrand & Claire & Dominique \\
   	&	&	&$b_{n}$& $c_{n}$& $d_{n}$ \\ \hline
2	& 2000 & 0 & \np{1500} &\np{1500}& \np{1400} \\ \hline
3 	& 2001 & 1 & 	&	& \\ \hline
4 	& 2002 & 2 & 	&	& \\ \hline
5 	& 2003 & 3& 	&	& \\ \hline
6 	& 2004 & 4 & 	&	& \\ \hline
7 	& 2005 & 5 & 	&	& \\ \hline
8 	& 2006 & 6 & 	&	& \\ \hline
9 	& 2007 & 7 & 	&	& \\ \hline
10	& 2008 & 8 & \np{1827,60}&&\np{1811,98} \\ \hline
11 &	&	&	&	& \\ \hline
12 &	&	&	&	& \\ \hline
13 &	&	&	&	& \\ \hline
14 &	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Asie juin 2004 
\hypertarget{Asie}{}

\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \gray  \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright\\
   Asie juin 2004}}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{Exercice 1  \hfill 11 points}

\medskip

La principale source de radioactivité naturelle, à laquelle l'homme est
exposé, est un gaz radioactif appelé le radon.

Il s'échappe des sous-sols volcaniques et granitiques ainsi que de certains matériaux de construction et stagne dans des endroits mal ventilés.

La concentration de radon à l'intérieur des habitations  s'exprime en Becquerel par mètre cube  $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Au cours d'une expérience, on a relevé chaque jour, en fin de journée, la
concentration  de radon. La représentation graphique indique
les relevés pendant une semaine.

\medskip

\begin{center}
\psset{yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(8,1400)
\rput{90}(-1.25,500){Concentration de radon en $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=200](0,0)(8,1200)
\rput(4,1300){\textbf{Décroissance radioactive}}
\psdots[dotstyle=*](1,1200)(2,996)(3,840)(4,696)(5,576)(6,480)(7,408)
\multido{\n=0+200}{7}{\psline(0,\n)(8,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

Par exemple, à la fin de la deuxième journée, la concentration en radon est d'environ
\nombre{1000} $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$.
\begin{enumerate}
\item  à l'aide de la représentation graphique :
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer pourquoi. dans cette situation, la décroissance n'est pas linéaire. 	
		\item  Déterminer la journée au cours de laquelle la concentration de radon devient inférieure à la moitié de celle relevée le premier jour. 
	\end{enumerate}
\item  Le tableau suivant présente les données numériques mesurées lors de l'expérience. Dans un tableur, on a saisi les données concernant la concentration du gaz radon.

On a calculé le coefficient muItipIicatif entre deux mesures consécutives.
 
 \medskip
 
\begin{center}\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Jour&Concentration&	Coefficient\\
	&de radon en $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$&	multiplicatif \\ \hline
I	&\nombre{1200}	&	\\ \hline
2	&996			&	0,83	\\ \hline
3	&840			&	0,84	\\ \hline
4	&696			&	0,83	\\ \hline
5	&576			&	0,83	\\ \hline
6	&480			&	0,83	\\ \hline
7	&408			&	0,85	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le pourcentage d'évolution de la concentration de radon entre
le jour 1 et le jour 2.
\item  Les données numériques ne permettent de choisir un modèle de
décroissante exponentielle. Justifier ce choix.
\item  Quelle est, en pourcentage, la diminution de la concentration  du radon
durant la première semaine ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À partir du jour 7, on suppose que la décroissance se poursuit avec $0,84$ comme valeur du coefficient multipIicatif.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle serait la concentration de radon le jour 8 ? On arrondira le résultat à l'entier le plus proche.
		\item  On modélise cette décroissance par une suite $\left(u_{n}\right)$, où  $u_{n}$ représente la concentration en radon au jour $n + 7$. On a alors $u_{0} = 408$. De quel type
de suite s'agit-il ? Justifier que $u_{n} = 408 \times  (0,84)^n$. 
	\end{enumerate}
\item  Le tableau ci-dessous est extrait d'un tableur :
 
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.7}\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{9}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.7}&A	&B	&C		&D	&E	&F	&G	&H	&I	\\ \hline
1					& $n$&0	&1		&2	&3	&4	&5	&6	&	 \\ \hline
2					&$u_{n}$&408&	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
3					&		&	&	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
 \medskip
Les colonnes sont repérées par les lettres A, B, C, \ldots et les lignes sont repérées par des numéros 1, 2, 3, \ldots

On veut écrire en cellule C2 une formule qui permette d'obtenir par recopie vers la droite les termes de la suite jusqu'à $u_{6}$.
	\begin{enumerate}
		\item  Parmi les formules suivantes, recopier celle(s) qui convient (ou conviennent)
\begin{center}
=\$B\$2*0,84 \hspace*{0.75cm}	=408*(0,84)\^{}C1  \hspace*{0.75cm} =408*0,84  \hspace*{0.75cm}	=B2\*(0,84)\^{} C1.
\end{center}
		\item  Proposer une formule à inscrire en C2 de telle sorte qu'elle reste valable si on modifie la valeur de la cellule B2. 
		\item  Compléter le tableau à l'aide de votre calculatrice (les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche). 
	\end{enumerate}
\item  Le Conseil Supérieur d'Hygiène Publique de France a émis un avis sur la nocivité de ce gaz dans les habitations : en dessous de 200 $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$, il est considéré comme sans danger. Déterminer le jour à partir duquel la concentration de radon sera inférieure à 200 $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$. 
\end{enumerate}
 
\vspace*{1cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 9 points}

\medskip
 
Une station météo a relevé les températures minimales et maximales quotidiennes du mois d'août des années 2002 et 2003.

Le tableau 1 contient les données relevées au jour le jour durant le mois d'août de l'année 2003, et le tableau 2 donne les températures maximales de ce mois ordonnées par ordre croissant.
 
\bigskip
 
\begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{1-3} \cline{5-5}
date	&	température&	température&	&température\\
	&	maximale	&	minimale	&	&maximale\\  \cline{1-3} \cline{5-5}
1	&	29,2		&	13,9	&\makebox[35mm]{}	&19,6 \\ \cline{1-3} \cline{5-5}
2	&	32,4		&	16,3	&	&19,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
3	&	34,7		&	18,1	&	&24,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
4	&	36,3		&	18,6	&	&25,8	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
5	&	37,1		&	19,1	&	&26,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
6	&	37,4		&	19,2	&	&28,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
7	&	38,4		&	20,1	&	&28,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
8	&	35,7		&	17,1	&	&28,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
9	&	37,9		&	16,8	&	&29,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
10	&	37,7		&	18,4	&	&29,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
11	&	37,5		&	17,9	&	&30,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
12	&	38,7		&	19,2	&	&30,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
13	&	38,2		&	20,4	&	&30,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
14	&	28,4		&	18,1	&	&30,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
15	&	29,7		&	17,7	&	&31,1	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
16	&	30,2		&	15,3	&	&31,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
17	&	31,4		&	17,3	&	&31,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
18	&	26,3		&	16,9	&	&31,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
19	&	30,2		&	13,7	&	&31,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
20	&	25,8		&	17,6	&	&32,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
21	&	28,3		&	14,9	&	&34,7	\\\cline{1-3} \cline{5-5}
22	&	31,1		&	12,7	&	&35,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
23	&	31,3		&	11,5	&	&36,3	\\\cline{1-3} \cline{5-5}
24	&	31,6		&	14,6	&	&37,1	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
25	&	31,9		&	15,2	&	&37,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
26	&	30,9		&	15,2	&	&37,5	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
27	&	30,7		&	13,9	&	&37,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
28	&	28,6		&	14,4	&	&37,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
29	&	24,6		&	15,4	&	&38,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
30	&	19,6		&	14,1	&	&38,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
31	&	19,9		&	9,4	&	&38,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Tableau 1}}&\multicolumn{1}{c}{}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{Tableau 2}}\\ 
\end{tabular}
\end{center}
\begin{flushright} Source : station météo de Savigny-les-Beaune, août 2003.\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que l'écart interquartile de la série des températures maximales du mois d'août de l'année 2003, Justifier les résultats.
	\item  Construire, sur le graphique, le diagramme en boîte correspondant à la série des températures maximales du mois d'août 2003. Les extrémités de chaque diagramme correspondent aux minimum et maximum de la série considérée. 
	\end{enumerate}
\item  Etude des diagrammes en boîte
	\begin{enumerate}
		\item  Donner la médiane et l'intervalle interquartile de la série des températures minimales d'août 2002. Exprimer par une phrase la signification de chaque résultat.	
		\item  Comparer les deux séries des températures minimales des années 2002 et 2003.
		\item  Pour chacune des deux phrases suivantes, indiquer, en argumentant, si elle est vraie ou fausse.
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Au moins 75\,\% des jours du mois d'août 2002 ont une température maximale inférieure ou égale à 26 °C.
\item  Plus de 75\,\% des jours du mois d'août 2003 ont une température maximale supérieure ou égale à 26 °C.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate} 
\item  Donner quelques informations déduites de la comparaison des diagrammes. 

\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.5cm} \begin{pspicture}(0,5)(12,40)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Oy=8](0,8)(12,40)
\multido{\n=8+1}{33}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\rput{90}(-1.5,24){Températures}
\rput(2,7){Température}\rput(5,7){Température}\rput(8,7){Température}\rput(11,7){Température}
\rput(2,6){minimale} \rput(5,6){minimale} \rput(8,6){maximale} \rput(11,6){maximale}
\rput(2,5){août 2002}  \rput(5,5){août 2003}   \rput(8,5){août 2002}   \rput(11,5){août 2003} 
\psframe(1,12)(3,15)   \psframe(4,15)(6,18) \psframe(7,20.7)(9,25) 
\psline(1,14)(3,14) \psline(4,16.8)(6,16.8)  \psline(7,23.3)(9,23.3)  
\psline(2,9)(2,12) \psline(5,9.2)(5,15) \psline(8,18.2)(8,20.7)
\psline(2,15)(2,17.15)  \psline(5,18)(5,20.5) \psline(8,25)(8,31.5)
\psline(1.8,9)(2.2,9) \psline(1.8,17)(2.2,17) \psline(4.8,9.2)(5.2,9.2) \psline(4.8,20.5)(5.2,20.5) 
\psline(7.8,18.2)(8.2,18.2) \psline(7.8,31.5)(8.2,31.5) 
\end{pspicture}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%% fin Asie juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Centres étrangers juin 2004
\hypertarget{Centres etrangers}{}
    
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small juin 2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers groupe 1 \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2004}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{Les annexes 1 et 2  sont à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{ \textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

Un industriel a acheté chez un fabricant, en 1999, une machine M neuve
 pour un prix de \np{45000}~\euro.

\begin{enumerate} 
\item On appelle valeur de reprise le prix de rachat par le fabricant de
 la machine M usagée pour l'achat d'une nouvelle machine M neuve. Cette
 valeur de reprise diminue chaque année de $20\,\%$ de la valeur qu'elle
 avait l'année précédente.

On note $R_n$ cette valeur de reprise, exprimée en euro, $n$ années après
 l'achat de la machine neuve. On admet que, lorsque la machine vient
 d'être achetée, sa valeur de reprise est égale au prix d'achat.
 
Ainsi, $R_0 =  \np{45000}$. 

	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que $R_1 =  \np{36000}$.
		\item Donner l'expression de $R_{n+1}$ en fonction de $R_n.$
		\item En déduire la nature de la suite $\left(R_n\right)$, puis exprimer $R_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Chez le fabricant, le prix de vente de la machine M neuve, exprimé
 en euro, augmente de \np{1000}~\euro{} chaque année. On note $P_n$ ce prix l'année
 $1999 + n$. $P_0$ étant égal \np{45000}, exprimer $P_{n+1}$ en fonction
 de $P_n$, puis $P_n$ en fonction de $n$.
\item Cinq ans se sont écoulés. On suppose que l'industriel projette 
d'acheter à nouveau une machine M neuve, identique à celle achetée 
en 1999, tout en revendant cette dernière au fabricant.

Ces transactions s'effectuant dans les conditions des questions \textbf{1.}
 et \textbf{2.}, quelle somme, en euro, l'industriel doit-il débourser ?
\item On constate qu'après 10 années écoulées, l'industriel serait obligé
 de débourser environ \np{50168}~\euro{} pour acheter une machine M neuve, dans les conditions des questions \textbf{1.} et \textbf{2.}.
	\begin{enumerate} 
		\item Donner le détail des calculs aboutissant à ce résultat.
		\item Quel serait alors le pourcentage d'augmentation entre la dépense en 1999 et la dépense en 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item On décide d'utiliser un tableur pour savoir au bout de combien 
d'années la somme à débourser par l'industriel pour une nouvelle 
machine M dépassera sa dépense de 1999, à savoir \np{45000}~\euro. Pour cela,
 on crée une feuille de calcul en adoptant la présentation suivante :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A & B & C & D & E \\ \hline 
	&Années&Nombre d'années&Prix de& Valeur de&Somme à\\
1	&		&écoulées&	vente& reprise&	débourser\\ \hline
2	&1999	&0	&\np{45000}	& \np{45000}& \\ \hline
3	&2000	&1	&			&\np{36000}	& \\ \hline
4	&2001	&2	&			&			& \\ \hline
5	&2002	&3	&			&			& \\ \hline
6	&2003	&4	&			&			& \\ \hline
7	&2004	&5	&			&			& \\ \hline
8	&2005	&6	&			&			& \\ \hline
9	&2006	&7	&			&			& \\ \hline
10	&2007	&8	&			&			& \\ \hline
11	&2008	&9	&			&			& \\ \hline
12	&2009	&10	&			&			&\np{50168} \\ \hline	
\end{tabularx} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate} 
\item Quelle est la formule à saisir en C3 avant de la recopier vers le bas ? 
\item Quelle est la formule à saisir en D3 avant de la recopier vers le bas ?
\item Quelle est la formule à saisir en E3 avant de la recopier vers le bas ?
\item Vérifier que c'est seulement au bout de 8 années écoulées que 
l'industriel devra débourser plus de \np{45000}~\euro.

\end{enumerate} 

\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{ \textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

À la fin des délibérations d'un examen comportant trois épreuves, 
un professeur relève les résultats de ses 30 élèves aux épreuves \no 1,
 \no 2 et \no 3. Ces notes sont regroupées dans le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
Notes sur 20&\multicolumn{3}{|c |}{	Effectifs}\\ \cline{2-4}
			&épreuve \no 1& épreuve \no 2& épreuve \no 3\\ \hline
5		&	0&	3&	0\\ \hline
6		&	6&	0&	0\\ \hline
7		&	5&	5&	2\\ \hline
8		&	8&	0&	1\\ \hline
9		&	1&	8&	6\\ \hline
10		&	3&	0&	3\\ \hline
11		&	0&	3&	5\\ \hline
12		&	2&	4&	0\\ \hline
13		&	0&	0&	2\\ \hline
14		&	1&	1&	6\\ \hline
15		&	2&	4&	3\\ \hline
16		&	2&	2&	2\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate} 
\item Dans cette question, on s'intéresse à la série statistique E1 
formée des notes à l'épreuve \no 1. 

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer, pour cette série statistique, le minimum et le maximum. 
		\item Déterminer la médiane. Justifier. 
		\item Déterminer les 1\up{er} et 3\up{e} quartiles. Justifier. 
		\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette série E1, sur la feuille fournie en annexe, avec le minimum et le maximum pour 
valeurs extrêmes.
\end{enumerate} 
\item On s'intéresse maintenant à la série statistique E2 formée des 
notes à l'épreuve \no 2. 
	\begin{enumerate} 
		\item Dresser le diagramme en boîte correspondant à cette série, sur la feuille annexe, avec le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes. On précisera les valeurs utilisées. 
		\item Calculer la moyenne arithmétique de la série E2.
		\item Donner la valeur de l'écart-type de la série E2.
\end{enumerate}
\item Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les
 deux diagrammes en boîte correspondant aux séries E1 et E2.
\item On note E3 la série statistique formée des notes à l'épreuve \no 3.
 On admet que l'écart-type de la série E3 est 2,7. 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la moyenne arithmétique de la série E3,
		\item Calculer le pourcentage d'élèves ayant une note inférieure ou
 égale à 9 dans l'épreuve \no 3. 
		\item Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les résultats de l'épreuve \no 2 avec ceux de l'épreuve \no 3 ?
	\end{enumerate}
\item Sachant que la moyenne arithmétique à l'épreuve \no 1 est 9,13 et
 que cette épreuve \no 1 est affectée du coefficient 3 et les épreuves
 \no 2 et \no 3 du coefficient 1, quelle est la moyenne arithmétique, 
sur 20, des notes des 30 élèves à cet examen ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Exercice 2}
    
\end{center}

Série statistique E1 - Diagramme en boîte

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,1)
\psline(20,0)
\multido{\n=0+5}{5}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.2)}
\multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\uput[d](0,0){0} \uput[d](10,0){10} \uput[d](20,0){20} 
\end{pspicture}
    
\vspace{2cm}
    
Série statistique E2 - Diagramme en boîte
    
\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,1)
\psline(20,0)
\multido{\n=0+5}{5}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.2)}
\multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\uput[d](0,0){0} \uput[d](10,0){10} \uput[d](20,0){20} 
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%% fin Centfres étrangers juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole juin 2004
\hypertarget{Metropole}{}
    
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small juin 2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2004}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 Exploitations agricoles} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau (incomplet) ci-dessous donne la répartition des 800 chefs d'exploitation agricole d'une région selon leur âge et l'aire de la Surface Agricole Utile (S.A.U.) de leur exploitation.

L'aire est exprimée en hectares (ha) et l'âge en années.

\begin{center} \begin{tabular}{| *{6}{c |}}\hline
\backslashbox{\text{tranche d'âge}}{\text{S.A.U.}}&[0 ; 10[&[10 ; 30[&[30 ; 50[&[50 ; 100[&\text{TOTAL}\\ \hline
[15 ; 25[&2		&1	&5	&3	& \\ \hline
[25 ; 35[&21	& 	&16	&28	& 84\\ \hline
[35 ; 45[&40	&33	&	&59	&148\\ \hline
[45 ; 55[&17	&	&53	&123& \\ \hline
[55 ; 65[&110	&60	&70	&57	&297\\ \hline
TOTAL	 &190	&180&	&270& 800\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau (on recopiera sur la copie les colonnes complétées correspondant à une Surface Agricole Utile de [10~;~30[ et de [30~;~50[).

\item Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à 
$0,1\,\%$.

	\begin{enumerate} 
		\item Parmi les chefs d'exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux dans la tranche d'âge [25~;~35[ ?
		\item Parmi les chefs d'exploitation agricole, quel est le pourcentage de ceux âgés de strictement moins de 45 ans et possédant au moins 30~ha de Surface Agricole Utile ?
		\item Parmi les chefs d'exploitation agricole de 55 ans ou plus, quel est le pourcentage de ceux qui ont une Surface Agricole Utile de moins de 10~ha ?
		\item Parmi les chefs d'exploitation agricole de Surface Agricole Utile de moins de 10 ha, quel est le pourcentage de ceux âgés de 55 ans ou plus ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Combien de chefs d'exploitation agricole ont strictement moins de 45 ans ? Strictement moins de 55 ans ?
		\item Expliquer pourquoi l'âge médian des chefs d'exploitation agricole est nécessairement entre 45 et 55 ans.

Pour déterminer l'âge médian, la répartition des âges dans la classe [45~;~55[ est donnée par le tableau suivant :

\[\begin{array}{|*{11}{c|}}\hline
\text{ÂGE}&45&46&47&48&49&50&51&52&53&54\\ 
\text{EFFECTIF}&18&21&24&31&30&31&30&27&28&20\\ \hline
\end{array}\]

Combien de chefs d'exploitation ont 45 ans ou moins ?

Justifier que l'âge médian est de 51 ans.
		\item Les premier et troisième quartiles de la série des âges sont 42 et 58.

Construire le diagramme en boîte de cette série en prenant compte des valeurs extrêmes 18 et 65.

On choisira comme échelle 2 mm pour une année.
	\end{enumerate}

\item Le diagramme en boîte des âges des chefs d'exploitation de 50 ha à 100 ha et celui des chefs d'exploitation de moins de 10 ha sont représentés ci-dessous.

\begin{center}\psset{xunit=1.4cm}\begin{pspicture}(6.5,1.5)
\psline(2.4,0.7)(2.4,0.8)
\psline(2.4,.75)(4.2,0.75)
\psline(5.4,0.75)(6.5,0.75)
\psline(6.5,0.7)(6.5,0.8)
\psframe(4.2,0)(5.4,1.5)
\psline(4.7,0)(4.7,1.5)
\uput[d](2.4,0){24} \uput[d](4.2,0){42} \uput[d](4.7,0){47} 
\uput[d](5.4,0){54} 
\uput[d](6.5,0){65}
\rput(0,1.2){exploitations de}
\rput(0,0.7){50 à 100 ha}\end{pspicture}   \end{center}

\vspace{0,8cm}

\begin{center}\psset{xunit=1.4cm}\begin{pspicture}(6.5,1.5)
\psline(1.8,0.7)(1.8,0.8)
\psline(1.8,.75)(4.3,0.75)
\psline(6.0,0.75)(6.3,0.75)
\psline(6.3,0.7)(6.3,0.8)
\psframe(4.3,0)(6.0,1.5)
\psline(5.7,0)(5.7,1.5)
\uput[d](1.8,0){18} \uput[d](4.3,0){43} \uput[d](5.7,0){57} 
\uput[d](6.0,0){60} 
\uput[d](6.3,0){63}
\rput(0,1.2){exploitations de}
\rput(0,0.7){moins de  10 ha}\end{pspicture}   \end{center}

Un journaliste a écrit : \og Dans leur ensemble les chefs d'exploitation de 50 à 100~ha sont plus jeunes que les chefs d'exploitation de moins de 10 ha. \fg{}

Commenter cette affirmation en utilisant ces diagrammes en boîtes.

\end{enumerate}

\vspace{1cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2 Programme d'entrainement} \hfill 11 points}

\medskip

Aline, Blandine et Caroline décident de reprendre l'entraînement à vélo chaque samedi pendant 15~semaines. à l'aide d'un tableur, chacune a établi son programme d'entraînement.
 Elles parcourent 20~km la première semaine et souhaitent effectuer ensemble une sortie la quinzième semaine.

L'annexe reproduit l'état final de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaines cellules a été masquée.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Programme d'entraînement d'Aline}

\medskip

La distance parcourue par Aline chaque semaine est représentée sur le graphique de l'annexe et certaines distances figurent dans la colonne B du tableau.

On note $U(n)$ la distance parcourue la $n$-ième semaine. Ainsi $U(1) = 20$ et $U(15)~=~118$.

\begin{enumerate} 
\item En utilisant des valeurs de la colonne B et le graphique :
	\begin{enumerate} 
		\item Conjecturer la nature de la suite des nombres $U(n)$. (Justifier la réponse donnée)
		\item Exprimer alors $U(n)$ en fonction de $n$ pour tout entier $n$ compris entre 1 et 15.
	\end{enumerate}
\item Calculer la distance parcourue par Aline  la dixième semaine.
\item Quelle formule, recopiable vers la droite, a-t-elle saisie dans la cellule B23 pour calculer la distance moyenne parcourue par chacune au cours des entraînements ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Programme d'entraînement de Blandine}

\medskip

Blandine parcourt 20~km la première semaine. Elle veut augmenter chaque semaine d'un même pourcentage la distance parcourue de telle sorte que la distance parcourue à la quinzième semaine soit, à l'unité près, 118 km. Pour cela elle a testé différents pourcentages écrits dans la cellule C3.
\begin{enumerate} 
\item Quelle formule a-t-elle saisie dans la cellule C7 puis recopiée vers le bas de C8  à C20, sachant que les résultats se sont actualisés automatiquement lorsqu'elle a modifié le pourcentage d'augmentation hebdomadaire ?
\item Les essais lui ont permis de trouver qu'une augmentation hebdomadaire de $13,5\,\%$ convient.

On note $V(n)$ la distance parcourue par Blandine la $n$-ième semaine.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la nature de la suite des nombres $V(n)$ ? (Justifier la réponse donnée).
		\item Exprimer $V(n)$ en fonction de $n$ pour tout entier $n$ compris entre 1 et 15.
		\item Quelle distance Blandine parcourt-elle  la dixième semaine ?
	\end{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation de la distance parcourue entre la première et la quinzième semaine.
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C : Programme d'entraînement de Caroline}

\medskip

Caroline parcourt 20~km la première semaine, Pour calculer les distances parcourues les semaines suivantes, elle a saisi dans la cellule D7 la formule :

= D6*(1+\$D\$3)+\$D\$2 et l'a recopiée vers le bas de D8 à D20.

\begin{enumerate} 
\item La valeur figurant dans la cellule D7 a été masquée. Quelle est cette valeur ?
\item Quelle est la formule contenue par la cellule D8 ?
\item On note $W(n)$ la distance parcourue par Caroline la $n$-ième semaine.
La suite des nombres $W(n)$ est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier les réponses.
\item Calculer la distance moyenne parcourue par Caroline au cours de ses entraînements.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\hspace{0,5cm}  \textbf{Annexe}

\medskip

{\footnotesize \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
 & A & B & C & D\\ \hline
 & &Programme d'entraî- &Programme d'entraî- &Programme 
d'entraî-\\ 
1& &nement d'Aline &nement de Blandine &nement de Caroline \\ \hline
&&&Pourcentage&4 \\
&&&d'augmentation & \\ \hline
3 &&&$13,50\,\%$ & $5 \,\%$ \\ \hline
 & & Distance $U(n)$ parcou- & Distance $V(n)$ parcou- &Distance $W(n)$ 
 parcou- \\ 
4 &&rue par Aline  &rue par Blandine  &rue par Caroline \\ 
&&la semaine $n$ (en km) &la semaine $n$ (en km) &la semaine 
$n$ (en km) \\ \hline
5&&&&\\ \hline
6& semaine 1 & 20&20&20\\ \hline
7 & semaine2 &27 & 22,7 & \\ \hline
8& semaine 3 &&&30,250\\ \hline
9& semaine 4 & && \\ \hline
10 & semaine 5 & 48 &33,190 &41,551\\ \hline
11&semaine 6 & & 37,671&47,628\\ \hline
12 & semaine 7 &62&42,757&54,010\\ \hline
13 & semaine 8&69&48,529&60,710\\ \hline
14 & semaine 9&&55,060&67,746\\ \hline
15 & semaine 10&&&\\ \hline
16 & semaine 11&&&82,889\\ \hline
17 & semaine 12&97&80,535&\\ \hline
18 & semaine 13&&&99,586\\ \hline
19 & semaine 14&111&103,747&108,585\\ \hline
20 & semaine 15&118&117,753&117,993\\ \hline
21 & &&& \\ \hline
22 & Distance totale&1035&841,849&957,856 \\ 
& parcourue&&&\\ \hline
23& Distance&&& \\ 
&moyenne&69&56,123& \\ \hline
\end{tabular}} 

\vspace{1,5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5mm}
\begin{pspicture}(15,140)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(15,0) 
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,140)
\rput(7,-15){semaine}
\rput{90}(-1.5,80){distance en km}
\multido{\n=0+20}{8}{\psline(-0.2,\n)(15,\n)}
\multips(0,0)(1,7){15}{\qdisk(1,20){2.5pt}}
\rput(8,150){\textbf{Distance parcourue par Aline}}
\multido{\n=0+1}{16}{\uput[d](\n,0){\n}}
\multido{\n=0+20}{8}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline(\n,-0.5)(\n,0.5)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  La Réunion juin 2004
\hypertarget{La Reunion}{}

\rhead{\small Baccalauréat L mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin  2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright \\ La Réunion juin  2004}}

\vspace{0,5cm}
   
\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres de la population française de 1970 à 2000 :

\vspace{0,5cm}

\parbox[l]{0.35\textwidth}{\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Année &	Population\\ \hline
1970 &	\np{50770000} \\ \hline	
1975 &	\np{52658253}\\ \hline	
1980 &	\np{53731387}\\ \hline
1985 &	\np{55062500}\\ \hline	
1990 & 	\np{56614493}\\ \hline
2000 &	\np{59411758}\\ \hline
\end{tabular}} \hfill 
\parbox[l]{0.6\textwidth}{\psset{xunit=0.175cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(1970,50)(2010,64)
\psaxes[Ox=1970,Dx=5,Oy=50](1970,50)(2010,64)
\psline[showpoints=true](1970,50.77)(1975,52.65)(1980,53.73)
(1985,55.06)(1990,56.61)(2000,59.41)
\multido{\n=1970+5}{9}{\psline(\n,50)(\n,64)}
\multido{\n=50+1}{15}{\psline(1970,\n)(2010,\n)}
\rput[u](1990,66){Population française (en millions)}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

Ces données sont illustrées par le graphique ci-dessus.

\begin{enumerate} 
\item D'après le graphique, la croissance vous semble-t-elle
 linéaire sur la période 1970--2000 ?

Sinon, quelle année faudrait-il \og ignorer \fg{} pour que l'on puisse considérer la croissance comme linéaire ? 

\item Dans cette question, on fera l'hypothèse que la croissance de population est linéaire sur la période 1970--2000.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'accroissement annuel moyen sur cette période. 
		\item Calculer quelle serait la population en 2005 et en 2010 si cette hypothèse de linéarité se maintenait.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on fait désormais l'hypothèse que le taux de croissance annuel est constant pendant ces 30 années. On a calculé qu'une valeur approchée à 0,01\,\% près de ce taux est alors égale à 0,53\,\%.
	\begin{enumerate}
			\item Comment peut-on qualifier ce type de croissance ?
		\item Si ce taux de croissance se maintenait au-delà de l'an 2000, quelle serait la population en 2005 ? en 2010 ?
	\end{enumerate}
\item On veut réaliser une feuille de calcul automatisée permettant de faire les estimations de la population d'un pays fictif au-delà de l'an 2000, d'abord dans le cas d'une croissance linéaire (estimation 1), ensuite dans le cas d'une croissance exponentielle (estimation 2). Voici ce que l'on souhaite
obtenir :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 & A & B & C \\ \hline
1 & & 	Accroissement annuel &	Taux d'accroissement annuel\\ \hline
2 & &	\np{430000} & 	0,50\,\%\\ \hline
3 & & & \\ \hline
4 & Année&	Estimation 1&	Estimation 2\\ \hline
5 &	2000 &	\np{85000000} &	\np{85000000}\\ \hline
6 &	2001 &	\np{85430000} &	\np{85425000}\\ \hline
7 &	2002 &	\np{85860000} &	\np{85852125}\\ \hline
8 &	2003 &	\np{86290000} &	\np{86281386}\\ \hline
9 &	2004 &	\np{86720000} &	\np{86712793}\\ \hline
10 &2005 &	\np{87150000} &	\np{87146357}\\ \hline
11 &2006 &	\np{87580000} &	\np{87582088}\\ \hline
12 &2007 &	\np{88010000} &	\np{88019999}\\ \hline
13 &2008 &	\np{88440000} &	\np{88460099}\\ \hline
14 &2009 &	\np{88870000} &	\np{88902399}\\ \hline
15 &2010 &	\np{89300000} &	\np{89346911}\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

La cellule B5 contient la population de l'an 2000, la cellule B2 contient
l'accroissement annuel dans le cas d'une croissance linéaire, la cellule C2
contient le taux d'accroissement annuel dans le cas d'une croissance exponentielle.

On a construit cette feuille de calcul de sorte que les résultats s'actualisent
automatiquement si l'on modifie les données en B2, C2 et B5.

La cellule C5 contient la formule $\mbox{= \text{B} 5}$.

	\begin{enumerate}
		 \item Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule B6 pour que, recopiée vers le bas, elle donne les résultats voulus ? 
		\item Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule C6 pour que, recopiée vers le bas, elle donne les résultats voulus ? 
		\item Quelles seront les formules obtenues, grâce à la recopie automatique, en B15 et en C15 ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}  

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

On a relevé les taux de pollution au benzène du $1\up{er}$ janvier
 au 30 avril 2002, en trois endroits de Paris et de sa proche banlieue. Au total, \np{5807}~relevés ont été pris en compte.

Le graphique ci-après représente l'ensemble des résultats mesurés (le taux est calculé en microgrammes par mètre cube) :
 
 \vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.36cm,yunit=0.0364cm} \begin{pspicture}(33,275)
\multido{\n=0+1}{34}{\rput{90}(\n,-10){\n}}
\multido{\n=0+25}{12}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=0+25}{11}{\psline(0,\n)(33,\n)}
\psline(0,0)(0,275)
\uput[u](14  ,275){Pollution au benzène (\np{5807} relevés)}
\psframe(0,0)(0.25,12) \psframe(0.25,0)(0.5,75) 
\psframe(0.5,0)(0.75,100) \psframe(0.75,0)(1,250)
\psframe(1,0)(1.25,185) \psframe(1.25,0)(1.5,125) 
\psframe(1.5,0)(1.75,80) \psframe(1.75,0)(2,75) 
\psframe(2,0)(2.25,55) \psframe(2.25,0)(2.5,45) 
\psframe(2.5,0)(2.75,70) \psframe(2.75,0)(3,50) 
\psframe(3,0)(3.25,70) \psframe(3.25,0)(3.5,50) 
\psframe(3.5,0)(3.75,32) \psframe(3.75,0)(4,38) 
\psframe(4,0)(4.25,35) \psframe(4.25,0)(4.5,31) 
\psframe(4.5,0)(4.75,36) \psframe(4.75,0)(5,45) 
\psframe(5,0)(5.25,32) \psframe(5.25,0)(5.5,28) 
\psframe(5.5,0)(5.75,25) \psframe(5.75,0)(6,24) 
\psframe(6,0)(6.25,28) \psframe(6.25,0)(6.5,30) 
\psframe(6.5,0)(6.75,22) \psframe(6.75,0)(7,27) 
\psframe(7,0)(7.25,21) \psframe(7.25,0)(7.5,24)
\psframe(7.5,0)(7.75,24) \psframe(7.75,0)(8,22) 
\psframe(8,0)(8.25,20) \psframe(8.25,0)(8.5,24) 
\psframe(8.5,0)(8.75,15) \psframe(8.75,0)(9,13) 
\psframe(9,0)(9.25,17) \psframe(9.25,0)(9.5,24) 
\psframe(9.5,0)(9.75,16) \psframe(9.75,0)(10,14) 
\psframe(10,0)(10.25,6) \psframe(10.25,0)(10.5,11) 
\psframe(10.5,0)(10.75,5) \psframe(10.75,0)(11,2) 
\psframe(11,0)(11.25,8) \psframe(11.25,0)(11.5,11) 
\psframe(11.5,0)(11.75,) \psframe(11.75,0)(12,6) 
\psframe(12,0)(12.25,6) \psframe(12.25,0)(12.5,5) 
\psframe(12.5,0)(12.75,6) \psframe(12.75,0)(13,5) 
\psframe(13,0)(13.25,5) \psframe(13.25,0)(13.5,4) 
\psframe(13.5,0)(13.75,5) \psframe(13.75,0)(14,4)
\psframe(14,0)(14.25,6) \psframe(14.25,0)(14.5,4) 
\psframe(14.5,0)(14.75,3) \psframe(14.75,0)(15,3) 
\psframe(15,0)(15.25,5) \psframe(15.25,0)(15.5,3) 
\psframe(15.5,0)(15.75,2) \psframe(15.75,0)(16,3) 
\psframe(16,0)(16.25,9) \psframe(16.25,0)(16.5,2)
\psframe(16.5,0)(16.75,4) \psframe(16.75,0)(17,2) 
\psframe(17,0)(17.25,2) \psframe(17.25,0)(17.5,1) 
\psframe(17.5,0)(17.75,1) \psframe(17.75,0)(18,1) 
\end{pspicture} \end{center}

Cette statistique a été \og résumée \fg{} par ce tableau : 

\begin{center}
\begin{tabular}{|r| c|}\hline
						&en $\mu$g/m$^3$\\ \hline
Minimum 				&	0\\ \hline
Premier décile (D1)		&	0,6\\ \hline
Premier quartile (Q1)	&	1\\ \hline
Médiane					&	2,2\\ \hline
Troisième quartile (Q3)	&	5,4\\ \hline
Neuvième décile (D9)	&	8,6\\ \hline
Maximum					& 32,8 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

On rappelle que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Le premier décile D1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 10\,\% des valeurs soient inférieures ou égale à D1.
\item Le neuvième décile D9 est la plus petite valeur de la série telle qu'au
moins 90\,\% des valeurs soient inférieures ou égale à D9.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item À partir des données du tableau ci-dessus, représenter la série statistique par un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches). On prendra pour échelle 5~mm pour représenter 1~$\mu$g/m$^3$.

\item Voici quatre affirmations. En vous aidant des données précédentes (graphique et tableau), préciser - en justifiant clairement votre réponse - si celles-ci sont vraies, fausses, ou si les données ne permettent pas de trancher.

Affirmation A : La série étudiée ici peut être qualifiée de \og distribution
normale \fg{}.

Affirmation B : Environ la moitié des valeurs mesurées sont inférieures à
2,2 $\mu$g/m$^3$.

Affirmation C : Environ $80\,\%$  des valeurs sont comprises entre
0,6~$\mu$g/m3 et 8,6~$\mu$g/m$^3$.

Affirmation D : Plus de $10\,\%$ des valeurs dépassent 10~$\mu$g/$m^3$. 
\item Les \np{5807} relevés ont été réalisés dans trois villes différentes (Paris, Neuilly-sur-Seine et Vitry-sur-Seine) pendant les quatre premiers mois de 2002. Le tableau suivant indique la répartition de ces relevés :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{}&JANVIER&	FéVRIER& MARS& AVRIL&	TOTAL\\ \hline
PARIS	&708 &	465 &	591 &	703 &	\np{2467}\\ \hline
NEUILLY&	606  &	652 &	592 &	700 &	\np{2550}\\ \hline
VITRY&	0    &	0   &	269 &	521 &	790\\ \hline
TOTAL&	\np{1314} &	\np{1117} &	\np{1452} &	\np{1924} & \np{5807} \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

Les résultats des trois questions ci-dessous devront être donnés en pourcentages, arrondis à $0,1\,\%$.

	\begin{enumerate} 
		\item Parmi l'ensemble des relevés, quelle est la proportion de ceux qui ont été effectués à Neuilly pendant le mois de mars.
		\item Parmi l'ensemble des relevés effectués en mars, quelle est la proportion de ceux qui ont été réalisés à Neuilly ? 
		\item Parmi les relevés effectués à Neuilly, quelle est la proportion de ceux qui ont été réalisés en mars.
	\end{enumerate}
\item On veut maintenant comparer les taux de pollution au benzène relevés
à Neuilly, pendant les quatre premiers mois de l'année 2002, à 4~h du
matin d'une part et à 19~h d'autre part.

Ces relevés ont été représentés par les deux diagrammes en boîte ci-dessous (celui du haut correspond aux relevés de 4~h du matin, et celui du bas aux relevés de 19~h). L'axe est gradué en $\mu$g/m$^3$. Les petites barres verticales (extrémités des \og moustaches \fg{}) correspondent au 
$1\up{er}$ et au $9\up{e}$ déciles ; les points extrêmes représentent le maximum et le minimum.

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm} \begin{pspicture}(20,3)
\psaxes[Dx=5](0,0)(20,0)
\psframe(1.2,0.7)(3.2,1.3) \psline(1,1)(1.3,1) \psline(3.2,1)(5,1)
\psline(0.2,2)(0.3,2)\psline(0.2,1.8)(0.2,2.2) \psframe(0.3,1.7)(1.8,2.3) \psline(1.8,2)(2.5,2) \psline(2.5,1.8)(2.5,2.2)
\psline(1,1.7)(1,2.3) \psline(2,0.7)(2,1.3) \psline(1,0.8)(1,1.2) \psline(5,0.8)(5,1.2)
\psdots(0.9,1)(0.2,2)(10.5,2)(16.8,1)
\end{pspicture} \end{center}
\begin{flushright} Taux de benzène en $\mu$g/m$^3$ \end{flushright}
    
\vspace{0,5cm}

Répondre aux questions suivantes, en justifiant clairement les réponses

	\begin{enumerate} 
		\item Si un taux de 14~$\mu$g/m$^3$ a été relevé, peut-on savoir  à quelle heure ?
		\item Entre quelles valeurs se situent les $50\,\%$ \og centraux \fg{} des taux de pollution relevés à 19~h ?
		\item $25\,\%$ environ des taux relevés à 4~h sont au-dessus d'une certaine valeur ; quelle est cette valeur ?
		\item Quel est le relevé, du matin ou du soir, qui donne les valeurs les plus dispersées ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin La Réunion juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Liban juin 2004
\hypertarget{Liban}{}

\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small juin 2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright\\Liban juin 2004}}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

\medskip

Une souris descend dans une canalisation (schématisée par la figure ci-dessous) aboutissant aux sorties 0, 1, 2, 3.
On suppose quelle progresse vers l'arrivée en se dirigeant au hasard à chaque niveau vers la droite ou vers la gauche
 pour accéder au niveau inférieur. Un parcours possible peut donc se coder 
GGD, où G signifie \og aller vers la gauche \fg{} et D \og aller vers la droite \fg{}, à chacun des trois niveaux. On s'intéresse alors au numéro de la sortie de la souris.

\begin{center} \begin{pspicture}(6,5)
\psline(0,0)(0,0.5)(0.8,1.3)(0.8,1.8)(1.6,2.5)(1.6,3)(2.4,3.8)(2.4,4.3)
\psline(1.2,1.3)(1.2,1.7)(1.8,2.3)(2.4,1.7)(2.4,1.3)(1.8,0.7)(1.2,1.3)
\psline(2,2.5)(2,2.9)(2.6,3.5)(3.2,2.9)(3.2,2.5)(2.6,1.9)(2,2.5)
\psline(2.9,1.3)(2.9,1.7)(3.5,2.3)(4.1,1.7)(4.1,1.3)(3.5,0.7)(2.9,1.3)
\psline(0.45,0)(0.45,0.4)(1,1)(1.6,0.4)(1.6,0)
\psline(2.05,0)(2.05,0.4)(2.7,1)(3.3,0.4)(3.3,0)
\psline(3.75,0)(3.75,0.4)(4.3,1)(4.9,0.4)(4.9,0)
\psline(5.3,0)(5.3,0.5)(4.5,1.3)(4.5,1.7)(3.7,2.5)(3.7,3)(2.9,3.8)(2.9,4.3)
\uput[u](2.6,4.3){Entrée} \rput(-2,4){Niveau 0}
\rput(-2,2.9){Niveau  $-1$} \rput(-2,1.5){Niveau $- 2$}
\rput(-2,-0.1){Sortie} \uput[d](0.3,0){0} \uput[d](1.8,0){1} 
\uput[d](3.5,0){2} \uput[d](5.1,0){3}
\end{pspicture} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A  étude théorique}

\medskip

Trouver tous les chemins possibles (éventuellement l'aide d'unn arbre) et 
compléter alors le tableau des fréquences théoriques (tableau 1 de l'annexe
de l'exercice 1)

\medskip

\textbf{ Partie B Simulation à l'aide d'un tableur}

\medskip

À l'aide d'un tableur, on effectue une simulation de 100 progressions de
la souris dans la canalisation : on obtient ainsi les fréquences correspondant à chacune des sorties possibles de la souris. On note alors la fréquence correspondant à la sortie \no 1  obtenue.

En effectuant 50~simulations, on obtient 50~fréquences correspondant à 
la sortie \no 1. (Ces fréquences sont relevées dans le tableau 2 de l'annexe 
de l'exercice 1)

\begin{enumerate} 
\item On admet que la série des 50 fréquences a pour moyenne $m =  0,364$ et pour écart-type $s = 0,051$, résultats donnés avec trois chiffres après
la virgule.

 Calculer le pourcentage de valeurs de la série situées dans l'intervalle
 
 $[m - 2s~;~ m + 2s]$. 

Ce résultat correspond-il à ce que l'on peut attendre d'une série gaussienne
ou normale ? Justifier.
\item On effectue ensuite deux séries de 50~simulations, l'une correspondant 
à 500~progressions de la souris, l'autre à \np{1000}~progressions et on obtient 50~fréquences de la sortie \no 1 pour chaque série.

Le graphique de l'annexe de l'exercice 1 représente les diagrammes en
boîte (ou boîtes à moustaches) de ces deux séries.

Dessiner, sur le même graphique, le diagramme en boîte qui correspond à la 
série des 50~simulations effectuées dans la question 1. en calculant
tous les éléments nécessaires pour construire ce type de boîte.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item à l'aide des trois diagrammes, déterminer la série qui semble donner les fréquences les plus proches de la fréquence théorique.
		\item Que faudrait-il faire pour s'en approcher encore davantage ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A évolution d'une population de bactéries}

\medskip

Dans un laboratoire de microbiologie, on étudie la croissance d'une population de bactéries de la façon suivante : au départ, on injecte dans un milieu nutritif une quantité $p_{0}$ de bactéries et on la laisse se développer ; on mesure ensuite toutes les heures son développement en relevant la quantité $p_{n}$ de bactéries présentes dans le milieu au bout de la $n$-ième heure ($n$ étant un entier naturel).

En reliant les points de coordonnées $\left(n,~p_{n}\right)$ relevées dans les  colonnes A et B du tableau de l'annexe de l'exercice 2, on obtient ainsi
la courbe de croissance de cette population, notée $\mathcal{C}$. 

On note $p$ la fonction numérique définie sur l'intervalle [0~;~10] et 
représentée par la courbe $\mathcal{C}$.

\begin{enumerate} 
\item Les microbiologistes définissent le temps de latence de la population 
comme le temps nécessaire pour que la population atteigne la valeur 200.

Déterminer graphiquement ce temps de latence à un quart d'heure près. (La
lecture sera justifiée par des tracés en pointillés ; on fera apparaître tous
les tracés et toutes les constructions utiles.)
\item La population de bactéries prend alors son essor et se multiplie à grande vitesse.

Dans la colonne C du tableau, on veut calculer le pourcentage d'augmentation
de la population d'une heure à l'autre.

Parmi les trois formules suivantes :

\vspace{0,3cm}

\fbox{=(B3/B2-1)*100}\quad   \qquad 	 \fbox{= B3/\$B\$2-1}\quad  \qquad \fbox{= B3/B2-1}

\vspace{0,3cm}

donner celle que l'on doit insérer dans la cellule C3 (cellule à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3) pour obtenir le premier pourcentage d'augmentation, sachant que cette formule sera recopiée vers le bas et que les cellules de la colonne C sont en format pourcentage.

Compléter alors la colonne C de la ligne 9 à la ligne 12 par les valeurs que
donnerait un tableur en arrondissant les résultats affichés à deux chiffres
après la virgule.

\item Lorsque la nourriture ne suffit plus à satisfaire l'ensemble de la 
population, la croissance ralentit. On considère qu'il y a surpopulation dès
que le pourcentage d'augmentation de la population est inférieur à 
$1\,\%$.

Au bout de combien de temps peut-on parler de surpopulation ? Justifier la
réponse.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Comparaison avec un modèle mathématique}

\medskip

On veut comparer l'évolution de la population des bactéries vue en partie A
avec celle d'une population théorique dont l'effectif au bout de la 
$n$-ième heure est noté $u_{n}$ ($n$ étant un entier naturel). On suppose que, pour cette population, $u_{0} =  73$ et que l'effectif augmente de 
$67\,\%$ toutes les heures.

\begin{enumerate} 
\item Calculer $u_{1},~u_{2},~u_{3}$. (On arrondira le résultats à l'unité)
\item Donner la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ puis compléter les
cellules vides de la colonne D du tableau de l'annexe de l'exercice 2. (On
arrondira les résultats à l'unité).
\item Sur la figure 2 de l'annexe de l'exercice 2, on a relié les points de
coordonnées $\left(n~;~ u_{n}\right)$ et on a tracé sur le même graphique la courbe  $\mathcal{C}$ de la \textbf{partie A}.

Utiliser le graphique et le tableau pour donner : 

	\begin{enumerate} 
		\item l'intervalle de temps où le modèle théorique considéré sous-évalue la réalité. 
		\item l'heure à partir de laquelle le modèle théorique $\left(u_{n}\right)$ s'éloigne avec l'observation $\left(p_{n}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer le terme $u_{n}$ en fonction de $n$ et de $u_{0}$.
		\item Quelle expression de $p_{n}$ en fonction de $n$ (valable pour tout entier $n$ inférieur ou égal à 6) peut-on proposer en utilisant le modèle considéré ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Annexe 1}
    
\vspace{0,5cm}

Tableau \no 1

\bigskip
    
\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
Sortie \no & ~~0~~ & ~~1~~ & ~~2~~ & ~~3~~ \\ \hline
Nombre de chemins possibles & & & & \\ \hline
Fréquences théoriques en $\%$ & & & & \\ \hline
\end{tabular} 
    
\vspace{1,5cm}

Tableau \no 2

\bigskip

\[\begin{array}{|*{10}{c|}}\hline
0,250 & 0,260 & 0,290 & 0,290 & 0,300 & 0,300 & 0,310 & 0,310 & 
0,320 & 0,320\\ \hline
0,320 & 0,320 & 0,330 & 0,330 & 0,330 & 0,340 & 0,340 & 0,340 & 
0,340 & 0,350\\ \hline
0,350 & 0,350 & 0,350 & 0,350 & 0,360 & 0,360 & 0,370 & 0,370 &
0,370 & 0,370 \\ \hline
0,380 & 0,380 & 0,380 & 0,390 & 0,390 & 0,390 & 0,390 & 0,400 & 
0,400 & 0,410\\ \hline
0,410 & 0,420 &  0,420 & 0,420 & 0,430 & 0,430 & 0,450 & 0,460 & 
0,470 & 0,470\\ \hline 
\end{array}\]

\vspace{1,5cm}

\psset{xunit=50cm}
\begin{pspicture}(0.25,0)(0.47,2.2)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\psaxes[Ox=0.25,Dx=0.01,ticksize=3pt](0.24,0)(0.48,0)
\psline(0.34,1)(0.365,1) \psline(0.385,1)(0.41,1)
\psframe(0.365,0.7)(0.385,1.3) \psline(0.375,0.7)(0.375,1.3)
\rput(0.29,1.2){50 simulations}
\rput(0.285,0.8){de 1000 progressions}
\psline(0.325,2)(0.36,2) \psline(0.395,2)(0.44,2)
\psframe(0.36,1.7)(0.395,2.3) \psline(0.372,1.7)(0.372,2.3)
\rput(0.27,2.2){50 simulations}
\rput(0.27,1.8){de 500 progressions}
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{Tableau de l'exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
     & A & B & C & D \\ \hline
1 	&$n$ &Population $(p_n)$ &Pourcentage d'augmentation &Suite $\left(u_{n}\right)$ \\ \hline
2 	&0 	& 73 		& 		& 73\\ \hline
3 	&1 	& 82 		& 12,33 &  \\ \hline
4 	&2 	& 149 		& 81,71 & \\ \hline
5 	&3 	& 341 		&128,86 & \\ \hline
6 	&4 	& 612 		& 79,47 & 568 \\ \hline
7 	&5 	& 982 		& 60,46 & 948 \\ \hline
8 	&6 	& \np{1587} & 60,61 & \np{1584} \\ \hline
9 	&7 	& \np{1644} & 		& \\ \hline
10	&8 	& \np{1659} & 		& \np{4416} \\ \hline
11 	&9 	& \np{1668} & 		& \np{7375} \\ \hline
12 	&10 & \np{1670} & 		& \np{12317} \\ \hline
\end{tabular}
     
\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.003cm}\begin{pspicture}(10,2000)
\psaxes[Dy=200]{->}(10.2,2010)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline(\n,0)(\n,2000)}
\multido{\n=0+200}{11}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\pscurve(0,73)(1,82)(2,149)(3,341)(4,612)(5,982)(6,1587)(7,1644)(8,1659)(9,1668)(10,1670)
\rput(4,-240){temps en heures}
\rput{90}(-1.5,1000){population $(p_{n})$}
\uput[u](5.5,1400){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.003cm}\begin{pspicture}(10,2600)
\psaxes[Dy=200]{->}(10.2,2650)
%\multido{\n=0+1}{11}{\psline(\n,0)(\n,2600)}
%\multido{\n=0+200}{14}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\pscurve(0,73)(1,82)(2,149)(3,341)(4,612)(5,982)(6,1587)(7,1644)(8,1659)(9,1668)(10,1670)
\psplot[linestyle=dashed]{0}{7}{73 1.67 x exp mul}
\rput(4,-240){temps en heures}
\rput{90}(-1.5,1000){population $(p_{n})$}
\uput[u](5.5,1400){$\mathcal{C}$}
\psline[linestyle=dashed](6,700)(7,700)
\uput[r](7,700){Suite $\left(u_{n}\right)$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Liban juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie juin 2004
\hypertarget{Polynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small juin  2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \\ Polynésie    juin  2004~\decofourright}}
   
\vspace{0,5cm}
   
\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Les parties A et B sont indépendantes

L'infirmière d'un lycée décide de mener une enquête sur la qualité des repas servis à la cantine scolaire de son établissement.
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Elle réalise cette enquête lors du repas de midi du 26 septembre 2003 auprès des 150~élèves des classes de première. Elle dispose des renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  105 mangent au lycée ce jour-là ;
\item[$\bullet~$] 131 ne sont pas allergiques au lait ;
\item[$\bullet~$] 3 sont allergiques au lait et ne mangent pas au lycée ce jour-là.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau donné en annexe et donner le nombre d'élèves de première qui mangent au lycée ce 26 septembre et ne sont pas allergiques au lait.
\item L'infirmière fait des propositions de repas aux élèves participant à l'enquête en précisant que tout menu doit comporter obligatoirement une entrée, un plat principal, un accompagnement, un fromage et un dessert. Ces propositions sont données  ci-dessous :

\begin{center}\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Entrée &	{\OE}uf\\ \hline \hline

Plat principal &  Viande (portion de 120 g)\\
 				& Poisson (portion de 120 g)\\ \hline
 				&Frites (portion moyenne)\\
Accompagnement 	&Légumes verts (portion moyenne)\\
 				&Pâtes (portion moyenne)\\ \hline
 				&Fromage blanc (portion de 100 g)\\
Fromage 		&Gruyère (portion de 30 g)\\
 				&Bleu (portion de 30 g)\\ 
 				&1 petit suisse \\ \hline
Dessert 		&Fruit (150 g)\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Chaque élève compose son menu.

Quel est le nombre de menus différents que l'on peut obtenir à partir des propositions faites par l'infirmière ?
 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans une circulaire du Ministre de l'éducation Nationale relative à la restauration scolaire, il est écrit : \og L'apport minimal de calcium (...) est rarement assuré (...). Le repas de midi doit donc apporter pour les adolescents 300 à 400~mg de calcium \fg{}. 
(\emph{B.O. Spécial \no 9 du 28 juin 2001})

L'infirmière décide de détecter les éventuelles carences en calcium. Elle mène une autre enquête dans laquelle elle interroge les élèves de première qui ont mangé au lycée le 26 septembre 2003 à midi et qui ne sont pas allergiques au lait. à partir du menu choisi par chacun d'eux, elle calcule l'apport en calcium correspondant. Elle note les résultats de cette enquête dans le tableau donné ci-dessous. On appellera S$_1$ la série statistique
 ainsi formée.

\begin{center}{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Apport en & & & & & & & & & & & & \\
calcium& 106& 173& 190 & 192 & 198 & 231 &  259 & 315 & 317 & 341 & 407 &  
409\\ 
(en mg) & & & & & & & & & & & & \\ \hline
Nombre & & & & & & & & & & & & \\
d'élèves & 1 & 2 & 7 &	6 & 11 & 16 & 21 & 7 &	3 & 6 &6 &	3\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Parmi les élèves participant à cette enquête, quel est le pourcentage de ceux pour lesquels l'apport en calcium lors de ce repas est conforme à la recommandation ministérielle ?
\item Donner la moyenne et l'écart-type de la série statistique S$_1$.
\item Jugeant la moyenne de l'apport en calcium trop faible, l'infirmière décide de distribuer à chaque élève un verre de lait. Elle suppose que tous les élèves boivent ce verre de lait et ajoute l'apport en calcium correspondant, soit 120 mg, aux résultats précédents, elle obtient une nouvelle série S$_2$ d'apports en calcium.

Comment déduire des valeurs calculées pour la série S$_1$ la moyenne et l'écart-type de la série S$_{2}$ ?
\item En fait, après leur départ, l'infirmière s'aperçoit que 15 élèves n'ont pas bu leur verre de lait, mais elle ne sait pas lesquels.

Déterminer l'apport moyen en calcium. Peut-on donner l'écart-type ?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2} \hfill 11 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A}

\medskip

(\emph{Toutes les réponses seront arrondies au dixième})\\
La Chine, les états-Unis et la France sont parmi les principales destinations de vacances dans le monde. Le graphique ci-dessous montre l'évolution du nombre de touristes étrangers arrivés dans ces trois pays durant les quatre années de la période 1998-2002.
 
\begin{center}\psset{yunit=0.5mm}\begin{pspicture}(13,100)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(12,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,100)
\psline[linestyle=dotted](1,70)(3,73)(5,75.5)(7,75.2)(9,76.7)
\psline(1,46.4)(3,48.5)(5,50.9)(7,45.5)(9,41.9)
\psline[linestyle=dashed](1,25.1)(3,27)(5,31.2)(7,33.2)(9,36.8)
\psdots[dotstyle=triangle*](1,70)(3,73)(5,75.5)(7,75.2)(9,76.7)
\psdots[dotstyle=square*](1,46.4)(3,48.5)(5,50.9)(7,45.5)(9,41.9)
\psdots[dotstyle=pentagon](1,25.1)(3,27)(5,31.2)(7,33.2)(9,36.8)
\multido{\n=0+20}{6}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=20+20}{5}{\psline(0,\n)(11,\n)}
\uput[d](1,0){1998} \uput[d](3,0){1999} \uput[d](5,0){2000} 
\uput[d](7,0){2001} \uput[d](9,0){2002} \uput[d](11,0){2003}
\uput[d](6.5,-10){Années}
\rput{90}(-1.5,50){Nombre de touristes étrangers(en millions)}
\rput{90}(-1,50){(en millions)}
\uput[r](10,70){\psline[linestyle=dashed](0,0)(1,0) \psdots[dotstyle=pentagon](0.5,0) } \uput[r](11.5,70){Chine}
\uput[r](10,50){\psline(0,0)(1,0) \psdots[dotstyle=square*](0.5,0)}\uput[r](11.5,50){états-Unis}
\uput[r](10,30){\psline[linestyle=dotted](0,0)(1,0)\psdots[dotstyle=triangle*](0.5,0)} \uput[r](11.5,30){France}

\end{pspicture}\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{flushright}(Source : Organisation Mondiale du 
Tourisme)\end{flushright}

\begin{enumerate} 
\item Le nombre de touristes étrangers arrivant en Chine n'a cessé d'augmenter de 1998 à 2002.
	\begin{enumerate} 
		\item Cette croissance est-elle linéaire ? Justifier. 
		\item Calculer l'augmentation moyenne annuelle de ce nombre durant la période 1998-2002.
	\end{enumerate}
\item Pour les états-Unis, on constate une forte baisse du nombre de touristes étrangers durant la période 2000-2002.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que le pourcentage moyen annuel de cette baisse durant cette période de deux ans est $9,3\,\%$.
		\item Sachant que la baisse entre 2000 et 2001 a été d'environ $10,6\,\%$, calculer le nombre de touristes étrangers arrivés aux états-Unis en 2001.
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de touristes étrangers arrivés aux états-Unis entre 1999 et 2000.
		\item Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux états-Unis en 2002 si le pourcentage d'augmentation annuel calculé à la question précédente s'était maintenu durant les deux périodes 2000-2001 et 2001-2002.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B}

\medskip

Dans une région de France très fréquentée par les touristes, M. Martin 
vient d'acheter un château du XVII$\up{e}$ siècle. Afin de financer des travaux, il envisage douvrir au public sa propriété, et étudie le projet suivant :  présenter un spectacle dans le parc de son château pendant la saison touristique.

Après une rapide enquête, il semblerait qu'à 10~\euro{} l'entrée pour ce spectacle, il  pourrait compter sur 50~spectateurs par jour, mais que, si le prix baissait, le nombre de spectateurs augmenterait : ainsi, par exemple, à chaque baisse du prix d'entrée de 0,50~\euro~ il y aurait 12~spectateurs supplémentaires.

Il décide d'étudier sérieusement le problème et souhaite trouver le prix d'entrée à fixer pour que sa recette soit maximale. Pour cela, il utilise un tableur et commence le tableau donné en annexe.

\begin{enumerate} 
\item Quel serait le nombre de spectateurs si le prix d'entrée était de 9 ~\euro{} ? Quelle serait alors la recette ?
\item Quelles formules doit-on écrire dans les cellules B6, C6 et D6 afin que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ? 

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]si on change les valeurs écrites dans les cellules E1 et E2, la feuille de calcul est réactualisée automatiquement ; 
 \item[$\bullet~$] on veut effectuer une recopie automatique de ces formules vers le bas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\item M. Martin veut savoir à quel prix fixer l'entrée de son spectacle pour que sa recette soit maximale. 
	\begin{enumerate} 
		\item Trouver ce prix et préciser alors la recette et le nombre de spectateurs.
		\item On veut repérer la recette maximale à l'aide de l'ordinateur. Quelle formule, recopiable vers le bas, peut-on proposer dans la cellule E6 pour répondre à cette question ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} \textbf{ANNEXE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} 	& élèves  mangeant 	& élèves ne mangeant& Total\\
\multicolumn{1}{c|}{} 	& au lycée 			& pas au lycée 		& \\ \hline
élèves allergiques 		& 					& 					& \\
au lait 				& 					& 					& \\ \hline
élèves non allergiques	& 					& 					& \\
au lait 				& 					& 					& \\ \hline
Total 					& 					& 					& \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}
		
\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{0,5cm}
    
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
 	& A & B &  C &  D & E &  F\\ \hline
1 	& \multicolumn{4}{c|}{Montant de chaque baisse du prix d'entrée (en 
\euro)} & 	0,50 & \\ \hline
2 	& \multicolumn{4}{c|}{Augmentation correspondante du nombre de 
spectateurs} &  12 & \\ \hline
3 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
4 	&Nombre de &Prix d'entrée &Nombre de&Recette& Comparaison&\\
 	&baisses &en \euro &spectateurs& en \euro &   des recettes & 
 \\\hline
5 	&0 	&10 	&50  	&500& 	& \\ \hline
6 	&1 	&9,50 	&62 	&589& 	& \\ \hline
7 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
8 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
9 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
10 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
11 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
12 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
13 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
14 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
15 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
16 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
17 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
18 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane septembre 2004
\hypertarget{Antillessept}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Antilles--Guyane  septembre 2004}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Étude d'une loi du marché}

\medskip

Dans cet exercice on désire étudier une loi de marché relative à une revue intitulée \og MOTS \fg en fonction du prix de l'abonnement annuel.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~200] par

\[f(p) = -50p + \np{12500}.\]
On admet que cette fonction donne le nombre d'abonnés en fonction du
prix $p$ en euros, de l'abonnement annuel à cette revue \og MOTS \fg.

\bigskip

\textbf{Partie A - Nombre d'abonnés}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lorsque l'abonnement est fixé à 50~\euro, quel est le nombre d'abonnés ?
\item Quelle est l'image de 52 par $f$ ? Que représente cette image ?
\item Justifier que toute augmentation de 2 \euro{} du prix de l'abonnement
annuel fait diminuer de 100 le nombre d'abonnés à cette revue \og MOTS \fg.
\item Le nombre d'abonnés à la revue \og MOTS \og est de \np{5000}, quel est alors le prix de l'abonnement annuel ?
\item En utilisant la fonction $f$, justifier que pour ce produit \og plus un produit est cher, plus la demande diminue \fg.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - étude de la recette}

\medskip

On appelle recette le montant total des abonnements annuels à la revue \og MOTS \fg{} perçu par l'éditeur de la revue.
\begin{enumerate}
\item Le prix de l'abonnement est égal à 50~\euro. Calculer la recette correspondante.
\item Le prix de l'abonnement est fixé à $40$~\euro. Calculer la recette correspondante.
\item Le nombre d'abonnés est égal à \np{5000}. Calculer la recette.
\item Le prix de l'abonnement est égal à $p$ euros. Exprimer la recette en fonction de $p$ et $f(p)$.
\item On définit la fonction $R$ sur l'intervalle [0~;~200] par

	\[R( p) = - 50p^2 + \np{12500}p.\]
	
Vérifier que $R(p)$ est égal à la recette correspondant à un prix de l'abonnement égal à $p$ euros.
\item Le graphique de la fonction $R$ est donné ci-dessous. En utilisant ce graphique et en laissant apparaître tous les tracés nécessaires, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le prix de l'abonnement annuel à cette revue \og MOTS \fg{} qui rend la recette maximale ? Quel est alors le montant de la recette ?
		\item Donner l'ensemble des solutions de l'inéquation $R(p) \geqslant \np{500000}$.
	\end{enumerate}
\item Calculer le nombre d'abonnés qui correspond à la recette maximale.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit= 0.06cm,yunit=0.00001cm}
\begin{pspicture}(200,910000)
\psaxes[Dx=50,Dy=100000]{->}(0,0)(200,900000)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{200}{12500 x mul  x dup mul 50 mul sub}
\rput(90,920000){\textbf{Recettes}}
\rput(100,-40000){Prix de l'abonnement en euros}
\rput{90}(-350,450000){Recette en euros}
\end{pspicture} \end{center}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Écriture de mots}

\medskip

La langue française comporte 26 lettres de l'alphabet plus les lettres avec accents ou tréma soit 36 caractères qui permettent d'écrire les mots.

Un mot est une liste de caractères distincts ou non ayant un sens ou non, par exemple \og cab \fg{} et \og eta \fg{} sont deux mots.

Un mot simple est un mot dont les caractères sont tous distincts. Par exemple \og cab \fg{} est un mot simple mais \og cca \fg{} n'est pas un mot simple.

La longueur d'un mot est le nombre de caractères qui le composent : par exemple, le mot \og littéraire \fg{} a pour longueur 10.

\medskip

\textbf{Partie A - Nombre de mots possibles de longueur donnée}

\medskip

On souhaite calculer :

$\bullet~$ le nombre $N$ de mots possibles de longueur inférieure ou égale à 5.

$\bullet~$ le nombre S de mots simples possibles ayant une longueur donnée inférieure ou égale à 5.

On décide d'utiliser un tableur.

La feuille de calcul correspondant à et travail est donnée ci-dessous. Compléter ce tableau au fur et à mesure.

\begin{center}\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	&A		&B 	&	C\\ \hline
1	&Longueur du mot& 	Nombre de mots possibles& 	Nombre de mots simples possibles \\ \hline
2	&1		&	36	&	36\\ \hline
3	&2		&\np{1296}&	\np{1260}\\ \hline
4	&3		& 		&\\ \hline
5	&4		& 		&\\ \hline
6	&5 		& 		&\\ \hline
7 	&Total	&		&\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Calcul de $N$
	\begin{enumerate}
		\item Justifier les résultats des cellules B2 et B3.
		\item On admet que les résultats de la colonne B sont les premiers termes d'une suite géométrique. Montrer que la raison de cette suite est égale à 36.
		
Donner le premier terme.
		\item Quel type de croissance cette suite traduit-elle ?
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3 pour que par recopie on
obtienne les termes de la suite jusqu'à la cellule B6 ? 		
		\item Compléter la colonne B jusqu'en cellule B6.
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B7 pour obtenir $N$ ? Calculer $N$.
	\end{enumerate}

\item  Calcul de S
	\begin{enumerate}
		\item Justifier les résultats des cellules C2 et C3.
		\item Justifier que l'on peut saisir dans la cellule C3 la formule suivante
		
= C2*(36 - A2) pour que par recopie jusqu'en la cellule C6 on obtienne les
nombres demandés.
		\item Compléter la colonne C.
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C7 pour obtenir le nombre demandé $S$ ? Calculer S.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un texte de Charles Perrault est écrit en quatre langues

\begin{multicols}{2}
{\footnotesize\textbf{Les amours de la règle et du compas}\\
Toutefois nos amours, répliqua le compas\\
Produiront des enfants qui vaincront le trépas\\
De nous deux sortira la belle architecture\\
Et mille nobles arts pour polir la nature, [\ldots ]\\
Le compas aussitôt sur un pied se dressa,\\
Et de l'autre, en tournant un grand cercle traça.\\
La règle en fut ravie et soudain se vint mettre\\
Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.\\
Son amant l'embrassa, l'ayant à sa merci\\
Tantôt s'élargissant et tantôt raccourci\\
Et l'on vit naître de leurs doctes postures\\
Triangles et carrés et mille autres figures\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ }

{\footnotesize \textbf{A love story between a ruler and a compass}\\
Hovewer, our love, replied the compass\\
Will produce children who will overcome death\\
From us both a beautiful architecture will come out\\
And a thousand noble arts to enhance nature\\
Immediately, the compass stood on his foot\\
Whilst he drew  a great circle with the other one\\
The ruler was delighted and suddenly came to lie\\
In the center of the circle and draw a diameter
Her lover kissed her, having her at his mercy\\
Either widening or shortening\\
And came to birth, from their learned posture\\
Triangles ans squares and a thousand other figures}
\end{multicols}

\newpage

\begin{multicols}{2}
{\footnotesize\textbf{Gli amori della riga del compasso}\\
Tuttavia, i nostri amori, replic\'o il compasso\\
Produrranno figli che vinceranno il trapasso,\\
Da noi due uscira la bell'arcittetura,\\
E mille nobili arti per raffinare la natura.\\
Subito el compasso su in piede si raddrizz\'o,\\
E dell'altro, girando, un gran cerchio disegn\'o.\\
La riga ne fu meravigliata, e ad une tratto venne a collocarsi\\
Nel mezzo del cerchio, e fece il diametro.\\
Siccome era in babia dell'amante, questo la bacio,\\
Ora allargandosi, ora accorciato,\\
E dalle loro dotte posture, si video nascere\\
Triangoli e quadrati e mille altre figure\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\

{\footnotesize\textbf{Die Liebschaften des Lineals und des Kompass}\\
Immerhin wird unsere Liebe Kinder erzeugen,\\
Erwiderte der Kompass, die den Tod \"uberwinden werden.\\
Aus uns beiden werden sch\"one Architktur und tausende vornehme\\
K\"unste entstehen, um die Natur zu verfeinern.\\
Sogleich erhob sich der Kompass auf einen Fu"s\\
Und mit  dem anderen entwarf er einen gro"sen Kreis.\\
Das Lineal war entz\"uckt und bildete den Durchmesser.\\
Sien Liebhaber umarmte es, es war ihm ausgeliefert.\\
Bald dehnte er sich aus, bald zog er sich zusammen.\\
Aus ihren gelehten Haltungen entwickelten sich\\
Quadrate und Dreiecke und tausende andere Gestalten.}
\end{multicols}
\vspace{0,4cm}

Le tableau donne le nombre de mots d'une longueur donnée dans chacune des langues.

\begin{tabular}{|p{1.8cm}|*{13}{c|}}\hline
{\small Longueur du mot}&	                1&	2&	3&	4&	5&	6&	7&	8&	9&	10&	11&	12&	Total\\ \hline
{\small Nombre de mots en français}&	6&	32&	9&	7&	14&	19&	4&	6&	4&	1&	1&	1&	104\\ \hline
{\small Nombre de mots en anglais}&8&	10&	24&	16&	13&	8&	12&	7&	3&	1&	1&	1&	104\\ \hline
{\small Nombre de mots  en italien}&	10&19&11 &	9& 	15&10&8&	7&	3&3&	1&	3&	99\\ \hline
{\small Nombre de mots  en allemand}&	0 &	7& 	29&	8&	7& 	11& 	7&	11&	6&	2&	2&	3&	93\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,4cm}

Construire les diagrammes en boîte des quatre séries statistiques correspondant aux quatre langues.
%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane septembre 2004
\newpage
%%%%%%%%%%  Métropole septembre 2004
\hypertarget{Metropolesept}{}

\rfoot{\small {septembre 2004}}
\lfoot{\small{Métropole}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Métropole  septembre 2004}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On s'intéresse au jeu \og Keno \fg{}  de la Française Des Jeux. L'une des façons de jouer est la suivante : dans une grille contenant une fois chacun les nombres  de 1 à $70$, on choisit $10$~numéros. Un tirage au sort de $20$~numéros a lieu : une grille est  gagnante dans l'un des deux cas suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  soit aucun des numéros sortis n'a été trouvé ;
\item   soit au moins cinq numéros sortis ont été trouvés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Dans l'annexe 1 on trouve un extrait tiré des règles figurant au dos des bulletins.

Sur \np{10000}~bulletins, on a obtenu les résultats suivants :

{\footnotesize \begin{center} \begin{tabular}{|m{2.25cm}|*{11}{c|}}\hline
nombre de numéros trouvés&0& 1& 2& 3&	4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
effectif& 	254&  1253&  2521&  2922&  1962&  822&  220&  41&	~5~& ~0~& 
~0~\\ \hline
\end{tabular} \end{center}}

Par exemple, le nombre de bulletins où on a trouvé exactement deux  bons numéros est de \np{2521}.

\begin{enumerate} 
\item	
	\begin{enumerate} 
		\item Combien y a-t-il de bulletins gagnants ?
		\item Quel pourcentage cela représente-t-il ?
		\item Ce pourcentage est-il proche du \og 1 sur 7,4 \fg{} annoncé dans le tableau de l'annexe ?
	\end{enumerate}

\item Sur l'échantillon observé, combien un bulletin contient-il de  bons numéros en moyenne ?

\item Déterminer, en expliquant votre démarche, la médiane ainsi que 
le premier et le troisième quartile de la série résumée par le tableau.

\item Construire le diagramme en boîte correspondant.

\item Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
 
Justifier la réponse en utilisant uniquement les indicateurs de la série.

	\begin{enumerate} 
		\item Au moins la moitié des bulletins comporte au plus 2 bons numéros.
		\item $25\,\%$ au plus des bulletins comportent 4 bons numéros ou davantage.
		\item Au moins $50\,\%$ des bulletins comportent de 2 à 4 bons numéros.
	\end{enumerate}
\item Les \np{10000} joueurs ont misé 3 \euro{} chacun : ils ont donc dépensé \np{30000}~\euro. Calculer le total des gains redistribués.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Les parties 2 et 3 sont indépendantes de la partie 1.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 1}

\medskip

Pour stocker des fichiers photos dans un appareil numérique ou sur un disque dur d'ordinateur, on utilise des algorithmes de compression : un  fichier compressé prend moins de place en mémoire, mais sa qualité est également moins bonne.

Le tableau ci-dessous donne la taille (en milliers d'octets ou Ko) d'un fichier en fonction du niveau de compression pour les $5$ premiers niveaux. La taille initiale du fichier est $689$~Ko et correspond au niveau de compression $0$.

\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
niveau de 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\
compression &0 	&1 	&2 	&3 	&4 	&5\\ \hline
taille du 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\	
fichier (Ko)&689&542&427&335&263&206\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item De quel pourcentage la taille du fichier a-t-elle diminué après une compression de niveau 1 ? Donner le résultat arrondi à $0,1\,\%$.

On constate que, pour chaque niveau de compression, la taille du 
fichier est multipliée par un coefficient voisin de $0,786$. On peut donc approcher la taille du  fichier après une compression de niveau $n$ par le nombre T vérifiant la relation :

$T_{n+1} = 0,786 \times T_n$ avec $T_0 = 689$.
\item Quelle est la nature de la suite des nombres $T_n$ ?
\item Calculer les valeurs exactes de $T_1,~T_2$ et les comparer aux  tailles réelles.
\item Exprimer $T_n$ en fonction de $n$.

En déduire une valeur approchée entière de $T_{10}$.

\item à l'aide de la calculatrice, déterminer le niveau minimal de compression qu'il faudrait utiliser pour que la taille du fichier compressé soit inférieure à  $40$~Ko.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Pour le tirage papier de photographies numériques, trois agences proposent les tarifs suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  \textbf{Agence B} : les $50$ premières photos sont à $0,53$~\euro~ pièce, les $50$ suivantes sont à $0,45$~\euro~ pièce et les suivantes à $0,38$~\euro~ pièce.
\item   \textbf{Agence C} : pour un tirage de 1 à 39 photos : toutes les photos sont à $0,35$~\euro~ pièce ;

pour un tirage de $40$ à $59$ photos : toutes les photos sont à $0,33$~\euro  pièce ;

pour un tirage de $60$ à $99$ photos : toutes les photos sont à $0,31$~\euro~ pièce ;

pour un tirage de $100$ photos et plus toutes les photos sont à $0,25$~\euro~ pièce.

\item \textbf{Agence D} : $2,90$~\euro forfaitaire plus $0,25$~\euro par photo.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Calculer le prix du tirage de 60 photos dans chacune des agences.
\item Pour calculer le prix de revient des tirages dans les différentes 
agences, on a utilisé un tableur. On a reproduit dans l'annexe 1 une partie d'écran.

On veut que les formules entrées puissent être recopiées vers le 
bas et s'actualisent automatiquement si on change les valeurs des lignes 3 à 6.

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle formule écrit-on dans la cellule C9 ? Jusqu'où peut-on la  recopier ?
		\item Quelle nouvelle formule écrit-on dans la cellule C48 ?
		\item Quelle formule à recopier jusqu'en B58 faut-il écrire en B9 ?
		\item On recopie cette formule jusqu'à la cellule B58 : qu'est-elle devenue en B50 ?
		\item Quelle nouvelle formule faut-il écrire dans la cellule B59 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 3}

\medskip

Le graphique donné en annexe 2 représente le prix du tirage pour les trois agences.

Avec la précision permise par le graphique :

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la courbe associée à chaque agence.
\item Déterminer le prix, dans chacune des agences, du tirage de 80 
photos.
\item Déterminer, pour chaque agence, combien de photos on peut 
obtenir pour 30~\euro.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{ANNEXE 1}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

{\scriptsize \begin{center} \begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
Numéros joués &  Vos chances & Numéros	&Vos chances de& Gain & Gain pour une& 
Gain pour une\\	
par grille&	totales de&	trouvés par&	gagner& X fois la mise& mise de 1,5 
\euro& mise de 3 \euro\\ 
 & gagner&	grille& & & & \\ \hline
10 numéros&	1 sur 7,4&	10&1 sur \np{2147181}&$\times \np{200000}$&	\np{300000} \euro&	
600000 \euro\\
&&9&	1 sur \np{47238}&	$\times \np{2500}$&	\np{3750} \euro&	\np{7500} \euro\\
&&8&	1 sur \np{2571}&	$\times 100$&	150 \euro&	300 \euro\\
&&7&	1 sur 261&	$\times 10$&	15 \euro&	30 \euro\\
&&6&	1 sur 44&	$\times 5$&	7,5 \euro&	15 \euro\\
&&5&	1 sur 12&	$\times 2$&	3 \euro&	6 \euro\\
&&0&	1 sur 39&	$\times 2$&	3 \euro&	6 \euro\\ \hline
\end{tabular} \end{center}}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 Partie 2}

\begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&A & 	B & C & D \\ \hline
1 	& & & & \\ \hline	
2 	& & Agence B &	Agence C &	Agence D\\\hline
3 	& & 	0,53&	0,35 &	2,90\\\hline
4 	& & 	0,45&	0,33 &	0,25\\\hline
5 	& & 	0,38& 	0,31 &            \\\hline
6 	& & & 	0,25 & \\\hline
7 	& & & &                                     \\\hline
 	& Nombre	&Prix&	Prix &	Prix\\
8 	&  de photos & 	avec&	avec&	avec\\
 	& & 	l'agence B& 	l'agence C &	l'agence D \\ \hline
9 	&1&	0,53&0,35&3,15\\\hline
10	& 2&1,06&0,70&3,40\\\hline
11 	&3&	1,59&1,05&3,65\\\hline
\ldots& \ldots &\ldots 	&\ldots &\ldots \\ \hline
47& 39	&20,67	&13,65	&12,65\\\hline
48&	40	&21,20	&13,20 	&12,90\\\hline
49&	41	&21,73	&13,53	&13,15\\\hline
50&	42	&22,26	&13,86	&13,40\\\hline
51&	43	&22,79	&14,19	&13,65\\\hline
52&	44	&23,32	&14,52 	&13,90\\\hline
53&	45	&23,85	&14,65	&14,15\\\hline
54&	46	&24,38	&15,18	&14,40\\\hline
55&	47	&24,91	&15,51	&14,65\\\hline
56&	48	&25,44	&15,84	&14,90\\\hline
57&	49	&25,97	&16,17	&15,15\\\hline
58&	50	&26,50	&16,50	&15,40\\\hline
59&	51	&26,95	&16,53	&15,65\\\hline
60&	52	&27,40	&17,16	&15,90\\\hline
61&	53	&27,85	&17,49	&16,15\\\hline
62&	54	&28,30	&17,82	&16,40\\\hline
63&	55	&28,75	&18,15	&16,65\\\hline
\end{tabular} \end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 2}\end{center}
    
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 partie 3}

\vspace{1cm}

\begin{center} \textbf{Prix du tirage}

\vspace{1cm}
    
\psset{xunit=0.08cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(0,-10)(150,70)
\psaxes[Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(160,80)
\uput[d](75,-10){nombre de photos}
\rput{90}(-15,35){prix (en \euro)}
\pstextpath[r](0.2,0.2){\psplot[linewidth=2pt]{0}{140}{0.25 x mul 2.9 
    add}}{Courbe 2~~~~~~~~~~~~~~}
\pstextpath[r](0.2,0.2){\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,0)(50,26.5)(100,49)(140,64.2)}{Courbe 1~~~~~~~~~~~~~~}
\psline[linestyle=dotted](0,0)(39,13.65)
\psline[linestyle=dotted](40,13.2)(59,19.47)
\pstextpath[r](0.2,0.2){\psline[linestyle=dotted](60,18.6)(99,30.69)}{Courbe 3~~~~~~~~~~~~~~}
\psline[linestyle=dotted](100,25)(140,35)
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(150,\n)}    
\end{pspicture}
\end{center}
    
\vspace{2cm}
    
La courbe 3 est constituée de quatre segments.
%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Amérique du Sud novembre 2004
\hypertarget{AmduSud}{}

\rfoot{\small{novembre 2004}}
\lfoot{\small{Amérique du Sud }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~ Baccalauréat L  Amérique du Sud \decofourright\\ Épreuve anticipée mathématiques--informatique\\   novembre 2004}

\end{center} 

\bigskip

\textsc{Durée de l'épreuve : 1 h 30} \hfill \textsc{Coefficient 2}

\bigskip

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Été 2003, une canicule exceptionnelle s'installe sur la France.

Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve naturelle d'eau souterraine se situe à 9~mètres. Il demande des devis  pour le forage.

Devis \no 1 : Forfait de prise en charge, visite sur le
 terrain : 	$40$~\euro{} TTC.
 
Prix forfaitaire du mètre foré :  150 \euro{} TTC.

Devis \no 2 : Pas de forfait de prise en charge, mais le prix du mètre est  fonction de la profondeur atteinte : le premier mètre coûte 
 $135$~\euro{} TTC ; chaque mètre  suivant coûte $3\,\%$ de plus que le précédent.
 
Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d'un  puits de $9$~mètres.

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A : étude du devis \no 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On note $u_0$ le forfait de prise en charge de $40$ 
\euro~ et $u_n$ (pour $n \geqslant 1$) le coût total de \boldmath 
$n$ \unboldmath  \textbf{mètres forés}.

Ainsi $u_0 = 40$ et $u_1 = 190$.

Calculer $u_2$ et $u_3$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item À quel type de croissance correspond la dépense 
du forage ?
		\item Justifier que $u_n = 40 + 150n$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer alors le coût d'un forage de $9$~mètres.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B : étude du devis \no 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	On note $v_1$ le coût du premier mètre foré et $v _n$
 le coût du \textbf{n-ième mètre foré}.

Ainsi $v_1 = 135$. Montrer que $v_2 = 139,05$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?
		\item Justifier que $v_n = 135 \times (1,03)^{n - 1}$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer alors le coût du $9\up{e}$ mètre du forage (arrondi au
 centime).
\item Pour calculer le coût total du forage, nous utilisons le tableur 
ci-dessous :

\medskip\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
1 & & & & & & & & & & \\ \hline
2& $n$ & 1 & 2 &  3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 &  9\\ \hline
3 & coût du&	135 &	139,05& & & & & & & \\ 
 & $n$-ième mètre& & & & & & & & & \\ \hline
4 &coût total de& 135& 274,05& & & & & & & \\
 & $n$ mètres forés& & & & & & & & & \\ \hline
5 & & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx} \medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu'en J3, le coût du $n$-ième mètre foré ?
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D4 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu'en J4, le coût total 
de $n$ mètres forés ?
		\item Compléter ce tableau, donné en annexe. Les montants seront arrondis au centime.
\item Quel est le coût d'un forage de 9 mètres ?

	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Les données chiffrées de cet exercice proviennent du service \og Formalités 
administratives \fg d'une commune de \np{51137} habitants de l'Est de la France. Ce service est ouvert du lundi matin au samedi douze heures et reçoit, entre autres, les demandes de cartes 
nationales d'identité (C.N.I.).

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A :}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{unit=4mm} \begin{pspicture}(31,20)
\psaxes[Dx=5,Dy=2](0,0)(31,20)
\uput[dr](5,0){A} \uput[d](12,0){B} \uput[d](19,0){C} \uput[d](26,0){D}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,0)(2,5)(3,11)(4,2)(5,0)(6,7)(7,8)(8,17)(9,7)(10,11)
(11,9)(12,0)(13,12)(14,8)(15,20)(16,10)(17,11)(18,3)(19,0)(20,3)(21,6)(22,9)(23,10)(24,11)
(25,2)(26,0)(27,5)(28,7)(29,6)(30,4)(31,5)
\uput[d](15,-2){\textbf{Jours}}
\rput{90}(-3,10){\textbf{Nombre de demandes}}
\uput[d](1,0){1}
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange](0,0)(31,20)
\uput[u](15, 21){\textbf{Demandes de C.N.I. par jour du} \boldmath 
$1\up{er}$ \unboldmath \textbf{au} \boldmath $31$ 
\unboldmath \textbf{janvier} \boldmath $2003$  \unboldmath}
\end{pspicture} \end{center}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item Combien de demandes ont été déposées le 3 janvier ?  le 
12 janvier ?
\item à quel jour de la semaine correspondent les points A, B, C et D situés 
sur l'axe des abscisses. Justifier votre réponse.
\item Un agent de ce service affirme que le mercredi est un jour d'affluence 
particulière.

Qu'en pensez-vous ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip

On a extrait du graphique précédent les nombres de demandes de C.N.I. 
traitées par jour, pour chacun des jours où le service est ouvert le matin et 
l'après-midi (les lundis, mardis, mercredis, jeudis et vendredis) au cours du 
mois de janvier 2003 :

\[5 ~;~11~;~7~;~8~;~17~;~6~;~11~;~12~;~8~;~20~;~10~;~11~;~3~;~6~;~9~;~10~;~11~;~ 5~;~7~;~6~;~4~;~5.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre moyen de demandes de C.N.I. traitées 
par jour de cette série (le résultat sera arrondi à l'entier le plus proche).
\item Déterminer la médiane $m$, le premier quartile Q1, le troisième 
quartile Q3 de cette série.
\item Construire le diagramme en boîte de cette série sur la feuille annexe.
\item On estime que l'organisation du service est efficace si pendant au 
moins la moitié des jours où le service est ouvert le matin et l'après-midi,
 le nombre de demandes traitées journellement est dans l'intervalle [6 ; 11].

L'organisation est-elle satisfaisante ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe à rendre avec la copie}
    
\vspace{1,5cm}

\textbf{Annexe de l'exercice 1}

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
 	& A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
1 	& & & & & & & & & & \\ \hline
2	& $n$ & 1& 2& 3& 4 &5 &6 &7 &8 & 	9\\ \hline
3 	& coût du&	135 &	139,05& & & & & & & \\ 
 	& $n$-ième mètre& & & & & & & & & \\ \hline
4 	&coût total de& 135& 274,05& & & & & & & \\
 	& $n$ mètres forés& & & & & & & & & \\ \hline
5 	& & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe de l'exercice 2}

\vspace{0,75cm}

Diagramme en boîte de la question \textbf{3.} de la \textbf{partie 
B} :
    
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Sud novembre 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2004
\hypertarget{Caledonienov}{}

\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat L  Nouvelle--Calédonie \decofourright\\Mathématiques--informatique     novembre 2004} \end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre d'utilisateurs d'internet dans le  monde (en millions) pour les années 1995--2000.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			& 1995 & 1996 & 1997 &  1998 &  1999 &  2000 \\ \hline
Nombre d'utilisateurs (en millions)& 34 & 56 & 92 & 145 & 243 & 414\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On souhaite utiliser un tableur pour analyser ces données. On a élaboré 
le tableau fourni en annexe 1  à rendre avec  la copie.
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item	Expliquer comment il est possible de remplir la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs contenues dans les cellules.
\item Dans la cellule C3, on a calculé le quotient du nombre 
d'utilisateurs d'internet en 1996 par le nombre d'utilisateurs d'internet
 en 1995. Que représente ce quotient ? Quelle  est la formule à saisir dans la cellule C3 pour effectuer ce calcul et  obtenir par recopie les nombres de la colonne C ?
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est l'augmentation en pourcentage du
 nombre d'utilisateurs d'internet entre 1995 et 1996 ? Entre 1996 et 1997 ?
 (On donnera des pourcentages arrondis à l'unité.)
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les pourcentages de variation du nombre d'utilisateurs d'internet au fil des années ?
		\item Compl\`eter la colonne D du tableau de l'annexe 1 à rendre avec la copie.
		\item La croissance du nombre d'utilisateurs d'internet entre 1995 et 2000 est-elle exponentielle ?

Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Pour étudier la croissance du nombre d'utilisateurs
 d'internet dans le  monde, on choisit de la modéliser par une suite
 géométrique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 34$. II s'agit de 
trouver une valeur de la raison de cette suite géométrique, qui permette
 cette modélisation. Cette valeur sera saisie dans la cellule I1.

Quelle formule doit-on saisir dans la cellule F3 pour calculer $u_1$, en 
utilisant le contenu de la cellule I1, de façon à obtenir, par recopie
 vers le bas, les termes $u_2,~ u_3,~u_4$ et $u_5$ ? 

Les valeurs peuvent être ainsi réactualisés automatiquement si on 
change le nombre contenu dans la cellule I1.

\textbf{Dans la suite de l'exercice, on prendra 1,645 pour valeur de la
 raison de la suite} $\mathbf{\left(u_n\right)}$.

\item Calculer $u_1,~u_2,~u_3,~u_4$ et $u_5$, puis compléter la 
colonne F du tableau de l'annexe 1 à  rendre avec la copie  (on donnera les
 résultats arrondis à l'unité).
\item En admettant que, jusqu'en 2004, ce modèle reste fiable, donner une 
estimation du nombre d'utilisateurs d'internet dans le monde en 2004.

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

On a étudié les fréquences cardiaques d'un groupe de 60 sportifs amateurs hommes et femmes (appelé groupe 1), pratiquant leur sport de 2 à $4$~fois par semaine.

La fréquence cardiaque est le nombre de pulsations du c{\oe}ur par minute.

Pour chacun de ces sportifs du groupe I, on mesure \textbf{la fréquence 
cardiaque au repos (FCR)} c'est-à-dire la fréquence cardiaque la plus faible rencontrée chez cette personne, mesurée après plusieurs essais après une longue période de calme et de repos.

Les résultats de cette étude sont récapitulés dans le tableau ci-dessous où les fréquences cardiaques au repos (FCR) des 60 sportifs du groupe I sont classées par ordre croissant.

\begin{center} \begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
âge &  FCR &  âge &  FCR \\ \hline
42 & 42 & 37 & 52 \\ \hline
41 & 43 & 42 & 52 \\ \hline
61 & 45 & 21 & 52 \\ \hline
51 & 45 & 40 & 53 \\ \hline
41 & 46 & 34 & 53 \\ \hline
27 & 46 & 35 & 53 \\ \hline
33 & 46 & 28 & 53 \\ \hline
40 & 48 & 55 & 53 \\ \hline
55 & 48 & 49 & 53 \\ \hline
31 & 48 & 31 & 53 \\ \hline
32 & 48 & 35 & 53 \\ \hline
35 & 48 & 38 & 54 \\ \hline
44 & 49 & 53 & 54 \\ \hline
40 & 50 & 42 & 54 \\ \hline
36 & 50 & 54 & 54 \\ \hline
50 & 50 & 41 & 54 \\ \hline
35 & 50 & 31 & 55 \\ \hline
24 & 50 & 50 & 55 \\ \hline
23 & 50 & 32 & 55 \\ \hline
52 & 50 & 22 & 55 \\ \hline
36 & 51 & 42 & 55 \\ \hline
31 & 51 & 52 & 55 \\ \hline
35 & 51 & 18 & 57 \\ \hline
60 & 51 & 51 & 59 \\ \hline
29 & 52 & 22 & 59 \\ \hline
30 & 52 & 23 & 59 \\ \hline
49 & 52 & 53 & 59 \\ \hline
32 & 52 & 50 & 59 \\ \hline
40 & 52 & 28 & 59 \\ \hline
47 & 52 & 47 & 61 \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la médiane ainsi que les premier  et troisime quartiles de la série des FCR.
		\item Construire sur l'axe D$_{1}$ de l'annexe 2 à rendre avec la copie,  un diagramme en boîte pour cette série.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Compléter le tableau de l'annexe 2 et tracer, sur la copie,
une représentation graphique de la série des FCR des $60$~sportifs du groupe I.
		\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ de cette série.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item  On suppose que les FCR des sportifs du groupe I sont des données  gaussiennes dont l'écart-type $\sigma$ est égal à $4,06$. Déterminer
l'intervalle 

$[52- 2\sigma~;~ 52 + 2\sigma]$.

Comment nomme-t-on cet intervalle ?
		\item Calculer le pourcentage de sportifs dont la FCR est située dans cet intervalle.

Était-il possible de prévoir ce résultat ? Expliquer.

	\end{enumerate}
\item On souhaite comparer les FCR des sportifs du groupe I aux FCR d'un groupe de $60$~personnes pratiquant peu d'activité physique (appelé groupe II).

L'étude des FCR des personnes du groupe II a donné les résultats 
suivants :

$\bullet~$ Moyenne : 59,8

$\bullet~$ Écart-type :  6,23

$\bullet~$	Médiane :  60

$\bullet~$ Premier quartile : 57

$\bullet~$ Troisième quartile : 63

$\bullet~$ Valeur minimale : 45

$\bullet~$ Valeur maximale : 70

	\begin{enumerate} 
		\item	Sur l'axe D$_{2}$ de l'annexe 2 à rendre avec la copie, tracer un diagramme en boîte pour les FCR des personnes du groupe II.
		\item Quelle incidence semble avoir la pratique régulière d'activités  sportives sur la FCR d'un individu ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexes (à rendre avec la copie)} 
    
\vspace{1cm}

\textbf{Annexe I}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{10}{c|}}\hline
 & A & B & 	C & D & E & F & G & H & I\\ \hline
1& Année&	Nombre&	Quotient & Pourcentage&  &  &  &  & \\
 & & d'utilisateurs & & d'augmentation & $n$ &	$u_{n}$ & &	Raison :&\\  \hline
2& 1995 &	34 &        & & 0 & 34& & & \\ \hline
3& 1996 &	56 & \np{1,6471} & & 1 & & & & \\ \hline
4& 1997 &	92 & \np{1,6429} & & 2 &  & & & \\ \hline
5& 1998 & 145  & \np{1,5761} &  &  3 & & & & \\ \hline
6& 1999 & 243  & \np{1,6759} &  &  4 & & & & \\ \hline
7& 2000 & 414  & \np{1,7037} &  &  5 & & & &\\ \hline
\end{tabular} 

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe 2}

\end{center}

\textbf{Axe D$_{1}$}
\begin{center}\psset{xunit=0.4cm}  \begin{pspicture}(28,1)
\psline(0,0)(28,0)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline(\n,-0.05)(\n,0.05)}
\uput[d](0,0){42} \uput[d](8,0){50} \uput[d](18,0){60} 
\uput[d](28,0){70} 
\end{pspicture}\end{center}
\vspace{1cm}
 
\textbf{Axe D$_{2}$}
\begin{center}\psset{xunit=0.4cm} \begin{pspicture}(28,1)
\psline(0,0)(28,0)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline(\n,-0.05)(\n,0.05)}
\uput[d](0,0){42} \uput[d](3,0){45} \uput[d](8,0){50} \uput[d](18,0){60} 
\uput[d](28,0){70} 
\end{pspicture}\end{center}
 
\vspace{1cm}
 
\textbf{Tableau}

\begin{center} \begin{tabular}{|*{16}{c|}}\hline
FCR&	42& 43 & 45 & 46& 48& 49& 50& 51& 52& 53& 54& 	55& 57& 	59& 
61\\ \hline
Nombre & & & & & & & & & & & & & & & \\ 
d'individus & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie novembre 2004 
\end{document} 