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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet  des collèges}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Diplôme national du brevet juin 2007~\decofourright\\[7pt] 
Antilles--Guyane }} \end{center} 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Activités numériques }\hfill 12 points} 

\vspace{0,25cm} 

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
Pour chaque question, il n'y a qu'une bonne réponse. 

\emph{Barème : $1$ point par bonne réponse, $0$ autrement.}

\medskip

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4,8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	\multicolumn{1}{|c|}{QUESTIONS}&\multicolumn{3}{c|}{	RÉPONSES}\\ \hline
&A&B&C\\ \cline{2-4}
\textbf{1.} Une solution de $3x^2 - 5x + 2 = 0$ est &\rule[-4mm]{0mm}{10mm}$-1$&$\dfrac{2}{3}$&$\dfrac{7}{3}$\\ \hline
\textbf{2.} Les solution de $\left(x - \dfrac{1}{2}\right)(x + 2)$ 	sont&\rule[1mm]{0mm}{5mm}$-2~\text{et}~- \dfrac{1}{2}$&$-2~\text{et}~ \dfrac{1}{2}$&$-\dfrac{1}{2}~\text{et}~2 $\\ \hline
\textbf{3.} \rule[-4mm]{0mm}{10mm}Les solutions de $2x + 1 < 4x - 2$ sont &$x < - \dfrac{1}{2}$&$x > \dfrac{3}{2}$&$x < - \dfrac{3}{2}$\\ \hline
\textbf{4.} \rule[-4mm]{0mm}{10mm} Le développement de : $(x - 1)(x + 3) - \left(x - \dfrac{1}{2}\right)(x + 1)$ est&$x^2 - 3x + 9$&$x^2 + \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}$&$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{5}{2}$\\ \hline
\textbf{5.} \rule[-2mm]{0mm}{8mm}La factorisation de $25x^2 - 16$ est &$(5x - 4)^2$&$(5x - 4)(5x + 4)$&$(5x + 4)^2$\\ \hline
\textbf{6.} \rule[-4mm]{0mm}{10mm}La fraction irréductible égale à : $\dfrac{3 - \dfrac{5}{2}}{\dfrac{2}{7} - \dfrac{7}{2}}$ est &$1$&$\dfrac{-45}{28}$&$\dfrac{-7}{45}$\\ \hline
\textbf{7.} L'écriture sous forme scientifique de $\dfrac{49 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^5}{3 \times 10^4 \times 7 \times 10^{-2}}$ est\rule[-5mm]{0mm}{5mm}&\rule[1mm]{0mm}{5mm}$14 \times 10^{-2}$&$1,4 \times 10^{-1}$&$1,4 \times 10^2$\\ \hline
\textbf{8.} L'écriture sous la forme $a\sqrt{5}$ de $\sqrt{180} - \sqrt{45} + 3\sqrt{20}$ est&\rule[1mm]{0mm}{5mm}$9\sqrt{5}$&$-3\sqrt{5}$&$3\sqrt{5}$\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Exercice 2}

Le tableau ci-dessous (source : \emph{site national de la Sécurité routière}) donne la répartition, par tranche d'âges, du nombre des victimes dans des accidents dus à l'alcool, en 2005 :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tranches d'âges& 0-17 ans	&18-24 ans	&25-44 ans	&45-64 ans	&65 ans et plus	&Âge inconnu\\ \hline
Nombre  de tués&68			&384		&557		&			&68				&8\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On sait de plus que le nombre total de tués dans des accidents dus à l'alcool en 2005 est de \np{1355}. Compléter le tableau.
\item Quelle est la tranche d'âge la plus touchée ?	
\item Parmi les victimes d'accidents dus à l'alcool, calculer le pourcentage de
tués de moins de 25 ans. Donner l'arrondi à l'unité.
\item  En 2005, il y a eu en tout \np{4718} tués dans des accidents de la circulation.

Quel est le pourcentage de tués dans des accidents dus à l'alcool ?

On donnera l'arrondi à l'unité.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Activités géométriques }\hfill 12 points}

\bigskip 

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Construire un cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [EF] tel que LE = 6~cm.

Placer un point G sur le cercle tel que la corde [EG] mesure 4,8~cm.
\item Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.	
\item Calculer la distance FG au mm près.	
\item Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle $\widehat{\text{EFG}}$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Placer un point K sur la demi-droite [EG) tel que EK = 8~cm.
		
Tracer la droite passant par K et parallèle à (EF). Elle coupe la droite (FG)
en un point L.
		\item  Calculer la distance LK.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip 

\textbf{Exercice 2}

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, placer les points
A$(1~;~ -4)$ et B$(3~;~ -1)$ et tracer le triangle OAB.
\item Donner les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$.
\item Calculer la distance AB arrondie au mm.
\item Construire l'image du triangle OAB par la rotation de centre O et d'angle 90\up{$\circ$} dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. On le nomme OA$'$B$'$.
\item Construire  le point C image du point A par la translation de vecteur $\vect{\text{BO}}$.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

On transfère le pétrole contenu dans un réservoir B vers un réservoir A à l'aide d'une pompe.

\medskip

\psset{unit=1cm}
%\def\goutte{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](0,0)(0.1,0.1)}
\begin{center} 
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(2.1,2.1)
\psline(0,3.6)(0,0)(2.1,0)(2.1,3.6)
\pscircle(3.2,0.15){3mm}
\psline[linewidth=1mm](2.1,0.15)(2.9,0.15)
\psline[linewidth=1mm](3.5,0.15)(4.6,0.15)(4.6,2.8)(6.8,2.8)(6.8,2.4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,0)(8.8,0.6)
\psline(5.8,2)(5.8,0)(8.8,0)(8.8,2)
%\multido{\r=1.00+0.15}{6}{\rput(6.7,\r){\goutte}}
\multirput(6.7,1)(0,0.15){9}{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](0,0)(0.075,0.1)}
\multirput(6.8,1)(0,0.15){9}{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](0,0)(0.075,0.1)}
\pspolygon*(3.15,0)(3.4,0.15)(3.15,0.3)
\rput(1.1,2.3){B} \rput(7.3,1.3){A}
\end{pspicture}
\end{center}

Après démarrage de la pompe, on  constate que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente de 3~cm par minute. Le réservoir A est vide
au départ.

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{ Remplissage du réservoir A}
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (en min)									&0&10	&20	&30	& 40\\ \hline
Hauteur du pétrole dans le réservoir A (en cm)	&0&		&60	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  On appelle $x$ le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et
$f(x)$ la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir A.

Parmi les trois fonctions suivantes, laquelle correspond à la fonction $f$ :

\[x \longrightarrow - 2x \quad x \longrightarrow 3x + 20 \quad x \longrightarrow 3x~ ?\]

\item  Représenter graphiquement la fonction $f$ pour $x$ variant de $0$ à $40$, sur le graphique ci-dessous.

Les unités :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  en abscisses 2~cm représenteront 5~minutes,
\item[$\bullet~$]  en ordonnées 1~cm représentera une hauteur de 10 cm de pétrole dans la cuve.
\end{itemize}

\medskip

\psset{xunit=0.25cm,yunit=0.05cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-10)(42.5,240)
\uput[dl](0,0){0} \uput[d](5,0){5 mm} \uput[l](0,10){10 cm}
\uput[d](40,0){40} \uput[l](0,200){200} \rput(27.5,170){Échelle $\dfrac{1}{2}$}
\uput[ur](40,0){D} \uput[ur](0,200){C}
\psdots(40,0)(0,200)
\psline(40,0)(0,200)
\multido{\n=0.0+2.5}{17}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,240)}
%\multido{\n=0.00+1.25}{34}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,240)}
\multido{\n=0+10}{24}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(42.5,\n)}
%\multido{\n=0+5}{48}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(42.5,\n)}
\psline(5,0)(5,-2) \psline(-0.5,10)(0,10)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=300]{->}(0,0)(42.5,240)
\uput[d](39,-5){Temps en minutes}\rput{90}(-3.5,205){hauteur de pétrole en cm}
\end{pspicture}
\end{center}
\bigskip

		\item Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de pétrole de 105~cm dans le réservoir A. On fera apparaître les tracés sur le graphique.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Vidage du réservoir B}

Sur le graphique précédent, le segment [CD]  représente la hauteur (en centimètre) de pétrole dans la cuve B en fonction du temps (en minute).
 
Les unités sont les mêmes que dans la première partie :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  en abscisses 2~cm représenteront 5~minutes,
\item[$\bullet~$]  en ordonnées 1~cm représentera une hauteur de 10~cm de pétrole dans la cuve.
\end{itemize}

	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau ci-dessous en utilisant le graphique précédent

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (en min)			&0		&10	&	&40\\ \hline
Hauteur du pétrole dans
 le réservoir B (en cm)	&200	&	&80	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item  On appelle $x$ le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et $g (x)$ la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir B.  Parmi les trois fonctions suivantes, laquelle correspond à la fonction $g$ :
\[x \longrightarrow - 4x \quad  x \longrightarrow 3x + 20\quad  x \longrightarrow -5x +200~ ?\] 

		\item  Déterminer par le calcul le temps au bout duquel les hauteurs de pétrole dans les cuves A et B sont égales.
		\item  Expliquer continent on peut retrouver graphiquement ce dernier 
résultat.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}