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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter%graduations décimales
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small L'année 2005}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat L  2005 \decofourright \\ mathématiques--informatique \\ \vspace{1cm} L'intégrale de mars à novembre 2005}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
 {\Large     
 \hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle-Calédonie  mars 2005}  \dotfill 3 \medskip 

 \hyperlink{Pondichery}{Pondichéry avril 2005} \dotfill   7 \medskip

 \hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord juin 2005} \dotfill   12 \medskip

 \hyperlink{Antilles-Guyane}{Antilles-Guyane juin 2005} \dotfill   19 \medskip

 \hyperlink{Asie}{Asie juin 2005} \dotfill   23 \medskip

 \hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2005} \dotfill   26 \medskip

 \hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2005} \dotfill   30 \medskip

 \hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2005} \dotfill   34 \medskip

 \hyperlink{Liban}{Liban juin 2005} \dotfill   39 \medskip

 \hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2005} \dotfill   41 \medskip
  
 \hyperlink{Antillessept}{Antilles-Guyane septembre 2005} \dotfill   45 \medskip

 \hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2005} \dotfill   48 \medskip

 \hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2005} \dotfill   53 \medskip

 \hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2005} \dotfill   57 \medskip
}

 \newpage
 ~
 \newpage
 
%%%% Nouvelle-Calédonie mars 2005
\hypertarget{Caledoniemars}{}

\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\rfoot{\small{mars 2005}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \gray  \decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
    épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ mars 2005
 Durée: 1 heure 30}
 \end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}\\
Dans cet exercice, on s'intéresse au profil d'une piste de skate-board dans un parc de loisirs.\\
Un bureau d'étude souhaite donner à cette piste, large de huit mètres, une forme parabolique ayant une dénivelé maximum (on appelle dénivelé la différence d'altitude entre deux points).\\
Compte tenu des contraintes liées au terrain, ce bureau utilise pour trouver un modèle de piste, des fonctions f définies sur l'intervalle [0 ; 8] par :
\[f(x) = ax^2 + bx+ c,\]
où $a,~ b$ et $c$ sont trois coefficients réels donnés.\\
Les courbes représentatives de ces fonctions seront des profils possibles pour cette piste.\\
Pour cela, on s'intéresse à deux fonctions particulières $f_{1}$ et $f_{2}$.\\
On fournit, en annexe (à rendre avec la copie), un tableau obtenu à partir d'un tableur.\\
Ce tableau donne les coefficients a, b et c pour chacune de ces fonctions.
Ainsi on a $f_{1}(x) = 4x^2 - 32x + 28$ et  $f_{2}(x) = 4x^2 - 28x + 28$.\\
Sur cette annexe, on fournit également les portions de paraboles correspondant à ces deux fonctions.\\

\medskip

\textbf{Partie A}\\
\textbf{Reconnaissance des profils}
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour que, par recopie vers la droite, on obtienne les valeurs prises par la fonction $f_{1}$ lorsque $x$ varie ?\\
Compléter la ligne 6 en utilisant éventuellement la calculatrice.
\item  Quelle formule saisir dans la cellule B7 pour que, par recopie vers la droite, on obtienne les valeurs prises par la fonction $f_{2}$ lorsque $x$ varie ?\\
Compléter la ligne 7 en utilisant éventuellement la calculatrice.
\item  Indiquer sur le graphique celle des deux courbes qui représente la
fonction $f_{1}$. On la notera P$_{1}$. Justifier ce choix. 
\item  Si on recopie vers le bas la formule saisie dans la cellule B6 à la question 1, obtiendra-t-on la formule saisie en B7 à la question 2 ? Justifier.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}\\
\textbf{Recherche du profil au dénivelé le plus important}\\
On rappelle qu'une dénivelé est la différence d'altitude entre deux points.
\begin{enumerate}
\item  En utilisant le tableau et le graphique, donner les tableaux de variation de $f_{1}$, puis de $f_{2}$ sur l'intervalle [0 ;  8]. Donner le maximum et le minimum pour les deux fonctions sur cet intervalle. 
\item  Calculer la dénivelé maximum, en mètres, pour chacun des deux
profils.
\item  Quel est le profil qui offre la plus grande dénivelé ? 
\end{enumerate} 
 
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}\\
Les résultats obtenus par les $199$~élèves de six classes de seconde à un devoir commun ont permis de construire les six diagrammes en bo\^{\i}te donnés en annexe (à rendre avec la copie).\\
Les résultats obtenus par l'ensemble des élèves de seconde sont donnés dans le tableau 1 suivant :\\

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{19}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes	&1&2&3&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12	&13	&14	&15	&16	&17	&18	&19\\ \hline
Effectifs	&1&2&8&11&14	&16	&17	&20	&30	&26	&15	&11	&11	&7	&2	&2	&2	&2	&2\\ \hline
\multicolumn{20}{c}{Tableau 1}\\
\end{tabularx}

\medskip

Les effectifs et les moyennes des classes de seconde sont donnés dans le tableau 2 suivant :\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Seconde		& 1		&2		&3		&4		&5		&6\\ \hline
Effectifs 	&	34	&	33	&	34	&33		&	32	&33\\ \hline
Moyennes	&8,76	&9,52	&6,82	&9,97	& 8,41	&9,52\\ \hline
\multicolumn{7}{c}{Tableau 2}\\
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A}\\
\textbf{Étude des classes de Seconde à l'aide de diagrammes en boîte}
\begin{enumerate}
\item  Donner les notes correspondant à la médiane, au premier et au
troisième quartile de la série des notes de Seconde 1.
\item  En Seconde 2, peut-on dire qu'au moins un élève sur deux a une note inférieure ou égale à 10 ? Justifier.
\item  Dans quelles classes de Seconde, peut-on dire qu'au moins 75\:\%
 des élèves ont une note inférieure ou égale à 13 ? Justifier.
\item  Comment expliquer qu'en Seconde 5, la note moyenne est inférieure à la note médiane ?
\item  Pour la classe de Seconde 3, donner l'intervalle interquartile.
\item  En Seconde 5, combien d'élèves ont-ils obtenu une note supérieure ou égale à 10 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}\\
\textbf{Étude de l'ensemble des élèves de Seconde}\\
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles de la série des notes de l'ensemble des élèves de Seconde. Construire, sur l'axe donné en annexe (à rendre avec la copie), le diagramme en boîte de cette série.
\item \begin{enumerate}
\item  À l'aide du tableau 1 ci-dessus, calculer la note moyenne des élèves de Seconde (on donnera une valeur arrondie au centième).
\item  Expliquer la méthode qui permet de calculer cette moyenne en utilisant exclusivement le tableau 2 ci-dessus. Effectuer ce calcul. 
 \end{enumerate}
\item  On suppose que les notes de l'ensemble des élèves de Seconde sont des données gaussiennes et que l'écart type est égal à $3,45$. Comment s'appelle l'intervalle $[\overline{x} - 2\sigma~ ;~ \overline{x} + 2\sigma]$ ? Donner le pourcentage d'élèves de Seconde ayant obtenu une note située hors de cet intervalle.
 \end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 
 
\textbf{Annexe de l'exercice 1 (à rendre avec la copie)}
 
 \bigskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
 &A				&B	&C		&D		&E		&F		&G		&H		&I	&J	&K\\ \hline
1&coefficients	&a	& 	b	&c		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
2&pour $f_{1}$	&4	&$-32$	&28		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
3&pour $f_{2}$	&4	&$-28$	&28		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
4&				&	&		&		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
5&$x$			&0	&1		&2		&3		&3,5	&4		&5		&6	&7	&8\\ \hline
6&$f_{1}(x)$	&28&0		&$-20$	&$-32$	&		&$-36$	&		&	&	&	\\ \hline
7&$f_{2}(x)$	&28	&		&		&		&		&		&		&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture}(-1,-40)(9,65)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-40)(9,65)
\multido{\n=-1+1}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,-40)(\n,60)}
\multido{\n=-40+10}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](-1,\n)(9,\n)}
\psplot{0}{8}{x 2 exp 4 mul 32 x mul sub 28 add}
\psplot[linestyle=dashed]{0}{8}{x 2 exp 4 mul 28 x mul sub 28 add}
\rput(4,-50){Les profils}
\end{pspicture} 


\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe de l'exercice 2 (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\noindent

\psset{xunit=0.45cm} \begin{pspicture}(25,12)
\psline(4,0)(25,0)
\multido{\n=4+1}{20}{\psline(\n,-0.15)(\n,0.15)}
\multido{\n=5+2,\na=1+2}{10}{\uput[d](\n,0){\na}}
\psline(9,10.5)(11,10.5) \psline(15,10.5)(22,10.5) \psline(14,10)(14,11)\psframe(11,10)(15,11)
\psline(7,9)(11,9) \psline(14,9)(20,9) \psline(13,8.5)(13,9.5)\psframe(11,8.5)(14,9.5)
\psline(7,7.5)(12,7.5) \psline(17,7.5)(23,7.5) \psline(13,7)(13,8)\psframe(12,7)(17,8)
\psline(5,6)(8,6) \psline(13,6)(19,6) \psline(10,5.5)(10,6.5)\psframe(8,5.5)(13,6.5)
\psline(7,4.5)(11,4.5) \psline(17,4.5)(21,4.5) \psline(14,4)(14,5)\psframe(11,4)(17,5)
\psline(7,3)(10,3) \psline(15,3)(23,3) \psline(13,2.5)(13,3.5)\psframe(10,2.5)(15,3.5)
\uput[l](2,10.5){Seconde 6}
\uput[l](2,9){Seconde 5}
\uput[l](2,7.5){Seconde 4}
\uput[l](2,6){Seconde 3}
\uput[l](2,4.5){Seconde 2}
\uput[l](2,3){Seconde 1}
\uput[l](2,1.5){Ensemble}
\uput[l](2,0.75){des élèves}
\uput[l](2,0){de Seconde}	
\psline(4,0.75)(23,0.75)
\psdots(9,10.5)(7,9)(7,7.5)(5,6)(7,4.5)(7,3)(22,10.5)(20,9)(23,7.5)(19,6)(21,4.5)(23,3)
\end{pspicture}

\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie mars 2005
\newpage
%%%%%%%% Pondichéry mars 2005
\hypertarget{Pondichery}{}
   
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{31 mars 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Pondichéry  $1\up{er}$ avril 2005 }}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\textsl{Pour tous les calculs de cet exercice, on arrondira au centime d'euro.}

Pierre, nouveau dipl\^omé, a deux propositions d'embauche dans deux entreprises différentes. Avant d'accepter une des deux propositions, il effectue une étude sur les salaires proposés par chacune des entreprises.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 1}

\textbf{I.} L'entreprise Boss lui propose pour un emploi commençant le $1\up{er}$ janvier 2005, le contrat suivant : le salaire mensuel initial est de \nombre{1180}  \texteuro{} et augmente chaque $1\up{er}$ janvier de 12 \texteuro.

On note $u_{0}$ ce salaire initial, $u_{1}$ le salaire au $1\up{er}$ janvier 2006, $u_{2}$ le salaire au $1\up{er}$ janvier 2007,
$u_{n}$ le salaire au $1\up{er}$ janvier de l'année $2005 + n$.

\begin{enumerate}\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.

\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier votre réponse.

\item \begin{enumerate}\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.

\item Quel serait son salaire mensuel en 2010 ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{II.}  L'entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le $1\up{er}$ janvier 2005, le contrat de travail suivant : le salaire mensuel initial est de 1027,50 \texteuro~ et augmente chaque $1\up{er}$ janvier de $3,5\:\%$.

On note $v_{0}$ ce salaire initial, $v_{1} $ le salaire au $1\up{er}$ janvier 2006, $v_{2}$ le salaire au $1\up{er}$ janvier 2007, 
$v_{n}$ le salaire au $1\up{er}$ janvier de l'année $2005 + n$.

\begin{enumerate}\item Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$.

\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Justifier votre réponse.

\item \begin{enumerate}\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$.

\item Quel serait son salaire mensuel en 2010 ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

Avant d'effectuer son choix pour l'une ou l'autre des entreprises, Pierre veut comparer les
montants successifs des salaires proposés.

Pour cela, il réalise un tableau à l'aide d'un tableur (tableau 1, annexe 1).

\begin{enumerate}\item	Expliquer comment Pierre a pu remplir la colonne A (cellules allant de A2 à A14) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans ces cellules.

\item Quelles formules doit-t-il écrire en cellules B2 et B3 pour obtenir, en la recopiant vers le bas, les termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ dans la colonne B ?

\item Quelles formules doit-t-il écrire en cellules E2 et E3 pour obtenir, en la recopiant vers le bas, les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ dans la colonne E ?

\item Le tableau 2 consigne les résultats obtenus. Compléter toutes les cellules laissées vides de ce tableau de l'\textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 3}

\begin{enumerate}\item	Comparer l'évolution des salaires mensuels dans chaque entreprise.

\item \begin{enumerate}\item En quelle année, pour la première fois, le cumul des salaires de l'entreprise Rapido dépassera-t-il le cumul des salaires de l'entreprise Boss ?

\item Comparer avec les résultats obtenus dans la question \textbf{1. (partie 3)} et commenter.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

Un fabricant de barres chocolatées a fait imprimer, en grande quantité, le même nombre d'images de trois chanteuses M$\up{lle}$ Pinson , M$\up{lle}$ Rossignol et M$\up{lle}$ Décibel. L'image de M$\up{lle}$ Pinson porte le n$\up{o} 1$ celle de M$\up{lle}$ Rossignol le n$\up{o} 2$, et celle de M$\up{lle}$ Décibel le n$\up{o} 3$. 

Une machine insère au hasard une image dans chaque barre chocolatée fabriquée.

 Il y a autant de barres chocolatées contenant l'image de chaque chanteuse.

 Chaque jour, Aline achète une barre chocolatée. Elle voudrait obtenir la collection complète des trois chanteuses et se demande au bout de combien de jours elle l'obtiendra.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 1}

Aline a répertorié à l'aide d'un arbre les différentes images qu'il est possible d'obtenir sur trois jours. Cet arbre, partiellement complété, se trouve dans l'\textbf{annexe 2}.

\textsl{Par exemple, la} $3\up{e}$ \textsl{possibilité} $1\quad  1 \quad 3$ \textsl{signifie que le premier jour, la barre chocolatée contient l'image de M$\up{lle}$ Pinson, le deuxième jour, elle contient celle de M$\up{lle}$ Pinson, et le troisième jour celle de M$\up{lle}$ Décibel.}

\begin{enumerate}\item Parmi ces 27 possibilités, combien en compte-t-on qui permettent d'obtenir une collection complète ?

\item Y a-t-il plus de $25\:\%$ des cas dans lesquels on obtient une collection complète ? Justifiez.
\end{enumerate}

\textsl{Aline veut obtenir la collection complète. Son argent de poche étant limité, elle aimerait estimer le nombre de jours au bout desquels elle peut espérer obtenir la collection complète. Elle va pour cela effectuer des simulations.}



\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

Elle effectue une simulation en faisant afficher à sa calculatrice une liste aléatoire de nombres, de telle manière que chacun des nombres 1, 2 et 3 ait la même chance d'apparition.

Voici la liste qu'elle obtient

\[	1 \quad - \quad1 \quad - \quad1\quad - \quad1 \quad -\quad 1\quad -\quad 3\quad - \quad1\quad -\quad 2\quad -\quad1 \quad - \quad3\]

Selon cette simulation, les cinq premiers jours, Aline découvre dans sa barre chocolatée l'image de M$\up{lle}$ Pinson, le $6\up{e}$ jour, celle de M$\up{lle}$ Décibel, le $7\up{e}$ jour celle de M$\up{lle}$ Pinson, le $8\up{e}$ jour celle de M$\up{lle}$ Rossignol, le $9\up{e}$ jour celle de M$\up{lle}$ Pinson, et le $10\up{e}$ celle de M$\up{lle}$ Décibel.

Aline est donc en possession de la collection complète au $8\up{e}$ jour.

Imaginez, sur le modèle précédent, une liste de 9 nombres conduisant à la collection complète obtenue au $5\up{e}$ jour.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 3}

Pour se faire une idée plus précise, Aline effectue \np{1000}~simulations à l'aide de sa calculatrice. Les résultats obtenus figurent dans le tableau suivant :

{\tiny \begin{center}\begin{tabular}{|p{1.9cm}|*{16}{c|}}\hline
 
nombre de jours nécessaires à l'obtention de la collection complète& 	3&	4&	5	&6	&7&	8&	9&	10& 11& 	12& 	13& 	14& 	15& 	16& 	17	&18\\ \hline
Effectifs&	227&203&179&126&99&56&40&25&18&12&4&	3&	3&	2&	1&	2\\\hline
\end{tabular}\end{center}}
	
\textsl{Cela signifie  par exemple que parmi les \np{1000} simulations, $203$ sont des situations pour lesquelles la collection complète des images est obtenue au}  $4\up{e}$ \textsl{jour.}

\begin{enumerate}\item Déterminez la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique.

\item Aline formule deux remarques en observant ces résultats simulés.

Remarque 1 :

Dans au moins $50\,\%$ des situations simulées la collection complète est obtenue au plus tard le \ldots \ldots 	jour.

Remarque 2 :

Dans  \ldots \ldots	\% des situations simulées, la collection complète des images est obtenue au plus tard le $7\up{e}$ jour.

Recopiez ces remarques sur votre copie et complétez-les.

\item Aline affirme : \og Au bout de 18 jours, je suis s\^ure d'obtenir la collection complète \fg.

Que pensez-vous de cette affirmation ?

\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Feuille annexe (à rendre avec la copie)}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 1}

\textbf{Tableau 1} concernant les salaires mensuels et le cumul des salaires  en euros \textbf{dans l'entreprise Boss et dans l'entreprise Rapido}

{\small\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
        & A         &    B              &      C               &        D                 &     E                   &   F         &     G               \\ \hline
1      & ann\'{e}e& Salaire      &  Salaire        &        Cumul  des   &  Salaire
         &      Salaire         &       Cumul des   \\
        &          & mensuel    &       annuel avec&    salaires avec&  mensuel avec &  annuel avec &   salaires avec\\
                &          & avec Boss &        Boss           &        Boss
  &     Rapido            &     Rapido         &        Rapido\\ \hline
2      &        2005  & & & & & & \\ \hline
3      &        2006  &&&&&& \\ \hline
4      &        2007  &&&&&& \\ \hline
5      &        2008  &&&&&& \\ \hline
6      &        2009  &&&&&& \\ \hline
7      &        2010   &&&&&& \\ \hline
8      &        2011  &&&&&& \\ \hline
9      &        2012  &&&&&& \\ \hline
10    & 2013  &&&&&& \\ \hline
11    &         2014  &&&&&& \\ \hline
12    &      2015   &&&&&& \\ \hline
13    &      2016    &&&&&& \\ \hline
14    &      2017    &&&&&& \\ \hline
\end{tabular}
}

\vspace{0,7cm}

\textbf{Tableau 2} concernant les salaires mensuels et le cumul des salaires en euros \textbf{dans l'entreprise Boss et dans l'entreprise Rapido}

\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
	&A&	B&	C&D&	E&	F&	G\\ \hline
1	&	année&	Salaire&	Salaire&	Cumul des&	Salaire&	Salaire&	Cumul des\\
	&&mensuel&	annuel avec&	salaires avec&	mensuel avec&	annuel avec&	salaires avec\\
	&&avec Boss&	Boss&	Boss&	Rapido &	Rapido&	Rapido\\ \hline
2 	&2005 &\np{1180,00}	&\np{14160,00}&	\np{14160,00}&	\np{1027,50}& 	\np{12330,00}&	\np{12330,00}\\ \hline
3 	&	2006&\np{1192,00}	& 	\np{14304,00}&\np{28464,00}&          &\np{12761,55} &	\np{25091,55}\\ \hline
4 	& 	2007&\np{1204,00} 	& 	\np{14448,00}&          &	\np{1100,68}&\np{13208,20}&\np{38299,75}\\ \hline
5 	& 	2008&\np{1216,00}	& 	\np{14592,00}&\np{57504,00}&\np{1139,21}&\np{13670,49}& \np{51970,25}\\ \hline
6 	&	2009&\np{1228,00} 	& 	\np{14736,00}&\np{72240,00}&\np{1179,08}&\np{14148,96}&	\np{66119,20}\\ \hline
7 	&	2010&			    &   \np{14880,00}&\np{87120,00}&            &\np{14644,17}&	\np{80763,38}\\ \hline
8 	&	2011&\np{1252,00}	&	\np{15024,00}&\np{102144,00}&\np{1263,06}&\np{15156,72}&\np{95920,09}\\ \hline
9 	&	2012&\np{1264,00}	&	\np{15168,00}&\np{117312,00}&\np{1307,27}&\np{15687,20}&\np{111607,30}\\ \hline
10 	&	2013&\np{1276,00} 	&   \np{15312,00}&\np{132624,00}&\np{1353,02}&\np{16236,26}&\np{127843,55}\\ \hline
11 	&	2014&\np{1288,00}	&   \np{15456,00}&\np{148080,00}&\np{1400,38}&\np{16804,52}&\np{144648,08}\\ \hline
12 	&   2015&\np{1300,00} 	&   \np{15600,00}&   		    &\np{1449,39}&\np{17392,68}&\np{162040,76}\\ \hline
13 	&   2016&\np{1312,00}	&	\np{15744,00}&              &\np{1500,12}&\np{18001,43}&\np{180042,19}\\ \hline
14 	&   2017&\np{1324,00} 	& 	\np{15888,00}&\np{195312,00}&\np{1552,62}&\np{18631,48}&\np{198673,66}\\ \hline
\end{tabular}

\end{center}

\newpage

\textbf{Annexe 2}
%\vspace*{-3cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-10)(8,10)
\rput(10.5,11){possibilités}
\rput(0.5,-10.5){$1\up{er}$ jour}
\rput(4,-10.5){$2\up{e}$ jour}
\rput(7,-10.5){$3\up{e}$ jour}
\rput(10.5,10.3){$1 \quad 1 \quad 1$}
\rput(10.5,9.3){$1 \quad 1 \quad 2$}
\rput(10.5,8.3){$1 \quad 1 \quad 3$}
\pstree[treemode=R,levelsep=3cm]{\TR{}}%
{
\pstree{\Tr{1~~}}{\pstree{\Tr{1}}{\Tr{1} \Tr{2} \Tr{3}}
                 \pstree{\Tr{2}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                 \pstree{\Tr{3}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}

           }	
\pstree{\Tr{2}}{\pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                 \pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                 \pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}

           }
\pstree{\Tr{3}}{\pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                 \pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                 \pstree{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}

           }
}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%  fin Pondichéry avril 2005
\newpage
%%%%%%%%%%  Amérique du Nord juin 2005
\hypertarget{Amerique du Nord}{}
    
\lfoot{\small{ Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Amérique du Nord~\decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2005}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  2  est  à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

Dans le cadre de leurs T.P.E. (Travaux Personnels Encadrés), deux lycéens de première souhaitent étudier l'évolution de la population de grenouilles de l'étang de leur commune. Selon le club des écologistes de cette commune, cette population serait en voie de disparition et les membres du club s'en inquiètent. Pour effectuer leur étude, les deux lycéens ne disposent d'abord que des deux relevés suivants qui ont été effectués par le club :

\begin{center}\begin{tabular}{|l | c | c |}\hline
Date du relevé&	$1\up{er}$ novembre 2002&	$1\up{er}$ novembre 2003\\ \hline
Population de grenouilles&	1000&	950\\ \hline
Rang $n$ de l'année&	0& 	1\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

Pour pratiquer des prévisions, les deux lycéens modélisent l'évolution de la population de grenouilles à l'aide d'une suite.

\vspace{0,3cm}

\textbf{Partie A}

Les deux lycéens font l'hypothèse qu'une suite arithmétique permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles. Ils notent cette suite $\left(u_{n}\right)$ où $u_{0}$ est la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2002 et plus généralement, $u_{n}$ est la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre ($2002 + n$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la raison $r$ de la suite $\left(u_{n}\right)$.

\item Selon ce modèle, quelle serait la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2005 ? Le $1\up{er}$ novembre 2012 ? Le $1\up{er}$ novembre ($2002 + n$) ?

\item Déterminer l'année où la population de grenouilles aura totalement disparu selon ce modèle.

\item Les deux lycéens reçoivent le relevé effectué le $1\up{er}$ novembre 2004 : $903$~grenouilles. Est-ce que ce nouveau résultat confirme leur hypothèse ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

Poursuivant leur réflexion, les deux lycéens se demandent si une suite géométrique $\left(v_{n}\right)$ permettrait de modéliser l'évolution de la population de grenouilles. $v_{0}$ serait alors la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2002 et plus généralement, $v_{n}$ la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre ($2002 + n$).

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la suite $\left(v_{n}\right)$ a pour raison 0,95.
		\item Expliquer pourquoi ce nouveau modèle semble mieux adapté.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle serait alors, à l'entier près, la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2005 ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, écrire $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item En déduire, à l'entier près, quelle serait la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2012 ?
\end{enumerate}
\item Les deux lycéens se demandent aussi à partir de quelle date la population de grenouilles de l'étang serait réduite à moins de deux grenouilles. Répondre à cette question en s'aidant de la calculatrice et en donnant les résultats qui permettent de conclure.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Les jeux olympiques de 2004 se sont déroulés en Grèce, à Athènes. Le tableau donné en annexe 1 a été obtenu à l'aide d'un tableur. Il indique, pour chacun des 75 pays participants et dans l'ordre des colonnes de A à J :

$\bullet~$	le rang du pays dans le classement officiel (classement effectué suivant le nombre de médailles d'or gagnées puis, en cas d'égalité, suivant le nombre de médailles d'argent et, en cas de nouvelle égalité, suivant le nombre de médailles de bronze),

$\bullet~$ le nom du pays,

$\bullet~$ les nombres de médailles d'or, d'argent et de bronze obtenues par pays,

$\bullet~$ le nombre total de médailles par pays,

$\bullet~$ le pourcentage de médailles gagnées par pays, arrondi à $10^{-1}$ près,

$\bullet~$ la population du pays en millions d'habitants, arrondie à $10^{-1}$ près,

$\bullet~$ le nombre total de médailles d'or par million d'habitants du pays, arrondi à $10^{-2}$ près,

$\bullet~$ le rang du pays dans le classement du nombre de médailles d'or par million d'habitants.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

Pour le tableau de l'annexe 1, on utilise la convention suivante : la notation F8, par exemple, est l'adresse de la cellule située à l'intersection de la colonne F et de la ligne 8.

 Le contenu de trois cellules a été volontairement masqué. Le format des cellules contenant des valeurs numériques de ce tableau est celui des nombres lus.

\begin{enumerate}\item Parmi les cellules B79, E13, F33, H8 et J1 de ce tableau, indiquer celles qui contiennent :

\begin{enumerate}\item du texte,
 
\item une variable,
 
\item une formule.

\end{enumerate}
  
\item On a obtenu les résultats de la colonne F du tableau à l'aide d'une formule saisie dans la cellule F2. 

\begin{enumerate}\item Quelle est cette formule ? 

\item Quelle est l'action la plus rapide donnant les formules permettant d'obtenir les résultats lus dans les cellules F3 à F76 ? 

\item Donner alors la formule contenue dans la cellule F8.

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item Indiquer la formule contenue dans la cellule I8. 

\item Quel est le résultat affiché dans la cellule I8 ?

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item Donner la formule contenue dans la cellule C79 qui permet de calculer le nombre total de médailles d'or gagnées, 

\item Donner la formule contenue dans la cellule C80 qui permet de calculer la moyenne du nombre de médailles d'or gagnées, par pays. 

\item Donner la formule contenue dans la cellule C81 qui permet de calculer le plus grand nombre de médailles d'or gagnées.

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item Calculer le pourcentage de médailles gagnées par les Etats-Unis par rapport au nombre total de médailles distribuées (arrondi à $10^{-1}$ près). 

\item Indiquer la formule permettant d'obtenir le résultat de la cellule G2, sachant que cette formule doit utiliser la cellule F79 et doit être recopiable pour obtenir les résultats des cellules G3 à G76. 

\end{enumerate}

\item On compare les classements des colonnes A et J du tableau. Donner deux exemples illustrant l'intérêt de réaliser ces deux classements ?

\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}\item Dans cette question, \textbf{on s'intéresse à la série concernant les médailles de bronze.}

Déterminer, en expliquant votre démarche, la médiane \textbf{med} de cette série. Pour cela, utiliser et compléter si besoin le tableau de l'annexe 2 qui sera à joindre à la copie.

\item Maintenant, \textbf{on s'intéresse aux deux séries concernant les médailles d'or et les médailles d'argent.} On a obtenu les résultats suivants :

{\footnotesize \begin{center}\begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline
\backslashbox{médailles}{indicateur}&	moyenne&	écart type&	$1\up{er}$ quartile&	médiane&	$3\up{e}$ quartile\\ \hline
d'or&	4,0&	6,75&	1&	2&	4\\ \hline
d'argent&	4,0&	6,31&	0&	2&   5\\ \hline
\end{tabular}\end{center}}

Utiliser ce tableau pour répondre aux questions suivantes :

\begin{enumerate}\item La dispersion par rapport à la moyenne du nombre de médailles d'or gagnées est-elle supérieure à celle des médailles d'argent ? Justifier. 

\item Interpréter sous forme d'une phrase le fait que le $1\up{er}$ quartile de la série des médailles d'argent soit nul. 

\item Que peut-on dire des phrases suivantes. Justifier.

 - Phrase 1 : au moins $25\,\%$ des pays participant aux jeux olympiques n'ont pas gagné de médaille d'argent.
 
 - Phrase 2 : plus de $50\,\%$ des pays participant aux jeux olympiques ont gagné au moins trois médailles d'or.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\thispagestyle{empty}
\vspace*{-0.5cm}

\begin{landscape}

{\scriptsize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\multicolumn{11}{c}{\textbf{ANNEXE 1}}\\ \hline
	&	A&	B&	C&	D&	E&	F&	G&	H& I & 	J\\ \hline
	1&	Rang&	Pays&	Or&	Argent& 	Bronze&	Total	&Pourcentage de&	Population (en millions)& 	Médailles d'or par&	Rang par rapport au nombre\\
	&	officiel&&&&&&	médailles gagnées&	d'habitants)&	million d'habitants&	 de médailles d'or\\
&&&&&&&&&& par million d'habitants\\ \hline
2&	1&	états Unis     &35  &	39&	29&	103&      &	291,5&	0,12&	33\\ \hline
3&	2&	Chine&	32&	17&	14&	63&	$6,8\,\%$&	1288,7&	0,03&	52\\ \hline
4&	3&	Russie&	27&	27&	38&	92&	$9,9\,\%$&	145,5&	0,19&	24\\ \hline
5&	4&	Australie&	17&	6&	16&	49&	$5,3\,\%$&	19,9&	0,85&	3\\ \hline
6&	5&	Japon&	16&	9&	12&	37&	$4,0\,\%$&	127,5&	0,13&	31\\ \hline
7&	6&	Allemagne&14&	16&	18&	48&	$5,2\,\%$&	82,6&	0,17&	28\\ \hline
8&	7&	France&	11&	9&    13&	33&	$3,6\,\%$&	61,6&		&		57\\ \hline
9&	8&	Italie	&	10&	11&	11&	32&	$3,4\,\%$&	57,2&	0,18&	25\\ \hline
10&  9&	Corée du Sud&9&12&9  &	30&	$3,2\,\%$&	47,9&	0,19&	22\\ \hline
11&	10&	Grande-Bretagne&9&	9&12&30&$3,2\,\%$&	59,2&	0,15&	27\\ \hline
12&	11&	Cuba&	9&	7&	11&	27 &	$2,9\,\%$&	 11,3&	0,80&	4\\ \hline
13&	12&	Ukraine&	9&	5&	9&	23 &	$2,5\,\%$&	47,8&	0,19&	22\\ \hline
14&	13&	Hongrie&	8&	6&	3&	7   &	$1,8\,\%$&	10,1&	0,79&	5\\ \hline
15&	14&	Roumanie& 8&	5&	6&	19 &$2,0\,\%$&	21,6&	0,37&	11\\ \hline
16&	15&	Grèce&	6&	6&	4&	16&	$1,7\,\%$&	11,0&	0,55&	8\\ \hline
17&  16&	Norvège&	5&	0&	1&	6&	$0,6\,\%$&	4,6& 	1,09&	2\\ \hline
18&	17&	Pays-Bas&	4&	9&	9&	22&	$2,4\,\%$&	16,2&	0,25&	18\\ \hline
19&	18&	Brésil&	4&	3&	3&	10&	$1,1\,\%$&	176,5&	0,02&	53\\ \hline
20&	19&	Suède&	4 &	1&	2&	7&	$0,8\,\%$&	9,0&		0,44	&	9\\ \hline
21&	20&	Espagne&	3&	11&	5&	19&	$2,0\,\%$	&	41,3&	0,07&	42\\ \hline
22&	21&	Canada&	3&	6&	3&	12&	$1,3\,\%$&	31,6&	0,10&	37\\ \hline
23&	22&	Turquie&	3&	3&	4&	10&	$1,1\,\%$&	71,2&	0,04&	48\\ \hline%
24&	23&	Pologne& 	3&	2&	5&	10&	$1,1\,\%$&	38,6&	0,08&	40\\ \hline
25&	24&	Nouvelle-Zélande&3&	2&0&5&	$0,5\,\%$&	4,0&		0,75&	7\\ \hline
26&   25&	Tha\"{\i}lande&3&1&4&	8&	$ 0,9\,\%$&	63,1&	0,05&	47\\ \hline
27&	26&	Belarus&	2&	6&	7&	15&	$1,6\,\%$&	9,9&		0,20&	21\\ \hline
28&	27& 	Autriche&	2&	4&	1& 	7&	$0,8\,\%$&	8,2&		0,24&	19\\ \hline
29&	28&	éthiopie&	2&	3&	2& 	7& 	$0,8\,\%$&	70,7&	0,03&	51\\ \hline
30&	29& 	Slovaquie&2&	2&	2 &	6&	$0,6\,\%$&	5,4&		0,37&	11\\ \hline
31&	29&	Iran&    2&	2&	2& 	6&	$0,6\,\%$&	66,6&	0,03&	50\\ \hline
32&	31&	Ta\"{\i}wan&2&2&	1& 	5&	$0,5\,\%$&	22,6&	0,09&	38\\ \hline
33&	32& 	Géorgie&	2&	2&	0& 	4&	$0,4\,\%$&	4,7&		0,43&	10\\ \hline
34&	33&	Bulgarie&	2&	1&	9 &	12&	$1,3\,\%$&	7,5&		0,27&	15\\ \hline
35&	34&	Ouzbékistan&2&1&	2& 	5&	$0,5\,\%$&	25,7&	0,08&	40\\ \hline
36 & 34&  Jama\"{\i}que&2&1& 2&	5&	$0,5\,\%$&	2,6&		0,77&	 6\\ \hline
37&	36& Maroc&	2& 	1&	0&	3&	$0,3$\,\%&	30,4&	0,07&	41\\ \hline
38&  37 & Danemark &2&0&6&8&0,8&5,4&0,37&11\\ \hline
\end{tabular}}
%\end{landscape}
%\newpage

%\begin{landscape}

{\scriptsize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\multicolumn{11}{c}{\textbf{ANNEXE 1 (suite)}}\\ \hline
39& ~~38~~& 	Argentine                        	&	~~~~2~~~~& 	~~~~0~~~~&	~~~~4~~~~&	~~~~6~~~~&	~~~~~~~~$0,6\,\%$~~~~~~~~&	~~~~~~~~36,9~~~~~~~~&	~~~~~~~~0,05~~~~~~~~&	~~~~~~~46~~~~~~~\\ \hline
40&	39 &	Chili                                	&	2&	0&	1&	3&	$0,3\,\%$&	15,8&	0,13&	30\\ \hline
41& 40& 	Kazakhstan                     	&	1&	4&	3&	8&	$0,9\,\%$&	14,8&	0,07&	43\\ \hline
42& 	41& 	Kenya                             	&	1&	4 &	2&	7&	$0,8\,\%$&	31,6&	0,03&	49\\ \hline
43& 	42& 	République tchèque       	&	1&	3&	4&	8&	$0,9\,\%$&	10,2&	0,10&	35\\ \hline
44& 	43& 	Afrique du Sud                 	&	1&	3&	2&	6& 	$0,6\,\%$&      44,0&	0,02&	53\\ \hline
45& 	44& 	Croatie                           	&	1&	2&	2&	5&	$0,5\,\%$	&	4,3&		0,23&	20\\ \hline
46& 	45&	Lithuanie                          	&	1&	2&	0&	5&	$0,3\,\%$&	3,5&		0,29&	14\\ \hline
47&46&   Suisse                             	&	1&	1&	3&	5& 	$0,5\,\%$&	7,3&		0,14&	29\\ \hline	
48& 	46& 	égypte                            	&	1&	1&	3&	5&	$0,5\,\%$&	72,1&	0,01&	55\\ \hline
49&	48&	Indonésie                        	&	1&	1&	2&	4&	$0,4\,\%$&	220,5&	0,01&	56\\ \hline
50& 49&	Zimbabwe                       	&	1&	1&	1& 	3&	$0,3\,\%$&	12,6	&	0,08&	39\\ \hline 
51&	50& 	Azerba\"{\i}djan           	&	1& 	0& 	4& 	5&	$0,5\,\%$&	8,2&		0,12& 	32\\ \hline
52&	51&	BeIgIque                         	&	1&	0&	2&	3&	$0,3\,\%$&	10,4&	0,10& 	36\\ \hline
53&	52&	Isra\"el                         	&	1&	0&	1&	2&	$0,2\,\%$&	6,7&		0,15& 	28\\ \hline
54&	52&	Bahamas                        	&	1&	0&	1&	2&	$0,2\,\%$&	0,3&		3,23&	1\\   \hline
55&	54&	République Dominicaine~~&	1&	0&	0&	1&	$0,1\,\%$&	8,7&		0,12&	34\\ \hline
56&	54&	émlrats                          	&	1&	0& 	0&	1&	$0,1\,\%$&	3.9&		0.26&	16\\ \hline
57& 54&	Eire                               	&	1&	0& 	0& 	1& 	$0,1\,\%$&	4,0&		0,25&	17\\ \hline
58& 54&	Cameroun				&	1&	0 &	0& 	1&	$0,1\,\%$&	15,7&	0,06&	45\\ \hline
59& 58&	Corée du Nord			&	0&	4& 	1&	5&	$0,5\,\%$&	22,7	&	0,00&	57\\ \hline
60& 59&	Lettonie				&	0&	4&	0& 	4&	$0,4\,\%$&	2,3&		0,00&	57\\ \hline
61&	60&	Méxique				&	0&	3& 	1&	4&	$0,4\,\%$&	104,9&	0,00&	57\\ \hline
62&	61&	Portugal				&	0&	2& 	1&	3&	$0,3\,\%$&	10,4&	0,00&	57\\ \hline
63&	62&	Serbie-Monténégro		&	0&	2& 	0&	2&	$0,2\,\%$&	10,7&	0,00&	57\\ \hline
64&	62&	Finlande				&	0&	2&	0&	2&	$0,2\,\%$&	5,2&		0,00&	57\\ \hline
64&	64&	Slovénie				&	0&	1&	3&	4&	$0,4\,\%$&	2,0&		0,00&	57\\ \hline
65&	65&	Estonie				&	0&	1&	2&	3&	$0,3\,\%$&	1,4&		0,00&	57\\ \hline
67&	66&	Paraguay				&	0&	1&	0&	1&	$0,1\,\%$&	6,2&		0,00&	 57\\ \hline
68&	66&	Inde     				&	0&	1&	0&	1&	$0,1\,\%$&	1068,6&	0,00&	57\\ \hline
69&	66&	Hong-Kong				&	0&	1&  	0&	1&	$0,1\,\%$&	6,8&		0,00&	57\\ \hline
70&	69&	Vénézuela			&	0&	0&	2&	2&	$0,2\,\%$&	25,7&	0,00&	57\\ \hline
71&	69&	Nigéria				&	0&	0&	2&	2&	$0,2\,\%$&	133,9&	0,00&	57\\ \hline
72&	71&	Trinidad-et-Tobago		&	0&	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	1,3&		0,00&	57\\ \hline
73&	71&	Syrie					&	0& 	0& 	1&	1&	$0,1\,\%$&	17,5&	0,00&	57\\ \hline
74&	71&	Mongolie				&	0& 	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	2,5&		0,00&	57\\ \hline
75&	71& érythrée				&	0&	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	4,4&		0,00&	57\\ \hline
76&	71&	Colombie				&	0& 	0&	1&	1&    $0,1\,\%$&	44,2&	0,00&	57\\ \hline
77& & & & & & & & & &\\ \hline
78& & & & & & & & & &\\ \hline
79&	&Total de médailIes gagnées&	301&	301&	327&	929&&&&\\ \hline
& &	Nombre moyen de &&&&&&&& \\ 
80& &		médailles gagnées&4,0&	4,0& &	12,4&&&&\\ \hline
&&	Plus grand nombre de&&&&&&&&\\ 
81& &	médailles gagnées :& 35&	39&	38& 	103&&&&\\ \hline	
82& &\multicolumn{9}{|c|}{	(selon les résultats officiels des J.O et l'institut national d'études démographiques)}\\ \hline
\end{tabular}}
\end{landscape}	
\newpage
	
\begin{center} 
\textbf{ANNEXE 2 (annexe à joindre à la copie)}
\end{center}
	
\textbf{Pour l'exercice 2, partie B, question 1.}
	
Dans le tableau suivant, les données de la deuxième ligne indiquent que 14 pays n'ont obtenu aucune médaille de bronze.
	
	\begin{center}\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Nombre de médailles& 	Effectif& ~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
de bronze 		       &                  &\\ \hline
0				&	14&\\ \hline
	1&	15&\\ \hline
	2&	14&\\ \hline
	3&	7&\\ \hline
	4&	6&\\ \hline
	5&	2&\\ \hline
	6&	2&\\ \hline
	7&	1&\\ \hline
	9&	4&\\ \hline
	11&	2&\\ \hline
	12&	2&\\ \hline
	13&	1&\\ \hline
	14&	1&\\ \hline
	16&	1&\\ \hline
	18&	1&\\ \hline
	29&	1&\\ \hline
	38&	1&\\ \hline
	~& & \\ \hline
	~& & \\ \hline	
	~& & \\ \hline	
	~& & \\ \hline	
	~& & \\ \hline	
	~& & \\ \hline	
	\end{tabular} \end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Nord mai 2005
\newpage
%%%%%%%% Antilles-Guyane juin 2005
\hypertarget{Antilles-Guyane}{}
    
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\gray \decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 8 points}

Le tableau 1 donné dans l'annexe 1  donne la répartition, selon le prix, de 1\,000 billets \og séjour \fg vendus par une agence de voyage pour la période de mai à septembre.

\textbf{ L'annexe 1 est à rendre avec la copie.}
 
\textsl{ Les pourcentages demandés seront arrondis au dixième. Les autres résultats seront arrondis au centième.}

\begin{enumerate}\item	Calculer, en pourcentage, les fréquences de la répartition, selon le prix, de ces 1\,000 billets, puis calculer les fréquences cumulées croissantes. Compléter le tableau 1.

\item Construire dans le repère de l'annexe 1 le diagramme en b\^atons des fréquences de la série des prix de l'ensemble de ces séjours.

\item \begin{enumerate}\item Déterminer la médiane ainsi que les premier et troisième quartiles de la série des prix des billets.

\item Construire sur l'axe donné en annexe 1 le diagramme en bo\^ite de cette série de prix.

\item En utilisant ce diagramme en bo\^{\i}te, recopier et compléter la phrase suivante : 

\og Au moins 75\,\% des billets ont un prix inférieur ou égal à \ldots\ldots \fg.

\end{enumerate}

\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ des prix des billets.

\item	L'agence réalise un bénéfice sur chaque billet qui s'élève à 12\,\% du prix de vente du billet. Quel est le bénéfice moyen par billet ?

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

Un artisan vend des pots de miel et des pots de confiture artisanale à des supermarchés et à des magasins spécialisés en produits du terroir.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

Au cours du mois de janvier l'artisan a vendu 900 pots. On sait que :

$\bullet~\cfrac{2}{3}$ 	sont des pots de miel dont $55\,\%$ sont vendus à des magasins spécialisés.

$\bullet~ 20\,\%$  des pots de confiture sont vendus aux supermarchés.

Compléter le tableau 2 de l'annexe 2, à rendre avec la copie.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}\item Fabrication et conditionnement de la confiture.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0 ; 160] par 

\[f(x)  = 0,25x^2 + 500.\]

 La fabrication complète de la confiture et son conditionnement en cartons représentent un co\^ut pour l'artisan. Pour $x$ cartons, prêts à la vente, ce co\^ut (en euros) est donné par $f(x)$.

\begin{enumerate}\item	Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 du tableau 3 de l'annexe 2 (obtenu à l'aide d'un tableur) pour obtenir par recopie automatique vers le bas les nombres $f(x)$ ?

Compléter la colonne B.

\item La représentation graphique, notée $\mathcal{F}$, de la fonction $f$ est l'une des deux courbes du graphique de l'annexe 2. Identifier la courbe $\mathcal{F}$ sur le graphique.

\end{enumerate}

\item Vente de la confiture.

Un carton de confiture est vendu 30 euros. On considère la fonction $g$ qui, au nombre entier $x$ de cartons vendus, associe le prix de vente $g(x)$, en euro, de ces $x$ cartons (pour $x$ appartenant à l'intervalle [0 ; 160]).

\begin{enumerate}\item Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$. 
 
\item Tracer sur le graphique de l'annexe 2 la courbe représentative $\mathcal{G}$ de la fonction $g$. 
 
\item Par lecture graphique indiquer pour quelles valeurs de $x$ on a $g(x) \geqslant  f(x)$.

\end{enumerate}

\item étude du bénéfice.

On considère la fonction bénéfice $b$ définie sur l'intervalle [0 ; 1601 par \\$b(x)=30x - f(x).$

\begin{enumerate}\item	Quelle formule peut on saisir dans la cellule C2 du tableau 3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les nombres $b(x)$  ? Compléter alors la colonne C.

\item Sur le graphique de l'annexe 2, identifier la courbe représentative de la fonction $b$ et noter cette courbe $\mathcal{E}$.

En s'aidant du graphique et du tableau 3, donner le tableau de variation de la fonction $b$.

\item Déduire de la question précédente le nombre de cartons à vendre pour que le bénéfice réalisé soit maximum. Quel est ce bénéfice maximum ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 1}

\vspace{0,3cm}

{\scriptsize \begin{tabular}{|*{10}{c|}}\hline
Destination du & & & & & & & & République &\\
séjour &Malte &Baléares &Corse &Tunisie &Turquie&Grèce &Crète &dominicaine&égypte\\ \hline
Prix du séjour & & & & & & & & &\\ 
en euros &550 & 600&650 &700 &750&775 &800 &875&900\\ \hline
Nombre de billets & & & & & & & & &\\ 
\og séjour\fg vendus &30 &75 &150 &130 &210&175 &150 &60&20\\ \hline
Fréquences en $\%$ &3 & & & & & & & &\\ \hline
Fréquences & & & & & & & & &\\ 
cumulées& 3& & & & & & & &100\\
croissantes en $\%$& & & & & & & & &\\ \hline
 \end{tabular}}





\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme en b\^atons}

\begin{center} \psset{xunit=0.02cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(500,0)(1000,25)
\psaxes[Dx=100,Ox=500,Dy=5](500,0)(1000,25)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline(500,\n)(1000,\n)}
\multido{\n=500+50}{11}{\psline(\n,0)(\n,25)}
\end{pspicture}

 \end{center}

\vspace{1cm}

 \textbf{Diagramme en bo\^{\i}te}

\vspace{2cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(450,0)(1000,0.1)
\psaxes[Ox=500,Dx=50](450,0)(1000,0.1)
\end{pspicture} \end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 2}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}& Pots de miel & Pots de confiture & Total\\
\multicolumn{1}{c|}{}& & artisanale & \\ \hline
Supermarchés& & & \\ \hline
Magasins spécialisés& & & \\ \hline
Total & 600 & & 900\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau 3}

\[\begin{array}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&\text{A} & \text{B} & \text{C}\\ \hline
1&x & f(x) & b(x)\\ \hline
2&0&&\\ \hline
3&20&&\\ \hline
4&40&&\\ \hline
5&60&&\\ \hline
6&80&&\\ \hline
7&100&&\\ \hline
8&120&&\\ \hline
9&140&&\\ \hline
~~10~~&~~160~~&~~\nombre{6900}~~&~~- \nombre{2100}~~\\ \hline
\end{array}\]

\vspace{0,5cm}

\textbf{Graphique}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.075cm,yunit=0.00075cm}
\begin{pspicture}(0,-1000)(160,7100)
\psaxes[Dx=20,Dy=1000,linewidth=1.75pt](0,0)(0,-1000)(160,7000)
\multido{\n=0+20}{9}{\psline(\n,-1000)(\n,7000)}
\multido{\n=-1000+1000}{9}{\psline(0,\n)(160,\n)}
\psplot{0}{134.84}{30 x mul 500 sub  x  x mul  0.25 mul sub}
\psplot{0}{160}{  x  x mul  0.25 mul 500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane juin 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Asie juin 2005
\hypertarget{Asie}{}
    
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~\decofourright\\Asie juin 2005}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 11 points}

Un correcteur de la session 2000 du baccalauréat a corrigé 59 copies d'élèves de terminale : 40 copies  venant d'un centre d'examen A et 19 copies venant d'un  centre d'examen B.

\bigskip

\textbf{Partie1}

\emph{On s'intéresse au centre} A

\begin{center} \textbf{Centre A}

\medskip

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B & C \\ \hline
 1&	 ~~~Notes~~~ & ~~~Effectifs~~~ & Effectifs cumulés croissants\\ \hline
 2&	2&	2&	2\\ \hline
 3&	3&	1&	\\ \hline
 4&	4&	1&	\\ \hline
 5&	5&	3&	\\ \hline
 6&	7&	1&	\\ \hline
 7&	9&	6&	\\ \hline
 8&	10&	2&	\\ \hline
 9&	11&	4&	\\ \hline
10&	12&	5&	\\ \hline
11&	13&	2&	\\ \hline
12&	14&	7&	\\ \hline
13&	15&	1&	\\ \hline
14&	16&	4&	\\ \hline
15&	19&	1 &	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Dans la colonne C, on souhaite calculer les effectifs cumulés croissants. Quelle formule doit-on écrire en C3, sachant qu'elle sera recopiée vers le bas ?\\
\emph{On pourra utiliser le tableau complété ci-après.}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{4}{c|}} \hline
\rowcolor[gray]{0.8}&A &	 B &	C &	D\\ \hline  
1&	Notes&	Effectifs &	Effectifs cumulés&	Produit Note $\times$\\
&	&	&	croissants&	Effectif	\\ \hline
2&		2&		2&		2	&	4	\\ \hline
3&		3&		1&		3	&	3	\\ \hline
4&		4&		1&		4	&	4	\\ \hline
5&		5&		3&		7	&	15	\\ \hline
6&		7&		1&		8	&		7\\ \hline
7&	 	9&		6&		14	&	54\\ \hline
8&		10&		2&		16	&	20\\ \hline
9&		11&		4&		20	&	44\\ \hline
10&		12&		5&		25	&	60\\ \hline
11&		13&		2&		27	&	26\\ \hline
12&		14&		7&		34	&	98\\ \hline
13&		15&		1&		35	&	15\\ \hline
14&		16&		4&		39	&	64\\ \hline
15&		19&		1&		40	&	19\\ \hline
16&		&		&			&			\\ \hline
17&		&		&Total	 	&	433\\ \hline
18&	 	&		&			&		\\ \hline
19&		&		&Moyenne		&	10,825\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Déterminer l'étendue, le mode, la médiane, le premier quartile 	et le
troisième quartile de la série de notes du centre A.
\item Représenter ci-dessous le diagramme en bo\^ite de cette série en prenant le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes.

\bigskip
 
\begin{center} \textbf{Diagrammes en bo\^ites}
 
 \bigskip
 
\psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture}(-1,0)(20,13)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1]
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-1,12)(2,13)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-1,7)(2,8)
\rput(0.5,12.5){\textbf{Centre A}}
\rput(0.5,7.5){\textbf{Centre B}}
\psline[linewidth=1.75pt](-1,1)(20,1)
\psline[linewidth=1.75pt](1,4)(1,6) \psline[linewidth=1.5pt](1,5)(6,5)
\psframe[linewidth=1.75pt,colorfill=white](6,3)(10,7) \psline[linewidth=1.75pt](8,3)(8,7)
\psline[linewidth=1.75pt](10,5)(15,5) \psline[linewidth=1.75pt](15,4)(15,6)
\uput[d](1,1){1} \uput[d](6,1){6} \uput[d](8,1){8} \uput[d](10,1){10} \uput[d](15,1){15} 
\end{pspicture}
\end{center}

\item Dans le tableau donné, on a calculé la moyenne en utilisant le tableur.\\
Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules D17 et D19 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\emph{On s'intéresse aux deux centres. Les informations concernant le centre} B \emph{sont résumées sous forme d'un diagramme en bo\^ites.}

\begin{enumerate}
\item  En comparant les diagrammes en bo\^ites des centres A et B, peut-on dire dans quel centre l'examen a été le mieux réussi ? La réponse sera argumentée.
\item La moyenne des candidats du centre B était de 7,95.
\begin{enumerate}
\item Peut-on calculer la moyenne des 59 copies ? Si oui, calculer cette
moyenne.
\item Peut-on déterminer la médiane des 59 copies ? Si oui, déterminer cette
médiane.
\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 9 points}

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(11,6)
\multips(0,0)(1,0){11}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(1,1)(1,0){9}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(2,2)(1,0){7}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(3,3)(1,0){5}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(4,4)(1,0){3}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(5,5)(1,0){1}{\psframe(0,0)(1,1)}
\rput(5.5,5.5){1}  \rput(4.5,4.5){2} \rput(5.5,4.5){3} 
\rput(6.5,4.5){4} \rput(3.5,3.5){5} \rput(4.5,3.5){6} \rput(5.5,3.5){7} 
\rput(6.5,3.5){8} \rput(7.5,3.5){9} \rput(2.5,2.5){10} \rput(3.5,2.5){11} 
\rput(4.5,2.5){12} \rput(5.5,2.5){13} \rput(6.5,2.5){14} \rput(7.5,2.5){15}
\rput(8.5,2.5){16}  
\end{pspicture}
\end{center}

On imagine que l'on dispose, suivant le modèle ci-dessus, en le poursuivant, la suite des nombres entiers jusqu'à \nombre{2500}. Les lignes sont numérotées
en partant du haut, les cases en partant de la gauche. Chaque nombre est ainsi repéré par son numéro de ligne, puis par son numéro de case sur cette ligne.\\
Exemple : 15 est à la 4\up{e} ligne et 6\up{e} case.

\bigskip

\textbf{Partie 1}

\emph{Dans cette partie on va étudier quelques propriétés dues à la disposition utilisée.}

\begin{enumerate}
\item  Nombre de cases par ligne. On note $u_{n}$ le nombre de cases qui constituent la ligne $n$.
\begin{enumerate}
\item  Donner $u_{1},~ u_{2},~ u_{3},~ u_{4},~ u_{5}$ et $u_{6}$.
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$.
\item Montrer que $u_{n} = 2n - 1$.
 \end{enumerate}
\item Le dernier nombre de chaque ligne. On note $d_{n}$ le dernier nombre de la
ligne $n$.\\
Donner $d_{1},~ d_{2},~ d_{3},~d_{4},~ d_{5}$ et $d_{6}$.\\
\emph{On admettra, dans toute la suite du problème, que pour}~ $n \geqslant  1,~ d_{n} = n^2$.
\item Le premier nombre de chaque ligne. On note $p_{n}$ le premier nombre de
la ligne $n$.
\begin{enumerate}
\item Donner $p_{1}, ~p_{2},~ p_{3},~p_{4},~ p_{5}$ et $p_{6}$.
\item Exprimer $p_{n}$ en fonction de $d_{n-1}$.
\item En déduire que : $p_{n} = n^2 - 2n +  2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\emph{Dans cette partie on cherche la place de} \nombre{1500} \emph{dans le tableau (ses numéros de ligne et de case)}.
\begin{enumerate}
\item  On cherche d'abord le numéro de ligne dans laquelle figure le nombre 1\,500. Déterminer l'entier $n$ tel que $n^2 < 1\,500 < (n + 1)^2$, et conclure.
\item  Ci-dessous on a extrait du tableau la ligne contenant \nombre{1500}.\\
Préciser les quatre valeurs manquantes, c'est-à-dire le numéro de ligne, les nombres des première et dernière cases ainsi que le numéro de la case contenant \nombre{1500}.

\begin{center}\psset{yunit=0.5cm}\begin{pspicture}(12,3)
\rput(3,2.5){1\up{re} case} \rput(7,2.5){case \no \ldots}
\rput(10.9,2.5){dernière case}
\rput(0,1){ligne \no \ldots} \rput(3,1){\ldots} \rput(7,1){1\,500} \rput(11,1){\ldots}
\psframe(2,0)(4,2) \psframe[linestyle=dotted](4,0)(6,2)
\psframe(6,0)(8,2) \psframe[linestyle=dotted](8,0)(10,2)
\psframe(10,0)(12,2)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Asie 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers juin 2005
\hypertarget{Centres etrangers}{}
    
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2005}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}\\
\emph{Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte.}\\
\emph{\textbf{Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}}\\
 \emph{Une réponse exacte rapporte} 1 \emph{point ; une réponse inexacte enlève } 0,5 \emph{point ; l'abscence de réponse est comptée } 0 \emph{point}.\\
\emph{Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à } 0.

\begin{enumerate}\item  Un laboratoire a réalisé des analyses de glycémie à jeun sur 50 personnes. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

\hspace*{-1,3cm}{\small \begin{tabular}{|l|*{12}{c|}}\hline
Glycémie & & & & & & & & & & & & \\
en mg/l & 0,65 &0,68&0,74&0,81&0,83&0,87&0,92&0,96&1&1,02&1,11&1,13\\ \hline
Nombre de & & & & & & & & & & & & \\
personnes &1&1&3&5&10&11&8&6&1&1&2&1\\ \hline
\end{tabular}}

\begin{enumerate}\item La glycémie  moyenne de ces personnes en mg/l à $10^{-3}$ près est 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
0,893 & 0,879 & 0,214\\ \hline
\end{array}\]

\item La médiane de cette série statistique en mg/l  est :

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
0,85 & 0,895 & 0,87\\ \hline
\end{array}\]

\item Le pourcentage de personnes dont la glycémie se situe dans I'intervalle [0,7 ; 1]	est

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
88\,\% & 80\,\% & 86\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\end{enumerate}

\item La courbe ci-dessous représente le poids, en grammes d'un enfant né le 3 avril 2005 en
fonction de son \^age exprimé en jours.

\psset{yunit=0.002cm}\begin{pspicture}(0,2000)(10,4000)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Oy=2000,Dy=1000]{->}(0,2000)(10,4000)
\pscurve(0,3750)(1,3500)(2,3255)(3,3350)(4,3400)(5,3500)(6,3750)(7,3765)(8,3875)(9,3980)
\rput(5,1650){\^Age en jours} \rput{90}(-1.5,3000){Poids en grammes}
\multido{\n=0+1}{11}{\psline(\n,2000)(\n,4000)}
\multido{\n=2000+250}{9}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\end{pspicture}

\vspace{0,6cm}

\begin{enumerate}\item Depuis sa naissance, le poids de ce nouveau-né est resté inférieur à 3500 grammes pendant 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
\text{1 jour} & \text{4 jours} & \text{5 jours}\\ \hline
\end{array}\]

\item Le nouveau-né est autorisé à quitter la maternité lorsqu'il a retrouvé son poids de naissance. Il a donc pu sortir à partir du 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
6~\text{avril}~2005 & 7~\text{avril}~2005 & 9~\text{avril}~2005\\ \hline
\end{array}\]

\end{enumerate}

\item De 1990 à 1992 le prix d'un produit a augmenté de 11\,\% puis il a augmenté de 16\,\% entre 1992 et 1995. le pourcentage d'augmentation de 1990 à 1995 arrondi à 0,1\,\% est

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
27\,\% & 28,8\,\% & 13,5\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\item Le tableau suivant donne, selon l'année, les pourcentages des bacheliers d'une classe d'\^age donnée :

\[\begin{array}{|l|*{3}{c |}}\hline
\text{Année}&1983&1988&1994\\ \hline
\text{Pourcentage de} &&&\\
\text{bacheliers}&27,9&36&58,9\\ \hline
\end{array}\]

Par interpolation linéaire, le pourcentage en 1990 arrondi à 0,1\,\% est estimé à 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
47,5\,\% & 47,4\,\% & 43,6\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\item En 2000, les résultats au baccalauréat général ont été les suivants :

Série L : 80,1\,\% d'admis pour 71\,113 candidats ;

Série ES : 78,1\,\% d'admis pour 93\,319 candidats ;

Série S : 80,7\,\% d'admis pour 164\,457 candidats.

Le pourcentage moyen d'admis sur l'ensemble des trois séries arrondi à 0,1\,\% est 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
79,8\,\% & 79,6\,\% & 79,7\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}\\
\emph{Le but de l'exercice est de comparer les tarifs  mensuels de location de deux appartements de même type, nommés X et Y, dans deux villes de France.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie I étude du tarif de location de l'appartement $X$}\\
On note $u_{n}$ le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $X$ en $1990 + n$.

Ainsi $u_{0}$ est le tarif mensuel de location de l'appartement $X$ en 1990.

 On définit ainsi la suite $\left(u_{n}\right)$ des tarifs mensuels de location, en euro de l'appartement $X$ :

Le premiers termes de cette suite sont donnés dans le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
Rang de l'année & $n$&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline
Tarif mensuel&$u_{n}$&413&425&437&449&461&473&485\\ \hline
\end{tabular}\end{center}
	
\begin{enumerate}\item Représenter grapIhiquement les sept premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$.

\item Conjecturer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ en explicitant Ia démarche suivie.

\item On admet que la suite $\left(u_{n}\right)$ satisfait la conjecture précédente. 

\begin{enumerate}\item Exprimer $u_{n}$, en fonction de $n$. 

\item Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $X$ en 2006.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\emph{Dans  les parties} II \emph{et} III \emph{les résultats seront arrondis au dixième.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie II : étude du tarif de location de l'appartement $Y$}\\
On note $v_{n}$, le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $Y$ en \\$1990 +  n$.\\
En  1990,  le tarif mensuel de location est de 400 euros et chaque année il est augmenté de 2,7\,\%.

\begin{enumerate}
\item Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $Y$ en 1991, puis en 1992.
\item Exprimer $v_{n+1}$, en fonction de $v_{n}$.

En déduire la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ et préciser sa raison.
\item Exprimer $v_{n}$, en fonction de $n$.
\item  Calculer le tarif mensuel de location, en euros, de l'appartement $Y$ en 2006.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie III : Comparaison des deux tarifs de location des appartements $X$ et $Y$}

\medskip

À l'aide d'un tableur, on veut comparer ces deux tarifs. Pour cela on utilise la feuille de calcul donnée en annexe. \textbf{Cette feuille sera complétée et remise avec la copie.}

Dans cette feuille de calcul, la cellule située, par exemple, à l'intersection de la colonne B et de la ligne 5 est notée B5.

\begin{enumerate}
\item Dans quelle cellule le tableur affiche-t-il le tarif mensuel de location en euro, de l'appartement $X$ en 1 996 ?
\item Quelle formule, recopiable vers le bas, faut-il mettre en B3 ?

Que devient cette formule en B7 ? 

\item Quelle formule recopiable vers le bas, faut-il mettre  en C3 ? 
\item À l'aide de la calculatrice, compléter les colonnes B et C sur l'annexe.
\item En quelle année le taux mensuel de location de l'appartement $X$ devient-il plus avantageux que celui de   l'appartement $Y$ ? 
\item Lorsque l'on écrit dans la cellule D2 la formule

\hspace{1cm} \emph{Si(B2 <500 ;  " loyer modéré " ; " loyer élevé ")}

on voit  s'afficher dans cette cellule D2 :

\og loyer modéré \fg{} si la condition B2 < 500 est vérifiée,

\og loyer élevé \fg{} si la condition B2 < 500 n'est pas vérifiée.

Donner une formule, recopiable vers le bas affichant en D2 le nom de l'appartement  ($X$ ou $Y$) au  tarif le plus avantageux.

Comment retrouve-t-on ainsi le résultat de la question 5 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe}

\vspace{1,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1,5cm}

\end{center}

{\Large\[\begin{array}{|*{5}{c|}}\hline
 & \text{A}& \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline
 1&~~n~~&~~u_{n}~~&~~v_{n}~~&~~~~~~\\ \hline
 2&0&413&400&\\ \hline
 3&1&425&&\\ \hline
 4&2&437&&\\ \hline
 5&3&449&&\\ \hline
 6&4&461&445&\\ \hline
 7&5&473&457&\\ \hline
 8&6&485&469,3&\\ \hline
 9&7&&&\\ \hline
 10&8&&&\\ \hline
 11&9&&&\\ \hline
 12&10&533&522,1&\\ \hline
 13&11&545&536,2&\\ \hline
 14&12&557&550,7&\\ \hline
 15&13&569&565,6&\\ \hline
 16&14&&&\\ \hline
 17&15&&&\\ \hline
 18&16&&&\\ \hline
 \end{array}\]}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Centres étrangers juin 2005
\newpage
%%%%%%%% Métropole  juin 2005
\hypertarget{Metropole}{}
    
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\gray \decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}\\
Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet de serre dans l'Union Européenne en millions de tonnes d'équivalent CO2. \textsl{Source Agence européenne pour l'environnement, 2003.}\\
 Dans la dernière colonne on a indiqué pour chaque pays les objectifs prévus dans le protocole de Kyoto de réduction d'émissions de gaz à effet de serre ou de hausse maximale autorisée.

 Par exemple :

\begin{itemize}
\item  l'Allemagne doit réduire ses émissions d'au minimum 21\,\% entre les années 1990 et 2010 
 
\item   l'Espagne peut les augmenter d'au maximum 15\,\% entre les années 1990 et 2010.
\end{itemize} 
  Certaines données ont été effacées et on se propose de retrouver certaines d'entre elles dans le QCM suivant.

{\scriptsize Pour  information :  pour exprimer les émissions de gaz à effet de serre en tonnes d'équivalent CO$_{2}$, on pondère les émissions
de chaque gaz par un coefficient tenant compte de son pouvoir de réchauffement comparé à celui du CO$_{2}$. Ce coefficient est
de 1 pour le CO$_{2}$, de 21 pour le CH$_{4}$ de 310 pour le N$_{2}$O, de 23\,900 pour le SF$_{6}$ de 140 à 11\,700 pour les HFC et de 2 100 à 9\,200 pour les PFC.}

\vspace{1cm}
 
\hspace*{-0,5cm}{\footnotesize \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
  & & &Variation en & Variation prévue\\
&émissions en 1990&	émissions en 2001&pourcentage entre&	en pourcentage\\
 &  &  &1990 et 2001&entre 1990 et 2010\\ \hline
Allemagne&	1216& &		$- 18,3$ &	$- 21$\\ \hline
Autriche&	78,4	&&9,6&	$-13$\\ \hline
Belgique&	141,3&	150,2&	6,3&$	-7,5$\\ \hline
Danemark&	69,5&	69,4&	$-0,1$&	$-21$\\ \hline
Espagne &	289,8&	382,8&	32,1&	15\\ \hline
Flnlande&	77,3 & &	4,7& \\ \hline
France&	558,6& &		0,4&\\ \hline
Grèce&		&132,2&	23,5&	25\\ \hline
Irlande&	53,4&	70& &		13\\ \hline
Italie&	&545,4&	7,1&	$-6,5$\\ \hline
Luxembourg&	&6,1	&$-44,2$&	$- 28$\\ \hline
Pays-Bas&&	219,7&	4,1&$- 6$\\ \hline
Portugal&	61,4&	83,8	&36,5&	27\\ \hline
Royaume Uni&	&657,2&	$-12$&	$- 12,5$\\ \hline
Suède&	&70,5&	$-3,3$&	4\\ \hline
Ensemble de &  &  &  &  \\	
l'union Européenne&  &4108,3&$- 2,3$ & $- 8$\\ \hline
\end{tabular}}

\vspace{1cm}  
  
\textbf{Partie A -- QCM}\\
 \textsl{Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres} a, b, c,   \textsl{dont une seule est correcte. Dans le tableau} 1   \textsl{fourni en annexe, le candidat doit entourer la bonne réponse pour chaque question. Aucune justification n 'est demandée.}\\
   Une bonne réponse apporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse n'apporte, ni n'enlève aucun point.\\
  Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.
    
\begin{enumerate}\item  Pour l'ensemble de l'Union Européenne, la quantité de gaz à effet de serre émise entre 1990 et 2001 a été multipliée par

\begin{enumerate}\item 0,977

\item 1,023

\item 0,023

\end{enumerate}

\item Les émissions de gaz à effet de serre en Autriche pour l'année 2001 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ près :

\begin{enumerate}\item 85,9 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$
 
\item 153,7 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 
  
\item 88 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$

\end{enumerate}
    
\item La variation en pourcentage des émissions de gaz à effet de serre en Irlande entre 1990 et 2001 est égale à 0,1\,\% près à :

\begin{enumerate}\item 23,7\,\%

\item 31,1\,\%

\item 16,6\,\%

\end{enumerate}
    
\item Les émissions de gaz à effet de serre au Luxembourg pour l'année 1990 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ près :

\begin{enumerate}\item 8,8 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 

\item 13,8 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 

\item 10,9 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$
    
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}  
  
\textbf{Partie B}\\
On désire conna\^itre, pour certains pays n'ayant pas encore atteint en 2001 les objectifs fixés au protocole de Kyoto, le taux de diminution à appliquer aux émissions de gaz à effet de serre de 2001 pour atteindre les quantités prévues en 2010.\\
 Le tableau 2 figurant en annexe est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.\\
 Les émissions de gaz à effet de serre sont exprimées en millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$. \\
Dans les colonnes D, F et G, les résultats sont arrondis au dixième. Le contenu de certaines cellules est masqué.

\begin{enumerate}\item \begin{enumerate}\item Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule F2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule F6 ?

\item Quelle formule contient la cellule F6 ?

\item Compléter la colonne F du \textbf{tableau 2} donné en annexe. On donnera un résultat arrondi à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$.

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item La Belgique désire réaliser les objectifs fixés lors du protocole de Kyoto. Justifier qu'elle devra diminuer ses émissions de gaz à effet de serre entre 2001 et 2010 d'environ 13\,\%.

\item Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule G2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule G6 ?

\item Quel pays, figurant dans le \textbf{tableau 2}, devra réaliser entre 2001 et 2010 le plus fort taux de diminution de ses émissions pour répondre aux objectifs fixés lors du protocole de Kyoto ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}\\
Un site de vente aux enchères sur Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle.\\
 Les responsables de l'étude utilisent un échantillon de 3000 clients, parmi les plus réguliers du site.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A} La première question concerne l'\^age des clients considérés. Les résultats sont donnés par l'histogramme ci-dessous.

\begin{center}\begin{pspicture}(10,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.4,0)(1.2,1) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,0)(1.5,3.45) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.5,0)(2.3,5.4) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.3,0)(3.1,6.4) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.1,0)(3.85,3.75) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.85,0)(5.45,0.7) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.45,0)(7,0.2) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7,0)(9.35,0.1) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,4.5)(6.1,5.1) \uput[d](5.95,4.5){40 individus}
\uput[d](10.3  ,0){\^Age (ans)}
\uput[d](0.4,0){13} \uput[d](1.15,0){18} \uput[d](1.55,0){20} 
\uput[d](2.3,0){25} \uput[d](3.1,0){30} \uput[d](3.85,0){35} 
\uput[d](5.45,0){45} \uput[d](7,0){55} \uput[d](9.35,0){70} 
\uput[u](0.8,1){148 } \uput[u](1.3,3.45){210 } \uput[u](1.9,5.4){ 815} 
\uput[u](2.7,6.4){959 } \uput[u](3.5,3.75){559 } \uput[u](4.65,0.7){ 221} 
\uput[u](6.225,0.2){ 57} \uput[u](8.175,0.1){ 31} 
\end{pspicture} \end{center}

\begin{enumerate}\item Compléter, sans justifier, le \textbf{tableau 3} figurant en annexe.

\item À l'aide de la calculatrice, déterminer sans justifier (on arrondira les résultats au dixième) :

\begin{enumerate}\item l'\^age moyen $m$ des 3000 clients du site de vente aux enchères.

\item l'écart type $\sigma$ de la série des \^ages des clients.

\end{enumerate}

\item Peut-on estimer que le pourcentage des individus qui ont un \^age appartenant à la plage $[m - \sigma~;~ m + \sigma]$ est supérieur ou égal \^a 75\,\% ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}\\
La seconde question posée aux \nombre{3000} clients porte sur la durée moyenne de connexion en minute durant une période d'une semaine.

\begin{enumerate}\item L'étude a montré que la série des durées moyennes de connexion suit une loi de Gauss de moyenne
	$\mu \approx  83,5$ et d'écart type $s \approx 26,6$.

\begin{enumerate}\item Déterminer la plage de normalité à 95\,\% de cette série.

\item À combien peut-on estimer le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage ?

\end{enumerate}

\item Pour cette série, le premier quartile Q$_{1}$ est 65, la médiane Me est 85 et le troisième quartile Q$_{3}$ est 100. 

\begin{enumerate}\item Quel est le nombre minimum de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine sur le site est inférieure ou égale à 65 minutes ? 

\item Les responsables du site espéraient qu'au moins \nombre{1000} personnes se connecteraient en moyenne 1 heure et 40 minutes ou plus par semaine. Cet objectif est-il atteint ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 1}

\begin{center}\textbf{Tableau 1}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	Question &\multicolumn{3}{|c|}{	Réponses}\\ \hline
	1&~~a~~&~~b~~&~~c~~\\ \hline
	2&	a&	b&	c\\ \hline
	3&	a&	b&	c\\ \hline
	4&	a&	b&	c\\ \hline
	\end{tabular}
	
\vspace{1cm}
	
\textbf{Tableau 2}

\vspace{0,5cm}
	
{\footnotesize\begin{center}\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
&A & B & C & D & E & F & G \\ \hline
&&&&&Variation&&	Variation\\
&Pays&&&	Variation&prévue &émissions&prévue\\
&&	émissions& 	émissions&entre 1990&entre 1990&prévues en & entre 2001\\
&&en 1990& en 2001&et 2001& et 2010& 2010& et 2010\\
1&&&& (en \%)& (en \%) && (en \%)\\ \hline	
2& Belgique&	141,3&	150,2&	6,3&$	-7,5$&&\\ \hline
3&	Danemark&	69,5&	69,4&	$-0,1$&	$-21$&	54,9&	$-20,9$\\ \hline
4&	Espagne&	289,8&	382,8&	32,1&	15&	333,3&	$-12,9$\\ \hline
5&	Italie	&509,2&	545,4&	7,1&$-6,5$& &	$-12,7$\\ \hline
6&	Portugal&	61,4&	83,8&	36,5&	27&	78&	$-6,9$\\ \hline
\end{tabular}\end{center}}

	\vspace{1cm}
	
\textbf{Tableau 3}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
classe&	centre de&	effectif &	fréquence\\
	& la classe&&		(en \%)\\  \hline
[13 ; 18[&&&\\  \hline
[18 ; 20[&&&\\  \hline
[20 ; 25[&	22,5&&\\  \hline
[25 ; 30[&	27,5&&	32\\  \hline
[30 ; 35[&	32,5&&	18,6\\  \hline
[5 ; 45[&40&&	7,4\\  \hline
[45 ; 55[& &&		1,9\\  \hline
[55 ; 70[& &&		1\\  \hline
Total& {\huge $\times$} &	3000&	100 \\  \hline
\end{tabular}\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole juin 2005 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%% La Réunion juin 2005
\hypertarget{La Reunion}{}
    
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}%tapez un titre
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\gray \decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

La calculatrice  est autorisée.


\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points \\
 Une course de montagne}

\textsl{Les trois parties sont indépendantes. L'annexe est à rendre avec la copie.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : étude topographique}\\
Le tracé du parcours d'une course pédestre de montagne est donné en annexe.\\
Les concurrents franchissent une première colline en passant par son sommet S$_{1}$. L'arrivée a lieu au sommet de la deuxième colline S$_{2}$. Le point P désigne l'emplacement d'un poste de secours.

\begin{enumerate}\item Quelle est l'altitude du point de départ ? du poste de secours ?

\item Un coureur se tord la cheville. il donne sa position à l'aide d'un téléphone portable
de la façon suivante :
		
\og Je suis dans la descente de la première colline et mon altimètre indique une altitude de \nombre{1274} m \fg. Indiquez en couleur sur la carte la zone minimale de recherche de ce coureur par les secouristes.

\item La carte est à l'échelle 1/50\,000. Calculez la longueur approximative du parcours
entre le point de départ et le sommet S$_{1}$ (vous négligerez la différence d'altitude
entre le point de départ et le sommet S$_{1}$).

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :  Profil de course}

\vspace{0,3cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.25cm}\begin{pspicture}(8,40)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dy=5]{->}(0,0)(8,40)
\multido{\n=0+1}{9}{\psline(\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline(0,\n)(8,\n)}
\uput[d](4,-2){distance en km} \rput{90}(-0.6,20){temps en minutes}
\psline(0,0)(0.5,2.5)(1,7.5)(3.5,17)(5.5,30)(6.8,36)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dotted](0,0)(1.4,10)(3.6,17.5)(5.5,27.5)(6.8,32.5)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(1.5,12.5)(4,20)(5.5,27)(6.8,31)
\psline(8.1,25)(8.4,25) \rput(8.8,25){Julien}
\psline[linestyle=dashed](8.1,21)(8.4,21) \rput(8.8,21){Marc}
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dotted](8.1,17)(8.4,17) \rput(8.8,17){Audrey}
\end{pspicture}

\vspace{0,8cm}

Le graphique ci-dessus donne le profil de course de trois coureurs, Julien, Marc et Audrey.

\begin{enumerate}\item Parmi ces trois coureurs, lequel arrive le premier ? 

\item Que se passe-t-il à la vingtième minute de course ? 

\item Au pointage du 5,5 km, quelle est l'avance en temps de Marc sur Julien ? 

\item à la quinzième minute de course, quelle distance sépare Julien et Marc ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C : évolution du nombre de participants}\\
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne le nombre de participants en fonction de l'année et l'évolution de ce nombre par rapport \^a l'année 2000.\\
 La colonne C est au format pourcentage. Les pourcentages sont arrondis à 1\,\%.

\begin{center}\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 & A & B & C \\ \hline
1 & Année&	Nombre de&	Pourcentage\\
 &&	participants&	d'évolution du nombre\\
 &&&		de candidats par\\
 &&&		rapport à 2000\\ \hline
2&	2000&	142&	0\,\%\\ \hline
3&	2001&	162&	14\,\%\\ \hline
4&	2002&	182&	28\,\%\\ \hline
5&	2003&	202&\\ \hline
6&	2004&	222&\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

\begin{enumerate}\item	De quel type de croissance du nombre de participants s'agit-il sur la période 2000--2004 ? Justifiez votre réponse.

\item	\begin{enumerate}\item Quel est le pourcentage d'évolution du nombre de participants de 2000 à 2003 ?

Vous arrondirez \^a 1\,\%.

\item Quelle formule à copier vers le bas, utilisant uniquement des références de cellules
a-t-on écrite dans la cellule C3 ?

\end{enumerate}

L'organisateur de la course juge que l'augmentation du nombre de participants est insuffisante. C'est pourquoi il lance une campagne publicitaire et espère une croissance annuelle de la participation de 15\,\% par an. Les effets de cette campagne devraient être ressentis dès 2005.

\item \begin{enumerate}\item Calculez le nombre espéré de participants en 2005.

\item De quel type de croissance espérée s'agit-il à partir de 2005 ? Justifiez votre
réponse.

\item Calculez le nombre espéré de participants en 2010.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill10 points}

\textsl{Les trois parties sont indépendantes}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}\\
Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de différentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700~g, 720~g et 745~g et pour chacune de ces masses trois diamètres sont proposés : 71~mm, 75~mm, 79~mm.

\begin{enumerate}\item Combien y a-t-il de types de boules fabriquées dans cette entreprise ?

\item Un champion régional décide d'acheter des boules de 720 g, mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix, il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200 fois avec chacune des boules de différents diamètres et mesure la distance au cochonnet. Voici les diagrammes en bo\^ite élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont respectivement le premier et le neuvième décile.


\hspace*{-1.5cm}\psset{xunit=0.3333cm,yunit=1cm}\begin{pspicture}(36,6)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Ox=4,Dx=2](4,0)(36,0)
\psline{->}(4,0)(36,0)
\psline(9,4.6)(11,4.6) \psline(20,4.6)(28,4.6)
 \psframe(11,4.1)(20,5.1) \psline(16,4.1)(16,5.1)
\psline(10,2.9)(12,2.9) \psline(18,2.9)(22,2.9)
 \psframe(12,2.4)(18,3.4)\psline(15,2.4)(15,3.4)
\psline(8,1.2)(14,1.2) \psline(24,1.2)(32,1.2)
\psframe(14,0.7)(24,1.7)\psline(20,0.7)(20,1.7)
\rput(33,4.6){A} \rput(33,2.9){B} \rput(33,1.2){C}
\uput[u](36,0){cm}
\end{pspicture} 
\end{enumerate}

Voici quelques sensations du joueur après le test :

\og Avec la boule de 79 mm j'ai réussi de très bons lancers mais également de très mauvais. Avec la boule de 71 mm, j'ai eu de très bonnes sensations, la moitié de mes lancers était à moins de $16$~cm du cochonnet et j'en ai réussis de très beaux. Mais ma préférence va à la boule de $75$~mm avec laquelle je suis plus régulier. \fg

Associez à chaque type de boule le diagramme en bo\^ite correspondant. Justifiez votre réponse.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Vente annuelle en 2004}\\
Les tableaux 1 et 2, extraits d'une feuille automatisée de calcul, donnent pour l'année 2004 la répartition des ventes de boules de pétanque suivant le diamètre et la masse.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
& A & B & C & D & E\\\hline
1&\multicolumn{5}{|c|}{Tableau 1 : effectif}\\ \hline
2 & \backslashbox{\tiny Masse (en g)}{\tiny Diamètre (mm)}&	71&	75&	79&	Total\\ \hline
3&	700	&\np{2157}&\np{3123}&	\np{1803}&	\np{7083}\\ \hline
4&	720	&\np{3003}&\np{4122}&	\np{2310}&	\np{9435}\\ \hline
5&  745	&\np{2124}&\np{2982}&	\np{1923}&	\np{7029}\\ \hline
6&Total	&\np{7284}&\np{10227}	&\np{6036}&	\np{23547}\\ \hline
7& && &&  \\ \hline
8& \multicolumn{5}{|c|}{Tableau 2 En pourcentage par rapport  à l'effectif total}\\ \hline
9&\backslashbox{\tiny Masse (en g)}{\tiny Diamètre (mm)}&71&75&	79&	Total\\ \hline
10	&700	&&&&\\ \hline
11	&720	&&&&\\ \hline
12	&745	&&&&\\ \hline
13	&Total 	&&&&100\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}\item \begin{enumerate}\item Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de boules de $720$~grammes et de diamètre $75$~mm vendues en 2004.

\item Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%,
 de boules de diamètre $75$ mm vendues en
2004

\item Parmi les boules de $700$~g vendues en 2004, quel est le pourcentage, arrondi à 0,1\,\%,
de boules de diamètre 79 mm ?
\end{enumerate}

\item Le tableau des pourcentages est au format pourcentage.

On propose ci-dessous des formules à écrire dans la cellule B10 et à recopier dans le reste du tableau. Citez la (ou les bonne(s) formule(s).

A : =B3/E6 \qquad	B : =B3/\$E\$6 \qquad	C : = B\$3/E6 \qquad	D : B3/23547

Il n'est pas demandé de compléter le tableau

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie  C : Boules rejetées}

Le tableau ci-dessous donne la répartition des masses réelles de 2\,500 boules de compétition de 720 grammes fabriquées :

\vspace{0,3cm}

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Masse &719,5&719,6&719,7&719,8&719,9&720&720,1&720,2&720,3&720,4&720,5\\ 
(en g) &&&&&&&&&&&\\\hline
Effectif& 10&53&178&385&441&524&478&201&165&51&14\\\hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate}\item	Calculez la moyenne $\mu$ des masses de ces 2500 boules. Vous arrondirez à 3 chiffres après la virgule.

\item On suppose que les données suivent une répartition gaussienne. L'écart-type $s$ de cette
série est égal à 0,185. Déterminez la plage de normalité à 95\,\% de cette série.

\item L'entreprise rejette en tant que boules de compétition les boules qui ne sont pas dans la plage de normalité. Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\,\%, de boules rejetées.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{{\Large Annexe} : à  rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\textbf{Carte topographique du lieu  où se déroule la course pédestre}

\vspace{1cm}
\textbf{Le parcours est tracé en gras} \end{center}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(12,8)
\pscurve(2.3,7.9)(2,7.8)(1,7.4)(0,6.4)(-0.4,5.3)(0,4)(0.5,3)(1,2.5)(2,1.5)(3,0.9)
\pscurve(3,0.9)(4,0.5)(5,0.3)(6,0.5)(6.5,0.6)(7,0.55)(8,0.2)(9,0)(9.4,-0.1)(10,0.05)
\pscurve(10,0.05)(11,0.65)(12,2)(12.4,3)(12.6,4)(12.4,5)(12,5.8)(11,6.6)(10,7)
\pscurve(10,7)(9,6.9)(8,6.1)(7,5)(6,4.8)(5,4.8)(4.7,5)
\pscurve(4.7,5)(4.4,6)(4,7)(3.1,7.7)%ligne 1150
\rput(2.68,7.8){1\,150} \rput(3.3,6.2){1\,250}
\pscurve(2,7.4)(1,7.15)(0.2,6)(0.35,5)(1,4)(0.9,3)(1.9,2)(3,1.5)(4,1.2)(5,1.5)(5.5,2)%ligne 1200
\pscurve(5.5,2)(5.6,2.3)(5.5,2.8)(6,3)(6.1,3.25)(6,3.7)(5.5,4)(5,4.5)(4.5,4.7)%ligne1200
\pscurve(4.5,4.7)(4.3,5)(4.15,6)(4,6.5)(3.5,7)(3,7.2)(2,7.4)%ligne1200
\pscurve(3,6.3)(2.5,6.7)(2,6.8)(1.5,6.7)(1,6.5)(0.7,6)(0.85,5)(1.1,4)(1.2,3)(2,2.4)(3,1.9)(4,1.7)(4.8,1.8)(4.9,2)(5,2.4)(5.3,3)(5.35,3.3)(5,4)(4.5,4.05)(4,4.3)(3.7,5)(3.3,6)%ligne 1250
\pscurve(4.7,3)(4.4,3.5)(4,3.7)(3.5,4)(3.2,4.5)(3.1,5)(2.95,5.5)(2.5,6.05)(2,6.2)(1.3,6)(1.3,5.5)(1.45,5)(1.5,4.5)(1.45,4)(1.35,3.5)(1.65,3)(2,2.75)(3,2.3)(4,2.2)(4.5,2.3)(4.7,3)%ligne 1300
\pscurve(3.3,3.7)(3,4)(2.75,5)(2.5,5.6)(2,5.55)(1.95,5)(1.6,4.3)(1.7,4)(2,3.5)(2.5,3)(3,2.6)%ligne 1350
\pscurve(3.8,2.8)(3.85,3.2)(3.5,3.5) \rput(3.5,2.6){1\,350}
\pscurve(9,1.8)(9.8,2)(10,2.5)(10.1,3.7)(10.25,4)(10.5,4.3)(10,4.6)(9.3,4.5)(8.8,4)(8.5,3.3)(8.3,3)(8,2.55)(8.1,2)(8.4,1.7)%ligne 1250
\pscurve(10.85,4)(10.6,4.7)(10.4,5)(10,5.25)(9.5,5.4)(9,5.3)(8.6,5)(8.15,4)(7.6,3)(7,2.2)(6.6,1.7)(7,1.5)(8,1.35)(9,1.1)(10,1.8)(10.2,2)(10.5,3)(10.85,4)%ligne 1300
\pscurve(10.9,2.8)(11.1,4)(11,4.5)(10.7,5)(10,5.5)(9,5.65)(8,4.65)(7,2.9)(6.3,2)(6,1.3)(7,1.1)(8,1.05)(9,1)(10,1.15)(10.7,2.5) \rput(10.8,2.75){1\,250}
\pscurve(12,3.7)(11.7,5)(11,6)(10,6.4)(9,6.3)(8,5.2)(7.5,4.5)(7,4.45)(6.5,3)(6,2)(5.3,1.5)(5.1,1)(5.5,0.7)(6,0.8)(7,0.85)(8,0.6)(9,0.4)(10,0.45)(11,1.5)(12,3.7)
\pscurve[linewidth=1.5pt](0,4)(1,3.7)(2,3.3)(3,3.3)(4,3.5,3.45)(4,3.3)(5,3.3)(5.5,3.45)(6,3)(6.3,2.8)(6.8,3.6)(7,3.7)(8,3.8)(9,4.5)(9.7,4)(9.85,3.5)(9.5,2.9)(9.2,2.5)%chemin
\rput(-0.8,4){Départ} \uput[ul](3,3.3){S$_{1}$} \uput[dr](3,3.5){1\,377}
\uput[ul](6.8,3.7){P} \qdisk(6.8,3.7){2pt} \uput[l](9.2,2.5){S$_{2}$} \uput[dr](9.2,2.5){1387}
\rput(8.7,1.65){1\,350} \rput(3,3.3){$\times $} \rput(9.2,2.5){$\times $} 
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin La Réunion juin 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Liban juin 2005
\hypertarget{Liban}{}
    
\lfoot{\small{Liban }}
\rfoot{\small{7 juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\
   Liban 7 juin 2005}}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}  \hfill 8 points}\\
\nombre{1000} élèves de différents lycées ont mesuré la masse volumique du laiton par la méthode du flacon. Les résultats arrondis au dixième ont été regroupés dans le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|*{13}{c|}}\hline
Masse volumique&8&8,1&8,2&8,3&8,4&8,5&8,6&8,7&8,8&8,9&9&9,1\\ 
$\left(\text{en g/cm}^3\right)$& & & & & & & & & & & & \\ \hline
Effectif & 3&19&42&100&200&250&190&113&50&20&7&6\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate}\item	Tracer le diagramme en b\^atons de cette série (unités  graphiques : 1 cm pour 0,1 g/cm$^3$ en abscisse en graduant à partir de 7,9 g/cm$^3$ et 1 cm pour 20 élèves en ordonnée).

\item \begin{enumerate}\item Déterminer, en précisant votre méthode, le premier quartile $q_{1}$, la médiane $m$ et le troisième quartile $q_{3}$ de cette série. 

\item Tracer le diagramme en bo\^ite de cette série en y faisant figurer $q_{1},~m,~ q_{3}$ et les valeurs extrêmes de la série (unité : 1 cm pour 0,1 g/cm$^3$). 

\item On note $\ell$ la longueur de l'intervalle interquartile. Calculer le pourcentage des élèves ayant mesuré une masse volumique comprise dans l'intervalle $[m - \ell~;~ m + \ell]$.

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item Déterminer la valeur exacte de la moyenne	$\mu$ de cette série.

\item Déterminer la valeur approchée à $10^{-3}$  par défaut de l'écart type $\sigma$ de cette série.
	
\item Calculer le pourcentage des élèves ayant mesuré une masse volumique comprise dans
 l'intervalle $[\mu -  2 \sigma~;~ \mu + 2\sigma]$ , puis dans l'intervalle \\$[\mu -  3 \sigma~;~ \mu + 3\sigma]$.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}\\
Dans un pays imaginaire noté $\mathcal{I}$, il y a une capitale $\mathcal{P}$ et un ensemble de villages $\mathcal{V}$.

 Au $1\up{er}$ janvier 2002, $\mathcal{P}$ et $\mathcal{V}$ comptaient respectivement \nombre{200000} et \nombre{300000} habitants. Chaque année, la population de $\mathcal{P}$ augmente de $10\,\%$, alors que celle de $\mathcal{V}$ diminue de \nombre{20000} habitants.

\begin{enumerate}\item \begin{enumerate}\item Au $1\up{er}$ janvier 2002 , quel pourcentage représente la population de $\mathcal{P}$ par rapport à celle de $\mathcal{I}$ ? 

\item Calculer la population de $\mathcal{P}$ , celle de $\mathcal{V}$ puis celle de $\mathcal{I}$ au $1\up{er}$ janvier 2003. Quel pourcentage représente alors la population de $\mathcal{P}$ par rapport à celle de $\mathcal{I}$ ?

\end{enumerate}

\item Soit $n$ un entier naturel. On note $p_{n}$ la population de $\mathcal{P}$ au $1\up{er}$ janvier ($2002 +  n$). Ainsi $p_{0} =  \nombre{200000}$.

\begin{enumerate}\item Exprimer $p_{n+1}$	en fonction de $p_{n}$  et en déduire la nature de la suite $\left(p_{n}\right)$.

\item Exprimer $p_{n}$ en fonction de $n$. Calculer $p_{5}$. Que représente cette valeur ?

\end{enumerate}

\item Soit $n$ un entier naturel. On note $v_{n}$ la population de $\mathcal{V}$ au $1\up{er}$ janvier ($2002 + n$),
	ainsi $v_{0} =  \nombre{300000}$.

\begin{enumerate}\item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$ et en déduire la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$.

\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. Calculer $v_{5}$.  Que représente cette valeur ?

\end{enumerate}

\item \textbf{Cette question fait intervenir le tableau donné en annexe, à rendre avec la copie.}

Un tableur donne dans la colonne A les années de 2002 à 2007, dans la colonne B la population de la capitale $\mathcal{P}$, dans la colonne C la population de l'ensemble des villages $\mathcal{V}$ et dans la colonne D la population totale du pays $\mathcal{I}$ au $1\up{er}$ janvier de l'année correspondante. 

\begin{enumerate}\item Indiquer les formules qu'il faudrait écrire dans les cellules D2, A3, B3 et C3 afin d'obtenir automatiquement, en recopiant vers le bas, les années dans la colonne A et les populations dans les colonnes B, C et D. 

\item Remplir le tableau fourni en annexe et rendre celle-ci avec la copie.

\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}\item Représenter graphiquement l'évolution de la population de $\mathcal{P}$ et  celle de  $\mathcal{V}$ en plaçant les points de coordonnées $\left(n~ ;~ p_{n}\right)$ et $\left(n ~;~ v_{n} \right)$ lorsque l'entier $n$ varie de $0$ à $5$. On prendra comme unités graphiques : 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et 1 cm pour \nombre{10000} habitants sur l'axe des ordonnées qui sera gradué à partir de \nombre{200000} habitants, 

\item Donner l'année $x$ au cours de laquelle la population de $\mathcal{P}$ dépassera celle de $\mathcal{V}$. 

\item En supposant linéaire l'évolution des populations de $\mathcal{P}$ et de $\mathcal{V}$ au cours de l'année $x$ déterminer graphiquement le trimestre au cours duquel la population de P dépassera celle de $\mathcal{V}$, en faisant appara\^itre tous les tracés utiles.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe : à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
 & A & B & C & D \\ \hline
 1 & Année & Population de $\mathcal{P}$ & Population de $\mathcal{V}$& Population de $\mathcal{I}$\\
  & & au  $1\up{er}$ janvier & au  $1\up{er}$ janvier & au  $1\up{er}$ janvier\\ \hline
  2 & 2002 & \nombre{200000} & \nombre{300000} & \\ \hline
  3 & & & & \\ \hline
  4 & & & & \\ \hline
  5 & & & & \\ \hline
  6 & & & & \\ \hline
  7 & & & & \\ \hline
  \end{tabular}\end{center}
  
  \vspace{1cm}
   

Les lignes sont repérées par des numéros 1, 2, 3, \ldots  et les colonnes par des lettres A, B, C.

 Ainsi, par exemple, la référence B3 repère la cellule se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 3.
%%%%%%%%%%%%%  fin Liban juin 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Polynésie juin 2005
\hypertarget{Polynesie}{}
    
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{6 juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~\decofourright\\ Polynésie  8  juin  2005 }}

\medskip

\textbf{Durée : 1 h 30}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est  rendre avec la copie}

\end{center}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

La série suivante donne le nombre de jours de neige par année, à Paris, de 1900 à 1948.

Les 49 valeurs de cette série ne sont pas classées par ordre chronologique mais par ordre croissant.

	1-- 5 -- 6 -- 6 -- 6 -- 7 -- 7-- 7 -- 8 -- 8

	9 --10 --10 --11 --11 -- 11 -- 12 -- 12 -- 12 -- 12

13 -- 13 -- 13 -- 14 -- 14 -- 14 -- 14 -- 15 -- 16 -- 17

17 -- 17 -- 18 -- 18 -- 18 -- 18 -- 19 -- 19 -- 20 -- 20

20 -- 23 -- 26 -- 29 -- 29 -- 31 -- 32 -- 32 -- 34

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre moyen $\overline{x}$ de jours de neige par année, à Paris, sur la période 1900-1948 (\textsl{le résultat sera arrondi au dixième}).
		\item Déterminer la médiane, med, ainsi que le premier et le troisième quartile, Q$_{1}$ et Q$_{3}$, de cette série. Justifier chaque réponse.
	\end{enumerate}
\item Les nombres de jours de neige par an, à Paris, ont également été relevés de 1949 à 1997. On fournit ci-dessous les caractéristiques de cette nouvelle série statistique.

\hspace*{-2cm}{\small \begin{center}\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Minimum& Premier quartile& 	Médiane& 	Troisième quartile &	Maximum& 	Moyenne\\
	&	Q$'_{1}$&	med$'$&	Q$'_{3}$ &  & \\ \hline
    1&	7&	12&	18&	36& 	13,3\\ \hline
\end{tabular}\end{center}}

	\begin{enumerate}
		\item  Donner l'écart interquartile de chacune des deux séries statistiques donnant le nombre de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, puis sur la période 1949-1997.
		\item Construire sur \textbf{l'annexe 2} le diagramme en bo\^ites de chacune de deux séries étudiées.
		\item Comparer ces deux diagrammes en bo\^ites.
	\end{enumerate}
\item La série des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, a pour écart-type $s$ et celle des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1949-1997 a pour écart-type $s'$. On admet que $s \approx 7,82$ et que $s'\approx 8,01$.

Que signifie le fait que l'écart-type soit plus élevé pour la deuxième période que pour la première ?
\item à propos de ces relevés météorologiques, divers commentaires ont été relevés dans la presse, dont celui-ci \og Des hivers de moins en moins neigeux au cours du siècle \fg.

Que peut-on penser de ce commentaire ?
\end{enumerate}
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\textsl{Cet exercice fait référence à l'annexe} 1.

\textsl{Les quatre parties de cet exercice peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Les différents types de famille d'au moins un enfant de moins de $25$~ans en 1990 et 1999} (\textsl{Document} 1 \textsl{de l'annexe} 1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Interpréter par une phrase chacune des deux valeurs inscrites dans les cellules E7 et F4 du document 1 de l'annexe 1
\item Pourquoi la somme des cinq pourcentages inscrits dans les cellules E4 à E8 du document 1 n'est-elle pas égale à 100 ?
\item Calculer les trois valeurs manquantes $a,~ b$ et $c$ du document 1. (Les nombres de familles seront arrondis au millier et les pourcentages à 0,1\,\%).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Nombre d'enfants et types de famille en 1999} 

\medskip
(\textsl{Document} 2 \textsl{de l'annexe} 1)

\begin{enumerate}
\item D'après le document 2 de l'annexe 1, quelle part représentent les familles de deux enfants et plus parmi les familles \og traditionnelles \fg, en 1999 ?

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Par lecture des documents 1 et 2, donner :
\begin{itemize}
\item  le pourcentage de familles \og traditionnelles \fg{} parmi l'ensemble des familles en 1999,
\item  le pourcentage de familles avec un seul enfant parmi les familles \og traditionnelles \fg{} en 1999.
\end{itemize}
		\item En déduire la part en pourcentage que représentent les familles \og traditionnelles \fg{} avec un seul enfant parmi l'ensemble des familles en 1999.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C : Travail sur tableur}

\medskip

Sur l'annexe 1, le document 1 est une feuille de calcul automatisée. Les nombres de familles ont été préalablement saisis sur cette feuille de calcul et des formules ont été utilisées pour calculer les pourcentages des colonnes C, E et F (quelques uns des pourcentages obtenus sont donnés).

\begin{enumerate}
\item  Donner la formule qu'il faut saisir dans la cellule C4 et qui, une fois recopiée vers le bas, jusqu'en C8, permettra d'obtenir tous les pourcentages de la colonne C.
\item De même, donner la formule à saisir dans la cellule F4 et qui une fois recopiée vers le bas jusqu'en F8, permettra d'obtenir tous les pourcentages de la colonne F.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie D : Évolution du nombre de familles recomposées}

\begin{enumerate}\item  Entre 1990 et 1999, l'augmentation annuelle du nombre de familles recomposées a été de $1,02\,\%$. Vérifier que sur cette période ce nombre de familles a progressé d'environ $9,6\,\%$.

\textbf{On suppose désormais que l'évolution annuelle de 1,02\,\% se poursuit au-delà de cette période.}

\item On note $u_{0}$ le nombre de familles recomposées en 1990 ($u_{0}  = 646\,000$), et $u_{n}$ leur nombre, $n$ années plus tard, en $1990 + n$.

	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier la réponse et préciser sa raison.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item À combien peut-on estimer le nombre de familles recomposées en 2005 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \end{center}

Document 1

\begin{center} 
\textbf{Les familles d'au moins un enfant de moins de 25 ans en 1990 et 1999}

\vspace{0,3cm}

\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
  & A	& B                                     &                                 C      & D        & E    &	F\\ \hline
1& & \multicolumn{2}{|c|}{1990} & \multicolumn{2}{|c|}{1999}&Évolution\\
 &  &	\multicolumn{2}{|c|}{}          & \multicolumn{2}{|c|}{}              &de 1990 à\\ \cline{3-6}
2 & &	Nombre                      &	en $\%$                       & Nombre&	en $\%$ &1999\\
  & &                                          &                                       &            &        &(en $\%$)\\ \hline
3& 	Ensemble total des familles  &	9 126 000&	100,0&8 822 000&	100,0&$-3,3$\\ \hline
4& Familles \og traditionnelles \fg      &	7 083 000&	$a$   &6 474 000&	73,4	&$- 8,6$\\ \hline
5 & Familles monoparentales & 1 397 000 & 15,3 & 1 640 000 & 18,6 & $b$ \\ \hline
  %5& Familles monoparentales        &	1 397 000&	15,3  &1 640 000&	18,6 &$b$\\ \hline
6& Familles recomposées            &	646 000   &	7,1    &708 000   &	8,0   &9,6\\ \hline
7 & {\scriptsize \textsl{-- dont aucun enfant n'est du couple actuel}}&	$c$&	$d$&	328 000&	3,7 &  5,8\\ \hline
8 & {\scriptsize \textsl{ -- dont au moins un enfant est du couple actuel}}&	$e$&	$f$&	380 000&4,3& 13,1\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{flushright}Sources : Enquêtes \og Étude de l'histoire familiale \fg 1990 et 1999, Insee\end{flushright}

\vspace{1cm}

Document 2

\begin{center} \textbf{Nombre d'enfants selon le type de familles en 1999}

\psset{yunit=0.1cm}\begin{pspicture}(0,-20)(12.7,65)
\multido{\n=0+10}{7}{\psline(0,\n)(12.7,\n)}
\psaxes[Dx=20,Dy=10](0,0)(12.7,65)
\psframe[fillstyle=vlines](0.8,0)(1.2,40)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](1.8,0)(2.2,40)
\psframe[fillstyle=crosshatch](2.8,0)(3.2,15)
\psframe[fillstyle=solid](3.8,0)(4.2,5)
\psframe[fillstyle=vlines](4.8,0)(5.2,56)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](5.8,0)(6.2,29)
\psframe[fillstyle=crosshatch](6.8,0)(7.2,10)
\psframe[fillstyle=solid](7.8,0)(8.2,5)
\psframe[fillstyle=vlines](8.8,0)(9.2,28)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](9.8,0)(10.2,37)
\psframe[fillstyle=crosshatch](10.8,0)(11.2,24)
\psframe[fillstyle=solid](11.8,0)(12.2,11)
\uput[u](1,40){40} \uput[u](2,40){40} \uput[u](3,15){15} \uput[u](4,5){5} 
\uput[u](5,56){56} \uput[u](6,29){29} \uput[u](7,10){10} \uput[u](8,5){5} 
\uput[u](9,28){28} \uput[u](10,37){37} \uput[u](11,24){24} \uput[u](12,11){11} 
\uput[r](0,62){en $\%$}
\rput{90}(1,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(2,-15){\small 2 enfants} 
 \rput{90}(3,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(4,-15){\small 4 enfants}
  \rput{90}(4.3,-15){\small ou plus}
  \psline(4.7,0)(4.7,-20)
 \rput{90}(5,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(6,-15){\small 2 enfants} 
 \rput{90}(7,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(8,-15){\small 4 enfants}
  \rput{90}(8.3,-15){\small ou plus}
  \psline(8.7,0)(8.7,-20)
  \rput{90}(9,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(10,-15){\small 2 enfants} 
 \rput{90}(11,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(12,-15){\small 4 enfants}
  \rput{90}(12.3,-15){\small ou plus}
  \psline(12.7,0)(12.7,-20) 

\uput[d](2.5,-20){Familles \og traditionnelles \fg}
\uput[d](6.5,-20){Familles monoparentales}
\uput[d](10.5,-20){Familles recomposées}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{0,5cm}

Exemple de lecture : $11\,\%$ des familles recomposées ont 4 enfants ou plus ; c'est le cas dans $5\,\%$ des familles traditionnelles et dans $5\,\%$ des familles monoparentales.

\begin{flushright} Source : Enquête  \og Étude de l'histoire familiale \fg 1999, Insee
\end{flushright}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 2\\ à rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{5cm}

Période 1900--1948

\vspace{1cm}

\begin{center}\psset{xunit=2.3mm}\begin{pspicture}(42,1)
\psaxes[Dx=10]{->}(0,0)(42,0)
\multido{\n=0+2}{20}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2cm}

Période 1949--1997

\vspace{1cm}

\begin{center}\psset{xunit=2.3mm}\begin{pspicture}(42,1)
\psaxes[Dx=10]{->}(0,0)(42,0)
\multido{\n=0+2}{20}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2005
\newpage
%%%%%%%%%  Antilles-Guyane septembre 2005
\hypertarget{Antillessept}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Antilles--Guyane  septembre 2005}}
    \end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

Deux familles ont décidé de constituer une épargne pour leurs enfants Ann
et Cloé.

Pour Ann, la famille a ouvert un livret d'épargne à intérêts composés rémunéré à 4,5\,\% par an.

Les intérêts sont calculés tous les ans sur le capital en cours et produisent eux-mêmes des intérêts.

 La famille de Cloé a préféré alimenter une tirelire. L'approvisionnement du livret ou de la tirelire est fait de la façon suivante :
 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  La famille d'Ann a effectué, à sa naissance, un versement de 750~\euro{} sur livret d'épargne.
\item[$\bullet~$] La famille de CIoé a déposé  dans la tirelire $600$~\euro{} à sa naissance, puis 10~\euro{} au premier anniversaire, $20$~\euro{} au second, 30 \euro{} au troisième et ainsi de suite en augmentant de $10$~\euro{} à chaque anniversaire.
\end{itemize}
 
\begin{center}
 
Tableau 1\\
 
 \bigskip
 
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&A&B&C&D \\ \hline
1&$n$&	Somme disponibIe&	Somme donnée&	Somme disponible\\ 
	&&		pour Ann $a_{n}$& à	Cloé $s_{n}$&	pour CIoé $c_{n}$\\ \hline
	2&	0&	750	&&	600\\ \hline
3&	1	&&	10	&	610\\ \hline
4&	2	&&	20	&\\ \hline
5&	3	&&   30	&\\ \hline
6&	4	&&	40	&\\ \hline
7&	5	&&	&\\ \hline
8&	6	&&	&\\ \hline
9&	7	&&	&\\ \hline
10&	8	&&	&\\ \hline
11&	9	&&	&\\ \hline
12&	10	&&	&\\ \hline
13&	11	&&	&\\ \hline
14&	12	&&	&\\ \hline
15&	13	&&	&\\ \hline
16&	14	&&	&\\ \hline
17&	15	&&	&\\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 
Les sommes disponibles seront exprimées en euros et arrondies au centime d'euros.

\bigskip

\textbf{Partie A - Calcul de la somme disponible sur le livret d'Ann}

\medskip

On pose $a_{0} = 750$ et on  appelle $a_{n}$ la somme disponibIe sur le livret de d'Ann à son $n$-ième anniversaire.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $a_{1},~ a_{2}$ et $a_{3}$. 	
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(a_{n}\right)$ ?  Justifier. Quel type de croissance traduit-elle ?	
\item  Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$. En déduire la somme dont disposera Ann à son dixième anniversaire.
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes disponibles à chacun des anniversaires d'Ann ? 	
\item  Compléter la colonne B jusqu'à obtenir au moins \np{1100} \euro. 
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B - Calcul de la somme disponible dans la tirelire de de Cloé}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la somme rajoutée à la tirelire de Cloé par sa famille à chacun de ses anniversaires à partir de son premier anniversaire.

On note cette somme $s_{n}$, et on convient que $s_{0} = 0$.
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la suite $\left(s_{n}\right)$ est arithmétique. Donner sa raison.
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes données à chacun des anniversaires
de Cloé ? 
		\item  Compléter la colonne C. 
	\end{enumerate}	
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la somme disponible dans la tirelire de Cloé à son $n$-ième anniversaire. On note $c_{n}$ cette somme et on pose $c_{0} = 600$.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes disponibles dans la tirelire de Cloé  à chacun des anniversaires ? 	
		\item  Compléter la colonne D jusqu'à obtenir au moins \np{1100}~ \euro. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C - Conclusion}

\medskip

Chaque famille décide d'acheter un ordinateur portable à \np{1100}~\euro.

À quel anniversaire chacun des deux enfants pourra-t-il en disposer ?\\ 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points} 

\bigskip

\textbf{L'Union européenne, notée UE, est passée de 15 à 25 pays membres le 1\up{er} mai 2004.}

\medskip

Le tableau 2 donne des indications sur l'Union européenne à chaque modification du nombre de pays membres. Il a été obtenu à l'aide d'un tableur.

\begin{center}
 
Tableau 2\\
 
\bigskip
 
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
&A	&	B&	C&	D&	E\\ \hline
1&	Année&	Nombre & 	Population &	Augmentation &	Superficie\\ 
&	&		de pays&	de l'UE&	de la population&	de l'UE\\
&	&		de l'UE&	(en millions d'habitants)&	de l'UE en\,\%)&	$\left(\text{en km}^{2}\right)$\\ \hline
2&	1957&	6&	210,7	&	&\np{1235103}\\ \hline
3&	1973&	9&	279,7	&	&\np{1588829}\\ \hline
4&	1981&	10&	290		&	&\np{1720455}\\ \hline
5&	1986&	12&	341,9	&	&\np{2317515}\\ \hline
6&	1995&	15&	364,1	&	&\np{3150174}\\ \hline
7&	2004&	25&	439		&	&\np{3858717}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
\bigskip
  
\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à l'augmentation de la population de l'UE.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, le pourcentage d'augmentation de la population de l'UE à chaque date de modification du nombre de pays membres, par rapport à la date de modification précédente ?
		\item  Compléter la colonne D (les résultats seront arrondis au centième).
		\item  Calculer le pourcentage d'augmentation de la population de l'UE de
1957 à 2004.
	\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la densité de population des pays de l'UE, c'est-à-dire au nombre d'habitants par km$^2$ (les résultats seront arrondis à l'unité).

Le tableau ci-dessous donne les densités de population des pays de l'UE en 2004.

\hspace*{-0,5cm}{\scriptsize \begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline
Pays & Finlande & Suède & Estonie & Lettonie & Irlande & Lituanie &  Grèce  \\ \hline 
Densité&	15&22&30&37&55&57&78\\ \hline\hline
Pays & Espagne& Chypre& Autriche & Slovénie & Hongrie & Slovaquie	& France  \\ \hline
Densité &81&91& 97&98&107&110&\\ \hline\hline
Pays & Portugal & Danemark &Pologne&Rép. Tchèque& Luxembourg & Italie & Allemagne \\ \hline
Densité &118&123&123&129& 155 & 187 &231\\ \hline\hline
Pays& Royaume-Uni & Belgique & Pays-Bas & Malte&\multicolumn{3}{c}{}\\ \cline{1-5}
Densité&248&338&388&$1\:266$& \multicolumn{3}{c}{}\\ \cline{1-5}
\end{tabular}}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item  Sachant que la France possède 61,2 millions d'habitants en 2004 pour une superficie de \np{543965} km$^{2}$, calculer la densité de la population de la France en 2004.	
		\item  Déterminer la médiane et les quartiles de cette série de densités, puis faire un diagramme en bo\^ite (on ne fera pas figurer le maximum). 
		\item  Calculer la densité moyenne de population des pays de l'UE. On remarque que la moyenne est supérieure à la médiane. Expliquer pourquoi.
	\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la place de la France dans l'UE en 2004 (les résultats seront arrondis à l'unité).
	\begin{enumerate}
		\item  Quel pourcentage de la population de l'UE représente la population française en 2004 ?	
		\item  Quel pourcentage de la superficie de l'UE représente la superficie française en 2004 ? 	
	\end{enumerate}
\item  Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item  La population de l'UE a augmenté de 108\,\% (à une unité près) entre 1957 et 2004. 
		\item  La superficie de l'UE a été multipliée par 2 entre 1957 et 2004.
		\item  Au moins 75\,\% des pays de l'UE ont, en 2004, une densité de population supérieure ou égale à $150$. 	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane septembre 2005
\newpage
%%%%%%%%%  Métropole septembre 2005
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L Mathématiques--informatique~\decofourright\\Métropole septembre 2005}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les deux parties de l'exercice sont indépendantes}

Dans une ville française il y a eu \np{800500} connexions à l'internet en janvier 2003. Il y en  a \np{896560} un an plus tard.

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

La municipalité souhaite prévoir le nombre de connexions dans les années à venir. On suppose dans une première étude que le pourcentage d'augmentation annuelle est constant.

On note $U_{n}$ le nombre de connexions prévues dans cette hypothèse au mois de janvier de l'année $(2003 + n)$.

Les premiers termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ sont présentés en annexe 1. A. Le tableau est extrait d'une feuille de calcul.
\begin{enumerate}
\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette progression ? À quel pourcentage cela correspond-il ? 
\item On a calculé en cellule G1 le coefficient multiplicateur. Quelle formule utilisant les cellules C2 et C3 a-t-on tapée ?
\item Quelle est la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$. De quel type de croissance s'agit-il ? 
\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$ et calculer le nombre de connexions prévues en janvier 2009.
\item Parmi les formules suivantes, préciser la ou les formule(s) que l'on a pu taper dans la cellule C3 avant de la recopier vers le bas :

\[\fbox{=\$\text{C}\$2*\text{G}1}\qquad	\fbox{=\text{C}\$2*\$\text{G}1}\qquad 
\fbox{=\text{C}2*\text{G}\$1} \qquad \fbox{=\text{C}2*\$\text{G}\$1}\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Une seconde étude donne des prévisions différentes. On note $V_{n}$ le nombre de connexions prévues au mois de janvier de l'année (2003 $+ n)$. L'annexe 1. B. présente les résultats obtenus.
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement le nombre de connexions prévues en janvier 2006.
\item Entre quelles années consécutives l'accroissement du nombre de connexions prévues est-il le plus important ? On ne demande pas de justifier. 
\item On admet que dans ce modèle les points sont alignés à partir de l'an 2010. En déduire la valeur exacte de $V_{8}$ en utilisant les valeurs du tableau de l'annexe 1. B et en effectuant une interpolation linéaire.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Les trois parties de l'exercice sont indépendantes}\\
Avant l'entrée des enfants à l'école primaire, les médecins et infirmières du ministère de l'Education Nationale réalisent un bilan de santé et mesurent la taille (en mètre) et le poids (en kilogramme) de chaque enfant. Ces deux paramètres permettent d'obtenir l'indice de masse corporelle (IMC) indicateur d'une éventuelle surcharge pondérale.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 1}

\medskip

Le graphique de l'annexe 2 représente différentes courbes de niveaux de la surface $S$ donnant l'IMC en fonction du poids (entre 16 et 32 kilogrammes) et de la taille (entre 1 mètre et 1,3 mètre) de l'enfant.

Cette annexe 2 est à rendre avec la copie avec tous les traits de construction nécessaires à la résolution de la partie 1.
\begin{enumerate}
\item Donner une valeur approchée de l'IMC d'un enfant pesant 19~kilogrammes et mesurant 1,09~mètre.
\item Donner une valeur approchée du poids d'un enfant dont l'IMC vaut 20 et mesurant 1,22~mètre.
 \item Dans quel intervalle se situe le poids d'un enfant mesurant 1,25 mètre dont l'IMC est compris entre 12 et 16 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

L'IMC se calcule par la formule suivante :

\[\text{IMC}  = \dfrac{\text{P}}{\text{T}^2}\]

P désigne le poids de l'enfant (en kilogramme) et T sa taille (en mètre).
\begin{enumerate}
\item  Sur un échantillon de 15 garçons de 6~ans on a relevé le poids et la taille de façon à calculer l'IMC de ces enfants. Ces données se trouvent en annexe 3. A.

Déterminer sans utiliser la calculatrice la taille médiane, les premier et troisième quartiles associés à la taille et préciser l'écart interquartile. Expliquer votre démarche.
\item Calculer l'IMC d'un enfant de 19 kilogrammes mesurant 1,09 mètre.

Avec quelle question de la partie 1 ce résultat est-il conforme ?
\item À la lecture du document fourni en annexe 3. B, un garçon de 6 ans mesurant 1,20~mètre et pesant 26~kilogrammes est-il en surpoids ? Justifier votre réponse.
\item Lorsqu'un enfant souffre de surpoids sans pour autant être obèse on dit qu'il est en surpoids modéré. À quelle condition portant sur l'IMC peut-on dire qu'un garçon de 6 ans est en surpoids modéré ?
\item En utilisant l'échantillon de l'annexe 3. A., calculer le pourcentage de garçons en surpoids.

Quel est parmi ceux-ci le pourcentage de garçons en surpoids modéré ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 3}

\medskip

Lors d'une enquête réalisée au cours de l'année scolaire 1999-2000, on a relevé les pourcentages d'enfants âgés de 6 ans en surpoids ou non en fonction de leurs lieux d'habitation. Ces résultats sont présentés en annexe 3. C.
\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage d'enfants en surpoids dans les zones rurales.
\item Calculer le pourcentage d'enfants obèses dans les zones rurales.
\item Préciser en justifiant clairement votre réponse si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses ou si les données ne permettent pas de trancher :

$\bullet~$  Il y a dans l'agglomération parisienne plus de 3 enfants souffrant d'obésité pour 10 enfants en surpoids.

$\bullet~$	Le nombre d'enfants en surpoids dans les villes ayant moins de \np{50000} habitants est très légèrement inférieur au nombre d'enfants en surpoids dans les villes ayant entre \np{50000} et \np{200000} habitants.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1. A}

\bigskip 

\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
	&A 		& B 	& C & D & E & F & G \\ \hline
1	&Indice $n$&Année& $U_{n}$&&\multicolumn{2}{|l|}{Coefficient multiplicateur}& \\ \hline
2 	& 	0 	& 2003 	& \np{800500}&&&& \\ \hline
3 	&	1 	& 2004 	& \np{896560}&&&& \\ \hline
4 	&	2 	& 2005 	& \np{1004147}&&&& \\ \hline
5 	&	3 	& 2006 	& \np{1124645}&&&& \\ \hline
6 	& 4 	& 2007 	& \np{1259602}&&&& \\ \hline
7 	& 5 	& 2008 	&				&&&& \\ \hline
8 	& 6 	& 2009 	& &&&& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{1,5cm}

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1. B} \end{center}

%\arraystretch :
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
Indice $n$&Année& $V_{n}$&\\\hline
0&2003&$\np{800500}$&\multirow{11}{7cm}{\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-3,750)(10,2500) 
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=250,Oy=750](0,750)(10,2050)
 \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,750)(10,750)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,2000)(0,2500)
\psdots*[dotstyle=triangle*](0,800.5)(1,896.2)(2,1100.87)(3,1450)(4,1776)
(5,2010)(6,2150)(7,2235)(8,2270)(9,2325)(10,2370)
\uput[l](-0.15,2250){2250}
\uput[l](0.2,2450){en milliers}
\multido{\n=750+250}{8}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\multido{\n=750+50}{36}{\psline(-0.2,\n)(0,\n)}
\end{pspicture}}\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
1&	2004&	  \np{896200}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
2&	2005&	\np{1100870}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
3&	2006& 		       & \tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
4&	2007&	\np{1776000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}	
5&	2008&	\np{2010000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
6&	2009&	\np{2150000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
7&	2010&	\np{2235000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
8&	2011& 		      &\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}		
9&	2012&	\np{2325000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}	
10&	2013&	\np{2370000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
\end{tabular}	

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Courbes de niveau de IMC = 10 à IMC = 30 de la surface $S$}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=33.3cm,yunit=1cm}\begin{pspicture}(1,16)(1.3,32)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1,Dx=0.05,Dy=50,Oy=16]{->}(1,16)(1.32,32.5)
\multido{\n=16+1}{17}{\uput[l](1,\n){\n}}
\psplot{1.265}{1.3}{10 x 2 exp mul} \uput[r](1.3,16.8){10}
\psplot{1.155}{1.3}{12 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,20.2){12}
\psplot{1.069}{1.3}{14 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,23.6){14}
\psplot{1}{1.3}{16 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,27){16}
\psplot{1}{1.3}{18 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,30.4){18}
\psplot{1}{1.264}{20 x 2 exp mul}\uput[u](1.27,32){20}
\psplot{1}{1.206}{22 x 2 exp mul}\uput[u](1.2,32){22}
\psplot{1}{1.1545}{24 x 2 exp mul}\uput[u](1.16,32){24}
\psplot{1}{1.1095}{26 x 2 exp mul}\uput[u](1.12,32){26}
\psplot{1}{1.0695}{28 x 2 exp mul}\uput[u](1.07,32){28}
\psplot{1}{1.0325}{30 x 2 exp mul}\uput[u](1.04,32){30}
\uput[d](1.15,15){taille} \uput[l](0.97,24){poids}
\multido{\n=1.00+0.01}{31}{\psline(\n,16)(\n,16.2)}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 3. A}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids (P) 	&15		&18		&19		&20		&22&23&23&23\\ \hline
Taille (T)	&1,05	&1,05	&1,09	&1,10 	&1,02&1,17&1,15&1,16\\ \hline
IMC			&13,61	&16,33	&&16,53	&21,15	&16,80&17,39&17,09 \\ \hline \hline
Poids (P)	&24		&24&25	&25		&26		&	27	&27		&\\ \hline
Taille (T)	&1,20 	&1,20	&1,25	&1,30	&	1,20&1,24	& 1,30&\\ \hline
IMC			&16,67	&16,67	&16,00	&14,79	&18,06	&17,56	&15,98&	 \\ \hline	
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ANNEXE 3. B}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{|c|}{seuils internationaux de l'indice de masse corporelle (IMC)}\\ 
\multicolumn{5}{|c|}{pour définir le surpoids et l'obésité de l'enfant}\\ \hline
Âge				&\multicolumn{2}{|c|}{IMC du surpoids}&\multicolumn{2}{|c|}{IMC de l'obésité}\\ \cline{2-5}
(en années)		&Garçons&Filles		&Garçons	&Filles\\ \hline
5 ans 			&17,42	&	17,15	&	19,30	&	19,17\\ \hline
5 ans et demi	&17,45	&	17,20	&	19,47	&	19,34\\ \hline
6 ans			&17,55	&	17,35	&	19,78	&	19,65\\ \hline
6 ans et demi	&17,71	&	17,53	&	20,23	&	20,08\\ \hline
\multicolumn{5}{r}{\emph{Source : COLE et coll. British medical journal 2000. 320}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

Lecture : pour un garçon de 6 ans mesurant 120~cm, l'IMC du surpoids est de 17,55, ce qui  correspond à un poids de 25,272~kg ;  au-delà il est considéré comme étant en surpoids. Le seuil de l'obésité est de 19,78, ce qui correspond à un poids de 28,483~kg. Pour une fille du même âge et de la même taille, le seuil de surpoids est de 24,977~kg et celui de l'obésité de 29,296~kg.

\vspace{0,5cm}

\textbf{ANNEXE 3. C}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Type d'agglomérations&\small Pourcentage d'enfants	sans surpoids	&\small Pourcentage d'enfants en surpoids&\small Pourcentage d'enfants en surpoids modéré&\small Pourcentage d'enfants obèses\\ \hline
rurales						&87,2	&		&9,2	&\\ \hline
moins de \np{50000} habitants	&86,9	&13,1	&9,9	&3,2\\ \hline
entre \np{50000} et \np{200000}		&		&		&		&\\
habitants					&86,8	&13,2	&9,7	&3,5\\ \hline
entre \np{200000} et \np{2000000}	&		&		&		&\\
habitants					&85,7	&14,3	&10,2	&4,1\\ \hline
agglomération parisienne	&83,4	&16,6	&11,6	&5\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{flushright}Source : www.sante.gouv.fr \end{flushright}
\end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%  Amérique du Sud novembre 2005
\hypertarget{AmduSud}{}

\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2005}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise possède deux chaînes de production désignées par : chaîne bleue, chaîne jaune.

Un système d'alarme permet de déceler les incidents pouvant se produire sur chacune de ces deux chaînes. Afin de contrôler l'efficacité de ce système d'alarme, on a observé, sur une période d'un mois, le nombre de déclenchements de ce système, ainsi que ses défaillances (c'est-à-dire les incidents survenus sans que le système ne se déclenche).

Les résultats ont été relevés dans un tableur (tableau 1). Certaines cellules de ce tableau ont été masquées.

Il y a eu 52 incidents sur la chaîne bleue, dont 46 ont été décelés par le système d'alarme.

Pour la chaîne jaune, le système d'alarme s'est déclenché 72 fois, soit dans 96\,\% des incidents survenus sur cette chaîne.\\
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre total d'incidents survenus sur la chaîne jaune.
		\item Compléter le tableau 1.
		\item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D2 sachant qu'elle a été recopiée vers le bas jusqu'en D4 ?
	\end{enumerate}
\item Dans le tableau 2 dont les cellules sont au format pourcentage, on cherche à obtenir les pourcentages par rapport au nombre d'incidents observés sur chaque chaîne.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage des incidents survenus sur la chaîne bleue pour lesquels l'alarme n'a pas fonctionné. Le résultat sera arrondi à 0,1\,\%.
		\item Compléter le tableau 2.
		\item Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B7, puis recopiée vers le bas dans les cellules B8 et B9 ?
	\end{enumerate}
 
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{4}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B & C&D \\ \hline
1&	 \textbf{tableau 1}&chaîne bleue&chaîne jaune&Total	\\ \hline
2&nombre d'incidents pour lesquels&46&72&\\
&l'alarme a fonctionné&&&\\ \hline
3&nombre d'incidents pour lesquels&&&\\
&l'alarme n'a pas fonctionné&&&\\ \hline
4&Total&52&&\\ \hline
5&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
6&	 \textbf{tableau 2}&&&	\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
7&nombre d'incidents pour lesquels&&96\,\%&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\
 &l'alarme a fonctionné&&&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
8&nombre d'incidents pour lesquels&&&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\
 &l'alarme n'a pas fonctionné&&&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
9&Total&100\,\%&100\,\%&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
10&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
11&	 \textbf{tableau 3}&chaîne bleue&chaîne jaune&Total	\\ \hline
12&nombre d'incidents pour lesquels&39\,\%&61\,\%&100\,\%\\
 &l'alarme a fonctionné&&&\\ \hline
13&nombre d'incidents pour lesquels&67\,\%&33\,\%&100\,\%\\
 &l'alarme n'a pas fonctionné&&&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On s'intéresse ici au tableau 3.
	\begin{enumerate}
		\item Dans la cellule C13, on trouve le nombre 33\,\%. Donner une interprétation de ce nombre.
		\item Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B12 puis recopiée dans tout le tableau 3 ?
	\end{enumerate}
\item On appelle taux de défaillance d'un système d'alarme le pourcentage d'incidents pour lesquels l'alarme n'a pas fonctionné par rapport à l'ensemble des incidents survenus sur la chaîne. Ce taux a une influence sur le coût d'une intervention. Le graphique représente le coût moyen d'une intervention sur une chaîne en fonction du taux de défaillance du système d'alarme.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.003cm}
\begin{pspicture}(-2,-500)(12,2500)
\psaxes[Dy=500](0,0)(12.2,2500)
\psline(0,500)(12,2420)
\rput(7,-350){\small{Taux de défaillance du système d'alarme en \%}}
\rput{90}(-1.5,1250){\small{Coût moyen d'une intervention en euros}}
\multido{\n=500+500}{5}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(12,\n)}
\multips(0,0)(0.5,0){25}{\psline(0,-25)(0,25)}
\multips(0,0)(0,100){26}{\psline(-0.05,0)(0.05,0)}
\end{pspicture}
\end{center}

L'entreprise considère que le système d'alarme n'est pas efficace lorsque le coût moyen d'une intervention devient supérieur à \np{1500}~\euro.
	\begin{enumerate}
		\item À partir de quel taux de défaillance le système d'alarme n'est-il plus considéré comme efficace ? Le résultat sera donné à 0,2\,\% près.
		\item Le système d'alarme est-il efficace pour la chaîne bleue ? Pour la chaîne jaune ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 8 points}

\medskip

Un grand groupe industriel fait le bilan de sa quantité de rejets polluants. En 2001, sa quantité de rejets était de \np{49000}~tonnes. Elle est passée à \np{68000}~tonnes en 2004.

De nouvelles normes anti-pollution ont été mises en place à partir de 2001. Le groupe, pour être aux normes, ne doit pas dépasser \np{42000}~tonnes de rejets par an.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Chaque année, si ses rejets dépassent la quantité autorisée, le groupe doit payer une amende.

Tant que le groupe ne prend pas de mesures pour faire baisser sa quantité de rejets, l'amende à payer augmente de \np{6000}~\euro\, tous les ans. En 2001, le groupe a payé une amende de \np{83000}~\euro.

\textbf{Dans toute cette partie, on fait l'hypothèse que le groupe ne prend aucune mesure pour diminuer sa quantité de rejets.}

\medskip

On appelle $C_1$ l'amende payée en 2001 et $C_n$ l'amende payée en $2000 + n$. On a alors $C_1= \np{83000}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de l'amende payée par le groupe en 2002 et en 2003.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(C_n\right)$ ? Justifier la réponse.
\item Calculer l'amende que le groupe devra payer en 2015.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Au vu des résultats précédents, le groupe décide en 2004, de mettre en place un dispositif lui permettant de se mettre aux normes progressivement, l'objectif étant de ramener sa quantité de rejets à une valeur inférieure ou égale à \np{42000} tonnes en 2014.

Le groupe s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4\,\% à partir de 2004.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si le groupe rejette \np{66000}~tonnes en 2005, respecte-t-il son engagement ?
\item On appelle $Q_n$ la quantité de rejets prévue pour l'année $2004 + n$. Ainsi $Q_0 = \np{68000}$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(Q_n\right)$ ? Justifier la réponse.
		\item Exprimer $Q_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer, à la tonne près, la quantité de rejets pour l'année 2014. L'entreprise aura-t-elle atteint son objectif ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Sud novembre 2005
\newpage
%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2005
\hypertarget{Caledonienov}{}

\rfoot{\small{novembre 2005}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2005
 Durée : 1 heure 30}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Un propriétaire propose à la location deux appartements
notés $T_1$ et $T_2$.

Le loyer mensuel net pour chacun de ces deux appartements se compose
de trois parties : le loyer mensuel hors charges noté loyer HC, les
charges et la taxe locative sur le ramassage des ordures ménagères.

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

\emph{Tous les pourcentages demandés seront arrondis au
  dixième.}
  
Le tableau 1 de l'annexe $1$, \textbf{à rendre avec
  la copie},  contient les informations
relatives à la location de ces deux appartements pour le mois de
janvier 2002.

La taxe locative représente respectivement $10 \%$ et $12 \%$ du loyer
HC des appartements $T_1$ et $T_2$.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le loyer HC de l'appartement  $T_2$ est $455$
\euro.
		\item Compléter le tableau 1.
		\item Pour l'appartement $T_1$, calculer en pourcentage la part des
charges par rapport au loyer mensuel net.
	\end{enumerate}
\item  Si un locataire de l'appartement $T_2$ reçoit une aide sociale
de $260$ \euro{}  par mois pour le paiement de son loyer, quelle est,
en pourcentage, la part de cette aide par rapport au loyer HC ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Le tableau \ref{tab:tableau2} de l'annexe $1$ \textbf{à
  rendre avec la copie},  a été obtenu à
  l'aide d'un tableur.
  
Ce tableau présente l'évolution du loyer HC de l'appartement $T_1$.

Pour cet appartement $T_1$, on suppose que l'augmentation du loyer HC
  est de $3\,\%$ chaque année à partir de l'année 2002.
  
On note $u_n$ le montant du loyer HC de l'appartement $T_1$ pour
  l'année $(2002 +n)$ avec $n \in \N$. Ainsi on a : $u_0=360$.

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront
  arrondis à $10^{-2}$.}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier.
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir
  par recopie automatique vers le bas toutes les valeurs de $u_n$
  jusqu'en 2008 ?
\item Compléter le tableau 2 jusqu'en 2005.
\item Un locataire de cet appartement $T_1$ ne souhaite pas vouloir
  consacrer plus de $420$ \euro{} à son loyer HC. À partir de quelle
  année le loyer HC de cet appartement $T_1$ dépassera-t-il cette
  somme ? Justifier.
\end{enumerate}

\pagebreak

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Une enquête a été menée auprès d'un échantillon de \nombre{1000}
personnes ($600$ hommes et $400$ femmes) afin d'étudier un des
facteurs prédisposant aux affections cardio-vasculaires.

Pour chaque personne, on définit l'indice de masse corporelle noté $IMC$
qui se calcule de la manière suivante:

\[
IMC=\dfrac{P}{T^2} \textrm{où } P \textrm{ est la masse (en kg) et } T
\textrm{ est la taille (en m) de la personne} 
\]

Pour un $IMC$ strictement supérieur à $22$ chez la femme et
strictement supérieur à $23$ chez l'homme, la personne est déclarée
\og à risque \fg.

Pour un $IMC$ supérieur ou égal à $27$, la personne est déclarée \og à
risque élevé \fg.
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse à $5$ hommes et $5$ femmes
  de l'échantillon initial.

Les tableaux 1 et 2 de  l'annexe $2$, \textbf{à rendre avec la copie},  donnent les mesures obtenues pour ces $5$  hommes et ces $5$ femmes de l'échantillon.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter ces deux tableaux \emph{(les résultats seront
  arrondis à l'unité)} .
		\item Combien de femmes peuvent être déclarées \og à risque \fg ?
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse au groupe des $600$ hommes
  de l'échantillon initial.
  Le diagramme en boîte, de l'annexe $2$, correspond à la série des
  $IMC$ des $600$ hommes.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'étendue, la médiane et les quartiles de cette série.
		\item Au vu du diagramme et en justifiant chaque réponse, répondre
  par vrai ou faux à chacune des deux affirmations suivantes:
			\begin{enumerate}
				\item [A :] moins de $20\,\%$ des hommes sont déclarés \og à risque  élevé \fg.
				\item [B :] au moins $25\,\%$ des hommes sont déclarés comme n'étant pas  \og à risque \fg.
			\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse aux $IMC$ des $400$
  femmes de l'échantillon initial.
  
  On a obtenu le tableau suivant:

\begin{tabular}{|l|*{11}{c|}}
    \hline
    $IMC$&19&20&21&22&23&24&25&26&27&28&29\\
    \hline
    Effectifs&25&37&106&92&38&39&16&12&15&13&7\\
    \hline
  \end{tabular}
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. Tracer
  sur l'annexe~$2$, à rendre avec la copie, en
  utilisant la graduation, un diagramme en boîte pour cette série.
  \item Peut-on affirmer, au vu des résultats que le pourcentage des
  femmes déclarées comme n'étant pas \og à risque \fg~  est supérieur à
  celui des hommes ? Justifier.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{center}
\emph{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}
\end{center}

%\vspace{0.5cm}

\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
Appartement&Loyer HC en \euro{}&Charges en \euro{}&Taxe locative
    en \euro{}&Loyer mensuel net en \euro{}\\
    \hline
    $T_1$&$360$&&&$461$\\
    \hline
    $T_2$&&&$54,60$&\\
    \hline
    Total&&&&$1\,043$\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 1}
  \label{tab:tableau1}
\end{table}

%\vspace{0.5cm}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
    \hline
    &A&B&C\\
    \hline
    1&$n$&Année&Loyer HC de l'appartement $T_1$ $u_n$ en \euro{}\\
    \hline
    2&0&2002&360\\
    \hline
    3&1&2003&\\
    \hline
    4&2&2004&\\
    \hline
    5&3&2005&\\
    \hline
    6&4&&\\
    \hline
    7&5&&\\
    \hline
    8&6&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 2}
  \label{tab:tableau2}
\end{table}

\pagebreak

\setcounter{table}{0}

\begin{center}
\emph{Annexe} 2 (\emph{à rendre avec la copie})
\end{center}
\label{annexe2}

\vspace{1cm}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
    \hline
    Taille en cm&$163$&$165$&$175$&$180$&$185$\\
    \hline
    Masse en kg&$67$&$70$&$85$&$78$&$87$\\
    \hline
    $IMC$&&&&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 1 (hommes)}
  \label{tab:annexe2tableau1}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
    \hline
    Taille en cm&$158$&$160$&$162$&$164$&$165$\\
    \hline
    Masse en kg&$53$&$52$&$65$&$76$&$58$\\
    \hline
    $IMC$&&&&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 2 (femmes)}
  \label{tab:annexe2tableau2}
\end{table}

\begin{center}
\begin{pspicture}(18,0)(31,4)
\psaxes[Ox=19,Dx=1](19,0)(31,0)
\psframe(22,1)(27,3)
\psline(24,1)(24,3)
\psline(21,1.8)(21,2.2) \psline(30,1.8)(30,2.2) 
\psline(21,2)(22,2) \psline(27,2)(30,2)
\rput(25,3.5){Série des $IMC$ des hommes : diagramme en boîte}
\end{pspicture}
\end{center}     
\end{document}