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%Tapuscrit : Denis Vergès et  Claire Lacaze
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\makeatletter%graduations décimales
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L~  \decofourright\\ mathématiques--informatique \\\vspace{1cm} L'intégrale de mars à novembre 2006}}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large    

\hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle-Calédonie mars 2006}  \dotfill 3 \medskip

\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry avril 2006} \dotfill  6  \medskip

\hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord 31 mai 2006} \dotfill 12 \medskip

\hyperlink{Liban}{Liban mai 2006} \dotfill 16 \medskip 

\hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 2006} \dotfill 20 \medskip

\hyperlink{Asie}{Asie juin 2006} \dotfill 23 \medskip

\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2006} \dotfill 29 \medskip

\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2006} \dotfill 34 \medskip

\hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2006} \dotfill 38 \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2006} \dotfill  44 \medskip

\hyperlink{Antillessept}{Antilles-Guyane septembre 2006} \dotfill  49 \medskip

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2006} \dotfill  52 \medskip

\hyperlink{Polynesiesept}{Polynésie septembre 2006} \dotfill  56 \medskip

\hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2006} \dotfill  60 \medskip

\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2006} \dotfill  65 \medskip



}

 \newpage
 ~
 \newpage
%%%%%%%%%%%% Nouvelle-Calédonie mars 2006
\hypertarget{Caledoniemars}{}
 
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~\decofourright\\Nouvelle-Calédonie mars 2006}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 10 points}

\medskip

On injecte dans le sang d'un malade une dose de médicament M. On note $c_0$ la concentration (en milligrammes par litre noté mg/L) du médicament injecté, $c_0=4$. On suppose que ce médicament se répartit instantanément dans le sang et qu'il est ensuite éliminé progressivement.

Le but de l'exercice est d'étudier la concentration du médicament M en fonction du temps.

On note $c_n$ la concentration en mg/L du médicament au bout de $n$ heures ($n$ entier naturel). On rappelle que $c_0 = 4$.
\begin{enumerate}
\item On constate qu'une heure après l'injection, la concentration du médicament M dans le sang a diminué de 30\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le coefficient multiplicatif, qui permet de calculer la concentration $c_1$ du médicament M présent dans le sang une heure après l'injection, est égal à 0,7.
		\item Calculer $c_1$.
	\end{enumerate}
\item On constate que la concentration du médicament M continue de diminuer de 30\,\% chaque heure.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la concentration $c_2$ du médicament M deux heures après l'injection, puis les concentrations $c_3$ et $c_4$.
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(c_n\right)$ et montrer que $c_n=4\times (0,7)^n$.
		\item Calculer $c_{13}$ (le résultat sera arrondi au centième).
		\item On estime que le médicament M est totalement éliminé lorsque $c_n$ est inférieur à 0,05. Après combien d'heures peut-on considérer que le médicament est totalement éliminé ?
	\end{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous, élaboré à l'aide d'un tableur, donne la concentration en mg/L du médicament M en fonction du temps écoulé depuis l'injection. On a complété la colonne A pour avoir le temps écoulé (en heures) depuis l'injection.

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{0}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{-1}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}

\noindent
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{6}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B &C&D&E&F \\ \hline
\numa&$n$&Concentration &Dose&Concentration &&\\ 
&&$c_n$ (en mg/L)&ajoutée&$K_n$ (en mg/L)&&\\\hline
\numa&\numb&4,00&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad} &4&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,80&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,66&coefficient&0,7\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,56&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,49&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,45&Dose ajoutée&1\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,41&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,39&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,37&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,36&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&3,35&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\numa&\numb&&1&&&\\ \hline
\end{tabular}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B3 de la colonne B avant de la recopier vers le bas pour calculer les concentrations $c_1$ à $c_{18}$ du médicament M ?
\item Compléter alors la colonne B (les résultats seront arrondis au centième).
\end{enumerate}
\item On a constaté que le médicament M entraîne des effets secondaires (migraine, nausées, \ldots) lorsque sa concentration dépasse 5 mg/L. Son efficacité est insuffisante lorsque sa concentration est inférieure à 3 mg/L. Il importe donc de maintenir la concentration du médicament M entre 3 et 5 mg/L pendant 18 heures.

Dans ce but, on décide de pratiquer une heure après la première injection, puis toutes les heures, une injection de 1 mg/L du médicament M. On pose $K_0=c_0=4$ et on note $K_1$, $K_2$, ..., $K_n$ les valeurs de la concentration après chaque heure. Ainsi, la cellule D3 donne la concentration $K_1$ de M après la 1\up{re} heure et on peut écrire $K_1=0,7K_0+1=3,80$.
	\begin{enumerate}
		\item On veut saisir dans la cellule D4 une formule pour calculer la concentration $K_2$ de M après la 2\up{e} heure de manière à pouvoir recopier vers le bas et ainsi calculer la concentration $K_n$ après chaque des $n$ heures.

Indiquer parmi les formules suivantes celles qui effectuent le calcul attendu.

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
  =D3*\$F\$4+C4&
  =D3+1*0.7&
  =(D3+1)*\$F\$4&
  =D3*0.7+\$F\$7\\
\end{tabularx}

		\item Compléter alors la colonne D (les résultats seront arrondis au centième).
		\item Devra-t-on stopper les injections pour éviter les effets secondaires pendant les 18 heures de traitement ?
		\item L'efficacité du traitement sera-t-elle suffisante pendant 18 heures ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 10 points}

\medskip

On veut carreler une pièce rectangulaire de $6$~m de longueur et de $4$~m de largeur, donc d'aire 24~m$^2$, à l'aide de carreaux de 2 couleurs : rouge et gris. De plus, il y a deux types de carreaux dans chaque couleur : des carreaux avec motifs et des carreaux unis. Il y a donc au total 4 modèles de carreaux.

\emph{Les parties} \textbf{A}, \textbf{B} \emph{et}  \textbf{C} \emph{de cet exercice sont indépendantes}.

\medskip

\textbf{Partie A }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Chaque carreau est un carré de 0,2 m de côté.

Quel est le nombre minimum de carreaux à prévoir pour carreler la pièce ?
\item Pour des impératifs liés à la pose, il est nécessaire d'acheter au moins 672 carreaux, dont 25\,\% en rouge, le reste en gris. On prévoit de poser pour chaque couleur 1/3 de carreaux avec motifs, les autres étant unis.

Calculer le nombre minimum de carreaux de chaque modèle à acheter et compléter le tableau ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
&\textbf{Rouges}&\textbf{Gris}&\textbf{Total}\\ \hline
\textbf{Motifs}&56&& \\ \hline
\textbf{Unis}&&& \\ \hline
\textbf{Total}&&504& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Les carreaux sont vendus en paquets de 15 d'un m\^eme modèle.
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre minimum de paquets de chaque sorte nécessaires et compléter le tableau ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
&\textbf{Rouges}&\textbf{Gris}&\textbf{Total}\\ \hline
\textbf{Motifs}&4&& \\ \hline
\textbf{Unis}&&& \\ \hline
\textbf{Total}&&&47 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Justifier que le nombre minimum total de paquets nécessaires est bien égal à 47.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip
\textbf{Partie B }

\medskip

Dans les paquets de 15 carreaux, on a étudié, sur un lot de 1\:000 paquets, le nombre de paquets comportant $n$ carreaux défectueux ($n$ étant un nombre compris entre 0 et 15) et on a obtenu le tableau suivant :

\medskip

{\footnotesize 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.75cm}|*{16}{X|}}\hline
$n$&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\ \hline
Nombre de paquets comportant $n$ carreaux défectueux&30&80&170&440&190&70&20&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ \hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane de cette série statistique.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le premier quartile $Q_1$.
		\item Rappeler la définition du troisième quartile $Q_3$. Le calculer.
		\item Tracer un diagramme en boîte de cette série dans le repère ci-dessous

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(11,4)
\psaxes[Ox=0,Dx=1,Dy=1,labels=x](0,-0.01)(10.2,0.01)
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Partie C }

\medskip

On note (en euros) $a$ le prix  d'un paquet de carreaux et $b$ les frais de livraison fixes quel que soit le nombre de paquets livrés.

Le graphique permet de calculer le prix payé par le client en fonction du nombre de paquets de carreaux achetés.

\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-6,-200)(60,1000)
\psaxes[Dx=10,Dy=100](0,0)(60,1000)
\psline[showpoints=true,dotstyle=*](0,25)(10,175)(20,325)(30,475)(40,625)(50,775)(60,925)
\rput(30,-180){\small{Nombre de paquets}}
\rput{90}(-10,500){\small{Prix à payer}}
\multido{\n=25+25}{40}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.5pt](0,\n)(60,\n)}
\multido{\n=5+5}{12}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,1000)}
\end{pspicture}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le prix payé par le client pour l'achat de 50 paquets de carreaux.
\item Calculer le prix $a$ d'un paquet de carreaux et le montant $b$ des frais de livraison. Calculer alors le prix payé par le client pour 47 paquets livrés.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie mars 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Pondichéry avril 2006
\hypertarget{Pondichery}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{3 avril 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Pondichéry  3 avril 2006 }}

\bigskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

Un acheteur hésite entre deux modèles de véhicules : le modèle A à \np{13000}\, \euro{} et le modèle B à \np{15100}\,\euro, plus cher, mais qui consomme moins de carburant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Il évalue la distance qu'il parcourt chaque année à \np{12000} km et considère qu'il parcourt la même distance chaque trimestre.

Sachant que la consommation moyenne aux 100 km est de 9 litres pour le modèle A et de 7 litres pour le modèle B, montrer que la consommation trimestrielle est de 270 litres pour le modèle A, et de 210 litres pour le modèle B.
\item Pour pouvoir effectuer une évaluation de ses futures dépenses de carburant, il fait l'hypothèse que le prix du litre de carburant, actuellement de 1,530 \euro, va augmenter régulièrement de 3\,\%
 par trimestre pendant les sept prochaines années.
 
On note $U_{n}$ le prix en euro du litre de carburant, au cours du $n$-ième trimestre.

On a ainsi $U_{1} = 1,530$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les valeurs arrondies au millième de $U_{2}$ et $U_{3}$.
		\item Exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $U_{n}$. En déduire la nature et la raison de la suite $\left(U_{n}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Pour faire ses calculs, l'acheteur a utilisé un tableur, et créé le tableau donné en \textbf{annexe 1} (les valeurs de certaines cellules ont été masquées). Ce tableau complété est à remettre avec la copie.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau avec les valeurs des cellules B5 et B6 arrondies à 0,001.
		
Donner la formule qui a pu être écrite en B5 et recopiée automatiquement jusqu'en B31.
		\item Compléter le tableau avec la valeur de la cellule D4.
		\item Compléter le tableau avec les valeurs des cellules E4, E5 et E6.
		
Indiquer une procédure possible, pour obtenir, à l'aide du tableur, les valeurs des cellules de E5 à E31.
	\end{enumerate}
\item Pour répondre aux questions suivantes, on utilisera le tableau de \textbf{l'annexe 1} :

	\begin{enumerate}
		\item Compte tenu du prix d'achat des véhicules et des dépenses de carburant, quel est le modèle le plus économique au bout de trois ans et demi?
		\item Au bout de combien de temps l'achat du modèle B s'avère-t-il être le plus économique?
		\item Quelle formule écrite en J4 et recopiée vers le bas permettrait-elle de répondre plus rapidement aux deux questions précédentes ? Expliquer votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\hspace*{-1cm}
{\small\begin{landscape}
{\small \begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|p{0,7cm}|p{0,7cm}|}
\multicolumn{12}{c}{\textbf{Annexe} à rendre complétée  avec la copie}\\\cline{2-12}
&	&A	&B	&C	&D &E & F& G	&H &\multicolumn{1}{|c|}{I}&\multicolumn{1}{|c|}{J}\\\cline{2-12}
 &1&&&&\multicolumn{2}{|c|}{Véhicule A}&&\multicolumn{2}{|c|}{Véhicule B}	&&\\ \cline{2-12}
&2 &&&&Consommation& 270 &&	Consommation&	210&& \\
&&&&&trimestrielle (litre)&&&		trimestrielle (litre)&&&\\ \cline{2-12}
Les valeurs inscrites &3&&&&&Cumul des&&&Cumul des&&\\
dans la colonne B &&&	Prix du litre &&	Dépenses&dépenses&&Dépenses&dépenses&&\\ 	
sont arrondies au &&Trimestre& de carburant&&	trimestrielles de&de&&	trimestrielles de&de&&\\		
millième, celles des &&&(\euro)&&carburant& carburant&&	carburant &	carburant&&\\
colonnes D, E, G,  H &&&&&(\euro)&(\euro)&&&&&\\ \cline{2-12}
et J au centième.&4&1&	1,530&&&&&				321,30&	321,30&~~~~~&~~~~~  		 \\ \cline{2-12}
&5&	2&	&	&			425,49&&		&		330,94&	652,24&&		 \\ \cline{2-12}
&6&	3	&	&	&		438,26&&		&		340,87&	993,11&&		 \\ \cline{2-12}
&7&	4	&	1,672&&		451,41&	1 728,26&&	351,09&	1 344,20&&\\ \cline{2-12}
&8&	5	&	1,722&&		464,95&	2 193,20&&	361,63&	1 705,83&&\\ \cline{2-12}
&9&	6	&	1,774&&		478,90&	2 672,10&&	372,47&	2 078,30&&\\ \cline{2-12}
&10&	7&	1,827&&		493,26&	3 165,36&&	383,65&	2 461,95&&\\ \cline{2-12}
&11&	8&	1,882&&		508,06&	3 673,42&&	395,16&	2 857,11&&\\ \cline{2-12}
&12&	9&	1,938&&		523,30&	4 196,73&&	407,01&	3 264,12&&\\ \cline{2-12}
&13&	10&	1,996&&		539,00&	4 735,73&&	419,22&	3 683,34&&\\ \cline{2-12}
&14&	11&	2,056&&		555,17&	5 290,90&&	431,80&	4 115,14&&\\ \cline{2-12}
&15&	12&	2,118&&		571,83&	5 862,73&&	444,75&	4 559,90&&\\ \cline{2-12}
&16&	13&	2,181&&		588,98&	6 451,71&&	458,10&	5 018,00&&\\ \cline{2-12}
&17&	14&	2,247&&		606,65&	7 058,36&&	471,84&	5 489,84&&\\ \cline{2-12}
&18&	15&	2,314&&		624,85&	7 683,21&&	486,00&	5 975,83&&\\ \cline{2-12}
&19&	16&	2,384&&		643,60&	8 326,81&&	500,57&	6 476,41&&\\ \cline{2-12}
&20&	17&	2,455&&		662,90&	8 989,71&&	515,59&	6 992,00&&\\ \cline{2-12}
&21&	18&	2,529&&		682,79&	9 672,50&&	531,06&	7 523,06&&\\ \cline{2-12}
&22&	19&	2,605&&		703,28&	10 375,78&&	546,99&	8 070,05&&\\ \cline{2-12}
&23&	20&	2,683&&		724,37&	11 100,15&&	563,40&	8 633,45&&\\ \cline{2-12}
&24&	21&	2,763&&		746,10&	11 846,26&&	580,30&	9 213,75&&\\ \cline{2-12}
&25&	22&	2,846&&		768,49&	12 614,74&&	597,71&	9 811,47&&\\ \cline{2-12}
&26&	23&	2,932&&		791,54&	13 406,29&&	615,64&	10 427,11&&\\ \cline{2-12}
&27&	24&	3,020&&		815,29&	14 221,57&&	634,11&	11 061,22&&\\ \cline{2-12}
&28&	25&	3,110&&		839,75&	15 061,32&&	653,14&	11 714,36&&\\ \cline{2-12}
&29&	26&	3,203&&		864,94&	15 926,26&&	672,73&	12 387,09&&\\ \cline{2-12}
&30&	27&	3,300&&		890,89&	16 817,15&&	692,91&	13 080,01&&\\ \cline{2-12}
&31&	28&	3,399&&		917,61&	17 734,76&&	713,70&	13 793,71&&\\ \cline{2-12}
\end{tabular}}
\end{landscape}}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Les deux parties peuvent être traitées indépendamment.

\textbf{Partie A}

\medskip

On a récemment découvert que les acides gras oméga-3, présents dans des poissons comme la truite ou le saumon, ont un effet protecteur contre les maladies cardio-vasculaires.

\medskip

Les pourcentages demandés seront arrondis à 0,01\,\%.

\begin{enumerate}
\item  Une portion de 180 g de saumon d'élevage fournit environ 1,5~g d'oméga-3. Calculer le pourcentage d'oméga-3 dans le saumon d'élevage.
\item Le pourcentage d'oméga-3 dans le saumon sauvage est de 0,78\,\%.
 En déduire la quantité d'oméga-3 contenue dans une portion de 180 g de saumon sauvage (arrondir à $0,1$~g).
\item Consigner les résultats précédents dans le tableau de \textbf{l'annexe 2}, et finir de le compléter. On ne demande pas les détails de calculs.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La consommation d'une portion de 180 g de truite d'élevage couvre environ 37\,\% des besoins hebdomadaires en oméga-3 d'un être humain.\\
Montrer que ces besoins, arrondis à 0,1 g, sont de 3,5 g.
		\item Retrouver la réponse précédente sachant que ces besoins hebdomadaires sont exactement couverts si on consomme 450 g de saumon sauvage.
		\item Calculer la quantité de truite sauvage qu'il faudrait consommer pour couvrir la totalité de ces besoins hebdomadaires (arrondir à 10 g).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un navire de pêche, affrété par des scientifiques, effectue des prélèvements de saumons en Atlantique Nord pour les étudier. Un banc de 63 saumons a été capturé. On souhaite savoir si ces saumons sont plutôt sauvages ou plutôt issus d'un élevage d'o\`u ils se seraient échappés. Les saumons ont été mesurés ; les résultats sont consignés dans le tableau donné en \textbf{annexe 3}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série, en détaillant votre démarche.
		\item Quelle est l'étendue de cette série ?
	\end{enumerate}
\item Construire le diagramme en boîte correspondant sur \textbf{l'annexe 4}, en utilisant l'axe déjà tracé (on choisira les valeurs extrêmes pour extrémités des « moustaches » du diagramme).
\item Le diagramme en boîte correspondant à un banc de saumons sauvages est tracé sur \textbf{l'annexe 4}.
Peut-on dire que les saumons capturés sont plutôt sauvages ou plutôt issus d'un élevage ? Pourquoi ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Cette feuille est à remettre avec la copie les annexes 2 et 4 ayant été complétées}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 2}

\medskip

\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{|c|}{élevage} & 	\multicolumn{2}{|c|}{Sauvage}\\ \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Pourcentage&	Quantité	&Pourcentage&	Quantité\\
 \multicolumn{1}{c|}{}& 	d'oméga-3&	d'oméga-3&	d'oméga-3&	d'oméga-3\\ \hline
 Saumon&&		1,5 g&	0,78\,\%& \\ 
(180g)&&&&\\ \hline
Truite&&	1,3 g&	0,22\,\%&\\
(180g)&&&& \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 3}

\bigskip

{\footnotesize \hspace*{-2cm}\begin{tabular}{|*{20}{c|}}\hline
Taille en cm&	116& 	117&	118& 	119& 	120& 	121& 	122& 	123& 	124&	125& 	126& 	127& 	128& 	129& 	130& 	131& 	132& 	133& 	134\\ \hline
Effectifs&	2& 	0 &	1& 	5& 	5& 	5& 	4 &	4& 	5&	4& 	2& 	3 &	2 &	5 &	6& 	3 &	4 &	2 &	1\\ \hline
Taille en cm&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\
inférieure ou&	116& 	117&	118& 	119& 	120& 	121& 	122& 	123& 	124& 	125& 	126& 	127& 	128& 	129& 	130& 	131& 	132& 	133& 	134\\ 
égale à&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
Effectifs&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\
cumulés&	2&2&3&8&13&18&22&26&31&35&37&40&42&47&53&56&60&62&63\\
croissants&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 4}

\end{center}

\bigskip

\psset{xunit=0.3cm}\begin{pspicture}(12,5)
\rput(25,4){ Banc capturé}
\psframe(20,3.5)(32,4.5)
\psline(-2,3)(42,3)
\multido{\n=0+1}{40}{\psline(\n,2.9)(\n,3.1)}
\uput[d](0,2.8){110} \uput[d](5,2.8){115} \uput[d](10,2.8){120} 
\uput[d](15,2.8){125} \uput[d](20,2.8){130} \uput[d](25,2.8){135} 
\uput[d](30,2.8){140} \uput[d](35,2.8){145} \uput[d](40,2.8){150} 
\psline(4,0.5)(17,0.5) \psline(29,0.5)(41,0.5) 
\psframe(17,0)(29,1) \psline(22,0)(22,1)
\rput(25,-1.5){Banc de saumons sauvages}
\psframe(17,-2)(33,-1)
\psline(4,0.4)(4,0.6) \psline(41,0.4)(41,0.6) 
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Pondichéry avril 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%% Amérique du Nord 31 mai 2006
\hypertarget{Amerique du Nord}{}
 
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{31 mai 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Amérique du Nord  31 mai 2006 }}

\bigskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

La température est relevée chaque heure pendant 4 jours dans une forêt.

Les $97$~résultats obtenus ont été triés et sont rassemblés dans le tableau suivant : 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{2}{c|}}\hline
 						& Nombre de fois\\
Température (en $^{\circ}$C)	& 	où cette température\\
 						& a été relevée\\ \hline
14,5						&	5\\ \hline
15						&	7\\ \hline
15,5						&	10\\ \hline
16						&	12\\ \hline
16,5						&	15\\ \hline
17						&	10\\ \hline
17,5						&	11\\ \hline
18						&	9\\ \hline
18,5						&	7\\ \hline
19						&	7\\ \hline
19,5						&	4\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane M, les quartiles Q$_{1}$ et Q$_{3}$ de cette série statistique.
On appelle premier décile (noté D$_{1}$) la plus petite valeur de la température telle qu'au moins 10\,\% des valeurs sont inférieures ou égales à D$_{1}$. On appelle neuvième décile (noté D$_{9}$) la plus petite valeur telle qu'au moins 90\,\% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
		\item Justifier que D$_{1} = 15$ et calculer D$_{9}$.
		\item Calculer l'écart interquartile.
	\end{enumerate} 
\item La température a été relevée de la même manière et aux mêmes instants dans un champ à l'extérieur de la forêt. Cette deuxième série de résultats ne figure pas ici, mais :
\begin{itemize}
\item  la médiane de cette deuxième série est M$'= 23^{\circ}$C 
\item les quartiles de cette deuxième série sont Q$'_{1}= 15^{\circ}$C et Q$'_{3} = 28^{\circ}$C 
\item les déciles de cette deuxième série sont D$'_{1} = 13^{\circ}$C et D$'_{9} = 31^{\circ}$C.
\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer l'écart interquartile de cette nouvelle série. 
		\item On a construit sur la feuille annexe, à rendre avec la copie, un diagramme en boîte de cette série. Les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles.
		
Construire au-dessous de ce diagramme celui de la série des températures relevées dans la forêt. 
		\item En quelques lignes, expliquer quelle semble être l'influence des arbres sur la température à l'intérieur de la forêt.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, tous les temps sont exprimés en dixième de seconde et les distances en mètre.}

\medskip

On modélise la trajectoire d'une balle de tennis par une courbe dans un repère \Oij, représentée dans le graphique ci-dessous. Une unité représente un mètre. Le joueur de tennis frappe sa balle à l'instant $0$ en M$_{0}$ de coordonnées $(0~;~2,5)$.

\medskip

\psset{xunit=0.676cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(17,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=5]{->}(0,0)(0,-1)(17,4)
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(1,0)(0,0)(0,1)
\uput[l](0,2.5){M$_{0}$} \uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\pscurve[linecolor=blue](0,2.5)(2.8,2.4216)(5.6,2.1864)(8.4,1.7944)(11.2,1.2456)(14,0.56)(15.8,0)
%\psplot{0}{14}{2.5 0.0784 x  mul x  mul sub}
\multido{\n=0+1}{18}{\psline(\n,0)(\n,0.15)}
\uput[d](8.5,-0.5){Graphique}
\end{pspicture}

\bigskip

Pour un entier $n$, la position de la balle du joueur dans le repère \Oij{} à l'instant $n$ est le point $M$ de coordonnées $(x_{n}~ ;~ y_{n})$. Des valeurs $x_{n}$ et $y_{n}$ pour $n$ compris entre 0 et 5 sont données par le tableau de l'annexe, extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.

Ce tableau doit être complété durant l'exercice et rendu avec la copie.

\medskip

\textbf{Les questions 1 à 4 sont dans une large mesure indépendantes.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  étude de la suite des nombres $x_{n}$ (abscisses de la position de la balle à l'instant $n$).
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que les valeurs $x_{0},~x_{1}$ et $x_{2}$ sont les premiers termes d'une suite arithmétique dont on déterminera la raison $r$. écrire la valeur trouvée de $r$ dans la cellule E1 du tableau de l'annexe.
		\item On admet que les nombres $x_{n}$ sont les termes de la suite arithmétique de premier terme $x_{0}$ et de raison $r$. Justifier que $x_{n} = 2,8 n$.
		\item On veut introduire dans la cellule B7 une formule recopiable jusqu'en B9, encore valable si on change la valeur de $r$. Donner cette formule.
		\item Compléter les deux cellules manquantes de la colonne B du tableau de l'annexe.
		\item La balle arrive au niveau du filet, situé à 12 mètres du point O, à l'instant $t$.

À l'aide du tableau, donner un encadrement de $t$ entre deux valeurs distantes de un dixième de seconde.
	\end{enumerate}
\item étude de la suite des nombres $y_{n}$ (ordonnées de la position de la balle à l'instant $n$).
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite des nombres $y_{n}$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
		\item Les lois de la physique permettent d'établir la relation 
\[y_{n} = - \np{0,0784} n^2 + 2,5.\]
Quelle formule tableur doit-on écrire en C4 de façon à la recopier jusqu'en C9 ?
	\end{enumerate} 
\item étude de la trajectoire de la balle.

Le filet, situé à 12 mètres du point O mesure environ 0,90 m de hauteur. Expliquer, en utilisant le graphique rappelé en annexe, pourquoi la balle passe au dessus du filet.
\item Lors de la mise en jeu, le joueur au service a droit à deux essais pour placer la balle dans le carré de service adverse. Ces essais sont appelés premier et deuxième service. Au cours d'un match, le joueur a manqué 20 premiers services. Il a donc joué 20 deuxièmes services.
	\begin{enumerate}
		\item Lors de ce match, sur les 20 deuxièmes services, 3 ont été réussis sans être rattrapés par l'adversaire. Parmi les deuxièmes services, quel est le pourcentage de services réussis non rattrapés par l'adversaire ?
		\item Sur ces 20 deuxièmes services, 65\,\% ont été placés dans le carré de service adverse. Calculer le nombre de deuxièmes services réussis.
		\item Les 20 premiers services manqués correspondent, pour les premiers services joués, à un pourcentage d'échec de 26,7\;\% (arrondi à 0,1\,\%). Quel est le nombre total des premiers services que le joueur a effectués au cours de ce match ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE (à rendre avec la copie)} \end{center}

 Exercice I

\bigskip

\begin{pspicture}(12,4)
\psline{->}(0,0)(20,0) 
\multido{\n=0+1}{21}{\rput(\n,0){$\times$}}
\psline{->}(0,3)(20,3) 
\multido{\n=0+1}{21}{\rput(\n,3){$\times$}}
\psline[linewidth=1.75pt](1,3)(3,3) 
\psline[linewidth=1.75pt](16,3)(19,3) 
\psline[linewidth=1.75pt](11,2.5)(11,3.5) 
\psframe[linewidth=1.75pt](3,2.5)(16,3.5)
\uput[d](1,3){13} \uput[d](20,3){32} 
\uput[d](1,0){13} \uput[d](20,0){32}
\uput[u](10,3.8){Diagrammes en boîtes} 
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

Exercice 2

\medskip

\begin{center} \textbf{Valeurs de}~\boldmath $x_{n}$ \unboldmath \textbf{et}~ \boldmath $y_{n}$ \unboldmath

\medskip

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{5}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}	&A	&B& C&D& E \\ \hline
1&&\multicolumn{3}{|c|}{Raison $r$ de la suite arithmétique}& \\ \cline{1-1} \cline{3-6}
2&\multicolumn{5}{c|}{} \\ \cline{1-4}	
&& 		Abscisse $x_{n}$&	Ordonnée $y_{n}$&\multicolumn{1}{|c}{}& \\ 
3& Temps $n$ écoulé&	de la balle& 	de la balle&\multicolumn{1}{|c}{}&\\
&(en dixième de seconde)&		(en mètre)&	(en mètre)&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4}
4	&0&	0&	2,5&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4}
5	&1&	2,8&	$\np{2,4216}$&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4}
6	&2&	5,6&	$\np{2,1864}$&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4}
7	&3&	&	$\np{1,7944}$&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4}
8	&4&	&	$\np{1,2456}$&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \cline{1-4} 
9	&5&	14	&0,54&\multicolumn{1}{|c}{}&\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.676cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(17,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=5]{->}(0,0)(0,-1)(17,4)
\psline{<->}(1,0)(0,0)(0,1)
\uput[l](0,2.5){M$_{0}$} \uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\pscurve(0,2.5)(2.8,2.4216)(5.6,2.1864)(8.4,1.7944)(11.2,1.2456)(14,0.56)(15.8,0)
%\psplot{0}{14}{2.5 0.0784 x dup mul mul sub}
\multido{\n=0+1}{18}{\psline(\n,0)(\n,0.15)}
\uput[d](8.5,-0.5){Graphique}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Amérique du Nord 1 mai 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%% Liban 31 mai 2006
\hypertarget{Liban}{}
 
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{2 juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Liban  2 juin 2006 }}

\bigskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

L'action de l'entreprise Alpha, cotée en bourse, a suivi durant une année l'évolution mensuelle décrite par le tableau de la feuille annexe à remettre avec la copie. Il est extrait d'une feuille automatisée de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.

Dans la colonne B, on a reporté la valeur en euros, arrondie au centime, de l'action Alpha le 10 de chaque mois. (On rappelle que la cellule C3, par exemple, est à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3).

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un actionnaire de l'entreprise Alpha désire connaître le type d'évolution mensuelle que la valeur de l'action a suivie du 10 janvier 2005 au 10 janvier 2006.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Période du 10 janvier 2005 au 10 mai 2005
	\begin{enumerate}
		\item Afin de savoir si la croissance est linéaire, quelle formule, recopiable vers le bas,
l'actionnaire place-t-il dans la cellule C3 ?
		\item Cette formule est recopiée vers le bas. écrire les résultats affichés dans les cellules C3 à C6 du tableau de la feuille annexe.
		\item La croissance de la valeur de l'action est-elle linéaire sur cette période ?
	\end{enumerate}
\item Période du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006
	\begin{enumerate}
		\item L'actionnaire place la formule  \fbox{ = B7 / B6}   dans la cellule D7 et la recopie vers le bas.
écrire les arrondis à deux décimales des résultats affichés dans les cellules D7 à D14 du tableau de la feuille annexe.
		\item Comment peut-on qualifier le type de croissance suivi par la valeur de l'action du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006 ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La colonne E du tableau de la feuille annexe est au format pourcentage. Le contenu des cellules E4 et E12 est caché.

L'actionnaire place dans la cellule E3 la formule suivante :   \fbox{ = B3 / \$B\$2 $-$ 1 }  et la recopie
vers le bas jusqu'en E14.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la formule contenue dans la cellule E4 ? 
\item  écrire sur la feuille annexe les nombres qui doivent figurer dans les cellules E4 et E12.
\item   Quelle est l'information fournie par le résultat affiché dans la cellule E14 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le 10 janvier 2006, l'actionnaire fait des calculs pour prévoir quelle sera la valeur de son action le 10 janvier 2007, en supposant que celle-ci continuera à baisser de 5\,\% par mois.

Calculer cette valeur en euros, au centime près.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

Dans une région de l'Est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée
quotidiennement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures.

Parmi celles-ci, nous considérerons la station notée $U$, qui est située en zone urbaine, la station $I$, en zone industrialisée et la station $R$, en zone rurale de moyenne montagne.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, on compare les mesures obtenues aux stations $U$ et  $I$  pour le dioxyde de soufre\footnote{Concentration en millionième de gramme par mètre cube d'air}, un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluant sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air (dans cet exercice, cette unité est notée $\mu\text{g/m}^3)$.

Les diagrammes en boîtes dessinés ci-après concernent les mesures horaires du polluant  aux stations $U$ et $I$, pour la journée du 16 novembre 2004. Les extrémités des diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. Par exemple, à la station $U$, la valeur maximale relevée a été de 8 $\mu$g/m$^3$.

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(14,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(14,0.2)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,4)} 
\psset{linewidth=1.75pt}
\psframe(2,0.5)(11,1.5) \psline(0,1)(2,1) \psline(5,0.5)(5,1.5) \psline(11,1)(13,1)
\psframe(4,2.5)(6,3.5) \psline(3,3)(4,3) \psline(5,2.5)(5,3.5)\psline(6,3)(8,3)
\uput[r](14,1){Station $I$} \uput[r](14,3){Station $U$}
\rput(7,-1){Concentration en millionème de gramme par mètre cube d'air}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l'écart interquartile ainsi que l'étendue de la série de mesures.
\item Indiquer, par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur
quelle(s) station(s), ce jour-là :
	\begin{enumerate}
		\item la dispersion des mesures a été la plus importante.
		\item la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5.
		\item 75\,\% des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
  
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on considère la station $R$.

Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la m\^eme journée du 16 novembre 2004, en ce qui concerne le polluant ozone $\left(\text{O}_{3}\right)$. Les concentrations sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{12}{c|}}\hline
heure	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
concentration&78	&79	&77	&59	&57	&65	&65	&67	&68	&67	&59	&54\\ \hline \hline
heure	&13	&14	&15	&16	&17	&18	&19&20&21&22&23&24\\ \hline
concentration&64	&68	&72	&74	&72	&72	&76	&77	&76	&74	&77	&76\\ \hline \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série ?
\item Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles Q$_{1}$ et Q$_{3}$ de cette série.
\item Construire le diagramme en boîte en prenant un demi-centimètre pour unité graphique.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le graphique de la feuille annexe donne, pour le polluant O$_{3}$, les résultats journaliers moyens pour le mois de novembre 2004 dans les stations $U,~ I$ et $R$.
\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quels jours du mois de novembre la concentration d'ozone était-elle d'au moins  30 $\mu$g/m$^3$ pour la station $U$ ?
		\item Quels jours du m\^eme mois était-elle d'au plus 60 $\mu$g/m$^3$ pour la station $R$ ?
	\end{enumerate}
\item Le capteur de la station $I$  a relevé 58 $\mu$g/m$^3$ le 11 novembre et 45 $\mu$g/m$^3$ le  13 novembre.
 
Le 12 novembre, le capteur était en panne. Le technicien décide de remplacer la valeur manquante par celle obtenue à l'aide d'une interpolation linéaire.

Quelle valeur a-t-il obtenue ? Justifier la réponse en précisant la démarche suivie.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Feuille annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
&A	&B	&C	&D	&E\\ \hline
1&Date valeur & Valeur en \euro&&&\\ \hline
2&10/01/05&125,00&&&\\ \hline
3&10/02/05&134,50&&&7,6\,\%\\ \hline
4&10/03/05&144,00&&&\\ \hline
5&10/04/05&153,50&&&22,8\,\%\\ \hline
6&10/05/05&163,00&&&30,4\,\%\\ \hline
7&10/06/05&154,85&&&23,9\,\%\\ \hline
8&10/07/05&147,11&&&17,7\,\%\\ \hline
9&10/08/05&139,75&&&11,8\,\%\\ \hline
10&10/09/05&132,76&&&6,2\,\%\\ \hline
11&10/10/05&126,13&&&0,9\,\%\\ \hline
12&10/11/05&119,82&&&\\ \hline
13&10/12/05&113,83&&&$-8,9$\,\%\\ \hline
14&10/01/06&108,14&&&$-13,5$\,\%\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Exercice 2}

\bigskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(30,100)
\psaxes[Dy=10](0,0)(30,100)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(30,\n)}
\psline[showpoints=true,dotstyle=triangle](1,70)(2,64)(3,71)(4,76)(5,64)(6,68)(7,65)(8,67)(9,70)(10,68)(11,72)(12,80)(13,78)(14,85)(15,78)(16,70)(17,78)(18,70)(19,55)(20,68)(21,75)(22,76)(23,80)(24,84)(25,77)(26,47)(27,50)(28,68)(29,74)(30,67)
\psline[showpoints=true,dotstyle=*](1,28)(2,40)(3,48)(4,52)(5,30)(6,16)(7,47)(8,40)(9,50)(10,25)(11,58)
\psline[showpoints=true,dotstyle=*](13,45)(14,43)(15,31)(16,33)(17,42)(18,30)(19,26)(20,20)(21,35)(22,52)(23,41)(24,31)(25,35)(26,31)(27,18)(28,25)(29,39)(30,38)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](1,25)(2,22)(3,44)(4,27)(5,14)(6,7)(7,25)(8,26)(9,28)(10,11)(11,42)(12,19)(13,20)(14,27)(15,11)(16,11)(17,23)(18,9)(19,14)(20,1)(21,16)(22,24)(23,23)(24,22)(25,20)(26,6)(27,1)(28,4)(29,17)(30,16)
\uput[d](15.5,-5){jours}
\rput{90}(-3,50){concentration en millionème de grammme par mètre}
\rput{90}(-2,50){cube d'air}
\rput(8,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=triangle](0,0)(1,0)}
\rput(11,-20){ station $R$}
\rput(16,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=*](0,0)(1,0)}
\rput(19,-20){ station $I$}
\rput(24,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=square](0,0)(1,0)}
\rput(27,-20){ station $U$}
\end{pspicture}
\bigskip
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%  fin Liban 2 juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%% Antilles-Guyane juin 2006
\hypertarget{Antilles}{}
 
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2006}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 12 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la répartition de la population d'une ville selon l'\^age de ses habitants, de cinq ans en cinq ans, à partir de l'année 1980 jusqu'à l'année 2005.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{X|}}\hline
\text{Année}	&1980&1985&	1990	&1995	&2000&	2005\\ \hline
moins  de 20 ans&\np{29500}&\np{28990}&\np{28510}&\np{27980}&\np{27490}&\np{27000}\\ \hline
20-60 ans	&\np{50250}&\np{50420}&\np{50290}&\np{50180}&\np{50360}&\np{50300}\\ \hline
plus de 60 ans&\np{22340}&\np{24570}&\np{27020}&\np{29730}&\np{32710}&\np{35980}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip	

On a reproduit, en annexe 1, à rendre avec la copie, un graphique obtenu à l'aide d'un tableur sur lequel a été représentée l'évolution de la population des mains de 20 ans sur la période 1980-2005.
\begin{enumerate}
\item Compléter ce graphique en représentant l'évolution de la population des plus de 60 ans sur la même période.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi le graphique permet de considérer que la décroissance de la population des moins de 20 ans est linéaire sur la période 1980-2005.
		\item Vérifier, à l'aide de calculs appropriés, que la croissance de la population des plus dc 60 ans peut être considérée comme exponentielle sur la période 1980-2005.
	\end{enumerate}
\item L'annexe 2, rendre avec la copie, page 4, représente l'écran d'un tableur sur lequel on a d'abord saisi, lignes 2 à 5, les données du tableau ci-dessus et à partir desquelles on a ensuite procédé à des calculs.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B6 avant de la recopier automatiquement vers la droite jusqu'à la cellule G6 ?
Calculer la valeur numérique manquante dans la cellule G6, puis placer cette valeur dans le
tableau de l'annexe 2.
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B10 avant de la recopier automatiquement vers la droite jusqu'à la cellule G10 ?
		\item Calculer les valeurs numériques manquantes des cellules G10 à G13 et placer ces valeurs dans le tableau de l'annexe 2 (arrondir ces valeurs au dixième)
	\end{enumerate}
\item On suppose que, pour cette ville et sur la période 2005-2055, la population évolue selon les trois hypothèses suivantes :

	(1) la population des moins de 20 ans va décro\^{\i}tre de 500 habitants tous les cinq ans ;

	(2) la population des 20-60 ans va rester constante ;

	(3) la population des plus de 60 ans va augmenter de 10\,\% tous les cinq ans.

Si ces hypothèses se vérifiaient, est-il possible que dans cette ville, en 2055, il y ait environ 4 fois plus d'habitants de plus de 60 ans que d'habitants de moins de 20 ans ?
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Jean, passionné d'un jeu sur ordinateur, a relevé la durée en secondes des 40 parties qu'il a jouées. Ces durées ont été classées par ordre croissant dans le tableau ci-dessous.

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{20}{>{\scriptsze}X|}}\hline
49& 55& 57& 57& 57& 58& 58& 59& 60& 60 &60& 62& 63& 63& 63& 63 &64 &64 &64 &64\\ \hline
 65 &65 &66 &67& 69& 69& 70& 70& 72& 74& 74& 75 &75 &76& 77& 78& 79& 80& 80& 82\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

Ainsi, par exemple, il y a eu trois parties jouées en 60 secondes chacune.

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane et les premier et troisième quartiles de cette série de valeurs.
		\item Représenter cette série de valeurs par un diagramme en boîte sur lequel on fera au moins apparaître les trois valeurs obtenues dans la question précédente.
		\item Calculer, en secondes, la durée moyenne des 40 parties (arrondir au dixième).
	\end{enumerate}
\item Le fabricant de ce jeu, après avoir effectué une enqu\^ete auprès d'un grand nombre de joueurs, a estimé que les durées des parties constituaient des données gaussiennes avec une moyenne $\mu$ de 62 secondes et un écart-type $\sigma$ de 6 secondes.

Le fabricant annonce : \og Vous avez 95\,\% de chances de jouer chaque partie dans une durée comprise entre 50 secondes et 1 minute 14 secondes. \fg{}
	\begin{enumerate}
		\item  Sur quoi se fonde cette affirmation du fabricant ?
		\item Peut-on affirmer que 95\,\%
 des 40 parties jouées par Jean ont une durée comprise entre 50 secondes et 1 minute 14 secondes ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}


\textbf{Annexes de l'exercice 1, à rendre avec la copie}

Annexe 1

\vspace{1cm}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.0005cm}
\begin{pspicture}(0,20000)(40,45000)
\psaxes[Dx=50,Oy=20000,Dy=5000](0,20000)(35,45000)
\psdots[dotstyle=triangle*](0,29500)(5,28990)(10,28510)(15,27980)(20,27490)(25,27000)
\psline(0,29500)(25,27000)
\uput[d](0,20000){1980} \uput[d](5,20000){1985} \uput[d](10,20000){1990} \uput[d](15,20000){1995} \uput[d](20,20000){2000} \uput[d](25,20000){2005} \uput[d](30,20000){2010}\uput[d](35,20000){2015}
\uput[d](17.5,19000){Années} \rput{90}(-5,32500){Population}
\psframe(36,31000)(47,34000)
\psdots[dotstyle=triangle*](37,33000)
\psdots[dotstyle=square*](37,32000)
\rput(42,33000){moins de 20 ans}
\rput(42,32000){plus de 60 ans}
\multido{\n=0+1}{36}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,20000)(\n,45000)}
\multido{\n=20000+1000}{26}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(35,\n)}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

Annexe 2

\bigskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}*{10}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab} & A	&	B	&	C	&	D	&	E	&	F& G&	H&I	\\ \hline
1&	&	&	&	&	&	&	&\multicolumn{2}{c|}{Prévisions}\\\hline
2&\text{Année}	&1980&1985&	1990	&1995	&2000&	2005&2010&2015\\ \hline
3&moins~  de ~\text{20}~ ans&	\np{29500}&\np{28990}&\np{28510}&\np{27980}&\np{27490}&\np{27000}&	&\\ \hline
4&De 20  à 60 ans	&\np{50250}&\np{50420}&\np{50290}&\np{50180}&\np{50360}&	\np{50300}&&\\ \hline
5&plus~ de~ 60~ ans&\np{22340}&\np{24570}&\np{27020}&\np{29730}&\np{32710}&\np{35980}&&\\ \hline
6&Total	& \np{102090}&	&	&	&	&	&& 	\\  \hline
7&	&	&	&	&	&	&	&& \\ \hline
8&\multicolumn{5}{l|}{Tableau des pourcentages par colonne (en \,\%)}	&	&	&	&	\\ \hline
9&Année	&1980&1985&	1990	&1995	&2000&	2005&	&\\ \hline
10	&Moins de 20 ans	&28,9&27,9&26,9&25,9&24,9&&&\\ \hline
11	&De 20 à 60 ans&49,2&48,5&47,5&46,5&45,5&&&\\ \hline
12	&Plus de 60 ans&21,5&23,6&25,5&27,6&29,6&&&\\ \hline
13	&Total&100,0&100,0&100,0&100,0&100,0&&& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Asie juin 2006
\hypertarget{Asie}{}
 
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~ \decofourright\\Asie juin 2006}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition de 225 skieurs de fond de deux clubs sportifs : les \og Fondus de la glisse \fg{} et les \og Glisse plaisir \fg, selon leur temps moyen sur une course type.

Les temps sont regroupés en tranches d'amplitude d'une demi-heure.

{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Club}&	 \multicolumn{7}{c|}{\textbf{Temps en heures}}&\textbf{TOTAL}\\ \hline
&$[0,5\,;\,1[$&$[1\,;\,1,5[$&$[1,5\,;\,2[$&$[2\,;\,2,5[$&$[2,5\,;\,3[$&$[3\,;\,3,5[$&$[3,5\,;\,4[$&\\ \hline
\og Fondus de la glisse \fg{}  &6&21&37&45&22&7&0&138\\ 
&&&&&&&&\\ \hline
\og Glisse plaisir \fg{} &0&0&1&10&44&29&3&87\\ \hline
TOTAL&6&21&38&55&66&36&3&225\\ \hline
\end{tabularx}}
\medskip

\emph{Les pourcentages demandés dans les questions suivantes seront arrondis à} $0,1\,\%$.

\begin{enumerate}
\item Parmi les coureurs du club \og Fondus de la glisse \fg, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche $[1,5\,;\,2[$ ?
\item Parmi tous les coureurs, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche $[1,5\,;\,2[$ ?
\item Lucas affirme que plus de la moitié des coureurs ont un temps moyen strictement inférieur à 2,5~h.

A-t-il raison ? Justifier votre réponse par un calcul.
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse au club \og Glisse plaisir \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ci-dessous figure un extrait du classement des $87$~coureurs de ce club suivant leur temps moyen sur cette course. À l'aide de cet extrait, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série des temps moyens de ces $87$~coureurs.

{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{14}{X|}}\hline
Coureur  \no&1&2&...&19&20&21&22&23&24&25&...&38&39&40\\\hline
Temps en h
&1,98&2,01&...&2,69&2,7&2,7&2,74&2,75&2,76&2,77&...&2,87&2,87&2,88\\\hline
\end{tabularx}
}
\medskip
{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{15}{X|}}\hline
Coureur \no&41&42&43&44&45&46&...&63&64&65&66&67&...&86&87\\\hline
Temps en h
&2,89&2,89&2,89&2,89&2,89&2,9&...&3,08&3,1&3,1&3,11&3,11&...&3,6&3,67\\\hline
\end{tabularx}}
\medskip

\item On donne le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club \og Fondus de la glisse \fg. Les extrémités des moustaches correspondent aux temps minimum et maximum.

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=2cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(6,2)
\psaxes[Ox=0,Dx=1,Dy=1,labels=x](0,-0.01)(5.2,0.01)
\psframe(1.63,0.5)(2.42,1)
\psline(2.06,0.5)(2.06,1)
\psline(0.6,0.75)(1.63,0.75)
\psline(2.42,0.75)(3.6,0.75)
\rput(5,0.75){\psframebox{{\small \begin{tabular}{l} \textbf{Fondus de la glisse}\\1$^{\text{er}}$ quartile : 1,63\\ Médiane : 2,06\\3\up{e}} quartile : 2,42 \end{tabular}}}}
\rput(5,-0.95){\psframebox{{\small \begin{tabular}{l} \textbf{Glisse plaisir }\qquad \qquad\\1\up{er}} quartile : \\ Médiane : \\3\up{e}} quartile :  \end{tabular}}}}

\end{pspicture}
\end{center}

Construire sur le même dessin, avec la précision permise par l'échelle, le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club \og Glisse plaisir \fg.

\item A partir des deux diagrammes en boîte, comparer les résultats des skieurs des deux clubs. Argumenter.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Pour étudier leurs performances, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 entraînements sur cette course type. ce tableau a été réalisé à l'aide d'un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre, 2 décimales.

On lit que Clément a mis pour son 1\up{er} entraînement : 2 heures~25 minutes~57 secondes, soit 2,43 heures.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule E4, puis recopiée vers le bas jusqu'en E11 ?
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule F4, puis recopiée vers le bas jusqu'en F11 ?
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule E12 afin de calculer le temps moyen de Clément ?
	\end{enumerate}
\item Les deux amis souhaitent s'inscrire dans l'un des deux clubs l'an prochain. Ils comparent leur temps moyen avec ceux des skieurs des deux clubs. Il voudraient être dans le même club et figurer dans le premier quart des skieurs. Leur souhait est-il réalisable ? Argumenter votre réponse.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{6}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B & C&D&E&F \\ \hline
 1&	 \multicolumn{6}{c|}{\textbf{Temps de Clément}}\\ \hline
 2&	&\multicolumn{3}{c|}{temps en heures/minutes/secondes}&temps en&temps en\\ \cline{1-5}
 3&	&heures&minutes&secondes&secondes&heures	\\ \hline
 4&	1$\up{er}$ entraînement&2&25&57&\np{8757}&2,43	\\ \hline
 5&	2$\up{e}$ entraînement&2&23&26&\np{8606}&2,39	\\ \hline
 6&	3$\up{e}$ entraînement&2&20&39&\np{8439}&2,34	\\ \hline
 7&	4$\up{e}$ entraînement&2&27&7&\np{8827}&2,45	\\ \hline
 8&	5$\up{e}$ entraînement&2&24&19&\np{8659}&2,41	\\ \hline
 9&	6$\up{e}$ entraînement&2&21&37&\np{8497}&2,36	\\ \hline
10&	7$\up{e}$ entraînement&2&25&21&\np{8721}&2,42	\\ \hline
11&	8$\up{e}$ entraînement&2&19&56&\np{8396}&2,33	\\ \hline
12&	Temps moyen :&2&23&33&\np{8613}&2,39	\\ \hline
13&	&&&&&	\\ \hline
14&	 \multicolumn{6}{c|}{\textbf{Temps de Théo}}\\ \hline
15&	&\multicolumn{3}{c|}{temps en heures/minutes/secondes}&temps en&temps en\\ \cline{1-5}
16&	&heures&minutes&secondes&secondes&heures	\\ \hline
17&	1$\up{er}$ entraînement&2&50&3&\np{10203}&2,83	\\ \hline
18&	2$\up{e}$ entraînement&2&49&18&\np{10158}&2,82	\\ \hline
19&	3$\up{e}$ entraînement&2&48&27&\np{10107}&2,81	\\ \hline
20&	4$\up{e}$ entraînement&2&47&59&\np{10079}&2,80	\\ \hline
21&	5$\up{e}$ entraînement&2&49&39&\np{10179}&2,83	\\ \hline
22&	6$\up{e}$ entraînement&2&48&26&\np{10106}&2,81	\\ \hline
23&	7$\up{e}$ entraînement&2&50&3&\np{10203}&2,83	\\ \hline
24&	8$\up{e}$ entraînement&2&48&47&\np{10127}&2,81	\\ \hline
25&	Temps moyen :&2&49&5&\np{10145}&2,82	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 8 points}

\medskip

On a extrait d'un hebdomadaire l'article ci-dessous :

\medskip

\emph{\og Au meilleur des Trente Glorieuses, lorsque le pouvoir d'achat croissait de 4,2\,\% par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net (en francs constants). À la même époque, le pouvoir d'achat d'un cadre équivalait à un peu plus du double de celui de l'employé. Bref, en regardant la vie facile d'une famille de cadres, un ménage d'employés avait sous les yeux son niveau de consommation à venir. À bord de sa Dauphine, il pouvait rêver à la Peugeot 104 ! Dans la décennie 80, ce taux de croissance passe à 2\,\% en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d'une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! Entre 1990 et 2000, ce taux  plonge à  0,7\,\%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat. La Mégane pour l'arrière-petit-fils ... Pas très motivant.\fg{}}

\medskip

Le but de l'exercice est d'examiner l'exactitude des trois durées annoncées dans ce texte à l'aide d'approches diverses.

\bigskip

\textbf{Partie A - Utilisation d'un graphique}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :

\emph{\og Lorsque le pouvoir d'achat croissait de 4,2\,\% par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net \fg}.

Dans les Trente Glorieuses, on prend comme année de référence une année notée 0.

Le graphique ci-dessous donne le taux d'augmentation du pouvoir d'achat en fonction du nombre d'années écoulées. Ainsi, peut-on lire qu'au bout de huit ans, le pouvoir d'achat a augmenté de 40\,\%.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-2,-10)(20,130)
\psaxes[Dx=1,Dy=10](0,0)(20,130)
\pscurve[showpoints=true,dotstyle=*](1,4)(2,8)(3,12.5)(4,18)(5,23)(6,29)(7,34)(8,40)(9,46)(10,52)(11,59)(12,65)(13,72)(14,79)(15,86)(16,93)(17,101)(18,110)(19,119)(20,130)
\rput(10,-15){\small{Années}}
\rput{90}(-2,70){\small{Taux d'augmentation en \%}}
\multido{\n=10+10}{13}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=1+1}{20}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,130)}
\end{pspicture}\\
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La croissance du pouvoir d'achat est-elle linéaire ? Justifier.
\item La durée de seize ans annoncée ci-dessus est-elle correcte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Utilisation d'un tableur}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :\\
\emph{\og Dans la décennie 80, ce taux de croissance passe à  2\,\% en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d'une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! \fg}.

\medskip

On se propose d'étudier l'évolution du pouvoir d'achat à partir de l'année 1980, prise comme année initiale et qui sera notée année 0.

Le tableau ci-dessous a été établi grâce à un tableur ; il donne les coefficients multiplicateurs, arrondis au millième, qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 0 pour obtenir le pouvoir d'achat après $n$ années.

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{0}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{0}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{2}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B  \\ \hline
\numa&année&coefficient multiplicateur\\ \hline
\numa&\numb&1,020\\ \hline
\numa&\numb&1,040\\ \hline
\numa&\numb&1,061\\ \hline
\numa&\numb&1,082\\ \hline
\numa&\numb&1,104\\ \hline
\numa&\numb&1,126\\ \hline
\numa&\numb&1,149\\ \hline
\numa&\numb&1,172\\ \hline
\numa&\numb&1,195\\ \hline
\numa&\numb&1,219\\ \hline
\numa&\numb&1,243\\ \hline
\numa&\numb&1,268\\ \hline
\numa&\numb&1,294\\ \hline
\numa&\numb&1,320\\ \hline
\numa&\numb&1,346\\ \hline
\numa&\numb&1,373\\ \hline
\numa&\numb&1,400\\ \hline
\numa&\numb&1,428\\ \hline
\numa&\numb&1,457\\ \hline
\numa&\numb&1,486\\ \hline
\numa&\numb&1,516\\ \hline
\numa&\numb&1,546\\ \hline
\numa&\numb&1,577\\ \hline
\numa&\numb&1,608\\ \hline
\numa&\numb&1,641\\ \hline
\numa&\numb&1,673\\ \hline
\numa&\numb&1,707\\ \hline
\numa&\numb&1,741\\ \hline
\numa&\numb&1,776\\ \hline
\numa&\numb&1,811\\ \hline
\numa&\numb&1,848\\ \hline
\numa&\numb&1,885\\ \hline
\numa&\numb&1,922\\ \hline
\numa&\numb&1,961\\ \hline
\numa&\numb&2,000\\ \hline
\numa&\numb&2,040\\ \hline
\numa&\numb&2,081\\ \hline
\numa&\numb&2,122\\ \hline
\numa&\numb&2,165\\ \hline
\numa&\numb&2,208\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\emph{Les valeurs inscrites dans la colonne B ont été arrondies au millième}.
\begin{enumerate}
\item Justifier le contenu de la cellule B2.
\item La formule qui se trouve dans la cellule B3 a été recopiée vers le bas. Quelle est cette formule ?
La phrase du journaliste rappelée au début de cette partie est-elle exacte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C - Utilisation d'une suite}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :\\
\emph{\og Entre 1990 et 2000, ce taux taux plonge à 0,7\,\%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat\fg}.

On note $C_1$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1991.

De même, on définit $C_2$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1992, $C_3$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1993,..., $C_n$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année $1990+n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(C_n\right)$ ainsi construite ? Préciser son premier terme et sa raison.
\item En déduire, à l'aide de votre calculatrice, si la durée d'un siècle indiquée ci-dessus est correcte. On expliquera la démarche.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Asie juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers juin 2006
\hypertarget{Centres etrangers}{}
 
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers~\decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2006}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Trois quotidiens, \emph{La Cité, Le Temps}, et \emph{L'Urbain}, sont distribués gratuitement chaque matin dans les rues de plusieurs villes. On étudie l'évolution mois par mois du nombre de lecteurs de ces trois quotidiens au cours des années 2004 et 2005.

Le document 1 de l'annexe 1 fournit le début de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaines cellules a été masquée.

\bigskip

\textbf{Partie A. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{La Cité}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien La Cité est \np{128500} en janvier 2004. On estime qu'il augmente ensuite de 3\,\% par mois. On note $c_{n}$ le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{La Cité}, le $n$-ième mois. Ainsi :

\begin{itemize}
\item  en janvier 2004, 1\up{er} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $c_{1} = \np{128500}$ ;
\item  en février 2004, 2\up{e} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $c_{2} = \np{132355}$ ;
\item  $c_{13}$ désigne le nombre moyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13\up{e} mois de l'étude.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(c_{n}\right)$ ? Justifier la réponse. 
		\item Exprimer $c_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{La Cité} en décembre 2004 ? (Le résultat sera arrondi à l'unité).
	\end{enumerate}
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule B6 puis recopiée vers le bas de B7 à B16 ?
\item Quel est le pourcentage d'augmentation, arrondi à 0,1\,\%, du nombre moyen de lecteurs du quotidien \emph{La Cité} entre janvier 2004 et juin 2004 ?
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie B. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{Le Temps}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien \emph{Le Temps} est \np{62300} en janvier 2004. On estime qu'il augmente ensuite de \np{10700} par mois. On note $t_{n}$ le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{Le Temps}, le $n$-ième mois.

Ainsi :

\begin{itemize}
\item  en janvier 2004, 1\up{er} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $t_{1} = \np{62300}$ ;
\item  en février 2004, 2\up{e} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $t_{2} = \np{73000}$ ;
\item  $t_{13}$ désigne le nombre moyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13\up{e} mois de l'étude.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(t_{n}\right)$ ? Justifier la réponse.
		\item Exprimer $t_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{Le Temps} en décembre 2004 ?
	\end{enumerate}
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule C6 puis recopiée vers le bas de C7 à C16 ?
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{Partie C. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{L'Urbain}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien \emph{L'Urbain} entre janvier 2004 et décembre 2004 est donné dans la colonne D du tableau du document 1 de l'annexe 1.

La croissance du nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{L'Urbain} peut-elle être considérée comme linéaire entre janvier 2004 et décembre 2004 ? Peut-elle être considérée comme exponentielle sur cette même période ? Justifier chaque réponse.

\bigskip

\textbf{Partie D. étude comparative des nombres de lecteurs des trois quotidiens en 2004 et 2005}

\medskip

L'assistant graphique du tableur a permis d'obtenir le graphique donné dans le document 2 de l'annexe 1. Ce graphique représente le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier 2004 et décembre 2005.
à l'aide du graphique, déterminer, selon la période étudiée, entre janvier 2004 et décembre 2005, le quotidien qui possède le plus grand nombre de lecteurs.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 9 points}

\bigskip

Une entreprise souhaite faire l'achat d'un grand nombre de moteurs. Avant de choisir entre des moteurs de type Ml ou des moteurs de type M2, elle désire comparer leurs durées de vie respectives.

\bigskip

\textbf{Partie A. Comparaison des durées de vie d'un échantillon de 60 moteurs de type Ml et d'un échantillon de 60 moteurs de type M2}

\begin{enumerate}
\item  étude d'un échantillon de 60 moteurs de type M1

Dans le tableau donné dans le document 1 de l'annexe 2 figure la durée de vie en mois de chaque moteur d'un échantillon de $60$~moteurs de type M1. Les valeurs ont été triées par ordre croissant à l'aide d'un tableur.

Quel est le pourcentage de moteurs de type M1 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 4 ans ?
(Le résultat sera arrondi à 0,1\,\%).
\item \begin{enumerate}
\item  Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartiles de la série des durées de vie des 60 moteurs de type M1.
\item Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le document 2 de l'annexe 2, à remettre avec la copie. On y fera figurer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que les valeurs extrêmes de la série étudiée.
\end{enumerate}
\item étude d'un échantillon de 60 moteurs de type M2.

Sur le document 2 de l'annexe 2 figure le diagramme en boîte représentant la série statistique des durées de vie en mois d'un échantillon de $60$~moteurs de type M2. La médiane de cette série est égale à $59$~mois.
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le nombre minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est supérieure ou égale à $59$~mois ?
		\item Quel est le pourcentage minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure ou égale à $66$~mois ?
		\item Comparer les séries de durées de vie des moteurs de type M1 et de type M2 à l'aide de leurs diagrammes en boîte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. étude d'un échantillon de \np{1000} moteurs de type M2}

\bigskip

Une étude statistique sur un échantillon de \np{1000} moteurs de type M2 a montré que la série des durées de vie moyenne, exprimées en mois, est gaussienne de moyenne $m \approx 59,6$ et d'écart-type $s \approx 10,8$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la plage de normalité à 95\,\% de cette série.
\item à combien peut-on estimer le nombre de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure à 38 mois ?
\item L'entreprise souhaite acheter des moteurs de type M2 tels qu'au moins 99\,\% aient une durée de vie supérieure ou égale à $38$~mois. Quels commentaires pouvez-vous faire ?
\end{enumerate}
 
\newpage

\begin{center} 
\vspace*{-1.2cm}
\textbf{ANNEXE 1}
\end{center}

Exercice 1

  Document 1 :  Feuille de calcul utilisée pour étudier le nombre moyen de lecteurs par jour des quotidiens \emph{La Cité, Le Temps} et \emph{L'Urbain} entre janvier 2004 et décembre 2005.

\begin{center} 
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}*{5}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A	&B				&C		& D\\ \hline
1&				&Nombre moyen 	&Nombre moyen	& Nombre moyen\\
 &				&$c_{n}$ de lecteurs&$t_{n}$ de lecteurs	&de lecteurs par\\
 &	&par jour du	&par jour du		&jour du\\
 &	&quotidien		&quotidien			&quotidien\\
 &	&\emph{La Cité}		&\emph{Le Temps}		&\emph{L'Urbain}\\ \hline
2&	&		&				&\\ \hline
3&	&		&				&				\\ \hline
4&	&		&				&				\\ \hline
5	&Mois 1	&\np{128500}	&\np{62300}			&\np{12500}\\ \hline
6	&Mois 2	&\np{132355}	&\np{73000}			&\np{23700}\\ \hline
7	&Mois 3	&\np{136 326}	&\np{83700}			&\np{35275}\\ \hline
8	&Mois 4	&\np{140415}	&\np{94400}			&\np{46930}\\ \hline
9	&Mois 5	&\np{144626}	&\np{105100}			&\np{59000}\\ \hline
10	&Mois 6	&\np{148967}	&\np{115600}			&\np{71065}\\ \hline
11	&Mois 7	&\np{153436}	&\np{126 500}			&\np{83505}\\ \hline
12	&Mois 8	&\np{158039}	&\np{137 200}			&\np{96043}\\ \hline
13	&Mois 9	&\np{162760}	&\np{147900}			&\np{109100}\\ \hline
14	&Mois 10	&\np{167663}	&\np{158 600}			&\np{122701}\\ \hline
15	& Mois 11	&				&						&\np{135701}\\ \hline
16	&Mois 12	&				&						&\np{150 125}\\ \hline
\ldots&\ldots&\ldots&\ldots& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

 Document 2 : Graphique représentant le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier 2004 et décembre 2005

\begin{center} 
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.00003cm}
\begin{pspicture}(26,360000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=20000](0,0)(26,360000)
\psdots[dotstyle=square*](1,128500)(2,132355)(3,136326)(4,140415)(5,144628)(6,148967)(7,153436)(8,158039)(9,162780)(10,167663)(11,172693)(12,177874)(13,183210)(14,188707)(15,194368)(16,200199)(17,206205)(18,212391)(19,218763)(20,225326)(21,232085)(22,239048)(23,246219)(24,253606)
\multido{\n=1+1,\i=62300+10700}{24}{\psdots[dotstyle=triangle*](\n,\i)}
\psdots[dotstyle=*](1,12500)(2,23700)(3,35275)(4,46930)(5,59000)(6,71065)(7,83505)(8,96043)(9,109100)(10,122701)(11,135701)(12,150125)(13,161500)(14,179900)(15,194368)(16,204000)(17,221000)(18,238000)(19,253000)(20,268000)(21,284000)(22,302000)(23,319900)(24,339000)
\multido{\n=0+2}{14}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,360000)}
\multido{\n=0+20000}{19}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(26,\n)}
\psframe[fillstyle=solid](4,280000)(16,340000)
\psdots[dotstyle=square*](5,330000)
\psdots[dotstyle=triangle*](5,310000)
\psdots[dotstyle=*](5,290000)
\rput(10,330000){quotidien \emph{La Cité}}
\rput(10.4,310000){quotidien \emph{Le Temps}}
\rput(10.4,290000){quotidien \emph{L'Urbain}}
\uput[d](29,0){mois}
\rput{90}(-6,200000){nombre de lecteurs par jour}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

ANNEXE 2 à rendre avec la copie

\end{center}
Exercice 2\\
Document 1 : Durées de vie en mois de 60 moteurs de type M1 classées par ordre croissant en lignes

\[\begin{array}{|*{10}{c}|}\hline
34& 38& 39& 41& 42& 43& 44& 45& 45& 47\\ \hline
47& 48& 49& 50& 51& 51& 52& 52& 53& 54\\ \hline
55& 55& 55& 55& 55& 55& 55& 56& 56& 57\\ \hline
58& 58& 58& 59& 59& 59& 60& 62& 62& 62\\ \hline
62& 63& 64& 65& 66& 66& 66& 66& 67& 68\\ \hline
68& 73& 74& 74& 75& 75& 79& 81& 81& 85\\ \hline
\end{array}\]

Document 2 : Diagrammes en boîte des séries des durées de vie de 60 moteurs de type M1 et M2

\begin{center}
Diagrammes en boite des séries\\
des durées de vie des moteurs de types M1 et M2

\vspace{1cm}

\psset{yunit=0.206cm}
\begin{pspicture}(0,30)(12,88)
\psaxes[Dx=15,Oy=30,Dy=2](0,30)(12,88)
\multido{\n=30+2}{30}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(12,\n)}
\uput[d](4,25){moteurs de type M1}	\uput[d](8,25){moteurs de type M2}
\psline(8,35)(8,58) \psline(8,66)(8,85)
\psframe(7.5,58)(8.5,66) \psline(7.8,35)(8.2,35) \uput[r](8.2,35){Minimum}
\psline(7.8,85)(8.2,85) \uput[r](8.2,85){Maximum}
\psline[linewidth=1.75pt](7.6,59)(8.4,59)
\uput[l](7.5,59){Médiane} \uput[dr](8.5,58){Q1} \uput[ur](8.5,66){Q3} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2006
\hypertarget{Metropole}{}
 
\lfoot{\small{France métropolitaine}}
\rfoot{\small juin 2006}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  France métropolitaine }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2006}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}

\medskip

Le 29 mai 2005, lors du référendum français sur la constitution européenne, un institut a analysé les votes à la sortie des urnes dans une petite ville.

Dans cette ville \np{3062}~personnes sont inscrites sur les listes électorales.

Parmi les personnes inscrites, on distingue les votants et les abstentionnistes.

Dans les suffrages des votants, on considère les votes \og OUI \fg, les votes \og NON \fg et les votes nuls ou blancs.

\vspace{0.5cm}

\textit{Dans l'ensemble de l'exercice, les pourcentages obtenus seront arrondis à $0,1$\,\%}.

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Sur les \np{3062} personnes inscrites, \np{1048} se révèlent être des abstentionnistes.

Le taux de participation au référendum correspond au pourcentage des votants parmi l'ensemble des inscrits. Déterminer ce taux de participation.

\item Lors du vote, \np{2000} personnes ont déclaré avoir voté  \og OUI \fg{} ou \og NON \fg{} au référendum. On considérera que leurs déclarations sont sincères.

Leur répartition en pourcentage est donné dans le tableau suivant :

\vspace{0.5cm}

\begin{center}

\begin{tabular}{|l|*{2}{c|}}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Répartition en pourcentage selon les}}\\
\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{classes d'âges}} \\ \hline
\textbf{\^Age} &\makebox[20mm]{\textbf{OUI}} &\makebox[20mm]{\textbf{NON}} \\\hline
\textbf{18-24 ans}&$7,1\,\%$ & $8,9\,\%$\\ \hline
\textbf{25-34 ans}&$10,4\,\%$ & $12,7\,\%$\\ \hline
\textbf{35-44 ans}&$11,0\,\%$ & $16,8\,\%$\\ \hline
\textbf{45-59 ans}&$5,3\,\%$ & $8,7\,\%$\\ \hline
\textbf{60-69 ans}&$6,3\,\%$ & $5,0\,\%$\\ \hline
\textbf{70 ans et plus}&$4,4\,\%$ & $3,4\,\%$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Parmi ces \np{2000} personnes :

	\begin{enumerate}
		\item Relever le pourcentage de personnes qui ont moins de 25 ans et qui ont voté  \og OUI \fg.
		\item Déterminer le pourcentage de personnes ayant entre 18 et 24 ans.
		\item Déterminer le pourcentage de personnes ayant voté  \og OUI \fg.
		\item Déterminer le nombre de personnes ayant voté  \og OUI \fg.
	\end{enumerate}
\item Compléter les effectifs de l'\textbf{arbre} donné en feuille annexe, \textbf{à rendre avec la copie}.
\item Parmi les inscrits, déterminer le pourcentage de personnes ayant voté   \og NON \fg.

\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Des informations du bureau de vote obtenues le 29 mai 2005, l'institut a retenu de plus les résultats présentés dans le \textbf{tableau} ci-dessous.

\newpage

\begin{center}

\textbf{TABLEAU (fréquences en lignes)}
\vspace{0.5cm}

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Répartition des inscrits, en pourcentage, selon les classes d'âges}}\\ \hline
\textbf{\^Age} &\makebox[20mm]{\textbf{Votants}} &\makebox[40mm]{\textbf{Abstentionnistes}} &\makebox[20mm]{\textbf{total}}\\\hline
\textbf{18-24 ans}& & &$100\,\%$\\ \hline
\textbf{25-34 ans}&$55,0\,\%$ & $45,0\,\%$&$100\,\%$\\ \hline
\textbf{35-44 ans}&$68,0\,\%$ & $32,0\,\%$&$100\,\%$\\ \hline
\textbf{45-59 ans}&$77,3\,\%$ & $22,7\,\%$&$100\,\%$\\ \hline
\textbf{60-69 ans}&$89,8\,\%$ & $10,2\,\%$&$100\,\%$\\ \hline
\textbf{70 ans et plus}&$70,0\,\%$ & $30,0\,\%$&$100\,\%$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{0.5cm}


Les résultats sont donnés en pourcentage des personnes inscrites dans chaque classe d'âge.

\begin{enumerate}
\item Parmi les 550 personnes inscrites et âgées de 18 à 24 ans, il y a 229 abstentionnistes.

Quel est le taux d'abstention dans cette tranche d'âge ?

\item Dans le tableau ci-dessus, que signifie le nombre $77,3\, \%$ situé à l'intersection de la ligne des 45-59 ans et de la colonne des votants ?
\item Parmi l'ensemble des personnes âgées de 25 à 34 ans, 378 sont abstentionnistes.

Combien y a-t-il de personnes de cette tranche d'âge inscrites dans ce bureau de vote ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Une enquête est réalisée dans un magasin, afin d'étudier l'évolution du nombre mensuel de clients.

Au cours du premier mois, l'enquête montre que 8\,000 clients sont venus faire leurs achats dans ce magasin.

On constate que, chaque mois, par rapport au mois précédent, $70\, \%$ des clients restent fidèles à ce magasin et 3\,000 autres clients apparaissent.

Pour un entier naturel $n$ non nul, on note $u_n$ le nombre de clients venus au cours de $n$-ième mois de l'enquête.

On a ainsi $u_1 = \np{8000}$.

On utilise un tableur pour calculer les premiers termes de la suites $(u_n)$.

La feuille annexe reproduit la feuille de calcul utilisée.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre $u_2$ de clients venus dans ce magasin au cours du deuxième mois.
\item Quelle est la formule à saisir dans la cellule B3, à recopier vers le bas, permettant de caculer les termes de la suite $(u_n)$ ?
\item Quelle formule apparaît dans la cellule B4 lors de la recopie ?
\item Écrire, dans le tableau de la feuille annexe \textbf{à rendre avec la copie}, les valeurs numériques obtenues dans les cellules B3 et B4.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $(u_n)$ est-elle géométrique ? Justifier la réponse.
		\item La suite $(u_n)$ est-elle arithmetique ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Le gérant du magasin suppose que l'évolution du nombre mensuel de clients se poursuit suivant le modèle étudié dans la partie A.

Il se demande s'il peut prévoir d'atteindre \np{10000}~clients par mois.

Pour cela, dans la colonne C de la feuille de calcul précédente, il calcule mensuellement la différence entre cette prévision et le nombre de clients ayant fréquenté le magasin.

Pour un entier naturel $n$ non nul, il note $v_n$ cette différence au $n$-ième mois.

On a donc pour tout $n$ entier naturel non nul : $v_n = \np{10000} - u_n$.


\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
\item Vérifier que $v_1 = \np{2000}$.
\item Quelle est la formule à saisir dans la cellule C2, à recopier vers le bas, permettant de calculer les termes de la suite $\left(v_n\right)$ ?
\item Vérifier que $v_2 = \np{1400}$, $v_3 = 980$ et $v_4 = 686$.
	\end{enumerate}
\item Dans la cellule D3, on saisit la formule \boxed{=C3/C2} et on l'a recopié vers le bas.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter les valeurs numériques obtenues dans les cellules D3 et D4 du tableau de la feuille annexe, \textbf{à rendre avec la copie}.
		\item Les trois premiers termes de la suite $(v_n)$ sont-ils trois termes consécutifs d'une suite géométrique ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On admet désormais que $\left(v_n\right)$ est une suite décroissante et géométrique de raison 0,7.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
		\item Le gérant estime que son objectif sera atteint lorsque $v_n$ sera inférieur à 50. En utilisant la calculatrice, déterminer à partir de combien de mois le nombre de clients satisfera cette condition.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE à rendre agrafée avec la copie}\end{center}

\vspace{1cm}

\underline{\textbf{Exercice 1}}

\begin{center}
\textbf{Arbre (effectifs)}
\begin{pspicture}(0,-4)(12,6)
%\psset{unit=0.9cm}

\rput(5.9,-3.1){\LARGE{\textbf{$\cdots\cdots\cdots$}}}
\rput(4.2,2.9){\textbf{LES VOTANTS}}
\rput(4.2,2.1){\LARGE{\textbf{$\cdots\cdots\cdots$}}}

\rput(12,3){\textbf{Personnes ayant votés \og \textbf{NON} \fg}}
\rput(12,2.4){\textbf{1\,110}}

\rput(5.9,-2.3){\textbf{LES ABSTENTIONNISTES}}
\rput(12,5){\textbf{Personnes ayant votés \og \textbf{OUI} \fg}}
\rput(12,4.2){\LARGE{\textbf{$\cdots\cdots\cdots$}}}

\rput(11.7,1.5){\textbf{Personnes ayant voté blanc }}
\rput(11.7,1){\textbf{ou ayant un vote nul}}
\rput(11.7,0.2){\LARGE{\textbf{$\cdots\cdots\cdots$}}}

\rput(-1,0){\textbf{LES INSCRITS}}
\rput(-0.8,-0.8){\LARGE{\textbf{$\cdots\cdots\cdots$}}}

\pstree[arrows=>,treemode=R,levelsep=3.5cm,treefit=loose,thistreesep=4cm,nodesep=10mm]{\TR{}}%
{
{\pstree[arrows=->,treefit=loose,thislevelsep=7.5cm,thistreesep=2.3cm,nodesep=25mm]{\Tr{}}{\Tr{} \Tr{} \Tr{}}
                

           }	
\pstree[nodesep=4mm]{\Tr{}}

           }

\end{pspicture}
\end{center}


\vspace{0,3cm}
\textbf{Exercice 2}

\begin{center}
\textbf{Tableau avec valeurs numériques}
\vspace{0,6cm}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}

\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[12mm]{A}&\makebox[15mm]{B}&\makebox[15mm]{C}&\makebox[12mm]{D}\\
\hline
1&$n$&$u_n$&$v_n$&\\
\hline
2&$1$&$8\,000$&&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\
\hline
3&$2$&&&\\
\hline
4&$3$&&&\\
\hline
5&$4$&&&\\
\hline
6&$5$&&&\\
\hline
7&$6$&&&\\
\hline
8&$7$&&&\\
\hline
9&$8$&&&\\
\hline
10&$9$&&&\\
\hline

\end{tabular}\\
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2006
\hypertarget{La Reunion}{}
 
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2006}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes. La feuille annexe 2 sera rendue avec la copie.}

\medskip

Dans leurs tentatives de quantifier différentes aptitudes intellectuelles, les psychologues ont recours à des tests de QI (Quotient Intellectuel). Il existe différents types de tests.


\medskip

\textbf{Partie A : Test de QI standard, test de Cattel}

\medskip

Dans cette première partie, on étudie la répartition des résultats de deux tests de QI, le test de QI standard et le test de Cattel effectués sur \np{1000} personnes choisies au hasard.
\begin{enumerate}
\item  Dans le tableau de l'annexe 1, extrait d'une feuille automatisée de calcul, on trouve les résultats du test de QI standard effectué sur ces \np{1000} personnes. 
	\begin{enumerate}
		\item  Dans la colonne C sont calculés les effectifs cumulés croissants. Ainsi, dans la cellule C9, la valeur 30 signifie que 30 personnes ont obtenu un résultat inférieur ou égal à 70. Calculer la valeur manquante dans la cellule C12. 
		\item Calculer le pourcentage de personnes testées ayant un QI standard supérieur ou égal à 116. 
		\item Parmi les formules ci-dessous figure celle qui a été écrite en C3 et recopiée vers le bas. \\Quelle est cette formule ?\\
\begin{center}
\fbox{=C2 + B3} \qquad \fbox{=B3+B2} \qquad 	\fbox{SOMME(B2:B3)}
\end{center}
		\item Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles de la série de résultats obtenus avec le test de QI standard. On précisera la démarche pour le premier quartile uniquement.
 	\end{enumerate}
\item En annexe 2, on trouve le diagramme en boîte des résultats du test de Cattel effectué sur ces \np{1000} personnes. Les extrémités correspondent aux valeurs minimale et maximale.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier l'affirmation suivante : \og Au moins 25\,\% des personnes testées ont obtenu au test de Cattel un résultat supérieur ou égal à 114 \fg.
		\item Construire le diagramme en boîte des résultats du test de QI standard en dessous de celui du test de Cattel.
		\item En comparant les deux diagrammes en boîtes, indiquer le test pour lequel la dispersion des résultats est la plus importante. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Le test de Cattel est un test dont les résultats sur un grand nombre d'individus choisis au hasard constituent des données gaussiennes de moyenne 100 et d'écart type 24.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la plage de normalité pour un niveau de confiance à 95\,\% d'un test de Cattel.
		\item Donner la signification de cette plage de normalité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Ln-QI et QI standard}

\medskip

Pour un meilleur traitement statistique, les psychologues définissent à partir du QI standard le Ln-QI. La courbe donnée en annexe 2 permet de visualiser les conversions. Avec la précision permise par le graphique, répondre aux deux questions suivantes en laissant apparents les tracés nécessaires.
\begin{enumerate}
\item Quel est le Ln-QI d'une personne ayant un QI standard de 50 ?
\item Quelles sont les valeurs possibles au test du QI standard d'une personne ayant un Ln-QI supérieur ou égal à 135 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

Les données figurant en annexe 3 ont été recueillies auprès de l'INSEE. Elles concernent les importations et exportations fran\c{c}aises pour la période de 25 ans allant de 1980 à 2004. L'unité utilisée est le milliard d'euros, abrégée tout au long de l'exercice en ME. Les montants des importations et des exportations sont arrondis au dixième.\\
Dans ce tableau, extrait d'une feuille automatisée de calcul, le contenu de certaines cellules a été effacé.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\begin{enumerate}
\item  Évolution des importations

Les données concernant les importations sont dans la colonne B du tableau.
\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'évolution, arrondi à 0,1\,\%, des importations entre 1984 et 1985.
\item Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage. Dans cette colonne, on a calculé les pourcentages d'évolution des importations d'une année par rapport à la précédente.

Un pourcentage négatif correspond à une baisse et un pourcentage positif à une hausse.

Ainsi, le montant des importations a augmenté d'environ 8,6\,\% entre 1993 et 1994.

Calculer le montant, en ME arrondi au dixième, des importations en 1999.
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C5, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule C28 pour obtenir les pourcentages annuels d'évolution ?
\end{enumerate}
\item Évolution des exportations

Les données concernant les exportations sont dans la colonne D du tableau.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le coefficient multiplicateur, arrondi au millième, qui permet de passer du montant des exportations en 1980 à celui de 1983.
		\item Dans la colonne E du tableau figurent les coefficients multiplicateurs permettant de passer des exportations de 1980 aux suivantes.
		
Ainsi, le montant des exportations a été multiplié par environ 1,829 entre 1980 et 1994. Calculer le montant, en ME arrondi au dixième, des exportations en 1999.
		\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule E5, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule E28 pour obtenir les coefficients multiplicateurs ?
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation des exportations entre 1980 et 1998 (on pourra utiliser un résultat de la colonne E).
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B :} Prévision à court terme sur les importations

\medskip

Un expert a prévu qu'à partir de 2004, les importations allaient subir une hausse annuelle de 2\,\% jusqu'en 2008. Ces prévisions sont présentées dans la colonne G. Dans la cellule G28, on a reporté le montant des importations en 2004.
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant des importations prévues en 2005.
\item Quel type de croissance l'expert a-t-il retenu pour les années 2004 à 2008 ? Justifier la réponse.
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule G29, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule G32 pour obtenir les prévisions des importations de 2005 à 2008 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1}

\medskip

\textbf{Résultats au test de QI standard}

\bigskip
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}	&	A	&B	&	C\\ \hline
	&Résultat & Effectif &Effectif cumulé\\
1	&	&	& croissant    \\ \hline
2	&	56	&	1	&	1  \\ \hline
3	&	58	&	1	&	2  \\ \hline
4	&	60	&	2	&	4  \\ \hline
5	&	62	&	3	&	7  \\ \hline
6	&	64	&	4	&	11 \\ \hline
7	&	66	&	4	&	15 \\ \hline
8	&	68	&	7	&	22 \\ \hline
9	&	70	&	8	&	30 \\ \hline
10	&	72	&	11	&	41 \\ \hline
11	&	74	&	13	&	54 \\ \hline
12	&	76	&	17	&	   \\ \hline
13	&	78	& 	19	&	90 \\ \hline
14	&	80	&	24	&	114\\ \hline
15	&	82	&	28	&	142\\ \hline
16	&	84	&	32	&	174\\ \hline
17	&	86	&	37	&	211\\ \hline
18	&	88	&	40	&	251\\ \hline
19	&	90	&	45	&	296\\ \hline
20	&	92	&	48	&	344\\ \hline
21	&	94	&	50	&	394\\ \hline
22	&	96	&	52	&	446\\ \hline
23	&	98	&	53	&	499\\ \hline
24	&	100	&	53	&	552\\ \hline
25	&	102	&	52	&	604\\ \hline
26	&	104	&	51	&	655\\ \hline
27	&	106	&	47	&	702\\ \hline
28	&	108	&	45	&	747\\ \hline
29	&	110	&	40	&	787\\ \hline
30	&	112	&	37	&	824\\ \hline
31	&	114	&	32	&	856\\ \hline
32	&	116	&	28	&	884\\ \hline
33	&	118	&	24	&	908\\ \hline
34	&	120	&	19	&	927\\ \hline
35	&	122	&	17	&	944\\ \hline
36	&	124	&	14	&	958\\ \hline
37	&	126	&	10	&	968\\ \hline
38	&	128	&	8	&	976\\ \hline
39	&	130	&	6	&	982\\ \hline
40	&	132	&	6	&	988\\ \hline
41	&	134	&	3	&	991\\ \hline
42	&	136	&	2	&	993\\ \hline
43	&	138	&	2	&	995\\ \hline
44	&	140	&	2	&	997\\ \hline
45	&	142	&	2	&	999\\ \hline
46	&	144	&	1	&	1\:000\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 2}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Diagrammes en boîtes}

\bigskip

\psset{xunit=0.1111cm}
\begin{pspicture}(48,0)(156,4)
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=48,Dx=4](48,0)(156,0)
\psline[linestyle=dashed](48,1)(158,1)
\psline[linewidth=1.5pt](52,2.5)(84,2.5) \psframe[linewidth=1.5pt](84,2)(116,3)
\psline[linewidth=1.5pt](100,2)(100,3) \psline[linewidth=1.5pt](116,2.5)(152,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt](52,2.3)(52,2.7) \psline[linewidth=1.5pt](152,2.3)(152,2.7)
\uput[r](158,2.5){Test de Cattel}
\uput[r](158,1){Test QI standard}
\multido{\n=48+4}{28}{\psline(\n,0)(\n,4)}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Courbe de conversion QI standard -- Ln-QI}

\bigskip

\psset{xunit=0.0685cm,yunit=0.0615cm}
\begin{pspicture}(175,180)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=15]{->}(0,0)(175,180)
\multido{\n=-5+5}{36}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,-15)(\n,180)}
\multido{\r=-15+7.5}{27}{\psline[linewidth=0.4pt](-5,\r)(170,\r)}
\uput[u](150,2){QI standard} \uput[r](5,170){Ln--QI}
\uput[d](165,0){$x$}\uput[r](0,170){$y$}
\psplot{32}{167}{x 100 div ln 100 mul 100 add}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 3}
\end{center}

\medskip

\hspace*{-1.5cm}\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{7}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}	&A	&b	&C	&D &	E	&	F	&G \\ \hline
1	&\multicolumn{7}{c|}{IMPORTATIONS ET EXPORTATIONS DE 1980 à 2004}\\ \hline
2&&\multicolumn{2}{c|}{IMPORTATIONS}&	\multicolumn{2}{c|}{EXPORTATIONS}&&	PRéVISIONS \\ \hline
&&&&&Coefficient&&Prévisions\\
&&	Montant des&	Pourcentage&	Montant des&	multiplicateur&& 	des importations\\&Année&	importations&	annuel&	exportations&	par rapport à&&	(en ME) pour\\
3&&	en ME&	d'évolution&	en ME&	1980&&	2004-2008\\ \hline
4&	1980	&148,5	&	&139,3	&	&	& \\ \hline
5&	1981	& 146,1	&$-1,6$\,\%	&145,9	&1,047&	& \\ \hline
6&	1982	& 151,2	&3,5\,\%	&144,5	&1,037&	& \\ \hline
7&	1983	& 147,0	&$-2,8$\,\%& 151,1	&&	& \\ \hline
8&	1984	&151,7	&3,2\,\%	&162,4	&1,166&	& \\ \hline
9&	1985	& 158,5	&	&165,8	&1,190&	& \\ \hline
10&	1986	& 168,6 	&6,4\,\%	&164,4	&1,181&	& \\ \hline
11&	1987	&181,3	&7,5\,\%	&169,1	&1,214&	& \\ \hline
12&	1988	& 197,1	&8,7\,\%	&183,3	&1,316&	& \\ \hline
13&	1989	& 212,7	&7,9\,\%	&201,0	&1,443&	& \\ \hline
14&	1990	&224,4	&6,0\,\%	&209,4	&1,503&	& \\ \hline
15&	1991	& 231,0	&2,4\,\%	&222,3	&1,596&	& \\ \hline
16&	1992	&234,8	&1,6\,\%	&235,2	&1,655&	& \\ \hline
17&	1993	& 227,1	&$-3,3$\,\%	&235,8	&1,693&	& \\ \hline
18&	1994	& 246,6	&8,6\,\%	&254,8	&1,829&	& \\ \hline
19&	1995	& 264,2	&7,1\,\%	&276,2	&1,983&	& \\ \hline
20&	1996	&  269,8	&2,1\,\%	&286,4	&2,056&	& \\ \hline
21&	1997	&261,3	&8,0\,\%	&323,4	&2,322&	& \\ \hline
22&	1998	&325,2	&11,6\,\%	&350,0	&2,513&	& \\ \hline
23&	1999	&	&$-24,1$\,\%	&	&2,629&	& \\ \hline
24&	2000	&398,7	&61,5\,\%	&411,7&2,955	&	& \\ \hline
25&	2001	&407,4	&2,2\,\%	&422,1	&3,030&	& \\ \hline
26&	2002	&414,4	&1,7\,\%	&428,3	&3,075&	& \\ \hline
27&	2003	&417,3	&0,7\,\%	&420,9	&3,022&	& \\ \hline
28&	2004	&446,0	&6,9\,\%	&433,6	&3,114&	&446,0 \\ \hline
29&	2005	&	&	&	&	&	&\\ \hline
30&	2006	&	& &	&	&	& 464,0\\ \hline
31&	2007	&	&&	&	&	&473,3 \\ \hline
32&	2008	&	&&	&	&	&482,8\\ \hline
\end{tabular}
%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2006
\hypertarget{Polynesie}{}
 
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
    
La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \\ Polynésie    juin  2006 \decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

On donne, au 1\up{er} janvier 2005, dans le tableau de l'annexe 1 les prix, en euros, du litre de gazole dans quinze pays d'Europe. Ce tableau fournit :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le prix HT (prix hors taxes), 
\item le montant de la taxe intérieure qu'ajoute chaque pays au prix hors taxes,
\item le taux de TVA appliqué après ajout de la taxe intérieure, 
\item le prix TTC (prix toutes taxes comprises).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Exemple : Au Royaume-Uni, le prix hors taxes du gazole est de 0,302 \euro{} auquel s'ajoute la taxe intérieure de 0,693~\euro. Puis au prix hors TVA de 0,995~\euro{} s'applique une TVA de 17,5\,\%, ce qui conduit à un prix TTC de 1,169~\euro.

\bigskip

\textbf{Partie A. Travail sur tableur}

\medskip

Le tableau de l'annexe 1 est une feuille de calcul. Les colonnes D et F ont nécessité l'usage de formules pour être remplies.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule a-t-on saisie en D2 puis recopiée jusqu'en D16 pour obtenir le prix hors TVA ?
\item Quelle formule a-t-on saisie en F2 puis recopiée jusqu'en F16 pour obtenir le prix TTC ?
\item On veut obtenir dans la cellule B17 le prix moyen hors taxes ; quelle formule peut-on saisir dans cette cellule ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B. Étude des prix hors taxes}

\medskip

On a étudié la série statistique constituée des prix hors taxes et on a obtenu les caractéristiques données ci-dessous :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  moyenne : $\overline{x} \approx 0,324$ ;
\item  écart-type : $s \approx 0,019$ ;
\item  premier et troisième quartiles : Q$_{1} =	0,306$ et Q$_{3} = 0,34$ ;
\item  médiane : $m  = 0,325$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  En utilisant l'axe gradué du diagramme 1 de l'annexe 2, à rendre avec la copie, construire le diagramme en boîte de cette série. On fera apparaître le premier et le troisième quartiles, la médiane, le maximum et le minimum de la série.
\item Donner le nombre de pays dont le prix HT du gazole appartient à l'intervalle $[\overline{x} - s~;~ \overline{x} + s]$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C. Étude des prix TTC}

\medskip

On s'intéresse maintenant au prix TTC du gazole de ces quinze pays.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la moyenne $\overline{x'}$ de cette série. Le résultat sera arrondi au millième.
\item Lire sur le diagramme 2 de l'annexe 2, la médiane, le premier et le troisième quartiles de cette série des prix TTC du gazole. Les valeurs seront données avec la précision permise par le diagramme.
\item Q.C.M. : Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions. Aucune justification n'est demandée.

\emph{Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte $0,5$ point, une mauvaise réponse enlève $0,25$ point et une absence de réponse n'ajoute, ni n'enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro.}

\begin{enumerate}
\item La médiane de la série des quinze prix TTC est :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la 8\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 7\up{e} et de la 8\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 8\up{e} et de la 9\up{e} valeur.
 \end{itemize}
\item Le premier quartile de la série des quinze prix TTC est :
 \begin{itemize}
\item la 3\up{e} valeur
\item la 4\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 3\up{e} et de la 4\up{e} valeur.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
\item Un journaliste écrit : \og En Europe, les taxes sur le gazole harmonisent les prix au sein de l'union européenne. \fg{} Confirmer ou infirmer ce propos en argumentant.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D. Étude des prix en France}

\medskip

Q.C.M. : Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions (\emph{où les résultats ont été arrondis à} 1\,\%).
Aucune justification n'est demandée.

\emph{Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte $1$~point, une mauvaise réponse enlève $0,5$~point et une absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro.}
\begin{enumerate}
\item  En France, la taxe intérieure sur le gazole représente :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 230\,\% du prix HT
\item 57\,\% du prix HT 
\item 130\,\% du prix HT.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item En France, le pourcentage global des taxes appliquées au prix HT pour obtenir le prix TTC
est :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 175\,\% 
\item 150\,\% 
\item 64\,\%.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Des scientifiques veulent étudier l'évolution à long terme d'une population de poissons d'une petite rivière. Pour cela ils disposent des résultats de comptages effectués dans une portion de cette rivière entre 1990 et 1994. Le tableau et le graphique ci-après donnent les effectifs trouvés par année de 1990 à 1994.

\bigskip

\parbox{0.4\textwidth}{Nombre de poissons dans\\ la portion de rivière étudiée\\ entre 1990 et 1994\\
\medskip
\begin{tabular}{|*{2}{c|}}\hline
Année&	Nombre de\\ 
	&poissons\\ \hline
1990&	5150\\ \hline
1991&	4840\\ \hline
1992&	4570\\ \hline
1993&	4250\\ \hline
1994&	3960\\ \hline
\end{tabular}
} \hfill \parbox{0.5\textwidth}{\psset{unit=0.8cm} \begin{pspicture}(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20](0,0)(6,6)
\rput{90}(-1,3){Nombre de poissons en milliers} \uput[u](5.5,0){Années}
\psdots[dotstyle=+](1,5.15)(2,4.64)(3,4.57)(4,4.25)(5,3.96)
\uput[d](0,0){1989} \uput[d](1,0){1990} \uput[d](2,0){1991} 
\uput[d](3,0){1992} \uput[d](4,0){1993} \uput[d](5,0){1994} 
\uput[d](6,0){1995} 
\end{pspicture}}

\begin{enumerate}
\item  Un premier scientifique suggère de modéliser l'évolution du nombre de poissons par une suite arithmétique. Pourquoi le graphique laisse-t-il penser qu'une suite arithmétique pourrait convenir ?
\item Ce premier scientifique choisit de modéliser l'évolution du nombre de poissons par la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de raison $r = - 300$ et de premier terme $u_{0} = \np{5150}$. Ainsi $u_{n}$ représente le nombre de poissons l'année $(1990 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle interprétation peut-on donner de la raison de cette suite pour la population de poissons ? 
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer l'effectif de la population prévue par ce modèle en 2004.
	\end{enumerate}
\item Un deuxième scientifique n'est pas convaincu par ce modèle et propose pour cette population une évolution exponentielle. En effet, il remarque que :
\[\dfrac{\np{4840}}{\np{5150}} \approx  \dfrac{\np{4570}}{\np{4840}}	\approx	 \dfrac{\np{4250}}{\np{4570}}	\approx \dfrac{\np{3960}}{\np{4250}} \approx 0,935\]
		  	
Il choisit alors de modéliser l'évolution du nombre de poissons par la suite géométrique $\left(v_{n}\right)$, de raison $q = 0,935$  et de premier terme $v_{0} = \np{5150}$. Ainsi $v_{n}$ représente le nombre de poissons l'année $(1990 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage de diminution annuelle du nombre de poissons selon ce modèle ?
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $v_{14}$. Le résultat sera arrondi à l'unité.
	\end{enumerate}
\item En 2004, un comptage a été effectué et on a relevé \np{1980} poissons dans la portion de rivière étudiée.
	\begin{enumerate}
		\item Lequel des deux modèles proposés ci-dessus est-il le plus pertinent ? Justifier la réponse.
		\item On choisit d'utiliser le modèle proposé par le second scientifique. Calculer $v_{30}$ et $v_{40}$. (\emph{les résultats seront arrondis à l'unité}).

Déterminer l'année à partir de laquelle la population des poissons passera en dessous des 500 individus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\textbf{Prix du gazole en Europe au 1\up{er} janvier 2005}

\bigskip

\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
	&A& B & C & D &E & F \\ \hline
1	&Pays&	Prix HT&	Taxe&	Pris hors& 	TVA en \%& 	Prix TTC\\
  	&			&		&intérieure	&TVA &		 & \\ \hline
2	&Luxembourg &0,325	&	0,253&	0,578&	15,00&	0,665\\ \hline
3	&Grèce		&0,324	&	0,251&	0,575&	18,00&	0,679\\ \hline
4	& Portugal	&0,306	&	0,292&	0,598&	17,00&	0,700\\ \hline
5	&Espagne	&0,330	&	0,297&	0,627&	16,00&	0,727\\ \hline
6	&Belgique	&0,307	&	0,305&	0,612&	21,00&	0,740\\ \hline
7	&Autriche	&0,340	&	0,289&	0,629&	20,00&	0,755\\ \hline
8	&Irlande	&0,342	&	0,327&	0,669&	21,00&	0,809\\ \hline
9	&France		&0,301	&	0,392&	0,693&	19,60&	0,829\\ \hline
10	&Pays-Bas	&0,340	& 	0,358&	0,698&	19,00&	0,831\\ \hline
11	&Danemark	&0,303	&	0,370&	0,673&	25,00&	0,841\\ \hline
12	&Suède		&0,330	&	0,347&	0,677&	25,00&	0,846\\ \hline
13	&Finlande	&0,354	&	0,347&	0,701&	25,00&	0,876\\ \hline
14	&Allemagne	&0,309	&	0,470&	0,779&	16,00&	0,904\\ \hline
15	&Italie	&0,351	&	0,403&	0,754&	20,00 & 0,905\\ \hline
16	&Royaume-Uni&0,302	&	0,693&	0,995&	17,50& 	1,169\\ \hline
17	&Moyenne :&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabular}
\begin{flushright} Sources :  Commission européenne \end{flushright}
\newpage

\textbf{Annexe 2}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{Exercice 1}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.85cm}
\begin{pspicture}(14,1)
\psline{->}(0,0)(14,0)
\multido{\n=1+1}{13}{\psline(\n,-0.3)(\n,0.3)}
\multido{\r=1+0.5}{25}{\psline(\r,-0.2)(\r,0.2)}
\multido{\r=1+0.1}{120}{\psline(\r,-0.1)(\r,0.1)}
\uput[u](1,0.2){0,300}\uput[u](2,0.2){0,305} \uput[u](3,0.2){0,310} 
\uput[u](4,0.2){0,315} \uput[u](5,0.2){0,320} \uput[u](6,0.2){0,325} 
\uput[u](7,0.2){0,330} \uput[u](8,0.2){0,335} \uput[u](9,0.2){0,340} 
\uput[u](10,0.2){0,345} \uput[u](11,0.2){0,350} \uput[u](12,0.2){0,355}
\uput[u](13,0.2){0,360}  
\end{pspicture}

\vspace{2cm}

\textbf{Diagramme 1 : Prix HT du gazole}

\vspace{4cm}

\psset{xunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(12,3)
\psline(0,0)(6,0)
\multido{\r=0+0.25}{25}{\psline(\r,-0.1)(\r,0.1)}
\uput[d](0,0){0,60} \uput[d](1,0){0,70} \uput[d](2,0){0,80} 
\uput[d](3,0){0,90} \uput[d](4,0){1,00} \uput[d](5,0){1,10} 
\uput[d](6,0){1,20} 
\psframe(1.25,0.5)(2.8,1.5) \psline(2.25,0.5)(2.25,1.5)
\psline(0.75,1)(1.25,1) \psline(2.8,1)(5.7,1)
\psline(0.75,0.8)(0.75,1.2) \psline(5.7,0.8)(5.7,1.2)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme 2 : Prix TTC du gazole}

\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane septembre 2006
\hypertarget{Antillessept}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Antilles--Guyane  septembre 2006}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A - Taux d'hydratation d'une farine}

Pour fabriquer du pain, il est nécessaire d'utiliser de la farine et de l'eau. La proportion d'eau dépend du type de la farine (blé, blé complet, seigle,\ldots).

Le taux d'hydratation d'une farine, en pourcentage, noté TH est défini par
$\text{TH} = \dfrac{\text{E}}{\text{F}} \times  100$ o\`u E et F sont respectivement les masses d'eau et de  farine utilisées (exprimées toutes deux en grammes). Dans la partie A, les masses demandées seront arrondies au gramme.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Pour faire du pain, on utilise 240~g d'eau pour 400~g de farine. Quel
est le taux d'hydratation de cette farine ? 
		\item  On veut, en conservant le même taux d'hydratation que dans la question précédente, faire un pain avec 500 g de farine. Quelle masse d'eau
doit-on utiliser ? 	
		\item  Sachant que la farine de seigle a un taux d'hydratation de 70\:\%,
 quelle masse de farine de seigle doit-on utiliser pour faire un pain avec 600~g
	d'eau ?
	\end{enumerate}
\item  Le tableau ci-après est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur. Il permet, connaissant le type de la farine utilisée, sa masse et son TH, de calculer la masse d'eau nécessaire à la fabrication du pain.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B5 de manière à retrouver
par recopie vers le bas les contenus des cellules B5 à B13 ? 
		\item  Quelle formule contient alors la cellule B 13 ?
		\item  Compléter alors la colonne B.
		\item  Quelle masse d'eau doit-on utiliser pour faire un pain avec 250~g de
farine de blé complet ?
		\item  Compléter la colonne D.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A	&	B	&	C&	D&E\\ \hline
1	&		&			Blé&	Blé complet&	Seigle\\ \hline
2	&TH en \:\% 
	&	60&	67&	70\\ \hline
3	&		&&&\\ \hline
4	&	Masse de farine en grammes&\multicolumn{3}{c|}{	Masse d'eau en grammes}\\ \hline
5	&	\nombre{1000}&	600&	670&	700\\ \hline
6	&	950&	570&	637&	665\\ \hline
7	&	850&	510&	570&	595\\ \hline
8	&	750&	450&	503&	525\\ \hline
9	&	650&	390&	436&	455\\ \hline
10&	550&	330&	369&	385\\ \hline
11&	450&	270&	302&	315\\ \hline
12&	350&			&235&	245\\ \hline
13&	250&			&		168&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Dans la boulangerie d'un village, le boulanger fabrique chaque jour 100 pains avec de la farine de blé.

On suppose que les masses des pains fabriqués avec cette farine constituent des données gaussiennes de moyenne $\mu = 249,5$ et d'écart type $\sigma = 1,2$. On considère l'intervalle I =  [247,1 ;  251,9].\\
L'affirmation suivante \og 95\,\%  des pains fabriqués avec cette farine ont une masse appartenant à l'intervalle I \fg{}  est-elle vraie ? Justifier.
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Le graphique figurant ci-dessous représente l'évolution de 1994 à 2003, du Produit Intérieur Brut (en abrégé PIB) d'un pays. La valeur de celui-ci est exprimée en milliards d'euros. Toutes les sommes ont été actualisées en euros 2005.

Les résultats donnés seront arrondis au milliard d'euros.

\bigskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=1cm} 
\noindent
 \begin{pspicture}(-1,-1)(15,6)
 \psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1](0,0)(0,0)(15,6)  
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(15,6) 
\rput(7,-1.1){\textbf{évolution du PIB en milliards  d'euros}}
%\multido{\n=0+1,\d=1993+1}{16}{\rput{45}(\n,-0.4){\d}}
%\multido{\n=0+1,\d=1200+100}{7}{\uput[l](0,\n){\d}}
\multido{\d=0.5+1.0}{6}{\psline(0,\d)(15,\d)}
\rput{90}(0,-0.5){1993} \rput{90}(1,-0.5){1994} 
\rput{90}(2,-0.5){1995} \rput{90}(3,-0.5){1995} 
\rput{90}(4,-0.5){1997} \rput{90}(5,-0.5){1997} 
\rput{90}(6,-0.5){1999} \rput{90}(7,-0.5){2000} 
\rput{90}(8,-0.5){2001} \rput{90}(9,-0.5){2002} 
\rput{90}(10,-0.5){2003} \rput{90}(11,-0.5){2004} 
\rput{90}(12,-0.5){2005} \rput{90}(13,-0.5){2006} 
\rput{90}(14,-0.5){2007} \rput{90}(15,-0.5){2008} 
\uput[l](0,0){1200} \uput[l](0,1){1300} \uput[l](0,2){1400} 
\uput[l](0,3){1500} \uput[l](0,4){1600} \uput[l](0,5){1700} 
\uput[l](0,6){1800}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,0.25)(2,0.4)(3,0.35)(4,0.55)(5,0.75)(6,0.8)(7,1.1)(8,1.55)(9,2)(10,2.43)
\end{pspicture}

\bigskip

Pour la suite de l'exercice, on admet que le PIB était de 1 441 milliards d'euros en 2003.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En quelle(s) année(s) le PIB a-r-il été inférieur à celui de l'année
précédente ?
\item  Le PIB était de \nombre{1284} milliards d'émus en 1999. Sachant que le PIB a
augmenté de 1,9\,\% de 1999 à 2000, calculer son montant en 2000 (on donnera le résultat arrondi au milliard d'euros).
\item  Le PIB était de \nombre{1225} milliards d'euros en 1994. De quel pourcentage a-t-il évolué de 1994 à 2003 ? (On donnera le résultat arrondi à 0,1\,\%.)
\item  Calculer le PIB en 1993, sachant qu'il a augmenté de 0,7\,\%
  de 1993 à 1994 (donner le résultat arrondi au milliard d'euros).
\item  Peut-on faire l'hypothèse que la croissance du PIB a été linéaire de 1994
à 2003 ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On cherche maintenant à faire des prévisions sur l'évolution du PlU à partir de 2003.

On suppose dans cette partie, que le P18 va augmenter chaque année de
1,6\,\% à partir de 2003. On note $v_{n}$ le PIB estimé en l'an $2003 + n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Exprimer alors $v_{n+1}$	en fonction de $v_{n}$. Quelle est la nature de la suite de terme général $v_{n}$ ?
\item  Montrer que, pour tour nombre entier naturel $n,{} v_{n+1} = \np{1441} \times 1,016^n$.
\item  Selon ce modèle, à partir de quelle année le PIB de ce pays dépassera-t-il 750 milliards d'euros ?	
\item  En déduire une prévision du PIB en 2008.
\item Selon ce modèle, à partir de quelle année le PIB de ce pays dépassera-t-il \np{1750} milliards d'euros ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Métropole septembre 2006
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat L Mathématiques--informatique~\decofourright\\ Métropole septembre 2006}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\begin{center} 
\textbf{Les deux parties sont indépendantes\\
Partie A} \end{center}

En 2003, en moyenne, chaque jour en France, près de 49,1 personnes âgées de 12 à 18 ans sont victimes (blessées ou décédées) d'accidents de la route. C'est en cyclomoteur qu'il y a le plus, en moyenne, de victimes (26,0 victimes par jour), viennent ensuite les voitures de tourisme (12,8 victimes par jour), les piétons (5,0 victimes par jour) et les cyclistes (2,5 victimes par jour).


\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition des victimes des accidents de la route âgées de 12 à 18 ans selon l'âge et la catégorie d'usagers pour l'année  2003.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.95}Âge & Piétons & Cyclistes & Cyclomo\-toristes &Motocy\-clistes& Usagers de voiture de tourisme & Autres usagers* & Total\\ \hline
12 ans&330&147&49&22&247&24&819\\ \hline
13 ans&263&165&122&23&279&26&878\\ \hline
14 ans&234&135&\np{1010}&35&292&37&\np{1743}\\ \hline
15 ans&260&139&\np{1701}&57&396&27&\np{2580}\\ \hline
16 ans&269&111&\np{2549}&136&610&25&\np{3700}\\ \hline
17 ans&223&111&\np{2457}&258&925&39&\np{4013}\\ \hline
18 ans&248&115&\np{1605}&214&\np{1940}&59&\np{4181}\\ \hline
Total&\np{1827}&923&\np{9493}&745&\np{4689}&237&\np{17914}\\ \hline
\end{tabularx}
* \emph{Usagers de camionnettes, poids lourds, transports en commun \ldots}
\begin{flushright}
 Données issues du site : \verb+http:\\eduscol.education.fr/D0187/default.htm +
 \end{flushright}

\begin{enumerate}
\item Les cyclomotoristes
	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier qu'il y a eu en 2003, chaque jour en France en moyenne 26,0~cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans victimes d'accidents de la route.
		\item   Calculer le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de cyclomotoristes âgés de 15 ans parmi les cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans victimes d'accidents de la route en 2003.
		\item   Calculer le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de cyclomotoristes âgés de 15 ans parmi les victimes d'accidents de la route en 2003 âgées de 15 ans.
	\end{enumerate}
\item  Les motocyclistes 
	\begin{enumerate}
		\item  En 2003 il y a eu, tout âge confondu, \np{16629} motocyclistes victimes d'accidents de la route. L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse.
\og Parmi les motocyclistes victimes d'un accident en 2003, moins d'une personne sur vingt est un jeune de 12 ans à 38 ans \fg.
		\item  Tout âge confondu, il y a eu 18 518 motocyclistes victimes d'accidents de la route en 2002 et 16 629 en 2003.
Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de motocyclistes victimes d'accidents de la route entre 2002 et 2003. On arrondira le résultat à 0,1\:\%.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{Partie B} 
\end{center}

Le graphique ci-dessous donne, pour la tranche d'âge 12-24 ans, le nombre de victimes des accidents de la route en 2003 selon l'âge pour trois catégories d'usagers : Cyclomotoristes, Motocyclistes et usagers de voiture de tourisme.

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0015cm}
\begin{center}\begin{pspicture}(0,-800)(15,6000)
\rput(7.5,5000){Victimes d'accidents en cyclomoteur, en motocycle ou}
\rput(7.5,4750){en voiture de tourisme}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,4000)(2.5,4267)\rput(2,3750){Cyclomotoristes}
\psframe*(7,4000)(7.5,4267)\rput(7,3750){Motocyclistes}
\psframe(11,4000)(11.5,4267)\rput(12,3750){~Usagers de voitures de tourisme}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=500](2,0)(15,3000)
\psframe(0,-800)(15.5,5500)
\multido{\n=2.5+1.0,\i=12+1}{13}{\rput{90}(\n,-400){\i~ ans}}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.05,0)(2.35,49)\psframe(2.35,0)(2.65,22)\psframe(2.65,0)(2.95,247)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.05,0)(3.35,122)\psframe*(3.35,0)(3.65,35)\psframe(3.65,0)(3.95,279)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.05,0)(4.35,1010)\psframe*(4.35,0)(4.65,35)\psframe(4.65,0)(4.95,292)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.05,0)(5.35,1701)\psframe*(5.35,0)(5.65,57)\psframe(5.65,0)(5.95,396)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.05,0)(6.35,2549)\psframe*(6.35,0)(6.65,136)\psframe(6.65,0)(6.95,610)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7.05,0)(7.35,2457)\psframe*(7.35,0)(7.65,258)\psframe(7.65,0)(7.95,925)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.05,0)(8.35,1605)\psframe*(8.35,0)(8.65,214)\psframe(8.65,0)(8.95,1940)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.05,0)(9.35,1000)\psframe*(9.35,0)(9.65,220)\psframe(9.65,0)(9.95,2510)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.05,0)(10.35,750)\psframe*(10.35,0)(10.65,275)\psframe(10.65,0)(10.95,2600)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.05,0)(11.35,500)\psframe*(11.35,0)(11.65,520)\psframe(11.65,0)(11.95,2480)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](12.05,0)(12.35,480)\psframe*(12.35,0)(12.65,550)\psframe(12.65,0)(12.95,2350)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](13.05,0)(13.35,320)\psframe*(13.35,0)(13.65,700)\psframe(13.65,0)(13.95,2150)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](14.05,0)(14.35,250)\psframe*(14.35,0)(14.65,600)\psframe(14.65,0)(14.95,1800)
\multido{\n=0+500}{7}{\psline[linewidth=0.3pt](2,\n)(15,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item  Indiquer les âges pour lesquels, en 2003
\begin{itemize}
\item  le nombre de victimes en voiture de tourisme dépasse \np{2000},
\item  le nombre de victimes en cyclomoteur est environ égal à \np{1000}.
\end{itemize}
\item  Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de cyclomotoristes âgés de 20 ans victimes d'un accident de la route.
\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  À quel âge le nombre de victimes d'accidents en voiture de tourisme est-il maximum ?
		\item  Quel ou quels phénomène(s) peut ou peuvent expliquer le fait qu'à mesure que l'âge augmente, le nombre de victimes d'accidents de la route en voiture de tourisme augmente rapidement puis diminue progressivement ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 11 points}

Les deux parties sont indépendantes.

\medskip

\textbf{Partie A : modélisation d'une population}

\medskip

Le tableau de l'annexe est extrait d'une feuille automatisée de calcul. Dans la colonne B figurent les effectifs en milliers d'habitants, arrondis au millier d'habitants, de la population française métropolitaine pour les années entre 1975 et 1999.

On souhaite tester si l'on peut approcher l'effectif réel de la population par deux suites de nature différente dont le terme d'indice $n$ donne une valeur approchée, en milliers d'habitants, de la population pour l'année $1975 + n$.

Après calculs, on considère les deux modèles suivants :

\begin{itemize}
\item  La suite arithmétique $\left(U_{n}\right)$ de raison 247 et de premier terme $U_{0} = \np{52699}$.
\item  La suite géométrique $\left(V_{n}\right)$ de raison $1,0046$ et de premier terme $V_{0} = \np{52699}$.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Étude du modèle} \boldmath  $\left(U_{n}\right)$ \unboldmath\\
Les termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ ont été calculés dans la colonne D du tableau.
\begin{enumerate}
\item  À quel type de croissance la suite $\left(U_{n}\right)$ correspond-elle ?
\item  Calculer $U_{1}~, U_{2}$ et vérifier que $U_{8} = \np{54 675}$.
\item  En 1985, le modèle $\left(U_{n}\right)$ donne une population de \np{55169} milliers d'habitants, alors que la population réelle était de \np{55284} milliers d'habitants.

La différence entre le modèle et la réalité vaut donc $\np{55169} - \np{55284}$, soit $-115$.

Le rapport entre cette différence et la population réelle est $\dfrac{-115}{\np{55284}}$  , soit environ $- 0,21$\:\%.

Ce pourcentage est appelé \textbf{écart relatif} pour l'année 1985 avec le modèle $\left(U_{n}\right)$.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la différence entre la population donnée par le modèle $\left(U_{n}\right)$ pour l'année 1993 et la population réelle de la même année.
		\item  En déduire l'écart relatif, arrondi à $0,01$\:\%
, pour l'année 1993 avec le modèle $\left(U_{n}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Les cellules de la colonne E du tableau sont au format pourcentage.
		
Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule E3, puis recopier vers le bas jusqu'en E26 pour calculer les écarts relatifs avec le modèle $\left(U_{n}\right)$ ?
		\item  On convient qu'un modèle est satisfaisant pour la période 1975-1999 si les écarts relatifs sur cette période restent compris entre $- 0,5$\:\% et 0,5\:\%.
 
Le modèle $\left(U_{n}\right)$ est-il satisfaisant pour la période 1975-1999 ?
\end{enumerate}

\hspace*{-0.45cm}\textbf{Étude du modèle}  \boldmath $\left(V_{n}\right)$ \unboldmath

\item   À quel type de croissance la suite $\left(V_{n}\right)$ correspond-elle ?
\item   
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $\left(V_{1}\right)$ et $\left(V_{2}\right)$ (on arrondira les résultats à l'unité).
		\item  Exprimer, pour tout entier naturel $n,~ V_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item 	Dans la cellule F2, on a écrit le nombre \np{52699} qui est la valeur de $V_{0}$.
Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule F3, puis recopier vers le bas jusqu'en F26 pour calculer les termes de la suite $\left(V_{n}\right)$ ?
\item  Les écarts relatifs avec le modèle $\left(V_{n}\right)$ ont été calculés dans la colonne G.
Le modèle $\left(V_{n}\right)$ est-il satisfaisant pour la période 1975-1999 ?
\end{enumerate}

\textbf{Partie B : comparaison de populations}

\medskip

Dans l'annexe figurent les diagrammes en boîtes représentant les âges des habitants, âgés de 90 ans ou moins en 1999, pour deux départements français, nommés ici A et B.

Par lecture graphique, avec la précision permise par les diagrammes, justifier les affirmations suivantes en précisant les paramètres statistiques utilisés.
\begin{enumerate}
\item[a.]  La proportion de personnes âgées de moins de 25 ans est inférieure dans le département A à la proportion dans le département B.
\item[b.]  La dispersion des âges des habitants autour de l'âge médian est plus importante pour le département A que pour le département B.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe}

\bigskip

\textbf{Tableau}

Les cellules des colonnes E et G sont au format pourcentage.\\
Le contenu de certaines cellules est caché.\\
 
\medskip
%>{\centering \arraybackslash} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
\rowcolor{lightgray} 	&A		&B		&C		&D		&E		&F		&G\\ \hline
1	&Année	&Population réelle&$n$		&	$U_{n}$&	écart relatif avec le modèle $\left(U_{n}\right)$&$V_{n}$&	écart relatif avec le modèle $\left(V_{n}\right)$\\ \hline
2	&1975	&	\np{52699}&0		&	\np{52699}	& \cellcolor[gray]{0.2}				&\np{52699}		&\cellcolor[gray]{0.2}  \\ \hline
3	&1976	&	\np{52909}&	1	&	\np{52946}	&  0,07\:\%		&\np{52941}		&	0,06\:\% \\ \hline
4	& 	1977&	\np{53145}&	2	&			&  0,09\:\%		&			&	0,08\:\%\\ \hline
5	&	1978&	\np{53376}&	3	&	\np{53440}	&  0,12\:\%		& \np{53430}		&	0,10\:\%\\ \hline
6	&	1979&	\np{53606}&	4	&	\np{53687}	&	0,15\:\%	& \np{53675}		&	0,13\:\%\\ \hline
7	&	1980&	\np{53880}&	5	&	\np{53934}	&	0,10\:\%	& \np{53922}		&	0,08\:\%\\ \hline
8	&	1981&	\np{54182}&	6	&	\np{54181}	&	0,00\:\%	& \np{54170}		&	$- 0,02$\:\%\\ \hline
9	& 	1982&	\np{54492}&	7	&	\np{54428}	&	$- 0,12$\:\%& \np{54420}		&	$- 0,13$\:\%\\ \hline
10	&	1983&	\np{54772}&	8	&			&	$- 0,18$\:\%& \np{54670}		&	$- 0,19$\:\%\\ \hline
11	& 	1984&	\np{55026}&	9	&	\np{54922}	&	$- 0,19$\:\%& \np{54921}		&	$- 0,19$\:\%\\ \hline
12	&	1985&	\np{55284}&	10	&	\np{55169}	&	$- 0,21$\:\%& \np{55174}		&	$- 0,20$\:\%\\ \hline
13	&	1986&	\np{55547}&	11	&	\np{55416}	&	$- 0,24$\:\%& \np{55428}		&	$- 0,21$\:\%\\ \hline
14	&	1987&	\np{55824}&	12	&	\np{55663}	&	$- 0,29$\:\%& \np{55683}		&	$- 0,25$\:\%\\ \hline
15	&	1988&	\np{56118}&	13	&	\np{55910}	&	$- 0,37$\:\%& \np{55939}		&	$- 0,32$\:\%\\ \hline
16	&	1989&	\np{56423}&	14	&	\np{56157}	&	$- 0,47$\:\%	& \np{56196}		&	$- 0,40$\:\%\\ \hline
17	&	1990&	\np{56710}&	15	&	\np{56404}	&	$- 0,54$\:\%	& \np{56455}		&	$- 0,45$\:\%\\ \hline
18	&	1991&	\np{56976}&	16	&	\np{56651}	&	$- 0,57$\:\%	& \np{56714}		&	$- 0,46$\:\%\\ \hline
19	&	1992&	\np{57240}&	17	&	\np{56898}	&	$- 0,60$\:\%	& \np{56975}		&	$- 0,46$\:\%\\ \hline
20	& 	1993&	\np{57467}&	18	&	\np{57145}	&			  	& \np{57237}		&	$-0,40$\:\%\\ \hline
21	&	1994&	\np{57659}&	19	&	\np{57392}	&	$- 0,46$\:\%	& \np{57501}		&	$-0,27$\:\%\\ \hline
22	&	1995&	\np{57844}&	20	&	\np{57639}	&	$- 0,35$\:\%	& \np{57765}		&	$-0,14$\:\%\\ \hline
23	&	1996&	\np{58026}&	21	&	\np{57886}	&	$- 0,24$\:\%& \np{58031}		&	0,01\:\%\\ \hline
24	& 	1997&	\np{58207}&	22	&	\np{58133}	&	$- 0,13$\:\%	& \np{58298}		&	0,16\:\%\\ \hline
25	& 	1998&	\np{58398}&	23	&	\np{58380}	&	$-0,03$\:\%	& \np{58566}		&	0,29\:\%\\ \hline
26	& 	1999&	\np{58623}&	24	&	\np{58627}	&	$0,01$\:\%	& \np{58835}		&	0,36\:\%\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{1cm}
 
\textbf{Diagrammes en boîtes}

\bigskip 

\psset{xunit=0.12cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(100,5)
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,5)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5](0,0)(100,0.1)
\psframe[fillstyle=solid](20,2)(52,3) \psframe[fillstyle=solid](27,4)(66,5)
\psline(0,2.4)(0,2.6) \psline(0,4.4)(0,4.6) 
\psline(0,2.5)(20,2.5) \psline(52,2.5)(90,2.5) 
\psline(0,4.5)(27,4.5) \psline(66,4.5)(90,4.5) 
\psline(90,2.4)(90,2.6) \psline(90,4.4)(90,4.6) 
\psline(46,4)(46,5) \psline(36,2)(36,3)
\rput(92,5.){Département A}
\rput(92,3.){Département B}
\rput(95,-1){Âge}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Polynésie septembre 2006
\hypertarget{Polynesiesept}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Polynésie  septembre 2006}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\medskip

L'observatoire météorologique de Paris Montsouris relève en permanence depuis 1872 la température extérieure et fournit des moyennes annuelles à partir de ces relevés. Le but de cet exercice est de comparer ces moyennes par périodes de vingt ans entre 1880 et 2000. Pour clarifier le vocabulaire nous appellerons \og~température annuelle~\fg~   la moyenne des températures relevées au cours d'une année donnée (jours et nuits), exprimée en degrés Celsius et arrondie à 0,05 \degres C.\\
\begin{flushright} \emph{Sources Météo France} \end{flushright}

\bigskip

\textbf{Partie A. Températures à la fin du XX\up{e} siècle}

\medskip

Le document 2 de l'annexe 1 présente la série des températures annuelles des années 1981 à 2000, classées par ordre chronologique et par ordre croissant.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série. Justifier chaque réponse.
\item  Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette dernière période sur le document I
de l'annexe 1 que l'on rendra avec la copie. On fera figurer la médiane, les premier et troisième quartiles, le minimum et le maximum de cette série de températures.
\item  Déterminer la moyenne de la série des températures annuelles de 1981 à 2000 à l'aide
de la calculatrice (le résultat sera arrondi à 0,05 C).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B. Un siècle de températures}

\medskip

Une analyse plus fine des températures annuelles entre 1881 et 1980 montre que ce sont des données gaussiennes de moyenne $m = 11,49^{\circ}$~C et d'écart-type $\sigma= 0,54$ \degres~C.
On rappelle que pour des données gaussiennes, l'intervalle $[m - \sigma~;~ m + \sigma]$ est la plage de normalité à 68\,\%.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la plage de normalité à 68\,\%
 de la série des températures annuelles entre 1881 et 1980. à combien peut-on estimer le nombre d'années entre 1881 et 1980 dont la température annuelle est supérieure à $m + \sigma$ ?
\item  Le document I de l'annexe 1 présente les diagrammes en boîte construits à partir des températures annuelles au cours de chaque période de vingt ans entre 1881 et 1980. Sur chacun de ces diagrammes, on a représenté la médiane, les premier et troisième quartiles. Les extrémités des \og moustaches \fg~mar-quent le minimum et le maximum de cette série.

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (dans le cas où le document ne permettrait pas de savoir si la proposition est vraie ou fausse). Justifier la réponse.
	\begin{enumerate}
		\item  La température annuelle maximale a été de 12,65$^{\circ}$C pendant un siècle, de 1881 à 1980.
		\item  L'étendue des températures annuelles a été de 2,25$^{\circ}$C pendant un siècle, de 1881 à 1980.
		\item  Pendant un siècle, de 1881 à 1980, trente années au moins ont eu leur température
annuelle inférieure à 11,5$^{\circ}$C.
		\item  L'année 1961 a été la plus froide sur la période 1901-1980.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C. Étude comparative}

\medskip

En utilisant de manière argumentée les parties A et B. comparer les températures observées à  Paris dans les vingt dernières années du XX\up{e} siècle à celles observées au cours des cent années précédentes.

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

L'algue verte \emph{Caulerpa taxifolia}, originaire des mers tropicales, a été introduite en Méditerranée au début des années 80. Elle présente des adaptations qui la rendent très compétitive vis-à-vis des espèces méditerranéennes. \emph{Caulerpa taxifolia} a non seulement réussi à survivre à un nouvel environnement (conditions différentes de celles des eaux tropicales), mais elle prolifère et se développe au point de susciter quelques inquiétudes sur les conséquences de son expansion.
\begin{flushright} \emph{Sources : GIS. Posidonie} \end{flushright}

\medskip

\textbf{Partie A. étude de l'évolution de la surface couverte}

\medskip

Le tableau suivant présente la surface couverte par l'algue lors de mesures récentes en Méditerranée : 

\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{X|}}\hline
Année		&1989	&	&	&1992&1993	&	&	&1996&1997\\ \hline
Surface (en ha)	&1		&	&	&427	&\nombre{1300}&	&	&\nombre{3052}&\nombre{4630}\\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

La croissance de la surface couverte par la \emph{Caulerpa} est-elle exponentielle ? Justifier.

\medskip

\textbf{Partie B. étude de l'évolution du nombre de sites colonisés}

\medskip

La feuille de calcul de l'annexe 2 présente un tableau qui recense le nombre de sites colonisés par l'algue en Méditerranée entre 1989 et 1996.
\begin{enumerate}
\item  On veut faire figurer, dans la ligne 3 de la feuille de calcul, l'augmentation en pourcentage du nombre de sites colonisés d'une année sur l'autre. Les cellules sont au format \og pourcentage \fg. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule D3 afin de pouvoir la recopier vers la droite? Compléter le document avec les valeurs calculées, arrondies à 1\,\%.
\item  La croissance du nombre de sites colonisés par la \emph{Caulerpa} est-elle exponentielle ? Justifier en utilisant la ligne 3 de la feuille de calcul.
\item  Dans la cellule C4, on a écrit la formule figurant sur la feuille de calcul de l'annexe 2
puis on l'a recopiée vers la droite. Les cellules de cette ligne sont au format \og pourcentage \fg. Quelle est la formule écrite dans la cellule F4 ?
\item  Compléter la ligne 4 de la feuille de calcul de l'annexe 2, à rendre avec la copie. Les résultats seront arrondis à 0,1\, \%. Que représentent ces résultats ?
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie C. étude de l'évolution de la taille de l'algue}

\medskip

On a mesuré au cours de l'été 1996 la taille d'un stolon (longue tige qui s'enracine) de \emph{Caulerpa}. Sa taille au 15 juillet était de 85 cm, sa taille au 24 ao\^ut était de 137 cm. On a constaté que pendant cette période de quarante jours la croissance du stolon était linéaire.
Estimer par interpolation la taille, au centimètre près, de ce stolon au 1\up{er} ao\^ut 1996.
\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE I}\\
\bigskip
\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{EXERCICE I}

Document 1 : Températures annuelles à Paris par périodes de vingt ans

\bigskip

\psset{yunit=2cm}
\begin{pspicture}(11.5,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=10,Dy=5,Dx=20](0,0)(11.5,3)
\uput[l](0,0){10} \uput[l](0,0.5){10,5} \uput[l](0,1){11} 
\uput[l](0,1.5){11,5} \uput[l](0,2){12} \uput[l](0,2.5){12,5} \uput[l](0,3){13} 
\multido{\n=0+0.1}{32}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(11.5,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.5,0.8)(1.5,1.8) \psline{|-}(1,0.2)(1,0.8) \psline{-|}(1,1.8)(1,2.3)  \psline[linewidth=1.75pt,linecolor=blue](0.5,1.5)(1.5,1.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.5,1.1)(3.5,1.65) \psline{|-}(3,0.4)(3,1.1) \psline{-|}(3,1.65)(3,2.5)  \psline[linewidth=1.75pt,linecolor=blue](2.5,1.45)(3.5,1.45)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.5,1.2)(5.5,1.75) \psline{|-}(5,0.85)(5,1.2) \psline{-|}(5,1.75)(5,2.5)  \psline[linewidth=1.75pt,linecolor=blue](4.5,1.6)(5.5,1.6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.5,1.3)(7.5,1.9) \psline{|-}(7,0.6)(7,1.3) \psline{-|}(7,1.9)(7,2.62)  \psline[linewidth=1.75pt,linecolor=blue](6.5,1.65)(7.5,1.65)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.5,1.1)(9.5,1.7) \psline{|-}(9,0.15)(9,1.1) \psline{-|}(9,1.7)(9,2.4)  \psline[linewidth=1.75pt,linecolor=blue](8.5,1.65)(9.5,1.65)
\rput(5,2.9){\large Températures annuelles à Paris}
\uput[d](1,0){1881 à 1900} \uput[d](3,0){1901 à 1920}
\uput[d](5,0){1921 à 1940} \uput[d](7,0){1941 à 1960}
\uput[d](9,0){1961 à 1980} \uput[d](11,0){1991 à 2000}
 %
\end{pspicture} 

\vspace{1cm}

Document 2 : \textbf{Températures annuelles à Paris entre 1981 et 2000 :}

\begin{itemize}\item  triées dans l'ordre chronologique :

\bigskip

\hspace*{-2cm}\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
Année & 1981&1982&1983&1984&1985&1986&1987&1988&1989&1990\\ \hline
Température en $^{\circ}$ C&11,50&12,40&12,30&11,85&11,10&11,25&11,15&12,40&12,95&13,10\\ \hline \hline
Année & 1991&1992&1993&1994&1995&1996&1997&1998&1999&2000\\ \hline
Température en $^{\circ}$ C&11,75&12,30&11,85&13,10&12,85&11,40&12,90&12,40&13,05&12,90\\ \hline \hline
\end{tabular}

\bigskip

\item triées dans l'ordre croissant : 

\bigskip

\hspace*{-2cm}\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
Température en $^{\circ}$ C&11,10&11,15&11,25&11,40&11,50&11,75&11,85&11,85&12,30&12,30\\ \hline \hline
Température en $^{\circ}$ C&12,40&12,40&12,40&12,85&12,90&12,90&12,95&13,05&13,10&13,10\\ \hline \hline

\end{tabular}

\end{itemize}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}\\
\bigskip
\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

 \textbf{EXERCICE 2}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Nombre de sites colonisés par l'algue verte \emph{Caulerpa taxifolia}, en Méditerranée de 1989 à 1996}

\bigskip

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J\\
\hline
1&&Années &1989&1990&1991&1992&1993&1994&1995&1996\\ \hline
&&Nombre de sites&&&&&&&&\\
2&&colonisés en&1&3&8&23&30&38&48&77\\
&&Méditérannée&&&&&&&&\\ \hline
3&&Augmentation&&&&&&&&\\
&&par année &&&&&&&&\\ \hline
4&&&			=C2/\$J\$2&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Amérique du Sud novembre 2006
\hypertarget{AmduSud}{}

\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2006}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Jules et Léo décident d'acheter le même ordinateur portable. Ils ne disposent pas de la somme nécessaire pour régler immédiatement leur achat. Le vendeur leur propose des facilités de paiement. En incluant les intérêts, chacun devra verser un acompte et rembourser un total de \np{2000} euros (acompte compris) sur une durée de 12 mois selon des modalités à définir.

Jules choisit de verser $80$ euros au moment de l'achat, puis il rembourse des mensualités fixes de 160 euros chacun des 12 mois suivants.

Léo verse $125$ euros à l'achat, puis ses mensualités augmentent à chaque fois de 3\,\% chacun des 11 mois suivants. Ainsi sa première mensualité augmentera de 3\,\%  par rapport aux $125$ euros initialement versés. Le 12\up{e} mois, il rembourse la différence entre les \np{2000} euros dus et la somme totale qu'il a déjà remboursée.

\begin{center}
\textbf{Partie I :  Le choix de Jules}
\end{center}

On note $u_{0}$ la somme versée par Jules à l'achat de l'ordinateur, et $u_{n}$ la \textbf{somme totale} remboursée par Jules au bout de $n$ mois. Ainsi, $u_{0} = 80$ et $u_{1}$ représente le montant total que Jules a remboursé à la fin du premier mois.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier.
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Pour calculer chaque mois la somme que Jules a remboursée, on utilise un tableur. La feuille de
calcul est donnée en \textbf{annexe 1}. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B5, de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu'en B16 ?
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Partie II : Le choix de Léo}
\end{center}

On note $v_{0}$ la somme versée par Léo à l'achat de l'ordinateur, et $v_{n}$ \textbf{le montant de la mensualité} de Léole $n$-ième mois avec $n$ entier compris entre 1 et 11. Ainsi, $v_{0} = 125$ et d'après les conditions du contrat,
$v_{1} = 129$ arrondi à l'euro le plus proche.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{2}$. On arrondira le résultat à l'euro le plus proche.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Justifier.
\item Pour calculer les mensualités de Léo, on utilise aussi  la feuille de calcul donnée en \textbf{annexe 1}.

Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E5, de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu'en	E15 ?

Les réponses déjà fournies ont été arrondies à l'unité.
\item  \begin{enumerate}
\item Quelle somme totale Léo a-t-il remboursée à la fin du 11\up{e} mois. Quel est le montant de la 12\up{e}  mensualité ?
\item  Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E16 afin de calculer directement cette 12\up{e} mensualité?
\end{enumerate}
\item  à partir de quel mois les mensualités de Léo sont-elles plus élevées que celles de Jules ?
\end{enumerate}
	
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

On se propose dans cet exercice de comparer les régimes pluviométriques de différentes villes de Bretagne et de Provence : sur une période de 38 ans, on a mesuré, en millimètres d'eau par m$^2$, les quantités de pluie tombées chaque année sur chacune de ces villes (pour simplifier le langage, on donnera le nom de pluviométrie à ces quantités).

\begin{center}\textbf{Partie I :  dans la ville de Brest} \end{center}

On donne ci-dessous, les valeurs de pluviométrie de Brest (en millimètres par m$^2$), classées dans l'ordre croissant :

\bigskip

\hspace*{-0,55cm}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{X|}}\hline
782,0		& 840	& 860,4	&872,5	&886,4	&913,9	&971,2	&983,6	&994,5	& 1029,7\\ \hline
1029,7	&1031,8	&1039,9	&1045,7	&1053,4	& 1061,1	&1062,7	& 1097,8	&1099,8	&1101,0\\ \hline
1137,4	&1140,2	&1174,1	&1180,9	& 1208,7 	&1209,6	& 1222,1	&1224,1	&1233,3	&1238,9\\ \hline
1269,1	& l269,4	&1281,8	&1297,2	& 1313,4	& 1383,3	& I462,7	&1603,6	&\multicolumn{2}{c}{}\\ \cline{1-8}
\end{tabularx}

\bigskip
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de la pluviométrie à Brest pour les 6 années où la pluviométrie a été la plus faible.
\item Calculer, en détaillant, le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de la série des 38
valeurs, puis compléter le tableau de \textbf{l'annexe 2 à rendre avec la copie}.
\item Construire la boîte à moustaches correspondant à la pluviométrie de Brest sur le diagramme figurant en \textbf{annexe 3 à rendre avec la copie} (comme pour les autres diagrammes, les extrémités des \og pattes \fg{} seront constituées des premier et neuvième déciles, donnés dans le tableau de \textbf{l'annexe 2)}.
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Partie II :   dans l'ensemble des villes} \end{center}

à l'aide des renseignements figurant dans les \textbf{annexes 2 et 3}, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item Pour quelle ville, l'écart interquartile est-il le plus faible ?\\
 Combien cet écart vaut-il ?

\item Citer les villes dans lesquelles, pour au moins 50\,\%
 des années, il est tombé plus de 900 mm d'eau par m$^2$.

\item Interpréter concrètement, en faisant une phrase, le fait que, pour la pluviométrie de Marseille, le premier quartile est égal à $447$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item En observant les diagrammes de \textbf{l'annexe 3}, trouver la région dans laquelle se trouvent les deux villes ayant la pluviométrie la plus irrégulière. La réponse sera argumentée.
		\item  Quelles autres données, figurant dans \textbf{l'annexe 2}, permettent la même conclusion ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{Annexe 1}

\vspace{1cm}
\textbf{Feuille de calcul pour le calcul de la somme totale versée par Jules et pour le calcul des mensualités
de Léo}
\end{center}

\hspace*{-0,5cm}\begin{tabular}{|c|p{1,9cm}|p{2cm}|p{0,8cm}|p{0,8cm}|p{2,7cm}|p{0,75cm}|}\cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{1}{c|}{A}&\multicolumn{1}{c|}{B}&\multicolumn{1}{c|}{C}&\multicolumn{1}{c|}{D}&\multicolumn{1}{c|}{E}&\multicolumn{1}{c|}{F}\\ \hline
1&Montant des mensualités de Jules&160&&&Taux d'augmentation des mensualités de Léo&3\,\%\\ \hline
2&&&&&&\\ \hline
3&&Somme totale remboursée par Jules&				&	&Montant des mensualités de Léo	&\\ \hline
4&Somme	initiale versée			&	80			&	&		&125				&\\ \hline
5&	1\up{er} mois			&				&	&		&					&\\ \hline
6&	2\up{e} mois			&				&	&		&					&\\ \hline
7&	3\up{e} mois			&560			&	&		&137				&\\ \hline
8&	4\up{e} mois			&720			&	&		&141				&\\ \hline
9&	5\up{e} mois			&880			&	&		&145				&\\ \hline
10&	6\up{e} mois			&\np{1040}	&	&		&149				&\\ \hline
11&	7\up{e} mois			&\np{1200}	&	&		&154				&\\ \hline
12&	8\up{e} mois			&\np{1360}	&	&		&158				&\\ \hline
13&	9\up{e} mois			&\np{1520}	&	&		&163				&\\ \hline
14& 	10\up{e}mois			&\np{1680}	&	&		&168				&\\ \hline
15&	11\up{e} mois			&\np{1840}	&	&		&173				&\\ \hline
16&	12\up{e} mois			&\np{2000}	&	&		&					&\\ \hline
17& Somme to\-ta\-le remboursée		&\np{2000}	&	&		&\np{2000}		&\\ \hline
\end{tabular}

\newpage
\begin{center}\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 2}
\vspace{1cm}

Indicateurs statistiques de la pluviométrie (en mm par m$^2$) enregistrée au cours de ces 38 années dans différentes villes
\end{center}
 
{\small \begin{tabularx}{1.1\linewidth} {|l|*{8}{X|}}\cline{2-9}
 \multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c|}{Villes de Bretagne}&\multicolumn{4}{c|}{Villes de Provence}\\ \hline
		&Brest 	&Dinard	&Lorient	&Nantes	&Marseille	& Montélimar	&~~Nice 	&Toulon \\ \hline
Minimum	&		&499,7	& 638,1	&567	&221,7		& 512,1		&412,4		& 331,2 \\ \hline
D1		&872,5	&597,8	&698,1	&632,8	&369,8		&675,8		&538		&499,2 \\ \hline
Q1		&		&649,6	& 808	&696	&447		&753,8		&617,2		&564,6 \\ \hline
Médiane	&		&705,35	&919,2	&765,55	&549,65		&959,45		&801,3		&642,9 \\ \hline
Q3		&		&806,8	&\np{1016}&878,6& 636,6		&\np{1077,5}&938,6		&754,2 \\ \hline
D9		&\np{1313,4}	&886,5	&\np{1119,4}	&982,8	&705,8&\np{1145,2}&\np{1089,3}	&922,4 \\ \hline
Maximum	&		&\np{1021,2}&\np{1307,5}&\np{1076,1}	&901,5	&\np{1389,2}		&\np{1203,9} 	&\np{886,3} \\ \hline
\multicolumn{9}{c}{}  \\ \hline
Moyenne	&\np{1121,2}	&725,6	&919,8 	&791,3	&543,7	&927,6	&798,9	&673,6 \\  \hline
écart type&174,3			&119,8	&150,8	&127,8	&142,3	&204,9	&208,7 	&163,7  \\ \hline
\end{tabularx}}


\begin{center}
\textbf{Annexe 3}

\vspace{0,5cm}

Pluviométrie (mm par m$^2$)

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(8,1300)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=20,Oy=200,Dy=50](8.5,1300)
\multido{\n=50+50}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed](0,\n)(8.5,\n)}
\uput[l](-0.22,350){55}\uput[l](-0.32,900){11}\uput[l](-0.32,950){11}
\rput(1,-30){Brest}\rput(2,-30){Dinard}   \rput(3,-30){Lorient}  \rput(4,-30){Nantes}  \rput(5,-30){{\small Marseille}}  \rput(6,-30){{\small Montélimar}}  \rput(7,-30){Nice}  \rput(8,-30){Toulon}
\psset{dotsize=5pt 0}\psdots[dotstyle=o](2,299.7)(3,438.1)(4,367)(5,21.7)(6,312.1)(7,212.4)(8,131.2)(2,821.2)(3,1107.5)(4,876.1)(5,701.5)(6,1189.2)(7,1003,9)(8,886,3)%extremum
\psframe(1.7,449,6)(2.3,606,8) \psframe(2.7,608)(3.3,816) \psframe(3.7,496)(4.3,678,6) \psframe(4.7,247)(5.3,436,6) 
\psframe(5.7,553,8)(6.3,877,5) \psframe(6.7,417,2)(7.3,738,6,) \psframe(7.7,364,6)(8.3,554,2) %bo^îtes
\psline[linewidth=1.5pt](1.7,505.35)(2.3,505.35) \psline[linewidth=1.5pt](2.7,719.2)(3.3,719.2) \psline[linewidth=1.5pt](3.7,565.55)(4.3,565.55) \psline[linewidth=1.5pt](4.7,349.65)(5.3,349.65) \psline[linewidth=1.5pt](5.7,759.45)(6.3,759.45) \psline[linewidth=1.5pt](6.7,601.3)(7.3,601.3) \psline[linewidth=1.5pt](7.7,442.9)(8.3,442.9)%médianes
\psline(2,606,8)(2,686.5)\psline(2,397.8)(2,449.6)
 \psline(3,498.1)(3,608)\psline(3,816)(3,919.4)
\psline(4,432.8)(4,496)  \psline(4,678.6)(4,782.8)
\psline(5,169.8)(5,247) \psline(5,436.6)(5,505.8)
\psline(6,475.8)(6,553.8)  \psline(6,877.5)(6,945.2)
\psline(7,338)(7,417.2) \psline(7,738.6)(7,889.3) 
\psline(8,299.2)(8,364.6) \psline(8,554.2)(8,722.5)
\psline[linestyle=dashed](0,200)(8,200)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Sud novembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\hypertarget{Caledonienov}{}

\rfoot{\small{novembre 2006}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2006
 Durée : 1 heure 30}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente l'évolution du nombre d'habitants de deux communes voisines, nommées A et B, de l'année 1980 à l'année 2004 (de quatre années en quatre années).

\medskip

\psset{xunit=0.400cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(28,1200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=100]{->}(0,0)(28,1100)
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+100}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\multido{\n=2+4,\na=1980+4}{7}{\uput[d](\n,0){\na}}
\psdots[dotstyle=triangle*](2,715)(6,695)(10,520)(14,500)(18,600)(22,705)(26,925)
\psline(2,715)(6,695)(10,520)(14,500)(18,600)(22,705)(26,925)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](2,440)(6,550)(10,680)(14,890)(18,920)(22,875)(26,800)
\psline(2,440)(6,550)(10,680)(14,890)(18,920)(22,875)(26,800)
\psframe[fillstyle=solid](22,100)(27,300)
\psline(22.5,250)(23.5,250) \psline(22.5,150)(23.5,150)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](23,250) \rput(25,250){A}
\rput{90}(-3,600){Nombre d'habitants} \rput(14,-75){Années}
\rput(25,150){B}
\psdots[dotstyle=triangle*](23,150)
\end{pspicture}
\vspace{1cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\textbf{Lecture graphique}

\medskip

Répondre aux questions suivantes en utilisant uniquement le graphique ci-dessus.
\begin{enumerate}
\item  En quelle année la population de la commune A a-t-elle été maximale ?
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Préciser les années o\`u les communes A et B ont eu le même nombre d'habitants.
		\item  Quelles sont les périodes durant lesquelles la commune B a eu plus d'habitants que la commune A ?
		\item  En quelle année l'écart entre le nombre d'habitants de la commune A et de la commune B a-t-il été le plus important ?
	\end{enumerate}
\item  Préciser, en justifiant la réponse, pendant quelle période de quatre années la commune A a eu la plus forte augmentation de population.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution de la population dans ces communes de 2000 à 2004. Le tableau suivant indique le nombre d'habitants dans ces deux communes en 2000 et en 2004.
 
\begin{center} \begin{tabularx}{0.6\linewidth}{c|>{\centering \arraybackslash}X|>{\centering \arraybackslash}X}\hline
Années&	2000 & 	2004\\ \hline
Commune A& 863 & 795\\ \hline
Commune B & 711 &947\\ \hline
 \end{tabularx}
\end{center} 

\medskip
 
Les deux questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que, de 2000 à 2004, la population de la commune A a baissé d'environ 7,9\:\%.
		\item  Déterminer le pourcentage d'augmentation de la population de la commune B dans cette même période (on donnera le résultat arrondi à 0,1\:\%).
		\item  Si l'on considère la population des deux communes réunies, déterminer le pourcentage de variation de cette population durant cette période (on donnera le résultat arrondi à 0,1\:\%). 
	\end{enumerate}
\item  Évaluer par interpolation linéaire sur l'intervalle [2000 ;  2004] le nombre d'habitants de la commune B en 2003.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Un laboratoire est chargé de l'étude de l'eau d'une rivière. Cette étude porte notamment sur la concentration, exprimée en milligrammes par
litre $\left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$ d'un polluant P présent dans l'eau. Ainsi en 2005, le laboratoire trouve une concentration pour P de $0,826 \left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$.

Le tableau de l'annexe (à rendre avec la copie) a été élaboré à l'aide d'un tableur. Dans tout l'exercice, ces concentrations sont données en $\left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$ et sont arrondies au millième.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le graphique de l'annexe (à rendre avec la copie) représente les concentrations du polluant P présent dans l'eau, en fonction de l'année.
\begin{enumerate}
\item  Compléter ce graphique en utilisant les données du tableau de l'annexe.
\item  Justifier que la croissance n'est pas linéaire.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=20cm}
\begin{pspicture}(0,0.45)(14,0.86)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=0.50,Dy=0.02,Ox=1990,Dx=2]{>}(0,0.50)(14,0.86)
\multido{\n=0+2,}{8}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0.50)(\n,0.86)}
\multido{\n=0.50+0.01}{37}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(14,\n)}
\rput{90}(-2,0.68){concentrations de P} \rput(7,0.46){Années}
\rput(7,0.42){\emph{Représentation graphique}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](0,0.53)(1,0.546)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
Annexe

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&	E\\ \hline
1&	Années&	Valeurs de $n$&	Concentrations de P&	Calcul de $k$&	 Baisse de la concentration\\ \hline
2&	1990&	0&	0,53&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
3&	1991&	1&	0,546&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
4&	1992&	2&	0,562&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
5&	1993&	3&	0,579&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
6&	1994&	4&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
7&	1995&	5&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
8&	1996&	6&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
9&	1997&	7&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
10&	1998&	8&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
11&	1999&	9&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
12&	2000&	10&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
13&	2001&	11&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
14&	2002&	12&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
15&	2003&	13&	&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
16&	2004&	14&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
17&	2005&	15&	0,826&\cellcolor[gray]{0.9}&	0,826\\ \hline
18&	2006&	16&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
19&	2007&	17&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
20&	2008&	18&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
21&	2009&	19&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
22&	2010&	20&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
23&	2011&	21&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
24&	2012&	22&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
25&	2013&	23&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
26&	2014&	24&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Tableau élaboré grâce à un tableur
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie B}\\
Dans la colonne D du tableau de l'\textbf{annexe} (à rendre avec la copie) on veut calculer le coefficient multiplicateur $k$ qui permet d'obtenir la concentration d'une année en fonction de la concentration de l'année précédente.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas jusqu'à la cellule D5, le coefficient multiplicateur $k$ ? 
\item  Compléter dans le tableau, les valeurs de $k$ arrondies au centième,
pour les années 1991, 1992 et 1993.
\item  Au vu de ces résultats, quelle hypothèse peut-on formuler, à propos de la croissance de cette concentration ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On note U$_{0}$ la concentration du polluant P en 1990 et U$_{n}$ la concentration en l'année ($1990 + n$) avec $n$ entier naturel.

On suppose que cette concentration est donnée par la suite géométrique de premier terme U$_{0} = 0,530$ et de raison $k = 1,03$.
\begin{enumerate}
\item  Exprimer la concentration $U_{n}$ en fonction de $n$.
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir par recopie automatique jusqu'à la cellule C26, les termes de cette suite ?
\item  Calculer la concentration prévisible pour l'année 2010.
\item  L'eau de la rivière ne peut être utilisée que si la concentration du polluant P reste inférieure à $1~ \text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}$. Si aucune action de dépollution n'est entreprise, à partir de quelle année l'eau de la rivière ne sera-t-elle plus utilisable ?
 \end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie D}

\medskip

On instaure, à partir de 2005, des mesures de protection de l'eau en limitant certains rejets.

Ces mesures devraient permettre de faire baisser la concentration du polluant P de $0,04~ \text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}$ par an.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration du polluant P attendue en 2006 suite à l'adoption de ces mesures.
\item  Quelle formule est-il possible de saisir dans la cellule E18 afin d'obtenir les concentrations attendues par recopie automatique jusqu'à la cellule E26 ? 
\item  En admettant que ces mesures de protection soient efficaces, à partir
de quelle année la concentration du polluant P sera-t--elle inférieure à celle
de 1990 ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\end{document} 