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%Tapuscrit : Denis Vergès   & Claire Lacaze
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small L'année 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} 
{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L~  \decofourright\\ mathématiques-informatique \\\vspace{1cm} L'intégrale de mai  à novembre 2008}}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
 {\Large  

\hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord  mai 2008} \dotfill 3 \medskip

\hyperlink{Liban}{Liban mai 2008} \dotfill 7 \medskip

\hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane  juin 2008} \dotfill 11 \medskip 
 
\hyperlink{Antillesannule}{Antilles-Guyane (annulé) juin 2008} \dotfill 15 \medskip 

\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2008} \dotfill 22 \medskip

\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2008} \dotfill 26 \medskip

\hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2008} \dotfill 31 \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2008} \dotfill  35 \medskip

\hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2008} \dotfill  39 \medskip

\hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2008} \dotfill  43 \medskip

\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle Calédonie  novembre 2008} \dotfill  49} 
 
\newpage
~
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Amérique du Nord mai 2008
\hypertarget{Amerique du Nord}{}

\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Amérique du Nord  juin 2008}}

\medskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip
 
Dans un lycée polyvalent, durant l'année scolaire 2005-2006, l'effectif en seconde était de $450$~élèves. Le bilan de l'orientation des élèves de seconde, fin juin 2006, est donné en pourcentage dans le tableau ci-dessous. Il manque le pourcentage des élèves de seconde orientés en première S.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Orientation&Redoublement&1\up{re} L&1\up{re} S&1\up{re} ES&1\up{re} STI&1\up{re} STG&Autres\\ \hline
Pourcentage&10\:\%&12\:\%&$?$&28\:\%&	10\:\%&4\:\% &6\:\%\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1} avec le pourcentage des élèves de seconde orientés en première S et les effectifs pour les différentes orientations.
\item 	Sachant que 80\:\% des élèves orientés en première STI sont des garçons, quel est le nombre de garçons orientés en première STI ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
Dans ce lycée polyvalent, pour l'année scolaire 2006-2007, le bilan de l'orientation des $420$~élèves de seconde est donné dans le tableau 2 de \textbf{l'annexe 1}, extrait d'une feuille de calcul automatisée. On a construit cette feuille de calcul de sorte que les résultats s'actualisent automatiquement si on modifie les données de la colonne B.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule B9 pour obtenir l'effectif total ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C2 puis recopier vers le bas jusqu'en C8 pour calculer les pourcentages d'élèves de seconde dans les différentes voies d'orientation ?
		\item  Quelle est la formule obtenue en C8 grâce à la recopie automatique ?
		\end{enumerate}
\item Compléter le contenu de la cellule C3 du tableau 2.
\end{enumerate}
	
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip
 
Dans leur verger, deux frères souhaitent creuser le bassin d'une piscine.

\medskip

 Il leur faut évacuer 290~m$^3$ de terre pour placer une piscine de la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure ci-dessous :

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(14,3.2)
\psframe(4,1)(10,2)
\psline(10,1)(11.1,2.05)(11.1,3.05)(10,2)
\psline(11.1,3.05)(5.1,3.05)(4,2)
\psline[linestyle=dashed](4,1)(5.1,2.05)(5.1,3.05)
\psline[linestyle=dashed](5.1,2.05)(11.1,2.05)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4,0.8)(10,0.8)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(3.7,1)(3.7,2)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(10.4,1)(11.3,1.9)
\rput(1.8,1.5){Profondeur : 2~m}
\rput(12.6,1.3){Largeur : 6~m}
\rput(7,0.35){Longueur : 12~m}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Les deux frères évacuent $100$~brouettes le premier jour, puis décident de travailler de façon régulière et d'évacuer $60$~brouettes par jour jusqu'à achèvement du travail.

Ils commencent le premier mars.

On note $u_{n}$ \textbf{le volume total}, en m$^3$, évacué au bout de $n$ jours après le premier mars.

Ainsi, $u_{0}$ est le volume, en m$^3$, évacué le premier mars, $u_{1}$ est le volume cumulé, en m$^3$, évacué les 1\up{er} et 2 mars.
	\begin{enumerate}
		\item Sachant qu'une brouette correspond à un volume de 0,05~m$^3$, calculer $u_{0}$.
		\item 	Montrer que $u_{1} =8$  et $u_{2} =11$.
		\item  Préciser la nature de la suite de terme général $u_{n}$. En déduire que, pour $n$ entier naturel,
	\[u_{n} = 5 + 3n.\]
		\item 	On rappelle que le mois de mars compte 31~jours, le mois d'avril 30~jours et le mois de mai 31~jours.
		
À partir de quel jour les deux frères auront-ils évacué les 290~m$^3$ de terre nécessaires pour creuser le bassin de leur piscine ?
		\end{enumerate}
\item	Une fois la piscine en place, les deux frères la remplissent d'eau et versent un produit d'entretien. En leur absence, le temps chaud, le soleil et une concentration trop faible de produit d'entretien donnent lieu à une prolifération d'al\-gues.
		
\medskip
		
Les algues, peuvent recouvrir entièrement la surface du fond et des quatre parois de la piscine. L'aire de cette surface est égale à $144$~m$^3$.

\medskip
	
Dans ces conditions, l'espèce d'algues présente dans la piscine a la faculté d'augmenter la surface recouverte de 30\:\% toutes les heures.

Le 1\up{er} août à 12~heures, un voisin scientifique observe que les algues occupent $20$~m$^2$.

Il construit une feuille de calcul afin de connaître le temps nécessaire pour que le fond et les quatre parois de la piscine soient tapissés d'algues.
	
\medskip

Il note $v_{n}$ la surface, exprimée en m$^2$, occupée par les algues au bout de $n$ heures après-midi.

Ainsi $v_{0} = 20$.

L'évolution de la population d'algues en fonction du temps est présentée dans le tableau 3 de \textbf{l'annexe 2}.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite de terme général $v_{n}$ ?
		\item   Dans la cellule C2, le voisin a écrit le nombre $20$ qui est la valeur de $v_{0}$. Quelle formule a-t-il pu écrire dans la cellule C3 puis recopier vers le bas pour calculer les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
		\item   Compléter dans le tableau 3 le contenu des cellules C9 et C10.
		\item   Par simple lecture du tableau 3 complété :
		\setlength\parindent{5mm}
		\begin{itemize}
			\item  donner la surface recouverte à 16~h;
			\item  encadrer, par deux heures entières consécutives, l'heure à partir de laquelle le fond et les quatre parois de la piscine sont entièrement tapissés d'algues.
		 \end{itemize}
		 \setlength\parindent{0mm}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 : à rendre avec la copie}

\bigskip

Exercice 1

\bigskip

Tableau 1

\bigskip

\textbf{Bilan de l'orientation des 450 élèves de seconde de l'année scolaire }

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Orientation&Redoublement&1\up{re} L&1\up{re} S&1\up{re} ES&1\up{re} STI&1\up{re} STG&Autres\\ \hline
Pourcentage&10\:\%&12\:\%&$?$&28\:\%&	10\:\%&4\:\% &6\:\%\\ \hline
Effectif&&&&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 2}

\vspace{1cm}

Bilan de l'orientation des 420 élèves de seconde de l'année scolaire 2006-2007
\end{center}

Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage.
 
Les pourcentages sont arrondis à 0,01\:\%.

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&	Orientation	&	Effectif	&	Pourcentage\\ \hline
2&	Redoublement&	33		&	7,86\:\%\\ \hline
3&	Première L	&	59		&\\ \hline
4&	Première S	&	135		&	32,14\:\%\\ \hline
5&	Première ES	&	114		&	27,14\:\%\\ \hline
6&	Première STI	&	38		&	9,05\:\%\\ \hline
7&	Première STG&	21		&	5,00\:\%\\ \hline
8&	Autres		&	20		&	4,76\:\%\\ \hline
9&	TOTAL	&	420		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}


\textbf{ANNEXE 2 : à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau 3}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Évolution de la population d'algues en fonction du temps}

\textbf{Dans la colonne C, les résultats sont arrondis au centième.}

\bigskip \bigskip 

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering 		\arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B		&C\\ \hline
1	&	heure	&	$n$	&$v_{n}$\\ \hline
2	&	12 h	&	0	&	20\\ \hline
3	&	13 h	&	1	&	26\\ \hline
4	&	14 h	&	2	&	33,8\\ \hline
5	&	15 h	&	3	&	43,94\\ \hline
6	&	16 h	&	4	&	57,12\\ \hline
7	&	17 h	&	5	&	74,26\\ \hline
8	&	18 h	&	6	&	96,54\\ \hline
9	&	19 h	&	7	&\\ \hline
10	&	20 h	&	8	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  Fin Amérique du Nord mai 2008 
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%   Liban mai 2008  
\hypertarget{Liban}{}

\rfoot{\small{avril 2008}}
\lfoot{\small{Liban}} 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Liban juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip
 
On fournit ci-dessous un tableau statistique relatif aux accidents de la route avec des piétons en France. Ce tableau est obtenu à l'aide d'un tableur, la colonne F est au format pourcentage.

Les chiffres donnés couvrent la période de 1980 à 2994.
 
Les questions suivantes font référence à ce tableau.

 Dans tout l'exercice, on demande d'\textbf{arrondir les pourcentages à 0,1\,\% et les effectifs à l'unité.}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Combien de blessés graves a-t-on déplorés en 1995 ?
		\item Sachant qu'en 2004, 215~femmes piétonnes ont été tuées lors d'un accident de la route, quel est le pourcentage de femmes piétonnes parmi les tués cette année-là ?
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Lire sur le tableau la proportion des accidents avec piétons dans le total des accidents de la route en 1995 et en déduire le nombre total d'accidents de la route en 1995.
		\item Choisir parmi les formules suivantes celle, qui, placée dans la cellule \textbf{G2}, permet  de compléter la colonne \textbf{G}  du tableau ci-dessous par \og{} recopie vers le bas \fg{}.

\fbox{= B2*F2}\qquad \fbox{= B2/F2*100}\qquad\fbox{= B2/F2}\qquad \fbox{= B2*F2/100}

	\end{enumerate}
\item On suppose qu'entre les années 1980 et 1985, le nombre d'accidents avec piétons suit une décroissance linéaire. On note $u_0$ le nombre d'accidents avec piétons en 1980, $u_1$ le nombre d'accidents avec piétons en 1981 jusqu'à noter $u_5$ le nombre d'accidents avec piétons en 1985.
	\begin{enumerate} 
		\item Avec l'hypothèse faite, la suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ou géométrique ?
		\item Quel est le nombre d'accidents avec piétons pour l'année 1983 que fournit cette modélisation ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
 \begin{tabular}{|*{8}{c|}}\cline{2-8}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\multicolumn{1}{c|}{}&A&B&C&\makebox[20mm]{D}&\makebox[20mm]{E}&\makebox[20mm]{F}&\makebox[20mm]{G}\\\hline
1&Années&\begin{tabular}{c} Accidents \\ avec\\piétons \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Piétons \\tués \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Piétons\\blessés \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Dont\\blessés\\graves \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Proportion\\des\\accidents\\ avec\\piétons\\dans le \\total des\\accidents \end{tabular}&\begin{tabular}{c} Total des\\accidents  \end{tabular}\\\hline
2&1980&\np{42187}&\np{2200}&\np{42036}&\np{13672}&17,5 \%&\\\hline
3&1985&\np{32367}&\np{1557}&\np{32169}&\np{9712}&17,0 \%&\\\hline
4&1990&\np{26881}&\np{1407}&\np{26666}&\np{7368}&16,5 \%&\\\hline
5&1995&\np{21317}&\np{1027}&\np{21197}&\np{5507}&16,0 \%&\\\hline
6&2000&\np{18475}&\np{793}&\np{18398}&\np{3532}&15,5 \%&\\\hline
7&2001&\np{17604}&\np{778}&\np{17458}&\np{3170}&15,0 \%&\\\hline
8&2002&\np{16170}&\np{819}&\np{16072}&\np{2939}&15,5 \%&\\\hline
9&2003&\np{14293}&\np{592}&\np{14205}&\np{2504}&16,0 \%&\\\hline
10&2004&\np{13913}&\np{550}&\np{13841}&\np{2310}&16,5 \%&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\begin{center}
\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes}
\end{center}

\textbf{Partie 1 :}
 
\medskip

Une entreprise emploie 400 employés. Le diagramme ci-dessous indique leur répartition selon leur sexe et leur qualification.

\psset{xunit=1cm,yunit=0.05cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-30)(14,200)
\psaxes[Dx=20,Dy=20](0,0)(13,205)
\multido{\n=0+20}{10}{\psline[linewidth=0.4pt,](0,\n)(13,\n)}
\rput[d](2.2,-15){\small{\textbf{ouvriers}}}
\rput[d](6.6,-15){\small{\textbf{cadres moyens}}}
\rput[d](11,-15){\small{\textbf{cadres supérieurs}}}

\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2.2,175)
 \psframe[fillstyle=crosshatch](2.2,0)(3.4,120)
 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.4,0)(6.6,50)
 \psframe[fillstyle=crosshatch](6.6,0)(7.8,20)
 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.8,0)(11,25)
 \psframe[fillstyle=crosshatch](11,0)(12.2,10)
 \rput[d](1.6,182){175}
 \rput[d](2.8,127){120}
 \rput[d](6,57){50}
 \rput[d](7.2,27){20}
 \rput[d](10.4,32){25}
 \rput[d](11.6,17){10}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](13.5,102)(13.8,108)\rput[l](14.1,105){Hommes}
 \psframe[fillstyle=crosshatch](13.5,92)(13.8,98)\rput[l](14.1,95){Femmes}
\psframe(13.3,88)(15.7,112)
\end{pspicture}
\end{center}

Compléter le \textbf{tableau} de l'\textbf{annexe} à partir des données du graphique.

\textbf{Partie 2 :}

Dans cette entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L'entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l'usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée.

Elle permet de dresser les deux tableaux suivants :

Pour les femmes  fumeuses  :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|l|*{8}{c|}}\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{l}
Nombre de cigarettes\\
fumées par jour
\end{tabular}&\makebox[7mm]{5}&\makebox[7mm]{10}&\makebox[7mm]{15}&\makebox[7mm]{20}&\makebox[7mm]{25}&\makebox[7mm]{30}&\makebox[7mm]{35}&\makebox[7mm]{40}\\\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
Nombre de femmes &10&18&12&8&5&3&2&1\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

Pour les hommes  fumeurs :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|l|*{8}{c|}}\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{l}
Nombre de cigarettes\\
fumées par jour
\end{tabular}&\makebox[7mm]{5}&\makebox[7mm]{10}&\makebox[7mm]{15}&\makebox[7mm]{20}&\makebox[7mm]{25}&\makebox[7mm]{30}&\makebox[7mm]{35}&\makebox[7mm]{40}\\\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
Nombre d'hommes &15&18&25&35&12&10&10&5\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représenté en \textbf{annexe}.

Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série.
\item Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs.

Représenter le diagramme en boîte de cette série sur l'\textbf{annexe} au-dessus de celui des femmes fumeuses.
\item Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeuses puis par les hommes fumeurs (arrondir à l'unité).
\item Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.

 Dans cette entreprise :
	\begin{enumerate} 
		\item Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour.
		\item Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour.
		\item Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe  (À rendre avec la copie)}
\end{center}
\medskip

\textbf{Tableau :} Répartition des employés de l'entreprise

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{2-5}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\multicolumn{1}{c|}{}&Ouvriers&Cadres moyens&Cadres supérieurs&\makebox[20mm]{Total}\\\hline
Hommes&&&&\\\hline
Femmes&&&&\\\hline
Total&&&&400\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace*{15mm}

\textbf{Diagramme en boîte}

\begin{center}
\psset{xunit=0.2cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(1,-2.5)(70,8)
\psline[linewidth=1.15pt]{-}(0,0)(45,0)
\multido{\n=0+5}{9}{\psline(\n,-0.22)(\n,0.22)}
\multido{\n=0+5}{9}{\rput[d](\n,-0.5){\n}}
\psline(5,1.5)(10,1.5)
\psline(20,1.5)(40,1.5)
\psline(15,1)(15,2)
\psframe(10,1)(20,2)
\rput[l](50.6,1.8){\psframebox{\begin{tabular}{c} Série du nombre\\de cigarettes fumées\\par jour par\\les femmes fumeuses\end{tabular}}}
\psline(50,0.7)(50,2.9)
\psline(43.4,1.4)(50,2.5)
\rput[l](50.6,5.3){\psframebox{\begin{tabular}{c} Série du nombre\\de cigarettes fumées\\par jour par\\les hommes fumeurs\end{tabular}}}
\psline(50,4.2)(50,6.4)
\psline(43.4,4.9)(50,6)
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   Fin Liban juin 2008  
\newpage
%%%%%%%%%%    Antilles-Guyane juin 2008  
\hypertarget{Antilles}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\
\textbf{Antilles - Guyane juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip
 
\textbf{Un organisme collecte et traite les déchets ménagers pour un groupe de communes :}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] Un ramassage apporte des déchets qui seront directement enfouis.
\item [$\bullet$] Un autre ramassage apporte des déchets triés par les usagers. Après traitement, ces déchets seront recyclés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude des quantités traitées en 2007.}

\medskip

En 2007, la quantité totale des déchets recyclés est \np{1550} tonnes et la quantité totale de déchets enfouis est \np{14500} tonnes. La population totale concernée par la collecte est de \np{60000} habitants.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité totale de déchets produite par cette population en 2007 puis la quantité moyenne produite par habitant.
\item Quel pourcentage de la quantité totale représente la quantité recyclée en 2007 ? (Arrondir au dixième).
\item La représentation graphique donne en \textbf{annexe 1} présente, pour 2007, la quantité recyclée (en tonnes) en fonction des mois de l'année. Après l'avoir étudiée, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le mois où la quantité recyclée a été la  plus grande ? Quel est le mois où elle a été la plus faible ?
		\item Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée afin de l'inciter à trier davantage. L'une a été effectuée durant le mois de février et l'autre durant le mois de septembre : ces campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ? Argumenter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Étude statistique concernant le tri effectué par les habitants.}

\medskip

 Afin d'améliorer l'information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on réalise un sondage auprès d'un échantillon de \np{2000} personnes. À l'aide des questions posées aux usagers, on détermine s'ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l'étude sous la forme d'un tableau. \textbf{Tous les pourcentages sont exprimés par rapport à l'effectif total des \np{2000} personnes interrogées.}
 
\medskip

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
\makebox[30mm]{Âge}&\makebox[30mm]{savent trier}&\makebox[30mm]{ne savent pas trier}\\\hline
de 18 à 24 ans&8\%&7\%\\\hline
de 25 à 34 ans&12\%&10\%\\\hline
de 35 à 44 ans&16\%&13\%\\\hline
de 45 à 59 ans&8\%&5\%\\\hline
de 60 à 69 ans&5\%&5\%\\\hline
 70 ans et plus&5\%&6\%\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 35 et 44 ans et qui savent trier ?
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui savent trier ?
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 60 et 69 ans ?
\item Calculer le nombre de personnes interrogées qui ne savent pas trier.
\item Parmi les personnes interrogées qui ont entre 35 et 44 ans, quel est le pourcentage (à 1\,\% près) de celles qui savent trier ?
\end{enumerate}

\medskip

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

Le tableau suivant présente, sur une feuille de calcul, l'évolution des salaires nets annuels moyens par sexe dans la fonction publique d'État.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|m{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[10mm]{\textbf{A}}&\makebox[10mm]{\textbf{B}}&\makebox[10mm]{\textbf{C}}&\makebox[10mm]{\textbf{D}}&\makebox[10mm]{\textbf{E}}&\makebox[10mm]{\textbf{F}}&\makebox[10mm]{\textbf{G}}&\makebox[7mm]{\textbf{H}}&\textbf{I}\\\hline
\textbf{1}&\multicolumn{9}{r|}{Salaires offerts* en euros courants}\\\hline
\textbf{2}&Année&\textbf{1982}&\textbf{1990}&\textbf{2000}&\textbf{2001}&\textbf{2002}&\textbf{2003}&\textbf{2004}&\textbf{2005}\\\hline
\textbf{3}&Femmes&\np{11021}&\np{16749}&\np{21865}&\np{22301}&\np{22866}&\np{23245}&\np{23687}&\np{23922}\\\hline
\textbf{4}&Hommes&\np{13545}&\np{19997}&\np{25383}&\np{25899}&\np{26678}&\np{27078}&\np{27488}&\np{27744}\\\hline
\textbf{5}&Rapports des salaires  Femmes / Hommes  (en \%) &\textbf{81,4}&\textbf{83,8}&\textbf{86,1}&\textbf{86,1}&\textbf{85,7}&\textbf{85,8}&\textbf{86,2}&\textbf{86,2}\\\hline
\textbf{6}&\multicolumn{9}{l|}{\small{*Les salaires "offerts" sont évalués en année-travail et en équivalent temps plein}}\\\hline
\textbf{7}&\multicolumn{9}{l|}{\small{\begin{tabular}{l} Champ : agents titulaires et non titulaires des ministères civils de l'État, en poste en métropole.\\ Y compris l'enseignement privé sous  contrat. \end{tabular}}}\\\hline
\textbf{8}&\multicolumn{9}{l|}{\small{Non compris les établissements publics ainsi que la Poste et France Télécom}}\\\hline
\textbf{9}&\multicolumn{9}{l|}{\small{Source INSEE, fichiers de paie des agents de l'État, définitifs de 1982 à 2004, semi définitif pour 2005}}\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A : Exploitation des données de la feuille de calcul.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le salaire net annuel moyen des femmes a augmenté de 117 \% entre 1982 et 2005.
\item Calculer le pourcentage d'évolution entre l'année 1982 et l'année 2005 du salaire net annuel moyen des hommes. Arrondir à 1\,\% près.
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule B5 et recopiée vers la droite jusqu'en I5, de façon à calculer le rapport des salaires femmes / hommes (en \%) ?
\item Est-il vrai qu'en 2005, le salaire moyen des femmes est inférieur d'environ 13,8\,\% à celui des hommes ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B : Modélisation.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'accroissement, en euros, du salaire net annuel moyen des femmes entre 1982 et 2005. En déduire l'accroissement moyen annuel arrondi à l'euro près.
\item On suppose que le salaire net annuel moyen des femmes augmente chaque année de 561 euros. On définit alors une suite $(U)$ qui modélise le salaire net annuel moyen des femmes : $U_n$ est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des femmes de l'année $1982+n$, avec $U_0 = \np{11021}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la nature de la suite $(U)$ ?
		\item Exprimer $U_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $U_{23}$ et $U_{28}$.
	\end{enumerate}
\item On suppose que le salaire net annuel moyen des hommes augmente chaque année de $617$~euros. On définit alors une suite arithmétique $(V)$ qui décrit le salaire net annuel moyen des hommes : $V_n$ est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des hommes de l'année $1982 + n$, avec 

$V_0=\np{13545}$.

On a, pour tout entier $n,~V_n = \np{13545}+617n$.

\medskip

La suite $(W)$ est définie pour tout entier $n$, par $W_n=\cfrac{U_n}{V_n}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $W_0$ (arrondir à $10^{-4}$). Interpréter ce nombre.
		\item Calculer $W_n$ pour $n=1$ et $n=2$ (arrondir à $10^{-4}$). 
	\end{enumerate}
\item À l'aide du tableur, on souhaite mettre en place un tableau de valeurs des suites $(U)$, $(V)$ et $(W)$  (\textbf{annexe 2}).
	\begin{enumerate} 
		\item Quelles formules peut-on saisir dans les cellules C2, C3 et B4, si on souhaite les recopier vers la droite pour compléter le tableau ?
		\item Compléter les valeurs des cellules J2, J3 et J4 sur l'\textbf{annexe 2}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie d'examen}
\end{center}
 \textbf{Exercice 1 : Annexe 1}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}

\begin{pspicture}(0,70)(13,170)

\psaxes[Oy=80,Dy=10,Ox=1]{->}(1,80)(0.1,71)(12.5,168)
\psset{linewidth=.7\pslinewidth}%il manque ,,labelsep=2.5showorigin=false,
  \multido{\n=0.5+0.5}{25}{\psline[linestyle=dotted](\n,70)(\n,168)}
\multido{\n=75+5}{19}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(12.6,\n)}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](1,130){A}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](2,100){B}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](3,140){C}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](4,120){D}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](5,120){E}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](6,120){F}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](7,140){G}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](8,140){H}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](9,120){I}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](10,150){J}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](11,140){K}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](12,130){L}
\psline(1,130)(2,100)(3,140)(4,120)(6,120)(7,140)(8,140)(9,120)(10,150)(12,130)
\uput[d](11,72){\small{\textbf{mois de l'année}}}
\uput[r](1.3,163){\small{\textbf{Quantité recyclée (en t)}}}
\uput[dl](0.85,78){1}
\uput[l](0.86,83){80}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : Annexe 2}

\vspace*{20mm}

\begin{center}
 \renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{10}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[10mm]{\textbf{A}}&\makebox[10mm]{\textbf{B}}&\makebox[10mm]{\textbf{C}}&\makebox[10mm]{\textbf{D}}&\makebox[10mm]{\textbf{E}}&\makebox[10mm]{\textbf{F}}&\makebox[10mm]{\textbf{G}}&\makebox[10mm]{\textbf{H}}&\makebox[10mm]{\textbf{I}}&\makebox[10mm]{\textbf{J}}\\\hline
\textbf{1}&$n$&0&10&20&23&24&25&26&27&28\\\hline
\textbf{2}&$U(n)$&\np{11021}&&&&&&&&\\\hline
\textbf{3}&$V(n)$&\np{13545}&&&&&&&&\\\hline
\textbf{4}&$W(n)$&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%   Fin Antilles-Guyane juin 2008   
\newpage
%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane (annulé) juin 2008  %%%%%%
\hypertarget{Antillesannule}{}

\pagestyle{fancy}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small juin 2008 (annulé}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Antilles sujet remplacement juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le tableau \no 1 (\textbf{annexe 1}) réalisé sur tableur, indique pour l'année 1990 et l'année 2005, les nombres (en milliers) d'arrivées de touristes dans 10 pays, ainsi que le total pour l'ensemble des pays du monde.

La France est au premier rang des pays fréquentés par les touristes en 2005 (elle l'a d'ailleurs été constamment de 1990 à 2005). Le nombre de touristes étrangers ayant choisi la France en 2005 a progressé de 44,8\,\% par rapport à 1990.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage (arrondir à 0,1\:\% près) manquant dans la cellule E6 du tableau \no 1.
\item Calculer la valeur manquante dans la cellule D7.
\item Calculer la valeur manquante dans la cellule C11.
\item Quelle formule peut-on écrire dans E3 et recopier vers le bas jusqu'en E13 pour faire apparaître les pourcentages d'évolution du nombre de touristes fréquentant chacun des pays entre 1990 et 2005 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les touristes du monde entier, calculer le pourcentage (à 0,1\:\% près) de ceux qui ont choisi de venir en France en 1990. Même question pour l'année 2005.
\item Expliquer pourquoi la baisse du pourcentage de touristes du monde entier ayant choisi  la France en 2005 n'est pas contradictoire avec la hausse de 44,8\,\% sur la même période du nombre de touristes arrivés en France.
\item À la suite du tableau \no 1, on crée le tableau \no 2 (\textbf{annexe 1}). Pour chacune des années 1990 et 2005, le tableau \no 2 doit permettre d'évaluer la répartition des touristes du monde entier selon les pays visités.

Parmi les formules suivantes, laquelle doit-on saisir dans la cellule C19 du tableau \no 2, puis recopier sur l'ensemble des cellules de C19 à D28 ?

\begin{center}
\fbox{=C3/C13}\qquad \fbox{=C3/\$C\$13}\qquad\fbox{=C3/\$C13}\qquad\fbox{=C3/C\$13}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip
 
Dans cette troisième partie, on s'intéresse cette fois aux vacances des Français. Une enquête statistique menée sur la période 1979-2004 a eu notamment pour objet d'évaluer l'évolution de la durée moyenne de leurs séjours en fonction de l'âge et des générations.

Le graphique \no 3 (\textbf{annexe 1}) rend compte des résultats de cette étude. La durée moyenne est exprimée en jours. Les âges sont regroupés par classes de 5 ans. Chaque courbe correspond à une génération. Par exemple, pour la génération 1965--1969, la durée moyenne d'un séjour chez les 35--39 ans  est de 10 jours.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour la génération 1975--79, quelle est la durée moyenne d'un séjour chez les 15--19 ans ?
\item Pour quelle tranche d'âge observe-t-on une durée moyenne de séjour de 13 jours pour la génération 1955--59 ?
\item Dans la tranche d'âge 25--29 ans, qu'observe-t-on de génération en génération ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
En \textbf{annexe 2} est présenté un tableau réalisé à l'aide d'un tableur. La deuxième colonne contient les premiers termes d'une suite $(d_n)$ de premier terme $d_1 = 15$. La représentation graphique de ces premiers termes figure sur la même feuille de calcul.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À l'observation des huit premiers termes, quelle peut être la nature de la suite $\left(d_n\right)$ ? Justifier.
		\item Exprimer alors $d_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item On souhaite faire apparaître dans les cellules de la colonne C du tableau les premiers termes d'une suite géométrique $(a_n)$ de premier terme $a_1=25$ et de raison $2$.

 Exprimer $a_n$ en fonction de $n$.

\item Pour évaluer la sensibilité d'une pellicule photographique argentique on utilisait, avant la décennie 1980, deux échelles : l'une américaine (norme ASA), l'autre allemande (norme DIN).

Pour un même niveau $n$ de  sensibilité :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item les termes de la suite $(a_n)$ constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle ASA,
\item les termes de la suite $(d_n)$ constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle DIN.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

À quelle sensibilité sur l'échelle ASA correspondait une sensibilité 30 sur l'échelle DIN ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Ces deux normes ont été remplacées par la norme de sensibilité ISO (organisation internationale de normalisation). Ainsi la sensibilité d'une pellicule repérée ISO400 était-elle antérieurement repérée par 400 sur l'échelle ASA et 27 sur l'échelle DIN.

 Deux lots, chacun de \np{1000} pellicules commercialisées avec la mention ISO400, l'un par le fabricant K, l'autre par le fabricant F, ont été prélevés afin d'apprécier la fiabilité de l'indication de sensibilité déclarée par le fabriquant.
 
On donne en \textbf{annexe 2} les séries statistiques résultant du contrôle de sensibilité opéré sur chacun des deux lots, ainsi que quelques indicateurs statistiques.

\begin{enumerate}
\item $\overline{x}$ désignant la moyenne et $\sigma$ l'écart-type, quel pourcentage de films du lots K appartient à l'intervalle $[\overline{x}-2\sigma\,;\,\overline{x}+2\sigma ]$ ?
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile, le premier et le neuvième décile de la série statistique correspondant au lot du fabriquant F.
		\item Représenter sur l'\textbf{annexe 3} - \textbf{à rendre avec la copie} - cette série par un diagramme en boîtes, avec moustaches limitées aux déciles.
	\end{enumerate}
\item Les données d'une de ces deux séries statistiques ne semblent pas gaussiennes. De quelle série s'agit-il ? Argumentez votre réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\medskip

 {\small 
\begin{tabular}{|c|c|l|r|r|*{3}{c|}}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{}&A&\multicolumn{1}{c|}{B}&\multicolumn{1}{c|}{C}&\makebox[20mm]{D}&\makebox[20mm]{E}&\makebox[10mm]{F}&\makebox[10mm]{G}\\\hline
1&\multicolumn{5}{l|}{\textbf{TABLEAU n°1 : Arrivées de touristes aux frontières (en milliers)}}&&\\\hline
2&\textbf{Rang}&&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{1990}}&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{2005}}&\begin{tabular}{c} \textbf{Évolution sur} \\ \textbf{la période}\\\textbf{1990 - 2005}\\ \textbf{(en \%)}\end{tabular}&&\\\hline
3&1&\textbf{France}&\textbf{\np{52497}}&\textbf{\np{76001}}&\textbf{44,8\,\%}&&\\\hline
4&2&Espagne&\np{34085}&\np{55577}&\textbf{63,1\,\%}&&\\\hline
5&3&États-Unis&\np{39363}&\np{49402}&\textbf{25,5\,\%}&&\\\hline
6&4&Chine&\np{10484}&\np{46890}&&&\\\hline
7&5&Italie&\np{26679}&&\textbf{36,9\,\%}&&\\\hline
8&6&Mexique&\np{17172}&\np{21915}&\textbf{27,6\,\%}&&\\\hline
9&7&Allemagne&\np{17045}&\np{21050}&\textbf{23,5\,\%}&&\\\hline
10&8&Turquie&\np{4799}&\np{20272}&\textbf{322,4\,\%}&&\\\hline
11&9&Royaume-Uni&&\np{19971}&\textbf{10,9\,\%}&&\\\hline
12&10&Autriche&\np{19011}&\np{19952}&\textbf{4,9\,\%}&&\\\hline
13&&\textbf{Total Monde}&\textbf{\np{437800}}&\textbf{\np{808400}}&\textbf{84,7\,\%}&&\\\hline
14&\multicolumn{7}{l|}{\footnotesize{Champ : France métropolitaine}}\\\hline
15&\multicolumn{7}{p{11cm}|}{\footnotesize{Source : ministère de l'Économie, des Finances et de l'Emploi - Direction du Tourisme ; Organisation mondiale du Tourisme}}\\\hline
16&&&&&&&\\\hline
17&\multicolumn{7}{l|}{\textbf{TABLEAU \no2 : Répartition des touristes du monde entier selon les pays de destination}}\\\hline
18&&&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{1990}}&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{2005}}&&&\\\hline
19&1&\textbf{France}&&&&&\\\hline
20&2&Espagne&&&&&\\\hline
21&3&États-Unis&&&&&\\\hline
22&4&Chine&&&&&\\\hline
23&5&Italie&&&&&\\\hline
24&6&Mexique&&&&&\\\hline
25&7&Allemagne&&&&&\\\hline
26&8&Turquie&&&&&\\\hline
27&9&Royaume-Uni&&&&&\\\hline
28&10&Autriche&&&&&\\\hline
29&&\textbf{Total Monde}&\textbf{100,0\,\%}&\textbf{100,0\,\%}&&&\\\hline
30&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\textbf{GRAPHIQUE \no 3 : durée moyenne des séjours en fonction de l'âge et des générations}\\
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,9)(11,19)
\psaxes[Oy=9,labels=y](0,9)(0,8.5)(10,18.5)
\multido{\n=8.5+0.5}{21}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-1.6,\n)(10,\n)}
\multido{\n=-1.5+0.5}{23}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,8.3)(\n,18.5)}
\rput[r](-0.3,18.5){\small{\textbf{Durée en jours}}}
\rput[d](9.3,9.3){\small{\textbf{âge}}}

 \psline(1,14)(2,12)(3,10.5) %75-79
 \psline[linewidth=1.2pt](1,15.5)(2,13)(3,10.7)(4,10.6)%70-74
 \psline[linestyle=dashed](1,17)(2,13.2)(3,12)(4,10.8)(5,10)%65-69
 \psline[linewidth=1pt](1,18)(2,14.2)(3,12.2)(4,11.8)(5,10.8)(6,10.7)%60-64
 \psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](2,15)(3,13.8)(4,13)(5,12.4)(6,11.4)(7,10.7)%55-59
 \psline(3,15.7)(4,14.8)(5,13.5)(6,12.9)(7,12)(8,10.9) %50-54
 \rput[d](1,8.6){\footnotesize{15-19}}
 \rput[d](2,8.6){\footnotesize{20-24}}
 \rput[d](3,8.6){\footnotesize{25-29}}
 \rput[d](4,8.6){\footnotesize{30-34}}
 \rput[d](5,8.6){\footnotesize{35-39}}
 \rput[d](6,8.6){\footnotesize{40-44}}
 \rput[d](7,8.6){\footnotesize{45-49}}
 \rput[d](8,8.6){\footnotesize{50-54}}
 \rput[d](9,8.6){\footnotesize{55-59}}
\rput[l](1.1,18.1){\footnotesize{1960-64}}
\rput[l](0.2,15.7){\footnotesize{1970-74}}
\rput[l](8.1,10.8){\footnotesize{1950-54}}
\rput[l](0.2,14.2){\footnotesize{1975-79}}
\rput[l](5.1,9.8){\footnotesize{1965-69}}
\rput[l](6.8,10.4){\footnotesize{1955-59}}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2}

\end{center}
\medskip
 \textbf{Partie A :} Suites $(d_n)$ et $(a_n)$
 
 \medskip

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
&A&B&C&\makebox[17.5mm]{D}&\makebox[17.5mm]{E}&\makebox[17.5mm]{F}&\makebox[17.5mm]{G}&\makebox[17.5mm]{H}&\makebox[10mm]{I}&\makebox[10mm]{J}\\\hline
1&$n$&$d_n$&$a_n$&&&&&&&\\\hline
2&1&15&25&&\multicolumn{4}{|c|}{\multirow{15}{*}{\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,10)(8.5,38)
\psframe(-1.5,8.3)(9.5,41.5)
\psaxes[Oy=12,Dy=4](0,12)(-0.8,11)(8.7,38)
\multido{\n=12+2}{14}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-0.6,\n)(8.7,\n)}
\multido{\n=-0.5+0.5}{19}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,11)(\n,38)}
\rput[r](0.3,40){$d_n$}
\rput[d](8.9,12.6){$n$}
\psline[,linestyle=dashed](-0.5,10.5)(0,12)(1,15)(2,18)(3,21)(4,24)(5,27)(6,30)(7,33)(8,36)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](1,15)(2,18)(3,21)(4,24)(5,27)(6,30)(7,33)(8,36)
\rput[dl](-0.3,10.8){$0$}
\rput[ul](-0.7,12.9){$12$}
\end{pspicture}}}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
3&2&18&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
4&3&21&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
5&4&24&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
6&5&27&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
7&6&30&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
8&7&33&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
9&8&36&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-4}\cline{5-5}\cline{10-11}
10&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
11&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
12&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
13&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
14&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
15&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\hline
16&&&&&&&&&&\\\hline
17&&&&&&&&&&\\\hline
18&&&&&&&&&&\\\hline
19&&&&&&&&&&\\\hline
20&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

{\small  \begin{tabular}{c|l|*{16}{r|}}
&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\textbf{fabricant K}&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\small{sensibilité constatée}&340&350&360&370&380&390&400&410&420&430&440&450&460&&\\\hline
&\small{effectifs}&3&8&12&41&99&195&285&193&98&43&12&9&2&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{\multirow{10}{*}{\boxed{
\psset{xunit=0.035cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(310,-50)(480,350)
{\tiny
\psaxes[Ox=330,Dy=50,Dx=600,labels=y,axesstyle=frame](330,0)(330,0)(470,300)}
\multido{\n=50+50}{5}{\psline[,linewidth=0.4pt,](330,\n)(470,\n)}
\psframe(339,0)(341,3)
\psframe(349,0)(351,8)
\psframe(359,0)(361,12)
\psframe(369,0)(371,41)
\psframe(379,0)(381,99)
\psframe(389,0)(391,195)
\psframe(399,0)(401,285)
\psframe(409,0)(411,193)
\psframe(419,0)(421,98)
\psframe(429,0)(431,43)
\psframe(439,0)(441,12)
\psframe(449,0)(451,9)
\psframe(459,0)(461,2)
\rput[d](340,-20){\tiny{$340$}}
\rput[d](460,-20){\tiny{$460$}}
\end{pspicture}}}}
&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{effectif total = 1000}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{moyenne = 400}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{écart-type = 17}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{médiane = 400}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\hline
&\textbf{fabricant F}&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\small{sensibilité constatée}&350&360&370&380&390&400&410&420&430&440&450&460&470&480&490&500\\\hline
&\small{effectifs}&1&10&15&75&180&220&170&120&96&46&25&18&12&7&3&2\\\hline
&\small{effectifs cumulés}&1&11&26&101&281&501&671&791&887&933&958&976&986&995&998&1000\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{\multirow{10}{*}{\boxed{
\psset{xunit=0.031cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(320,-50)(520,300)
{\tiny
\psaxes[Ox=340,Dy=50,Dx=600,labels=y,axesstyle=frame](340,0)(340,0)(510,250)}
\multido{\n=50+50}{4}{\psline[,linewidth=0.4pt,](340,\n)(510,\n)}
\psframe(349,0)(351,1)
\psframe(359,0)(361,10)
\psframe(369,0)(371,15)
\psframe(379,0)(381,75)
\psframe(389,0)(391,180)
\psframe(399,0)(401,220)
\psframe(409,0)(411,170)
\psframe(419,0)(421,120)
\psframe(429,0)(431,96)
\psframe(439,0)(441,46)
\psframe(449,0)(451,25)
\psframe(459,0)(461,18)
\psframe(469,0)(471,12)
\psframe(479,0)(481,7)
\psframe(489,0)(491,3)
\psframe(499,0)(501,2)
\rput[d](350,-20){\tiny{$350$}}
\rput[d](500,-20){\tiny{$500$}}
\end{pspicture}}}}
&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{effectif total = 1000}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{moyenne = 408,8}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{écart-type = 22,4}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\hline

\end{tabular}}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3 à rendre avec la copie d'examen} 

\end{center}

\textbf{Diagrammes en boîtes avec moustaches limitées aux déciles}


\begin{center}
\psset{yunit=1cm,xunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(330,-1)(530,6)
{\small 
\psaxes[Ox=340,Oy=0,Dy=12,Dx=10,labels=x](340,0)(332,0)(524,0.001)
}
\multido{\n=-0.5+0.5}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](332,\n)(522,\n)}
\multido{\n=335+5}{38}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,-0.7)(\n,5.5)}
\rput[r](500,2.8){\small{\textbf{fabricant F}}}
\rput[r](500,0.8){\small{\textbf{fabricant K}}}
\psline(380,0.7)(380,1.3) 
\psline(420,0.7)(420,1.3) 
\psline(380,1)(390,1) 
\psline(410,1)(420,1) 
\psframe(390,0.5)(410,1.5) 
\psline(400,0.5)(400,1.5) 
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1](340,1){A}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1](460,1){B}
\rput[d](340,0.7){\small{\textit{mini}}}
\rput[d](460,0.7){\small{\textit{maxi}}}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%   Fin Antilles-Guyane annulé juin 2008  
\newpage
%%%%%%%   Centres étrangers juin 2008  %%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{Centres etrangers}{}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{17 juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers~\decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques - 17 juin 2008}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  deux exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie.}

\textbf{Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. }

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
 
\medskip

\begin{enumerate}
\item  On donne en \emph{feuille annexe à rendre avec la copie}  la courbe d'évolution du prix du baril de pétrole (on dit baril de \og  Brent \fg{} dans le vocabulaire spécialisé) en dollars entre le 1\up{er} janvier 1997 et la fin de l'année 2007.

\medskip

Déterminer graphiquement au cours de quelle année le prix du baril a dépassé 35 dollars.

\emph{On fera apparaître les traits de construction.}
\item  On étudie l'évolution du prix du baril de pétrole à l'aide de la feuille de calcul ci-dessous. Les cellules de la colonne C sont au format \og pourcentage à deux décimales \fg.

 Le contenu de certaines cellules a été effacé.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{0.8\textwidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A&B&C
 \\ \hline
1&Année	&Prix du baril en dollars au 1\up{er} janvier	&Pourcentage d'évolution par rapport à  l'année précédente\\ \hline
2&	1997&	18&	\\ \hline
3&	1998&	18&	0,00\:\%\\ \hline
4&	1999&	 13&	$-27{,}78$\:\%\\ \hline
5&	2000&	15&	15,38\:\%\\ \hline
6&	2001&	28&	86,67\:\%\\ \hline
7&	2002&	24&	$-14{,}29$\:\%\\ \hline
8&	2003&	   &	4,17\:\% \\ \hline
9&	2004&	28&	12,00\:\%\\ \hline
10&	2005&	40&	42,86\:\%\\ \hline
11&	2006&	60&	50,00\:\%\\ \hline
12&	2007&	65&\\ \hline
 13&	&	&\\ \hline
 14&	&	&\\ \hline
 \end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du prix du baril entre le 1\up{er} janvier 2006 et le 1\up{er} janvier 2007. On arrondira au centième.
		\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule C3 et recopiée vers le bas jusqu'en cellule C12, permet de remplir automatiquement la colonne C.
		\item Quelle formule et quelle valeur numérique contient la cellule C12 après recopie ?
		\item Retrouver le prix du baril au 1\up{er} janvier 2003. \emph{On arrondira à l'unité.}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du prix du baril entre le 1\up{er} janvier 1997 et le 1\up{er} janvier 2007. \emph{On arrondira au centième.}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Étant donné le contexte actuel (flambée des prix du pétrole et raréfaction des réserves), un cabinet d'experts propose un modèle d'évolution dans lequel le prix du baril de pétrole est de
150 dollars au 1\up{er}~janvier 2010 et augmente de 15\,\% au 1\up{er}~janvier de chaque année.

On note $u_{n}$ le prix en dollars du baril de pétrole au 1\up{er}~janvier de l'année $(2010 + n)$ correspondant
à cette proposition. Ainsi $u_{0} =  150.$

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer pourquoi la valeur de $u_{1}$, arrondie à l'unité, est  $173$.
		\item  Calculer $u_{2}$. \emph{On arrondira à l'unité.}
 	\end{enumerate}
\item  On utilise la feuille de calcul ci-dessous pour déterminer les premières valeurs de $u_{n}$ arrondies à l'unité.

Les cellules de la colonne C sont au format numérique arrondi à l'unité.

 La cellule D2 contient la valeur $0,15$. Elle est au format pourcentage.
		
\medskip
		
\begin{center}

\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A&B&C&D\\ \hline
1&	Année&	Rang de l'année&	$u_{n}$&Pourcentage	d'évolution\\ \hline
2&	2010&	 0&	150&	15\:\%\\ \hline
3&	2011&	1&	173&\\ \hline
4&	2012&	2&	&\\ \hline
5&	2013&	3&	&\\ \hline
6&	2014&	4&	&\\ \hline
7&	2015&	5&	&\\ \hline
8&	2016&	6&	&\\ \hline
9&	2017&	7&	&\\ \hline
10&	2018&8&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour obtenir les premières valeurs de $u_{n}$, de sorte que le contenu de la colonne C s'actualise automatiquement si on change le contenu de la cellule D2 ?
		\item  $n$ étant un entier naturel donné, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
		\item  Quelle est la nature dc la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer $u_{7}$. \emph{On arrondira à l'unité.}
		\item  Si l'on adopte le modèle du cabinet d'experts, à partir du 1\up{er} janvier de quelle année le prix du baril de pétrole dépassera-t-il $500$~dollars ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On donne sur la \emph{feuille annexe à rendre avec la copie}  le diagramme en boîte des montants en euros des achats effectués par les clients d'un magasin \textbf{lors d'une journée de promotion}. Les extrémités du diagramme correspondent au montant minimal et au montant maximal des achats effectués par les clients.

\medskip

Quels sont les cinq renseignements sur les achats effectués dans le magasin lors de la journée de promotion que l'on peut lire, sur ce diagramme ?

\medskip

\textbf{Partie B}
 
Le tableau ci-dessous donne les montants en euros, arrondis à l'unité, des achats effectués par les $80$~clients du magasin pendant une journée ordinaire.

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
2&	10&	14&	25&	33&	39&	40&	45\\ \hline
3&	10&	20&	26&	35&	39&	40&	45\\ \hline
5& 	10&	20&	30&	36&	39&	42&	45\\ \hline
5&	10&	20&	30&	38&	40&	42&	45\\ \hline
5&	10&	20&	30&	38&	40&	42&	45\\ \hline
8&	10&	20&	30&	38&	40&	43&	46\\ \hline
8&	11&	20&	30&	38&	40&	43&	46\\ \hline
8& 	13&	21&	30&	38&	40&	43&	47\\ \hline
8&	14&	24& 	31&	39&	40&	44& 	55\\ \hline
10&	14&	24&	33&	39&	40&	44&	60\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le pourcentage de clients ayant effectué des achats pour un montant compris, au sens large, entre 30 et $40$~euros.
		\item  Déterminer le pourcentage de clients ayant effectué des achats pour un montant ne dépassant pas $25$~euros.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la médiane de la série des montants d'achats donnée par le tableau ci-dessus.
		\item  Déterminer le premier quartile Q$_{1}$ et le troisième quartile Q$_{3}$ de cette série.
		\item  Construire le diagramme en boîte de cette série sur \emph{la feuille annexe à rendre avec la copie}, au dessus du diagramme en boîte donné. On prendra pour extrémités le minimum et le maximum de la série.
 	\end{enumerate}
\item  Le magasin a annoncé sa journée de promotion par une distribution de tracts sur lesquels était indiqué :
	
\medskip
	
\og  \emph{Grande journée de promotion ! Des prix, des affaires, l'occasion de dépenser moins !} \fg
	
\medskip
	
Au vu des deux diagrammes en boîtes figurant sur \emph{la feuille annexe à rendre avec la copie} quelle analyse peut-on faire de ce message publicitaire ?
\end{enumerate}
	
\newpage
	
\begin{center}\textbf{ANNEXE (à rendre avec la copie)}
\end{center}
	
\vspace{0,5cm}
	
\textbf{Exercice 1; partie A, question 1}
	
\begin{center}
\psset{yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,10)(10,75)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Oy=10,Dy=5](0,10)(10,75)
\multido{\n=10+5}{13}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(10.5,\n)}
\pscurve(0,18)(0.5,22)(1,20)(1.5,17.5)(2,13)(2.5,12)(3,15)(3.5,23)(4,27.5)(4.3,30)(4.5,28)(5,25)(5.5,23)(6,25)(6.5,28.5)(7,28)(7.5,30)(8,37.5)(8.5,45)(9,55)(9.5,62.5)(10,65)(10.5,63)
\multido{\n=0+1,\i=1997+1}{11}{\rput{90}(\n,5){\i}}
\multido{\n=0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,10)(\n,9)}
\rput(2.5,75){Prix du brut (en dollars US/baril)}	
\end{pspicture}	
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

 \psset{unit=0.141cm}
\begin{pspicture}(85,57.5)
\multido{\n=0+2.5}{35}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,57.5)}
\multido{\n=0+2.5}{24}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](0,\n)(85,\n)}
\psline(0,5)(85,5)
\psline(5,20)(45,20) \psframe(45,15)(62,25) \psline(62,20)(75,20)
\psline(55,15)(55,25)
\rput(75,15){Journée de promotion}
\rput(75,45){Journée ordinaire}
\rput(42.5,57){\textbf{Diagrammes en boîte des achats effectués dans le magasin}}
\multido{\n=10+10}{8}{\uput[d](\n,5){\n}}
\multido{\n=10+10}{8}{\psline(\n,4)(\n,6)}
\end{pspicture} 
%%%%%%%  Fin Centres étrangers juin 2008  
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2008    %%%%%%%
\hypertarget{Metropole}{}

\lfoot{\small{France métropolitaine}}
\rfoot{\small juin 2008}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  France métropolitaine }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2008}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,3cm}

\emph{Le sujet comprend une feuille annexe à rendre avec la copie.}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{L'annexe 1} est une feuille automatisée de calcul.

\end{center}

On a recensé entre 1997 et 2006 le nombre mensuel de mariages en France métropolitaine. Les résultats de l'enquête sont regroupés dans le tableau 1 donné en annexe 1.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter les cellules M4 et M5 de l'annexe 1, les résultats seront arrondis à 0,1\,\%. On ne demande pas le détail des calculs.
		\item  Donner une formule qui, placée dans la cellule M4 puis recopiée vers le bas jusqu'en M16, permet d'obtenir ces fréquences.
		\item  Donner une formule qui, placée dans la cellule B16 puis recopiée vers la droite jusqu'en L16, permet d'obtenir les totaux par colonne.
 	\end{enumerate}
\item  Dans cette question, les résultats seront arrondis à 0,1\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le pourcentage d'évolution du nombre total de mariages de 1997 à 2000 ? Préciser s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution.
		\item  Quel est le pourcentage d'évolution du nombre total de mariages de 2000 à 2006 ? Préciser s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution.
 	\end{enumerate}
\item Le tableau 2 de l'annexe 1 présente, calculé pour chaque mois de l'année, le nombre moyen de mariages entre les années 1997 et 2006, ainsi que l'écart-type correspondant. Les nombres sont arrondis à l'unité.
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le contenu de la cellule G25 dans le tableau 2. Arrondir à l'unité.
		\item  Donner une formule qui, placée dans la cellule G25 puis recopiée vers le bas jusqu'en G36, permet d'obtenir ces moyennes.
		\item  Les nombres moyens de mariages en juin et juillet sont sensiblement les mêmes environ -- 50 000 mariages -- alors que les écarts-types sont très différents. Interpréter cette différence.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
		
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip
 		
Dans cet exercice, les parties I et II sont indépendantes.

Le dessin ci-dessous reprend une carte d'un massif montagneux dont l'échelle est précisée. Le relief est représenté par des lignes du niveau dont les altitudes sont exprimées en mètres.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(20,13)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,griddots=15](0,0)(20,12)
\pscurve(0,6)(-0.15,5.5)(1,4.3)(2,3.25)(3,2.5)(4,2.05)(5,1.82)(6,1.6)(7,1.4)(8,1.28)(9,1.1)(10,1)(11,0.98)(12,1.08)(13,1.3)(14,1.8)(15,2.15)(16,2.7)(17,3.3)(18.05,5.6)(18,6)(17.9,7)(17,8.6)(16,9.3)(15,9.9)(14,10.3)(13,10.7)(12,10.9)(11,10.99)(10,11)(9,10.85)(8,10.55)(7,10.4)(6,10.3)(5,10)(4,9.45)(3,8.75)(2,7.98)(1,7.1)(0.5,6.5)(0,6)
\pscurve(3,6)(4,3.75)(5,3.1)(6,2.85)(7,2.45)(8,2.1)(9,2)(10,1.97)(11,2.03)(12,2.2)(13,2.55)(14,3)(15,3.6)(16,4.6)(17,6)(17.2,6.8)(16,8)(15,8.8)(14,9.3)(13,9.65)(12,9.9)(11,10)(10,9.75)(9,9.45)(8,9.2)(7,8.98)(6,8.7)(5,8.45)(4,8.1)(3.2,7)(3,6)
\pscurve(5,6)(6,4.23)(7,3.9)(8,3.45)(9,3.3)(10,3.2)(11,3.3)(12,3.5)(13,3.9)(14,4.25)(15,4.95)(16,6)(15.75,7)(15,7.6)(14,8.2)(13,8.75)(12,8.9)(11,9)(10,8.65)(9,8.2)(8,7.9)(7,7.7)(6,7.5)(5,6)
\pscurve(6,6)(6.6,5)(7,4.85)(8,4.45)(9,4.2)(10,4.22)(11,4.3)(12,4.5)(13,4.88)(14,6)(13,7.65)(12,8)(11,8.1)(10,7.6)(9,7.25)(8,7.1)(7,6.9)(6.4,6.4)(6,6)
\pscurve(9,6)(9.5,5.3)(10,5.2)(11,5.25)(12,5.5)(13,6)(12,7)(11,7.15)(10,6.5)(9.5,6.4)(9,6)
\pscurve(10,6)(11,5.6)(12,6)(11,6.4)(10,6)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,6)(2,6)  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(2,6)(4,6)  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(4,6)(7.5,6)  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(7.5,6)(11, 6)
\uput[l](0,6){D} \uput[u](11,6){S}
\psline[linewidth=1.5pt](15,0.2)(15,0)(17,0)(17,0.2) 
\uput[u](15,0.2){0}  \uput[u](17,0.2){1 km}
\uput[r](11,6){1 600} \uput[r](11,6.7){1 500} \uput[r](11,7.25){1 400} \uput[r](11,8.2){1 300} \uput[r](11,9.15){1 200} 
\uput[r](11,10.15){1 100} \uput[r](11,11.15){1 000} 
\uput[dl](5,6){A}\uput[dl](6,6){B} \uput[dl](9,6){C}   
\end{pspicture}

\end{center}

\textbf{PARTIE I}

\medskip

Un randonneur part du point de départ D pour arriver au sommet S suivant le trajet indiqué sur le dessin.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À la lecture de cette carte, le chemin entre les points A et B semble plus pentu que le chemin entre les points B et C. Expliquer pourquoi.
\item  Dans le repère donné en annexe 2, le point D est de coordonnées (0~;~\np{1000}). Représenter dans ce repère les points D, A, B, C et S du trajet indiqué sur le dessin ci-dessus. En reliant les points, tracer ensuite un profil du parcours du randonneur.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{PARTIE II}

\medskip
 
Sur ce parcours, la température diminue de $0,01$~degré Celsius lorsque l'altitude du randonneur augmente de $1$~mètre.

Au point de départ D, la température est de $25$~degrés Celsius. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_{n}$  la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l'altitude $\np{1000} + n$~mètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Justifier que $u_{2} = 24{,}98$. Quelle est la valeur de $u_{10}$ ?
\item  Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ pour tout entier naturel $n$. 
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n}$, en fonction de $n$. 
\item  Quelle température fait-il sur le parcours à l'altitude \np{1560}~mètres ? 
\item  À partir de quelle altitude la température sera-t-elle inférieure ou égale à 20 degrés Celsius ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
 
\begin{landscape}
%\begin{table}[t]
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2} 
%\hspace*{-1cm}
{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{14}{c}{\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}}\\\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M\\ \hline
1&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
2&\multicolumn{13}{|c|}{TABLEAU 1}\\ \hline 
3&&	1997&	1998&	1999&	2000&	2001&	2002&	2003&	2004&	2005&	2006&	Total&	Fréquence en \%\\ \hline
4& 	Janvier	&\np{5556}&	\np{6182}&	\np{6578}&	\np{8152}&	\np{7185}&	\np{6362}&	\np{6749}&	\np{7243}&	\np{7157}&	\np{6500}&	\np{67664}&\\ \hline
5& 	Février&	\np{8342}&	\np{10139}&	\np{9721}&	\np{9159}&	\np{9444}&	\np{8726}&	\np{8623}&	\np{9775}&	\np{8399}&	\np{8200}&	\np{90528}&\\ \hline
6 &	Mars&	\np{9845}&	\np{8470}&	\np{8939}&	\np{8947}&	\np{11334}&	\np{10852}&	\np{11036}&	\np{8702}&	\np{9146}&	\np{9700}&	\np{96971}&	3,5\,\%\\ \hline
7& 	Avril&	\np{15978}&	\np{16025}&	\np{18020}&	\np{20721}&	\np{17430}&	\np{15012}&	\np{16172}&	\np{18013}&	\np{17812}&	\np{16900}&	\np{172083}&	6,2\,\%\\ \hline
8& 	Mai&	\np{26516}&	\np{27886}&	\np{25098}&	\np{23371}&	\np{23276}&	\np{26248}&	\np{28335}&	\np{27101}&	\np{24761}&	\np{25000}&	\np{257592}&	9,2\,\%\\ \hline
9& 	Juin&	\np{52923}&	\np{45249}&	\np{47824}&	\np{52100}&	\np{61737}&	\np{54575}&	\np{50986}&	\np{47041}&	\np{49044}&	\np{47500}&	\np{508979}&	18,2\,\%\\ \hline
10&	Juillet&	\np{50633}&	\np{47532}&	\np{57541}&	\np{58932}	&\np{42536}&	\np{42763}&	\np{43241}&	\np{52121}&	\np{55169}	&\np{51400}&	\np{501868}&	17,9\,\%\\ \hline
11&	Août&	\np{45028}&	\np{42188} & \np{38847}&	\np{38936}&	\np{39781}&	\np{45934}&	\np{43614}&	\np{35079}&	\np{36675}&	\np{34700}&	\np{400782}&	14,3\,\%\\ \hline
12&	Septembre&	\np{31882}&	\np{32556}&	\np{34887}&	\np{40191}&	\np{40366}&	\np{31401}&	\np{31248}&	\np{31639}&	\np{32664}	&\np{35900}&	\np{342734}&	12,2\,\%\\ \hline
13&	Octobre&\np{16139}&\np{16452}&\np{17544}&\np{15420}	&\np{14441}&	\np{15811}&\np{15894}&	\np{16279}&	\np{15859}&	\np{12900}&	\np{156739}&	5,6\,\%\\ \hline
14&	Novembre&	\np{9703}&	\np{8215}&	\np{9522}&	\np{9388}&	\np{8897}&	\np{10011}& \np{8860}	&\np{8465}	&\np{8870}&	\np{8400}&	\np{90331}&	3,2\,\%\\ \hline
15&	Décembre&	\np{11439}&	\np{10467}&	\np{11670}	&\np{12605}&\np{11828}&	\np{11392}&	\np{11205}&	\np{10140}&	\np{10747}&	\np{10200}&	\np{111693}&	4,0\,\%\\ \hline
16&	TOTAL&	\np{283984}&	\np{271361}&	\np{286191}&	\np{297922}&	\np{288255}&	\np{279087}&	\np{275963}&\np{271598}&	\np{276303}&	\np{267300}&	\np{2797964}&100,0\,\%\\ \hline
17&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
18&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
19&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
20&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
21&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
22&\multicolumn{13}{|c|}{TABLEAU 2}\\ \hline
23 &&&&&&&&&&&&&\\ \hline
24&&&&&&&	Moyenne& 	Écart-type&&&&&\\ \hline
25&	&&&&&Janvier&&	675&&&&&\\ \hline
26&	&&&&&Février& 9 053&	653&&&&&\\ \hline
27&	&&&&&Mars& 9 697&	988&&&&&\\ \hline
28&	&&&&&Avril& 1 7208&	1 515&&&&&\\ \hline
29&	&&&&&Mai& 25 759&	1 663&&&&&\\ \hline
30&	&&&&&Juin& 50 898&	4 558&&&&&\\ \hline
31&	&&&&&Juillet& 5 0187&	5 742&&&&&\\ \hline
32&	&&&&&Août &40 078&	3 797&&&&&\\ \hline
33&	&&&&&Septembre& 34 273&	3 328&&&&&\\ \hline
34&	&&&&&Octobre& 15 674&	1 186&&&&&\\ \hline
35&	&&&&&Novembre& 9 033&	569&&&&&\\ \hline
36&	&&&&&Décembre& 11 169&744&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}
%\end{table}
\end{landscape}
\newpage
\begin{landscape}

\vspace*{3cm}
\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=4cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-0.2,900)(5.5,1950)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Oy=1000,Dy=5000]{->}(0,1000)(-0.2,900)(5.5,1950)
\multido{\n=-0.2+0.1}{58}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,900)(\n,1950)}
\multido{\n=900+50}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](-0.2,\n)(5.5,\n)}
\uput[r](0,1900){Altitude en mètres}
\uput[d](5.2,1000){Kilomètres}
\uput[d](1,1000){1}\uput[ul](0,1000){1 000} \uput[l](0,1100){1 100}
\end{pspicture}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%%  Fin Métropole juin 2008  %%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2008  %%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{La Reunion}{}

\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2008}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 9 points}

\medskip
 
Dans un parc zoologique, on trouve deux sortes de lémuriens, des lémuriens à tête noire (espèce A) et des lémuriens à tête blanche (espèce B).

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
La direction du parc souhaite connaître le nombre exact de lémuriens de chaque espèce au premier janvier 2008 et charge deux gardiens de compter les individus, en distinguant mâles et femelles.

Chaque gardien passe en revue la totalité des animaux.

Le premier gardien compte $120$~lémuriens en tout et parmi eux $55$~mâles.

Le deuxième gardien note ses relevés dans l'arbre suivant :

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(2,0)(10,4.5)
%\psgrid
\rput(5.7,4){Espèce} \rput(8.6,4){Genre}
\rput(6,2){\pstree[linecolor=blue,treemode=R,levelsep=3cm,nodesep=5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{A}}
	  { 
		  \TR{Mâles : 33}
		  \TR{Femelles}	   
	  }
	\pstree{\TR{B : 58}}
	  {
		  \TR{Mâles}
		  \TR{Femelles}	  
	  }
	
}}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

En utilisant les informations fournies par les deux gardiens, remplir le tableau donné en feuille annexe à rendre avec la copie.

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
La direction du parc souhaite étudier l'évolution de la population de lémuriens de l'espèce A entre 2008 et 2013.

Elle dispose de données au premier janvier des années 2006, 2007 et 2008, ce qui permet d'organiser le tableau suivant :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &Nombre d'individus&	Rang de l'année&	Estimations\\ \hline
2006	&50			&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
2007	&	56		&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}	\\ \hline
2008	&62							&0	&62\\ \hline	
2009	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&1	&\\ \hline
2010	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	2&\\ \hline
2011	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	3&\\ \hline
2012	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	4&\\ \hline
2013	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	5&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi les données disponibles au premier janvier des années 2006 à 2008 suggèrent de choisir une suite arithmétique pour calculer les estimations du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier des années suivantes. Calculer la raison de cette suite.
\item  Calculer l'estimation que l'on obtient au premier janvier 2009.
\item  On note $u_{n}$ l'estimation du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier de l'année $(2008+n)$. Donc $u_{0} = 62$. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
\item  D'après ce modèle, combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce A dans le parc au premier janvier 2013 ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
On s'intéresse maintenant aux lémuriens de l'espèce B. Pour prévoir l'évolution de leur nombre jusqu'en 2013, on suppose que leur nombre augmente de 15\,\% par an. On organise donc la feuille de calcul suivante sur un tableur :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C\\ \hline
1&Année &	Rang de l'année	&Estimations\\ \hline
2&2008	&0			& 58\\ \hline	
3&2009	&1			&\\ \hline
4&2010	&2			&\\ \hline
5&2011	&3			&\\ \hline
6&2012	&4			&\\ \hline
7&2013	&5			&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

Le contenu des cellules de la colonne C est affiché arrondi à l'unité.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule doit-t-on écrire dans la cellule C3, à recopier vers le bas, pour calculer les estimations dans la colonne C ?
\item  On note $v_{n}$ l'estimation obtenue dans le tableur pour l'année $(2008+n)$. Donc $v_{0} =58$.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
\item  Combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce B en 2013 suivant ce modèle ?
\end{enumerate}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 11 points} 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère le tableau suivant, disponible sur le site Internet de l'INSEE. Il donne les effectifs de médecins au 31 décembre pour 1990 et 2002 en France métropolitaine et les perspectives pour 2010, 2015 et 2025.

(\emph{Source : ministère de la Santé, de la Jeunesse et des Sports - Drees. Champ : France métropolitaine})
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}l >{\footnotesize}l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{7}{|c|}{Perspectives des effectifs de médecins}\\ \hline
&&1990&	2002&	2010&	2015&	2025\\ \hline
Total&&\np{177410}&\np{205185}&\np{202130}&\np{196737}&	\np{185966}\\ \hline
dont :& médecine générale&\np{93387}&\np{100541}&\np{100 514}&\np{99665}&	\np{97119}\\ \hline
&spécialités médicales&\np{48033}	&\np{57127}&\np{56330}&\np{54453}&	\np{50595}\\ \hline
&spécialités chirurgicales&	\np{21393}&\np{24528}&\np{23788}&\np{23023}&	\np{21149}\\ \hline
&psychiatrie&\np{11897}&\np{13727}&\np{12291}&\np{11008}&	\np{8816}\\ \hline
&biologie médicale&\np{1960}&\np{3109}&\np{3037}&\np{3060}&\np{3079}\\ \hline
&Santé publique et travail &800&	\np{6153}&6 171&5 528&5 208\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis au dixième}

\begin{enumerate}
\item  On s'intéresse à l'année 2002. Quel est le pourcentage de médecins en biologie médicale par rapport à la population totale de médecins (on justifiera le résultat) ?
\item  On prévoit une augmentation du nombre de psychiatres entre 1990 et 2010. Exprimer cette augmentation en pourcentage.
\item  On prévoit une diminution du nombre de médecins de médecine générale entre 2010 et 2025. Exprimer cette diminution en pourcentage.
\item  La proportion de chirurgiens dans la population totale de médecins va-t-elle augmenter ou diminuer entre 2010 et 2025 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
 
\medskip

 \textbf{Partie B}
 
Le tableau suivant donne le nombre de médecins pour \np{100000}~habitants dans $15$~pays européens.
(Source : Eurostat. Les résultats non disponibles sont indiqués par : \ldots )
\medskip


{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&1993& 1994& 1995& 1996& 1997& 1998& 1999& 2000& 2001&2002& 2003& 2004\\ \hline
Allemagne&	293& 	300& 	307&	312&	313&	319& 	321& 	326& 	331&	334& 	337& 	339\\ \hline
Autriche&314 &	302 &	303&	290&	277&	265 &	254& 	313& 	324& 	328& 	340&347\\ \hline
Belgique&	359&	365&	373&	381&	386&	395&	405&	411&	419&	449&	\ldots&444\\ \hline
Danemark&	245& 	248 &	251&	253&	259&	266& 	267&	269&	272&	281&	285&	\ldots\\ \hline
Espagne&\ldots&		265& 	269&	305&	309&	306& 	325&	349&	346&	331&	329&	340\\ \hline
Finlande&264 &	270& 	277&	286&	296&	300& 306&	308&	311&	313&	\ldots&\ldots\\ \hline
France	&313& 	316& 	318&	320&	322&	324& 	325&	324&	326&	329&	333&	335\\ \hline
Grèce&388&	389&	389&	389&	410&	426&	438&	448&	439&	\ldots&	\ldots&\ldots\\ \hline
Irlande&	202&	199& 	210&	211&	214&	219&	227&	223&	240&	242&	259&	277\\ \hline
Italie&	551&	559& 	566&	571&	578&	583&	589&	599&	603&	611&	628&	636\\ \hline
Luxembourg&	215&	217& 	204&	213&	226&	228&	233&	236&	240&	239&	245&	328\\ \hline
Pays-Bas&\ldots&	\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&	295&	311&	321&	329&	339&	349&	350\\ \hline
Portugal&246& 252& 255&263&	262&259 &262&265&264&274&	269&\ldots\\ \hline
Royaume-Uni&167&168&174&178&184&188 &192&195&200&208&218&\ldots\\ \hline
Suède&\ldots&\ldots&286&288&	290&	297&	301&	308&	318&	327&	333&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\textbf{On s'intéresse aux valeurs de l'année 2000}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la médiane M du nombre de médecins pour \np{100000} habitants dans ces 15 pays.
\item  Déterminer les quartiles de la série statistique étudiée.
\item  Sur le graphique donné en feuille annexe à rendre avec la copie, on a construit le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 1998. Les extrémités du diagramme correspondent aux valeurs minimale et maximale de la série. Construire sur le même graphique le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 2000.
\item  Peut-on dire que les situations des différents pays d'Europe, au regard du nombre de médecins par habitant, se sont rapprochées entre 1998 et 2000 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\textbf{Partie A}

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Genre}{Espèce}	&A	&B	&	Total\\ \hline
Mâles					&	&	&\\ \hline
Femelles				&	&	&\\ \hline
Total					&	&	&120\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\textbf{Partie B, question 3, graphique à compléter}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.0184cm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(75,-8)(725,8)
\psaxes[linewidth=0.0pt,Ox=100,Dx=50,Dy=100](100,0)(100,-8)(725,8)
\psframe(260,2)(325,6) \psline[linewidth=2pt](188,4)(260,4) \psline[linewidth=2pt](325,4)(583,4) \psline[linewidth=2pt](311,2)(311,6)
\multido{\n=75+25}{27}{\psline[linestyle=dotted](\n,-8)(\n,8)}
\multido{\n=-8+1}{17}{\psline[linestyle=dotted](75,\n)(725,\n)}
\rput(640,4){ Année 1998}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  Fin La Reunion juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2008
\hypertarget{Polynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Polynésie  juin 2008}}
    \end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip
 
On étudie l'évolution de l'effectif d'une population de bactéries (estimé en milliers d'individus) en fonction du temps (exprimé en heures). On commence les relevés à $15$~h et on fait un relevé toutes les heures.

On appelle $n$ la durée, exprimée en heures, écoulée depuis $15$~h.

On note $u_{n}$ l'effectif de la population de bactéries, exprimé en milliers d'individus, relevé après $n$ heures. Ainsi $u_{1}$ est l'effectif de la population de bactéries, exprimé en milliers d'individus, relevé à $16$~h.

L'objectif de cet exercice est de réfléchir sur deux modèles qui essaient de décrire l'évolution de la population observée.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Les premiers relevés permettent de dresser le tableau suivant :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Heure					&15 h	&	16 h &17 h&18 h &19 h\\ \hline
$n$ (durée en h écoulée depuis 15 h)	&0	&1&2 &3& 4\\ \hline
$u_{n}$ (nombre de bactéries en milliers)& 6,9& 8,1&9,6&11,1&12,7\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Placer, dans le repère fourni en feuille annexe à rendre avec la copie, les points $M_{n}$ de coordonnées $\left(n, u_{n}\right)$.
\item  À quel type de croissance peut faire penser ce graphique ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On saisit les données précédentes dans les colonnes A, B et C d'une feuille de calcul de tableur. Voir sa reproduction à la fin de l'exercice.

Les observations de la partie A suggèrent de modéliser l'évolution du nombre de bactéries, exprimé en milliers d'individus, après une durée de $n$ heures, à l'aide de la suite $\left(v_{n}\right)$ définie par : $v_{0} = 6{,}9$ et $v_{n+1} = v_{n} + 1{,}4$.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$.
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
 	\end{enumerate}
\item Dans le tableau fourni à la fin  de l'exercice, on a saisi dans la cellule D3 la valeur de $v_{0} : 6{,}9$. Donner une formule à inscrire dans la cellule D4 qui permet d'obtenir, en recopiant vers le bas, les valeurs de la suite $\left(v_{n}\right)$ dans la colonne D.
\item Quel est le nombre de bactéries que l'on peut prévoir à $7$~h, le lendemain du jour où a commencé l'étude, si on utilise ce modèle ? Justifier.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
En fait, les relevés effectués à partir de $7$~h, le lendemain du jour où a commencé l'étude, donnent des valeurs sensiblement différentes des prévisions fournies par le modèle étudié à la partie B comme le montre le tableau ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Heure&7 h 	&8 h 	& 9 h& 	10 h\\ \hline
$n$ (durée en h écoulée depuis $15$~h) & 	16& 	17& 	18& 	19\\ \hline
$u_{n}$ (nombre de bactéries en milliers)& 	51&	62& 	68&	79\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On décide donc de modéliser différemment l'évolution du nombre de bactéries, exprimé en milliers d'individus, après une durée de $n$~heures, et de se servir pour cela de la suite $\left(w_{n}\right)$
définie par : $w_{0} = 6{,}9$ et $w_{n} = 6{,}9 \times 1{,}136^n$.
\medskip

 \textbf{Dans cette partie, les valeurs des termes de la suite \boldmath $\left(w_{n}\right)$ \unboldmath seront arrondies au dixième.}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $w_{1}$ et $w_{2}$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(w_{n}\right)$ ?
	\end{enumerate}
\item Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessous, on a saisi $1{,}136$ dans la cellule E1 et $6{,}9$ dans la cellule E3.

Parmi les formules suivantes, quelles sont celles qui permettent, en les inscrivant dans la cellule E4 et en recopiant vers le bas, d'obtenir les valeurs de la suite $\left(w_{n}\right)$ dans la colonne E ?

\medskip
	 
\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ =E3*E1&	 \textbf{b.}~ =E3*E\$1&	 \textbf{c.}~ =E\$3*(E\$1$\wedge$ A4)& \textbf{d.}~	=E\$3*(E\$1 $\wedge$ B4)\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Calculer $w_{16}$.
\item Calculer l'écart relatif, en pourcentage arrondi au dixième, entre $w_{16}$ et la valeur $u_{16}$ relevée à $7$~h.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}


\textbf{Reproduction de la feuille de calcul sur tableur (parties B et C de l'exercice 1.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&&&&&	1,136\\ \hline
2&	heure&durée $n$&$u_{n}$&$v_{n}$&$w_{n}$\\ \hline
3&	15 h	&0	&6,9	&6,9	&6,9\\ \hline
4&	16 h	&1	&8,1	&	&\\ \hline
5&	17 h	&2	&9,6	&	&\\ \hline
6&	18 h	&3	&11,1	&	&\\ \hline
7&	19 h	&4	&12,7	&	&\\ \hline
8&	20 h	&5	&	&	&\\ \hline
9&	21 h	&6	&	&	&\\ \hline
10&	22 h	&7	&	&	&\\ \hline
11&	23 h	&8	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip
 
Le tableau (incomplet), fourni en feuille annexe, donne la répartition d'une population de $800$~utilisateurs d'Internet pour le téléchargement selon leur âge et leur volume de téléchargement mensuel.

Le volume de téléchargement est exprimé en Giga-octets (notés Go) et l'âge en années.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau donné en feuille annexe à rendre avec la copie. Aucune justification n'est demandée.
\item Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à l'unité.
	\begin{enumerate}
		\item  Parmi ces utilisateurs d'Internet, quel pourcentage est dans la tranche d'âge [30~;~40[ ?
		\item  Parmi les utilisateurs d'Internet qui téléchargent entre $0$ et $2$ Go par mois, combien représentent, en pourcentage, ceux âgés de $40$~ans ou plus ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans la population observée, combien d'utilisateurs d'internet ont moins de 30~ans ?

Expliquer alors pourquoi l'âge médian (la médiane) de cette population est nécessairement compris entre $20$ et $30$~ans.
\item  Pour déterminer cet âge médian, on donne, la répartition des âges dans la classe [20~;~30[. Elle est fournie par le tableau suivant :
 
 \medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Âge	&20&	21&	22&23&	24&	25&26	&27& 	28&29\\ \hline
Effectif& 	25&	26&	30&	22&	34&	21&	19&	20&	14& 	12\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Justifier que l'âge médian vaut $24$~ans.
\item   Les diagrammes en boîte des âges des utilisateurs d'internet qui téléchargent entre $0$ et $2$ ~Go et entre $6$ et $8$~Go sont représentés ci-dessous :

%\begin{center}
%\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.4cm}
%\begin{pspicture}(10,-1)(70,10)
%\multido{\n=10+2}{31}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,-1)(\n,10)}
%\multido{\n=-1+1}{11}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](10,\n)(70,\n)}
%\multido{\n=10+2}{31}{\uput[d](\n,0){\footnotesize \n}}
%\psline[linewidth=1.2pt](11,8)(13,8) \psline[linewidth=1.2pt](25,8)(52,8)
%\psframe[linewidth=1.2pt](13,7)(25,9) \psline[linewidth=1.2pt](22,7)(22,9)
%\psline[linewidth=1.2pt](14,4)(27,4) \psline[linewidth=1.2pt](55,4)(59,4)
%\psframe[linewidth=1.2pt](27,3)(55,5) \psline[linewidth=1.2pt](44,3)(44,5)
%\rput(58,8){Tranche [6 ; 8[} \rput(66,4){Tranche [0 ; 2[}
%\end{pspicture}


\begin{center}
\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(10,-1)(70,10)
\multido{\n=10+2}{31}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,10)}
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.4pt](10,\n)(70,\n)}
\multido{\n=10+2}{31}{\uput[d](\n,0){\footnotesize \n}}
\psline[linewidth=1.2pt](11,8)(13,8) \psline[linewidth=1.2pt](25,8)(52,8)
\psframe[linewidth=1.2pt](13,7)(25,9) \psline[linewidth=1.2pt](22,7)(22,9)
\psline[linewidth=1.2pt](14,4)(27,4) \psline[linewidth=1.2pt](55,4)(59,4)
\psframe[linewidth=1.2pt](27,3)(55,5) \psline[linewidth=1.2pt](44,3)(44,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white,framearc=0.5](54,7)(65,9) \rput(59.5,8){Tranche [6 ; 8[}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white,framearc=0.5](62,3)(73,5) \rput(67.5,4){Tranche [0 ; 2[}
\end{pspicture}
\end{center}
%\end{center}

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.

\medskip

\textbf{Proposition a :} l'écart interquartile de la série des   âges des 
utilisateurs qui téléchargent entre $0$ et $2$~Go est plus du double de la série des  âges des  utilisateurs qui téléchargent entre $0$ et $2$ Go.

\medskip

\textbf{Proposition b :} plus de 75\,\% des utilisateurs qui téléchargent entre $0$ et $2$~Go ont plus de 26 ans.

\medskip

\textbf{Proposition c :} plus de la moitié des utilisateurs qui téléchargent entre $6$ et $8$~Go sont mineurs.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

Exercice 1, partie A, question 1

\medskip

%\begin{pspicture}(-0.5,4)(8.5,17)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=5](0,5)(-0.5,4)(8.5,17)
%\multido{\n=-0.5+0.25}{37}{\psline[linestyle=dotted](\n,4)(\n,17)}
%\multido{\n=4+0.5}{27}{\psline[linestyle=dotted](-0.5,\n)(8.5,\n)}
%\uput[l](0,5){5}
%%\multido{\n=0+1}{9}{\uput[d](\n,5){\n}}
%%\multido{\n=5+1}{12}{\uput[l](0,\n){\n}}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{pspicture}(-0.5,4)(17,16.5)
\psset{xunit=1.8cm}
\multido{\n=0+0.25}{33}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,5)(\n,16)}
\multido{\n=5+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(8,\n)}
\multido{\n=5+1}{12}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=0+1}{9}{\uput[d](\n,5){\n}}
\psline{->}(0,4.5)(0,16.5) \psline{->}(-0.25,5)(8.25,5)
\multido{\n=0+1}{9}{\psline(\n,4.85)(\n,5.15)}
\multido{\n=5+1}{12}{\psline(-0.075,\n)(0.075,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2, partie A, question 1}

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Tranche d'âge}{Volume en Go}&[0 ; 2[&[2 ; 4[&[4 ; 6[&[6 ; 8[&Total\\ \hline
[10 ; 20[&21	&51	&80	&125	&277\\ \hline
[20 ; 30[&17	&	&	&107	&223\\ \hline
[30 ; 40[&22	&44	&50	&47	&163\\ \hline
[40 ; 50[&30 	& 20	&20	& 12	& \\ \hline
[50 ; 60[&42	&	&2 	&8	&\\ \hline
Total	&132 	&158	&	&299	&800\\ \hline
\end{tabularx}
%%%%%%%%%%%%%%   Fin Polynésie juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2008
\hypertarget{Metropolesept}{}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole--La Réunion \decofourright}\\
{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre 2008}}}

\textbf{La calculatrice  est autorisée}

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

\medskip

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées.

Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100~truffes :

\begin{itemize}
\item le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage ;
\item le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :

\bigskip

\begin{minipage}{11.25cm}{
\hspace{-1cm}
\tabcolsep=1mm
 \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|>{\scriptsize} p{1cm}|*{15}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}>{\scriptsize \centering \arraybackslash}p{0.5cm}|}
\hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{>{\scriptsize} p{1cm}}Masse en \newline grammes \end{tabular}&	15& 	15,5& 	16& 	16,5&17&17,5& 	18&18,5&19& 19,5&20&20,5 &	21& 	21,5 &	22&	Total\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{>{\scriptsize} p{1cm}}Nombre \newline de truffes \end{tabular}&16&4&20&	14&22&4&8&3&2&1&2&	0&	1&0&3&100\\ \hline
\end{tabularx}
 } \end{minipage}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q$_{1}$, la médiane M, le troisième quartile Q$_{3}$ et le maximum
		\item 	Construire, sur l'annexe 1, le diagramme en boîte correspondant au lot B.
	\end{enumerate}

\item	On a représenté sur la feuille annexe le diagramme en boîte correspondant au lot A.
	Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q$'_{1}$, la médiane M$'$, le troisième quartile Q$'_{3}$ et le maximum du lot A.

\item	Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.

Phrase 1 :  \og environ la moitié du lot B est constitué de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A. \fg

Phrase 2 :  \og en arrosant, on réduit l'écart interquartile de masse entre les truffes récoltées. \fg
 \end{enumerate}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\medskip

La population de grenouilles d'un étang serait en voie de disparition ; les membres d'un club d'écologie s'en inquiètent et effectuent un comptage précis chaque premier jour de novembre.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.1cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2cm}}Date du \newline relevé \end{tabular}&1\up{er} novembre 2004&1\up{er} novembre 2005&	1\up{er} novembre 2006&1\up{er} novembre 2007\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2cm}}Rang $n$ de \newline l'année \end{tabular}&	0&	1&	2&	3\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2.1cm}}Population de \newline grenouilles \end{tabular}&\np{1000}&	950&	903&	856\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Les membres du club décident de modéliser l'évolution de la population de grenouilles à l'aide de deux suites.

\medskip

\textbf{Modèle 1 :}

\medskip

Ils supposent que la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$, dont les deux premiers termes sont \np{1000} et $950$, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles jusqu'en 2012.

Ils notent $u_{0}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2004 et $u_{n}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre ($2004 + n$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la raison $r$ de cette suite.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle serait la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2006 selon ce modèle ?
		\item 	Donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item 	En déduire la population de grenouilles attendue selon ce modèle au 1\up{er} novembre 2012 ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Modèle 2}

\medskip

Ils supposent que la suite géométrique $\left(v_{n}\right)$, dont les deux premiers termes sont \np{1000} et $950$, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles.

Ils notent $v_{0}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2004 et $v_{n}$ est la population de grenouilles le 1\up{er} novembre ($2004 + n$).

Ils utilisent un tableur pour faire apparaître le rang des années en colonne B et les termes de la suite en colonne C. 
 
Vous trouverez une copie de la feuille de calcul à la page suivante.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que cette suite géométrique $\left(v_{n}\right)$ a pour raison $0,95$.
		\item  Donner une formule à inscrire dans la cellule B4 permettant de compléter la colonne B « par recopie vers le bas ».
		\item  Parmi les formules suivantes choisir toutes celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C4, permettent de compléter la colonne C \og par recopie vers le bas \fg{} :
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{5}{X}}
\fbox{=C3*0,95}&	\fbox{=C3\$D\$2}&	\fbox{=C3*\$D2}&	\fbox{=C3*D2}&	\fbox{=C3*D\$2}\\
\end{tabularx}

\medskip
	\end{enumerate}
\item	Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle ?\\ Justifier votre réponse.
\item	Les membres du club décident de poursuivre l'utilisation du modèle 2 et font l'hypothèse qu'il reste valable jusqu'en 2020.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $v_{n}$, en fonction de $n$.
		\item En déduire la population de grenouilles attendue, selon ce modèle, le 1\up{er} novembre 2012 (arrondir à l'entier).
		\item Avec ce modèle, quelle est la date du premier relevé qui ferait apparaître une population de grenouilles de l'étang inférieure à la moitié de l'effectif relevé le 1\up{er} novembre 2004 ?
		
Justifier votre réponse.
 		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{c|}>{\centering \arraybackslash}p{2.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A&	B& C&	D\\ \hline
1	&	Année&	Rang de l'année&	Modèle 2 suite : $v_{n}$&	Raison\\ \hline			
2	&	2004	&	0&	\np{1000}&	0,95\\ \hline
3	&	2005	&	1&	950& \\ \hline
4	&	2006	&	2&	&  \\ \hline
5	&	2007	&	3&	 &  \\ \hline
6	&	2008	&	4&	 &  \\ \hline
7	&	2009	&	5&	 &  \\ \hline
8	&	2010	&	6&	 &  \\ \hline
9	&	2011	&	7&	 &  \\ \hline
10	&	2012	&	8&	 &  \\ \hline
11	&	2013	&	9&	 &  \\ \hline
12	&	2014	&	10&	 &  \\ \hline
13	&	2015	&	11&	 &  \\ \hline
14	&	2016	&	12&	 &  \\ \hline
15	&	2017	&	13&	 &  \\ \hline
16	&	2018	&	14&	 &  \\ \hline
17	&	2019	&	15&	 &  \\ \hline
18	&	2020	&	16&	 &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\newpage
 
\begin{center}
\textbf{FEUILLE ANNEXE -- Exercice 1}

\bigskip

\textbf{DOCUMENT À RENDRE AVEC LA COPIE}
 
\vspace{4cm}
 
\begin{pspicture}(11,0)(23,4)
\psaxes[Ox=11](11,4)(23,4)
\psline(12,0.5)(14,0.5)  \psline(16.5,0.5)(20,0.5) 
\psframe(14,0)(16.5,1) \psline(15.5,0)(15.5,1)
\rput(11,0.5){Lot A}
\rput(11,-2.5){Lot B}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Amérique du Sud novembre 2008
\hypertarget{AmduSud}{}

\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\emph{Les trois parties sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

Kévin joue à un jeu vidéo comportant deux étapes. L'étape 1 consiste à choisir dans un coffre une arme parmi trois proposées, puis à choisir un des trois chemins qui aboutissent chacun à un dragon de force différente.

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,6)
%\psgrid
\psframe(0,3.5)(2.5,4.5) \rput(1.25,4){Départ}
\psline(2.5,3.8)(4.5,3.8) \psline(2.5,4.2)(4.5,4.2) 
\psframe(4.5,3)(6.5,5) \rput(5.5,4){COFFRE}
\psline(7,3.5)(10,3.5) \psline(7,4.5)(10,4.5) \rput(11,4){Dragon vert}
\psline(7,4.5)(10,6) \psline(6.5,5)(10,6.75) \rput(11,6.4){Dragon rouge}
\psline(7,3.5)(10,2) \psline(6.5,3)(10,1.25) \rput(11,1.75){Dragon noir} 
\end{pspicture}
\end{center}

Au départ, le joueur a $100$~points. En passant devant le coffre, il doit acheter une arme :

il peut acheter une épée pour $80$~points, un pistolet pour 50~points ou un arc pour~30 points (sachant que plus l'arme coûte cher, plus elle est efficace). 
 
Le joueur doit alors choisir un des trois chemins pour affronter un dragon à l'étape 1, et pouvoir accéder, après la victoire, à l'étape 2. 
 
Vaincre le dragon vert rapporte $150$~points, le rouge $180$~points et le noir $200$~points ; ainsi, si un joueur achète une épée et gagne contre le dragon rouge, il dispose de $200$~points à la fin de l'étape 1.

\begin{enumerate}
\item Compléter, dans l'annexe 1, l'arbre en indiquant, pour chacun des neuf choix possibles, le nombre de points restant au joueur à la fin de l'étape 1, en supposant chaque combat victorieux.
\item 	Sachant qu'il faut au moins $200$~points pour accéder à l'étape 2, préciser le seul chemin qui empêche le joueur d'y accéder.
\item 	En fait, Kevin aimerait avoir au moins $220$~points pour commencer l'étape 2, car au début de cette étape, il a la possibilité d'acheter une petite fiole qui augmente les pouvoirs du héros.
	\begin{enumerate}
		\item  Combien de possibilités Kévin a-t-il ?
		\item   Kévin veut, de plus, éviter le dragon noir trop difficile à vaincre. Combien lui reste-t-il de choix possibles ? Préciser, pour chacun d'eux, l'arme utilisée et le dragon combattu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
		
\textbf{Partie B}

\medskip
		
Les concepteurs du jeu l'ont fait tester par 80 joueurs confirmés. Les résultats sont donnés dans le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1}.
		
On a obtenu, à l'aide d'un tableur, le tableau des pourcentages (\textbf{tableau 2 de l'annexe 1}), le tableau des pourcentages en ligne (\textbf{tableau 3 de l'annexe 1}) ainsi que le tableau des pourcentages en colonne (\textbf{tableau 4 de l'annexe 1}). Les résultats ont été arrondis à l'unité.

\begin{enumerate}
\item En utilisant les valeurs du tableau 1, écrire le calcul permettant de trouver le résultat 29 de la cellule B23.

\item 	À l'aide des tableaux de \textbf{l'annexe 1}, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'ensemble des $80$~joueurs, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon noir ?
		\item Parmi les joueurs qui ont vaincu un dragon, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon vert ?
		\item Parmi les joueurs ayant affronté le dragon rouge, quel est le pourcentage de ceux qui ont perdu le combat ?
	\end{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B10 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 2 ?
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B17 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 3 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
		
Pour savoir si la difficulté du combat contre le dragon noir est acceptable, les concepteurs du jeu ont demandé à $71$~joueurs confirmés de combattre ce dragon pendant une heure.
		
 On a relevé, en minutes (valeurs arrondies à la minute), le temps mis par les joueurs pour gagner le combat. Les joueurs ont droit à autant d'essais qu'ils le souhaitent et le choix de l'arme n'est pas imposé. Les résultats obtenus sont consignés dans le \textbf{tableau de l'annexe 2}.

\begin{enumerate}
\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants (ECC) du tableau de \textbf{l'annexe 2}.
\item 	Pour que la difficulté du combat contre le dragon noir soit jugée acceptable, il faut qu'au moins 75\:\% des joueurs aient mis au maximum 35~minutes pour gagner le combat.
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer le diagramme en boîte sur \textbf{l'annexe 2} (on prendra comme extrémités des moustaches les minimum et maximum de la série),
		\item Dire, en expliquant, si la difficulté du combat contre le dragon noir est jugée acceptable.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}
	
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Germaine est une retraitée de 60 ans. Le montant de sa retraite s'élève à 750 \euro{} (net) par mois en 2008. Ce montant augmente chaque année de 2\:\%. Germaine a trouvé un petit appartement dont le loyer lui revient à 250 \euro{} par mois en 2008. Ce loyer augmente de 15~\euro{} par an.

\begin{enumerate}
\item On note $u_{0}$ le loyer mensuel en 2008 et $u_{n}$ celui de l'année $2008+n$. On a ainsi $u_{0} = 250$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $u_{1}$.
		\item  Donner la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. Justifier.
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer $u_{10}$.
 	\end{enumerate}
\item On note $v_{0}$ le montant mensuel de la retraite en 2008 et $v_{n}$ celui de l'année $2008+n$. On a $v_{0} = 750$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $v_{1}$.
		\item Donner la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$.
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $v_{10}$.
	\end{enumerate}
\item	Quel pourcentage du montant de la retraite de Germaine, le loyer représentera-t-il en 2018 ? (donner ce pourcentage avec deux décimales).
\item
	\begin{enumerate}
		\item  À l'aide d'un tableur, on réalise le tableau ci-dessous. Déterminer, à l'aide des résultats obtenus dans les questions précédentes, les valeurs qui figurent dans les cellules B3, C3, B12, C12 et D12 (écrire les réponses sur la copie). 
		\item  Germaine estime qu'elle aura des difficultés à payer son loyer s'il représente 40\:\% de sa retraite. À partir de quel âge Germaine aura-t-elle des difficultés à payer son loyer ?
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}>{\centering \arraybackslash}p{3cm}|}\hline
	&A&	B	&C&D\\ \hline
1&	Rang de l'année $n$&	Loyer : $u_{n}$&	Retraite : $v_{n}$&	Proportion du loyer par rapport à la retraite (en \%)\\ \hline
2&	0&	250&	750,00&	33,33\\ \hline
3&	1&	     &		&\\ \hline
4&	2&	280&	780,30&	35,88\\ \hline
5&	3&	295&	795,91&	37,06\\ \hline
6&	4&	310&	811,82&	38,19\\ \hline
7&	5&	325&	828,06&	39,25\\ \hline
8&	6&	340&	844,62&	40,25\\ \hline
9&	7&	355&	861,51&	41,21\\ \hline
10&	8&	370&	878,74&	42,11\\ \hline
11&	9&	385&	896,32&	42,95\\ \hline
12&	10&	     &		&\\ \hline
13&	11&	415&	932,53&	44,50\\ \hline
14&	12&	430&	951,18	&	45,21\\ \hline
15&	13&	445&	970,20	&	45,87\\ \hline
16&	14&	460&	989,61	&	46,48\\ \hline
17&	15&	475&	\nombre{1009,40}&47,06\\ \hline
18&	16&	490&	\nombre{1029,59}&47,59\\ \hline
19&	17&	505&	\nombre{1050,18}&48,09\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
	\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)} \end{center}

\textbf{Exercice 1 - Partie A}  (on note V pour \emph{
dragon vert}, R pour \emph{dragon rouge} et N pour \emph{dragon noir})

\begin{center}
\pstree[treemode=R,levelsep=4.5cm,treesep=0.4cm,nodesepB=8pt]{\TR{Départ : 100}}
{	\pstree{\TR{Épée : 20}}
		{
		\TR{V : 170}
		\TR{R : 200}
		\TR{N: 220}
		}
	\pstree{\TR{Pistolet : 50}}
		{
		\TR{V :}
		\TR{R:}
		\TR{N:}
		}
	\pstree{\TR{Arc : 70}}
		{
		\TR{V :}
		\TR{R:}
		\TR{N:}				
		}

}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Exercice 1 - Partie B}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|X|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&A&B&C&D\\ \hline 
1&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 1 : résultats obtenus}}\\ \hline
2&	&combat perdu &	combat gagné &	total\\ \hline
3& 	dragon vert& 	8&	30& 	38\\ \hline
4&	dragon rouge& 	11&	16& 	27\\ \hline
5& 	dragon noir& 	9&	6& 	15\\ \hline
6&	total&	28& 	52 &	80\\ \hline
7&&&&\\ \hline	
8&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 2 : résultats en pourcentage}}\\ \hline
9& 	&combat perdu& 	combat gagné &total\\ \hline
10&	dragon vert&	10&	38&	48\\ \hline
11&	dragon rouge&	14&	20&	34\\ \hline
12&	dragon noir&	11&	8&	19\\ \hline
13&	total&	35&	65& 	100\\ \hline
14&&&&\\ \hline
15 &\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 3 : pourcentages en ligne}}\\ \hline
16& 	&combat perdu& combat gagné&	total\\ \hline
17& 	dragon vert& 	21&	79 	&100\\ \hline
18&	dragon rouge& 	41	&59 	&100\\ \hline
19&	dragon noir &	60	&40 	&100\\ \hline
20&&&&\\ \hline
21&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 4 :  pourcentages en colonne}}\\ \hline
22&	&combat perdu& 	combat gagné\\ \hline
23& 	dragon vert&	29	&58&\\ \hline
24& 	dragon rouge	&39&31&\\ \hline
25& 	dragon noir &	32 	&12&\\ \hline
26&total&	100&	100&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)} \end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1- Partie C}

\textbf{1.}

\textbf{Tableau :}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 temps (en min)&	5&	7&	9&	11&	14&	15&	17&	20&	21& 	22& 	23&	25\\ \hline
effectif&	1&2&	1&	3&	4&	1&	5&	4&	7&	8& 6&	5\\ \hline
ECC&	&	&	&	&	&	&	&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
temps (en min)&	27&	30&	33&	34&	37&	41&	46&	49&	52&	53&	60\\ \hline
effectif&	4&	3&	1&	4&	1&	2&	1&	2&	1	&1&	4\\ \hline
ECC	&	&	&	&	&	& 	& 	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

La colonne « 60 » correspond aux joueurs n'ayant pas réussi à vaincre le dragon noir.

\vspace{1.5cm}

\textbf{Exercice 1 - Partie C}

\textbf{2. b.}


\vspace{4cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.16667cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(65,0.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5](-0.5,0)(64,0)
\uput[u](55,0.13){55}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Sud novembree 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie novembre 2008
\hypertarget{Caledonienov}{}

\rfoot{\small{novembre 2008}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
    Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2008
 Durée : 1 heure 30}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Une grande entreprise étudie l'évolution de la proportion de femmes parmi ses salariés.

\medskip

\emph{Les trois parties sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A :  Étude de la situation sur les deux dernières années.}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre d'hommes et de femmes salariés dans l'entreprise au 1\up{er} janvier 2007 et au 1\up{er} janvier 2008.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|p{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{|c|}{A}&B&C& \\ \hline
1&&	1/1/2007&	1/1/2008&  \\ \hline
2&Nombre d'hommes&	\np{21000}&\np{19700}&\\ \hline
3&Nombre de femmes&	\np{11000}	&\np{10700}&\\ \hline
4&Nombre total de salariés&	\np{32 000}&	\np{30400}&\\ \hline
5&Pourcentage des femmes  parmi les salariés&	34,4\:\%&	35,2\:\%& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Les cellules B5 et C5 sont au format \og pourcentage \fg. Pour calculer leurs valeurs, on a inscrit une formule en B5, que l'on a recopiée en C5. 

Quelle formule a-t-on inscrite en B5 ?

\item  La colonne D est au format \og pourcentage \fg.
	\begin{enumerate}
		\item  Dans la cellule D2, on inscrit la formule : \fbox{=(C2-B2)/B2}.
		
Que calcule cette formule ?
		\item On recopie la formule de la cellule D2 vers le bas jusqu'à la cellule D4. 
		
Quelle formule contient maintenant la cellule D4 ?
		\item Quel résultat obtient-on dans la cellule D4 ?
	\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi le pourcentage de femmes salariées dans l'entreprise a augmenté, bien que le nombre de femmes dans l'entreprise ait diminué.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Partie B :  Évolution du nombre de femmes et du nombre de salariés dans l'entreprise}

\medskip

On note $u_{0}$ le nombre de femmes dans l'entreprise au 1\up{er} janvier 2007, et $u_{n}$ le nombre de femmes dans l'entreprise au 1\up{er} janvier de l'année $2007 +  n$.

\medskip
 
On note $v_{0}$ le nombre total de salariés dans l'entreprise au 1\up{er} janvier 2007, et $v_{n}$ le nombre total de salariés dans l'entreprise au 1\up{er} janvier de l'année $2007 + n$.

\medskip
 
Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de femmes et du nombre total de salariés dans l'entreprise. Les lignes 8 à 25 n'apparaissent pas.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&&& Nombre de femmes&	Nombre total de salariés\\ \hline
2&&$n$&$u_{n}$&$v_{n}$\\ \hline
3& 1/1/2007&	0& \np{11000}&\np{32000}\\ \hline
4&1/1/2008	&	1& \np{10700}&\np{30400}\\ \hline
5&1/1/2009	&	2&			&\\ \hline
6&1/1/2010	&	3&			&\\ \hline
7&1/1/2011	&	4&			&\\ \hline
\ldots&	&	&			&\\ \hline
26&1/1/2030&23	&			&\\ \hline
\end{tabularx} 
 \end{center}
\begin{enumerate}
 
\item  On suppose que le nombre de femmes dans l'entreprise diminue chaque année de 300. 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. 
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  Calculer $u_{23}$.
	\end{enumerate}
\item   On suppose que le nombre de salariés dans l'entreprise diminue chaque année de 5\,\%. 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$. 
		\item  Quelle formule peut-on placer dans la cellule D4 puis recopier vers le bas jusqu'en D26 pour calculer les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? 
		\item  Justifier que $v_{n} = \np{32000} \times (0,95)^n$. 
		\item  Calculer $v_{23}$ (arrondir à une unité près).
	\end{enumerate}
\item   Si les hypothèses des questions précédentes sont vérifiées, quel sera le pourcentage de femmes parmi les salariés de l'entreprise le 1\up{er} janvier 2030 ? (arrondir à 0,1\,\% près.)
\end{enumerate} 

\medskip 
 
\textbf{Partie C : Évolution de la proportion de femmes parmi les salariés de l'entreprise}
 
 \medskip

Le modèle étudié dans la partie B permet d'obtenir le graphique suivant qui montre l'évolution de la proportion de femmes parmi les salariés de l'entreprise au cours des années à venir. Chaque point correspond à la proportion estimée au premier janvier d'une année.
 
\medskip

\begin{center} 
\psset{xunit=0.4375cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(0,30)(24,45)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt](0,30)(24,45)
\multido{\n=30+5}{4}{\uput[l](0,\n){\n\:\%}}
\multido{\n=0+4}{7}{\psline(\n,30)(\n,45)}
\multido{\n=30+5}{4}{\psline(0,\n)(24,\n)}
\multido{\n=0+4,\na=2007+4}{6}{\uput[d](\n,30){1/1/\na}}
\pscurve[showpoints=true](0,34.375)(1,35.197)(2,36.01)(3,36.81)(4,37.6)(5,38.37)(6,39.1)(7,39.83)(8,40.5)(9,41.15)(10,41.755)(11,42.304)(12,42.796)(13,43.22)(14,43.57)(15,43.84)(16,44.02)(17,44.096)(18,44.057)(19,43.891)(20,43.59)(21,43.13)(22,42.499)(23,41.686)
\psplot[linecolor=blue]{0}{23}{1100 30 x mul sub 0.95 x exp 32 mul  div}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\medskip

Répondre aux questions suivantes par lecture du graphique, et en supposant que le modèle est valide jusqu'en 2030.

\begin{enumerate}
\item  Quelle sera la proportion de femmes parmi les salariés de l'entreprise le 1\up{er} janvier 2023 ?
\item  Au cours de quelle année la proportion de femmes dépassera-t-elle 40\:\% ?
\item  Au premier janvier de quelle année la proportion de femmes sera-t-elle la plus grande ?
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

On mesure la quantité d'une certaine molécule M dans le sang de plusieurs groupes de personnes,
\begin{itemize}
\item  un groupe A de \np{5000}~individus en bonne santé,
\item  un groupe de $100$~individus souffrant d'une même maladie P répartis au hasard en deux groupes :
	\begin{itemize}
		\item  un groupe B de $50$~individus qui ne reçoivent pas de traitement,
		\item  un groupe C de $50$~individus qui reçoivent un traitement.
 	\end{itemize}
\end{itemize} 
La quantité est mesurée en $\mu$g/L (microgramme par litre).

\bigskip
  
\textbf{Partie A : Étude du groupe A}
  
\medskip

La série de données recueillies dans le groupe A (appelée série de référence) correspond à des données gaussiennes. La plage de normalité à 95\,\% obtenue pour cette série de référence est l'intervalle [120~;~ 160].

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Pour approximativement quel nombre d'individus du groupe A le dosage a-t-il été dans la plage de normalité ?
\item  Quelle est la moyenne de la série de référence ?
\item  Quel est l'écart-type de la série de référence ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B : Étude du groupe B}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne les résultats obtenus pour le groupe B
  
\medskip
  
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Quantité ($\mu$g/L)&	130& 135& 140& 145& 150& 155 &160& 165& 170&175&180&185&190\\ \hline
Effectifs&	2&	3&	3&	5&	3&	4&	3&	7&	5&	6&3&2& 	4\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Pour quel pourcentage des individus du groupe B la quantité mesurée est-elle dans la plage de normalité [120~;~160] ?
\item  Calculer les effectifs cumulés croissants de cette série. Compléter le tableau donné sur la feuille annexe.
\item  Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique.
\item  Tracer le diagramme en boîtes de cette série sur la feuille annexe. Prendre pour extrémités le minimum et le maximum de la série.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C : Étude du groupe C}

\medskip
 
Les données recueillies pour le groupe C ont été résumées dans le diagramme en boîtes tracé sur l'annexe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour approximativement quel pourcentage des individus du groupe C la quantité mesurée est-elle dans la plage de normalité [120~;~ 160] ?
\item  Quel semble être l'effet du traitement sur les individus du groupe C par comparaison avec ceux du groupe B?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Feuille annexe \vspace{0,5cm} (à rendre avec la copie)}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : partie B 2.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Quantité ($\mu$g/L)&	130& 135& 140& 145& 150& 155 &160& 165& 170&175&180&185&190\\ \hline
Effectifs&	2&	3&	3&	5&	3&	4&	3&	7&	5&	6&3&2& 	4\\ \hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 : partie B 4.}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.2cm}
\begin{pspicture}(118,0)(192.5,25)
\multido{\n=127.5+2.5}{27}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,25)}
\multido{\n=0.0+2.5}{11}{\psline[linewidth=0.25pt](127.5,\n)(192.5,\n)}
\multido{\n=130+5}{13}{\uput[d](\n,0){\n}}
\psframe[linewidth=1pt](140,5)(160,10)
\psline[linewidth=1pt](130,5)(130,10) \psline[linewidth=1pt](180,5)(180,10) 
\psline[linewidth=1pt](130,7.5)(140,7.5) \psline[linewidth=1pt](160,7.5)(180,7.5)
\psline[linewidth=1pt](150,5)(150,10)
\uput[l](125,7.5){Groupe C}\uput[l](125,17.5){Groupe B}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 2008
\end{document}