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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet série professionnelle}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet série professionnelle Polynésie  juin 2013~\decofourright}}
    
\bigskip
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

Ceci est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M).

Pour chaque énoncé, une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée.

Entourer la bonne réponse.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}$ est égal à&$\dfrac{10}{18}$&$\dfrac{7}{9}$&$\dfrac{7}{18}$&
$\dfrac{10}{81}$\rule[-4mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
$\dfrac{2}{3}\times \dfrac{8}{5}$ est égal à&$\dfrac{10}{8}$&$\dfrac{16}{8}$&$\dfrac{16}{15}$&$\dfrac{2}{3}$\rule[-4mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
Si $a = 10,\: b = - 3$ et $c = 2$ alors $a + b \times c$ est égal à&14&16&4&$- 28$\\ \hline
6\,\% de \np{1900} est égal à& \np{11400} &114 &0,06 &11,4\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 6,5 points}

\medskip

Depuis 1981, le service de la pêche maintient un parc permanent de Dispositifs de
Concentration de Poisson (DCP) ancrés afin de soutenir l'activité de pêche de la flottille
côtière. Selon les années, entre 25\,\% à 40\,\% de la production de la flotte professionnelle est capturée autour des DCP. La totalité de DCP ancrés entre les années 2006 et 2011 est de 107.

Voici l'historique des ancrages de DCP de 2006 à 2011, créé à l'aide d'un tableur :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A &B 	&C 	&D 	&E 	&F 	&G\\ \hline
1& Année& Australes &\footnotesize Îles du Vent (IDV)&\footnotesize Îles sous le Vent (ISLV)& \small Marquises& Tuamotu &Total\\ \hline 
2& 2006&0	&5	&2	&0	&5 	&12\\ \hline
3& 2007&0 	&18 &0 	&0 	&0 	&18\\ \hline
4& 2008&1 	&18 &1 	&0 	&1 	&21\\ \hline
5& 2009&0 	&6 	&6 	&0 	&0 	&12\\ \hline
6& 2010&0 	&6 	&9 	&0 	&2 	&17\\ \hline
7& 2011&4 	&1 	&2 	&8 	&12 &27\\ \hline
8& TOTAL& 5 &\ldots&20 &8 &20 &107\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Combien de DCP a-t-on ancrés aux Îles du Vent en 2008 ?

\hfill

\item Combien de DCP a-t-on ancrés au total en 2010 ?

\hfill

\item En quelle année a-t-on le plus ancré de DCP ?

\hfill

\item Les diagrammes ci-dessous représentent la répartition des ancrages de DCP à différentes
années.

Déterminer celui qui représente la répartition des ancrages de DCP en 2010, en cochant
la case correspondante.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=0.5cm}\begin{pspicture}(0,-2)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(5,5)
\rput(-0.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\rput(0.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\rput(1.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\rput(2.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\rput(3.5,-0.8){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.333cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(5,10)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(2,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,9)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(5,2)
\uput[d](-0.5,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\uput[d](0.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\uput[d](1.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\uput[d](2.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\uput[d](3.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}&\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(0,-3)(5,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10](0,0)(5,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,0)(4,6)
\uput[d](-0.5,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Australes}}
\uput[d](0.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize IDV}}
\uput[d](1.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize ISLV}}
\uput[d](2.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize  Marquises}}
\uput[d](3.7,0){\rotatebox{45}{\footnotesize Tuamotu}}
\end{pspicture}\\
$\Box$&$\Box$&$\Box$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter dans le tableau précédent, la cellule C8.
		\item Parmi les formules ci-dessous, laquelle peut-on utiliser pour obtenir la valeur en C8 ?
		
Entourer la bonne réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
5+18+18+18+6+6+1 &= Somme(C2~:~C7) &\footnotesize = D2+D3+D4+D5+D6+D7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 3,5 points}

\medskip
Le paraha peue (le \og  poisson lune \fg{} local ou platax orbicularis) est
l'espèce prioritaire du développement de la pisciculture lagonnaire en
Polynésie française, avec l'émergence d'une filière de production
locale.

La courbe ci-dessous représente la croissance du paraha peue en cage.

\begin{center}
\psset{xunit=0.024cm,yunit=0.006cm}
\begin{pspicture}(-10,-100)(460,1200)
\multido{\n=0+50}{10}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,1200)}
\multido{\n=0+200}{6}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(460,\n)}
\pscurve(0,0)(50,25)(100,100)(150,200)(200,315)(250,485)(300,680)(350,900)(400,1110)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=200]{->}(0,0)(460,1200)
\uput[r](0,1150){Masse en g}
\uput[u](390,0){Nombre de jours en cage}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant en utilisant le tracé.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de jours en cage	&30	&		&225	&365\\ \hline
Masse en g						& 7	&200&			&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Les grandeurs, nombre de jours en cage et masse, sont-elles proportionnelles? (justifier la réponse)

\hfill

\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 7 points}

\medskip

\og  Fenua Aquaculture \fg{} commercialise le paraha peue au prix de \np{2500} F/kg.

La balance électronique a imprimé des tickets pour l'achat de trois poissons :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 1}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,8 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{2000} F}}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 2}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 0,6 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{1500 F}}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 3}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad 1,2 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{3000} F}}
\end{pspicture}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous à l'aide des 3 tickets :

\medskip

\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c} \cline{1-4}
Ticket						&\No 1		&\No 2		&\No 3	&\\ \cline{1-4}
Masse du paraha peue (kg)	&			&0,6		&		&\\ \cline{1-4}
Prix (F)					&\np{2000}	&\np{1500}	&		&\psline(0,1)(0.25,0.75)\psframe(0.25,0.75)(1.25,0.25)\psline(0.25,0.25)(0,0)\\ \cline{1-4}
\end{tabularx}

\medskip

\item Le prix est proportionnel à la masse du paraha peue acheté.

Indiquer la valeur du coefficient de proportionnalité correspondant au tableau de la question 1 : \dotfill
\item Des données ont été effacées sur les deux tickets ci -dessous :

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 4}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \quad ...... kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{\np{1750} F}}
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.55\linewidth}{Calculer et compléter les valeurs effacées sur les deux tickets.

\dotfill

\dotfill

\dotfill}

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
\psline(0.5,3.8)(0,3.8)(0,0)(3,0)(3,3.8)(2.5,3.8)
\rput(1.5,3.8){Ticket \No 5}
\uput[r](0,3){FENUA}
\uput[r](0,2.5){AQUACULTURE}
\uput[r](0,2.){SERVI LE  \: 0,900 kg}
\uput[r](0,1.5){17.06.13  \np{2500} F/kg}
\uput[r](0,1){TOTAL}
\uput[r](1.5,1){\fbox{......... F}}
\end{pspicture}}
\hfill \parbox{0.55\linewidth}{\dotfill

\dotfill

\dotfill}

\item On veut vérifier graphiquement les résultats des questions précédentes.
Les points suivants ont pour abscisse la masse du paraha peue et pour ordonnée le prix payé :

\[\text{A}(1~;~\np{2500}), \text{B}(0,8~;~\np{2000}),  \text{C}(0,6~;~\np{1500})\quad  \text{et}\: \text{D}(1,2~;~\np{3000}).\]

	\begin{enumerate}
		\item Placer les points C et D dans le repère ci-après.
		\item Tracer la droite passant par les quatre points.
\begin{center}
\psset{xunit=7cm,yunit=0.00225cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.1,-200)(1.4,3500)
\multido{\n=0.0+0.1}{15}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,3500)}
\multido{\n=0+500}{8}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(1.4,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.1,Dy=500](0,0)(1.4,3500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](0.8,2000)(1,2500)
\uput[u](1.3,0){Masse (kg)}\uput[r](0,3400){Prix (F)}
\end{pspicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 4 points}

\medskip

Voici le profil schématisé d'une \og ferme simple \fg{} de
la maison de Moana.

\og  L'entrait \fg{} et \og  le faux-entrait \fg{} sont
parallèles.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
%\psgrid
\pspolygon(0.5,0.5)(7.5,0.5)(4,4.5)%DEA
\uput[dl](0.5,0.5){D} \uput[dr](7.5,0.5){E} \uput[u](4,4.5){A}
\psline(2.2,2.4)(5.8,2.4)%BC
\uput[l](2.2,2.4){B}\uput[r](5.8,2.4){C}
\psline(4,4.5)(4,2.4)%AF
\uput[d](4,2.4){F}
\rput(5.8,3.6){poinçon}\psline{->}(5.1,3.6)(4,3.6)
\rput(2,4){faux-entrait}\psline{->}(2.8,3.8)(3.2,2.4)
\rput(4,0.1){entrait}\psline{->}(4,0.2)(4,0.5)
\psframe(4,2.4)(4.3,2.7)
\end{pspicture} 
\end{center}
Toutes les longueurs sont exprimées en
centimètres.

Moana décide de calculer la longueur du segment [AB] :

On donne AD = 340 ; DE = 561 et BC = 330.

B est un point du segment [AD] et C est un point du
segment [AE]. Les droites (BC) et (DE) sont
parallèles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur le schéma ci-dessus qui n'est pas à l'échelle,
reporter les valeurs des longueurs données.
\item Dans cet exercice, pour calculer AB, quelle propriété peut-on utiliser ?

Cocher ci-dessous la bonne propriété.
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Le théorème de Pythagore.
\item[$\bullet~~$] Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
\item[$\bullet~~$] Le théorème de Thalès.
\end{itemize}
\item Calculer AB.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

Le poinçon et le faux-entrait de la figure représentant la maison de Moana sont
à \og  angle droit \fg{} (voir la figure de l'exercice 5).

On donne BA = 200 et BF = 165.

\medskip

\begin{enumerate}
\item ~
\parbox{0.65\linewidth}{Indiquer les sommets du triangle rectangle ABF et coder la
figure ci-contre :}\hfill  
\parbox{0.27\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,2.5)
\pspolygon(0.5,0.5)(3,0.5)(3,2)
\uput[d](1.75,0.5){165} \uput[ul](1.75,1.25){200}
\end{pspicture}
}

\item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer AF. On arrondira le résultat au cm près.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7  Concours de pêche hauturière\hfill 5 points}

\medskip

L'association Tamarii Rava'ai No Vaipoopoo organise un concours de pêche hauturière.

Lors de ce concours, des \og haura \fg{} (marlins) ont été pris par quatre bateaux :

$\bullet~~$le \og Patore \fg{} a ramené le haura \no 2 ;

$\bullet~~$le \og Taiamani \fg{} a ramené le haura \no 3 ;

$\bullet~~$le \og Kaveka Ill \fg{} a ramené le haura \no 1 et le \og VIKIVIKI \fg{} a ramené le haura \no 4.

Durant la pesée, la balance électronique est tombée en panne. Les organisateurs ont trouvé la
masse de chacun des \og haura \fg{} exprimée en livre anglaise (pound en abrégé lb), en utilisant la formule suivante :

\[M = \dfrac{G^2 \times L}{2,54^3 \times  800}.\]

$G$ : tour de taille du poisson en centimètre (cm)

$L$ : la longueur du bout du museau à l'échancrure de la queue en cm

$M$ : La masse du \og haura\fg{} en lb (unité de masse anglaise)

Voici les résultats créés sous tableur :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.7cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{1-6}
	&A 						&B 				&C 				&D 			&E\\ \hline
1	&						& haura \no 1 	&haura \no 2 	&haura \no 3& haura \no 4\\ \hline
2	&$G$ en cm (tour de taille)& 160 		&100 			&180 		&140\\ \hline
3	&$L$ en cm (longueur)	& 260 			&200 			&240 		&230\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Voici un extrait du règlement du concours de pêche :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|X|}\hline
\textbf{Les prises (haura, thon, mahi mahi et thazard) doivent avoir une masse
minimale pour être qualifiées :}&\textbf{Voici le détail des lots :}\\
- haura (marlin) : 80 kg&- 1\up{er} haura : \np{500000} F\\ 
- thon :           30 kg&- 2\up{e} haura : \np{300000} F\\
- mahi mahi : 	   15 kg&- Plus gros thon rouge : \np{200000} F\\
- thazard : 15 kg		&- Plus gros mahi mahi : \np{150000} F\\
						&- Plus gros thazard : \np{100000} F\\
						&Le bateau déclaré gagnant est celui qui aura ramené
le plus gros haura de la journée, en masse.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On convient que 1 pound (lb) correspond à 0,454 kilogramme (kg).

\medskip

Combien de \og haura \fg{} sont qualifiés pour ce concours et quel est le nom du bateau gagnant ?

\textbf{(Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non aboutie, sera
prise en compte dans l'évaluation)}

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{document}